REGIME TRANSIENTE. Métodos para Problemas de Valor Inicial. I. Métodos de Dois Níveis
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- Ana Sofia Cordeiro Correia
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1 Agel Nieckele UC-Rio REGIME TRANIENTE Méodos p oblems de Vlo Iicil I. Méodos de Dois Níveis i. eplício ou Eule eplício ou Fowd Eule Eule p fee Tlo p fee: o f ; o f ! 0 po.. odem
2 Agel Nieckele UC-Rio ii. olmee Implício ou Eule Implício ou Bckwd Eule Eule p ás Tlo p ás: f odem. po ! 4 6 iii. Ck-Nicolso ou Reg do Tpéio [i-ii]/ f f odem. po
3 Agel Nieckele UC-Rio Obs: ode-se geeli iegção de um gde úmeo de méodos como d f f o Méodos de Níveis eplício: f = 0 olmee implício: f = Ck-Nicolso: f =05 + d 3
4 Agel Nieckele UC-Rio iv. Méodo Lepfog ou Méodo d Reg do oo Médio Nese méodo vição de como o empo mbém é bsed em um pefil em degu poém o ível é bsedo o vlo de obido o ise de empo iemediáio. + f +/ + 4
5 Agel Nieckele UC-Rio II. Méodos edio Coeo ão méodos bsedos em dois pssos. O pimeio p peve e o segudo p coigi. O méodo dese ipo mis popul é bsedo iegção eplíci de Eule o psso pedio. Já o psso coeo é bsedo eg do péio. - psso pedio: * vlo poimdo p * f - psso coeo: f f * Ese méodo é de segud odem ms possui mesm esbilidde que o méodo eplício de Eule. 5
6 Agel Nieckele UC-Rio Os méodos do ipo pedio-coeo peecem fmíli de dois íveis sedo mio pecisão possível de segud odem. ume odem poos diciois devem se uilidos. i Os poos diciois são poos ode solução já foi clculd.ão os méodos de poo-médio ou méodos de Adms. ii oos ee e + uilidos somee p coveiêci compuciol. E: Ruge-Ku 6
7 Agel Nieckele UC-Rio Méodos de Adms: ão deivdos o jus um poliômio pels deivds em um úmeo de poos em um empo. E: Adms-Bshfoh. Ajus-se um poliômio de Lgge pssdo pelos poos f -m -m f -m+ -m+... f. O esuldo é uilido p clcul iegl esuldo em um méodo eplício de odem +. solução de equções difeeciis pciis somee os méodos de odem mis bi são uilidos. 7
8 Agel Nieckele UC-Rio O méodo de pimei odem é o Eule eplício. f O de segud odem é 3 3 f f O de ecei odem é 3 f 6 f 5 f Eses méodos pesem dificuldde p iici o méodo pois ecessim de dois ou mis pssos de empo. 8
9 Agel Nieckele UC-Rio Méodos de Ruge-Ku: Eses méodos ão pesem dificuldde dos méodos de poo médio pois uilim poos ee e +. O méodo de Ruge Ku de ª. odem cosise de dois pssos. O pimeio pode se cosidedo como um meio psso pedio bsedo o méodo de Eule Eplício seguido d eg coeo do poo médio: * f f * 9
10 Agel Nieckele UC-Rio 0 O méodo de Ruge-Ku de odem mis elevdo mis popul é o méodo de Ruge-Ku de 4ª. odem. Os pimeios dois pssos uilim o méodo de Eule eplício p peve e o méodo implício de Eule p coigi em +/. Iso seguido de um pedio bsedo eg do poo médio p um psso compleo e eg de impso p coeção fil. f * f * ** f ** * f f f f 6 * ** * ;
11 Agel Nieckele UC-Rio
12 Agel Nieckele UC-Rio
13 Agel Nieckele UC-Rio 3
14 Agel Nieckele UC-Rio Regime Tsiee Eplício subsiuido s epessões p os fluos e foe e dividido po eumdo 4
15 Agel Nieckele UC-Rio Noe que pode se egivo 5
16 Agel Nieckele UC-Rio Regime Tsiee Implício subsiuido s epessões p os fluos e foe e dividido po eumdo 6
17 Agel Nieckele UC-Rio 7
18 Agel Nieckele UC-Rio Regime Tsiee Ck-Nicolso subsiuido s epessões p os fluos e foe e dividido po 8
19 Agel Nieckele UC-Rio eumdo 9
20 Agel Nieckele UC-Rio 0
21 Agel Nieckele UC-Rio
22 Agel Nieckele UC-Rio Difusão Muli-dimesiol Regime Tsiee J J J - J - J - J Equção Difeecil em coodeds cesis: ode
23 Agel Nieckele UC-Rio Méodo de Volumes Fiios: Ieg sobe o volume de coole e implicimee o empo. Aledo-se odem de iegção de cd emo depededo d coveiêci em-se. J d d d d d d d d d d d d J J d d d d d d d d 3
24 Agel Nieckele UC-Rio Assumido os fluos coses o logo ds fces dos volumes de coole. J d d d d Iegdo implicimee o empo e Je J J d d d w Jw d Je Jw 4
25 Agel Nieckele UC-Rio 5 - J J - J J - J b s J w e o p C e usdo o pefil lie p vli os fluos vés de cd fce obém-se ocededo d mesm fom p os ouos emos e dividido po êm-se Lieido foe como
26 Agel Nieckele UC-Rio C B b b T s s N W w w E e e o p
27 Agel Nieckele UC-Rio 7 Equção de Disceição: b B B T T N N W W E E o o C o p B T N W E p o b b B T s s N w w W e e E b - Noe que qudo ecupe-se fomulção p egime pemee.
28 Agel Nieckele UC-Rio 8 J J J - J - J - J Equção Difeecil em coodeds cilídics: ode Méodo de Volumes Fiios: Iegdo sobe o volume de coole d d d e implicimee o empo. Dividido po êm-se p
29 Agel Nieckele UC-Rio 9 - J J J - J - J J p b s w e o p C Lieido foe como e usdo o pefil lie p vli os fluos vés de cd fce obém-se b B B T T N N W W E E
30 Agel Nieckele UC-Rio 30 o o p C p o p B T N W E p p o p b b B p T s s s N w p w W e p e E b -
CAPÍTULO 2. SEÇÃO 2.10 página 20 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 7 ( ) 8 ( ) ( ) , achar: 1. Se ( ) 1. = x x. a) ( ) 4 1. b) ( ) t t. t t.
8 CAPÍTULO SEÇÃO.0 pái 0. Se, c: ) 0 0 0. b) 0. c). d). e) 6. ).. Se, deemie: ) 0 8 8 0 0 0 9 Poo, 0 98 6 6 9 b) [ ] 9 c) 9 9. d). 8 88 8 8 8 9 8 0 e) 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ()]..
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