Global stability analysis of structures and actions to control their effects

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1 Volume 9, Number 2 (April 206) p ISSN Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects Análise d estbilidde globl ds estruturs e ções de controle dos seus efeitos F. C. FREITAS felipecf@ymil.com L. A. R. LUCHI lorenzo.luchi@terr.com.br W. G. FERREIRA wlnorio@gmil.com Abstrct In this moment in which civil engineering is undergoing phse where structurl projects hve been developed with structurl systems composed of different nd complex elements, some methods nd criteri re used for the purpose of evluting importnt spects with regrd to globl nd locl stbility. Among them, it is necessry to mention the prmeters of instbility α nd γz. In this sense, this work hs the objective to present the bsic concepts of the instbility prmeters α nd γz in ccordnce with wht is clerly defined in the Brzilin stndrd ABNT NBR 68; to present the results of simultions of models in the Brzilin structurl softwre TQS vrying the stress of compression in the columns in order to relte these vlues with the stbility prmeters. Keywords: globl stbility, gm-z, structurl nlysis. Resumo Nesse momento em que Engenhri civil vem pssndo por um fse onde os projetos estruturis têm sido elbordos com sistems estruturis compostos por elementos diferencidos e complexos, lguns critérios e métodos são utilizdos com finlidde de vlir spectos importntes no que diz respeito à estbilidde globl e locl. Entre eles, fz-se necessário citr os prâmetros de instbilidde α e Gm-z. Nesse sentido, este rtigo tem o objetivo de presentr os conceitos básicos dos prâmetros de instbilidde α e Gm-z de cordo com o que é clrmente definido n norm brsileir ABNT NBR 68; presentr os resultdos de simulções de modelos no softwre estruturl Brsileiro TQS vrindo tensão de compressão nos pilres com finlidde de relcionr estes vlores com os prâmetros de estbilidde. Plvrs-chve: estbilidde globl, gm-z, nálise estruturl. Universidde Federl do Espírito Snto, Centro Tecnológico, Deprtmento de Engenhri Civil, Vitóri ES, Brsil. Received: 0 Jun 205 Accepted: 8 Sep 205 Avilble Online 2 Mr IBRACON

2 Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects. Introdução A nálise d estbilidde globl ds estruturs tem se torndo de extrem importânci nos dis tuis. A Engenhri Civil, ssim como outros rmos d Engenhri, tem experimentdo grndes vnços em sus áres de tução. É observdo tl fto, qundo se quntific o volume produzido e produzir entre s diverss empress que tum tnto n áre de execução qunto n áre de projetos. Não somente n expressiv quntidde de serviços, ess crescente solicitção d Engenhri Civil tmbém se torn gente cusdor e fomentdor do surgimento de novos métodos técnicos de produção que vism melhores resultdos. Grndes obrs têm sido lnçds fim de suprir demnd qul surge di pós di, sej n construção residencil, comercil ou industril. Por trás dest demnd, produção técnic tem sentido um créscimo n quntidde de produtos e n exigênci dos mesmos com relção à qulidde de excelênci requerid. Melhores prátics primords de concepção e desenvolvimento de projetos têm sido considerds nos trâmites d vibilizção dos empreendimentos. Um destes vnços vividos tem sido evidencido no perfeiçomento d mneir de se projetr. Ftores ntes considerdos pens em edificções especiis (edifícios ltos ou obrs de rte), como os efeitos de segund ordem e estbilidde globl e locl ds estruturs, gor se tornm necessáris à vlição destes, em empreendimentos mis comuns. Estes vnços são plicdos em versões de softwres mis tulizdos, simulndo com mior precisão os efeitos o qul um estrutur está submetid em diferentes situções. A norm brsileir de regulmentção ABNT NBR 68:204 - Projeto de Estruturs de Concreto Procedimento estbelece no item 5.5 s diretrizes