Elaborado por Paulo Flores, Filipe Marques, Nuno Dourado e Rui Pereira

Transcrição

1 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Elbordo por Pulo Flores, Filipe Mrques, Nuno Dourdo e Rui Pereir Deprtmento de Engenhri Mecânic Cmpus de Azurém Guimrães - PT Tel: Fx: E-mil: pflores@dem.uminho.pt URL: Deprtmento de Engenhri Mecânic Cmpus de Azurém Guimrães - PT Tel: Fx: E-mil: fmrques@dem.uminho.pt URL: Deprtmento de Engenhri Mecânic Cmpus de Azurém Guimrães - PT Tel: Fx: E-mil: nunodourdo@dem.uminho.pt URL: Deprtmento de Mtemátic e Aplicções Cmpus de Azurém Guimrães - PT Tel: Fx: E-mil: rmp@mth.uminho.pt URL: 1

2 T.03 SOBRE AS FORÇAS 1. Introdução. Forçs em Sistems Mecânicos 3. Digrms do Corpo Livre 4. Exemplos de Aplicção 5. Revisão de Conhecimentos 6. Consults Recomendds

3 1. Introdução Em dinâmic de sistems mecânicos é por demis importnte sber identificr os diversos tipos de forçs que tum nos corpos. De um form gerl, pode definir-se forç como sendo um grndez físic que represent medid quntittiv d interção dos corpos que constituem s máquins e mecnismos. Como é sbido, em dinâmic de sistems mecânicos, s forçs tendem modificr o estdo de movimento (ou repouso) dos corpos mteriis. As forçs que tum e se desenvolvem nos sistems mecânicos fetm, por um ldo, o seu desempenho dinâmico e possibilitm, por outro, o correto dimensionmento e seleção dos componentes mecânicos. 3

4 1. Introdução Em gerl, podem distinguir-se forçs plicds de forçs de restrição. No primeiro cso trt-se de forçs de nturez físic que não dependem d configurção geométric do sistem em estudo. Por seu ldo, s forçs de nturez geométric resultm ds restrições ou constrngimentos o movimento dos corpos que constituem os sistems mecânicos (e.g. mecnismos). F 1 CG F F g As forçs originds pel celerção d grvidde são exemplos de forçs plicds os sistems. As reções desenvolvids num junt cinemátic de rotção são exemplos de forçs de restrição. 4

5 . Forçs em Sistems Mecânicos Tendo em considerção o vsto leque de forçs que podem existir nos sistems mecânicos, bem como su nturez, é imperioso sber quntificr esss forçs e, de lgum modo, identificr s forçs dominntes e s forçs secundáris. Um ds forçs mis simples de identificr e de determinr é forç grvític. Est forç está sempre presente nos sistems mecânicos de uso corrente e pode ser clculd do seguinte modo F g mg (1) em que m é mss do corpo e g é celerção grvític. Outr forç que relcion mss com celerção de trnslção dos corpos é forç de inérci, qul é mterilizd pel segund lei de Newton, ou sej F i m () onde m represent mss e é celerção produzid pelo corpo. 5

6 . Forçs em Sistems Mecânicos Um expressão idêntic é válid pr o movimento de rotção M i I (3) em que I é o momento mássico de inérci e denot celerção ngulr. 1 k 1 F m F m Dois corpos unidos por um mol trnslcionl (de trção ou de compressão) desenvolvem um forç de igul mgnitude que tu em sentidos contrários num e noutro corpo. A mgnitude d forç d mol é dd pel lei de Hooke F m kd (4) onde k é rigidez d mol, express em [N/m], e d denot deformção d mol. 6

7 . Forçs em Sistems Mecânicos As mols de uso corrente são, em gerl, lineres, isto é, lei constitutiv que relcion forç d mol com su deformção é de nturez liner. Há, todvi, mols com crterístics não-lineres. F m k Deve referir-se que rigidez ds mols pode ser determind nlític, numéric ou experimentlmente. Há ind mols de torção em que é válid seguinte relção d M m k T q (5) em que k T é rigidez torsionl d mol, express em [Nm/rd], e q represent deformção ngulr d mol, express em [rd]. 7

