6 Conversão Digital/Analógica

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "6 Conversão Digital/Analógica"

Transcrição

1 6 Conversão Digitl/Anlógic n Em muits plicções de processmento digitl de sinl (Digitl Signl Processing DSP), é necessário reconstruir o sinl nlógico pós o estágio de processmento digitl. Est tref é relizd por um conversor digitl pr nlógico (digitl to nlog converter DAC), que ceit um plvr digitl como entrd e converte- pr um tensão ou corrente nlógic. A plvr digitl pode ser presentd num grnde vriedde de códigos, sendo os mis usuis o binário puro e o deciml codificdo em binário (birry-coded-deciml BCD). Octávio Pásco Dis 6-1

2 Octávio Pásco Dis 6- EAPS - Curso de Engenhri Electrónic e de Computdores A síd, o, dos conversores D/A representdos ns figurs 6.1 e 6.3 pode ser dd pel expressão, R o )... ( = 6 Conversão Digitl/Anlógic (cont.) 6 Conversão Digitl/Anlógic (cont.) colocndo - em evidênci, R o = )... ( ou, R o )... ( = onde, os coeficientes representm plvr binári, podendo ssumir os vlores lógicos 0 ou 1, e tensão R é referênci de tensão do circuito.

3 Octávio Pásco Dis 6-3 EAPS - Curso de Engenhri Electrónic e de Computdores n O bit de mior peso (most significnt bit - MSB) corresponde o coeficiente -1, sendo su ponderção R /, e o bit de menor peso (lest significnt bit LSB) corresponde o coeficiente 0 que é ponderdo por R /. n Por exemplo pr um DAC de 4 bits tem-se, 6 Conversão Digitl/Anlógic (cont.) 6 Conversão Digitl/Anlógic (cont.) 16 ) 4 8 ( ) ( R o R o = = R R R R o =

4 Tipos de de DACs n O mercdo disponibiliz diversos tipos de DACs, sendo em seguid descrito o princípio de funcionmento de dois dos tipos mis utilizdos. DAC de de Entrds Ponderds n O método de conversão D/A de entrds ponderds us um rede de resistêncis cujos vlores são proporcionis os pesos dos bits de entrd do código binário. Octávio Pásco Dis 6-4

5 DAC de de Entrds Ponderds (cont.) A figur 6.1 mostr um DAC de entrds ponderds com bits. Os blocos S 0, S 1, S,...,S -1 representm comutdores electrónicos controldos pel plvr digitl de entrd. Por exemplo, qunto o bit MSB tem o vlor 1, o comutdor S -1 lig resistênci de 10 kω à tensão de referênci R =-10; inversmente, qundo o bit MSB tem o vlor lógico 0 o comutdor S -1 lig resistênci à linh de mss. O mplificdor opercionl ctu como um conversor corrente-tensão. Assumindo que o conversor d figur 6.1 tem 4 bits, e concretizndo situção, MSB=1 e os restntes bits 0, então corrente trvés d resistênci de 10 kω tem o vlor de 10/10 3 =1 ma, e ssim síd ssume o vlor de, o = ( 5 ) = 5 o = = do circuito expressão Octávio Pásco Dis 6-5 d gerl

6 DAC de de Entrds Ponderds (cont.) n É de relçr que precisão deste tipo de DACs depende criticmente (1) d precisão d tensão de referênci R, () d precisão ds resistêncis e (3) d perfeição dos comutdores, que são, usulmente, implementdos com MOSFETs. n Um desvntgem destes conversores consiste no fcto de que pr implementções com >4, s resistêncis utilizr presentm um gm de vrição de vlores muito lrg, entre menor e mior resistênci, o que implic dificulddes em mnter su precisão. Octávio Pásco Dis 6-6

7 DAC de de Entrds Ponderds (cont.) Figur 6.1 DAC de Entrds Ponderds. Octávio Pásco Dis 6-7

8 DAC de de Entrds Ponderds (cont.) n A figur 6. mostr um implementção possível pr um DAC de entrds ponderds com 4 bits. Figur 6. DAC de entrds ponderds, com 4 bits. Octávio Pásco Dis 6-8