pr dispens d considerção dos esforços globis de 2ª ordem. Pr nálise d estbilidde, norm utiliz dois prâmetros pr uxilir n estimtiv os esforços de segund ordem de mneir simplificd, são eles: (lf) e g (Gm-). O prâmetro, o mis simples dos dois, é utilizdo pr vlir estbilidde globl d estrutur, ms não é cpz de estimr os esforços de segund ordem. Este permite clssificr um estrutur como sendo de nós fixos ou móveis. Já o prâmetro g, por meio de su formulção é possível obter estimtiv dos esforços de segund ordem. É neste contexto que este rtigo é presentdo, com o objetivo de presentr os principis conceitos envolvidos no estudo d estbilidde globl ds estruturs, fzendo o uso dos prâmetros de estbilidde: e g. 2. Breve histórico sobre prâmetros de instbilidde: origem O estudo sobre os prâmetros de instbilidde foi inicido em 967 por Hurbert Beck e Gert König (967, pud VASCONCELOS, 99) pós defes d tese de doutordo defendid n Alemnh. Neste estudo, foi nlisd estrutur de um edifício de diversos pvimentos, em que seus pilres erm considerdos contrventdos por predes rígids com estrutur esbelt. Os estudos os levrm um equção diferencil de complicd solução com coeficientes vriáveis, ms pós um simplificção mtemátic, equção mtemátic foi reduzid às funções de Bessel. A prtir d solução dest equção, chegou-se um prâmetro chmdo por Coeficiente de Instbilidde α. Este coeficiente er cpz de informr qul o deslocmento d estrutur permitindo chegr-se às definições de Nós Fixos e Nós Móveis pr estrutur em nálise. Por simplificção dos cálculos do deslocmento d estrutur, convencionou-se que s estruturs de nós fixos serim quels, s quis, o créscimo de esforços (momentos existentes) fosse menor que 0% dos esforços já obtidos. Pr estes csos, o vlor do coeficiente α ficri bixo de 0,6. 2. Equção diferencil Prtindo-se d equção diferencil de um brr ret de comprimento L, de seção constnte e mteril elástico liner sujeit crg xil P ns extremiddes, tem-se: 2 d y 2 + y = 0 2 dx () y(x) represent o deslocmento dos pontos do eixo d brr n direção trnsversl e EJ su rigidez à flexão. A prtir d equção diferencil d brr ret, tem-se que: (Equção 2) cr é trtdo como coeficiente de estbilidde e seu vlor está relciondo com s condições de poio ds extremiddes d brr. O vlor de cr é bixo qundo brr está engstd e lto qundo brr é birrotuld ou monoengstd. 2.2 Equção diferencil segundo Beck & König A equção encontrd por Beck e König (967, pud VASCONCE- LOS, 99), n ocsião de seus estudos, foi: 2 w. L y ( x) +.[ y ( x) ( x) ] = EJ Em que: x = x L 4 (3) (4) Nest equção, w é crg horizontl distribuíd em tod ltur L do edifício. Após lgums operções mtemátics, equção com o vlor de encontrdo por Beck e König foi: 2 cr = ( p + v) cr 3 L EJ (5) Onde p é crg distribuíd à qul estrutur de contrvent- 204 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2

3 F. C. FREITAS L. A. R. LUCHI W. G. FERREIRA Tbel Vlor de cr encontrdos por Beck e König cr n (qunt. pvimentos) Restrição 2,80 n 4 0,60 n 4 DM dic 0,0 M ªOrdem,exist 0,50 n = 3 0,40 n = 2 0,30 n = No no de 986, Augusto C. Vsconcelos retomou os estudos feitos por Beck & König, ms dest vez, com o dvento do computdor, pôde-se vlir mesm estrutur nteriormente estudd discretizd, o invés de estrutur contínu. Os resultdos por ele encontrdos não form diferentes pr té 3 pvimentos, e prtir de 4 pvimentos, diferenç entre cr e = 2, 8 i diminuindo à medid que umentv-se quntidde de pvimentos. Desse estudo, resultou um fórmul de sugestão pr o cálculo do cr em função do numero n de pvimentos. Segue fórmul: = cr e 0. 