Mecânica e Ondas 2º Semestre 2012/13 Guia do Plano Inclinado Trabalho laboratorial sobre Dinâmica do corpo rígido
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- Raquel Amaral Sabala
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1 TAGUS ST ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt Prof. J C Fernndes º Sem 0/3 Mecânic e Onds º Semestre 0/3 Gui do Trblo lbortoril sobre Dinâmic do corpo rígido ntrodução, Objectivos e Equipmento Pretende-se com este trblo lbortoril levr os estudntes o contcto experimentl com Mecânic, nomedmente quisição e cálculo de coordends e funções elementres: posição, tempo, velocidde e celerção. A prtir dels é possível cegr funções mis específics (menos óbvis) como sejm o cso do momento de inérci, do momento ngulr e d energi cinétic de rotção. Dispomos, pr o efeito, de um rmp inclind com o comprimento proximdo de 50 cm munid de 4 detectores (sensores de posição), equi-espçdos o longo do seu comprimento. Est rmp foi produzid pelo ST (Deprtmento de Electrónic) e permite à Físic simulr qued de objectos o longo de um plno inclindo (com inclinção vriável), permitindo distinguir exemplos de escorregmento sem rolmento e rolmento sem escorregmento. Neste trblo é proposto os lunos que relizem um sucessão de lnçmentos de cilindros de vários tipos (ocos, mciços, etc.) e segundo vários ângulos de inclinção d rmp, de modo coler conjuntos de pres (posição, tempo). O momento de inérci em torno do eixo de rotção comum todos os objectos, o eixo longitudinl do cilindro exterior, obtém-se somndo os momentos de tods s peçs componentes de cd cilindro; cilindro mciço (prfuso interior), cilindro oco e porcs. Os ddos, medidos e clculdos, reltivos os cilindros são os seguintes: Cilindro A: m A = 0.87kg, A = 80 ± 5% kg mm Cilindro B: m B = 0.66kg, B = 0 ± 5% kg mm Todos os lunos dispõem de computdor e softwre próprio instldo (bview). A quisição é feit recorrendo plcs de rdwre N-DAC (USB 6008) às quis se ssoci softwre proprido, desenvolvido em mbiente bview, obtendo-se um output comptível com mnipulção entre os diferentes elementos do grupo de trblo. A prtir destes pres (posição, tempo) pede-se os lunos que obtenm, por cálculo e métodos gráficos, novs grndezs, nomedmente celerção o longo d rmp pr cd cso. O objectivo finl é o cálculo experimentl do momento de inérci de cd um dos sólidos usdos n experiênci e su comprção com o vlor teórico. Como sbemos o cálculo do momento de inérci é fundmentl pr determinção de outrs grndezs d Mecânic ssocids à rotção, como sejm o momento ngulr e energi cinétic de rotção. Prte Experimentl Este trblo lbortoril inici-se com o lnçmento de cilindros num rmp e quisição utomátic por computdor dos instntes de pssgem de cd cilindro pelos detectores colocdos n rmp. Comece por crir n su áre de luno um directório pr receber o ficeiro executável deste trblo. Vá à págin d cdeir em ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt entre em lbortório º trblo de bortório. Aprece-le o ficeiro: Rmp V3 que deve copir pr su áre fzendo Sve to disk pr o directório que cbou de crir no seu Ambiente de trblo. Fç o winzip dess file pr extrir o ficeiro RmpV3.vi. Está pronto inicir.
2 TAGUS ST ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt Prof. J C Fernndes º Sem 0/3 Vi encontrr um pinel frontl com vários indicdores. Um visor gráfico simul um ecrã de osciloscópio com um bse de tempo orizontl em segundos e um escl verticl em Volts. Existem vários botões pr controlr quisição, usulmente não será necessário lterr os vlores pré-estbelecidos. Nº Amostrs: define o intervlo de tempo d su mostr (nº pontos d mostr). Por defeito, ssume-se 6000 o que implic um tempo proximdo de 6.5 s. Critério: Nº de pontos pr detectr um pico. Defult 8. Pisicl cnel: O cnl de leitur do softwre instldo. Defult Dev/i0. imite picos: Define o ptmr prtir do qul queremos detectr picos. Por defult ssume-se -.. Depois de se fzer um º lnçmento poderemos corrigir esse nível se os resultdos obtidos ssim o indicrem. N prte inferior e lterl direit do pinel frontl encontrm-se os indicdores numéricos dos resultdos obtidos: Número de Picos: indic o nº de picos encontrdos, ssinldos no mostrdor com pequenos rectângulos verde. Tempos sensores: indic os instntes de pssgem pelos detectores representdos pel posição dos picos detectdos. Existem ind 3 botões pr mnipulr o grfismo. Com o botão direito do rto podemos escoler utoscle x pr visulizr todo o tempo de leitur ( 6.5 s). Pr ver em pormenor um prte do gráfico retirr o utoscle x e usr lup pr mplir zon observr. A mão permite fzer trnslções no gráfico. O botão + permite grrr e deslocr lin mrel (pr dicionr pontos) ou lin vermel (pr pgr pontos). N brr superior do progrm existem vários botões, ms só le interess o Run representdo por um set. Ao clicr nele um vez o progrm rrnc.
