MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE INICIAL DE ARGAMASSAS CONFINADAS TRIAXIALMENTE- ANÁLISE E PREVISÃO

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1 - A B P E - MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE INICIAL DE ARGAMASSAS CONFINADAS TRIAXIALMENTE- ANÁLISE E PREVISÃO Gihd Mohmd gihd@civil.uminho.pt Pulo B. Lourenço pbl@civil.uminho.pt Humberto R. Romn Humberto.romn@gmil.com Resumo Os principis prâmetros pr nálise dos mecnismos de ruptur ns lvenris considerm o bloco sob tensão bixil e rgmss sob tensão trixil. Este estudo tem por objetivo discutir os resultdos experimentis, pr determinção do módulo de elsticidde confindo, de Khoo (1972), Atkinson e Nolnd (1983) e Mohmd (1998) e comprr com os ensios de prisms de Mohmd (1998). Como conclusão, not-se que relção entre tensão confinnte e resistênci à compressão d rgmss se mostrou ser fortemente liner. O módulo de elsticidde d rgmss diminuiu com o umento d tensão lterl, pr o trço de rgmss 1:1:6 nos estudos formuldos por Khoo (1972) e Mohmd (1998), contrstndo com os testes relizdos por Atkinson e Nolnd (1983) que obteve um umento no módulo de elsticidde em função d tensão confinnte. O Poisson diminuiu com o umento ds tensões lteris. Est diminuição prent ser exponencil pr rgmss 1:1:6 e liner pr o trço 1:0.25:3. O modelo pr previsão d relção entre o módulo de elsticidde confindo não representou os ensios experimentis em prisms n su totlidde, isto tlvez se dev o cráter grnulr e porosidde do mteril. Plvrs Chve: Argmsss, Alvenri, Trixil, Módulo de elsticidde confindo. 1

2 1. INTRODUÇÃO Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos As lvenris qundo submetids um crregmento verticl fzem surgir, n rgmss de ssentmento, tensões horizontis devido à derênci existente entre unidde e rgmss por conseqüênci ds deformções lteris impedids, como mostr Figur 1.1. O módulo de elsticidde dos mteriis que compõem à lvenri sempre foi trtdo como constnte e, muits vezes, er obtid prtir de ensios unixiis. Por isso, estudr o comportmento d rgmss é de fundmentl importânci pr se compreender os critérios de ruptur ns predes (por indução de trção no bloco ou por esmgmento d junt horizontl). Atulmente, os principis critérios de ruptur bseim-se n diferenç entre os módulos de elsticidde entre o bloco e rgmss (Hmid e Drysdle (1979), Shrive (1985), Cheem e Klingner (1986) e Afshri e Kldjin (1989)). Este trblho pretende discutir e mostrr lguns resultdos experimentis de estudos mecânicos em rgmsss confinds trixilmente com vists um descrição futur de um modelo comportmentl pr lvenri. As principis proprieddes discutids neste trblho são: módulo de elsticidde e Poisson. Figur 1.1- Distribuição ds tensões horizontis Sx no conjunto bloco/rgmss. 2. ESTUDOS DESENVOLVIDOS POR KHOO (1972) Um dos primeiros pesquisdores verificrem o comportmento trixil d rgmss confind foi Khoo (1972), o utor estudou dois trços de rgmss 1:1/4:3 e 1:1:6 com ftores águ/cimento de 0.64 e 1.29 respectivmente. Utilizrm cimentos de lt resistênci e rei fin. Os testes relizdos por Khoo (1972) indicrm que existe um grnde dificuldde em se mnter s pressões lteris constntes, devidos s mudnçs no volume ds mostrs. Os testes preliminres relizdos por Khoo (1972) indicrm um não correspondênci nos resultdos de rgmsss em função d form do corpo-de-prov (cúbicos e cilíndricos). Khoo (1972) plicou nos testes trixiis diferentes tensões confinntes como mostr Tbel

3 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Tbel 2.1- Resultdos ds resistêncis à compressão ds rgmsss confinds. Argmss- Trço Tensão Confinnte (MP) Resistênci à compressão trixil d rgmss (MP) :1/4: :1: A resistênci à compressão d rgmss ument linermente com o umento d tensãoconfinnte. A equção que represent o umento d resistênci é mostrd n Tbel 2.2. Not-se um bom cordo entre ret e os resultdos experimentis obtidos por Khoo (1972). Tbel 2.2- Envoltóri de ruptur d rgmss confind. Argmss-Tipo de Trço Equção 1:1/4:3 * f = f x f tl 1:1:6 f * = f x f tl Onde, f * é resistênci à compressão d rgmss confind; f é resistênci à compressão unixil d rgmss; f tl é tensão de confinmento. Os resultdos de módulo de elsticidde mostrrm tendênci de diminuir de vlor com o umento d tensão lterl. Est diminuição é mis sensível pr o trço de rgmss 1:1:6. O coeficiente de Poisson, tmbém, diminuiu com o umento ds tensões confinntes. Como pode ser visulizdo n Figur

