5 - ELEMENTO DE PÓRTICO 3D DE TIMOSHENKO
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1 5 - EEEO E PÓRICO E IOSHEKO 5. - Irodção pílo ori d ioho dri ção 4. vi r did rr porid ridiioi. ó d ipo d rr é rrizdo por i r d librdd ( dloo roçõ. brr pod r bid i opo d orço, did, orço il, orço d or do o io priipi ri d iéri (EPCI d ção d brr, oo oror oo lor do o EPCI. S l d brr ivr dvolvio rvilío, rril plr o oidrdo o pílo 4 dvrá r oidrdo, d or rrizr rdz blid o poo d G do lo, od, õ õ. Por o, ção i é ddid à diição do rrii ilizdo ori d ioho plid rr porid ridiioi Rrii Coidr- pç rv diid o i d io lobl (, i,, pl dirriz pl ori d dir çõ rvri pl d ár (, orooi (vr ir 5.. di- q ção é dirizd lo d pório d ioho. ori, o dloo rlizdo o orço rlizdo d pç ão diido dir rrii, q bl ir. l l G l ( ir 5. - Elo d pório d ioho Si oorddo lobl - (, i, Si oorddo rio do pr diir ori d rr o pço (ir 5.. oordd o dloo do ó d rr, riz d riidz Joqi rro 5.
2 d rr o vor d orç odi qivl d rr ão rrido i.,, î,, î î,, ir 5. - Rril lobl Si oorddo orlizdo - Si oorddo q rv d b à diição d çõ d or do lo (vr ção.. oordd orlizd vri d o loo do io do lo. O io do lo oiid o lih q oé o ro d rvidd d çõ d pç Si oorddo lol - (, i, Si oorddo rio diido lol qlqr ção do lo. diição d rril o poo d irção éri (poo d or rv d rrêi à diição do do d dorção d ão (ir 5.. rril ribi- por vz dição d il plo o do io r il o io do lo. l l G l ir 5. - Rril lol. Joqi rro 5.
3 Pr d poo d or do lo, i é diido por irédio do prodio q p drvr. ror do io O vor é, o poo d or, o io rvilío. i, do ˆ o vror d. (5. ˆ [ ] (5. ror do io Pr diir o vror d vi- oçr por diir q io é orool o plo diido por î ˆ, plo q ˆ iˆ ˆ iˆ ˆ. (5. ( ( (.ˆ i.ˆ i.ˆ i S, ão î ˆ ão olir. S lé dio >, io é, brr á orid do o ido poiivo do io, oo ilr ir 5.4, ão ˆ obé- prir do prodo voril d ˆ o î. o, [ ] ˆ (5.4 S <, io é, brr á orid do o ido ivo do io (vr ir 5.b, ão ˆ obé- prir do prodo voril d î ˆ. bé o, [ ] ˆ. (5.5 Joqi rro 5.
4 î î î î î î b ir rr diriid do o ido poiivo ivo b do io. ror do io O vror do io obé- por irédio do prodo voril d ˆ o ˆ ˆ ˆ ˆ. (5.6 i, riz q ovr idd do rril lol pr o rril lobl pr i oiição: [ ˆ ˆ ] ˆ. (5.7 Coidr- or q o io ão oiid o o EPCI d ção (vr ' ' ir 5.5. Por o, io ão dido por o i oorddo ' ' ' d io q or o di- por rril i. o, o vror d i, ˆ ' i, ão ovrido pr o rril do EPCI por irédio d rlção i, ' ' (5.8 q Joqi rro 5.4
5 do α o âlo r ' (o ' oα iα (5.8b iα oα ', vr ir 5.5. i, ' ' ' ' '. (5.9 j > i ' ' α j ' α i Pril Z o l plo vril ir iição do rril lol d brr pr α ão lo. ' ' ir 5.6 rpr- içõ q o io ão oiid o o EPCI, o o d brr o io do o ido poiivo ivo d. α α α α b ir 5.6 Pril Z diriido do o ido poiivo ivo b do io. Joqi rro 5.5
6 5. - Cpo d dloo Coidr- ção do lo rprd ir 5.7. O po d dloo di- por irédio d prõ i, (, ( ( (, (5. (, ( (, (5.b ( ( (5., q ( (, (5., ( (,. (5.b,,P G P,P ir Cpo d dloo. o rril lol lobl o vor do dloo i opo, [ ] (5. [ ] G G G (5. Joqi rro 5.6
