REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA

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1 Formção continud em MATEMÁTICA Fundção CECIERJ/consórcio CEDERJ Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013 Plno de Trblho REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Trblho elbordo pelo Cursist: Mrcos Pulo Henrique. Grupo: 05, do curso de formção continud em Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013, sob orientção d Profª Din d Silv Leite, como prte dos requisitos pr conclusão do curso. Volt Redond, 2013.

2 Sumário Introdução...3 Desenvolvimento...4 Avlição...9 Referêncis Bibliográfics

3 Introdução O objetivo deste plno de trblho é fzer um bordgem sobre Sequêncis e Progressão Aritmétic, como um cso prticulr, presentndo definição e generlizndo o termo gerl trvés de um situção problem. Dd importânci do tem borddo este plno vis fomentr o interesse do luno em buscr solução ds tividdes presentds de modo que o conhecimento sej przeroso e significtivo. Por fim esper - se que luno sej cpz de identificr expressão lgébric que express um regulridde observd em sequêncis de números e sib plicr definição e fórmul do termo gerl de um Progressão Aritmétic n resolução de problems significtivos. 3

4 Desenvolvimento Bsed no roteiro de ção 1, tividde está dptd e necessit, em cso de dúvids, d intervenção do professor durnte os questionmentos, que buscm conclusão do rciocínio do luno, que terá de buscr um pdrão ns sequêncis presentds e identificr expressão lgébric trvés d regulridde observd. Atividde 1 Sequêncis Numérics Hbilidde relciond: Identificr expressão lgébric que express um regulridde observd em sequêncis de números; Pré-requisitos: Operções entre números nturis e equção do 1º gru; Tempo de Durção: 100 minutos Recursos Educcionis: Folh de tividde, lápis, borrch e livro didático. Orgnizção d turm: Grupos de 3 ou 4 lunos. Objetivos: construir expressão lgébric que definir um sequênci numéric. Metodologi dotd: Em grupos os lunos os lunos trocrão informções sobre tividde presentd pr formlizção do conceito. Atividde Propost: 1) A sequênci de figurs bixo represent o que podemos chmr de sequênci dos números qudrdos. Por que você ch que esses números erm chmdos por esse nome? Escrev bixo de cd figur o número correspondente. 2) Você sberi dizer quis são os números ds outrs posições? Qul seri o sexto termo? E o sétimo termo? 4

5 3) Pr orgnizrmos melhor nosso pensmento, complete tbel seguir. Posição Termo d Sequênci ) Como poderi ser representdo o número que estivesse n posição n? Tente escrever um fórmul que o represente. Em Mtemátic, esss expressões lgébrics que crcterizm sequêncis numérics são chmds de termo gerl d sequênci. 5) Descrev s sequêncis definids bixo pelos seus respectivos termos geris, explicitndo os seus qutro primeiros termos, pr n. 3 ) n n b) 2 n bn c) 4n 1 n Investiguemos outr importnte sequênci de números figurdos, tmbém estudd pelos Pitgóricos, os números tringulres. 6) Observe sequênci. Você consegue perceber lgum pdrão entre os triângulos? Qul? 7) Explicite os termos d sequênci dos números tringulres de cordo com figur. 5

6 8) Observe os números d sequênci e, tentndo encontrr lgum pdrão que possibilite descobrir o próximo termo d sequênci, complete tbel bixo. Posição (n) Termo d Sequênci (T n ) ) Generlize esse rciocínio, escrevendo um sentenç mtemátic pr descobrir o número que ocup posição n d sequênci dos números tringulres, onde chmremos esse termo de T n. T n = 10) Qul é o vlor d som dos termos equidistntes o termo centrl, ou sej, qul é o resultdo d som do primeiro termo com o último, do segundo termo com o penúltimo, do terceiro termo com o ntepenúltimo e ssim sucessivmente? 11) Qunts são s prcels d som cim? 12) Agor que você já sbe qunts são s prcels d som cim e o vlor de cd som, escrev um nov expressão pr T n. O detlhmento de tods definições bordds neste plno não será especificdo, pois em grnde prte fez - se uso do livro didático, que lém ds definições necessáris, contém tividdes que serão explords pr concluir prendizgem do luno. 6

7 Atividde 2 Progressão Aritmétic (P.A) Definição e Termo Gerl Hbilidde relciond: Utilizr definição de P.A e plicr fórmul do termo gerl de um em problems significtivos; Pré-requisitos: sequêncis numérics; Tempo de Durção: 100 minutos Recursos Educcionis Utilizdos: Folh pr tividdes, lápis borrch e livro didático; Orgnizção d turm: Dupls. Objetivos: Permitir que os lunos sejm cpzes compreender Progressão Aritmétic como um cso específico de sequênci, lém de sber utilizr o conceito n resolução de problems significtivos; Metodologi dotd: Aul expositiv prtindo de um situção problem; Propor um debte pr que os lunos busquem definição de P.A. Situção Problem. Imgine que um compnhi que dministr rodovis quer colocr rdres eletrônicos o longo dos 500 km de su estrd. Pr tnto concessionári fez o seguinte plno: O primeiro rdr será colocdo no km 10 d estrd, o segundo no km 50, o terceiro no km 90, e ssim por dinte. Quntos rdres empres precisrá dquirir? Esper se que os lunos construm sequênci: Posição 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º km Assim será necessário dquirir 13 redres. A prtir d sequênci presentd n construção do problem presentdo é possível definir Progressão Aritmétic, como sendo um sequênci onde cd termo prtir do segundo é somo do termo nterior com um constnte. A ess constnte indicmos por r, é denomind rzão d Progressão Aritmétic. No problem presentdo temos rzão igul 40 km. 7

8 Termo Gerl d P.A Aind tendo como referencil o problem presentdo pr introdução questionr os lunos se é possível encontrr um expressão que permit clculr qulquer termo d sequênci presentd no problem? (10, 50, 90, 130, 170,...). Após os cálculos presentdos pelos lunos é bstnte stisftório generlizr um P.A de rzão r como presentd seguir pr construir o Termo Gerl de um P.A. Dd P.A ( r r r r r r,,,,...,, ) de rzão r, temos: n 1 n r ( n 1) r n n 1 n 1 A expressão ( n 1 r, conhecid como fórmul do Termo Gerl d P.A, permite 1 n ) conhecer qulquer termo d P.A em função de e r. 1 Pr concluir ess primeir etp será relizd resolução de lguns problems contidos no livro didático do luno pr que ele poss ter bse pr resolver s demis tividdes proposts no livro. 8

9 Avlição A vlição será feit prtir de um tividde com questões, que fzem prte do bnco de questões do Serjinho e Serj disponibilizdo pr o professor, e que const como prte d vlição bimestrl e tem como objetivo verificr s hbiliddes relcionds. Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 9

10 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Disponível em: Acesso em: 09/05/

11 Referêncis Bibliográfics IEZZI, Gelson, Dulce, Osvldo, Junior, Dvid Degensz, Perigo, Roberto, Almeid, Nilze de.matemática: Ciêncis e Aplicções volume 2/Sriv, São Pulo, MATEMÁTICA, volume 2/PAIVA, Mnoel. Ed. Modern, São Pulo, SMOLE, Káti Stocco, Mri Ignez Diniz, Mtemátic Ensino Médio, volume 2, 6ed, Sriv, São Pulo, ROTEIROS DE AÇÃO e TEXTOS Regulriddes numérics: sequêncis e Mtemátic Finnceir Curso de Aperfeiçomento oferecido por CECIERJ referente o 2º no do Ensino Médio 2ºbimestre disponível em: 11