PROVA COMENTADA. Dimensionamento das armaduras de flexão no vão e no apoio da viga contínua. m - momento fletor de cálculo

Transcrição

1 téchne educção PROVA COMENTADA Q1) RESPOSTA Dimensionmento ds rmdurs de flexão no vão e no poio d vig contínu. Vão - M 39,4 kn. m - momento fletor crcterístico k - M M 1,4 39,4 55,16 kn. m - momento fletor de cálculo d f k - profundidde d linh neutr (LN): x LN 5516 x 1, ,0 cm;,0 0, ,4 x 0,367 Domínio 3( D3): ELU cu 3, e d 36 13,0 3,5 0 6,04 0 sd sd fyd 13,0 - rmdur no vão: A s 5516 As 4,13cm 50 (36 0,4 13,0) 1,15 N figur bixo os digrms de deformção e de tensões com s resultntes no concreto e n rmdur, identificndo-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU). A figur vem de um plictivo didático, desenvolvido n EE Muá do IMT, indicdo n figur que segue.

2

3 b. Apoio - M 70,0 kn. m - momento fletor crcterístico k - M M 1,4 70,0 98,0 kn. m - momento fletor de cálculo d f k - profundidde d linh neutr (LN): x LN 9800 x 1, ,05 cm;,0 0, ,4 x 0,835Domínio 4( D4) - rmdur dupl 0,45 16,0 d x d cm 36 16,0 3,5 0 4,8 0 sd sd fyd 16,0,0 Mcd 0, kn. cm 64,80 kn. m 1,4 M 98,0 64,8 33, kn. m d - rmdur no poio: A s rmdur de trção e A s rmdur de compressão As 5,07,37 7,44cm (36 0,4 16,0) (36 4) 1,15 1, As,37cm, 50 (36 4) 1,15 16, 4,0 tmbém escondo, pois 3, ,64 00 f 16, sd sd yd N figur bixo os digrms de deformção e de tensões com s resultntes no concreto e n rmdur, identificndo-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU).

4

5 Q) RESPOSTA Momento Resistente n seção A PROVA COMENTADA máxims deformções cu e su, limite dos domínios D e D3 x 0,59 d 0, , 45 cm, R cd 0, ,45 3/1,4 849, 15 kn 0 cd =3,5 / 00 x=19,45cm Limite D-D3 M u, A M k, A 849,15 (0,75 0,4 0,1945 ) 570, 9kNm 570,9 407, 8kNm 1,4 0 su =10 / 00 Digrm de Deformção Momento Resistente n seção do meio do vão umentndo profundidde d linh neutr (D3) e diminuindo relção entre s deformções específics pr. cu 75 x x x su 5 cm, R cd 0, /1,4 109, 9kN cd =3,5 0 / 00 x=5cm D3 su cd M M 1 u, vão 1 k, vão 109,9 (0,75 0,4 0,5) 710, 4kNm 710,4 507, 4kNm 1,4 su = 7,0 0 / 00 Digrm de Deformção o vlor d crg móvel Q pr seção de mior solicitção, meio do vão, tem-se o momento resistente M k,1/ vão M 1 k, vão Q , máxim rmdur A S de flexão d vig Q 173 kn pr seção de mior solicitção, meio do vão, tem-se: R cd R 109, 9kN A f sd distânci que define posição d seção A s yd A s R f sd yd 109,9 43,5 pr seção A, plicndo-se o corte pr o cálculo de M A, tem-se: 5,1 cm

6 ,8, M A k m m,76 7, (posições simétrics)

7 Q3) RESPOSTA ) Crgs ns ljes: (I) Peso próprio (pp) pp (kn m²) = h(m) γ c (kn m³) pp = 0,10 5 pp =,5 kn m² (II) Revestimento (rev) rev = 1,5 kn m² (ddo d questão) (III) Sobrecrg (sc) sc =,0 kn m² (ddo d questão) (IV) Alvenris (lv) Crregmento distribuído (pr ljes rmds em direções): lv (kn m²) = V lv(m 3 ) γ lv (kn m 3 ) A lje (m ) Pr que o crregmento de lvenris poss ser considerdo distribuído ns ljes, s mesms devem ser crcterizds como ljes em cruz (l y l x < ). Onde l x, l y = vãos efetivos ds ljes (intereixos ds vigs de poio). Vãos efetivos ds ljes: l y l x = 1,05 Lje rmd em direções (lje em cruz) Ddos d lvenri: L lv = 4,0 m (comprimento d lvenri em plnt)