7 Joqi rro 5.7 rpiv. ovrão do dloo do rril lol pr o rril lobl - prir d riz d rorção, (5.4 q (5.5 diid ção rior Cpo d dorçõ õ ão diid o rril lol, do opo ão l i γ γ (5.6 o (5.6b q oção riil i
8 Joqi rro 5.8 R (5.6 do R (5.7 (5.8 q (5.8b é ão il, G G (5.8 é o vor d õ d or, (5.8d é ão d orção,
9 (5.8 é o vor d õ d lão. od opo d ão ão o rril lol õ õ ão diid o rril lol, do opo ão l i (vr ir 5.8 [ σ τ ] σ τ (5.9 τ G τ σ ir õ i d Hoo rlção r o vor d õ d õ é blid por irédio d riz oiiv, o rril lol: σ (5. o Joqi rro 5.9
10 σ E τ τ G γ G γ (5.b q E é o ódlo d liidd loidil do ril G, G ão o ódlo d liidd rvrl do ril o plo, rpiv. S o ril or hooéo iorópio G G G E ( ( υ do υ o oii d Poio do ril Eorço opo do orço ção do lo, o rril lol, ão i (ir 5.9 [ ] σ (5. q σ d, τ d, τ d, ( τ τ d, (5. σ d, σ ão o orço il, o orço d or do o io, o orço d or do o io o oo oror, o oo lor do o io o oo lor do o io, rpiv. d Joqi rro 5.
11 Joqi rro 5. G τ τ σ ir Eorço ção d lo d ioho o pço. rlção (5. pod r rri d i or d τ τ σ σ (5. plo q d R σ σ (5.4 Sbiido (5. (5.4 do ção rlção (5.6 obé- d R R d R σ. (5.5 Edo o prodo riil R R obé-
12 R R d E E E G G G G G G G ( G ( ( E E E E d. (5.6 E ( E Coo o io ão priipi ri d iéri, diido- ril hooéo iorópio, E d E (5.7 * G d α G G (5.7b * G d α G G (5.7 E i d E i d p / i, G i d G i d p / i, E i j d E i j d p / i, / i j (5.7d (5.7 (5.7 q * * ( d E ( d E E (5.7 I ( d E ( d E E (5.7h I [ G ( G( ] d G ( ( [ ] d G I (5.7i ão ár rdzid d or do o io, o oo d iéri oro do io d. i, I I ão I é o oo d iéri oro Joqi rro 5.
13 Joqi rro 5. * * ˆ EI EI GI G G E R d R. (5.8 or, o orço dri- por irédio d rlção i σ ˆ (5.9 * * EI EI GI G G E (5.9b q ˆ (5. do E, (5.b * * G G, (5. GI, (5.d
14 EI. (5. EI briz oid à riidz il, or, orção lão, rpiv. orlção d ioho, diribição d õ d or τ τ é oidrd o od ção rvrl. l o driv d hipó d q çõ rvri ê pl pó dorção, o q ão o rlidd, poi há diorção d ção. i, pr r o diorção, oq, diribição d õ o loo d ção dir d lir, lipli- ár d ção plo oii α α, rpiv. E oii ão dido por oii d or o d diorção. obção, pr d dirção,, é i plido o P, d or q o rblho d dorção d ão il o oiid o o o d ori d vi (rro 989, 997. * * ár rl ão did por ár rdzid d or ( rblho iro d dorção Sbiido opo do vor d õ d õ prl do rblho iro d dorção (4. do priípio do rblho viri obé- ( ( ( ( σ γ τ γ τ Wi σ d d. (5. ( volvdo prão do o rlçõ (5.6, (5. (5.8 obé- W ( ( i ( ( ( ( ( ( ( ( ( σ d R R ( d R d R ˆ d R d d (5. Joqi rro 5.4
15 5.9 - orlção do lo d pório d ioho por lo iio ioprério d l C iição d ori oordd ri d poo qlqr do lo, oordd orlizd, obê- por irédio d i rlção o ( ( (5. ( (... ( (... ( (... (,,,,,, (5.b q é o úro d ó do lo, ( é ção d or do lo rliv o ó, vlid oordd orlizd i, /i,, rpr oordd do ó o rril lobl. rlção (5.b pod id r rri d i or ( ( ( ( ( ( ( X ( X ( (5. ( q X é o vor odo oordd, o rril lobl, do ó do lo loo ( Cohido o dloo do ó do lo o rril lobl,, o dloo d poo qlqr do lo, oordd orlizd, obê- por irédio d rlção i Joqi rro 5.5
