FENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS FLUIDOS

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1 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido ENÔMENOS DE TRANSPORTE MECÂNICA DOS LUIDOS ESTÁTICA DOS LUIDOS UERSA Universidde ederl Rurl do Semi-Árido Prof. Roberto Vieir Pordeus Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 1

2 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido ESTÁTICA DOS LUIDOS Nós nlisremos neste citulo clsse dos roblems de mecânic dos fluidos onde o fluido está em reouso ou num tio de movimento que não rovoc deslocmento reltivo entre s rtículs de fluidos djcentes. Nests situções, s tensões de cislhmento ns suerfícies ds rtículs do fluido serão nuls e s únics forçs que turão nests suerfícies serão s rovocds el ressão. Estátic. A estátic estud os esforços nos fluidos qundo não eiste movimento reltivo entre s orções de fluido. Um fluido será considerdo estático se tods s rtículs não tiverem movimento ou tiverem identicmente mesm velocidde (constnte) reltiv um referencil de inérci. Consider-se estátic situção de um fluido em reouso submetido ens à ção d rvidde e de ressões eterns. Pressão num Ponto Definimos ressão como um forç comressiv norml, infinitesiml, dividid el áre infinitesiml sobre qul el e. Isso define ressão em um onto. Um questão que rece imeditmente é: Como ressão vri com orientção do lno que ss elo onto? Pr resonder est questão, considere o dirm de coro livre mostrd n i. 1. Est fiur foi construíd removendo-se, rbitrrimente, um equeno elemento de fluido, com form de um cunh trinulr, de um meio fluido. Como nós estmos considerndo situção em que s tensões de cislhmento são nuls, s únics forçs eterns que tum n cunh são s devids o eso e ressão. iur 1 orçs num elemento de fluido rbitrário. Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl

3 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido As equções do movimento (seund lei de Newton, m.) n direção e são: s s senθ s s cosθ γ onde s, e são s ressões médis ns suerfícies d cunh, γ e são o eso esecífico e mss esecífic do fluido e e reresentm s celerções. Note que ressão recis ser multilicd or um áre rorid r que obtenhmos forç erd el ressão. Anlisndo eometri d fiur, temos s cosθ s senθ Assim s equções do movimento odem ser reescrits do seuinte modo: s s ( γ ) Como nós estmos interessdos no que contece num onto, é interessnte nlisrmos o cso limite em que, e tendem ero (ms mntendo-se o ânulo θ constnte). Assim, s e s loo, Como escolh do ânulo θ foi rbitrári, nós odemos concluir que ressão num onto de um fluido em reouso, ou num movimento onde s tensões de cislhmento não eistem, é indeendente d direção. Este resultdo imortnte é conhecido como lei de Pscl. Ds considerções cim, mesmo r fluidos em movimento, resultndo que, em um onto, Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 3

4 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS LUIDOS Um equção erl é obtid r rever vrição d ressão de fluidos em reouso, ou fluidos submetidos um celerção, enqunto osição reltiv dos elementos do fluido, uns em relção os outros, rmnece mesm (isso elimin tensão de cislhmento). A vrição d ressão de um onto r outro será determind licndo seund lei de Newton, isto é, som ds forçs indo no elemento do fluido é iul mss vees celerção do elemento. iur orçs indo em um elemento infinitesiml que está em reouso no referencil Em um fluido estático, nenhum tensão de cislhmento ode estr resente. Então, únic forç de suerfície é de ressão. A ressão é um cmo esclr, (,, ); ressão vri com osição dentro do fluido. A forç líquid de ressão que result dess vrição ode ser vlid somndo-se tods s forçs que tum ns seis fces do elemento fluido. Sej ressão no centro, O, do elemento. Pr determinr ressão em cd um ds seis fces do elemento, utilimos um desenvolvimento em série de Tlor d ressão em torno do onto O. Se ssumimos que ressão eiste no centro deste elemento, s ressões em cd um dos ldos odem ser eresss usndo rer d cdei do cálculo em (,, ): Movendo-se do centro r um ds fces um distânci fstd de d/, vemos que forç resultnte n direção é dd or Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 4

5 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 5 ou De modo náloo, s forçs resultntes ns direções e são dds or As ressões em tods são eresss dest mneir, como mostr iur. Assim, form vetoril d forç suerficil resultnte que tu no elemento é k j i s ou k j i s (.1) onde î, ĵ e k são vetores unitários (versores) do sistem de coordends d iur. O ruo entre rênteses d Eq..1 reresent form vetoril do rdiente de ressão e ode ser reescrito como k ĵ î o símbolo reresent o oerdor rdiente. Assim, forç suerficil resultnte or unidde de volume ode ser eress or s

6 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 6 A seund lei de Newton é escrit n form vetoril r um sistem de mss constnte como m. Isso result ns três equções ds comonentes, ssumindo ser verticl e usndo mss como. ( ) ns quis, e são s comonentes d celerção do elemento. A divisão ele elemento de volume rodu ( ) O diferencil de ressão, em qulquer direção, ode or ser determindo trvés d seuinte equção ou Loo equção básic n form vetoril

7 Universidde ederl Rurl do Semi-Árido Nots de ul enômenos de Trnsorte Estátic. Prof. Roberto Vieir Pordeus Dertmento de Ciêncis Ambientis Enenhri Arícol e Ambientl 7 As equções ns direções, e Considerndo o cmo rvitcionl d Terr: 0 Então iur 3 Pressão mnométric e ressão bsolut