8 . Forçs em Sistems Mecânicos Os corpos em contcto desenvolvem, de cordo com terceir lei de Newton, forçs de reção perpendiculres às superfícies de contcto. F g F n Assim, por exemplo, um bloco colocdo sobre um plno horizontl sofre um reção do solo igul o seu peso, ou sej F n F g mg (6) em que F n represent forç de reção norml que o solo exerce no bloco, impedindo-o de cir. 8

9 . Forçs em Sistems Mecânicos Qundo os corpos em contcto presentm movimento reltivo desenvolvem-se forçs tngenciis, dits forçs de trito, que tum no sentido contrário esse movimento reltivo. F g v F t A forç de trito seco é, por definição e verificção experimentl, dd por F n F m t F n (7) onde m represent o coeficiente de trito entre os mteriis em contcto, e é dimensionl, sendo F n reção norml. A lei de trito dd pel equção (7) é frequentemente denomind de lei de trito de Coulomb e é independente d áre de contcto. O vlor do coeficiente de trito é um prâmetro obtido experimentlmente e depende de muitos ftores, tis como, os mteriis envolvidos, qulidde ds superfícies, etc. 9

10 . Forçs em Sistems Mecânicos Em lgums situções, resistênci do r desempenh um ppel significtivo e deve, por isso, ser considerdo o seu efeito. A forç de rrsto devido à resistênci ssocid o movimento do r é um forç de nturez superficil que pode ser estbelecid do seguinte modo F 1 r v A C D em que r é mss específic do r, express em [kg/m 3 ], v represent velocidde do r em relção o corpo em estudo, express em [m/s], A denot áre frontl efetiv ou áre projetd, express em [m ], e C D é o coeficiente de resistênci erodinâmic. (8) O coeficiente de resistênci erodinâmic ou coeficiente de form é dimensionl e pode ser determindo numéric ou experimentlmente. 10

11 3. Digrms do Corpo Livre Os digrms do corpo livre são um dos elementos centris e de cpitl importânci no estudo dinâmico de sistems mecânicos, pelo que se deve ter especil cuiddo e tenção n su elborção. Um digrm do corpo livre é um desenho ou esquem de um corpo isoldo do sistem que pertence, e onde se representm tods s forçs e momentos que sobre ele tum. A título de exemplo considerem-se os digrms do corpo livre pr s seguintes situções: 1. Digrm do corpo livre de um disco puxdo por um forç exterior F. F g F F F t F n 11

12 3. Digrms do Corpo Livre. Digrm do corpo livre do conjunto ro-brr ciondo pel ção d grvidde. F g F n F t 3.Digrm do corpo livre de um crro trvndo com s 4 rods em simultâneo. F g F t T T F n F t D D F n 1

13 4. Exemplos de Aplicção Considere um bloco de 0, kg de mss situdo num plno inclindo, cujo ângulo de inclinção é de 30º. Admitindo que o bloco desliz sobre o plno inclindo, clcule o vlor d celerção do bloco no seu movimento descendente. Considere que o coeficiente de trito entre o bloco e o plno é igul 0,1. F t m = 0, kg q = 30º m = 0,1 q F n F g v y x Digrm do corpo livre do bloco D plicção d segund lei de Newton vem que: F x m mgsenq F t m (9) F y 0 F mgcosq 0 n (10) 13

14 4. Exemplos de Aplicção De (10) tem-se que D lei de trito de Coulomb sbe-se que ou sej F n mgcosq F m t F n F t mmg cosq Combinndo gor s equções (9) e (13) result que (11) (1) (13) mgsenq mmg cosq m (14) ou sej g( senq mcosq ) (15) 14

15 4. Exemplos de Aplicção Considerndo os ddos supr presentdos result que 9,81(sen30 0,1cos 30) 4,055 m/s Repit o exercício umentndo mss do bloco pr o dobro. Comente o resultdo obtido. Repit o exercício nterior considerndo resistênci do r. Considere 4 objetos distintos, feitos do mesmo mteril, colocdos sobre um rmp, cuj inclinção é igul 10º. A posição inicil dos objetos corresponde um ltur de 00 mm. Os objetos em estudo são um esfer mciç, um cilindro mciço, um esfer oc e um nel. 15

