Medir g = (9,83 ± 0,02) m/s 2 na queda de uma esfera

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1 23 sala d profssors VOL N. 2 Mdir g = (,3 ± 0,02) m/s 2 na quda d uma sfra Rui Agostinho 1, Ana Tavars Sousa 2 1. partamnto d Física da Faculdad d Ciências da Univrsidad d Lisboa rui.agostinho@cincias.ulisboa.pt 2. Escola Scundária Stuart Carvalhais - Agrupamnto d Escolas d Massamá anatsousa@hotmail.com Rsumo o programa d Física Química A do Ensino Scundário consta a atividad laboratorial Quda livr, com o objtivo d dtrminar o valor da aclração gravítica vrificar qu o msmo não dpnd da massa. Construiu-s uma montagm qu prmit obtr rsultados consistnts, rprodutívis, com ótima xatidão: g=(,3±0,02) m/s 2. stacam-s pormnors xprimntais, muitas vzs dscurados, mas qu originam rsultados d baixa xatidão. É discutido o su impacto na dgradação do rsultado d g, qu facilmnt ating 12 m/s Introdução A atividad laboratorial Quda livr intgra o programa d Física Química A do 11.º ano [1]; tm como objtivo dtrminar o valor da aclração gravítica trrstr g por mdição indirta vrificar qu sta grandza é indpndnt da massa do corpo m quda. As montagns habitualmnt usadas nsta atividad têm limitaçõs qu aftam grandmnt a xatidão do rsultado. Na maioria dos protocolos, são utilizadas fotocélulas qu mdm o tmpo d passagm do corpo plo fix d luz daí calcula-s a sua vlocidad nssa posição. A prcisão na mdição dst tmpo é dtrminant para a xatidão no valor do g. Construiu-s uma montagm d fácil manusamnto qu prmit obtr rsultados consistnts rprodutívis, d forma rápida. Para avriguar o impacto das condiçõs xprimntais na dtrminação d g, variou-s a altura ntr a posição d largada do corpo a primira fotocélula a sua distância à sgunda fotocélula. Avriguou-s o impacto dstas alturas nos dados d tmpo adquiridos, d forma a obtr o valor d g com uma incrtza nas cntésimas, para tr uma xatidão no mínimo às décimas, isto é, m/s 2. Outros fators importants são as oscilaçõs sofridas plo corpo na largada, qu o dsviam da trajtória vrtical o alinhamnto dsta com as fotocélulas, d modo a qu sja xatamnt o diâmtro da sfra a intrrompr o fix d luz. Ests dsalinhamntos conduzm a rros sistmáticos qu são discutidos. 2. A montagm xprimntal A montagm xprimntal utilizada consist m duas fotocélulas colocadas num suport vrtical m um ltroíman, controlado por uma font d tnsão variávl. O ltroíman sgura as sfras d aço usadas como corpo m quda. As fotocélulas ncontram-s ligadas a uma intrfac ScincWorkshop 00, sndo a aquisição d dados fita com o programa atastudio, tudo matrial da PASCO. A montagm é ilustrada na figura 1. O ltroíman tm um orifício no ixo cntral qu prmit a passagm d um fio- -d-prumo a colocação da sfra cntrada no ltroíman, d modo a não sofrr dsvios à vrticalidad da trajtória, Fig. 1 Montagm xprimntal Para os físicos amigos da física.

2 quando largada (figura 2). A font d tnsão ligada cria um campo magnético através da bobina, qu sgura a sfra. sligando a font d tnsão, o campo magnético dixa d xistir a sfra cai. As fotocélulas são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória da sfra. É mdido o tmpo d passagm do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos o tmpo da trajtória da sfra ntr as duas células,. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra plo fix luminoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu é a difrnça d vlocidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. (2) 3. Cuidados xprimntais os rros sistmáticos 3.1. Horizontalidad das fotocélulas S o fix d luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do qu o su diâmtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal conduz a um valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um nívl d bolha m cima das fotocélulas (figura 3). Para os físicos amigos da física A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o fix d luz inclinado d um ângulo (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura nquanto atravssa o fix d luz, mas prcorr uma distância sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpn- dicularmnt o fix (figura 4). A rlação ntr stas distâncias é: Como o movimnto é aclrado (vlocidad final, vlocidad inicial), durant o tmpo m qu a sfra corta o fix d luz, as componnts parallas ao fix lvam a qu () com duz-s qu o tmpo m qu a sfra intrromp o fix d luz é: () O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, nquanto atravssa o fix d luz. Como a boa horizontalidad do fix faz é rlativamnt maior para um pquno, pois o trmo torna-s important fac a Assim, o maior aumnto prcntual m acontc na primira fotocélula, quando a vlo- cidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não são fix d luz da célula fotolétrica dirção vrtical d quda g h vrtical l fix α v f v i a Fig. 2 Orifício do ltroíman qu sgura a sfra. Fig. 3 Horizontalidad das fotocélulas Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d luz inclinado?@abc = " E vv > vv 0, las ao f % = vv ll = h vv ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % = cos αα P = $ Q SF = vv 0 = ssssss αα vv ll -0- = aa // = cos αα. vv 0 " ΔΔ Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d luz A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o fix ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 nqua luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), duran sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nqua luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior p o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntual m fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu i A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sf ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai d luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Por prpndicularmnt o fix (figura 4). A rlação ntr h >?@ABC = E Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0 sfra corta o fix d luz, as componnts parallas ao f ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrva SF = vv 0 = $ Q vv O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vloci luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔ o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maio fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto) pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr 4 <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d luz inclinado. A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o fix d luz inclinado d um ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 nquanto atravssa o fix d luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m qu a sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrromp o fix SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ () O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o fix d luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv ii pquno, pois o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntual m vv ii acontc na primira fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâm prpndicularmnt o fix (figura (3) Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m q SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt m o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntu fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâm prpndicularmnt o fix (figura (3) Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m q SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt m o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntu fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir ima Fig. 4 Quda vrtical d u A figura 4 mostra um squma da quda ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtica luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr prpndicularmnt o fix (figura 4). A r Como o movimnto é aclrado (vlocida sfra corta o fix d luz, as componnt ll -0- = vv I// " + com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duzd