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1 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno E-mals: 5. Taxa Over mensal equvalente. Para etermnar a rentablae por a útl one nu = número e as útes. ( nu u eq Taxa Over mensal ==> ov u 30 (( eq nu 30 (8 O gerente fnancero a empresa Investmentos S/A cotou taxas e CDB (Certfcao e Depósto Bancáro em os bancos. No banco A, fo ofereco uma taxa e 8,00% a.a. para uma aplcação e 63 as, conserano 43 as útes. Enquanto o banco B oferece uma taxa e 6,00% a.a. para 3 as, conserano 9 as útes. Qual é a melhor aplcação? Resp. A aplcação o banco B. (9 Um título públco, com valor e resgate gual a R$.000,00 é aquro por um banco 8 as antes e seu vencmento por R$ 985,00. (a qual a taxa e renmento o título no períoo? (b qual a taxa e renmento por a útl o papel, sabeno-se que há no períoo 0 as útes? (c Qual a taxa Over mensal e rentablae o papel? Resp.,5% a.p.; 0,0756% a..u.;,68% a.m. (30 (L-3 Uma nsttução fnancera aplcou R$ ,00 em um CDI e outra nsttução por a útl à taxa e 9% a.a. com base em 5 as útes. (a qual o montante? (b qual a taxa efetva por a útl? (c qual a taxa over mensal? Resp. R$ ,58; 0,069% a..u;,073% a.m. (3 Um título governamental com valor e face (valor e resgate gual a R$ 0.000,00 é veno 60 as antes o vencmento (seno 4 as útes. Se o banco compraor eseja Ter uma taxa e rentablae e 0,08% a..u. (ao a útl, qual o preço que everá acetar para a compra o papel? Resp. R$ 9.669,7 (3 Um título públco com valor e face (valor e resgate gual a R$ 0.000,00 é veno para um banco 83 as antes o vencmento (seno 4 as útes. Se o banco compraor pretene ganhar uma taxa e over mensal e,% a.m. (ao mês, qual o preço que everá pagar pelo papel? Resp. R$ 9.409,70 (33 Um banco aplcou um exceente e caxa no valor e R$ ,00 num CDI por a a uma taxa over e,4% a.m.. (a qual o montante? (b qual a taxa por a (c qual a taxa anual a aplcação (base: ano e 5 as? Resp. R$ ,00; 0,08%;,33%a.a. 5.3 Taxa acumulaa e juros com taxas varáves. A taxa e juros com taxas varáves é utlzaa em stuações e correções como, atualzação e alugués, salo eveor a casa própra e contratos em geral. A composção as taxas poe ocorrer com taxas postvas ou com taxas negatvas. ac taxa acumulaa ac ( ( (... ( n ac ( ( (... ( n

2 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno E-mals: (34 Com base na tabela a segur, calcular a varação o IGP-M (FGV acumulaa urante os meses e Jan/00 a Ma/00. Resp. 3,3% a. p. IGP-M Jan/00 0,6 Fev/00 0,3 Mar/00 0,56 Abr/00,00 Ma/00 0,86 (35 Calcular a taxa acumulaa e juros à segunte seqüênca e taxas: 5%, 3%, -,5%, -% e 6,5%. Resp.,8% ao períoo. 5.4 Taxa méa e juros. A taxa méa e juros tem como base teórca o conceto estatístco a méa geométrca. I m taxa méa n ( m ( ( (... ( n m [( ( (... ( n ] [( n ( (... ( ] m n (36 Com base na tabela a segur, calcular a taxa méa o IGP-M (FGV acumulaa urante os meses e Jan/00 a Ma/00. Resp. 0,65% a. m. IGP-M Jan/00 0,6 Fev/00 0,3 Mar/00 0,56 Abr/00,00 Ma/00 0,86 (37 Calcular a taxa méa e juros à segunte seqüênca e taxas: 5%, 3%, -,5%, - % e 6,5%. Resp.,4% a. m. 5.5 Taxa real e juros. A taxa real e juros naa mas é o que a apuração e ganho ou pera em relação a uma taxa e nflação ou e um custo e oportunae. Se um captal VP é aplcao urante certo períoo a uma taxa por períoo, o montante resultante será: M C ( Se no mesmo períoo a taxa e nflação for nf, o captal corrgo monetaramente pela nflação será: M C ( nf Assm, o percentual o ganho ou pera real, será: r M M M C( M M C( nf nf n

