CAPÍTULO 4 Exercícios Propostos

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1 53. Calcular o valor dos juros pagos por um fiaciamto d capital d giro d $1.500 por cico dias cotratado à taxa d 3% a.m., capitalizada diariamt. Dados: P = $1.500, j = 3% a.m.. k =, m = 5 dias, J =? k m ( 5 ) j 0,03 J = P = $ = $7,5150 k 54. Calcular a taxa omial aual, capitalizada trimstralmt, quivalt à taxa ftiva d 12% a.a.. Dados: k = 4, i = 12% a.a., = m = 1 ao, j =? j (1 + i) = 1+ k k m 4 j (1,12) = 1+ j = 0, = 11,50% a.a. 4 CAPÍTULO 4 Exrcícios Propostos Atção: Na rsolução dos xrcícios cosidrar, salvo mção m cotrário, ao comrcial d 360 dias. 1. Uma duplicata d $ é dscotada quatro mss ats d su vcimto. Cosidrado-s uma taxa d dscoto d 60% a.s., calcular o valor do dscoto o valor librado a modalidad d dscoto comrcial. Dados: N = $ , = 4 mss, d = 60% a.s., D =?, V =? D = N d 4 D = $ ,60 6 D = $ V = N D V= $ Cosidrado-s qu um baco aplica uma taxa simpls d dscoto d 15% a.m. libra $ o dsco to comrcial d um título com vcimto para três mss, calcular o valor d rsgat a taxa d dscoto ftiva liar. Dados: V = $18.900, = 3 mss, d = 15% a.m, N =?, i =? V= N ( 1- d ) $ N = N = $34.363,64 D= $15.463,36 1-0,15 3 d 0,15 i = = = 27, 27% a.m 1 d 1 0,15 3 ou D $15.463, 36 i = = = 27,27% a.m V $

2 3. Calcular o valor librado d um título com valor omial d $ com vcimto para 180 dias, dscotado comrcialmt a uma taxa d dscoto d 40% a.a.. Dados: N = $ , = 180 dias, d = 40% a.a., V =? V = N 1- d 1 V = $ ,4 V = $ Calcular a taxa d dscoto ftiva liar para uma opração d dscoto comrcial d um título d $ dscotado por $ quatro mss ats d su vcimto. Dados: N = $ , V = $ , = 4 mss, i =? D = N - V D = $ D $ i = = = 3,125% a.m. V $ Uma duplicata d $86.000, com prazo d vcimto d três mss, tv valor librado d $ Dtrmiar a taxa d dscoto aplicada a modalidad racioal. Dados: N = $86.000, V = $80.000, D = $6.000, = 3 mss, i =? D = V i $6.000 i = = 2,5% a.m. $ Um lot d LTN com valor d rsgat d $ é adquirido por $ Cosidrado-s um prazo d vcimto d 120 dias, calcular a taxa d dscoto (ao ao) a rtabilidad ftiva liar da opração. Dados: N = $ , V = $ , D = $ , = 4 mss, d =?, i =? D 360 $ d = = = 50% a.a. N $ d 0,5 i = = = 60% a.a. 1 d 1 0, Um baco dsja uma rtabilidad ftiva liar d 180% a.a. m opraçõs d compra d LBC. Cosidrado-s qu o lot d ltras tm vcimto para 90 dias, dtrmiar o P.U. sobr o qual s dv gociar m trmos d dscoto comrcial calcular a taxa d dscoto míima xigida. Dados: i = 180% a.a., = 90 dias, P.U.=?, d =? d i = 1 d ( /360) d 1,8 = d = 124,14% a.a. 1 d ( 90/360) [ ] P.U.= 1 d /360 = 1 1, / 360 = 0, Uma duplicata d $ foi dscotada comrcialmt oito mss ats do vcimto. Cosidrado-s uma taxa d dscoto ftiva liar d 145% a.a., calcular o valor librado plo baco. Dados: N = $ , i = 145% a.a., = 8 mss, V =? 38