9 DAC Escd de de Resistêncis R-R n A figur 6.3 mostr um implementção possível pr o conversor do tipo escd R-R. Em plicções que utilizm plvrs digitis com mis do que 4 bits, este tipo de conversor é mis utilizdo do que o de entrds ponderds. n A escd de resistêncis oper com um divisor de corrente e ssim, rzão entre resistêncis é mis critic do que o seu vlor bsoluto. n Por intermédio de um inspecção simples o circuito constt-se que qulquer dos nós vê resistênci de R quer olhe pr esquerd, pr direit ou n direcção do comutdor. Octávio Pásco Dis 6-9

10 DAC Escd de de Resistêncis R-R (cont.) Por exemplo o nó - vê à su direit um resistênci com o vlor R ligd em série com combinção em prlelo de dus resistêncis de R, e ssim, resistênci totl à direit do nó - é de RR=R. Fzendo est nálise à esquerd e à direit de qulquer dos nós obtém-se sempre este resultdo. Considerndo o nó -1 e ssumindo que o bit MSB tem o vlor lógico 1 ( comutdor ligdo - R ), resistênci vist pel fonte de tensão é de: (R(R//R))=3R, e ssim, tensão no nó -1 tem o vlor de, ( 1) R R R = R ( 1) = 3 R Octávio Pásco Dis 6-10

11 DAC Escd de de Resistêncis R-R (cont.) Ddo que o gnho do mplificdor, reltivmente o nó -1 é de, 3R R então o peso do MSB será, R 3R R o = ( ) o = 3 R Do mesmo modo, qundo o bit correspondente o nó - tiver o vlor binário 1, o vlor d tensão neste nó é de R /3, ms n entrd do mplificdor (nó -1 ), tensão é de, R R R ( 1) = ( 1) = 3 R R 3 Octávio Pásco Dis 6-11

12 DAC Escd de de Resistêncis R-R (cont.) logo, ( R 3R ) ( ) R o = o = 3 R 4 Atrvés de procedimentos idênticos pode concluir-se que síd, O, correspondente o bit do nó -3 tem o vlor de, R o( 3) = 8 e que pr o bit LSB se tem, R o ( LSB) = conclusões que são comptíveis com expressão gerl, 1 3 R o = ( ) Octávio Pásco Dis 6-1

13 DAC Escd de de Resistêncis R-R (cont.) Figur 6.3 DAC do tipo R-R. Octávio Pásco Dis 6-13

14 6. 6. Crcterístics de de Desempenho dos dos Conversores D/A D/A Descrevem-se em seguid s crcterístics estátics e dinâmics que constituem medids do desempenho dos conversores D/A, sendo lgums dels usulmente fornecidos pelos fbricntes. Octávio Pásco Dis 6-14

15 Crcterístics Estátics resolução A resolução (resolution) de um conversor D/A pode ser determind por intermédio d expressão, 1 resolução = onde, é o número de bits d entrd do DAC. Repre-se que o denomindor d frcção represent o número de degrus que sepr os níveis de codificção. Octávio Pásco Dis 6-15

16 resolução (cont.) A resolução pode tmbém ser express trvés d quntificção do degru d tensão de síd, isto é, resolução FS = 1 em que, FS é tensão de fim de escl (full-scle tension) do DAC, ou sej tensão máxim de síd do conversor. Deste modo, um DAC de 8 bits com tensão de fim de escl, FS =5, tem resolução de, 5 resolução = = 19, m Octávio Pásco Dis 6-16

17 precisão A precisão (ccurcy) de um ADC é um medid d diferenç entre tensão nlógic obtid n síd pr um dd plvr binári de entrd e o vlor teórico correspondente. A precisão depende de diversos prâmetros que crcterizm o desempenho do DAC nomedmente (1) o erro de quntificção, () o erro de offset, (3) o erro de gnho e (4) erro de lineridde. A precisão pode ser especificd como: (1) um percentgem d tensão de fim de escl do conversor (full-scle output tension - FS ) ou () um frcção do LSB. Octávio Pásco Dis 6-17

18 precisão (cont.) Por exemplo, se s especificções de um DAC de 8 bits indicm um tensão de fim de escl de 10 e um precisão de ±0,%, então o erro máximo pr qulquer vlor d tensão de síd será de 0,00 10,000=±0 m. Então pr um síd previst pr 5, tensão de síd estrá entre 4,980 e 5,00. Com referido, precisão de um DAC pode tmbém ser express com um frcção do LSB, sendo, neste cso, usulmente indicd como melhor do que ± 1/ LSB. Pr comprr especificção d precisão dd pel percentgem d tensão de fim de escl, com especificção dd pel frcção do LSB (por exemplo ±1/ LSB), pode determinr-se o vlor, em olts, de 0,5LSB e comprr este vlor com percentgem d tensão de fim de escl. Octávio Pásco Dis 6-18

