Dualidade e Complementaridade

Transcrição

1 Dualidad Complmntaridad O concito d partícula o concito d onda provêm da intuição qu os srs umanos dsnvolvram ao longo do tmpo, pla xpriência cotidiana com o mundo dos fnômnos físicos m scala macroscópica. Sgundo ssa intuição, uma partícula s comporta como um projétil. Ela pod sr localizada num ponto do spaço, pod sr dsviada prd ou gana nrgia, num crto ponto do spaço, pla colisão com outra partícula não pod xibir qualqur fito d intrfrência ou difração. Uma onda s comporta como a prturbação priódica na suprfíci da água. O su contúdo nrgético stá distribuído d modo contínuo no spaço no tmpo la não pod sr localizada num ponto do spaço. Uma onda pod sr difratada, ao cruzar com outra onda, não é dsviada, mas xib fitos da intrfrência. A Física Clássica incorpora ssa intuição umana, d modo qu os concitos d partícula d onda são considrados como sndo mutuamnt xclusivos. Em trmos grais, a stranza dos concitos quânticos, como a dualidad ondapartícula, driva do fato d utilizarmos, na dscrição dos fnômnos m scala microscópica, apsar d tudo, crto númro d concitos qu s rvlaram apropriados para a dscrição dos fnômnos m scala macroscópica. Dualidad Onda-Partícula Na Física Clássica, apnas o modlo ondulatório dá conta d dscrvr compltamnt os fnômnos d intrfrência, polarização, rfração difração, associados aos nts físicos qu, nssa toria, são camados d ondas. Ainda na Física Clássica, apnas o modlo corpuscular dá conta d dscrvr compltamnt os fnômnos associados aos nts físicos qu, nssa toria, são camados d partículas. Na Física Quântica, os dois modlos são ncssários para dscrvr compltamnt qualqur nt físico, mbora não nas msmas circunstâncias. É a isso qu s rfr a xprssão dualidad onda-partícula. Por xmplo, nos fnômnos d intrfrência, polarização, rfração difração, a radiação ltromagnética dv sr dscrita m trmos d um modlo ondulatório. No fito fotolétrico no fito Compton, a radiação ltromagnética dv sr dscrita m trmos d um modlo corpuscular. No xprimnto d Tomson, os létrons dvm sr dscritos m trmos d um modlo corpuscular. No xprimnto d Davisson Grmr, os létrons dvm sr dscritos m trmos d um modlo ondulatório. Aos sntidos umanos, os objtos macroscópicos s aprsntam como s tivssm uma strutura contínua. Na vrdad, sss objtos são compostos d unidads básicas distintas, como prótons, nêutrons létrons, agrupadas d muitas maniras difrnts. Por outro lado, como os objtos s aprsntam, aos sntidos umanos, com dimnsõs, formas posiçõs bm dfinidas, xist a tndência d xtrapolar tais propridads inclusiv às unidads básicas qu constitum tais objtos. Os xprimntos d Física Quântica não fundamntam ssa xtrapolação. Atualmnt, o trmo partícula é aplicado a nts físicos qu têm propridads como massa carga létrica, qu são usualmnt atribuídas àquilo qu, na Física Clássica, camamos d partícula, propridads como comprimnto d onda frqüência, qu são usualmnt atribuídas àquilo qu, na Física Clássica, camamos d onda.

