4,00 m. E, h, ν uniformes. Figura 1 Figura 2

Transcrição

1 Ee de nálise de Estruturs I icencitur e Engenhri iil Responsáel: Prof. J.. eieir de reits 3 de Jneiro de ª Époc º Seestre Obserções: urção de h3in (º este) ou 3 hors (Ee). onsult pens do forulário e de dus folhs. Inicie cd proble nu no folh. Identifique tods s folhs. Justifique conenienteente tods s resposts. clssificção do ee é édi ds dus prtes. Prte I do Ee - ot íni de 7 lores Proble I. (7 lores) s ljes representds ns figurs e são fins, co espessur constnte, hoogénes e isótrops, e estão sujeits u crg unifore q kp. E, h, unifores igur igur I..) efin s condições de dissibilidde cineátic pr lje representd n figur e presente u solução cineticente dissíel. I..b) efin s condições de dissibilidde estátic pr es lje e presente u solução estticente dissíel. I..c) dit que os poios siples d lje representd n figur represent três igs que se poi e dois pilres. Se s coponentes do tensor dos oentos n lje 9 3 fore,,, deterine s crgs, induzids pel lje, 3 que considerri pr nlisr s igs de poio.

2 Proble I. (3 lores) s brrs d estrutur representd n figur 3 tê rigidez il E 5 EI (k), sendo EI (k ) rigidez de fleão d brr. 3, EI constnte (k ) 3 k igur 3 E 5 EI (k) I..) eterine equção do étodo ds orçs, pr o crregento indicdo. I..b) rce deford deid u ds incógnits hiperestátics e defin í os teros correspondentes d equção obtid n líne nterior. I..c) rce os digrs de esforços, sbendo que os oentos flectores ns secções e são,3 k e -,7 k. I..d) rce deford d estrutur e defin í o deslocento horizontl do nó, se recorrer às relções de dulidde.

3 Prte II - º este e Ee - ot íni de 7 lores Proble II. ( lores) estrutur representd n figur é siétric, co u rótul globl no nó. p,,,,,,,,, EI, E constntes igur II..) ecoponh o crregento ns prcels siétric e ntissiétric. II..b) Represente siplificção d estrutur e do crregento, pr prcel siétric do crregento. II..c) Represente siplificção d estrutur e do crregento, pr prcel ntissiétric do crregento. II..d) eterine os grus de hiperestti d estrutur dd e ds sus siplificções de sietri e ntissietri. Proble II. ( lores) dit que brr d estrutur representd n figur 5 é ilente rígid e que rigidez il d brr é EI (k), sendo EI (k ) rigidez de fleão de tods s peçs. p EI constnte rr : E EI rr : E, igur 5 II..) efin os deslocentos independentes. II..b) rce s defords correspondentes, definindo os deslocentos dependentes.

4 II..c) eterine equção do étodo dos eslocentos e represente o significdo físico de cd u dos seus coeficientes. II..d) eterine s epressões que perite clculr, e função dos deslocentos independentes, o oento flector n secção e o deslocento n secção. II..e) Eplique coo deterinri relção entre s crgs p e de odo grntir que fosse nulos os esforços n brr. Proble II.3 (5 lores) s brrs d grelh representd n figur tê es rigidez de fleão (EI) e de torção (GJ) e encstr nu nó co u poio elástico de rigidez k EI (k/). 3, z 3, EI constnte GJ constnte igur II.3.) eterine s forçs que é necessário plicr nos nós d grelh pr obter u ssentento n ol, ntendo nuls s coponentes de rotção do nó. II.3.b) eterine os digrs de esforços correspondentes.

5 orulário Eq. de grnge: w w w q Equção de equilíbrio: q Relções constitutis:,, ) ( Rigidez de fleão d lje: Eh 3 / ( ) Relção curtur-deslocento: w / w / w / Esforço trnserso: Esforço trnserso efectio: r.. r triz de fleibilidde eleentr: I EI Relções deforções-esforços: u X u eslocentos: r u - R δ Eq. do étodo ds orçs: p * triz de fleibilidde globl: * ector ds descontinuiddes: r u R o rg de ão i θ j θ j e EI b Pb ) ( EI Pb ) ( b P so prticulr / EI P so prticulr / EI P

6 Kd X f X X cd efords e forçs de fição pr deslocentos ipostos ipo de brr Iposição de rotção à esquerd Iposição de deslocento trnsersl bi-encstrd encstrd-rotuld encstrd-enc desliz. orç de fição pr torção ipost: GJ ϕ

7 orçs de fição deids crgs de ão n brr bi-encstrd p p p p q q orçs de fição deids crgs de ão n brr encstrd-rotuld p θ 3 p EI 5p 3p q q orçs de fição deids crgs de ão n brr encstrd-encstrd desliznte p 3 p p δ p EI q q