19 precisão (cont.) Como exemplo de comprção entre ests dus forms de vlir precisão considere-se um conversor de 8 bits com FS =10. O LSB tem o vlor de, = 0,039 e ½ LSB terá o vlor de 0,039/=0,0195 0,0. Pode ssim, concluir-se que são equivlentes s especificções d precisão por ±1/ LSB ou por 0,%, pr um DAC de 8 bits com 10 de fim de escl. Octávio Pásco Dis 6-19

20 erro errode de quntificção Considere-se um DAC de 8 bits com FS =5. Pr este conversor cd um dos degrus d tensão nlógic d síd tem o vlor de 5/ 8-1=19,6 m. Assim, pr converter um plvr digitl que, teoricmente, desse origem 4, serim necessários 04,8 degrus de tensão. Ddo que os DACs não produzem frcções de degru, plvr digitl será representd por 05 degrus, o que corresponde 4,018 m, ou sej, 18 m de erro. Em gerl o erro de quntificção (quntiztion error) que result do número de degrus ser finito, é especificdo como menor do que ± ½ LSB. Octávio Pásco Dis 6-0

21 erro errode de desvio do do zero zero O erro de desvio do zero (offset error) vli o desvio entre o vlor d tensão nlógic de síd e o vlor zero, qundo o código digitl de entrd é 0, (figur 6.4). Figur 6.4 Crcterístic de síd com erro de desvio do zero. Octávio Pásco Dis 6-1

22 erro errono no gnho O erro no gnho (gin error) verific-se qundo o declive d crcterístic de trnsferênci estr cim (excesso de gnho) ou bixo (flt de gnho) do seu vlor teórico (figur 6.5). Figur 6.5 Crcterístic de síd com erro de gnho. Octávio Pásco Dis 6-

23 comportmento não-monotónico Diz-se que o DAC não tem um comportmento monotónico (nonmonoticity) qundo tensão de síd não ument (sempre) qundo o vlor d plvr digitl de entrd ument, ou não diminui (sempre) qundo o vlor digitl de entrd diminui (figur 6.6). Figur 6.6 Crcterístic de síd não-monotónic. Octávio Pásco Dis 6-3

24 não-lineriddes integrl e diferencil O erro de lineridde integrl ou não-lineridde integrl (integrl nonlinerity), é definido como diferenç máxim entre o vlor d tensão de síd e o vlor teórico correspondente à entrd digitl, isto é, mede o desvio d síd em relção à crcterístic de trnsferênci idel. Define-se erro de lineridde diferencil ou não-lineridde diferencil (differentil nonlinerity), como diferenç máxim entre dois vlores discretos consecutivos d tensão de síd do DAC e o vlor teórico do LSB. A figur 6.7 ilustr os conceitos ds não-lineriddes diferencil. integrl e Octávio Pásco Dis 6-4

25 não-lineriddes integrl e diferencil (cont.) Figur 6.7 Crcterístic de síd com não-lineriddes integrl e diferencil. Octávio Pásco Dis 6-5

26 Crcterístics Dinâmics tempo de de estbelecimento (settling time) time) O tempo de estbelecimento (settlig time t s ) de um conversor D/A é definido com o intervlo de tempo que decorre entre vrição de todos os bits 0 pr todos os bits 1 e estbilizção d tensão de síd, dentro do intervlo de ± ½ LSB (figur 6.8). Figur 6.8 Tempo de estbelecimento de um DAC. Octávio Pásco Dis 6-6

27 6. tempo 6. Crcterístics de de conversão ou de ou de velocidde Desempenho de de dos conversão dos Conversores (conversion D/A D/A (cont.) speed) O tempo de conversão ou velocidde de conversão (conversion speed) é o intervlo de tempo medido entre o instnte em que plvr digitl é vlidd n entrd do conversor, e o instnte em que o correspondente vlor nlógico é vliddo n síd. Octávio Pásco Dis 6-7

