(Complemento aos acetatos da disciplina de Dinâmica de Estruturas, capítulos 3 e 4 disponiveis na web)

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1 ENGENHARIA IVIL MEÂNIA II º ANO / º SEMESTRE /3 Pf. Jã Mind Gd (DE MOVIMENTO VIBRATÓRIO DE SISTEMAS DISRETOS DE G.L. (ln d diilin d Dinâi d E, íl 3 4 dinivi n b Indçã Ed d vin vibói d i di j i q vin izd vé d náli n d dln d n n diçã. Sã nlid i in, nndnd- in ii vi d il q iõ i di fç inl, d inl nái, à vlidd d i. Finln, á dd vin d i vibçã liv, i.. vin lé d inn finl d çã d qlq fç xi b i, vin vd l çã d fç xi hóni. izçã d Si Di d G.L. (SD i di é i l q vin d di vé d vin d nú di d n i, ( i (, v i (, i (. A d fnçã f i ( q iz vin d n n diçã, nd g d libdd. E i n- i nín j vin é di vé d fnçõ nín n n d i, ((x, y, z,, v(x, y, z,, (x, y, z,, i.. fnçõ nín n n ç d. Si Di d G d Libdd (SD é i q, lé d di, vin é di l vin d n n n diçã, i.. vé n d fnçã f(. Vibçã d Si Di d G.L.

2 3 Flçã d Eqçõ d Mvin d SD Sj gin SD niid víl ígid d [g] ligd xi d d in [g/ N/] l d igidz [g/ N/], bid à çã d fç f( [N ; ] q lh ii vin d nlçã n diçã hiznl ( [ ; ]: y ( f( f ( f ( f i ( f( f f f i ( [ ( ] && ( ( [ v ( ] & ( ( [ ( ] ( f i ( f ( f ( f ( ( & ( ( f ( && Snd f i, fç d inéi, f fç d d d in f fç d l lái d SD. O, ã ii d i, d f d il. O vl d igidz nd à fç q é nái i d f ái, i.. vlidd n lçã, n diçã d g d libdd q i dlq d nidd ( n diçã. O vl d in nd à fç q d x b i n diçã d g d libdd qnd i dl vlidd d nidd (v / n diçã. Din vin ( d SD nd, i, lv qçã difnil lin d ª d d fiin nn. A lçã ili nhin d di vl nn d ingçã, nln dln vlidd n inn. ( d ( d d d ( f ( 4 Mvin d SD Ain 4. E vibçã liv O vin vibçã liv d SD in nd à lçã d qçã: Vibçã d Si Di d G.L.

3 d d ( ( q n d lçõ: ( A ( ( B in( nd lçã gl, dignd lçã ln, d d: ( A ( B in( A biiçã d qlq d d lçõ n qçã l n iiçã d lçã: Snd vl [d/] dignd fqêni ngl d i. N- q lçã é fnçã iódi d íd T [] fqêni f [Hz]: ( Τ ( ( Τ π π Τ f Τ π Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn A B: & A B in A in B ( ( ( & in q d ind v- gin : ( ( α ( & & ( nα 4. Sliid çõ hóni Sj g vin d SD in bid à çã d fç inidl f( d lid fqêni ngl : ( d d ( in( Vibçã d Si Di d G.L. 3

4 Vibçã d Si Di d G.L. 4 N, lé d lçã vibçã liv ln, xi lçã il d qçã q lv vl nã nl d gnd b: in Sbiid lçã n qçã d vin din- nn : N- q n dln ái zã d fqêni: A lçã finl é igl à d lçã ln lçã il g dind: B A in in Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn A B: in in in B A B A & ( ( in in & S dln vlidd n inn f nl, : ( in in in in A lçã é d l: ii ndn à gi inái gnd gi niói: Eini Pl Tnii Pl in in lilid l d d dln ái f D dignd f d lifiçã dinâi: D

5 Vibçã d Si Di d G.L. 5 Qnd i n nâni çã, i.., lçã il n nv : ( q biid n qçã d vin din: A lçã finl, nd igl à d lçã ln lçã il, l n gin xã: ( B A in Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn A B: in in B A B A & ( ( in & S dln vlidd n inn f nl, : ( in in q l n fnçã d lid n n. 5 Mvin d SD Ain 5. E vibçã liv O vin vibçã liv d SD in nd à lçã d qçã: ( d d d d q n d lçõ: (

6 Vibçã d Si Di d G.L. 6 nd i lçã gl d d: 5.. Si iin id O dind d lçõ inid: N d lçõ ã: ( ( ( 5.. Si id i íi A d lçõ indid nin ã i lçã gl é: Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn : ( & & 5..3 Si id infi íi N dfin- fiin d in: < A qçã n d lçõ: ( i i i i

7 Vibçã d Si Di d G.L. 7 nd fqêni ngl d i id. A lçã gl l d d d lçõ: ( i i ( B A in Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn A B: ( ( in & j xã d ind v- gin : ( α n α & & 5. Sliid çõ hóni 5.. Si id infi íi Sj g vin d SD in infi íi bid à çã d fç inidl f( d lid fqêni ngl : ( ( d d d d in N, lé d lçã vibçã liv ln, xi lçã il d qçã q lv vl nã nl d gnd b: ( in 4 3 Sbiid lçã n qçã d vin din- nn 3 4 : 4 3 i.. ( in q d ind v- gin :

8 Vibçã d Si Di d G.L. 8 α n D α N- q n dln ái, zã d fqêni D fiin d lifiçã dinâi. A lçã finl é igl à d lçã ln lçã il g dind: B A in in Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn A B. A B A & 5.. Si iin id S i iv nâni ( d vl qn, vddi n n, i nd xidn, nd dln vlidd n inn nl, : ( in A lçã é d l: ii ndn à gi inái gnd gi niói: Eini Pl Tnii Pl in õ d vl qn: ( in q n lid n n ndnd d i hizni: / (. - / (..