3 D 360 i = V $ V 360 1,45 = V= $ ,63 V Uma promissória d $450 sofru um dscoto d $54. Cosidrado-s uma taxa d dscoto d 6% a.m., calcular o prazo da opração. Dados: N = $450, D = $54, d = 6% a.m., =? D = N d $54 = $450 0,06 = 2 mss 10. Um título d $ qu vc m 120 dias foi dscotado comrcialmt por $ Calcular a taxa d dscoto (ao ao) a taxa d dscoto ftiva liar. Dados: N = $13.000, V = $11.400, D = $1.600, = 120 dias, d =?, i =? D 360 $ d = = = 36,92% a.a. N $ D 360 $ i = = = 42,11% a.a. V $ Um título d $ foi dscotado 43 dias ats do vcimto plo dscoto comrcial simpls aplicado-s uma dtrmiada taxa d dscoto. Cosidrado-s uma taxa d dscoto ftiva liar da opração d 6% a.m., calcular o valor librado. Dados: N = $ , i = 6% a.m., = 43 dias, V =? D i = V $ V 0,06 = V 43 V= $ , Para opraçõs d dscoto comrcial, um baco aplica uma taxa d dscoto d 27% a.a. cobra 2% sobr o valor omial como TSB. Calcular as taxas d dscoto ftivas liars auais para os prazos d um mês, três mss sis mss. Dados: d = 27% a.a., TSB = 2%, i 1 =?, i 3 =?, i 6 =? i i i 1 mês 3 mss 6 mss ( 12) d 12 + TSB 1 i = 1 d 12 - TSB 0, ,02 1 = = 53,26% a.a. [ 1 0, ,02] , ,02 1 = = 38,36% a.a. [ 1 0, ,02] , ,02 1 = = 36,69% a.a. [ 1 0, ,02] Uma duplicata d $ com vcimto para cico mss foi dscotada comrcialmt a 39

4 uma taxa d dscoto d 2% a.m.. Cosidrado-s qu foi paga uma taxa d srviço bacário d 2,5% sobr o valor omial do título, calcular o valor líquido librado plo baco a taxa d dscoto ftiva liar da opração. Dados: N = $72.000, d = 2% a.m., TSB = 2,5%, = 5 mss, i =?, V =? d + TSB 1 i = 1 d - TSB [ ] 0, ,025 1 i = = 2,86% a.m. = 34,29% a.a. 1 0,02 5-0,025 5 [ ] V = N 1 TSB d V = $ ,025 0,02 5 V = $ Duas ltras, uma d $ outra d $8.000, foram dscotadas plo dscoto comrcial simpls aplicado-s uma taxa d dscoto d 36% a.a.. Cosidrado-s qu o valor do dscoto total é d $4.400 qu o prazo da sguda ltra xcd m dz dias o prazo da primira, dtrmiar os prazos as taxas d dscoto ftivas liars das ltras. Dados: N 1 = $10.000, N 2 = $8.000, d = 36% a.a., D = $4.400, 2 = dias, 1 =?, i 1 =?, i 2 =? D = N d 0,36 ( [ ]) 360 $4.400 = $ $ =240 dias 2 = =250 dias d i = 1 d ( /360) 0,36 = 1 0,36 ( 240/360) = 0,36 i 1 i1 47,37% a.a. i 2 = i2 = 48% a.a 1 0,36 250/ Duas ltras pagávis, rspctivamt, m dias, foram dscotadas comrcialmt a uma taxa d dscoto d 5% a.m., a soma dos valors dos dscotos foi d $ Dtrmiar os valors omiais dos títulos sabdo-s qu, s ssa opração foss fita 20 dias mais tard, a taxa d dscoto sria d 8% a.m. a soma dos valors dos dscotos sria d $ Dados: d 1 = 5% a.m., D 1 + D 2 = $53.000, D 1 + D 2 = $72.000, d 2 = 8% a.m. 1 = 150 dias, 2 = 120 dias, N 1 =?, N 2 =? 0,05 ( 1 2 $ = 150 N +120 N ) $ = 5 N +4 N 0,08 $ N N2 = $ = ( 1 N N2) N 1= $ N 2= $ Dois títulos com prazos, rspctivamt, d dias foram dscotados comrcialmt à taxa d dscoto d 6% a.m., produzido os msmos valors librados para ambos os títulos. Cosidrado-s qu a difrça tr o valor omial (valor d rsgat) do primiro o valor do dscoto do sgudo é d $ ,55, calcular os valors omiais dos títulos. Dados: d = 6% a.m., N 1 D 2 = $ ,55 1 = 60 dias, 2 = 90 dias, N 1 =?, N 2 =? 40