28 Exercício 6.1 Considere o DAC de entrds ponderds representdo n figur 6.9, e esboce su síd, v O, se forem plicdos n entrd os sinis representdos n figur A entrd D 0 é o bit menos significtivo (LSB) e D 3 o mis significtivo (MSB). Figur 6.9 DAC pr o exercício 6.1. Figur 6.10 Sinis de entrd pr o DAC do exercício 6.1. Octávio Pásco Dis 6-8

29 Solução: Figur 6.11 Crcterístic de síd do DAC d figur 6.9. Octávio Pásco Dis 6-9

30 Exercício 6. Identifique o tipo do DAC representdo n figur 6.10, e mostre que tensão nlógic de síd pode ser descrit pel expressão O = - (D 3 D -1 D 1 - D 0-3 ) R. A tensão de referênci, R, é plicd às entrds D 3 D 0, por intermédio de interruptores electrónicos. Figur 6.10 DAC do tipo R-R, de 4 bits, pr o exercício 6.. Octávio Pásco Dis 6-30

O Amplificador Operacional

O Amplificador Operacional UFSM CT DELC O Amplificdor Opercionl Prte I Giovni Brtto 6/26/2007 Introdução Neste texto, o mplificdor opercionl será considerdo como um cix pret. Estmos interessdos em compreender o seu funcionmento

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem

Leia mais

Lista de Problemas H2-2002/2. LISTA DE PROBLEMAS Leia atentamente as instruções relativas aos métodos a serem empregados para solucionar os problemas.

Lista de Problemas H2-2002/2. LISTA DE PROBLEMAS Leia atentamente as instruções relativas aos métodos a serem empregados para solucionar os problemas. List de Prolems H 0/ List sugerid de prolems do livro texto (Nilsson& Riedel, quint edição) 4.8, 4.9, 4., 4.1, 4.18, 4., 4.1, 4., 4.3, 4.3, 4.36, 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, 4.4, 4.43, 4.44, 4.4, 4.6, 4.,

Leia mais

Diagrama de Blocos. Estruturas de Sistemas Discretos. Grafo de Fluxo. Sistemas IIR Forma Directa I

Diagrama de Blocos. Estruturas de Sistemas Discretos. Grafo de Fluxo. Sistemas IIR Forma Directa I Estruturs de Sistems Discretos Luís Clds de Oliveir Digrm de Blocos As equções às diferençs podem ser representds num digrm de locos com símolos pr:. Representções gráfics ds equções às diferençs som de

Leia mais

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um

Leia mais

Aula 09 Equações de Estado (parte II)

Aula 09 Equações de Estado (parte II) Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Universidde Federl do Rio Grnde do Sul Escol de Engenhri de Porto Alegre Deprtmento de Engenhri Elétric ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Aul 2 - Teorems de Thévenin e Norton Sumário Algrismos significtivos

Leia mais

Eletrotécnica TEXTO Nº 7

Eletrotécnica TEXTO Nº 7 Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um

Leia mais

Resumo. Estruturas de Sistemas Discretos. A Explosão do Ariane 5. Objectivo. Representações gráficas das equações às diferenças

Resumo. Estruturas de Sistemas Discretos. A Explosão do Ariane 5. Objectivo. Representações gráficas das equações às diferenças Resumo Estruturs de Sistems Discretos Luís Clds de Oliveir lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Representções gráfics ds equções às diferençs Estruturs ásics de sistems IIR Forms trnsposts Estruturs

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um

Leia mais

PARTE I - Circuitos Resistivos Lineares

PARTE I - Circuitos Resistivos Lineares Prolem 1.1 Leis de Kirchhoff PARTE I Circuitos Resistivos Lineres i 1 v 2 R 1 10A 1 R 2 Considere o circuito d figur 1.1. ) Constru o seu grfo e indique o número de rmos e de nós. ) Clcule os vlores ds

Leia mais

Engenharia de Sistemas e Informática Ficha 3 Sugestão de Resolução 2005/ º Ano/ 2.º Semestre

Engenharia de Sistemas e Informática Ficha 3 Sugestão de Resolução 2005/ º Ano/ 2.º Semestre Sistems de Processmento Digitl Engenhri de Sistems e Informátic Fich 3 Sugestão de Resolução 2005/2006 4.º Ano/ 2.º Semestre Amostrgem e Reconstrução de Sinis Anlógicos Em muits plicções (e.g. comunicções

