Electromagnetismo e Óptica 2014/15 MEAmbi+MEMat/MEBiol+MEQuim

Transcrição

1 Carga létrica procssos d lctrização CP A carga léctrica stática grada por atrito ntr dois objctos é um fnómno quotidiano qu facilmnt nos surg quando nos pntarmos num dia sco, ou ao tirarmos um casaco d lã, ou msmo quando caminhamos sobr um tapt. O qu acontc é qu há um dsiquilibrio ntr o númro d protõs lctrõs ntr os dois matriais friccionados, fazndo com qu um dls adquira carga positiva ficando o outro com carga ngativa. Uma lista, chamada d triboléctrica, prmit concluir qual o matrial qu ficará carrgado positivamnt. A ordm dsta lista é tal qu qualqur matrial adquir carga positiva s for sfrgado plos matriais qu o sgum na lista quanto mais afastados stivrm na lista, maior srá a quantidad d lctricidad stática adquirida plos parciros. Com bas na lista indidcada indiqu quais as afirmaçõs qu stão corrctas: ) A pl d colho quando sfrgada com tflon ficará carrgada positivamnt pois irá prdr lctrõs para st. ) uando lctrizados por atrito o vidro a sda quando s aproximarm atram-s mutuamnt. 3) uando lctrizamos por atrito vidro papl, o vidro adquir +5 unidads d carga o papl irá adquirir -5 unidads d carga. ) Esfrgar couro tflon irá produzir mais lctricidad stática do qu s sfrgarmos couro pl d colho. 5) Duas vartas d vidro dpois d srm lctrizadas com pl d colho irão atrair-s. 6) Uma vara d madira quando sfrgada com outra barra d madira ficará lctrizada. Justifiqu as suas rspostas CP Duas sfras idênticas, A B, fitas d matrial condutor, stão carrgadas com +3-5, rspctivamnt sndo () a carga do lctrão:,6x -9 C. Colocam-s as duas sfras m contacto. Dpois d atingirm o quilibrio lctrostático, sparams as sfras. A sfra A é ntão posta m contacto com uma sfra C qu foi prviamnt carrgada com uma carga d +3. A B C Dpois d atingirm o quilibrio lctrostático, quando form sparadas, qual a carga final da sfra A: ) +; ) -; 3) +; )-; 5). Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág.

2 CP3 Uma sfra mtálica dscarrgada éstá suspnsa d um fio isolant. Um bastão isolant qu stá carrgado positivamnt é colocado próximo da sfra, mas sm s ncostar nla. ual das altrnativas irá acontcr: ) A sfra é rplida plo bastão porqu fica carrgada positivamnt. ) A sfra é atraída plo bastão porqu fica carrgada ngativamnt. 3) A sfra é atraída plo bastão porqu ocorr um rarranjo das cargas da sfra, mas sta continua nutra. Justifiqu as suas rspostas. CP Força létrica i d Coulomb Uma partícula d carga létrica positiva igual a -3 C stá suspnsa por um fio inxtnsívl d pso dsprzavl qu stá fixo ao tto. Outra partícula d massa 9 g carga ngativa igual a,5x -9 C é colocada, conform a figura, livrmnt num ponto abaixo na msma linha vrtical da outra partícula. uando s alcança o quilíbrio ambas as partículas s ncontram na msma linha vrtical sparadas a uma distância d: ( a ),5 m ( b ),5 m ( c ), m ( d ) 7, m ( ),5 m Considr a aclração da gravidad g = m/s² qu / = 9 x 9 N.m²/C² Justifiqu a sua rsposta. CP 5 Uma partícula d massa m carga létrica ngativa gira, m órbita circular com vlocidad scalar constant d módulo igual a v, próxima a uma carga létrica positiva fixa, qu s ncontra no cntro da trajctória, conform ilustra a figura. Dsprzando a intração gravitacional ntr as partículas tomando a nrgia potncial létrica nula quando las stão infinitamnt afastadas, é corrto afirmar qu a nrgia dst sistma é igual a Justifiqu a sua rsposta. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág.