3 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 3 E-mals: (38 Uma aplcação urante o ano e 00 reneu 9,5% ao ano, sabeno-se que a taxa e nflação o períoo fo e 5,8% ao ano, etermne a taxa real e juros. Resp. 3,5% ao ano. 5.6 Taxa efetva e taxa líqua e juros. O conceto e taxa efetva e juros poe ser enteno como seno o ganho real para uma aplcação, para um etermnao períoo, sem conserarmos a taxa e nflação. Seu conceto é muto semelhante ao a taxa equvalente. A taxa líqua quano é reuza e possíves custos fnanceros. (39 Uma aplcação paga 5% ao ano para um períoo e 30 as, sabeno-se que a taxa e nflação o mesmo períoo é e 8% ao ano e que o governo trbuta o renmento as aplcações em 5%; calcular a taxa efetva, a taxa líqua, a taxa real e juros e o renmento para uma aplcação e R$ 0.000,00. Resp. 3,5% ao ano. Taxa efetva para 30 as: QQ 30 QT 360 ( ( 0,5 0,08769,8769% ao mês. ef Taxa efetva e nflação para 30 as: QQ 30 QT 360 ( ( 0,8 0,03888,3888% ao mês. e Taxa real: 0,08769 r 0, ,484% ao mês. 0,03888 nf Renmentos: VF J VP VF VP Renmento líquo: RL Taxa líqua: L RL VP R ( 0.000,00 ( 0,08769 ef 0.375, ,,00 375,39 ( 375,39 ( 0,05 m 39, ,00 0,05954,5954% 39, ,39 (40 Determnar a taxa anual equvalente a % ao mês. Resp. 6,8% ao ano. (4 Determnar a taxa mensal equvalente a 60,03% ao ano. Resp. 4,0% ao mês. (4 Determnar a taxa anual equvalente a 0,6% ao a. Resp. 78,58% ao ano. (43 Determnar a taxa trmestral equvalente a 39,46% em os anos. Resp. 4,5% ao trmestre. (44 (L-8 Uma etermnaa revsta e nformações fnanceras apresentou as seguntes taxas e CDIs: Fev =,%; Mar =,8%; Abr =,69%; Ma =,63%; Jun =,60% e Jul =,69% para o ano e 998. Pergunta-se: (a Qual a taxa méa no períoo? (Resp.,8% ao mês (b Qual a taxa acumulaa no períoo? (Resp.,4% ao períoo