5 Logo, V = N( 1 d ) N 1 0,06 2 = N 1 0,06 3 N = 0, 9318 N D = N d N = 0,9318 N = $ ,55 + 0,06 3 N N 2= $ ,67 N 1= $206.7, Dois títulos vcívis, rspctivamt, m dias foram dscotados comrcialmt, o primiro à taxa d dscoto d 40% a.a. o sgudo à taxa d 38% a.a., totalizado um dscoto d $ Cosidrado-s qu o valor omial do primiro é a mtad do valor omial do sgudo, calcular os valors omiais dos dois títulos. Dados: d 1 = 40% a.a., d 2 = 38% a.a., D = $1.760, N 1 = N 2 /2, 1 = 33 dias, 2 = 66 dias, N 1 =?, N 2 =? 0, 40 0,38 [ ] $1.760 = N N1 66 N 1= $ N 2= $ Uma duplicata d $ foi dscotada comrcialmt 120 dias ats do vcimto. Cosidrado-s qu o valor líquido librado foi d $ sabdo-s qu foi cobrada uma comissão d 2% sobr o valor omial da duplicata, calcular a taxa msal d dscoto a taxa d dscoto ftiva liar da opração. Dados: N = $20.000, V = $18.000, D = $2.000, = 120 dias, s = 2%, d =?, i =? V = N 1 s d $ = $ ,02 d 4 d = 2% a.m. d + s 1 0, ,02 1 i = = = 2,78% a.m. 1 d - s 1 0,02 4-0,02 4 [ ] [ ] 19. Duas ltras pagávis, rspctivamt, m dias foram dscotadas comrcialmt a uma taxa d dscoto d 5% a.m., a soma dos valors dos dscotos totalizou $ S ssa opração foss fita dz dias mais tard, a taxa d dscoto sria d 6% a.m. a soma dos dscotos totalizaria $ Calcular os valors omiais dos títulos. Dados: d 12 = 5% a.m., D 12 = $1.070, d 3 = 6% a.m., D 3 = $1.184, 1 = 186 dias, 2 = 90 dias, N 1 =?, N 2 =? D= N d 0,05 ( 1 2 $1.070 = 186 N +90 N ) $7.133,33 = 2, 067 N +1 N 0,06 $ ,6 N 1 +8 N2 = $1.184 = ( 176 N N2) N 1 = $2.000 N 2 = $ O possuidor d um título d $20.000, com vcimto para três mss, tm duas possibilidads: vdê-lo por $ a um particular ou dscotá-lo comrcialmt m um baco qu aplica uma taxa d dscoto d 1% a.m.. Dtrmiar qual trasação é a mais vatajosa. Dados: N = $20.000, G = $ , = 3 mss, d = 1% a.m., V =? V = N 1- d V = $ ,01 3 V = $

6 Como o baco librará apas $19.400, a mlhor opção é vdê-lo por $19.500! Aalogamt, podmos rsolvr o problma comparado os dscotos: D = $ ,01 3 D = $600 Como o baco dscotará $600, a mlhor opção é vdê-lo por $ (um dscoto d apas $500)! 21. Dois títulos, o primiro com vcimto para 60 dias o sgudo para 90 dias, foram dscotados racioalmt à taxa d 6% a.m.. Cosidrado-s qu os dois tivram o msmo valor librado qu a difrça tr o valor omial do primiro o valor do dscoto do sgudo é d $4.160,91, calcular os valors omiais dos títulos. Dados: d = 6% a.m., N 1 D 2 = $4.160,91, V 1 = V 2, 1 = 60 dias, 2 = 90 dias, N 1 =?, N 2 =? Logo, ( ) N = V 1+ d D= V d D = 0,18V 2 2 ( 1 ) N 1 = $4.160,91 + 0,18V = V +0,06 2 V = $4.426,50 N 1= $4.957,68 N 2= $5.223, Dois títulos foram dscotados comrcialmt 60 dias ats do vcimto à taxa d dscoto d 4% a.m., totalizado um dscoto d $ Cosidrado-s qu o valor d rsgat do sgudo é o dobro do valor d rsgat do primiro, calcular os valors d rsgat dos títulos. Dados: d = 4% a.m., D = $2.000, N 2 = 2 N 1, = 60 dias, N 1 =?, N 2 =? $2.000 = N 1+ 2 N1 N 1= $8.333,33 N 2 = $16.666, A soma dos valors dos dscotos dos valors líquidos librados por duas promissórias dscotadas comrcialmt totalizaram, rspctivamt, $6.0 $ O valor d rsgat da sguda promissória é o dobro do valor d rsgat da primira vc dias dpois. Cosidrados uma taxa d dscoto d 2,1% a.m., dtrmiar os valors d rsgat os prazos dos títulos. Dados: d = 2,1% a.m., D 1 + D 2 = = $6.0, V 1 + V 2 = $ , N 2 = 2 N 1, 2 = 1 +, N 1 =?, N 2 =?, 1 =?, 2 =? 0,021 N1+ N 2 = D 1+V1 + D 2+V 2 = $ N + 2N =$ N = $ N 2 = 2 $ = $ ( [ ]) $6.0 = $ $ = 40 dias 2 = 70 dias 24. Duas ltras com prazos, rspctivamt, d dias foram dscotadas comrcialmt à taxa d dscoto d 6% a.m., a soma dos valors dos dscotos totalizou $ S a opração foss fita dz dias mais tard, tria sido aplicada uma taxa d dscoto d 5% a.m., a soma dos valors dos dscotos comrciais totalizaria $ Dtrmiar os valors omiais das ltras. Dados: d = (6% a.m. 5% a.m. ), D 1 + D 2 = $24.800, D 1 + D 2 = $18.500, 1 = 40 dias, 2 = 120 dias, N 1 =?, N 2 =? 42