16 Joqi rro 5.6 ( ( (5.4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,,,,,,,,,,,, (5.4b q i, i, /i,, rpr o dloo roçõ do ó o rril lobl. rlção (5.4b pod id r rri d i or ( ( ( ( ( riz d dorção õ poo do lo, oordd orlizd, obê- prir do dloo do ó do lo, do i oprção (vr (5.8 ( ( (5.5 q [ ],,,,,, (5.6 é o vor do dloo do ó, o rril lol do lo,
17 ( d d d ( ( d d ( ( ( d d ( (5.7 d d ( d d ( d é riz d dorção rliv o ó, vlid oordd orlizd, é o vor do dloo do ó, o rril lol. Sbiido (5.4 (5.5 obé- o q [ ] ( ( ( (5.8 ( ( Joqi rro 5.7 (5.8b [ ],,,,,, (5.9 é o vor do dloo do ó, o rril lobl, ( é riz d rorção do rril lol pr o rril lobl, diid ção 5.., [ ] ( ( (. (5.4 Pr llr d ( d d riz - prodio iilr o drio ção.. i, Coo d d ( d ( d. (5.4 d d ( d ( d ( d d, (5.4
18 ão d d d d ( d ( d ( d d d d d d. (5.4 Sbiido (5. (5.4 obé- d d d d J ( ( d ( d (, d, d, (5.4b q é o Jobio vlido oordd orlizd. Sbiido (5.4 (5.4 obé- ( d ( d (. (5.44 d d J ção 5.4, o vor d õ oi dopoo opo d ão il, õ d or, ão por orção õ por lão. Pr drir opo d ão prir do dloo do ó - o prodio q p drvr. riz d dorção il ( (,,, [ ] ( (, (5.45 q ( [ ] ˆ (, é o vror do io lol o rril lobl, plo q é oiído plo oo do âlo q io z o o io (, rril lobl Por vz, [ ( ] i do,. (5.46 Joqi rro 5.8
19 ( d, ( (5.47 d é o ro orrpod o ó d riz d dorção il,,, (5.48 é o dloo do ó do o io lol, [ ],,,, (5.49 é o vor do dloo do ó do o io lobi (, riz d dorção d or o, i., ( (,,, [ ] ( (, (5.5 q ˆ ˆ, ( (5.5 é riz d rorção oid o r d librdd d or Por vz, [ ( ]. (5.5, ( d d ( d d ( ( ( (5.5 ão o ro orrpod o ó d riz d dorção d or, [ ],,,,,, é o vor do dloo do ó o rril lol, (5.54 Joqi rro 5.9
20 [ ],,,,,,, é o vor do dloo do ó o rril lobl. (5.55 riz d dorção d orção ão d orção obé- prir do dloo, por irédio d rlção i, ( (,,, [ ] ( (, (5.56 [ ] ˆ ( q ( Por vz,, é o vror do io lol [ ( ] o rril lobl. (5.57 ( d, ( (5.58 d é o ro orrpod o ó d riz d dorção d orção,,, (5.59 é roção do ó do o io lol, [ ],,,, é o vor d roçõ do ó o rril lobl. riz d dorção d lão (5.6 õ d lão obê- prir do dloo, plido prão i, q ( (,, [ ] ( ( Joqi rro 5.,, (5.6
21 ( [ ˆ ˆ ], (5.6 é riz d rorção oid o r d librdd d lão Por vz, [ ( ]. (5.6 ( d d, ( ( (5.64 d d ão o ro orrpod o ó d riz d dorção d lão, [ ],,, é o vor d roçõ do ó o rril lol, (5.65 [ ],,,, é o vor d roçõ do ó o rril lobl. ( riz d riidz Sbiido prõ (5.8 (5. obé- W ( ( i ( ( ˆ d ( ( [ ] ˆ [ ] d. (5.67 Covrdo (5.67 pr oordd orlizd rl q ( ( [ ] ˆ [ ] J d ( ( W (5.68 i K ˆ J d ( ( [ ] (5.69 é riz d riidz do lo. plido irção éri d G dr (vr ção.. o állo d riz d riidz, rlção (5.7 rdz- à i, Joqi rro 5.