4 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 4 E-mals: (45 Suponhamos que uma empresa contrate um fnancamento e captal e gro no valor e R$ 5.59,9, por 3 meses, teno e pagar no fnal R$ 48.00,6. Qual a taxa méa esta aplcação. Resp. 5,65% ao mês. (46 O senhor Dúvas pretene nvestr R$ ,00 em uma aplcação no Banco os Palmerenses S/A que paga 45,5% ao ano por 30 as corros e corresponentes a as útes. Suponha que o Banco os Cornthanos S/A pague 45% ao ano por 33 as corros e corresponentes a as útes. Você fo contratao como Gerente Fnancero(a e encontra-se em períoo e experênca. Na sua opnão, qual os os sera melhor para o aplcaor. Resp. A melhor taxa é o Banco os Cornthanos S/A. (47 Se o preço e um prouto e ezembro e 000 fo e R$.580,00 e em janero e 00 fo e R$.780,00, o ínce e preço corresponente fo e: Resp.:,66%. (48 (L-8 Suponha que no mês base o preço méo e uma cesta básca seja e R$ 33,50 e nos três meses subsequentes seja R$ 4,85, R$ 65,00 e R$ 7,5, respectvamente. Obter a nflação acumulaa. Resp.: 5,67% (49 Um captal fo aplcao por um ano, à taxa e juros e % ao ano, e no mesmo períoo a nflação fo e 9% ao ano. Qual a taxa real e juros? Resp.:,83% (50 Calcular a taxa mensal e juros pelo regme e captalzação smples para uma taxa e 60% ao ano e para o regme e juros composto por uma taxa e 79,59% ao ano. Resp.: 5% ao mês e 5% ao mês. (5 (L-8 Uma nústra eseja amplar a capacae proutva e sua fábrca. Fo calculao que a taxa e retorno este nvestmento é 5,00% ao ano. Sabe-se que esta fábrca possu uma rentablae real e seus projetos e 5% ao ano. Qual será a rentablae real esse projeto se a taxa e nflação o períoo for e,50% ao ano? Conserano a polítca e rentablae a empresa este projeto eve ser aceto? Resp.:,% ao ano. O projeto não eve ser aceto. (5 Calcule a taxa acumulaa e a méa as taxas 5%, %, %, -3,5% e 4%. Resp.: taxa acumulaa = 8,56% ao períoo; taxa méa =,66% (53 Qual a melhor taxa para aplcação? 0,% ao a ou 40% ao ano. Resp.: 0,% ao a. (54 (L-8 Consere uma aplcação em CDB e 9,5% ao ano para um períoo e 33 as. Observe ana que a taxa e nflação para o mesmo períoo fo e 5% ao ano. Sabeno que o renmento esta aplcação pagará mposto e 5%, perguntase: Qual a taxa efetva esta aplcação? Qual a taxa real e juros? Resp.: Taxa efetva =,65 ao períoo; taxa líqua =,40% e taxa real = 0,087% ao períoo. (55 Em os anos sucessvos, um etermnao prouto aumentou 0% e % respectvamente. Qual a taxa e aumento acumulaa no períoo? Resp.: 3,% (56 (L-8 Em janero, feverero, março e abrl, o preço e um prouto teve respectvamente os seguntes aumentos: %, 5%, 3,6% e 7%. Qual a taxa acumulaa e aumento no quarmestre? Resp.: 8,7% (57 A taxa e nflação acumulaa em 5 meses fo e 8%. Qual everá ser a taxa e nflação no 6% mês para que a taxa acumulaa no semestre seja 0%? Re:,85%

5 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 5 E-mals: 6 Desconto. Desconto é o abatmento feto no valor nomnal e uma íva, quano ela é negocaa antes o seu vencmento. Poemos classfcar os tpos e escontos como smples e compostos. Vencmento Prazo e antecpação e Recursos Antes o Vencmento - = VALOR NOMINAL DESCONTO VALOR LÍQUIDO 6. Desconto raconal smples ou por entro. DRS = Desconto Raconal Smples = Valor Nomnal = Valor e face = Valor o título apresentao na ata o vencmento. = Valor Líquo = valor negocao antes o vencmento I = taxa e esconto T = prazo e esconto DRS ( t t t (58 Um título e valor nomnal e R$ 5.000,00 é escontao meses antes o seu vencmento, à taxa e juros smples e,5% ao mês. Qual o esconto raconal? Resp. = R$ 5.000,00; = R$ 3.809,5; DRS = R$.90,48 6. Desconto bancáro ou comercal ou por fora. Poemos efnr o Desconto Bancáro (, ou Desconto Comercal (DCS, como o valor obto pelo cálculo o juro smples sobre o valor nomnal e um etermnao compromsso antes o seu vencmento. ( t t t (59 Um título e valor nomnal e R$ 5.000,00 é escontao meses antes o seu vencmento, à taxa e juros smples e,5% ao mês. Qual o esconto raconal? Resp. = R$ 5.000,00; = R$ 3.750,00; DRS = R$.50,00 (60 Uma uplcata no valor e R$ 5.000,00 é escontaa em um banco meses antes o seu vencmento, à taxa e esconto e,5% ao mês. Sabeno-se que o banco cobra % a título e espesas amnstratvas e que o IOF é e 0,004% ao a sobre o valor o título, obter o valor recebo pelo portaor o título. Uma outra alternatva sera tomar um empréstmo com uma taxa líqua e,8% ao mês. Qual a melhor opção? D IOF D ADM