7 0,06 ( 1 2 $ = 40 N +120 N ) $ = N +3 N 0,05 $ N N2 = $ = ( N N2) 1 2 N 1 = $ N 2= $ Duas ltras vcívis, rspctivamt, m dias foram dscotadas racioalmt a uma taxa simpls d 2% a.m., a soma dos valors dos dscotos foi d $0. Calcular o valor total librado plas duas ltras, sabdo-s qu, s ssa opração s ralizass dias mais tard, a soma dos valors dos dscotos tria sido d $180. Dados: i = 2% a.m., D 1 + D 2 = = $0, D 1 + D 2 = $180, 1 = 90 dias, 2 = 45 dias, V = V 1 + V 2 =? D = V i 0,02 $0 = ( 90 V V2) $ = 2 V 1 +1 V2 V 1 +1 V2 0,02 $ $180 = ( 60 V V2) = V 1 = $4.000 V 2 = $2.000 V= $ Uma ota promissória d $5.000 foi dscotada racioalmt 60 dias ats do vcimto à taxa simpls d 3% a.m.. Calcular o valor líquido rcbido plo possuidor do título. Dados: i= 3% a.m., N = $5.000, = 2 mss, V =? N $5.000 N = V(1+ i ) V= = = $4.716,98 (1+ i ) 1+0, Um título d $ sofru um dscoto comrcial d $ Cosidrado-s uma taxa d dscoto ftiva liar d 10,87% a.m., dtrmiar o prazo da opração. Dados: i = 10,87% a.m., D = $4.000, N = $50.000, = 60 dias, =? $4.000 = $ d d = 2,4 d i = 1 d ( ) d 2,4 0,1087 = d = 10% a.m. = =24 dias 1 0,08 0,10 [ ] 28. Uma promissória d $ tv um dscoto comrcial d $ Cosidrado-s qu a taxa ftiva xpocial da opração é d 4,8809% a.m., dtrmiar o prazo da opração a taxa d dscoto cotratada. Dados: i = 4,8809% a.m., D = $2.000, N = $22.000, =?, d =? $2.000 = $ d d = 2,727 / i = N/V 1 / / 0, = $ / $ , = 1,1 43

8 aplicado logaritmos: log 1, = log 1,1 = 60 dias d= 4,5455% a.m. 29. Um baco mprstou $ por 40 dias a juros ftivos compostos d 26% a.a.. Cosidrados qu o baco dscotará comrcialmt uma promissória com valor omial d $50.022,36 a uma taxa d dscoto d 4% a.m., dtrmiar o prazo do dscoto d modo qu as duas opraçõs produzam o msmo rdimto. Dados: P = $ , i = 26% a.a., 1 = 40 dias, N = $50.022,36, d = 4% a.m., 2 =? juros obtidos o dscoto = juros obtidos o mpréstimo D= J 1 N d 2 = P 1+i 1 = $50.022,36 0,04 $ , = 39 dias. Um baco pod mprstar $ a juros ftivos d 42% a.a. ou mprgar ss capital m opraçõs d dscoto comrcial com prazo d 90 dias. Qual dv sr a taxa d dscoto aplicada a opração, d modo qu o baco tha um rdimto igual ao obtido o mpréstimo? Dados: P = $25.000, i = 42% a.a., = 90 dias, d =? juros obtidos o dscoto = juros obtidos o mpréstimo D= J N d = P 1+i $ d 3 = $ ,42 1 d= 3,0541% a.m. 31. Um título com valor omial d $ foi dscotado comrcialmt 60 dias ats do vcimto a uma taxa d dscoto d 4% a.m.. Calcular o valor líquido librado ao su portador a taxa d dscoto ftiva xpocial aual. Dados: N = $ , = 60 dias, d = 4% a.m., V =?, i =? V = N( 1 - d ) V = $ ( 1-0,04 2) V = $ / i = N/V 1 360/60 i = $ / $ i = 64,9199% a.a. 32. Uma mprsa dscotou comrcialmt, 100 dias ats do vcimto, uma duplicata d $ Cosidrado-s qu o valor líquido librado foi d $19.000, calcular a taxa d dscoto msal a taxa d dscoto ftiva xpocial aual. Dados: N = $20.000, = 100 dias, V = $19.000, d =?, i =? V = N1 - d 100 $ = $ d d = 1,5% a.m. 360/ i = N/V 1 360/100 i = $ / $ i = 20,2804% a.a. 44