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Técnicas de Análise de Circuitos

Técnicas de Análise de Circuitos Coordendori de utomção Industril Técnics de nálise de Circuitos Eletricidde Gerl Serr 0/005 LIST DE FIGURS Figur - Definição de nó, mlh e rmo...3 Figur LKC...4 Figur 3 Exemplo d LKC...5 Figur 4 plicção

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

FORÇA LONGITUDINAL DE CONTATO NA RODA

FORÇA LONGITUDINAL DE CONTATO NA RODA 1 ORÇA LONGITUDINAL DE CONTATO NA RODA A rod é o elemento de vínculo entre o veículo e vi de tráfego que permite o deslocmento longitudinl, suportndo crg verticl e limitndo o movimento lterl. Este elemento

Leia mais

ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO

ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO bril/2017 número 93 ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO Indicdor de Con nç O ICIC-PR ( de Con nç d Indústri de Construção - Prná) ciu -5,2 pontos neste mês de bril. Este índice está n áre de

Leia mais

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo

Leia mais

Introdução ao estudo de equações diferenciais

Introdução ao estudo de equações diferenciais MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um

Leia mais

Leitura de Temperatura e Umidade pelo Logo

Leitura de Temperatura e Umidade pelo Logo Leitur de Tempertur e Umidde pelo Logo N edição nº 4 (setembro/outubro 5) publicmos um rtigo referente um circuito pr leitur de tempertur pel port prlel de um PC pelo Logo. Este novo rtigo, lém de possibilitr

Leia mais

Aos pais e professores

Aos pais e professores MAT3_015_F01_5PCImg.indd 9 9/09/16 10:03 prcels ou termos som ou totl Pr dicionres mentlmente, podes decompor os números e dicioná-los por ordens. 136 + 5 = (100 + 30 + 6) + (00 + 50 + ) 300 + 80 + 8 MAT3_015_F0.indd

Leia mais

ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO

ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO mrço/2017 número 92 ÍNDICE DE CONFIANÇA DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO Indicdor de Con nç O ICIC-PR ( de Con nç d Indústri de Construção - Prná) subiu +4,3 pontos neste mês de mrço. Este índice está n áre

Leia mais

Física. , penetra numa lâmina de vidro. e sua velocidade é reduzida para v vidro = 3

Física. , penetra numa lâmina de vidro. e sua velocidade é reduzida para v vidro = 3 Questão 6 Um torre de ço, usd pr trnsmissão de televisão, tem ltur de 50 m qundo tempertur mbiente é de 40 0 C. Considere que o ço dilt-se, linermente, em médi, n proporção de /00.000, pr cd vrição de

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição ESTATÍSTICA APLICADA 1 Introdução à Esttístic 1.1 Definição Esttístic é um áre do conhecimento que trduz ftos prtir de nálise de ddos numéricos. Surgiu d necessidde de mnipulr os ddos coletdos, com o objetivo

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Universidde Federl do io Grnde do Sul Escol de Engenhri de Porto Alegre Deprtmento de Engenhri Elétric ANÁLSE DE CCUTOS - ENG04031 Aul 1 - Lineridde, Superposição e elções /A Sumário Dics úteis; Leis e

Leia mais

características dinâmicas dos instrumentos de medida

características dinâmicas dos instrumentos de medida crcterístics dinâmics dos instrumentos de medid Todos nós sbemos que os instrumentos de medid demorm um certo tempo pr tingirem o vlor d medid. sse tempo ocorre devido inércis, resitêncis e trsos necessários

Leia mais

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris

Leia mais

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy 0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada Z. Introdução. Transformada Z Bilateral

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada Z. Introdução. Transformada Z Bilateral Resumo Sinis e Sistems Trnsformd Luís Clds de Oliveir lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição Região de convergênci Trnsformd invers Proprieddes d trnsformd Avlição geométric d DTFT Crcterição

Leia mais

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85] Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

Psicrometria e balanços entálpicos

Psicrometria e balanços entálpicos álculo d entlpi Psicrometri e blnços entálpicos m Psicrometri pr o cálculo d entlpi dum corrente de r recorre-se à entlpi específic. egundo crt que usmos em PQ entlpi específic vem express em J/g de r