luz é: vv 0 % + 2 O trmo ntr parêntsis rprsnta o aum luz. Como a boa horizontalidad do fix o trmo torna-s important fac a vv fotocélula, quando a vlocidad da sfra pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests v <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o f ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 n luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtr prpndicularmnt o fix (figura (3) Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), du sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, n luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt maio o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntual fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação pa pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 m pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg (1x2 Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altu luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é sm prpndicularmnt o fix (figura 4). A rlação ntr stas dis Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocida sfra corta o fix d luz, as componnts parallas ao fix lva ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tm SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlati o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumn fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para s pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr dsprzá 4 <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d luz inclinado. A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o fix d luz inclinado d um ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 nquanto atravssa o fix d luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m qu a sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrromp o fix SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ () O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o fix d luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv ii pquno, pois o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntual m vv ii acontc na primira fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr <incluir imagm figura 4 jpg (1x24 400ppp)> Fig. 4 Quda vrtical d uma sfra qu intrromp um fix d luz inclinado A figura 4 mostra um squma da quda vrtical da sfra, ond s colocou o fix d luz in ângulo αα (xagrado) m rlação à vrtical. A sfra cai duma altura h,-./0123 nquanto atrav luz, mas prcorr uma distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmp sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra int SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atrav luz. Como a boa horizontalidad do fix faz ssssss αα 11, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv ii o trmo torna-s important fac a vv ii. Assim, o maior aumnto prcntual m vv ii acont fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocé pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória dido o tmpo d passagm ", do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos ajtória da sfra ntr as duas células, $%. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra inoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu vv % vv $ é a locidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. xprimntais os rros sistmáticos lidad das fotocélulas luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do mtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um m cima das fotocélulas (figura 3). <incluir imagm figura 3 jpg (0x 400ppp)> são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória dido o tmpo d passagm ", do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos ajtória da sfra ntr as duas células, $%. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra inoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu vv % vv $ é a locidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. xprimntais os rros sistmáticos lidad das fotocélulas luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do mtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um m cima das fotocélulas (figura 3). <incluir imagm figura 3 jpg (0x 400ppp)> As fotocélulas são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória da sfra. É mdido o tmpo d passagm ", do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos o tmpo da trajtória da sfra ntr as duas células, $%. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra plo fix luminoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu vv % vv $ é a difrnça d vlocidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. 3. Cuidados xprimntais os rros sistmáticos 3.1. Horizontalidad das fotocélulas S o fix d luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do qu o su diâmtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal conduz a um valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um nívl d bolha m cima das fotocélulas (figura 3). otocélulas são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória sfra. É mdido o tmpo d passagm ", do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos mpo da trajtória da sfra ntr as duas células, $%. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra fix luminoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu vv % vv $ é a rnça d vlocidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. uidados xprimntais os rros sistmáticos Horizontalidad das fotocélulas fix d luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do o su diâmtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal duz a um valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um l d bolha m cima das fotocélulas (figura 3). al, isto é prpndicular à trajtória r cada um dos fixs luminosos locidad d passagm da sfra ptivamnt, m qu vv % vv $ é a (2) atravssar o fix srá maior do or qu o corrto (quação ). Tal lidad é vrificada colocando um As fotocélulas são posicionadas d modo a qu o fix d luz sja horizontal, isto é prpndicular à trajtória da sfra. É mdido o tmpo d passagm ", do diâmtro da sfra por cada um dos fixs luminosos o tmpo da trajtória da sfra ntr as duas células, $%. Calcula-s a vlocidad d passagm da sfra plo fix luminoso a aclração gravítica, plas quaçõs (2), rsptivamnt, m qu vv % vv $ é a difrnça d vlocidads d passagm da sfra nas duas fotocélulas. 3. Cuidados xprimntais os rros sistmáticos 3.1. Horizontalidad das fotocélulas S o fix d luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do qu o su diâmtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal conduz a um valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um nívl d bolha m cima das fotocélulas (figura 3). 3. Cuidados xprimntais os rros sistmáticos 3.1. Horizontalidad das fotocélulas S o fix d luz não stivr horizontal, o spaço prcorrido pla sfra ao atravssar o fix srá maior do qu o su diâmtro, mdindo-s por isso um tmpo d passagm maior qu o corrto (quação ). Tal conduz a um valor d vlocidad por dfito (quação 1). Esta horizontalidad é vrificada colocando um nívl d bolha m cima das fotocélulas (figura 3). <incluir imagm figura 3 jpg (0x 400ppp)> distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicularmnt o fix Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m qu a sfra ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrromp o fix d l SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o fix d luz. C boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, pois o trmo 2 to important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélula, quando a vlocid sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors n distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m qu a sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrromp o fix SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ () O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o fix d luz. Como a boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, pois