Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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1 Universidde de São ulo Esol oliténi - Engenhri Civil EF - Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Fundções - Coneitos Fundmentis de Dimensionmento de Estruturs de Conreto: Vigs, Ljes e ilres ILARES DE CONTRAVENTAMENTO ESTABILIDADE GLOBAL rofessores: Túlio N. Bittenourt Rui Oymd Estbilidde Globl de Edifíios Introdução Efeitos globis de 2 ordem (deorrentes d não-lineridde físi e geométri) ilres ontrventdos pertenentes estruturs de ontrventmento Estruturs de ontrventmento ixs de elevdores ou esds pilres prede pórtios enrigeidos

2 Estbilidde Globl de Edifíios Exemplo OBS.: Os elementos devem ser nlisdos ns direções prinipis. y x Estbilidde Globl de Edifíios A estrutur de ontrventmento resiste: todos esforços horizontis os momentos de 2 ordem devidos tods s rgs vertiis Os pilres ontrventdos têm seus nós de extremidde supostos indesloáveis horizontlmente. Os elementos horizontis devem resistir os esforços de ontrventmento (vigs e ljes).

3 Deslobilidde ds Estruturs Estruturs de nós fixos e nós móveis A prinípio tods s estruturs são desloáveis (nós móveis). ) Estruturs de nós fixos M A Deslomentos horizontis pequenos nos nós. Considerm-se pens os efeitos lois de 2 ordem e 2 (lol) M B Deslobilidde ds Estruturs b) Estruturs de nós móveis Deslomentos horizontis signifitivos nos nós. Efeitos globis de 2 ordem signifitivos (M 2,globl > 0, M ) + M M A 2A,globl e 2 (lol) M B + M 2B,globl

4 Critérios pr vlir deslobilidde râmetro de instbilidde α H + 2 H Origem: l = + 2 d E om E = π 2 4l EI 2 Critérios pr vlir deslobilidde Impondo-se =, d E result d E 0,, Tomndo-se d =,4 k EI = 0,7 E I result α = l k E I 0,3

5 Critérios pr vlir deslobilidde Reomendções d NBR68/2000 A estrutur é onsiderd de nós fixos se: α α α = H tot N k E I E = 5600 f k α = 0,2 + 0, n α 0,6 = 0,5 0,7 (so gerl) (pens pórti os) (pens pilres prede) se n 3 se n 4 Critérios pr vlir deslobilidde onde: n - número de níveis de brrs horizontis (ndres) im d fundção ou de um nível pouo desloável do subsolo; H tot - ltur totl d estrutur, medid prtir do topo d fundção ou de um nível pouo desloável do subsolo; N k - somtóri de tods s rgs vertiis tuntes n estrutur ( prtir do nível onsiderdo pr o álulo de H tot ), om seu vlor rterístio. E I - somtóri d rigidez de todos os pilres n direção onsiderd. No so de estruturs de pórtios, de treliçs ou mists, ou om pilres de rigidez vriável o longo d ltur, permite-se onsiderr produto de rigidez E I de um pilr equivlente de seção onstnte. r E permite-se dotr, ness expressão e em tods s nálises de estbilidde globl, o vlor do módulo de elstiidde iniil (equção ). O vlor de I é luldo onsiderndo s seções bruts dos pilres.

6 Critérios pr vlir deslobilidde H H Determinção de E I equivlente l 3 Hl = 3EI ( EI) equiv. 3 Hl = 3 q q l 4 ql = 8EI ( EI) equiv. 4 ql = 8 Critérios pr vlir deslobilidde râmetro de instbilidde γ z (De mjorção dos esforços globis finis em relção os de ordem) γ z = M M tot, d, tot, d sendo: M,tot,d - som dos momentos de tods s forçs horizontis, em relção à bse d estrutur; M tot,d - som dos produtos de tods s forçs vertiis tuntes n estrutur pelos deslomentos horizontis de seus respetivos pontos de plição, obtidos d nálise de ª ordem dotndo-se (EI) se.

7 Critérios pr vlir deslobilidde (EI) se (NBR68/2000) pr ljes pr vigs pr pilres ( EI) = 0,3 EI se ( EI) = 0,4 EI se ( EI) = 0,5 EI se ( EI) = 0,8 EI se pr A s A s e pr A s = A s pr estruturs de ontrventmento omposts exlusivmente por vigs e pilres, pode-se onsiderr pr mbs: ( EI) = 0,7 EI se Critérios pr vlir deslobilidde Consider-se que estrutur é de nós fixos se for obedeid ondição γ z,, sendo que neste so é possível desonsiderr os efeitos de 2 ª ordem. Solução proximd pr determinção dos esforços globis de 2 ª ordem, válid pr estruturs regulres onsiste n vlição dos esforços finis ( ª ordem + 2 ª ordem) pel multiplição por 0,95 γ z dos momentos de ª ordem, desde que γ z,3. r vlores de γ z miores que,3 é neessári nálise de 2 ª ordem dequd, permitindo-se doção do proesso - pr vlição d não-lineridde geométri em onjunto om os vlores de rigidez ddos por representtivos do efeito d não-lineridde físi (NBR68/2000)

8 Cálulo dos râmetros de Estbilidde Edifíio de 2 vimentos om três Opções pr o Esquem Estruturl Básio Dimensões em plnt: 8,25m x 28,25m Distâni entre ndres: 2,90m EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis V (5x70) 70 5 h=0 h=0 h=0 V2 h=0 h=0 h= h= V3 V5 (20x70) V4 (5x70) V6 (20x70) V7 (20x70) V8 (20x70) 5 Esd 5 V9 (20x70) 270 V0 (20x70) V (20x70) V2 (20x70) Aproximção: onsiderr 8 pórtios om o mesmo rregmento

9 EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis Crgs Vertiis rg permnente (g) peso próprio: 0,250 tf/m 2 revestimento: 0,00 tf/m 2 divisóris: 0,00 tf/m 2 TOTAL: 0,450 tf/m 2 rg identl (q):0,300 tf/m 2 Crg totl no pvimento tipo: 330tf (vlor de projeto) Crg totl do edifíio: F k = 3064 tf F d =,4 F k = 4290 tf EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis râmetro de instbilidde globl (α) N k α = H tot α E I eq N direção trnsversl: (se n 4) α = 0,6 0,5 0,7 ( so gerl) ( pens pórti os) ( pens pilres prede) 8 pórtios de ontrventmento vlição d inéri equivlente Crg Lterl Conentrd Crg Lterl Distribuíd

10 EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis I v = 0,00572 m 4 I p = 0,00879 m 4 r rg lterlmente distribuíd: 4 Ieq, pórtio = 0, 88m α = 0, 47 r rg lterl onentrd: 4 Ieq, pórtio =, 09m α = 0, 43 EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis râmetro de instbilidde globl (γ z ) M, tot d γ z = M M tot, d, tot, d Ddos obtidos prtir d nálise de Ordem om (EI) se M, tot, d

11 EXEMLO: Opção : Ljes e Vigs Convenionis Andr Nó y (m) Fx (tf) Desl. Desl. Crg do Crg no Hi (tf) Hi,órtio M,tot,d M,tot,d Horiz. (m) Relt. (m) Andr (tf) Andr (tf) (tf) (tfm) (tfm) Cob T H,ndr 2.9 m SOMA= γz=.