8 h lv =,80 m, e lv = 0,0 m, γ lv = 10 kn m 3 4,0,8 0, 10 lv (kn m²) = 4 4, (V) Crgs ns Ljes: lv = 1,3 kn m² Ljes Crregmentos Prciis (kn m²) Totl (kn m²) pp rev lv sc p L1,5 1,5 1,3,0 7,3 L,5 1,5 1,3,0 7,3 b) Esquem estruturl d vig V6 (I) Condições de poio d vig V6 A vig V6 está simplesmente poid, pois s vigs de suporte não bsorverão momentos de engstmento. (II) Vão efetivo A vig se poirá no eixo ds vigs suporte, ou sej: L ef = L ef = 480 cm (III) Crregmento d vig (kn m) - Peso próprio (pp) pp (kn m²) = b(m) h(m) γ c (kn m³) pp = 0,0 0,40 5 pp =,0 kn m - Reções de Ljes (R L1, R L ) As ljes L1 e L plicm crgs n vig V6. Pr se determinr o quinhão de crg que irá pr vig, temos que determinr s condições de poio ds ljes, conforme s seguintes configurções: No cso: Um ldo d lje só será engstdo por um lje contígu; Pr que um ldo de lje poss ser considerdo engstdo, ele deverá ter, o menos, /3 do ldo em comum com outr lje.

9 Proporção do trecho em comum: = 0,8 > 3 Ldo engstdo Configurção ds linhs de ruptur (NBR 6118): Áre d figur I: A I = (4,0 + 0,9),66 A I = 6,54 m² Reção ds ljes L1 e L pr vig V6: p (kn m R (kn m) = ) A I (m ) = l (m) R L1 = R L = 11,9 kn m 7,3 6,54 4,0 - Alvenris: não existem lvenris sobre vig V6. - Esquem estruturl d vig V6:

10 Q4) RESPOSTA. Pré-dimensionmento ds ljes As ljes são pré-dimensionds prtir: - dos vãos efetivos (intereixo dos poios); - ds condições de poio: engstmento entre ljes contígus. Formulção pr pré-dimensionmento ds ljes: l d = (,5 0,1n) 100 onde: d = ltur útil em cm; n = número de bords engstds; l = menor vlor entre l x (menor vão) e 0,7l y em cm. - Lje L1: l x = 30 cm 0,7 l y = 485 cm l = 30 cm n = 1 ldo engstdo d = (,5 0,1 1) d = 7,68 cm ~ 8 cm - Ljes L = L3 Dí h = d + 3 cm h = 11 cm l x = 30 cm 0,7 l y = 43 cm

11 l = 43 cm n = ldos engstdos d = (,5 0,1 ) b. Pré-dimensionmento do pilr P4 O pré-dimensionmento do pilr é d = 5,6 cm ~ 6 cm Dí h = d + 3 cm h = 9 cm obtido pel expressão: σ = P A onde: σ = tensão dmissível estimd n seção do pilr; P =crg n bse do pilr; A = áre d seção do pilr. Pr estimr crg no pilr, utiliz-se seguinte expressão: P = (q AI) n com: q = crg médi do pvimento = 1 kn/m²; AI =áre de influênci do pilr (estimtiv d região que migrrá crg pr o pilr); n = número de pvimentos. Como o pilr é centrl, serão considerdos os meios dos vãos do seu entorno e, então, áre obtid será mjord pr considerr o engstmento ds vigs. - Áre de influênci (metde dos vãos) AI = 3,54 3,0 = 11,3 m² Mjorndo-se ess áre em 50% pr simulr o engstmento ds vigs: AI = 1,5 11,3 = 17 m² Dí P = (1 17) 10 P = 040 kn 1 = h h = 10 cm

12