o trmo 2 torna-s important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicula Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrrom SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, pois o important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélula, qu sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0 d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prp (3) ( Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tm ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atr boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pqun important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira foto sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir val d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpnd Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra int SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravs boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, po important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélul sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicularmnt o fix (figura Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " m qu a sfra corta o ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrromp o fix SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ () O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa o fix d luz. Como a boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, pois o trmo 2 torna-s important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélula, quando a vlocidad da sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d 0, m/s (quas 100 % d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( %). Ests valors não sr distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu atravssa prpndicu Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicial), durant o tmpo " ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % () com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " m qu a sfra intrr SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q ΔΔΔΔ O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔΔΔ, nquanto atravssa boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para um vv 0 pquno, pois important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc na primira fotocélula, sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ pod atingir valors d d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr infrior a 0,1 m/s ( % distância ll -0- sobr o msmo. Porém é smpr o diâmtro da sfra qu Como o movimnto é aclrado (vlocidad final vv > vv 0, vlocidad inicia ll -0- = vv I// " + $ % aa // " % com vv I// = vv 0 cos αα aa // = cos αα. duz-s qu o intrvalo d tmpo " SF = vv 0 = $ Q vv vv 0 = $ Q O trmo ntr parêntsis rprsnta o aumnto d vlocidad da sfra, ΔΔ boa horizontalidad do fix faz sn αα 1, ΔΔΔΔ é rlativamnt maior para important fac a vv 0. Assim, o maior aumnto prcntual m vv 0 acontc n sfra é mnor (figura ). Nsta situação para diâmtros d 3 mm, ΔΔΔΔ d aumnto). Para sfras d 20 mm na fotocélula infrior ΔΔΔΔ pod sr in

3 s Estas quaçõs foram smpr usadas nos cálculos graram os gráficos das figuras a. Para garantir st alinhamnto, utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do ltroíman colocou-s papl por dtrás dos LE das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz plo fio-d-prumo, indicando qu srá o diâmtro da sfra a intrrompê-lo Efito da massa, do diâmtro da sfra do atrito arodinâmico Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta com o diâmtro a vlocidad, m, a massa é proporcional a, dduz-s qu a aclração causada plo atrito arodinâmico é dada por, com o coficint d atrito arodinâmico = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst atrito, xist também a impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando numa aclração ftiva. Em todos os cálculos subsqunts, foram smpr consid- rados o atrito arodinâmico a impulsão do ar. O instant d passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu o atastudio o faz: o valor médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é. Com sts dados, obtivram-s os valors d (quação ). Not-s qu calculado pla quação é difrnt da vlocidad corrspondnt ao instant, altrando ligiramnt o valor d obtido pla quação 2. A figura mostra os rsultados tóricos para sfras d plástico ( = 1,1 g/cm 3 ) aço ( =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors são calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difrnça d a,0 m/s 2 na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar, para a sfra d plástico sta força não é dsprzávl. A figura mostra a variação d m função do diâmtro da sfra. Vrifica-s qu quanto maior o diâmtro, Sndo o movimnto uniformmnt aclrado, dmonstra-s qu a vlocidad d passagm na fotocélula, calculada pla quação usando a quação (), é dada por Por outro lado, uma pquna inclinação do fix à horizontalidad produz tmpo ligiramnt maiors (0,02 %, para = º) obtndo-s por isso uma vlocidad mnor (0,24 %). Como s vê st fator 3.2. Garantir o cort do fix d luz plo diâmtro da sfra No início da quda, a vlocidad da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o ltroíman rsolv sta qustão (figura 2). Para tal, torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ltroíman, para qu a sfra não rsval ao longo dst (figura a). Esta vrticalidad é também fundamntal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo diâmtro da sfra. S o fix d luz stivr dsviado da trajtória d quda (distância na figura b) ntão srá cortado por uma corda, sndo o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr é (not-s qu <<1): () Como é usado para mdir o tmpo d passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos infriors aos corrtos pla quação calculam-s sm- pr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para dsvios alturas mnors. Além disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d =. A partir das quaçõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a vlocidad inicial aumnta d fix d luz da célula fotolétrica largada R h quda β d a b c Fig. Aumnto da vlocidad Δv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vi, para três diâmtros: 3 mm, 2,4 mm 20 mm (d cima para baixo) Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) Esquma do cort do fix d luz numa corda da sfra; c) Intrrupção do fix d luz. Para os físicos amigos da física. 2 O os snso vvvv %, dada p /ρρ -{-.2 ρρ -{- " o in, ρ =, g/ cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔ calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difrnça d a na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfra d plástico Q. Estas quaçõs foram smpr usa Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroí Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do ltroíman s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta com o diâm vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclração causada p arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminu diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst atrito xist ta impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando numa aclração - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico a impulsão instant d passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu o atastudio o faz médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados ob s os valors d " vv (quação ). Not-s qu vv calculado pla quação é difrnt da v A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/c cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difrnça d a na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfra d plástico s Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são vlocidad inicial aumnta d Δvv "k $ % "r" Q. Estas quaçõs fora Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalid Esquma do cort do fix d luz numa corda da sfra; c) Intrrupção do Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a int Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnt vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclraçã arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta ac diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando nu - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico instant d passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu o médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com s os valors d " vv (quação ). Not-s qu vv calculado pla quação é d corrspondnt ao instant, altrando ligiramnt o valor d obtido pla quação A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A dif na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfr vlocidad inicial aumnta d Δvv "k $ % "r" Q. Estas quaçõs foram Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalida Esquma do cort do fix d luz numa corda da sfra; c) Intrrupção do f Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrr Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclração arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta acl diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst a impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando num - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico instant d passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu o at médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com s s os valors d " vv (quação ). Not-s qu vv calculado pla quação é dif corrspondnt ao instant, altrando ligiramnt o valor d obtido pla quação 2 A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço ( cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. O calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difr na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfra Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são cálculos graram os gráficos das fig Fig. Posicionamnto das fotocélu Esquma do cort do fix Para garantir st alinhamnto utilizou s papl por dtrás dos LEs das foto plo fio-d-prumo, indicando qu srá 3.3. Efito da massa, do diâmtro d Considrando os snsors alinhados vlocidad, m vvvv %, a massa é arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. diâmtro a dnsidad da sfra, m impulsão do ar. A aclração dvida - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts fo instant d passagm da sfra por c médio ntr os instants d bloquio s os valors d " vv (quação ) corrspondnt ao instant, altrand A figura mostra rsultados tóricos cam duma altura d 30 cm. As linhas calculados usando as vlocidads m na largada da sfra, dv-s à impul vlocidad inicial aumnta d Δvv "k %, s Δh mn-o2 % Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroíman; b) papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix d luz arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui com o - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com sts dados obtivrams A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço (ρ =, g/cm 3 ), qu cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas. Os valors ΔΔvv/ΔΔ são Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalid Esquma do cort do fix d luz numa corda da sfra; c) Intrrupção do Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intr Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclraçã arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta acl diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando nu - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico instant d passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu o a médio ntr os instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com s os valors d " vv (quação ). Not-s qu vv calculado pla quação é d corrspondnt ao instant, altrando ligiramnt o valor d obtido pla quação A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g/cm 3 ) aço cam duma altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélulas calculados usando as vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difr na largada da sfra, dv-s à impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfra Q. Estas quaçõs foram smpr usad Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroím Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do ltroíman co s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta com o diâm vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclração causada pl arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst atrito xist tam impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando numa aclração - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico a impulsão d Q. Estas quaçõs foram smpr usad Fig. Posicionamnto das fotocélulas na trajtória d quda da sfra: a) Vrticalidad do ltroím Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa plo cntro do ltroíman co s papl por dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a intrrupção do fix Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmico aumnta com o diâmt vlocidad, m vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr x, dduz-s qu a aclração causada plo arodinâmico é dada por ¾ CCvv % ρρ 2. /(ρρ -{-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui diâmtro a dnsidad da sfra, mas aumnta com a sua vlocidad. Além dst atrito xist tam impulsão do ar. A aclração dvida à impulsão subtrai-s à gravítica, rsultando numa aclração - = (1 ρρ 2. /ρρ -{-.2 ). Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito arodinâmico a impulsão d agm figura jpg (1100x01 400ppp)> sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial tros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). rado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, quação (), é dada por 1 2 sn αα vv + vv 0 o fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator diâmtro da sfra fra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o 2). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ao longo dst (figura a). tal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo ivr dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão do o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr dd % = % 4(ββ h mn-o2 ) % () passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para m disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d açõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a unção da vlocidad inicial ixo). d passagm na fotocélula, s d tmpo " ligiramnt %). Como s vê st fator rizontal. A largada com o garantir a vrticalidad do las sja intrrompido plo ância dd na figura b) ntão qu a rlação ntr tmpos " infriors aos qu st rro diminui para aumnta ligiramnt d clrado dduz-s qu a unção da vlocidad inicial ixo). d passagm na fotocélula, s d tmpo " ligiramnt 4 %). Como s vê st fator rizontal. A largada com o garantir a vrticalidad do las sja intrrompido plo tância dd na figura b) ntão qu a rlação ntr tmpos " infriors aos qu st rro diminui para aumnta ligiramnt d clrado dduz-s qu a incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> d ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). nt aclrado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, sando a quação (), é dada por = 1 2 sn αα vv + vv 0 clinação do fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator ). luz plo diâmtro da sfra d da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o o (figura 2). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ão rsval ao longo dst (figura a). undamntal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo d luz stivr dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão <, sndo o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr % 4dd % = % 4(ββ h mn-o2 ) % () tmpo d passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos culam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para nors. Além disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d das quaçõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inici vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). Sndo o movimnto uniformmnt aclrado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélu = 1 2 sn αα vv + vv 0 ( Por outro lado, uma pquna inclinação do fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramn maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fa No início da quda a vlocidad da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com ltroíman rsolv sta qustão (figura 2). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad Esta vrticalidad é também fundamntal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido p diâmtro da sfra. S o fix d luz stivr dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) nt srá cortado por uma corda <, sndo o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr Como é usado para mdir o tmpo d passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors a corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui pa dsvios dd alturas h mn-o2 mnors. Além disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt Δh mn-o2 = ( )/2. A partir das quaçõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> nto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). nto uniformmnt aclrado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, quação usando a quação (), é dada por = 1 2 sn αα vv + vv 0 uma pquna inclinação do fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator ant (quação ). cort do fix d luz plo diâmtro da sfra uda a vlocidad da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o olv sta qustão (figura 2). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do a qu a sfra não rsval ao longo dst (figura a). d é também fundamntal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo fra. S o fix d luz stivr dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão r uma corda <, sndo o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr ββ << 1): do para mdir o tmpo d passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para turas h mn-o2 mnors. Além disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d )/2. A partir das quaçõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para ura jpg (1100x01 400ppp)> a passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial, 2,4 20 mm (d cima para baixo). monstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, ), é dada por vv + vv 0 horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt o uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator da sfra pod tr uma componnt horizontal. A largada com o tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do o dst (figura a). qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo iado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão iâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr % 4(ββ h mn-o2 ) % () m da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos locidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d o movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> ocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). mmnt aclrado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, ) usando a quação (), é dada por = 1 2 sn αα vv + vv 0 na inclinação do fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator ção ). x d luz plo diâmtro da sfra ocidad da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o stão (figura 2). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ra não rsval ao longo dst (figura a). ém fundamntal para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo ix d luz stivr dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão a <, sndo o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr dir o tmpo d passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos ) calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para mnors. Além disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d partir das quaçõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a pg (1100x01 400ppp)> agm na fotocélula, m função da vlocidad inicial 20 mm (d cima para baixo). ra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, ada por 0 ntalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator fra tr uma componnt horizontal. A largada com o a-s também ncssário garantir a vrticalidad do t (figura a). fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo a trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão da sfra. monstra-s qu a rlação ntr h mn-o2 ) % () sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos ads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para ura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d imnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a figura jpg (1100x01 400ppp)> a, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo)., dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, o (), é dada por αα vv + vv 0 à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt r isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator tro da sfra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o ra tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ongo dst (figura a). ra qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo sviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr % 4(ββ h mn-o2 ) % () sagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos r vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para so, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a <incluir imagm figura jpg (1100x01 400ppp)> Fig. Aumnto da vlocidad ΔΔvv da sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial vv 0, para três diâmtros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). = 1 2 sn αα vv + vv 0 maiors (0,02 %, para αα = º) obtndo-s por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator corrtos pla quação calculam-s smpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para gm figura jpg (1100x01 400ppp)> sfra, na passagm na fotocélula, m função da vlocidad inicial tros: 3, 2,4 20 mm (d cima para baixo). rado, dmonstra-s qu a vlocidad vv d passagm na fotocélula, uação (), é dada por sn αα vv + vv 0 fix à horizontalidad produz intrvalos d tmpo " ligiramnt por isso uma vlocidad vv mnor (0,24 %). Como s vê st fator iâmtro da sfra ra não pod tr uma componnt horizontal. A largada com o ). Para tal torna-s também ncssário garantir a vrticalidad do ao longo dst (figura a). l para qu o fix d luz das fotocélulas sja intrrompido plo r dsviado da trajtória d quda (distância dd na figura b) ntão o o diâmtro da sfra. monstra-s qu a rlação ntr % = % 4(ββ h mn-o2 ) % () passagm da sfra no fix, obtêm-s tmpos " infriors aos mpr vlocidads por xcsso. Not-s qu st rro diminui para disso, a altura d quda até ao fix aumnta ligiramnt d çõs do movimnto uniformmnt aclrado dduz-s qu a Para garantir st alinhamnto utilizou-s um fio-d-prumo, qu passa p dtrás dos LEs das fotocélulas (figura c), qu prmit visualizar a i indicando qu srá o diâmtro da sfra a intrrompê-lo Efito da massa, do diâmtro da sfra do atrito arodin Considrando os snsors alinhados qu a força d atrito arodinâmic vvvv %, a massa é proporcional a ρρrr m, dduz-s qu a aclração ¾ CC " vv % ρρ 2. /(ρρ -p-.2 ), com CC " = 0,4. Assim, sta aclração diminui aumnta com a sua vlocidad. Além dst atrito xist também a imp subtrai-s à gravítica, rsultando numa aclração ftiva - = (1 ρρ 2 Em todos os cálculos subsqunts foram smpr considrados o atrito a passagm da sfra por cada fix foi calculado do msmo modo qu instants d bloquio dsbloquio da luz, isto é = 1/2( 0 + ). Com (quação ). Not-s qu vv calculado pla quação é difrnt da vlo ligiramnt o valor d obtido pla quação 2. A figura mostra rsultados tóricos para sfras d plástico (ρ = 1,1 g altura d 30 cm. As linhas a tracjado indicam as posiçõs das fotocélula vlocidads mdidas na passagm por cada fotocélula. A difrnça d impulsão do ar. Como s pod obsrvar para a sfra d plástico sta variação d m função do diâmtro da sfra. Vrifica-s qu quanto ma O uso d sfras d aço m vz d borracha ou plástico com diâmtros