22n (6) Fonte: Origem dos Prâmetros de Instbilidde cr e g z (Vsconcelos, 99) mento está submetid e v é crg distribuíd n estrutur contrventd. N tbel, encontrm-se os vlores limites encontrdos por Beck e König em função d quntidde de pvimentos. Estes resultdos form obtidos considerndo que estrutur de contrvmento do edifício pudesse ser substituíd por um estrutur compost pens de um único pilr cujs crcterístics geométrics fossem equivlentes à originl. Dest form, definiu-se que o somtório ds rigidezes d estrutur de contrventmento fosse igul à rigidez de um pilr único. Pr clculr rigidez equivlente nos csos de pilres de contrventmento, deve-se plicr forç horizontl tunte no pórtico espcil, de form conhecer o vlor d flech pr crgs horizontis. Est flech deve ser mesm flech obtid no pilr equivlente sujeito às mesms crgs horizontis. Clculdo o vlor de, bst verificr se este não super o vlor limite. Em cso firmtivo, modificr s dimensões dos elementos estruturis de form obter vlores bixo do limite. Os estudos sobre prâmetros pr nálise d estbilidde tiverm continuidde por outros utores e órgãos com interesse no ssunto (CEB e ABNT). Em 978, o CEB pssou utilizr os vlores de lim descrito por Beck & König, ssim como ABNT n norm NBR 9062 (norm brsileir de estrutur pré-moldd). No no de 985, Mário Frnco (985) estudou novmente form de obtenção dos vlores limites do coeficiente de estbilidde pr edifícios com mis de três pvimentos encontrndo vlores vrindo próximo 0,6 em estruturs com pilres-predes, pórticos e combinção de pórticos e pilres-predes. Vsconcelos (985) encontrou pr estruturs de, 2 e 3 pvimentos vlores como descritos n tbel 2. Tbel 2 Vlores de cr em função d quntidde de pvimentos lim n (floors) 0,50 0,55 2 0,60 3 Fonte: Origem dos Prâmetros de Instbilidde cr e g z (Vsconcelos, 99) Em 990, o CEB decide retirr s considerções sobre o cálculo do prâmetro de instbilidde. Neste contexto, Mário Frnco e Augusto C. Vsconcelos (997, Frnco, M. e Vsconcelos, A. C., pud VASCONCELOS, 99) presentrm pel primeir vez o conceito do coeficiente de mplificção de momentos g, no estdo do Rio de Jneiro, como ferrment uxilir no estudo d estbilidde globl. Por meio do processo P-Delt, chegou-se à idéi do g. Qundo estrutur é solicitd pels crgs tuntes, sofre um deslocmento lterndo su configurção originl. A prtir dest nov configurção, são gerdos novos esforços, que por su vez, germ novos deslocmentos. Neste processo contínuo, observ- -se que cd psso, s novs deformções comprds às nteriores resultm em um progressão geométric (PG) pr s deformções. Cheg-se um PG de rzão: DM q = Onde: M DM = P y Autores Prof. Mário Côrre e Prof. Mrcio Rmlho Regin Mri dos Sntos Crmo Tbel 3 Correlções de cr e g z Correlções g =,0 0, 33+ 0, 50 2 (7) (8) 2 3 g = 0,90 + 0,52 0,62 + 0, 46 Fonte: Origem dos Prâmetros de Instbilidde cr e g z (Vsconcelos, 99); Efeitos de Segund Ordem em Edifícios Usuis de Concreto Armdo, (Crmo, 995) IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2 205

4 Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects Figur Relção Momento Curvtur (Extrido Norm NBR 68) y : é excentricidde de ª ordem e M : é o momento de ª ordem. Anos depois d definição do conceito de mplificção de momentos g, vários estudos form relizdos com este tem. No no de 993, TQS cri o módulo Pórtico Espcil em que ele pss utilizr os prâmetros de instbilidde e g. Algums correlções entre e g tmbém form formulds como proximções pr s plicções prátics. N tbel 3 seguem lgums desss correlções que form presentds em rtigos e estudos. 3. Estudo d estbilidde globl ds estruturs O estudo d estbilidde globl ds estruturs tem gnhdo posição de relevd importânci, visto que se tem torndo comum elborção de projetos em que os edifícios têm sido cd vez mis elevdos e esbeltos e com crcterístics que vism um excelente desempenho, bixo consumo de mteriis, sistems estruturis com rpidez n execução sem deixr de ldo grnti d segurnç d estrutur pernte o estdo limite último. Neste sentido, verificção d estbilidde globl pode ser verificd por meio dos prâmetros de estbilidde globl e g e que são descritos n NBR 68, nos itens e O uso destes prâmetros permite estimr ddos sobre estbilidde d estrutur e estimr os efeitos de segund ordem de mneir simplificd. Por este motivo, torn-se necessário presentr lguns conceitos relciondos os efeitos de segund ordem e que devem ser considerdos no projeto. 