SISTEMAS NA FORMA SS EM TEMPO DISCRETO

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Terezinha Covalski
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1 SISEAS NA FORA SS E EPO DISCREO. oivção Conroldor por rlinção do do projdo po coníno n pr pod r dicrido pr r iplndo copdor digil. Ncário fr projo do conroldor dirn po dicro. Dicrição d i n for do pço do do é rlivn ipl. odo o concio vio pr i po coníno o qivln po dicro.. Dicrição porl Ddo i LI d ord n rprndo n for SS, & A B y C D ond R n, R y R p. Rpo porl d i é dd por: A A τ B τ dτ lh d conrol iplnd por copdor: Copdor ndo rl r Conroldor D/A Pln y y A/D

2 Convror D/A nr o copdor o i Drn príodo d org nrd do i prnc conn coo or figr qção bio., pr < 3 inl po dicro, inl po coníno, Ingrndo q. príodo d org < ndo rrição ipo pl q. 3: A[ ] [ ] A τ Bdτ 4 Siplificndo noção oiindo príodo d org n cl d po rlindo dnç d vriávl d pr pr iplificr o gndo ro do ldo dirio. A A Bd 5 o Γ 6 ond Γ A A B d 7 N did q qção d íd é qção lgébric vrão po dicro é ipln dd por: y C D 8

3 3 Eplo: Obr o qivln po dicro do i dplo ingrdor. [ ] y & Undo o éodo d rnford d Lplc pr clclr A : A I A I Clclndo rnford Invr d Lplc, A Sbiindo por : [ ] A ri d nrd: d d d B Γ A Γ Si po dicro n for SS:

4 y [ ] Pólo do i: po coníno p dplo ingrdor doi pólo n orig,, po dicro p dplo ingrdor po dicro doi pólo 3. Pólo d i po dicro n for SS O pólo d i po dicro, d for q pr po coníno, ão o ovlor d ri d rnição do do po dicro. O probl d ovlor ovor plicdo à ri d dinão nn fornc: [ ] v λ ii i, pr i,..., n 4 ond λ i ão o ovlor d ri v i ão o ovor. O ovlor ão obido clclndo- rí d qção crcríic do i, o j: [ I ] d λ 5 Apó o cálclo do ovlo pr cd ovlor obé- o ovor corrpondn por io d qção 9. Pólo d i po coníno po dicro ão rlciondo por io d qção q dfin o pno nr o plno., o ln 6 Pl q. 6, ndo o pólo do i po coníno pod- clclr o pólo do i po dicro, o vic vr. Undo q. 6 pr coprr o coporno porl d i po coníno o qivln po dicro chg- à gin conclõ: 4

5 A bilidd d i no doínio d po coníno á ocid poição do pólo no ldo qrdo do plno coplo, nqno q bilidd d i no doínio d po dicro á ocid à loclição do pólo no plno dnro do círclo niário. Ei i po dicro q não qivln po coníno i po dicro co pólo no io rl ngivo não po corrpondn po coníno io é fácil d r obrvdo por io d q. 6, q pr núro rl nor do q ro fnção ln não é dfinid. U i po dicro co pólo n orig qivl, gndo q. 6, i po coníno co pólo, o j, i q rpond innnn à dnç n nrd o à condição inicil difrn d ro, o q n rlidd não i. 4. rnforção SS pr F po dicro A fnção d rnfrênci d i po dicro pod r obid d rprnção no pço do do d for q foi fi pr po coníno poré lindo rnford Z no lgr d rnford d Lplc. Aplicndo rnford Z n qção d dinâic do do q. 6 Z { } Z { Γ } Aindo condiçõ inicii igi ro, X X ΓU 3 Rrrnjndo iolndo X, I ΓU X 4 Aplicndo rnford Z n qção d íd do i q. 8 biindo X d q. 4. [ C I Γ D] U Y 5 A ri d F, co dinão p, é dd por: I Γ D C 6 Cd F d ri d fnçõ d rnfrênci pod bé r clcld ndo on drinn d ri coo no co po coníno: 5

6 ij I Γ j d Ci D ij 7 d [ I ] ond C i é i-éi linh d ri C Γ j é j-éi coln d ri Γ D ij é o lno i,j d ri D. Cd F d ri d fnçõ d rnfrênci po dicro pod bé r obid dirn d F po coníno. A F po dicro rlcion nrd do i po dicro co íd do i po coníno, coo or figr bio: D/A y A/D y y D cordo co figr ci, fnção d rnfrênci do proco po dicro pod r clcld rvé d gin prão: { [ ]} Z L 8 DA Dinâic do convror D/A pod r dprd dinâic do convror D/A é dd por: DA 9 Sbiindo q. 9 n q. 8 -: Z L Coo rprn ro q. pod r rcri coo: Z L 6

7 7 o L Z Obrv q fnção d rnfrênci d i po dicro,, não é igl à rnford Z d rpo iplo d fnção d rnfrênci po coníno,, o j, [ ] { } L Z. 3 Eplo: Obr F do i dplo ingrdor po dicro coprr co F do i po coníno. po coníno: [ ] y & [ ] [ ] D B A I C po dicro: [ ] y F po dicro é dd por: D Γ I C I