16 4. Exemplos de Aplicção Os 4 objetos em estudo têm s seguintes crterístics: Esfer mciç: m = 3 g, R =11,0 mm, I = 1, kgm Cilindro mciço: m = 50 g, R =1,6 mm, I = 1, kgm Esfer oc: m = 3 g, R =1,6 mm, I = 3, kgm Anel: m = g, R =1,6 mm, I = 3, kgm Deve relembrr-se que: mr 5 I esfer mciç cilindro mciço 1 I mr I esfer oc mr Inel mr 3 Assim, tendendo que os objetos têm crterístics idêntics no contcto com rmp, determine ordem de chegd dos objetos qundo estes são lrgdos, simultnemente, d mesm posição inicil e com velocidde inicil nul. 16

17 4. Exemplos de Aplicção Comece-se por elborr o digrm do corpo livre genérico, o qul é idêntico pr os 4 objetos. R y q = 10º F t F n F g x Digrm do corpo livre Deve chmr-se tenção pr o fcto de que o movimento de descid dos objetos o longo d rmp fz-se sem escorregmento ou deslizmento, ou sej, trt-se de um movimento de rolmento puro. Assim, pelo fcto de não hver deslizmento, o ponto de contcto entre os objetos e o solo está instntnemente em repouso. Este ponto é, n verdde, um centro instntâneo de rotção. 17

18 4. Exemplos de Aplicção Com efeito, pr o movimento de rolmento puro, forç de trito que tu no ponto de contcto é do tipo estático, ou sej, F =mn, pelo que não há perd de potênci (P=F v), pois, relembre-se, é nul velocidde no ponto de contcto. Em sum, há conservção d energi mecânic, pois não dmite-se que não há perds por trito de rolmento. Aplicndo s leis de Newton o digrm do corpo livre genérico vem que F x m mgsenq F t m (16) M CG I F R I t (17) D equção (17) result que F t I R que represent forç d trito estátic, um vez que se trt de rolmento puro. Note-se que qunto mior for inérci, mior será forç de trito. (18) 18

19 4. Exemplos de Aplicção Atendendo que os objetos rodm sem escorregr é válid seguinte relção donde result que Introduzindo equção (0) n equção (16) vem que ou sej R F t I R mgsenq m I R m I mgsenq R (19) (0) (1) () mgsenq (3) m I R 19

20 4. Exemplos de Aplicção D nálise d equção (3) observ-se que qunto mior for o momento mássico de inérci (I), menor será celerção e, por conseguinte, mior é dificuldde em rodr, e os corpos só descem se rodrem! Atente-se que celerção dos objetos dd pel equção (3) é constnte, pelo que é válid nálise pr o movimento uniformemente celerdo, ou sej x x 1 0 v0t t (4) donde result que t x Assim, considerndo os ddos dos 4 objetos em estudo, obtêm-se os seguintes resultdos pr os tempos de descid: Esfer mciç: 1,38 s Cilindro mciço: 1,43 s Esfer oc: 1,51 s Anel: 1,65 s (5) 0

21 5. Revisão de Conhecimentos Apresente o conceito de forç. Disting forçs plicds de forçs de restrição. Dê um exemplo de forçs plicds. Crterize s principis forçs existentes nos sistems mecânicos. Descrev origem ds forçs de reção norml. Apresente s principis crterístics d lei de trito de Coulomb. Defin digrm do corpo livre. Crterize forç de rrsto devido à resistênci do r. Identifique s forçs dominntes e secundáris no movimento do crro. Quis s implicções ds forçs suprmencionds no desempenho do crro? 1

22 6. Consults Recomendds Beer, F.P., Johnston, E.R. (1991) Mecânic Vetoril pr Engenheiros. Cinemátic e Dinâmic. 5ª Edição, McGrw-Hill, São Pulo. Flores, P. (01) Análise Cinemátic e Dinâmic de Mecnismos - Exercícios resolvidos e propostos. Publindústri, Porto. Flores, P., Clro, J.C.P. (007) Cinemátic de Mecnismos. Edições Almedin, Coimbr