3 CP 6 Num dtrminado instant, dois corpos d pqunas dimnsõs stão ltricamnt nutros colocados no ar. Um crto procsso d ltrização prmitiu qu crca d 5x 3 létrons passassm d um corpo para outro. Em sguida, são afastados ntr si d uma distância d,cm. Aparcrá ntão ntr ls: a) uma rpulsão ltrostática mútua, d intnsidad 5,76 kn. b) uma rpulsão ltrostática mútua, d intnsidad 7, x 5 kn. c) uma intração ltrostática mútua dsprzívl, impossívl d sr dtrminada. d) uma atração ltrostática mútua, d intnsidad 7, x 5 kn. ) uma atração ltrostática mútua, d intnsidad 5,76 kn. Dados: / = 9 x 9 N.m²/C²; carga do lctrão:,6x -9 C Justifiqu a sua rsposta. CP 7 Em foi commorado o cntnário da dscobrta dos raios cósmicos, qu são partículas provnints do spaço. a) Os nutrinos são partículas qu atingm a Trra, provnints na sua maioria do Sol. Sabndo-s qu a distância do Sol à Trra é igual a,5x m, considrando a vlocidad dos nutrinos igual a 3,x 8 m/s, calcul o tmpo d viagm d um nutrino solar até à Trra. b) As partículas ionizam o ar um instrumnto usado para mdir sta ionização é o ltroscópio. El consist m duas hasts mtálicas qu s rplm quando carrgadas. D forma simplificda, as hasts podm sr tratadas como dois pêndulos simpls d msma massa m msma carga q localizdas nas suas xtrmidads. Para a situação ilustrada na figura, qual é a carga q, s m=, g? Campo Elétrico CP 8 Duas cargas pontuais q = 3,μC q =6,μC são colocadas a uma distância d, m ntr si. Calcul a distância, m mtros, ntr a carga q a posição, situada ntr as cargas, ond o campo létrico é nulo. Justifiqu a sua rsposta. Considr / = 9 x 9 N.m²/C² (A),3 m; (B),m; (C),5m; (D),6 m; (E),m. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 3

4 CP 9 Fixam-s as cargas pontuais q q, do msmo sinal, nos pontos A B, da figura: Para qu no ponto C o vtor campo létrico sja nulo, é ncssário qu a) q = (/9)q b) q = (/3)q c) q = 3q d) q = 6q ) q = 9q Considr / = 9 x 9 N.m²/C² Justifiqu a sua rsposta. CP Um quipamnto, como o squmatizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o studo d raios catódicos m vácuo. Um fix fino d lctrõs com vlocidad m módulo v o, com dircção na horizontal x, atravssa a rgião ntr um par d placas parallas, horizontais, d comprimnto. Entr as placas, há um campo létrico d módulo constant E na dirção vrtical y. Após saírm da rgião ntr as placas, os léctrons dscrvm uma trajtória rtilína até ao crã fluorscnt T. Dtrmin a) o módulo a da aclração dos lctrõs nquanto stão ntr as placas; b) o intrvalo d tmpo Δt qu os lctrõs prmancm ntr as placas; c) o dsvio Δy na trajtória dos lctrõs, na dirção vrtical, ao final d su movimnto ntr as placas; d) a componnt vrtical v y da vlocidad dos lctrõs ao saírm da rgião ntr as placas. Nota: Ignor os fitos d borda do Campo Eléctrico o Campo Gravitacional. Justifiqu as suas rspostas. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág.

5 CP inhas d força (d campo) Potncial ltrostático Durant as tmpstads é normal havr uma grand ocorrência d trovoadas acompanhadas d dscargas léctricas, os chamados raios. Estas dscargas létricas ocorrm na atmosfra, gralmnt ntr as nuvns o solo ou ntr duas nuvns. Sgundo spcialistas ocorrm a cada sgundo, m média, três raios tipo nuvm solo,, m cada um dsss raios, é grada uma nrgia da ordm d 9 J. Considr a chamada rigidz dilétrica do ar igual a 3x 6 V/m, isto é, a maior intnsidad do campo létrico qu pod sr aplicado ao ar sm qu l s torn condutor. Rcord qu E=V/d, ond E é a intnsidad do campo létrico, V a difrnça d potncial létrico ntr a nuvm o solo d a distância ntr a nuvm o solo. A) Supondo qu as cargas létricas stão uniformmnt distribuídas na bas d uma nuvm qu s situa a 3 km d altura do solo induzm, nst, cargas d sinais opostos, calcul a difrnça d potncial mínima, V M, capaz d qubrar a rigidz dilétrica do ar d modo qu ocorram raios. B) Dtrmin a potência média grada plos três raios qu cam a cada sgundo. C) S toda a potência grada plos três raios qu cam a cada sgundo pudss sr utilizada como font d nrgia létrica, qual sria o númro d raios ncssários para grar uma potência létrica d 5. MW (,5. W), ou sja, uma potência quivalnt à grada por uma grand barragm? Justifiqu as suas rspostas. CP Duas sfras mtálicas d raios R A R B, com R A >R B, stão no vácuo isoladas ltricamnt uma da outra. Cada uma é lctrizada com uma msma quantidad d carga positiva. Postriormnt as sfras são intrligadas por mio d um fio condutor d capacitância dsprzívl. Após atingir o quilíbrio lctrostático, a sfra A possuirá uma carga A um potncial V A, a sfra B uma carga B um potncial V B. Basado nas informaçõs antriors, podmos, ntão, afirmar qu: a) V A < V B A = B ; b) V A = V B A = B ; c) V A < V B A < B; d) V A = V B A > B ; ) V A > V B A = B Justifiqu a sua rsposta. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 5