2 Existm quatro intraçõs fundamntais: gravitacional, ltromagnética, nuclar fraca nuclar fort. A cada uma dlas, stá associada uma propridad camada font. A massa é a font da intração gravitacional. A carga létrica é a font da intração ltromagnética. A carga d cor, caractrística dos quarks, é a font da intração nuclar fort. A carga fraca é a font da intração fraca. As lis fundamntais das intraçõs são formuladas m trmos d fonts pontuais as forças ntr dois ou mais corpos, smpr podm sr rduzidas a rsultants d forças ntr pars d fonts. Por isso, quando uma partícula é dtctada por algum tipo d intração, atua no sntido d sr localizada dv, nsta circunstância, sr dscrita m trmos d um modlo corpuscular. Quando s dsloca no spaço, uma partícula pod xprimntar intrfrência, ao passar através d fndas stritas, pod xprimntar difração. Nssas circunstâncias, la dv sr dscrita m trmos d um modlo ondulatório. Princípio da Complmntaridad Sgundo o princípio da complmntaridad, o modlo ondulatório o modlo corpuscular são complmntars: s uma mdida prova o carátr ondulatório d uma partícula, a msma mdida não pod provar su carátr corpuscular, vic-vrsa. A scola do modlo a usar, s o modlo corpuscular ou o modlo ondulatório, é dtrminada plo carátr da mdida ou plo tipo d xprimnto. Além disso, a comprnsão da varidad d fnômnos m qu toma part uma dada partícula stá incomplta, a mnos qu s lv m conta tanto o su carátr ondulatório quanto o su carátr corpuscular. A ligação ntr os modlos ondulatório corpuscular é ralizada por mio d uma intrprtação probabilística da dualidad onda-partícula. A intnsidad (I) d uma onda é dfinida como a nrgia qu flui por unidad d tmpo através d uma suprfíci d ára unitária prpndicular à dirção d propagação. Para uma onda ltromagnética, por xmplo, propagando-s na dirção do ixo x, com os módulos dos campos létrico magnético dados por: E E cos[k ( x ct )] B B cos[k ( x ct )] as dnsidads d nrgia associadas a sss campos são: E B 1 ε B µ E Como as amplituds E B stão rlacionadas pla xprssão E cb o módulo da vlocidad d propagação é dado por: c µ 1 ε tmos qu: B E

3 Então, a dnsidad d nrgia total da onda ltromagnética pod sr scrita: ε E a sua intnsidad fica: I c cε E Assim, no modlo ondulatório, a intnsidad da radiação ltromagnética é proporcional ao quadrado da amplitud E da onda. Aqui, bm ntndido, E rprsnta o vtor campo létrico instantâno, dado pla solução d uma quação d onda obtida das quaçõs d Maxwll para o Eltromagntismo Clássico. No modlo corpuscular, a intnsidad da radiação ltromagnética é dada pla xprssão: I N ν m qu N rprsnta o númro d fótons, com nrgia ν, qu cruzam, por unidad d tmpo, uma suprfíci d ára unitária prpndicular à dirção d propagação. A ligação ntr o modlo ondulatório o modlo corpuscular s dá pla intrprtação d E como uma mdida do númro d fótons por unidad d volum ou, m trmos d um único fóton, como a probabilidad, por unidad d volum, d ncontrar o fóton numa dada rgião do spaço num crto instant d tmpo. Isto qu discutimos para os fótons a radiação ltromagnética val também para as outras partículas, como létrons, prótons nêutrons. O princípio da complmntaridad stablc qu os fnômnos atômicos não podm sr dscritos com a compltud xigida pla Dinâmica Clássica. Alguns lmntos qu s complmntam para constituir uma dscrição clássica complta são, ralmnt, mutuamnt xclusivos. Esss lmntos complmntars são todos ncssários para a dscrição d todos os aspctos do fnômno m qustão. O princípio da complmntaridad assgura qu o aparato físico disponívl para o sujito umano xprimntador tm propridads tais qu não podm sr fitas mdidas mais prcisas do qu aquilo qu stablc o princípio d incrtza d Hisnbrg. E isso não pod sr imputado a dficiências do sujito umano xprimntador nm a dficiências do su aparato físico d mdida. É, ants, uma li da Naturza. Princípio da Incrtza d Hisnbrg Na Física Clássica, stá implícita a idéia d qu qualqur grandza d movimnto d uma partícula pod sr mdida dscrita d modo xato. Por xmplo, podmos mdir simultanamnt a posição a vlocidad d uma partícula sm prturbar o su movimnto. D acordo com a Física Quântica, o ato d mdir prturba a partícula modifica o su movimnto.