9 33. Calcular o valor omial d uma ota promissória dscotada comrcialmt três mss ats do vcimto d modo qu su valor librado sja igual à soma dos valors librados por três duplicatas com valors omiais, rspctivamt, d $100, $500 $700 dscotadas plo msmo prazo taxa d dscoto da ota promissória. Dados: N 1 = $100, N 2 = $500, N 3 = $700, = 3 mss, d = d 123, V = $19.000, N =? 3 V= Vi = N 1 - d i= 1 N 1 - d = N11 - d + N21 - d + N31 - d N = N 1 + N 2 + N3 N = $ Um lot d títulos públicos com vcimto para 180 dias foi gociado a $ Cosidrados qu a rtabilidad ftiva xpocial da opração foi d 2% a.m., dtrmiar o P.U. das ltras. Dados: i = 2% a.m., = 180 dias, V = $20.000, P.U.=? / i = ( 1/P.U. ) 1 /180 1/ 6 0, 02 = 1/ PU 1 1, 02 = 1/ PU PU = 0, O quocit tr o valor omial o valor librado por um título dscotado comrcialmt 60 dias ats do vcimto é 1,03. Calcular a taxa d dscoto ftiva liar xpocial da opração. Dados: N/V = 1,03, = 60 dias, i =?, i =? / i = N/V 1 /60 i = 1,03 1 i = 1,4889% a.a. D i = V i ( 1,03-1) = 60 i = 1, 5% a.m. 36. Um título com valor omial d $2.000 foi dscotado comrcialmt. Cosidrado-s qu a taxa d dscoto ftiva xpocial foi 3% a.m. qu a atcipação foi d dois mss, calcular a taxa msal d dscoto o valor do dscoto. Dados: i = 3% a.m., N = $2.000, = 2 mss, d =?, D =? 1 i = 1 1 d D = $ d D = $4.000 d 1/ 1/2 1-1/2 0,03 = 1 1,03 = ( 1-2 d) 1 d 2 d = 2,8702% a.m. D = $4.000 d = $4000 0,08792 = $114, Calcular a taxa d juros ftiva composta qu um baco dvrá adotar para mprstar um capital d $ por 4 mss, d modo qu tha uma rmuração igual à obtida o dscoto comrcial d uma duplicata d $ dscotada plo msmo prazo à taxa d dscoto d 2% a.m.. Dados: P = $10.000, N = $20.000, = 4, d = 2% a.m., i =? 45

10 juros obtidos o dscoto = juros obtidos o mpréstimo D= J N d = P 1+i 1 4 $ ,02 4 = $ i 1 4 1/4 1+i = 1,16 i= 1,16 1 = 3,7880% a.m. CAPÍTULO 5 Exrcícios Propostos Atção: Na rsolução dos xrcícios cosidrar, salvo mção m cotrário, ao comrcial d 360 dias pagamtos postcipados (trmos vcidos). 1. Um fiaciamto d $ srá liquidado m 14 prstaçõs msais. Cosidrado-s qu a taxa d juros ftiva cobrada srá d 3% a.m., calcular o valor das prstaçõs a hipóts d srm pagas: a) postcipadamt (fial d cada mês); b) atcipadamt (iício d cada mês). Dados: P = $ , i =3% a.m., = 14, R =? a) prstação postcipada: Fiaciamto R = a i% P $ $ R = = = =$11.685,48 a % ( 1,03) 1 11, ( 1,03) 0,03 b) prstação atcipada: As prstaçõs são calculadas com bas o fiaciamto ftivo (fiaciamto mos a primira prstação paga o ato): Fiaciamto ftivo mpréstimo - primira prstação paga o ato R = = a a P - R R = a 13 3% -1 i% -1 i% $ R R = 13 ( 1,03) 1 13 ( 1,03) 0,03 $ R R = R =$11.345,12 10, Uma pssoa dposita $2.450 todo fial d mês m um fudo d ivstimto qu paga juros omiais d 120% a.a. capitalizados msalmt. Calcular o motat da aplicação o fim do 16 o mês. Dados: R = $2.450, J =120% a.a., k =12, = 16, S =? 46