6 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 6 E-mals: D ADM D IOF t 5.000,00 0, ,00 0,0 50, ,00 0, , ,00.50,00 50,00 6,50.50, ,50 Se conserarmos que o VP = 3.438,50 e VF = 5.000,00, então teremos que VF VP VF 5.000, , ,00.56, ,00 A operação e empréstmo com a taxa e,8% será a melhor opção. 6.3 Operações com um conjunto e títulos. 0,03 3,% (6 Uma empresa apresenta o borerô e uplcatas abaxo, para serem escontaas num banco à taxa e esconto bancáro e 3% ao mês. Qual o valor líquo recebo pela empresa? Duplcata Valor (R$ Prazo vencmento (em as A.500,00 5 B 3.500,00 57 C 6.500,00 7 D 8.000,00 85 E.000,00 9 F 5.000,00 0 Solução: Duplcata Valor (R$ Prazo vencmento (em as 3% a.m. Períoo (as A.500, ,00 6,50 B 3.500, ,00 99,50 C 6.500, ,00 468,00 D 8.000, ,00 680,00 E.000, ,00 04,00 F 5.000, ,00 530,00 Total , , Prazo méo e um conjunto e títulos. PM N N N N N N one I - é o valor nomnal o título N I (6 Uma empresa apresenta o borerô e uplcatas abaxo, para serem escontaas num banco à taxa e esconto bancáro e 3% ao mês. Qual o valor líquo recebo pela empresa (Utlze o prazo méo para o cálculo? Solução:

7 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 7 E-mals: Duplcata Valor (R$ Prazo vencmento (em as 3% a.m. Períoo (as A.500, B 3.500, C 6.500, ,4 D 8.000, E.000, F 5.000, Total , ,36844 Para as uplcatas A, B e C: t.500,00 0,03 58,4 730, ,00 730,00.770,00 Para as uplcatas A, B, C, D, E e F: t ,00 0,03 85, , , , , Desconto raconal composto. DRS ( n ( (63 Determnar o esconto raconal composto e um título e valor nomnal R$ 5.000,00, conserano uma taxa e juros compostos e 3,5% ao mês, seno escontao 3 meses antes o seu vencmento. Resp.: R$ 490,9 6.6 Desconto bancáro ou comercal. ( n ( (64 (L-9 Uma uplcata no valor e R$ 5.000,00, 60 as para o seu vencmento, é escontaa a uma taxa e,5% ao mês, e acoro com o conceto e esconto composto. Calcular o valor líquo cretao na conta e o valor o esconto conceo. Resp.: = R$ 3.765,63; DBC = R$.34,38 (65 Qual o valor o esconto comercal smples e um título e R$ 3.000,00, com vencmento para 90 as, à taxa e,5% ao mês? Resp.: R$ 5,00 (66 Qual a taxa mensal smples e esconto utlzaa numa operação a 0 as cujo valor nomnal é e R$.000,00 e cujo valor líquo é e R$ 880,00? Resp.: 3% ao mês. (67 Calcular o valor líquo e um conjunto e uplcatas escontaas a,4% ao mês, conforme o borerô a segur: (a R$ 6.000,00 para 5 as; (b R$ 3.500,00 para 5 as e (c.500,00 para 45 as. Resp.: R$.768,00 n n