3. Conceitos relciondos à estbilidde globl ds estruturs 3.. Não lineridde físic De cordo com NBR 68, no item 5.3, nálise estruturl considerndo os efeitos de 2ª ordem deve obrigtorimente considerr os efeitos d não lineridde físic. A não lineridde Físic está relciond o comportmento do mteril, que no cso do concreto rmdo, mteril não liner. Os efeitos cusdos pel fluênci, retrção e fissurção do concreto fetm o vlor finl do módulo de elsticidde do concreto, dí não lineridde físic do concreto. Pr considerção destes efeitos, norm estbelece o conceito de Momento-curvtur, indicdo n figur. Segundo Moncyo (20), vntgem em utilizr relção momento- -curvtur deve-se o fto de obter diretmente o vlor d rigidez EI, que é utilizd n nálise estruturl. Pr o cso do estudo d estbilidde globl, norm NBR 68, estbelece no item 5.7.3, considerção d não lineridde físic de mneir proximd, tomndo-se como rigidez dos elementos estruturis os vlores seguintes: Ljes: ( EI) = 0,3E sec ciic ' Vigs: ( EI) = 0, 4E sec ciic pr AS AS ' ( EI) = 0,5E sec ciic pr AS = AS Pilres: ( EI) = 0,8E sec ciic Sendo: I c o momento de inérci d seção brut de concreto, incluindo, qundo for o cso, s mess colborntes (seção T) ' A S é rmdur de compressão qundo houver rmdur dupl A é rmdur de trção S E ci é o módulo de Elsticidde inicil do concreto, ddo por Eci = 5600 fck ; f ck é resistênci crcterístic do concreto à compressão, em MP. Os vlores de rigidez proximd devem ser utilizdos de cordo com s condições descrits no item d NBR Não lineridde geométric Já considerção dos efeitos d não lineridde geométric, está relciond às mudnçs que possm ocorrem n geometri dos elementos estruturis. D mesm form que não lineridde físic, est tmbém é determind pel nálise d estrutur deformd. Principlmente em edifícios ltos, considerção dos efeitos d não lineridde geométric torn-se importnte, pois est ger créscimos de esforços devido o crregmento verticl e os deslocmentos horizontis. Pr considerção d não lineridde geométric, é comum o uso do processo P- em que é relizdo o estudo considerndo estrutur deformd Rigidez dos elementos estruturis A rigidez dos elementos estruturis tem influenci diret n estbilidde globl de um estrutur. Em um estrutur convencionl, formd por pilres, vigs e ljes, os principis elementos que irão trblhr pr grntir estbilidde são os pilres e s vigs. Este fto pode ser observdo tomndo n norm NBR 68 os vlores de rigidez proximd pr s ljes, que é de 0,3 EciIc, vlor menor comprdo à rigidez ds vigs e pilres. N verdde, s ljes irão trblhr conferindo outr propriedde no estudo d estbilidde globl: o difrgm rígido. As ljes são considerds como um elemento rígido no seu plno, comptibilizndo os deslocmentos em todos os pontos deste plno. Outr considerção importnte ser feit, é considerção de núcleos rígidos nos edifícios. Normlmente são formdos por pilres de grndes dimensões em formto de C, e loclizdos ns escds ou elevdores. Este tipo de estrutur possui grnde rigidez à flexão e n nlise dos prâmetros d estbilidde e deslocmentos horizontis, contribuem de mneir significtiv. 3.2 Prâmetros de estbilidde globl Seguindo os estudos sobre os efeitos de segund ordem em estruturs, norm NBR 68, no cpítulo 5 Instbilidde e efeitos de segund ordem são fornecids diretrizes sobre como plicr métodos de verificção e nálise dos efeitos de segund ordem. Pr su utilizção, consider-se que el é plicd às estruturs com s brrs sujeits os esforços de flexo-compressão em que se deve desprezr torção. Os conceitos se plicm às estruturs de cscs, predes e vigs-predes. Os efeitos de segund ordem são queles em que nálise do equilíbrio é feit utilizndo configurção deformd. A norm dot que, pr se desprezr os efeitos de segund ordem, os créscimos cusdos por este, não devem ser superiores 0% ns 206 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2

