Apresenta-se em primeiro lugar a simbologia adoptada na descrição da assemblagem de elementos finitos.

Transcrição

1 PÍTULO 8 SSEMLGEM DE ELEMENTOS INITOS No pítulo, foi presentdo com detlhe o cso d ssemblgem de brrs em problems unidimensionis. Neste cpítulo present-se de um modo sucinto dptção d técnic já descrit o cso dos elementos finitos com mis do que dois nós e mis do que um gru de liberdde por nó [8.] Simbologi present-se em primeiro lugr simbologi doptd n descrição d ssemblgem de elementos finitos. Tbel 8. - Simbologi reltiv à ssemblgem de elementos finitos. x g g g oordend crtesin Deslocmentos nodis, nos grus de liberdde d estrutur, no referencil gerl Deslocmentos nodis, nos grus de liberdde do elemento finito, no referencil gerl Mtriz de rigidez d estrutur no referencil gerl Mtriz de rigidez do elemento finito no referencil gerl orçs nodis equivlentes à cção exterior, nos grus de liberdde d estrutur, no referencil gerl orçs nodis equivlentes à cção exterior, nos grus de liberdde do elemento finito, no referencil gerl

2 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo 8. - ssemblgem d mtriz de rigidez globl e do vector solicitção Depois de clculds s mtrizes de rigidez de todos os elementos finitos no referencil gerl ( g ), é necessário proceder o cálculo d mtriz de rigidez globl d estrutur ( ). Um operção semelhnte tem de ser efectud com os vectores solicitção dos diversos elementos finitos. ssemblgem ds mtrizes de rigidez dos diversos elementos finitos n mtriz de rigidez globl é em seguid presentd com bse no exemplo d igur 8.. x x ig Estrutur constituíd por um elemento de nós (), um elemento de nós () eum elemento de nós (). estrutur representd n igur 8. tem seis nós ( ) e três elementos finitos (, e ). O elemento tem qutro nós, o elemento tem dois nós e o elemento tem três nós. Em cd nó existem dois grus de liberdde. Em correspondênci com os doze grus de liberdde d estrutur existem doze deslocmentos nodis ( ) e doze forçs nodis equivlentes à cção exterior ( ).

3 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo () De cordo com (), ns considerções que se seguem é doptd numerção dos grus de liberdde de. N relção de rigidez correspondente à estrutur () mtrizderigidezglobl( )éummtrizx. Ns igurs 8., 8. e 8. encontrm-se representdos os elementos finitos que vão ser ssembldos e respectiv numerção locl (nós e grus de liberdde). 7 8 ig Numerções locis do elemento finito de nós ().

4 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo ig Numerções locis do elemento finito de nós (). ig Numerções locis do elemento finito de nós (). São s seguintes s mtrizes de rigidez dos três elementos finitos no referencil gerl Elemento : g () Elemento : g () 8

5 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo 9 : Elemento g () tendendo à numerção globl dos grus de liberdde indicd n igur 8. ( ), s mtrizes de rigidez dos elementos finitos pssm ser () (7)

6 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo (8) De cordo com o que foi exposto no pítulo, mtriz de rigidez globl é som de (), (7) e (8), resultndo (9) Em correspondênci com os grus de liberdde indicdos ns igurs 8. 8., têm-se s forçs nodis equivlentes às cções exteriores sobre estrutur. ssim, e de cordo com o que foi exposto no pítulo, são os seguintes os vectores solicitção correspondentes cd elemento finito, tendendo à numerção globl d estrutur

7 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo 8 7 () O vector é som destes três vectores 8 7 () relção de rigidez correspondente à totlidde dos grus de liberdde, no referencil gerl, é seguinte (ver o pítulo ) ( ) ( ) () ()

8 ssemblgem de Elementos initos - Álvro. M. zevedo Depois de crescentr () s condições de poio (ver o pítulo ), é possível resolver o sistem de equções lineres que dí result e obter os deslocmentos segundo todos os grus de liberdde d estrutur onsiderções finis Neste cpítulo foi presentd ssemblgem d mtriz de rigidez globl com bse no rmzenmento de todos os seus termos. mtriz de rigidez globl present um distribuição de termos prticulr, que, qundo devidmente explord, conduz significtivs economis de recursos informáticos, nomedmente redução do número de operções de cálculo e diminuição d quntidde de memóri consumid. crcterístic mis simples de explorr é o fcto de mtriz de rigidez globl ser simétric, evitndo-se ssim o cálculo e o rmzenmento dos termos do seu triângulo inferior, bem como tods s operções de cálculo que sobre eles terim de ser efectuds. onsiderndo pens os termos do triângulo superior, é ind vntjoso tender o fcto de muitos desses termos serem nulos. O critério de selecção d técnic de rmzenmento dos termos d mtriz depende do método que vi ser usdo pr resolver o sistem de equções. s técnics de rmzenmento mis comuns são s seguintes: rmzenmento em semibnd de lrgur constnte, rmzenmento em semibnd de lrgur vriável, rmzenmento em skyline e rmzenmento esprso [8.]. ILIOGRI [8.] - Zienkiewicz, O..; Tylor, R. L. - The inite Element Method, ourth Edition, McGrw-Hill, 988. [8.] - ook, R. D.; Mlkus, D. S.; Plesh, M. E.; Witt, R. J. - oncepts nd pplictions of inite Element nlysis, ourth Edition, John Wiley & Sons, Inc.,.