4 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Figur 2.1- Módulo de elsticidde e coeficiente de Poisson confindo (Khoo (1972)). Os vlores dos resultdos do módulo de elsticidde d Figur 2.1 são fornecidos em psi, ou sej, igul lb/in 2. Pr trnsformr em MP, multiplic-se por ESTUDOS DESENVOLVIDOS POR ATKINSON E NOLAND (1985) Atkinson e Nolnd (1985) relizrm testes de compressão trixil pr qutro tipos de rgmsss, com seis níveis de tensão confinnte. N Tbel 3.1 se pode observr os resultdos de resistênci à compressão confind pr o trço 1:1/4:3 e 1:2:9. Tbel 3.1- Resistênci últim ds rgmsss confinds de trços 1:1/4:3 e 1:2:9. Argmss 1:1/4:3 Argmss 1:2:9 Tensões de Resistênci Tensões de Resistênci confinmento Últim ( MP) confinmento Últim (MP) Aplicd Aplicd De cordo com os resultdos de Atkinson e Nolnd (1985), existe um relção liner entre resistênci d rgmss confind e s tensões de confinmento. As relções, pr os diferentes trços de rgmsss, são mostrds n Tbel

5 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Tbel 3.2- Equção ds envoltóris de ruptur d rgmss confind. Argmss- Tipo de Trço Equção 1:1/4:3 * f = f + 5.f tl 1:1/2:4 ½ f * = f + 3.f tl 1:1:6 f * = f + 2.f tl 1:2:9 f * = f + 2.f tl Onde, f * é resistênci à compressão d rgmss confind; f é resistênci à compressão unixil d rgmss; f tl é tensão de confinmento. Atkinson e Nolnd (1985) usrm prisms de lvenri pr verificr o comportmento ds rgmsss ns junts. Os utores observrm que s fissurs visíveis inicivm em pontos letórios o longo d ltur d fce menor dos prisms, proximdmente 90% d crg últim. O modo de ruptur dos prisms construídos, segundo o utor, vriou dependendo do tipo de tijolo e ds rgmsss utilizds. Os prisms utilizndo rgmsss fortes (trço 1:1/4:3 e 1:1/2:4.5), fissurm repentinmente e rompem explosivmente, vizinh à crg últim. Pr prisms construídos usndo rgmss de trço 1:1:6 e 1:2:9, velocidde de propgção ds fissurs form menores, e ruptur foi mis dúctil do que observd pr prisms com rgmsss fortes. Atkinson e Nolnd (1985) nlisrm curv tensão-deformção ds rgmsss trixilmente pr cd pressão de confinmento e chegrm conclusão que mesm mostr clrmente trnsição do comportmento frágil pr bixos níveis de tensão pr um comportmento dúctil pr lts pressões. As rgmsss confinds presentrm um comportmento não-liner, pr níveis de crregmento proximdmente superior 50% d crg últim. Tmbém foi observdo que o vlor do coeficiente de Poisson foi mior pr rgmsss fortes qundo plicdos níveis bixos de tensão lterl. Os resultdos são presentdos n Figur 3.1. Figur 3.1- Vrição do módulo de elsticidde e Poisson confindo ds rgmsss (Atkinson e Nolnd (1985)). 5

6 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos 4. ESTUDOS DESENVOLVIDOS POR MOHAMAD (1998) O trblho pretendeu crcterizr s rgmsss confinds obtendo-se s principis proprieddes mecânics. A Tbel 4.1 mostr os resultdos dos diferentes trços de rgmsss à compressão pr os cinco níveis de tensão confinnte. Tbel 4.1- Resistênci à compressão ds rgmsss confinds pr diferentes tensões confinntes. Resistênci à compressão últim ds rgmsss confinds (MP) Tensões lteris (MP) Trço 1 : ¼ : 3 Trço 1: 0.5: 4.5 Trço 1: 1: 6 Trço 1 : 1: Os resultdos de resistênci à compressão confind mostrm ser fortemente liner com coeficiente de correlção próximos de 1, como mostr Tbel 4.2. Not-se que, pr o trço 1:0.5:4.5, o coeficiente de correlção obtido for bixo, comprdo os demis, em função dos resultdos de resistênci à compressão, pr o nível de tensão de confinmento igul 0.5 MP, ter vlor diferente do esperdo. For optdo por considerr todos os resultdos sem excluir os possíveis problems existentes. Tbel Coeficiente ngulr e liner d ret de umento d resistênci à compressão com o créscimo d tensão lterl, juntmente com seus respectivos coeficientes de correlção. Trço de Argmss Resistênci à compressão (MP) b Coef. de correlção 1:1/4: :1/2: :1: :1: Onde, é o coeficiente liner e b é o coeficiente ngulr. A equção tem seguinte form: f * = + b. f tl. Os ddos mostrm que medid que se umentou tensão lterl, houve um umento n resistênci d rgmss. A envoltóri de ruptur d rgmss comprimid trixilmente se proximou d envoltóri de ruptur de Mohr-Coulomb e presentou um comportmento liner. Os trços de rgmsss (1:1:6) presentrm coeficientes ngulres próximos em todos os estudos nlisdos. Isto pode indicr que s rgmsss com resistêncis menores que 10 MP presentm comportmentos similres de umento de resistênci confind. 6