5 F. C. FREITAS L. A. R. LUCHI W. G. FERREIRA reções e ns solicitções d estrutur. Deve-se ssegurr tmbém que não ocorrerá o esgotmento d cpcidde resistente de cálculo Prâmetros de instbilidde (α) A clssificção d estrutur qunto à deslocbilidde lterl dos nós é relizd por meio do prâmetro de instbilidde. Acim de certo vlor limite, estrutur é clssificd com de nós móveis, e, portnto, deve ser considerd nálise de segund ordem. Destc-se que o prâmetro não é cpz de estimr os efeitos de segund ordem. Adotndo inicilmente que estrutur de contrventmento poss ser representd por um único pilr engstdo n bse e livre no topo, de rigidez EJ k equivlente à som ds rigidezes dos pilres de contrventmento d estrutur (figur 2) e sendo constnte o longo d ltur H do edifício, temos o seguinte vlor pr o prâmetro de instbilidde: = H Pk EJ k (9) N equção 9, tem-se que P k é som de tods s crgs verticis d estrutur. Fz-se um resslv que os vlores serem usdos são crcterísticos. P = g P =. 4 P d Figur 2 Equivlênci de rigidez nlogi com pilr em blnço f ( EJ ) d = 0. 7 ( EJ) k k k (0) () O vlor limite de 0, 6, qundo utilizdo em estruturs com menos de 4 pvimentos é, em gerl, bem plicvel miori ds estruturs de edificios. Entretnto, qundo estrutur de contrventmento é formd exclusivmente por pilres-prede ou pórticos, o vlor de deve ser lterdo. Os novos vlores limite de estão descritos bixo: - = 0, 7 Pr contrventmento em pilres-prede; - = 0, 6 Pr contrventmento misto (pilres-prede + Pórticos); - = 0, 5 Pr contrventmento em pórticos. A equivlênci d rigidez dos elementos de contrventmento (sistems mistos e sistems porticdos) d estrutur é clculd plicndo-se crg lterl crcterístic sobre tod ltur d edificção e determinndo-se o seu deslocmento δ do topo do edifício. Obtido o vlor do deslocmento no topo do edifício, fz-se com que, pr um novo pilr equivlente em blnço, de rigidez equivlente constnte, sob ção d mesm crg, este novo pilr em blnço sofr o mesmo deslocmento n su extremidde em blnço. Admitindo-se que crg é constnte sobre tod ltur do edifício, tem-se: ( EI) k 4 qk H = 8 d Em que: q k é crg lterl crcterístic; H : Altur totl d edificção; δ : Deslocmento no topo d edificção. (3) Coeficiente g z A norm tribui o coeficiente g z vlição d ocorrênci ou não dos esforços globis de segund ordem pr estruturs reticulds com no mínimo qutro pvimentos. Pr determinção de seu vlor, fz-se um nálise de primeir ordem em cd cso de crregmento. Segue fórmul pr g z : g Sendo: M, TOT, d = DM - M TOT, d, TOT, d (4) : momento de tombmento. É som dos momentos de tods s forçs horizontis d combinção considerd, com vlores de cálculo, em relção à bse d estrutur. D M TOT, d : é som d multiplicção ds forçs verticis tuntes n estrutur, n combinção considerd e com vlores de cálculo, pelos deslocmentos horizontis de seus respectivos pontos de plicção. Os vlores cim são obtidos por nálise de primeir ordem. Pr estrutur ser considerd como de nós fixos, condição estbelecid é de que: O índice d indic vlores de cálculo. A condição pr que estrutur sej de nós fixos é de que <, sendo igul : g. (5) = 0,2 + 0, n se n 3 pvimentos = 0,6 se n ³ 4 pvimentos (2) Sendo stisfeit condição cim, o cálculo em estruturs com nós fixos pode ser relizdo considerndo cd elemento comprimido isoldmente. O elemento estrá com extremidde vinculd os demis elementos estruturis. De cordo com norm NBR 68:204, no item 5.6 Análise de estrutur de nós fixos IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2 207