4 Calcularam-s os tmpos d passagm duma sfra d diâmtro por du Calcularam-s os os tmpos d d passagm duma sfra d d diâmtro por duas fotocélulas spaçadas <incluir d imagm d 2,0 cm, stando a primira afastada d 4, cm do ltroíman. figura Com a) rcurso b) <incluir imagm figura a) b) jpg jpg (111x 400ppp, cada)> luir imagm cm, figura stando a) a a b) primira jpg (111x afastada 400ppp, d d 4, cm cada)> do do ltroíman. Com rcurso a a todas as as quaçõs antriors dtrminaram-s valors d, para difrnts dsvios dd dos fixs d luz o sprzávl. sprzávl. d m figura mostra variação d m função do diâmtro da sfra. Vrifica-s Fig. qu Valors quanto d m função do dsvio dd (mm) závl. A dtrminaram-s figura função A figura do diâmtro mostra mostra <incluir a variação valors a a da variação sfra. d imagm d d, figura, d para Vrifica-s d m função difrnts m função qu a) b) do jpg diâmtro dsvios do quanto do diâmtro (111x da dd dd dos sfra. da da fixs sfra. 400ppp, Vrifica-s d d Vrifica-s luz luz à à cada)> qu trajtória qu quanto vrtical quanto d d quda, para <incluir imagm Fig.. figura Valors a) d b) m m jpg função um ângulo (111x do do dsvio d horizontalidad 400ppp, os dd dd (mm) rsultados cada)> fixs do dsts fix suprior αα = 0. cálculos para infrior Na figura as sfras ao ao cntro aprsntam-s d da da sfra. m diâmtro diâmtro. função O uso do mlhor dsvio xatidão dd (mm) dos no valor fixs d suprior. uso infrior d sfras ao cntro d aço da m sfra. vz d borracha ou plástico tro mlhor um mlhor d ângulo m a sfras a a xatidão d xatidão d d horizontalidad vz d borracha no aço no no m valor vz d d valor ou d plástico <incluir. O do do. borracha. uso fix imagm O uso com d αα sfras αα = d d ou 0. diâmtros figura sfras plástico d Na Na a) aço figura d d aço ntr m b) vz jpg aprsntam-s m vz d d borracha (111x borracha 400ppp, os ou os rsultados plástico ou ou plástico cada)> dsts cálculos para as sfras d mnor maior diâmtro. Fazndo αα = o valor d dim ts mtros mtros Fig. fitos. ntr ntr mm minimiza sts fitos. os ntr as Valors 30 mm a 40 mm m função do dsvio dd (mm) dos fixs suprior infrior ao cntro da sfra. situaçõs. Fig. 30 as sfras a a a Valors mm d d mm minimiza mnor minimiza d m sts maior sts função fitos. diâmtro. fitos. Fazndo αα αα = o o valor do dsvio dd (mm) dos situaçõs. <incluir d d imagm diminui figura d d a) 0,02 m/s b) 2 jpg, 2, m (111x todas as as 400ppp, cada)> fixs suprior infrior ao cntro da sfra. situaçõs. Fig. Valors d m função do dsvio dd (mm) dos fixs suprior Rsultados infrior xprimntais ao cntro da sfra Rsultados xprimntais Fig. Valors d m função do dsvio dd (mm) dos fixs suprior infrior ao ais Fizram-s mdiçõs d tmpos d passagm nas Fizram-s mdiçõs d tmpos d passagm nas fo Rsultados xprimntais fotocélulas d duas sfras d aço com massas 4. Rsultados xprimntais Fizram-s mdiçõs d d tmpos d d passagm nas fotocélulas, d d duas sfras d d aço com massas, mm mpos d passagm nas fotocélulas, d duas sfras d aço com massas, mm $ = (,13 ± 0,01) g mm % = (14,0 ± 0,01) g, g, diâmtros 4. Rsultados xprimntais (,13 ± ± 0,01) g g mm mm % % = (14,0 ± ± 0,01) g, g, diâmtros zram-s mdiçõs d tmpos d passagm nas fotocélulas, d duas sfras Fizram-s $ $ = (2,40 ± ± 0,01) mm d aço com 40 massas, lançamntos mm 0,01) mm. Fizram-s 40 lançamntos $ = para cada % % = (34, ± ± 0,01) m 4,0 ± 0,01) g, diâmtros $ = (2,40 ± 0,01) mm % = (34, ± 0,01) mm. sfra. 4. Rsultados xprimntais Fizram-s mdiçõs d tmpos Fizram-s d passagm lançamntos nas fotocélulas, para cada d sfra. duas sfras d aço com massas, mm $ = para cada,13 para ± cada 0,01) Fizram-s sfra. g mm % = mdiçõs (14,0 ± d 0,01) tmpos g, diâmtros d passagm $ = (2,40 nas fotocélulas, ± 0,01) mm sfra. d duas % = sfras (34, d ± 0,01) aço com mm. massas, mm $ = (,13 ± 0,01) g mm % = (14,0 ± 0,01) g, diâmtros $ = (2,40 ± 0,01) mm % = (34, ± 0,01) mm. zram-s 40 (,13 lançamntos ± 0,01) para g cada mm % = sfra. (14,0 ± Fizram-s 0,01) g, diâmtros mdiçõs $ d = (2,40 tmpos ± d 0,01) passagm mm nas % = fotocélulas, (34, ± 0,01) d duas mm. sfras d a Fizram-s 40 lançamntos para cada sfra A incrtza na mdição do tmpo Fizram-s 40 lançamntos para cada (,13 sfra. ± 0,01) g mm % = (14,0 ± 0,01) g, diâmtros $ = (2,40 ± 0,01) mm % 4.1. A incrtza na mdição do tmpo figura jpg (11x22 <incluir <incluir 400ppp)> imagm 4.1. imagm A A incrtza figura figura na jpg na jpg (11x22 400ppp)> mdição do do tmpo Grand part das intrfacs acopladas aos snsors do tmpo Fig. <incluir Aclração imagm d sfras figura d plástico jpg (11x22 Fizram-s (11x22 d aço 400ppp)> 400ppp)> lançamntos para cada sfra. stão limitadas a uma prcisão d 10-4 s. Quanto Fig. Aclração d sfras d plástico d aço. Grand part das intrfacs acopladas aos snsors 1. o d A incrtza sfras d na plástico mdição Fig. do d Aclração tmpo maior for a vlocidad com qu a sfra intrromp 4.1. A incrtza na mdição Grand aço. do tmpo part d d das sfras intrfacs d d plástico acopladas d d aço. aos snsors stão limitadas a a uma prcisão d d s. s. Quanto m acopladas aos Fig. snsors Aclração stão limitadas d sfras a uma d prcisão plástico d d 10aço. -4 s. Quanto maior o fix for a d vlocidad luz, mnor com srá qu o númro a sfra d intrromp algarismos o fix d 4.1. A incrtza na mdição do tmpo for for a a vlocidad com qu a a sfra intrromp o o significativos fix d d luz, mnor rgistados srá, o o consquntmnt, númro d d algarismos m-significanor sfra rand part intrromp das intrfacs o fix d acopladas luz, mnor aos srá snsors o númro stão d algarismos limitadas a significativos uma prcisão rgistados d 10-4, s. consquntmnt, Quanto maior mnor a prcisão no 4.1. A incrtza na mdição do Grand part das intrfacs acopladas aos snsors stão limitadas uma tmpo rgistados,, consquntmnt, mnor a a prcisão prcisão a no prcisão no calculado. d 10 no -4 s. calculado. Quanto Por xmplo: maior Por xmplo: quando r a vlocidad Grand com qu part a sfra das intrfacs intrromp acopladas o fix d aos luz, snsors mnor srá stão o limitadas númro uma a sfra d a algarismos uma altura $ cai prcisão d d significativos 10 uma d cm, altura 10passa -4 quando a a sfra s. d Quanto na célula 10 cm, maior mais alta (c1) $ $ cac nt, mnor a prcisão no calculado. Por xmplo: quando a sfra $ cai d passa na for a vlocidad com qu a uma sfra altura intrromp d d cm, o fix passa d luz, na na mnor célula mais srá o alta númro (c1) m d m algarismos 0,011 m s s (valor significativos rgistado plo atastudio); pap a gistados na célula, for consquntmnt, mais a vlocidad alta (c1) m com 0,011 mnor qu a s sfra a (valor prcisão intrromp rgistado Grand no part calculado. plo o fix das atastudio); d intrfacs Por luz, xmplo: mnor para acopladas célula srá célula a quando mais o alta (c1) m 0,011 s (valor rgistado o); númro infrior aos pa sfra snsors d (c2), algarismos a 0 $ cai stão cm d d limitadas significativos distância a uma da largada, prcisão o d rgistados, consquntmnt, célula infrior mnor (c2), a prcisão a a 0 0 cm cm no d d distância calculado. da da Por largada, xmplo: plo atastudio); o o programa quando a rgista para sfra a célula um um $ tmpo cai infrior d d d (c2), passagm a 0 cm a altura d rgistados 10 cm, passa, consquntmnt, na célula mais alta mnor (c1) m a prcisão 0,011 s no (valor calculado. rgistado s. Por d distância plo Tal xmplo: produz = atastudio); uma quando incrtza da largada, o para a sfra programa a m uma altura d 10 cm, passa na célula mais alta (c1) m 0,011 s (valor rgistado plo atastudio); para a rgista $ cai da ordm d "% "% = 0,0 0 d distância da largada, o programa rgista um tmpo for a vlocidad d passagm com qu "% = a 0,001 sfra intrromp o fix d luz, mnor srá o númro ± d 0,01 alg s. s. Tal Tal produz uma incrtza m m da da ordm d d ± ± 0,01 m/s A A msma situação