7 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos N Tbel 4.3 são presentdos os resultdos pr os testes de determinção do módulo de elsticidde ds rgmsss pr os diferentes níveis de tensões lteris. Tbel Módulo de elsticidde tngente inicil determindo um nível de tensão d ordem de 30% d resistênci últim do corpo-de-prov. Módulo de elsticidde E 0, ds rgmsss confinds Tensões lteris (MP) Trço 1:1/4:3 Trço 1:0,5:4.5 Trço 1:1:6 Trço 1:1: A Figur 4.1 present vrição do módulo de elsticidde com tensão de confinmento. De cordo com os resultdos, foi verificdo um umento do módulo de elsticidde em função d tensão confinnte pr o trço de rgmss 1:1/4:3 e 1:0.5:4.5 e um diminuição no módulo de elsticidde pr os trços 1:1:6. Figur Relção entre o módulo de elsticidde e s tensões confinntes (MP). A Tbel 4.4 mostr os resultdos experimentis do coeficiente de Poisson em relção s tensões lteris, pr diferentes trços de rgmsss. O coeficiente de Poisson for obtido pr um nível de tensão inicil (30% d resistênci à compressão) e próximo d ruptur (tensões finis). 7

8 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Tbel Coeficiente de Poisson ds rgmsss confinds. Coeficiente de Poisson Trço Tensões lteris (MP) Tensão inicil Tensões finis :1/4: :0.5: * :1: * :1: * O lto vlor do Poisson se deve o fto do plno de ruptur pssr pelos strin-guge, elevndo os prováveis vlores. A Figur 4.2 present curv tensão-deformção (lterl e longitudinl) pr diferentes trços de rgmss no nível de compressão lterl de 2.5 MP. Tensão (MP) :1/4:3-Tensão lt.2.5 MP 1:0.5:4.5-Tensão lt. 2.5 MP 1:1:6-Tensão lt. 2.5 MP Deform. xil Figur Tensão-deformção em rgmsss confinds (Tensão lterl = 2.5 MP). 8

9 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos 5. PREVISÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE CONFINADO DA ARGAMASSA O módulo de elsticidde confindo d rgmss pode ser determindo usndo teori de elsticidde, deduzindo-se prtir de um elemento infinitesiml. A Figur 5.1 mostr s rgmsss sob compressão unixil e sob confinmento trixil, com s respectivs relções correspondentes. b Figur () Elemento de rgmss sob compressão unixil. (b) elemento de rgmss confindo trixilmente. E é o módulo de elsticidde d rgmss unixil. Ds seis relções cim e d lei de Hooke deduz-se Equção (5.1). E E ( ε + ε ε ) σ = ε + yy + 1+ ( 1+ ) ( 1 2. ) zz (5.1) Pr um estdo trixil, s deformções n direção y e x são iguis zero (ε yy = ε zz =0). Portnto, simplificndo Equção (5.1) obtém-se s Equções (5.2) e (5.3). E E σ = ε + 1+ ( 1+ ) ( 1 2. ) ( ε ) (5.2) σ E = ε ( 1 2. ) (5.3) σ x A deformção n direção x é igul : ε x = (Equção (5.4)). As Equções (5.5) e (5.6) são E simplificções d Equção (5.3). σ ε E = ( 1 2. ) (5.5) 9