6 CP 3 Suprfícis quipotnciais trabalho da força ltrostática Um raio provnint d uma nuvm transportou para o solo uma carga d C sob uma difrnça d potncial d milhõs d volts. Dado: J= 3x 7 kwh A nrgia librtada por ss raio é d: CP a) 3 MWh; b) 3 MWh; c) 3 kwh; d) 3 kwh; ) 3 kwh. Justifiqu a sua rsposta. O aumnto d vida d pratlira d alimntos é obtido por várias técnicas d consrvação d alimntos, como as técnicas térmicas, por xmplo, a pasturização, até as técnicas nuclars, como a irradiação por nuclído. Há uma técnica, m particular, qu usa campos léctricos pulsants, qu provocam variaçõs no potncial léctrico d células, dstruindo as pards clulars. Em um modlo simplificado, admita qu a mmbrana da célula d um patógno (micro-organismo qu pod provocar donças) sja rompida s houvr uma difrnça d potncial stablcida ntr as pards clulars, V pc, da ordm d V qu o diâmtro médio d uma célula sja d um micro, d=μm. O quipamnto ond s coloca o alimnto é um tipo d condnsador plano com placas parallas, ond é stablcido um campo létrico uniform pulsado. Com bas no txto, stim a intnsidad do campo létrico ncssário para rompr a mmbrana clular do patógno. ual a altrnativa corrta: ( a ) intnsidad do campo létrico d MV/m; ( b ) intnsidad do campo létrico d MV/m; ( c ) intnsidad do campo létrico d V/m; ( d ) intnsidad do campo létrico d V/m; ( ) faltam dados para s fazr qualqur stimativa sobr a intnsidad do campo létrico ncssário para rompr a mmbrana clular do patógno. Justifiqu a sua rsposta. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 6

7 8,85 Fm 9 9 Nm C CP5 Considr cargas pontuais nc nc qu foram fixadas nas rspctivas posiçõs, como s indica na figura, m qu = cm. a) Calcul o valor (vctor) do Campo Eléctrico E para o ponto (+, ). b) Dduza a xprssão do Potncial Eléctrico para a origm do rfrncial c)dtrmin as coordnadas do ponto M(x,y) ond dvo colocar a carga d prova nc, para qu a força léctrica qu sobr la é xrcida plas duas cargas, sja nula. CP6 Y P X Considr cargas pontuais nc nc qu foram fixadas nas rspctivas posiçõs, como s indica na figura, m qu = cm. a) Calcul o valor (vctor) do Campo Eléctrico E para o ponto (, ). b) Dduza a xprssão do Potncial Eléctrico para a origm do rfrncial c)suponha qu coloca sobr o ixo dos YY uma barra fina, d massa dsprzávl, d comprimnto. O mio da barra stá na origm do rfrncial. Nas xtrmidads da barra stão duas sfras muito pqunas carrgadas com carga nc. Nss instant qual é a força total aplicada na barra? Justifiqu. Y P X CP7 Considr 3 cargas pontuais distribuídas como s indica na figura. a) Dduza a xprssão analítica do campo lctrostático E [NC - ], para o ponto P(x,,). b) Dduza a xprssão analítica do potncial lctrostático para o ponto P(x,,), V P [Volt]. c) Suponha qu =+ nc, =+ nc. S, 3 stivrm fixas nos pontos rspctivos, qual o valor d 3 d modo qu fiqu imóvl? Y 3 P(x,,) X CP8 Considr 3 cargas pontuais distribuídas nos vértics d um triângulo rctângulo com lado, como s indica na figura. Y 3 a) Dduza a xprssão vctorial do Campo Eléctrico E para o ponto (, ). b) Dduza a xprssão do Potncial Eléctrico para o ponto (, ). c) Suponha qu =nc 3 = - nc. Coloqu uma carga =6nC no ponto (, ). S, 3 stivrm fixas nos pontos rspctivos, qual dvrá sr o valor d d modo a qu fiqu imóvl? X CP9 Considr 3 cargas pontuais distribuídas como s indica na figura com =cm. a) Na origm do rfrncial o campo lctrostático E [NC - ] é nulo. Sndo = +nc qual o valor d? b) Dduza a xprssão analítica do potncial lctrostático na origm do rfrncial, V [Volt]. c) Dtrmin a nrgia ncssária para colocar na origm do rfrncial, uma quarta carga =+nc, qu inicialmnt s ncontra a uma grand distância das outras três cargas. Y 5 o X Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 7