4 Para discutir sta última afirmação, vamos considrar a tarfa d dtrminar a coordnada x da posição d um létron qu s mov ao longo do ixo Y. Para consguir fazr isso, podmos obsrvar s ss létron passa ou não através d uma fnda d largura b (Fig.1). Exist uma indtrminação x na mdida da coordnada x da posição do létron, qu dv sr da ordm da largura da fnda: x b O létron, ao passar pla fnda, aprsnta comportamnto ondulatório produz um padrão d máximos mínimos associado à difração. Assim, o movimnto do létron é prturbado ao passar pla fnda, d modo qu sta introduz uma indtrminação p x na componnt da quantidad d movimnto do létron ao longo do ixo X. Esta indtrminação p x stá rlacionada ao ângulo θ, corrspondnt ao máximo cntral do padrão d difração, já qu é mais provávl qu a trajtória do létron stja contida dntro do ângulo θ. Da Toria Eltromagnética Clássica, sabmos qu: λ snθ b com a rlação d d Brogli: p λ sgu-s qu: ou p x x p p x x λ psnθ λ b x

5 Esta xprssão mostra qu o produto das incrtzas x p x é da ordm d grandza da constant d Planck. D qualqur modo, mbora o valor da constant d Planck sja muito pquno, l não é zro. Além disso, a xprssão acima mostra qu, diminuindo uma das incrtzas, a outra crsc na msma proporção. Assim, quando promovmos um stritamnto da fnda (diminuição d b) para diminuir a incrtza na mdida da coordnada x da posição do létron, ocorr um alargamnto do máximo cntral do padrão d difração, consqüntmnt, um aumnto na incrtza da componnt x da quantidad d movimnto dss létron. Por outro lado, para diminuir a incrtza da componnt x da quantidad d movimnto do létron, dvmos diminuir a largura do máximo cntral do padrão d difração isso s consgu aumntando a largura da fnda, o qu lva ao aumnto da incrtza na mdida da coordnada x da posição do létron. Est fato constitui um xmplo particular d aplicação do princípio d incrtza d Hisnbrg, cujo nunciado pod sr o sguint: não podmos dtrminar simultanamnt, com prcisão arbitrária, a posição a quantidad d movimnto d uma partícula. Matmaticamnt: x p x D acordo com a Mcânica Clássica, a prturbação introduzida num sistma qualqur, para mdir a posição a quantidad d movimnto d cada partícula qu o constitui, pod sr tão pquna quanto quiramos, a partir daí, podmos dtrminar xatamnt o movimnto subsqünt das partículas. Sgundo a Mcânica Quântica, é impossívl tal dscrição xata no caso d sistmas microscópicos, qu nvolvm pqunas distâncias pqunas quantidads d movimnto, já qu, plo princípio d incrtza, não podmos dtrminar simultanamnt, com prcisão arbitrária, a posição a quantidad d movimnto d cada partícula qu constitui tais sistmas. D modo análogo, s qurmos mdir a nrgia d uma partícula dtrminar o instant m qu la tm ssa nrgia, as rspctivas indtrminaçõs E t stão rlacionadas pla xprssão: t E Nss caso, o princípio d incrtza d Hisnbrg pod sr nunciado como sgu: não podmos dtrminar simultanamnt, com prcisão arbitrária, a nrgia d uma partícula o instant d tmpo no qual la tm ssa nrgia. Exrcício 1 Considr um núclo atômico d forma sférica, com 1,3 x 1 14 m d diâmtro. (a) Calcul a nrgia mínima d um létron confinado no intrior dss núclo. (b) Sabndo qu a nrgia d ligação média d um próton ou d um nêutron

6 nss núclo é d 8, MV, discuta a possibilidad d ncontrar um létron no intrior dss núclo. Exrcício Considr o tmpo d vida d um létron no stado com n no átomo d idrogênio como sndo da ordm d 1 8 s. (a) Calcul a incrtza na nrgia dss stado. (b) Compar sta incrtza com a própria nrgia do stado.