3 TAGUS ST ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt Prof. J C Fernndes º Sem 0/3. Preenc os ddos d experiênci, mss e o rio do cilindro, o nº de sensores e o ângulo d rmp. Clique em Confirmr ddos.. Pr coler um mostr tem de clicr em er sensores. A prtir desse momento tem cerc de 6 s pr concretizr o lnçmento. 3. Após leitur dos sensores contecem com lgum frequênci dois tipos de fls no procedimento descrito (o número de picos detectdos é diferente de 4): º - Os picos são visíveis grficmente ms o softwre não o/os loclizou. O detector funcionou ms o softwre não pnou o pico. Devemos dicionr um pico n posição do pico não detectdo. Pr isso desloque lin mrel pr posição e clique em dicionr. º - O mesmo pico é detectdo ou mis vezes. Devemos pgr os flsos picos. Pr isso desloque lin vermel pr o pico pgr e clique em pgr. Qundo tingimos os 4 picos o progrm vnç utomticmente e fz o juste polinomil. 4 Trtmento de ddos Conecidos os tempos dos 4 sensores, um ecrã mostr lei dos espços do cilindro rolndo n rmp. Aos pontos obtidos experimentlmente junt-se um modelo de juste polinomil do º S = t t onde 0 gru. Sbemos que os pontos devem corresponder o modelo teórico: ( ) represent celerção e t 0 o instnte de lrgd do cilindro. Mtemticmente corresponde um polinómio de º gru: S A B t B t = + + : A = t, 0 B t, 0 = B = O progrm mostr-le prábol de juste e os seus prâmetros A, B e B. Anote n tbel do Reltório Porque nem sempre os progrms de juste convergem correctmente pr o resultdo físico esperdo, devemos fzer um verificção dos resultdos obtidos. Verifique o cálculo d celerção ( = B no juste). Pr fzer est verificção podemos usr 3 instntes de pssgem do cilindro pelos detectores, por exemplo t, t e t. Anote estes 3 tempos n tbel do Reltório. Pr encontrr prábol que 4 pss nestes 3 pontos ( t,0.) ( t,.) e ( t,.4) 4 Temos de resolver o sistem A + tb + t B = 0. A + t B + t B =.. A + t4b + t4b =.4 B A solução é: Tbel do Reltório..3. = t4 t t4 t t t Verifique o vlor do instnte de lrgd t 0 ( 0. e B = B ( t + t ) t t. Anote n t = B /( B ) ). Note que t 0 deve ser um pouco ntes do t o instnte em que o cilindro pss pelo º sensor. 3
4 TAGUS ST ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt Prof. J C Fernndes º Sem 0/3 Usndo o vlor d celerção encontrd e o ângulo do plno θ podemos determinr o momento de inérci do cilindro usdo: gsenθ = mr. m = mss totl do cilindro, R = 4.5 mm é o rio de rotção d rod que toc no plno. Clcule forç de trito que ctu no cilindro F =. R Podemos ind, usndo estes ddos, determinr váris grndezs físics ssocids à rotção, num qulquer ponto do plno, nomedmente no finl d rmp. Clculr velocidde liner no último detector (4), ou sej velocidde no finl d rmp. Podemos usr t é o instnte em que pssou no detector 4. v = ( t t ). Note que Clculr velocidde ngulr ω 4 no último detector (4) Clculr o momento ngulr 4 no último detector (4) Fç o cálculo d energi cinétic de rotção no finl d rmp 4 v = ω R. 4 4 ω =. 4 4 K v R 4 = rot Preenc s tbels do Reltório com os ddos geris obtidos nest experiênci. Pr ter o grfismo d experiênci pode gurdr o ecrã completo ou pens cd gráfico individul. Pr o ecrã completo utilize o botão no topo, Gurdr imgem; pr um gráfico use o botão direito do rto nele e escol Export Simplified mge. Em qulquer dos csos fç o sve to file, por exemplo pr o Ambiente de trblo, pr mis trde juntr o Reltório e imprimir. Vlide experiênci pr mnter em memóri os ddos de cd um. Cd vez que se fz um lnçmento, fz-se um nov quisição e portnto deve repetir os pssos nteriores. Pode repetir o mesmo lnçmento pr obter um médi. 5) Repit os pontos 4, usndo o mesmo ângulo d rmp, ms um cilindro diferente. 6) Repit os 5 pontos nteriores ms pr ângulos diferentes do plno: por exemplo θ = 4º, 6º, 8º, 0º. 7) FACUTATVO Fç um representção gráfic d energi cinétic de rotção no finl d rmp v4 em função de K = θ. Ajuste os pontos do gráfico com um função rot R ( ) = C sen C F θ θ +, onde C e C são constntes. Discut o significdo físico dos termos C senθ e C. 8) Fç um precição dos resultdos obtidos, comprndo os vlores experimentis com os clculdos e tente encontrr um intervlo de erro pr o momento de inérci de cd cilindro usdo n experiênci. 4
5 TAGUS ST ttp://mo-lerc-tgus.ist.utl.pt Prof. J C Fernndes º Sem 0/3 Apêndice Formulção teóric Corpo que rol num plno inclindo. (bordgem pels forçs) Equções dinâmics (Rolr sem escorregr) F trito mg sinθ Trnslção: m = mg sinθ F Rotção: α = F R (com α = / R) ( = sin θ ) θ g sinθ = + Solução: mr F = R Equções do movimento v = t = t v = Velocidde no finl d rmp g v = + mr Corpo que rol num plno inclindo. (bordgem pel conservção d energi) K = 0 U = mg v = t v = = t Escorregr sem rolr mg = mv v = g = g = g sinθ θ K 0 U = 0 Rolr sem escorregr g mg = mv + ω v = + mr v g g sinθ = = = + + mr mr A velocidde no finl é menor porque gstou energi n rotção. A celerção do CM no finl é menor porque v é menor. 5
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