6 Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects é dito que sob ção de forçs horizontis, estrutur é sempre clculd como deslocável. O fto de estrutur ser trtd como de nós fixos permite pens não verificção dos efeitos globis de segund ordem. Os efeitos locis de segund ordem devem ser considerdos. A norm NBR 68 diz: A nálise globl de 2ª ordem fornece pens os esforços ns extremiddes ds brrs, devendo ser relizd um nálise dos efeitos locis de 2ª ordem o longo dos eixos ds brrs comprimids. Por outro ldo, qundo o vlor de g obtido prtir de um nálise de primeir ordem, for mior que g >,, estrutur deve ser considerd de nós móveis. Nesse cso, devem ser obrigtorimente considerdos os efeitos d não lineridde físic e geométric, sendo, portnto, necessári verificção dos efeitos locis e globis de segund ordem. Qundo o vlor de g estiver no intervlo entre, < g, 3, norm NBR 68:204 diz que os esforços globis de segund ordem podem ser considerdos de mneir proximd dotndo-se vlores diferentes de rigidezes pr os elementos estruturis, os quis devem ser iguis os demonstrdos no item 3... Por fim, solução finl pr considerção proximd dos esforços globis de 2ª ordem consiste n mjorção dos esforços horizontis d combinção de crregmento considerd por 0,95g, obtidos pós nálise de primeir ordem d estrutur. Esse processo só é válido pr g, 3. Nos demis csos em que g >, 3 estrutur será de nós móveis, sendo obrigtóri nálise dos efeitos de segund ordem considerndo métodos refindos, como o P D. 4. Modelgem estruturl Pr plicção dos conceitos sobre estbilidde estruturl, este rtigo frá simulção de um edifício em softwre de modelgem estruturl. O softwre utilizdo, CAD/TQS, é um ds ferrments disponíveis no mercdo brsileiro à disposição dos profissionis ligdos à elborção de projetos estruturis de edifícos de concreto rmdo e um dos mis utilizdos tulmente. Figur 3 Plnt bix sem pilr prede 208 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2

7 F. C. FREITAS L. A. R. LUCHI W. G. FERREIRA Figur 4 Corte esquemático Tbel 4 Crgs utilizds no modelo estruturl Descrição d crg verticl Vlor d crg verticl (kn/m²) Peso d lje e=8cm 8x0,25=4,5 Permnente Acidentl,5 Peso d lvenri 3 Totl 0 Tbel 5 Tipos de vrição de modelos de cordo com tensão nos pilres A seguir será presentd plnt bix utilizd pr simulção do edifício, vrições de cd modelo dotdo, descrição ds crgs verticis e horizontis à qul o edifício está submetido, s condições e considerções dotds pr nálise estruturl e presentção dos vlores de e g. 4. Modelo estruturl dotdo O edifício é constituído de 0 pvimentos (figur 4) de cordo com plnt bix indicd ns figurs 3 e 5. Form dotds dus soluções estruturis: um sem pilr prede (figur 3) e outr com pilr prede (figur 5). Est condição foi definid pr que poss ser comprdo qul efeito gerdo qundo se us pilres prede. Tipo de vrição V V2 V3 V4 V5 Tensão dotd 50% do vlor de referênci 60% do vlor de referênci 70% do vlor de referênci 80% do vlor de referênci 90% do vlor de referênci Vlor limite dotdo (MP),6 4,0 6,3 8,6 2,0 O softwre CAD/TQS versão 7.8 disponibiliz 6 modelos de referênci pr o dimensionmento e nálise estruturl. No cso deste rtigo, foi dotdo o Modelo VI, conhecido tmbém como Modelo Flexibilizdo com Ljes. Este modelo é o mis recomenddo qundo se trt de nálise estruturl de edifícios de concreto rmdo, pois o modelo é considerdo um pórtico espcil tridimensionl formdo por vigs, pilres e ljes. O modelo é composto por brrs que simulm s ljes, vigs e pilres. O modelo estruturl foi modeldo considerndo s seguintes crgs horizontis prevists n norm: desprumo e vento; e form Tbel 6 Pré-dimensionmento Pilr P Vrição V Pv. Piso A.I. C/Pv. C. Pv. C. Acum. b h P.P. Tensão 0º tipo 0, ,0794 9º tipo 9, ,976 8º tipo 8, ,358 7º tipo 7, ,4340 6º tipo 6, ,5522 5º tipo 5, ,6704 4º tipo 4, ,7886 3º tipo 3, ,9068 2º tipo 2, ,0250 º tipo, ,432 Fundção 0 0,0 0, ,432 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2 209