8 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 8 E-mals: (68 Uma uplcata e R$ 3.000,00 com 90 as a ecorrer até o seu vencmento, fo escontaa por um banco à taxa e,70% ao mês. Calcular o valor líquo entregue ou cretao ao clente. Resp.: R$ 9.408,00 (69 Determnar quantos as faltam para o vencmento e uma uplcata, no valor e R$ 9.800,00, que sofreu um esconto e R$ 448,50 à taxa e 8% ao ano. Resp.: 9 as. (70 (L-9 Calcular o valor o esconto composto conceo num Certfcao e Depósto Bancáro, e valor e resgate gual a R$ 8.496,7, sabeno-se que faltam 90 as para o seu vencmento e que a taxa e esconto é e,8% ao mês. Resp.: R$ 0.494,3 (7 Um título com valor nomnal e R$ 0.000,00 fo resgatao meses antes o seu vencmento, seno-lhe por sso conceo um esconto raconal smples à taxa e 60% ao mês. Neste caso, e quanto fo o valor pago pelo título? Resp.: R$ ,00 (7 Um título com valor nomnal e R$ 3.836,00 fo resgatao 4 meses antes o seu vencmento, teno so conceo um esconto raconal smples à taxa e 0% ao mês. De quanto fo o valor pago pelo título? Resp.: R$.740,00 (73 Um título com valor nomnal e R$ 7.40,00 fo resgatao meses antes o seu vencmento, seno-lhe por sso conceo um esconto raconal smples à taxa e 0% ao mês. Neste caso, e quanto fo o valor pago pelo título? Resp.: R$ 5.300,00 (74 Uma pessoa pretene salar uma íva cujo valor nomnal é e R$.040,00, 4 meses antes e seu vencmento. Qual o valor que everá pagar pelo título, se a taxa raconal smples usaa no mercao é e 5% ao mês? Resp.: R$.700,00 (75 (L-9 Amta-se que uma uplcata tenha so submeta a tpos e escontos. No prmero caso, a juros smples, a uma taxa e 0% ao ano, vencível em 80 as, com esconto comercal (por fora. No seguno caso, com esconto raconal (por entro, manteno as emas conções. Sabeno-se que a soma os escontos, por fora e por entro, fo e R$ 635,50. Qual o valor o título? Resp.: R$ 6.50,00 (76 Um título com vencmento em 8/0/998 fo escontao em 0//997. Se o esconto comercal smples fo e R$ 300,00 e a taxa mensal fo e 4%, o valor nomnal esse título era: Resp.: R$.500,00 (77 (L-9 Você possu uma uplcata cujo valor e face é e R$ 50,00. Essa uplcata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além a taxa normal e esconto mensal (smples por fora, também fará uma retenção e 5% o valor e face a uplcata a título e salo méo, permaneceno bloqueao em sua conta este valor ese a ata o esconto até a ata o vencmento a uplcata. Caso você esconte a uplcata no banco você receberá líquos, hoje, R$ 05,00. A taxa e esconto que mas se aproxma a taxa pratcaa por este banco é: Resp.: 5% ao mês. (78 Em uma operação e resgate e um título, a vencer em 4 meses, a taxa anual empregaa eve ser e 8%. Se o esconto comercal smples excee o raconal smples em R$ 8,00, o valor nomnal o título é: Resp.: R$ 5.300,00 (79 João eve a um banco R$ ,00 que vencem aqu a 30 as. Por não spor e numeráro sufcente, propõe a prorrogação a íva por mas 90 as. Amtno-se a ata focal atual (zero e que o banco aote a taxa e esconto

9 Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno 9 E-mals: comercal smples e 7% ao ano, o valor o novo título será e: Resp.: R$ ,00 (80 (L-9 Uma pessoa possu um fnancamento (taxa e juros smples e 0% ao mês. O valor total os pagamentos a serem efetuaos, juro mas prncpal, é e R$.400,00. As conções contratuas prevêem que o pagamento este fnancamento será efetuao em uas parcelas. A prmera parcela, no valor e 70% o total os pagamentos, será paga no fnal o quarto mês, e a Seguna parcela, no valor e 30% o total os pagamentos, será paga ao fnal o écmo prmero mês. O valor fnancao é: Resp.: R$ 900,00. (8 O esconto comercal smples e um título 4 meses antes o seu vencmento é e R$ 600,00. Conserano uma taxa e 5% ao mês, obtenha o valor corresponente no caso e um esconto raconal smples. Resp.: R$ 500,00

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