Juros Simples, Compostos, e Contínuos

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Juros Simples, Compostos, e Contínuos"

Bianca César Castilhos
8 Há anos
Visualizações:

Juros Simples, Compostos, e Contínuos Conceito Principal Juros são o preço pago pelo benefício do empréstimo de dinheiro por um certo período de tempo.

1 Juros Simples, Compostos, e Contínuos Conceito Principal Juros são o preço pago pelo benefício do empréstimo de dinheiro por um certo período de tempo. Tipicamente, a taxa de juros é expressa como uma fração ou porcentagem, da quantidade total de dinheiro emprestado. Quando o tempo em que o capital inicial é emprestado não é conhecido de início, os juros são normalmente calculados como o produto de uma taxa de juros e do período de tempo, onde a taxa de juros é expressa como uma certa fração ou porcentagem do capital inicial, por unidade de tempo. Existem três métodos principais de calcular os juros. Quando os juros são somente pagos no final do período de empréstimo, eles são chamados de juros simples. Às vezes, entretanto, os juros são cobrados periodicamente, toda vez que um determinado

Quando o tempo em que o capital inicial é emprestado não é conhecido de início, os juros são normalmente calculados como o produto de uma taxa de juros e do período de tempo, onde a taxa de juros é

2 intervalo de tempo passa. Se os juros forem cobrados, mas não pagos, eles efetivamente aumentam o valor da quantidade total devida, então, para o próximo intervalo de tempo os juros serão cobrados em cima dos juros do período anterior. Esse método é chamado de juros compostos. Finalmente, os juros contínuos ocorrem quando os juros são cobrados continuamente (e somados ao valor inicial). Os seguintes exemplos de demonstrações ilustram diferentes tipos de juros e como eles são úteis (ou prejudiciais) a investidores. Exemplo 1: Juros Simples Suponha que Alice quer pedir um empréstimo de um banco de $1000 por um ano. O banco concorda em emprestar esse dinheiro contanto que ela concorde em pagar a quantia original mais 10% de juros por ano. Isso signinica que ela terá que pagar A fórmula para o valor futuro de um investimento com juros simples é : onde é o valor inicial, é a taxa de juros, e é o período de tempo do investimento. Para esse exemplo, significa:, por ano, e ano. Note que está na forma decimal em vez da forma percentual. Exemplo 2: Juros Simples Suponha que Alice queira emprestado $1000 por 2 anos pela mesma taxa de juros simples de 10% por ano. Aqui, por ano, e agora anos. Portnato, ao final de 2 anos ela deverá:

anterior. Esse método é chamado de juros compostos. Finalmente, os juros contínuos ocorrem quando os juros são cobrados continuamente (e somados ao valor inicial).

3 Exemplo 3: Juros Simples Considere os mesmo problema de Alice querer emprestado $1000 do banco por dois anos a uma taxa de 10% por ano. Em vez de cobrar juros simples pelo empréstimo, o banco pode usar uma forma mais abertamente usada de cálculo de juros, juros compostos. Juros Compostos são os juros que são adicionados ao valor inicial de um empréstimo tal que os juros adicionados também sofrem juros. A adição de juros ao capital inicial é referida como composição. Isso significa que para o primeiro ano, você pode pedir um empréstimo de $1000, e adicionando os juros do primeiro ano, significa que você deve ao banco $1000* (1+0.10) = $1100 ao final de um ano. Então para o segundo ano, a quantidade devida é de $1100, e subsequentemente, você deve ao banco juros sobre essa quantidade ao final do período. Usando juros compostos, o banco recebe $10 a mais do que nos juros simples. Juros compostos podem também ser usados à nossa vantagem. Comprando certificados de investimento garantidos, (CIGs) ou títulos do governo, podem fazer o banco pagar juros a você. CIGs pagam juros compostos, que como você verá, é muito melhor que juros simples para investimentos. Exemplo 4: Juros Compostos Suponha que BOB queira comprar um CIG do banco valendo $1000 a juros compostos anualmente de 2.5% por um período de 12 anos.após esse investimento ele valerá :

Juros Compostos são os juros que são adicionados ao valor inicial de um empréstimo tal que os juros adicionados também sofrem juros. A adição de juros ao capital inicial é referida como composição.

4 O próximo ano ele obterá juros de 2.5% sobre, então: A diferença entre os juros simples e compostos é de somente $0.63 após 2 anos. Após o 12 o ano, no entanto, esse valor inicial possuirá um crescimento de : A fórmula geral para juros compostos após n períodos de composição é: onde é o valor principal do dinheiro (investimento inicial) e é a taxa de juros para cada período de composição na forma decimal. Isso pode ser futuramente generalizado para cada período de tempo pagando taxas de juro por ano como se segue: onde é o número de vezes em que os juros são computados por ano. Exemplo 5: Juros Compostos vs. Simples Suponha que que Bob compre dois CIGs valendo $5000 cada. Ambos durarão 3 anos e possuem uma taxa de juros de 2.5% por ano; entretanto, um paga juros simples e o outro é composto mensalmente. Após 3 anos, o CIG de juros simples paragá a Bob: Por contraste, o CIG de juros compostos pagará que é maior que o CIG de juros simples. Exemplo 6: Juros Contínuos

inicial) e é a taxa de juros para cada período de composição na forma decimal.

5 É claro que quanto mais frequentes os períodos de composição, mais rápido o investimento crescerá. Se você tomar o limite quando a frequência tende ao infinito (ou, equivalentemente, quando a duração de um período de composição tende a zero), você chega a juros contínuos. O retorno da composição de juros contínuos é dado pela fórmula: onde é a duração do investimento, é o valor principal, e é a taxa de juros. Agora, compare juros compostos continuamente com juros compostos bianuais (suas vezes ao ano). Suponha que a taxa de juros anual é 5% e o capital principal é $5000. Durante 10 anos, os juros compostos darão um montante de: enquanto que os juros compostos continuamente farão: Composição contínua sempre gera mais juros que composição discreta. Alguns empréstimos demandam juros contínuos, o que os torna especialmente difíceis de pagar de volta se eles são deixados para crescer por muito tempo. Mude os valores na tabela abaixo para comparar como os vários tipos de juros mudam a quantidade total devida (ou paga) sobre o tempo de empréstimo. Valor Principal $ Taxa de juros Anual 10 % Frequência de composição 1 Mostrar o valor após cada intervalo de tempo

O retorno da composição de juros contínuos é dado pela fórmula: onde é a duração do investimento, é o valor principal, e é a taxa de juros.

6 tempo(s) por ano Tamanho do Investimento 5 Anos Valores Finais com: Juros Simples $ Juros Compostos $ Juros Contínuos $

Documentos relacionados

Oficina Porcentagem e Juros

Oficina Porcentagem e Juros Esta oficina está dividida em duas partes. A primeira consiste em uma revisão do conceito de porcentagem. Na segunda parte, os conceitos vistos na primeira parte serão aplicados