8 C I Γ [ ] Coprndo d F: Poló d F po dicro po coníno ão pdo pl q. 6 q rprn o pno nr o plno. F po dicro ro ro finio não i no i po coníno. N dicrição porl d F rg n ro finio i, q não ii n F po coníno n ord do i núro d ro finio d F po coníno. 5. Rpo porl po dicro Eqção do do po dicro: Γ Eqção d rcorrênci odo o ro do ldo dirio ão no p for conhcido pod- clclr o do no novo inn d po. A olção porl d i po dicro é obid rcorrndo- qção do do inicindo do po é po gnérico. Aindo condição inicil pr o vor d do,, conhcndo- o vor d nrd,, pr odo, pod- clclr pr odo inn d po, coo g: 3 Γ Γ Γ j j 3 Γ j Γ Γ Γ Γ Γ 7 8

9 ond o priiro ro do ldo dirio é olção hoogên o gndo ro do ldo dirio é olção forçd. Pr obr íd do i b biir q. 7 n qção d íd q. 8 j y C C Γ j D j 8 Obrv q o coporno porl do i po dicro é fnção d, o j, dpnd do ovlor d ri, o do pólo do i. 6. Conrolbilidd obrvbilidd po dicro O d conrolbilidd obrvbilidd po dicro ão pricn igi o po coníno. Pr o co do i po dicro ri d conrolbilidd é iilr o co d i po coníno. n [ Γ Γ Γ Γ] C L 9 A condição ilid pr vrificr conrolbilidd d i po coníno vl pr i po dicro d ord n: Poo c n não i dfinido pl ri, Γ é conrolávl. D for q pr conrolbilidd, ri d obrvbilidd pr i po dicro é iilr o co d i po coníno. O C C C C n 3 A condição ilid pr vrificr obrvbilidd d i po coníno vl pr i po dicro d ord n: Poo O n não i dfinido pl ri, C é obrvávl. 9

10 7. Rprnção d ro n for SS po dicro A rprnção d ro po dicro é rlivn fácil coprção co po coníno. Rprnção d ro d inrvlo d po po coníno: f L F Adondo príodo d org d for q o ro j úliplo iniro do príodo d org 3 Aro d po dicro é rprndo por: f Z F A qção d do d i co ro d n nrd é dd por: Γ 3 Coo rprnção d i conidr nrd no o inn q o do prn no ldo dirio d qção po não q. 3 dv r odificd. Pr odificr q. 3 o ro d n nrd é rprndo por vriávi d óri pr grdr vriávl nrior, o j, no inn d org é óri ão rprnd por do no co d i SISO inclão d óri ignific inclir novo do n dinâic do i. Novo vor d do,, co inclão d óri pr lvr o vlor rdo d nrd n i SISO: 33 Dinâic do do do i co o novo vor d do:

11 n n n n n n n nn Γ Γ L O L L L A inclão d novo do pr rprnr óri rprn novo pólo no i loclido. U ro q não j úliplo iniro do príodo d org pod r bé rprndo, ingrl d convolção d q. 4 q r rprid prcl d for conidrr dnç n nrd drn o príodo d org. Eplo: Obr o qivln po dicro do i bio, clclr o pólo, obr F coprrr co o qivln po coníno., y & Coo o i é d ª ord qção do do do i po dicro é obid ipln fndo-:, d Adondo, gndo ro rprn, -:,,,83,887 Dfinido o novo vor d do co d óri pr grdr nrd rd, Si po dicro co o ro n nrd incoprordo:

12 [ ],83,887 y Pólo do i: po coníno p po dicro,887,3 p p Fnção d rnfrênci po coníno obid plicndo- rnfrod d Lplc co condiçõ inicii igi ro n qçõ d do d íd: Ω Ω Ω, Y U Iolndo Ω d priir qção biindo n gnd:, Ω U Fnção d rnfrênci po dicro coo o i é SISO o i fácil é r q. 7 [ ] b b d d d d I D C Γ I ond,887 b,83. Clclndo o drinn ndo rgr do cofor no lno 4, d ri do nrdor, -:,887,83 d 5 b b

13 8. Ercício Ddo oor lérico cj dinâic é rprnd pl gin qção difrncil: θ &. y θ ond θ é poição nglr é não léric plicd no oor. No q i ro d, gndo nr não léric plicd não léric fiv plicd no oor. Pd- : Obnh o qivln po dicro do oor. Ql o príodo d org i convnin pr ilir? b Clcl o pólo ro do i po dicro po coníno. c Obnh fnção d rnfrênci po dicro. Ddo forno lérico cj dinâic é rprnd pl gin qção difrncil: dθ d θ,5 ond θ é prr do forno é não léric plicd no qcdor do forno. No q i ro d,5 gndo nr não léric plicd poênci fiv do qcdor. Pd- : Obnh o qivln po dicro d pln ilindo príodo d org igl, gndo. b Clcl o pólo ro do i po dicro po coníno. c Obnh fnção d rnfrênci po dicro. 3 Ddo o vião F8 d l pd, cj dinâic odific é dd por:,5 &,854 y,5,94,8,57,344,4,6 9,5,6,5,87 Pd-: Dicri o i ndo príodo d org d,5 gndo. b Clcl o pólo, ovor ro do i po dicro. 3

14 c Copr o pólo, ovor ro do i po coníno po dicro. d Fç o conrol igi ro il o rniório ndo o i po dicro pr condição inicil ond α º odo o oro do igi ro. Análi rgi prnn. N did q i d vriávi d conrol é poívl conrolr d vriávi indpndn. Clcl o ânglo do lvdor do flpron d for q rgi prnn θ º γ o. Obrv q n condição o vião á vondo ro co o nri pr bio. f Apliq n for d dgr o conrol clcldo no i il o rniório coo o i po dicro. Principi condo do lb r ilido: cd; ig; iniil; dp; dli. 4

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