Leia mais

Sub-rede Zero e toda a sub-rede

Sub-rede Zero e toda a sub-rede Sub-rede Zero e tod sub-rede Índice Introdução Pré-requisitos Requisitos Componentes Utilizdos Convenções Sub-rede zero A sub-rede unificd Problems com sub-rede zero e com sub-rede tudo um Sub-rede zero

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais Universidde Federl do Rio Grnde do Sul Escol de Engenhri Deprtmento de Engenhri Elétric ENG04037 Sistems de Controle Digitis Aproximções Discrets pr Funções de rnsferênci Contínus Introdução Prof. Wlter

Leia mais

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular.

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular. Lingugens Formis Nom Chomsky definiu que s lingugens nturis podem ser clssificds em clsses de lingugens. egundo Hierrqui de Chomsky, s lingugens podem ser dividids em qutro clsses, sendo els: Regulres

Leia mais

Quadratura por interpolação Fórmulas de Newton-Cotes Quadratura Gaussiana. Integração Numérica. Leonardo F. Guidi DMPA IM UFRGS.

Quadratura por interpolação Fórmulas de Newton-Cotes Quadratura Gaussiana. Integração Numérica. Leonardo F. Guidi DMPA IM UFRGS. Qudrtur por interpolção DMPA IM UFRGS Cálculo Numérico Índice Qudrtur por interpolção 1 Qudrtur por interpolção 2 Qudrturs simples Qudrturs composts 3 Qudrtur por interpolção Qudrtur por interpolção O

Leia mais

Manual de Operação e Instalação

Manual de Operação e Instalação Mnul de Operção e Instlção Clh Prshll MEDIDOR DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS Cód: 073AA-025-122M Rev. B Novembro / 2008 S/A. Ru João Serrno, 250 Birro do Limão São Pulo SP CEP 02551-060 Fone: (11) 3488-8999

Leia mais

Conversão de Energia II

Conversão de Energia II Deprtmento de ngenhri létric Aul 6. Máquins íncrons Prof. João Américo ilel Máquins íncrons Crcterístics vzio e de curto-circuito Curv d tensão terminl d rmdur vzio em função d excitção de cmpo. Crctéristic

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA UNVERSDDE DE SÃO PULO ESOL POLTÉN Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Geotécnic URSO ÁSO DE RESSTÊN DOS TERS FSÍULO Nº 5 Flexão oblíqu H. ritto.010 1 FLEXÃO OLÍU 1) udro gerl d flexão F LEXÃO FLEXÃO

Leia mais

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha)

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha) Movimento Circulr Grndezs Angulres deslocmento/espço ngulr: φ (phi) velocidde ngulr: ω (ômeg) celerção ngulr: α (lph) D definição de Rdinos, temos: Espço Angulr (φ) Chm-se espço ngulr o espço do rco formdo,

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos os fundmentos d físic 1 Unidde D Cpítulo 11 Os princípios d Dinâmic 1 P.230 prtícul está em MRU, pois resultnte ds forçs que gem nel é nul. P.231 O objeto, livre d ção de forç, prossegue por inérci em

Leia mais

Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)

Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento) Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Quantidade de oxigênio no sistema

Quantidade de oxigênio no sistema EEIMVR-UFF Refino dos Aços I 1ª Verificção Junho 29 1. 1 kg de ferro puro são colocdos em um forno, mntido 16 o C. A entrd de oxigênio no sistem é controld e relizd lentmente, de modo ir umentndo pressão

Leia mais

Laboratórios de Máquinas Eléctricas

Laboratórios de Máquinas Eléctricas Lbortórios de Máquins Eléctrics L.E.M L.E.A.N. 004/005 TRABALHO Nº3 Máquins de Comutção Mecânic José Miguel Rodrigues, 45063 Ctrin Ferreir, 4644 Dimbi Domnuel, 54651 José Luis, 51659 Índice 1 Introdução,

Leia mais

Diferenciação Numérica

Diferenciação Numérica Cpítulo 6: Dierencição e Integrção Numéric Dierencição Numéric Em muits circunstâncis, torn-se diícil oter vlores de derivds de um unção: derivds que não são de ácil otenção; Eemplo clculr ª derivd: e