22 Joqi rro 5. ( [ ] { } ( p p W J K p ˆ (5.7 q S, é o úro d poo d irção dirção, orrpodêi o rr d irção liod, p W é o po oido o poo d irção d oordd p J é o Jobio. riz d riidz d lo pod r obid lldo- briz d riidz oid à dorção il, à dorçõ d or, à dorção d orção à dorçõ d lão. i, biido (5.8 (5. (5. obé- ( ( ( ( ( ( ( [ ] ( d d W ˆ i (5.7 Edo o prodo riii (5.7 zdo irvir rlçõ (5.45, (5.5 (5.56 (5.6 obé- ( ( [ ] [ ] ( ( [ ] [ ] ( ( [ ] [ ] ( ( [ ] [ ] ( d d d d W i (5.7 q ( [ ] ( d K (5.7 ( [ ] ( d K (5.7b ( [ ] ( d K (5.7 ( [ ] ( d K (5.7d ão briz d riidz il, or, orção lão, rpiv. plido irção éri d G-dr, rlçõ (5.7 ovr- i
23 K K K K { } ( J pw p ( [ ] p { } ( J p W p ( [ ] p { } ( J pw p ( [ ] p { } ( J pw p ( [ ] p (5.74 (5.74b (5.74 (5.74d q,, ão úro d poo d G oido à irção éri d riz d riidz il, or, orção lão, rpiv, orido o Qdro 5.. Qdro 5. - Poo d G pr irção éri d briz d riidz do lo d ioho o pço. Ord d irção Elo ção d or ir Qdrái il Copl Rdzid Sliv Cor orção lão il Cor orção lão or oliição Irodção Pr oplr o i d qçõ d qilíbrio rá ário drir orç odi, qivl à çõ rior. ção drv- o prodio ário à obção d orç odi qivl o ipo d çõ i: Joqi rro 5.
24 orç plid poo odi d rr; orç plid poo do irior d lo; orç d vol; orç diribíd por idd d oprio; loo prrio orç plid poo odi d rr Coidr- q poo P d rr á plido o vor d orç [ ] P Q P (5.75 j opo ão rrid o i lobl d io ão orrpodêi o o r d librdd diido (5.. di- q o poo P oiid o o ro d rvidd d ção. o, orç odi qivl à ção d Q obê- plhdo Q o vor d orç odi qivl d rr, Q. P ( E P orç plid poo do irior d lo o poo d oordd lol do lo rprdo ir 5. á plido o vor d orç [ ] Q (5.76 j opo ão rrid o i lobl d io ão orrpodêi o o r d librdd diido (5.. ir 5. - orç rlizd plid poo do irior d lo. Pr drir orç odi qivl o vor (5.76 pli- o priípio do rblho viri obdo-, Joqi rro 5.4
25 Joqi rro 5.5 ( (, (5.77 q, (5.78 é o vor do dloo viri o ó, o rril lobl. Coo o dloo viri ão qiqr, (5.77 ipliir--á pr, ( (, (5.79 o ( Q Q,. (5.79b oordd loi do poo d plição do vor d orç Q pod r obid rorrdo- à odição d r rblhr o lo iio ioprério. i, oordd, dri- por irédio d rolção d i qção ão lir ( i i,,, /i o o (5.8 q i, é opo i do ó do lo, o rril lobl, i, é opo i do poo do lo, o rril lobl. Sbiido o vlor d,
26 (5.79 dri- orç odi qivl o vor d orç rlizd plid poo ério do irior d lo orç d vol rblho dprz- o io d lrçõ roioi, plo q p il o io d lrçõ q r orç do o i oorddo lobl. i, porção d vol d lo d pório d ioho i bido à i orç o dq dq dq,,, ρ d (5.8 d ρ d (5.8b q, ão lrçõ do,, rpiv, ρ é por idd d vol do ril q oii o lo. plido o priípio do rblho viri irdo ár do lo obé-, q ( ( ( ρ d (5.8 ( ( ( ( ρ [ ] d (5.8b ( [ ] ão o dloo d rlção do o io loi. (5.8 Coo o dloo viri dv r qiqr, rlção (5.8 ovr- i ( ( ( [ ] d, ρ. (5.84 plido irção éri d G dr o irl d (5.84 obé-, Joqi rro 5.6