9 NOTA: O vl q vddin nd à nâni d i é, n gl, vl q iõ qnidd áxi fiin D d lifiçã d i, i.. D S i iv nâni f, lçã é indind. N nn, indinçã d lvnd: li ( ( in( ( xã q nd à lçã já nd hió d SD nâni in Si id i íi Sj g vin d SD in i íi bid à çã d fç inidl f( d lid fqêni ngl. N, lé d lçã vibçã liv ln j nd n n 5.., xi lçã il d qçã q lv vl nã nl d gnd b d qçã d vin ( & ( & ( ( in( q inid lçã d vin d SD in infi íi ( vz q qçã lv é : i.. ( ( ( ( ( ( 3 in 4 ( in( ( ind, ( ( α ( ( D n α A lçã finl é igl à d lçã ln lçã il g dind: ( ( ( ( ( in( ( Vibçã d Si Di d G.L. 9

10 Vibçã d Si Di d G.L. Avé d ndiçõ iniii d vin: dln vlidd n inn, din- vl d nn. & 6 Exl d liçã N ágin gin nn- lgn ld d liçã d ni ói nd ndl invid.

11 ENGENHARIA IVIL MEÂNIA II º An / º S /3 Pf. Jã Mind Gd (DE SISTEMA DISRETO OM GRA DE LIBERDADE (Pêndl invid vin ilói hiznl ( Li d vin d n d il (nd n gáfi M g F( * in (W * Li d çã i ( nã n d il n diçã d dln ( Rigidz d il N/ Ain liv d il (viávl MOVIMENTO LIVRE NÃO AMORTEIDO ( & ( ( Dd ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],5,5 -, ,5 [] Vibçã d Si Di d G.L.

12 Dd ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],8,6,4, -, ,4 -,6 -,8 [] Dd ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin,5,5 ( [] -, ,5 [] Vibçã d Si Di d G.L.

13 MOVIMENTO FORÇADO NÃO AMORTEIDO ( & ( ( f Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/] ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin,5 ( [],5 -, ,5 - [] Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl Slçã d Eqçã d Mvin,5 ( [],5 -, ,5 - [] Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl Vibçã d Si Di d G.L. 3

14 MOVIMENTO FORÇADO NÃO AMORTEIDO EM RESSONÂNIA ( & ( ( f ( Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/],444 ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [] [] Slçã d Eqçã d Mvin 5 5 ( [] [] Vibçã d Si Di d G.L. 4

15 Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/],444 ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin 4 3 ( [] [] Slçã d Eqçã d Mvin ( [] [] Vibçã d Si Di d G.L. 5

16 MOVIMENTO LIVRE OM AMORTEIMENTO INFERIOR AO RÍTIO ( & ( & ( ( < Dd, (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 ω [d/],475 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin,5 ( [], ,5 - [] Dd, (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 ω [d/],38564 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],4,,8,6,4, -, ,4 -,6 -,8 [] Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl Vibçã d Si Di d G.L. 6

17 MOVIMENTO FORÇADO OM AMORTEIMENTO INFERIOR AO RÍTIO ( & ( & ( ( f ( < Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/], (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 ω [d/],475 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin,5 ( [], ,5 Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl - -,5 [] Slçã d Eqçã d Mvin,5 ( [], ,5 Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl - -,5 [] Vibçã d Si Di d G.L. 7

18 MOVIMENTO FORÇADO OM AMORTEIMENTO INFERIOR AO RÍTIO EM RESSONÂNIA ( & ( & ( ( f ( < Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/],444, (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 ω [d/],475 T [] 4,44883 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin 4 3 ( [] [] Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl Slçã d Eqçã d Mvin ( [] [] Sl. ln Sl. Pil Sl. Finl Vibçã d Si Di d G.L. 8

19 MOVIMENTO LIVRE OM AMORTEIMENTO SPERIOR AO RÍTIO ( & ( & ( ( > Dd (>,5 (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 -,548 T [] 4, ,746 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],,8,6,4, [] Dd (> 3, (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 -,464 T [] 4, ,464 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],,8,6,4, [] Vibçã d Si Di d G.L. 9

20 MOVIMENTO FORÇADO OM AMORTEIMENTO SPERIOR AO RÍTIO ( & ( & ( ( f ( > Açã -> f( * in (W * Dd [N] W [d/] (>,5 (Ain ( [] (Dln v( [/] (Vlidd Rld ω [d/],444 -,548 T [] 4, ,746 f [Hz],579 Slçã d Eqçã d Mvin ( [],6,4,,8,6,4, -, ,4 [] Slçã d Eqçã d Mvin ( [],6,4,,8,6,4, -, ,4 [] Vibçã d Si Di d G.L.

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