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral: um tema para todos

Cálculo Diferencial e Integral: um tema para todos SEED/FEUSP - São Pulo, 6 de mio de 28 Cálculo Diferencil e Integrl: um tem pr todos Nílson Mchdo Universidde de São Pulo Idéis fundmentis do Cálculo: um tem pr todos Lnd, L. N. - Cibernétic y Pedgogi...los

Leia mais

3 - CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH Estabilidade de Sistemas Lineares. Definições de estabilidade: Teorema da estabilidade:

3 - CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH Estabilidade de Sistemas Lineares. Definições de estabilidade: Teorema da estabilidade: 3 - CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH 3.1 - Estbilidde de Sistems Lineres Definições de estbilidde: Um sistem liner é estável qundo qulquer sinl de entrd de mplitude finit produz sinis de síd tmbém de

Leia mais

CPV conquista 70% das vagas do ibmec (junho/2007)

CPV conquista 70% das vagas do ibmec (junho/2007) conquist 70% ds vgs do ibmec (junho/007) IBME 08/Junho /008 NÁLISE QUNTITTIV E LÓGI DISURSIV 0. Num lv-rápido de crros trblhm três funcionários. tbel bio mostr qunto tempo cd um deles lev sozinho pr lvr

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 6 1 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd Exercícios pr prátic do leitor Neste cpítulo, presentmos

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd

Leia mais

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS. LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M

Leia mais

Circuitos simples em corrente contínua resistores

Circuitos simples em corrente contínua resistores Circuitos simples em corrente contínu resistores - Conceitos relciondos esistênci elétric, corrente elétric, tensão elétric, tolerânci, ssocição em série e prlelo, desvio, propgção de erro. Ojetivos Fmilirizr-se

Leia mais

2 Patamar de Carga de Energia

2 Patamar de Carga de Energia 2 Ptmr de Crg de Energi 2.1 Definição Um série de rg de energi normlmente enontr-se em um bse temporl, ou sej, d unidde dess bse tem-se um informção d série. Considerndo um bse horári ou semi-horári, d

Leia mais

4 SISTEMAS DE ATERRAMENTO

4 SISTEMAS DE ATERRAMENTO 4 SISTEMAS DE ATEAMENTO 4. esistênci de terr Bix frequênci considerr o solo resistivo CONEXÃO À TEA Alt frequênci considerr cpcitânci indutânci e resistênci Em lt frequênci inclui-se s áres de telecomunicções

Leia mais

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO RoteiroReltório d Experiênci N o

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

DC3 - Tratamento Contabilístico dos Contratos de Construção (1) Directriz Contabilística n.º 3

DC3 - Tratamento Contabilístico dos Contratos de Construção (1) Directriz Contabilística n.º 3 Mnul do Revisor Oficil de Conts DC3 - Trtmento Contbilístico dos Contrtos de Construção (1) Directriz Contbilístic n.º 3 Dezembro de 1991 1. Est directriz plic-se os contrtos de construção que stisfçm

Leia mais

Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas

Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas Cpítulo 3: Curvs Crcterístics de ombs Centrífugs Curvs Crcterístics e ssocição de ombs em erie e em Prlelo 3- Cpítulo 3: Curvs Crcterístics de ombs Centrífugs 3. Fluxo de Energi e Rendimentos Considerndo

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMAGNETISMO I

LISTA DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMAGNETISMO I LIST DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMGNETISMO I 1. N figur temos um fio longo e retilíneo percorrido por um corrente i fio no sentido indicdo. Ess corrente é escrit pel epressão (SI) i fio = 2t 2 i fio Pr o

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez

Leia mais

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais (cont.) Referência Teoria da Computação (Divério, 2000)

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais (cont.) Referência Teoria da Computação (Divério, 2000) Teori d Computção Unidde 3 Máquins Universis (cont.) Referênci Teori d Computção (Divério, 2000) 1 Máquin com Pilhs Diferenci-se ds MT e MP pelo fto de possuir memóri de entrd seprd ds memóris de trblho

Leia mais

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente 1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção

Leia mais

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 ) Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.