27 Joqi rro 5.7 ( ( [ ] ( [ ] ( ( [ ] ( ( p p p p W J W J d J p p,,, ρ ρ (5.85 q ( ( [ ] ( p p,, ρ (5.86 ão orç do o io do rril lol oido o poo d G, vlid poo orç diribíd por idd d oprio lo d brr d ioho pod r oliido por orç rlizd diribíd orrpodêi o o r d librdd, oor rpr ir 5.. ir j q, (q pr orç q pr oo rpr orç rlizd ribíd o ó do lo, diriid do o io j, /j,,, do rril lol d poo do lo. Por vz, j q (q pr orç q pr oo é orç rlizd diribíd por idd d oprio o loo do lo, diriid do o io j. Pr drid poição o loo do lo, o vlor d r ior diribíd obé- por irédio d rlçõ i (o o d lo d rê ó, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,,,,,,,,,,,,,,,,,, (5.87 o, ( ( ( [ ] q q (5.87b
28 ,,,,,,,,,,,,,,,,,, ir 5. - orç diribíd por idd d oprio lo d brr d ioho d ó. q ( (5.88 Joqi rro 5.8
29 [ ] q,,,,,,,,,,,,,,,,,,. (5.89 o oprio iiiil d d rl d orç rlizd é d d d d d d ( ( d ( ( d ( ( d ( ( d ( ( d ( ( d (5.9 o dq ( q ( d. (5.9 plido o priípio do rblho viri irdo o loo do ldo oliido obé-, Q ( ( [ ] q d. (5.9 Pr ovrr q (orç rlizd diribíd d pr o rril lobl - i oprção q ( q ( ( q ( (5.9 é riz d rorção ddzid ção 5... Covrdo o irl (5.9 pr oordd loi do o rlção (5.9 obé- Q ( [ ] ( [ ] ( [ ] q J d q q J d J d. (5.94 Rorrdo- à irção éri d G-dr (5.94 ovr- Q ( { [ ] q J} p, p W p (5.95 Joqi rro 5.9
30 q é o úro d poo d G ilizdo irção o loo do lo Q é o vor oiído pl orç odi qivl à orç rlizd diribíd o loo do lo, o rril lobl, l oo rpr ir 5..,,,,,,,,,,,,,,,,,, ir 5. - orç odi qivl à orç rlizd diribíd lo o d poio O o d poio pod r irodzido dir o vor do dloo, poiçõ orrpod o r d librdd prrio. Pr l, o i d qçõ d qilíbrio (rro l. 996, ( E ( E ( E K Q (5.96 é rorizdo d or i K K ll l ( E ( E K l ( E ( E K l ( E ( E Q ( E Q l ( E ( E R (5.97 ( E q K ll ili lih ol d irção r r d librdd livr, ( E K ili lih ol d irção r r d librdd io, l ( E [ ] K K ili o ro d riidz rlivo à irção r o r d librdd l l ( E ( E livr io, ão o vor q il o r d librdd livr, drir, do r d librdd io (d vlor lo o ipoo, oo j o ( E ( E o d poio, ohido, rpiv, Q Q ão o vor q l lob orç odi qivl orrpodêi o o r d librdd ( E livr io, rpiv, R é o vor q ili rçõ o poio d rr. i, o o d poio ão irodzido o vor. ( E Joqi rro 5.
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