para a a sfra um tm- lula infrior uma (c2), altura a 0 cm d d 10 distância cm, passa da na largada, célula o mais programa alta (c1) rgista m um 0,011 tmpo s (valor d "$ passagm = 0,024 rgistado s "% plo "% = 0,001 = atastudio); 0,0111 s. Tal s, obtndo-s produz para a uma uma % % condu a m da ordm d ± 0,01 m/s 2. A msma situação rgistados para, a consquntmnt, sfra % conduz a mnor a prcisão no calculado. Por xmplo: incr quan célula infrior (c2), a 0 cm d distância da largada, o programa rgista incrtza tmpo d m passagm da ordm d m/s 2. A msma Tal produz uma incrtza m da ordm d ± 0,01 m/s 2 "% = 0,001 célula infrior (c2), a "$ s 0 cm distância "% s, d ± 2 "$ = 0,024 s "% = 0,0111 s, obtndo-s uma incrtza d ± 0,001 m/s 2 m m.. 11 figura s, obtndo-s jpg (1102x4 uma <incluir incrtza <incluir 400ppp)> imagm imagm d ± 0,001 figura figura m/s jpg 2 jpg uma m (1102x4 (1102x4 da. altura largada,. d A m 400ppp)> 400ppp)> 10 msma o. programa cm, passa situação rgista na para célula um a tmpo mais sfra alta d % passagm (c1) conduz 0,011 a "% = s 0,001 (valor rgistado p s. Tal produz uma <incluir incrtza imagm m figura da ordm jpg (1102x4 d ± 0,01 400ppp)> m/s 2. A msma situação para = 0,024 s ob a sfra % conduz a "$ $ = 0,024 s s. Tal "% produz = 0,0111 uma s, obtndo-s incrtza m uma da incrtza ordm d ± 0,001 0,01 m/s m/s 2 sts dados, vrifica-s qu é important usar sfra célula infrior (c2), a 0 cm. 2 A m d msma. distância situação da largada, para a o sfra programa "% = 0,0111 s, obtndo-s uma % conduz rgista um a tmpo d pa incrtza d vrifica-s "$ = 0,024 s qu é important "% = 0,0111 sts s, obtndo-s dados, vrifica-s uma incrtza qu é é important d ± 0,001 usar m/s 2 sfras m largada. d d diâmtros grands, distâncias curtas ao ao ponto u é important usar sfras Fig. d diâmtros m função grands, do diâmtro distâncias da sfra. função do diâmtro da sfra. Fig. curtas ao ponto d usar g g sfras m função d diâmtros do do grands, distâncias curtas ao ponto "$ = 0,024 s "% = 0,0111 s, obtndo-s uma incrtza d ± 0,001 m/s 2 pqunas distâncias ntr as fotocélulas. P Fig. g m função do s. diâmtro Tal da produz da da sfra. uma sfra. incrtza m da ordm d.. d ± 0,01 m/s 2. A msma situação para largada pqunas distâncias ntr as as fotocélulas. Plas lis do do movimnto, a a vlocidad inicial dpnd sts ias ntr nas distâncias dados, as Fig. fotocélulas. vrifica-s ntr g m função as qu Plas fotocélulas. do é diâmtro important lis do movimnto, Plas da sfra usar lis sfras a vlocidad do movimnto, d diâmtros inicial a vlocidad grands, dpnd inicial distâncias da altura d dpnd curtas quda, da ao conduzindo ponto d à scrita da quação () c sts dados, vrifica-s qu altura é important d d quda, usar "$ = 0,024 s conduzindo sfras à d à scrita diâmtros "% = 0,0111 s, obtndo-s uma incrtza d ± 0,001 m/s 2 m. da da quação grands, sts () () distâncias como dados, vrifica-s curtas ao qu ponto é important d o usar a, rgada à scrita conduzindo pqunas da sts quação à scrita distâncias dados, () como tra a variação d m função quação vrifica-s ntr do diâmtro as () qu fotocélulas. como é da important sfra. Plas Vrifica-s usar lis sfras do movimnto, qu d quanto diâmtros a 3.4. Os alinhamntos da montagm na dtrminação sfras vlocidad grands, d diâmtros inicial distâncias dpnd curtas grands, da ao ponto d largada pqunas distâncias ntr as fotocélulas. Plas lis do movimnto, a vlocidad inicial dpnd distâncias da curtas ao tura alinhamntos d quda, largada conduzindo montagm pqunas à scrita dtrminação distâncias da quação ntr d sts as () fotocélulas. como dados, vrifica-s Plas lis qu do ponto movimnto, é important d largada a usar vlocidad pqunas sfras inicial d distâncias diâmtros dpnd ntr grands, da as distânc inação o alinhamntos no valor altura d d d quda,. O montagm uso d sfras conduzindo na na à dtrminação aço m scrita da quação d vz d d borracha ou plástico () como fotocélulas. Plas lis do movimnto, a vlocidad amntos da montagm na dtrminação altura d quda, conduzindo d à scrita Calcularam-s os tmpos d passagm quação () como duma sfra d inicial dpnd da altura d quda, conduzindo à h ssssss 1 P vv 0 1 h 1 h ssssss 1 ram-s os tmpos d passagm h ssssssduma 1 largada pqunas distâncias ntr fotocélulas. Plas lis do movimnto, a vlocida minimiza sts fitos. ram-s sfra os d os diâmtro tmpos d d passagm por duas fotocélulas duma sfra sfra spaçadas d d d altura diâmtro diâmtro d d quda, 2,0 por cm, duas fotocélulas scrita spaçadas quação d () 2,0 como os tmpos d passagm duma sfra tando primira stando afastada a primira d afastada 4, cm do d d P = 4, ltroíman. vvdiâmtro 0 cm do 1 + por duas ltroíman. h ssssss por 1 conduzindo duas fotocélulas à scrita spaçadas quação d d 2,0 () como fotocélulas spaçadas d 2,0 Com tando ltroíman. a a primira Com afastada rcurso d d a 4, todas cm do as do quaçõs ltroíman. rcurso a todas as quaçõs antriors P = vv 0 antriors 1 Com Com + rcurso rcurso dtrminaram-s h ssssss 1 a a todas todas as quaçõs antriors a primira afastada d 4, cm do ltroíman. Com P rcurso = vv 0 1 a + todas as inaram-s valors d,, para difrnts dsvios dd dos fixs d luz h ssssss trajtória as quaçõs 1 as quaçõs antriors antriors vrtical () inaram-s dsvios dd valors dos fixs d d,, d para luz à difrnts trajtória vrtical dsvios dd d dd dos quda, fixs para d d luz à à trajtória vrtical d d d quda, quda, () para para -s valors d, para difrnts dsvios dd dos fixs d luz à trajtória vrtical d quda, para ulo d horizontalidad à trajtória vrtical do fix d αα quda, 0. para Na figura um ângulo aprsntam-s d horizonta- os rsultados dsts cálculos para h () ssssss 1 (). ulo Na d d figura horizontalidad aprsntam-s do do fix os αα rsultados αα = 0. Na dsts figura cálculos aprsntam-s para os os rsultados dsts cálculos para horizontalidad do fix αα = 0 ) 0. do Na fix. figura Na aprsntam-s figura aprsntam-s os rsultados dsts cálculos () ras d mnor maior diâmtro. Fazndo αα valor d diminui d 0,02 m/s 2 para ras do d αα d = mnor o valor maior d diâmtro. diminui Fazndo d 0,02 αα αα m/s = 2, m o o valor todas d d as diminui d d 0,02 m todas as () mnor maior diâmtro. Fazndo αα = o valor d diminui d 0,02 m/s 2 m/s 2, 2, m todas as as, m todas as s. s. luir imagm figura jpg (11x22 400ppp)> Aclração d sfras d plástico d aço. Fig. Valors d g m função do dsvio d (mm) dos fixs suprior infrior ao cntro da sfra. luir imagm Para figura os físicos jpg (1102x4 amigos da 400ppp)> física. 2

5 Tabla1 Valors xprimntais médios para a quda d duas sfras d aço mm $ =,13 g $ = 2,40 cm vv 1111 (m/s) Tabla1 Valors xprimntais médios para a quda d duas sfras d aço O valor médio d obtido nstas cinco mdiçõs é d (,3±0,02) m/s 2, vrificando-s também qu é indpndnt da Para uma altura h mnor um diâmtro maior, obtêm-s maiors tmpos d passagm no fix d luz, isto massa das sfras. Est valor é cornt com o obtido com Rfrências um gravímtro [2] ( =,001 ± 0,00002 m/s obtêm-s maiors Para uma tmpos altura d h mnor passagm um no diâmtro fix maior, obtêm-s maiors tmpos d passagm 2 ) na sala do no fix d luz, isto é, com mais algarismos significativos. Tnto m conta os fators dscritos xpriências ralizadas, tro maior, d luz, obtêm-s isto é, 4.º com piso maiors do Para mais difício uma algarismos tmpos C altura da FCUL h d significativos. passagm no mnor Campo Grand, um diâmtro no fix m d Lisboa. maior, obtêm-s maiors tmpos d passagm no fix d luz, isto luz, 1. isto é, com mais algarismos significativos. Tnto m C. conta Fiolhais os t fators al, Programa dscritos d Física xpriências Química A, ralizadas, ssagm scolhram-s Tnto no fix m conta d luz, distâncias os isto fators é, com h dscritos $ mais 4, algarismos cm xpriências ntr o significativos. ponto d largada Tnto 10.º a m primira 11.