10 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos E E = ( 1 2 ) (5.6) A Equção (5.7) retrt relção entre o módulo de elsticidde confindo (E ) em função do módulo de elsticidde unixil (E ) e o coeficiente de Poisson ( ). E E 1 = (5.7) Com Equção (5.7) se pode prever o comportmento do módulo de elsticidde confindo em função do Poisson d rgmss e do módulo de elsticidde unixil. Pr efeitos de comprção mediu-se o módulo de elsticidde do prism trvés do conjunto bloco e um junt de rgmss (bses de medid 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 e 10), como mostr Figur 5.2. Posteriormente for feit médi de todos os deslocmentos n frente e no verso do prism. Prtindo-se d premiss que s deformções do conjunto, té o limite de 30% d resistênci à compressão são governds bsicmente pel deformção d junt, consegue-se obter, com estes resultdos, o módulo de elsticidde confindo d rgmss (E ) presente n junt de ssentmento dos prisms. Figur Bses de medids em prisms de blocos de concreto. Se not, que os resultdos obtidos experimentlmente pr determinção do módulo de elsticidde confindo, mostrdo n Tbel 5.1, são bstntes distintos do clculdo pel Equção (5.7) pr s rgmsss de trço 1:0.5:4.5, 1:1:6 e 1:2:9. Somente houve um proximção pr rgmss de trço 1:0.25:3, cuj resistênci er de 19 MP. A relção presentd n Tbel 5.1 pr E /E vriou de e dependi d resistênci à compressão d rgmss. O pouco cordo existente poderi ser explicdo pelo fto d rgmss não ser trtd como um mteril contíguo e sim, como um composição grnulr, cujs crcterístics são dependentes do teor de cimento, ftor águ/cimento e grnulometri d rei. Portnto, Equção (5.7) deve ser multiplicd por um ftor de correção que leve em cont s vrições físics e intrínsecs do mteril como porosidde. Além disso, se deve considerr s modificções do Poisson com o umento d tensão confinnte. 10

11 Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Tbel Resultdos obtidos d linerizção d curv tensão-deformção de prisms de blocos de concreto. Trço f rg. (MP) ν (teórico) E =1/ (MP) E. (MP) E /E. E /E. Eq. (5.7) 1:0.25: e :0.5: e :1: e :2: e :0.25:3* e :1:6* e * Prisms construídos com blocos de resistênci à compressão n áre líquid igul 27 MP, os demis possuím resistênci à compressão n áre líquid igul 18 MP. O vlor de é um constnte obtid d linerizção d curv tensão-deformção de prisms, cujo vlor invertido fornece o módulo de elsticidde tngente inicil d rgmss confind (E ). E é o módulo de elsticidde tngente inicil unixil obtido experimentlmente em cilindros de 5cm de diâmetro por 10 cm de ltur; ν é o coeficiente de Poisson teórico estimdo. 6. CONCLUSÃO - Nos três estudos nlisdos (Khoo (1972), Atkinson e Nolnd (1985), Mohmd (1998)), o umento d resistênci à compressão com tensão lterl foi liner, onde o coeficiente ngulr pr os três estudos derm próximos. - O Módulo de elsticidde d rgmss confind diminuiu com o umento d tensão confinnte pr o trço de rgmss 1:1:6 nos estudos formuldos por Khoo (1972) e Mohmd (1998). - Notou-se um significtiv redução do coeficiente de Poisson ns rgmsss pr o umento ns tensões confinntes nos três estudos nlisdos o que pode indicr um diferenç no modo de ruptur d rgmss, pr os trços 1:1:6 e 1:2:9. - A proporção entre o E /E obtido com os prisms, comprdos com os resultdos de módulo de elsticidde unixil, vriou de 0.9 à Pr rgmsss de trço 1:0.25:3, relção E /E se proxim de 1. A rgmss de trço 1:2:9, qundo confind entre dois blocos, presentou módulo de elsticidde 2.56 vezes mior em relção o unixil. - A Equção (5.7) não descreve o comportmento trixil de rgmsss pr os trços 1:0.5:4.5, 1:1:6 e 1:2:9. 11

12 7. REFERENCIAS Congresso de Pontes e Estruturs - ABPE 50 Anos Khoo, C. L.- A Filure criterion for brickwork in xil compression - Thesis submitted for the degree of Doctor of philosophy. University of Edinburgh. Februry Atkinson, R. H.; Nolnd, J. L.; Abrms, D.P. nd McNry S. A deformtion filure theory for stck-bond brick msonry prisms in compression - Proc. 3 rd NAMC, Arlington, Texs Mohmd, G. - Comportmento mecânico n rupture de prisms de blocos de Concreto - Dissertção (Mestrdo em Engenhri Civil)-UFSC, Florinópolis p. Cheem, T. S. nd Klingner R. E. Compressive Strength of Concrete Msonry Prism. Americn Concrete Institute- ACI Structurl Journl Jn; Vol. 83(n o 1): Hmid, A. A. nd Drysdle R. G. Suggested filure criteri for grouted concrete msonry under xil compression. Americn Concrete Institute- Journl Proceedings. Out. 1979; Vol. 76(n o 10): Afshri, F. nd Kldjin M. J. Finite element nlysis of concrete msonry prisms. Americn Concrete Institute- Mterils Journl. Set./Out. 1989; Vol. 86(n o 5): Shrive, N. G. Compressive strength nd strength testing of msonry, Proc. 7 IBMAC, Eds. T. McNeilly nd J. C. Scrivener, Melbourne, BDRI. 1985;