8 Y CP Considr cargas pontuais distribuídas nos vértics d um quadrado com 3 lado, como s indica na figura. a) Dduza a xprssão vctorial do Campo Eléctrico para o cntro do quadrado. b) Dduza a xprssão do Potncial Eléctrico para o cntro do quadrado. c) Suponha qu =nc, =nc, 3 =nc, =6nC qu =cm. X S, 3 stivrm fixas nos pontos rspctivos considrando a situação da figura, qual o valor da Força F a qu fica submtida instantanamnt? Distribuição contínua d cargas (DCC) 8,85 Fm 9 9 Nm C CP Um arco d circunfrência d raio R d um matrial isolant, stá carrgado com uma dnsidad d carga uniform [Cm - ]. a) Dtrmin a xprssão analítica do Campo Eléctrico na origm do rfrncial. b) Dtrmin a xprssão analítica para o Potncial na origm do rfrncial. Y R X CP : (Probl..3) Z P Z =R - R Considr uma spira circular d raio R uniformmnt carrgada com uma dnsidad d carga m comprimnto cuja carga total é. A spira stá no plano XY no su cntro, coincidnt com a origm das coordnadas, stá colocada um carga pontual. a) Dtrmin a xprssão analítica do Campo Eléctrico num ponto P situado sobr o ixo Z à distância Z da origm. b) Dtrmin a xprssão analítica para o Potncial Elctrostático no ponto P. CP 3 Uma barra muito fina d matrial isolant, stá carrgada com uma dnsidad d carga uniform [Cm - ]. Y a) Dtrmin a xprssão analítica do Campo Eléctrico no ponto x=+/. - X b) Dtrmin a xprssão analítica para o Potncial no ponto x=+/. Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 8

9 CP (Probl..) Considr um disco d raio R, uniformmnt carrgado com dnsidad d carga suprficial. a) Us coordnadas cilíndricas para dtrminar a xprssão analítica do Campo Eléctrico num ponto do ixo do disco a uma distância Z do su cntro. b) Aplicando o rsultado da a) dduza o campo léctrico dvido a um plano infinito carrgado com dnsidad d carga suprficial. RESPOSTAS: CP : corrctas: ), 3) ) CP: 3) CP3: 3) CP: b) CP5: d) CP6: ) CP7: a) 8 min sgundos; b) q= nc, ambas positivas ou ambas ngativas CP8: (B) CP9: ) CP: a) a=qe/m; b) t=/v ; c) y= q E /(mv ); d) v y =q E /(m v ) CP: A) V= 9x 9 Volt; B) P= 3x 9 Watt; C) 5 raios CP: d) CP3: c) CP: a) CP5: a) E 9 36 NC ; x b) V ( ) ( Volt ) ; c) M (m, m) CP6: a) E 8 x NC y ; F 5 36 b) V ( ) ( Volt ) c) N x ; =R P Z Z R Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 9

10 CP7: Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág.

11 Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. CP8: a) ) ( } ) ( ) {( 3 NC E y x ; b) ) ( ) ( 3 Volt V ; c) nc CP9:

12 Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. CP: a) ) ( } ) ( ) {( 3 3 NC E y x ; b) ) ( ) ( 3 Volt V ; c) N F y x } { 8 7

13 CP: Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 3

14 CP: Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág.

15 CP3:a) ( ) [ ] ( ) [ ] b) ( ) [ ] ( ) [ ] CP: Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 5

16 Elctrostática no vazio ( ) i d Coulomb: F q q r [Nwton] (sndo r r o vrsor da dircção r ) Campo Eléctrico da carga q i : Ei Força léctrica sobr a carga q: qi r [Nwton Coulomb - ] (sndo r o vrsor da dircção r ) r f lct qe [Nwton] Potncial V no ponto r, rlativamnt a V no ponto r srá: V V r r ( E. dr ) [Volt] Emrgia Elctrostática num sistma d cargas pontuais: W lct n i qv i i Joul Fonts: )"Elctromagntismo Alfrdo Barbosa Hnriqus, Jorg Crispim Romão, IST Prss, Colcção Ensino da Ciência da Tcnologia, nº8. ) Problmas d avaliaçõs antriors 3) Dp. d Física / Amilcar Praxds (Rsponsávl) Problmas : CP+DPP+Enrgia pág. 6