Aula Teórica nº 11 LEM-2006/2007

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Ana Carolina Vilaverde Desconhecida
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1 Prof. Rsponsávl: Mário J. Pinhiro Aula Tórica nº 11 LEM-2006/2007 Propridads das linhas d força do campo Dfin-s linhas d força (l.d.f.) do campo E como uma linha matmática imaginária à qual o vctor E é tangnt m cada ponto. 1) As l.d.f. do campo E são abrtas. S, por absurdo, imaginássmos uma l.d.f. fchada, s fizéssmos a circulação sobr ssa linha d força obtríamos ( E. dp) 0 E E (>0, no caso assinalado nsta Fig.) γ o qu é absurdo pois o campo é consrvativo. [1] 2) As linhas d força partm das cargas () ou do chgam às cargas (-) ou ao. É uma consquência da quação d Poisson 1 dive = ρ / ε 0. [2] 3) São dirigidas no sntido dos potnciais dcrscnts. visto qu E = gradv. 1 É intrssant rfrir qu o símbolo matmático do oprador difrncial nabla, d, foi introduzido por Hamilton circa d O nom foi sugrido jocosamnt por Maxwll, pois qu a sua forma assmlhas a uma harpa gípcia. Maxwll sugriu chamar à part scalar d nabla ( d.e) d convrgência ( ao invés do qu s dsigna hoj, oprador divrgência). 19

2 4) A intnsidad do campo diminui quando as l.d.f. divrgm aumnta quando las s aproximam. Por xmplo, s considrarmos uma carga pontual duas suprfícis sféricas d raios r 1 r 2, tm-s [4] Propridads das suprfícis quipotnciais Uma suprfíci quipotncial é o lugar gométrico dos pontos do spaço ond V=const. Propridads: 1) São prpndiculars às l.d.f. É uma consquência d E = gradv. 2) A função potncial tm um máximo junto a uma carga positiva um mínimo junto d uma carga ngativa. Esta última propridad rsulta da quação lapv = ρ / ε 0, tndo m conta qu V V V lapv = x y z E sabndo qu s uma dada função aprsntar uma 2ª drivada ngativa 2 2 V / x < 0, isso corrspond a um máximo da função V(x). Assim, s ρ > 0 lapv < 0 V é máximo. Traçado das linhas d força das suprfícis quipotnciais no caso d duas cargas simétrica. [5] Trabalho d casa: Rptir o procdimnto para o caso d duas cargas iguais 2. [6] 2 Pod usar o Java applt da página html://qbx6.ltu.du/s_schnidr/physlts/mai/quipotntials.shtml 20

3 Campo lctrostático na prsnça d condutors Condutors d lctricidad: xistência d cargas léctricas móvis (os dsignados lctrõs d condução) Condutors mtálicos (Al, Co, Pt); lctrólitos; plasmas Elctrizar um condutor: rompr o quilíbrio ntr a soma d cargas () cargas (-). Num caso d um condutor mtálico, são os lctrõs qu sam ou qu são adicionados quando s lctriza um mtal positiva ngativamnt. Têm-s assim condutors lctrizados condutors nutros. Condutors m quilíbrio lctrostático Quando não xist um movimnto macroscópico (ou organizado) d cargas léctricas no su intrior diz-s qu o condutor stá m quilíbrio lctrostático (vd. Fig. ) [7] Quando xist no intrior um movimnto macroscópico d cargas léctricas diz-s qu o condutor não stá m quilíbrio lctrostático. [8] É condição ncssária suficint para qu o condutor stja m quilíbrio lctrostático qu no su intrior E int = 0, pois m caso contrário as cargas são actuadas por forças léctricas F int = E int, xistindo um movimnto macroscópico no su intrior. Propridads d um condutor homogéno m quilíbrio lctrostático 21

4 Como E int = 0, tm-s V int =const. O intrior do condutor mais a suprfíci dst é uma suprfíci quipotncial. Como dive = ρ / ε 0, s E int = 0 o condutor é homogéno tm-s ρ = 0. Só xistm distribuição m suprfíci. As cargas móvis, do msmo sinal, rplm-s para as posiçõs mais afastadas. A distribuição m suprfíci é a ncssária d modo a assgura qu E int = 0. S o condutor for sférico a distribuição qu assgura E int = 0 é ncssariamnt uniform, mas s o condutor tivr uma xtrmidad (uma ponta ) a concntração d carga nssa rgião tm d sr mais lvada. [9] Campo junto à suprfíci do condutor: no intrior E 1 = 0, atndndo às rlaçõs d dscontinuidad obtém-s as componnts normal tangncial no xtrior junto à suprfíci: [10] 2 1 n t As l.d.f. sam prpndiculars à suprfíci do condutor, visto qu E 2 = t 0 (nots qu s E 2 t 0 o condutor não staria m quilíbrio lctrostático, pois as cargas dslocar-s-iam sobr a suprfíci) 22

5 O campo é mais intnso junto à suprfíci do condutor nas rgiõs ond σ é mais lvado. Assim, num condutor com um bico o campo no xtrior junto ao bico é mais intnso. [11] É o chamado podr das pontas qu s manifsta sob a forma d Fogo d Santlmo 3 junto aos mastros dos navios. Capacidad d um condutor isolado *P Sja um condutor lctrizado ( q 0 )m quilíbrio lctrostático ( E int = 0 ). A distribuição d carga é não uniform σ ( x, y, z) no caso mais gral m qu a forma do condutor é qualqur. A carga do condutor é dada por q = σ ds, nquanto qu o su potncial num ponto S qualqur intrior é dado por: [12] S multiplicarmos agora a dnsidad m todos os pontos plo msmo factor multiplicativo α, ntão σ α σ, a carga do condutor também multiplicada por α, q α q, assim como o su potncial, V α V. Dsta forma s fizrmos o quocint q/v, st é indpndnt d α portanto do stado d lctrização do condutor. Assim, dfin-s capacidad d um condnsador isolado, como o quocint ntr a carga q armaznada no condutor, plo su potncial V. Esta grandza é indpndnt do stado d lctrização do condutor (isto é, do valor absoluto da carga ou do su potncial) só dpnd da forma do condutor do mio ond stá imrso [13] No sistma S.I., a unidad d C é o Farad, 1F=1C.V -1. Pod-s vr usando o Farad qu as unidads d ε 0 são F.m -1 : 3 Assim chamado sgundo Erasmus d Formia (o santo patrono dos marinhiros). Também conhcido por corposants, Naga firballs, glowing balls, 23

6 [14] Exmplo 58: Calcular a capacidad d um condutor sférico d raio R, imrso no vácuo. [15] 24

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