8 Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects considerds utomticmente, pelo softwre, durnte nálise estruturl. A velocidde do vento considerd foi de 30m/s, ftor S, S2 e S3 são respectivmente, ctegori IV-B e. As crgs verticis considerds nos pvimentos seguem de cordo com tbel 4. Com o objetivo de simplificr o estudo e fcilitr comprção dos resultdos entre cd modelo, optou-se por utilizr crgs superficiis pr s crgs de lvenri. 4.2 Pré-dimensionmento dos pilres Um dos objetivos principis deste rtigo é vrir tensão de compressão nos pilres com finlidde de relcionr estes vlores com os prâmetros de estbilidde. Pr isto, o pré-dimensionmento dos pilres foi determindo por meio do método ds áres de influenci em cd pvimento tipo d edificção. De cordo com o que foi presentdo nteriormente pel tbel 4, crg totl por pvimento é de 0 kn/m². A áre de influênci do pvimento tipo foi determind pelo softwre de cálculo estruturl, ms poderi ser obtid mnulmente considerndo que distribuição ds crgs ocorre de mneir simplificd, isto é, ddo um vão entre 2 pilres em um direção definid, influenci de crgs em cd um destes pilres, se dá té metde deste vão. Refzendo este psso pr s outrs direções, pode-se obter então um áre. Est áre equivle à crg distribuíd que este pilr bsorve. A resistênci crcterístic compressão dotd pr dimensionmento foi de: f ck = 35MP (6) A vrição d tensão de compressão nos pilres seguiu o critério de que o vlor de referênci pr dimensionmento seri de: 2 2 f ck = 35MP = 23. 3MP 3 3 (7) Os modelos estuddos seguirm s vrições de tensão de cordo com tbel 5. Como exemplo, será presentdo n tbel 6 como é determindo o pré-dimensionmento do pilr P, do modelo sem pilr prede seguindo vrição V: Sendo: Pv: Pvimento considerdo; A.I.: Áre de Influenci, em m²; Figur 5 Plnt bix com pilr prede 20 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2

9 F. C. FREITAS L. A. R. LUCHI W. G. FERREIRA C/Pv: Crg totl dotd no pvimento (determindo n tbel 4), vlor em kn/m²; C. Pv: Crg obtid no pvimento pr o pilr P ( C. Pv = C / Pv A. I. ), vlor em kn; C. Acum: Crg cumuld no pvimento, sendo: C. Acum = C. Pv + P. P. + C. Acum pv, sup erior b e h: seção do pilr no pvimento considerdo, em cm; P.P.: Peso próprio do pilr, obtido pel multiplicção d áre d seção trnsversl do pilr pel ltur do pvimento (2,88m) e pelo peso próprio do concreto (25 kn/m³); Tensão do pilr por pvimento: vlor obtido por C. Pv b h, ddo em kn/m²; Observ-se que o vlor d tensão no pvimento fundção e º Tipo não ultrpssm o vlor de limite pr vrição V:,6 MP=.6kN/m². Pr modelgem e simplificção d presentção dos resultdos, form elbordos edifícios seguindo s vrições V V5 (tbel 5), form pré-determinds s dimensões dos pilres pr s plnts bixs com e sem pilres prede. Com isto form determindos 0 modelos diferentes, de cordo com tbel 7. Pr obtenção dos resultdos, form considerds s combinções de crgs nos modelos presentds n tbel 8. As crgs Peso próprio, Permnente e cidentl form mjords em g f =, 4 e s crgs de vento com coeficiente ψ 0 = 0, 6. Estes vlores form obtidos d norm brsileir NBR 620:980 Crgs pr o Cálculo de Estruturs de Edificção. 5. Resultdos Os modelos propostos form processdos no softwre CAD/TQS e, por meio d nálise de pórtico tridimensionl, form obtidos os vlores de e g presentdos n tbel Conclusão Após presentção dos resultdos por meio d tbel 9 e do gráfico, pode-se observr que os vlores de g obtidos pr os modelos clculdos sem pilr prede se presentm miores comprdos os modelos com pilr prede, o que já er esperdo pois presenç deste tipo de pilr ument rigidez flexão d edificção. Observ-se tmbém que, vrição de tensões nos pilres dos modelos com pilr prede fz com que diferenç entre os resultdos de g sej de pequen intensidde, com vlores entre,064 e,6. Já