º conta anos célula, - os Componnt fators h $% dscritos 2 Física, cm ntr Ministério xpriências ralizadas, os. Tnto m conta os fators dscritos xpriências ralizadas, ralizadas, scolhram-s distâncias h da Educação Ciência (2014). duas células. $ 4, cm ntr o ponto d largada a primira célula, h $% 2 cm ntr as xpriências ralizadas, scolhram-s distâncias h ntr ntr o ponto o ponto d d largada a primira a célula, h $ 4, cm ntr o ponto d largada a primira célula, h duas células. $% 2 cm ntr 2. Carlos as $% 2 cm ntr as M. Antuns (FCUL, comunicação privada, ula, h $% 2 cm. ntr Conclusão duas duas células. 2013) com dados do Instituto Gográfico Português, 4.2. Rsultados obtidos irção d Srviços d Godsia (2004) 4.2. Rsultados 4.2. Mostrou-s Rsultados obtidos obtidos 4.2. qu Rsultados para a obtnção obtidos d valors d com uma prcisão 3. Kurt às Wick cntésimas Kith Ruddick: uma xatidão An média accurat suprior masur-mnt of g using falling balls, Am. J. Phys., 11, A vlocidad % d dvm-s passagm tr os das cuidados sfras xprimntais m cada dscritos: célula usar foi calculada corpos sféricos, pla d quação dnsidad, suprior vulgarmnt a plo mnos usada, g cm A vlocidad d passagm das sfras m cada (nov. 1) - A mas célula também foi calculada 3, vlocidad fazr os alinhamntos d passagm horizontais das sfras vrticais m toda cada a montagm célula foi xprimntal, calculada pla scolhr quação alturas ntr, a vulgarmnt posição d usada, utilizando pla A vlocidad a quação, d (), vulgarmnt passagm qu rqur das uma sfras solução m 4. numérica R. cada Agostinho, célula do valor foi A. T. calculada d Sousa, vv 0 m Como cada pla mdir quação caso, usando smpr, vulgarmnt usada, ras m cada célula usada, mas mas largada foi calculada também também a primira pla utilizando fotocélula quação a quação a quação d crca, (), d vulgarmnt (), qu qu cm rqur ntr fotocélulas usada, uma,1±0,0 solução até 30 m/s cm; numérica 2 a na montagm quda do valor duma dv d star sfra, vv sobr 2.º Encontro difrm. Ibérico para Optámos o Ensino por da aprsntar 0 m cada uma caso, bas usando αα = 0. Os rsultados finais ntr os dois tratamntos pouco ão, vulgarmnt usada, mas também utilizando a quação (), qu rqur uma solução numérica Física, do valor 20.ª aqui d Confrência vv os, qu rqur uma solução numérica do valor d vv αα = 0. Os rsultados finais ntr 0 m cada caso, usando 0 m cada caso, usando robusta stávl, para vitar oscilaçõs flutuaçõs nas mdiçõs. Os cuidados xprimntais rquridos minimizam os os dois tratamntos rsultados Nacional pouco d Física, difrm. Univ. Optámos Minho, Braga, por aprsntar (st. 201) aqui os d vv 0 m cada cada caso, caso, rfrnts rros usando sistmáticos αα ao = 0. uso mas das Os não rsultados quaçõs liminam. finais finais A (2) figura ntr por srm vidncia os dois os qu tratamntos trabalhados msmo com pouco na a montagm prática difrm. prfitamnt Tabla Optámos 1. alinhada por aprsntar o aqui os os dois tratamntos pouco difrm. Optámos por aprsntar aqui os ntr os dois rsultados tratamntos rfrnts pouco ao difrm. uso das Optámos quaçõs (2) por srm os trabalhados na prática Tabla 1. os por aprsntar aqui rsultados rfrnts ao uso das quaçõs (2) por srm os trabalhados na prática Tabla 1. açõs por aprsntar (2) por srm aqui os rsultados trabalhados rfrnts na prática ao uso Tabla 1. prática das Tabla quaçõs 1. (2) por srm os trabalhados na prática Tabla 1. Tabla1 Valors xprimntais médios para a quda d duas sfras d aço O valor médio d obtido Tabla1 nstas cinco Valors mdiçõs xprimntais médios para a quda d duas sfras d aço Tabla1 Valors xprimntais médios para a quda d duas sfras d aço rimntais é d (,3±0,02) médios para m/s a quda 2, vrificando-s d duas sfras também d aço fras d mas qu aço é indpndnt da massa das vv sfras Est vv 2222 ΔΔΔΔ rro valor é cornt com o obtido com um gravímtro vv 1111 vv 2222 ΔΔΔΔ % rro rro vv 1111 vv 2222 ΔΔΔΔ rro 11 [2] (( = (,00 vv ± 0,000 ΔΔΔΔ 02) m/s(m/s) 2 ) na sala do rro (m/s) (m/s 2 ) (m/s 2 ) % rro rro 4.º piso % rro do difício C da FCUL no Campo Grand, (m/s) % rro (m/s) (m/s 2 ) (m/s 2 ) s) m Lisboa. % rro (m/s) Ana Tavars Sousa é doutorada 0,0300 0,44 (m/s 2 ) 0,0101 (m/s 2 (m/s) (m/s) (m/s 2 ) (m/s 2 ) ) 2 2,02 0,12, -0,00 0,0 ) (m/s 2 ) m Química pla FCUL, tndo fito in- mm. $ =,13 g 0,0300 0,44 0,0101 2,02 0,12, -0,00 0,0 Conclusão 0,0300 0,44 0,0101 2,02 vstigação 0,12 xprimntal, na ára da -0,00 0,0 4 0,0101 mm 2,02 $ =,13 0, ,12 g 0,12, 0, ,00 2,01 0,0 0,1103, Química-Física, 0,04 num grupo 0, d Trmo- -0,00 0,0 mm $ =,13 g Mostrou-s $ = 2,40 cm qu para a obtnção 0,03112 d valors 0,12 d 0, ,01 0,1103 dinâmica Propridads, 0,04 d Transport. 0, 0, ,12 0, ,01 0,1103, 0,04 0, 2 com 0,01014 uma prcisão 2,01 $ = 2,40 às cntésimas uma xatidão Há bastants anos qu lciona Física Química A no Ensino Scundário. 0,03110 cm 0,1103 0,12, 0,0101 0,04 xp 2,4 0, 0,1103,3 0,034 0,3 média 0,04 suprior 0, a, $ = 2,40 cm % dvm-s tr os cuidados 0, ,12 0,0101 2,4 0,1103,3 0,034 0,3 xprimntais dscritos: usar corpos sféricos, 0,03110 d 0,12 0,0101 Atualmnt 2,4 intrssa-s 0,1103 pla didática,3 da Física 0,034 da 0,3 2 massa mm 0,0101 % = 14,0 volúmica g 2,4 suprior 0,043 0,1103 a plo mnos 0,113,3 g cm0,0141 0,034-3, 2,4 0,3 Química 0,14 xprimntal, pla sua -0,013 divulgação. 0,13 0,034 0,3 fazr os alinhamntos mm % = 14,0 horizontais g 0,043 vrticais 0,113 m toda 0,0141 2,4 0,14, -0,013 0,13 mm % = 14,0 g 0,043 0,113 0,0141 2,4 0,14, -0,013 0, a 0,0141 % montagm = 34, cm 2,4 xprimntal, 0,0432 0,14 scolhr 0,2332, alturas ntr 0, ,013 a 2,410 0,13 0,1,3 0,03 0,3-0,013 posição d 0,13 largada % = 34, a cm primira 0,0432 fotocélula d 0,2332 crca 0, ,410 Rui 0,1 Agostinho,3 é doutorado 0,03 m 0,3 332 d 0,01414 cm ntr 2,410 fotocélulas % = 34, cm 0,0432 0,2332 0, ,410 0,1 até 30 cm;,3 a montagm 0,03 0,3 Astronomia 0,1 Astrofísica,3 pla Univrsidad da Carolina do Nort m Chapl Hill, 0,03 0,3 dv 0,03 star sobr 0,3 uma bas robusta stávl, para vitar oscilaçõs flutuaçõs nas mdiçõs. EUA, É Profssor Auxiliar na Faculdad O Os valor cuidados médio xprimntais d obtido rquridos nstas cinco minimizam mdiçõs é d (,3±0,02) m/s 2, d vrificando-s Ciências da Univrsidad também qu d Lisboa, é os rros sistmáticos O valor médio mas não d os obtido liminam. nstas A figura cinco mdiçõs é d (,3±0,02) ond s m/s licnciou 2, vrificando-s m Física. É também invstigador gravímtro do Instituto d [2] Astrofísica ( =,001 Ciên- qu é indpndnt da massa O valor das sfras. médio Est valor é cornt com o obtido com um vidncia qu msmo com a montagm prfitamnt 0,00002 alinhada m/s 2 da massa das sfras. Est valor é cornt com o obtido com um gravímtro [2] ( =,001 cinco mdiçõs é d (,3±0,02) m/s 2 d obtido nstas cinco mdiçõs é d (,3±0,02) m/s 2, vrificando-s também qu é, vrificando-s também qu é indpndnt cias do Espaço na ára da astronomia ± rificando-s também ) o qu na valor sala indpndnt é do 4.º stá piso smpr da do massa difício aftado das C sfras. da FCUL Est no valor Campo é cornt Grand, com m Lisboa. o obtido com um gravímtro [2] ( =,001 Est valor é cornt com o obtido galáctica. Há muito tmpo qu dsnvolv atividads d um dsvio ± 0,00002 ao valor m/s d 2 com um gravímtro [2] ( =,001 rfrência. ) na sala do Tal 4.º dv-s piso do ao difício C da FCUL no Campo Grand, m Lisboa. gravímtro [2] ( =,001 ± 0,00002 mas m/s 2 ) na sala do 4.º piso do difício ligadas C com da a FCUL didática no as Campo mtodologias Grand, d m nsino Lisboa. da o difício próprio C da procsso FCUL no d Campo mdição Grand, cálculo m das Lisboa. vlocidads d passagm da sfra plos fixs d Física Astrofísica. m Lisboa. luz. vv 2222 (m/s). Conclusão. Conclusão. Conclusão Para os físicos amigos da física. Mostrou-s qu para a obtnção d valors d com uma prcisão às cntésimas uma xatidão média 2 Mostrou-s qu para a obtnção d valors d com uma prcisão às cntésimas uma xatidão média ΔΔΔΔ (m/s 2 ) rro (m/s 2 ) % rro 0,0300 0,44 0,0101 2,02 0,12, -0,00 0,0 0, ,12 0, ,01 0,1103, 0,04 0, 0, ,12 0,0101 2,4 0,1103,3 0,034 0,3 mm % = 14,0 g 0,043 0,113 0,0141 2,4 0,14, -0,013 0,13 % = 34, cm 0,0432 0,2332 0, ,410 0,1,3 0,03 0,3