Leia mais

EXPRESSÕES DE CÁLCULO DO ÍNDICE IREQ

EXPRESSÕES DE CÁLCULO DO ÍNDICE IREQ EXPRESSÕES DE CÁLCULO DO ÍNDICE IREQ EXPRESSÕES DE CÁLCULO DO ÍNDICE IREQ No presente nexo presentm-se s expressões de cálculo utilizds pr determinção do índice do Isolmento Térmico do Vestuário Requerido,

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

CÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se

CÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se Primitivs CÁLCULO INTEGRAL Prolem: Dd derivd de um função descorir função inicil. Definição: Chm-se primitiv de um função f, definid num intervlo ] [ à função F tl que F = f e escreve-se,, F = P f ou F

Leia mais

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone:   PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil.

Leia mais

4.4 - Acelerômetros Combinados. Montagem: x 2. referência. Circuito: - + S v. a 1 = E 1 + E 2. a 2 -E 1 = E 2. Características de Sensores

4.4 - Acelerômetros Combinados. Montagem: x 2. referência. Circuito: - + S v. a 1 = E 1 + E 2. a 2 -E 1 = E 2. Características de Sensores 4.4 - Acelerômetros ombindos Montgem: G θ x x x ircuito: reerênci R R v R R R R R - + 0 + v R - + R 0-7 rcterístics de ensores Deslocmento liner médio: x x + x && x + Deslocmento ngulr médio: θ && θ x

Leia mais

Figura 1: Relação entre o espaço imagem e o espaço objecto nos diferentes modelos de orientação dos sensores

Figura 1: Relação entre o espaço imagem e o espaço objecto nos diferentes modelos de orientação dos sensores Detecção Remot Aplicd - MEG Detecção Remot - MTIG Ano Lectivo 0/ Dt limite de entreg: 08--0 Lb : Orientção e correcção geométric de imgens de stélite. Objectivos: Orientr e corrigir s distorções geométrics

Leia mais

Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.

Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura. Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido. CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe

Leia mais

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros Sinis e Sistems Série de Fourier Rento Dourdo Mi Fculdde de Ciênci e Tecnologi de Montes Clros Fundção Educcionl Montes Clros Introdução A Série e Integrl de Fourier englobm um dos desenvolvimentos mtemáticos

Leia mais

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe 4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

Relembremos que o processo utilizado na definição das três integrais já vistas consistiu em:

Relembremos que o processo utilizado na definição das três integrais já vistas consistiu em: Universidde Slvdor UNIFAS ursos de Engenhri álculo IV Prof: Il Reouçs Freire álculo Vetoril Texto 4: Integris de Linh Até gor considermos três tipos de integris em coordends retngulres: s integris simples,

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

Funções do 1 o Grau. Exemplos

Funções do 1 o Grau. Exemplos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Funções do o Gru. Função

Leia mais

dx f(x) dx p(x). dx p(x) + dx f (n) n! i=1 f(x i) l i (x) ), a aproximação seria então dada por f(x i ) l i (x) = i=1 i=1 C i f(x i ), i=1 C i =

dx f(x) dx p(x). dx p(x) + dx f (n) n! i=1 f(x i) l i (x) ), a aproximação seria então dada por f(x i ) l i (x) = i=1 i=1 C i f(x i ), i=1 C i = Cpítulo 7 Integrção numéric 71 Qudrtur por interpolção O método de qudrtur por interpolção consiste em utilizr um polinômio interpolnte p(x) pr proximr o integrndo f(x) no domínio de integrção [, b] Dess

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

Tópicos Especiais de Álgebra Linear Tema # 2. Resolução de problema que conduzem a s.e.l. com única solução. Introdução à Resolução de Problemas

Tópicos Especiais de Álgebra Linear Tema # 2. Resolução de problema que conduzem a s.e.l. com única solução. Introdução à Resolução de Problemas Tópicos Especiis de Álgebr Liner Tem # 2. Resolução de problem que conduzem s.e.l. com únic solução Assunto: Resolução de problems que conduzem Sistem de Equções Lineres utilizndo invers d mtriz. Introdução

Leia mais

Série 250 Válvula de Controlo Pneumático Tipo e Tipo Válvula de Globo Tipo 3251

Série 250 Válvula de Controlo Pneumático Tipo e Tipo Válvula de Globo Tipo 3251 Série 250 Válvul de Controlo Pneumático Tipo 3251-1 e Tipo 3251-7 Válvul de Globo Tipo 3251 Aplicção Válvul de controlo pr plicções de engenhri de processos com grndes exigêncis industriis Dimensão nominl

Leia mais