pr os modelos sem pilr prede, vrição d tensão nos pilres lterou de mneir significtiv os vlores de g, fzendo-os estr entre,97,426. Permite-se concluir, portnto, que vrição d tensão dos pilres não é o ftor determinnte n determinção dos vlores de g ceitáveis, e sim presenç de elementos que colborem com umento d rigidez flexão. Neste cso, optou-se pelo uso de pilres prede, porém podem-se usr tmbém vigs com rigidez elevd, predes estruturis em concreto rmdo, umento d seção dos pilres n direção de menor rigidez d estrutur. Tbel 7 Tipos de modelos Descrição do modelo Nomencltur dotd pr o modelo Modelo sem pilr prede e V - Modelo sem pilr prede e V2-2 Modelo sem pilr prede e V3-3 Modelo sem pilr prede e V4-4 Modelo sem pilr prede e V5-5 Modelo com pilr prede e V 2- Modelo com pilr prede e V2 2-2 Modelo com pilr prede e V3 2-3 Modelo com pilr prede e V4 2-4 Modelo com pilr prede e V5 2-5 Tbel 8 Combinções dotds Combinção Peso próprio Permnente Acidentl Vento 90º Vento 270º Vento 0º Vento 80º C X X X x C2 X X X x C3 X X X x C4 X X X x IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2 2

10 Globl stbility nlysis of structures nd ctions to control their effects Tbel 9 Resultdos obtidos Modelo C C2 C3 C4 C C2 C3 C4-0,944 0,944 0,962 0,962,97,97,220, ,877 0,877 0,986 0,986,96,96,255,255-3,064,064,07,07,353,353,324,324-4,094,094,45,45,390,390,39,39-5,7,7,74,74,46,46,426, ,74 0,74 0,562 0,562,4,4,064, ,756 0,756 0,582 0,582,30,30,069, ,776 0,776 0,597 0,597,38,38,074, ,88 0,88 0,609 0,609,57,57,078, ,826 0,826 0,65 0,65,6,6,080,080 g z Neste rtigo, os modelos com Pilr prede se enqudrm bixo do limite permitido pr que sej dispensd um nálise de segund ordem n estrutur, ou sej, g, 3. Bst relizr nálise de primeir ordem e mjorr os esforços de cordo com s recomendções d norm. No cso dos modelos sem pilr prede, os modelos com tensões cim de 70% do vlor de referenci precism de nálise de segund ordem. Ao interpretr os vlores de observ-se que miori dos modelos dotdos configur-se com de nós móveis. Dest form, este rtigo presentou os conceitos básicos dos prâmetros de instbilidde e g ; presentou os resultdos de simulções de modelos no softwre estruturl Cd/TQS vrindo tensão de compressão nos pilres com finlidde de relcionr estes vlores com os prâmetros de estbilidde e g e presentou ções que poderim ser dotds em edifícios pr minimizr os efeitos d instbilidde globl. 7. Referêncis [] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (204). Projeto de estruturs de concreto Procedimento, NBR 68, Rio de Jneiro, RJ. [2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (980). Crgs pr cálculo de estruturs de edificções, NBR 620, Rio de Jneiro, RJ. [3] MONCAYO, W. J. (20). Análise de Segund Ordem Globl em Edifícios com Estrutur de Concreto Armdo. Mster s degree disserttion, USP. São Crlos, 20. Gráfico Comprtivo dos resultdos obtidos 22 IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2

11 F. C. FREITAS L. A. R. LUCHI W. G. FERREIRA [4] VASCONCELOS, A. C. (997). Origem dos Prâmetros de Estbilidde α e γz - Coletâne de Trblhos sobre Estbilidde Globl e Locl ds Estruturs de Edifícios. São Pulo, 997. [5] VASCONCELOS, A. C. e FRANCO, M. (997) Avlição Prátic dos Efeitos de 2 Ordem em Edifícios Altos Coletâne de Trblhos sobre Estbilidde Globl e Locl ds Estruturs de Edifícios. São Pulo, 997. [6] VASCONCELOS, A. C. e FRANÇA, R. C. (997) - Um método Simplificdo e Muito Preciso pr Avlição dos Momentos de 2 Ordem em Edifícios Altos Usuis Coletâne de Trblhos sobre Estbilidde Globl e Locl ds Estruturs de Edifícios. São Pulo, 997. [7] CARMO, R.M.S (995) Efeitos de Segund Ordem em Edifícios Usuis de Concreto Armdo Mster s degree disserttion. College of Engineering of São Crlos, University of São Pulo. São Crlos SP, 995. IBRACON Structures nd Mterils Journl 206 vol. 9 nº 2 23