MEEC Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. MCSDI Modelação e Controlo de Sistemas Dinâmicos. Exercícios de.

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1 EEC rado Engnharia Elroénia d Copuador CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Exríio d Função Driiva Conuno d xríio laborado plo don Joé Tnriro ahado JT, anul ano ilva, Víor Rodrigu da Cunha VRC Jorg Erla da ilva JE.

2 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva. Calul a função driiva do ia não linar guin: a b y x. Ebo a rpoa da não-linaridad indiada na figura guin a ua nrada inuoidal.. Conidr a aoiação parallo d doi lno não-linar onfor indiado na figura. Δ x x x Δ x x Δ x x Δ x E ia é quivaln a u ó ia: x Δ x x B x x x x x C x x x Δ x D Ouro ia

3 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva. Conidr a aoiação éri d doi lno não-linar do ipo rlé onfor indiado na figura. x x x x x x x E onuno é quivaln a u ó ia: B x x x x x x x x C x 5 x x D Ouro ia x 5. Conidr a aoiação éri d doi lno não - linar u rlé ua zona - ora onfor indiado na figura. x x x Δ,5 x x rlé x x zona - ora E onuno é quivaln a u ó ia do ipo: Rlé o,5 B Rlé o C Zona - ora o Δ,5 D Ouro rulado 6. Conidr u ia d onrolo nvolvndo o bloo não-linar rprnado na figura, o função driiva. Δ ao, a função driiva v: B Δ C in D Δ Δ

4 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva 7. Conidr u ia d onrolo nvolvndo o bloo não-linar rprnado na figura, o função driiva. Δ ao, a função driiva v: B Δ C in D Δ Δ 8. Conidr a aoiação éri d doi lno não-linar onfor indiado na figura, ond rprna a orrpondn funçõ driiva. r T rprnar a função driiva da aoiação éri, não gral vrifia- qu: T B T 9. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura, nvolvndo o bloo não-linar o ia linar o funçõ d ranfrênia qu aprna araríia do ipo paa-baixo. ao, dignando por a função driiva da aoiação éri do doi bloo não-linar: pod adopar- o éodo da função driiva udar- o oorrênia d ilo lii aravé do raçado no plano d yqui da quação araríia ond B pod adopar- o éodo da função driiva udar- o oorrênia d ilo lii aravé do raçado no plano d yqui da quação araríia ond, gral, C não pod adopar o éodo da função driiva para udar- o oorrênia d ilo lii aravé do raçado no plano d yqui da quação araríia D Ouro ao. análi d ia plo éodo da função driiva pri drinar aproxiadan: Pono d la B Cilo-lii C ó ávi D Todo fnóno

5 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva. abndo qu o bloo do ipo auração Fig.a, o parâro, função driiva in drin a função driiva do bloo não-linar da Fig..b. x dliv y x y dliv, x y x y Fig.a Fig..b. O ia aprnado oné doi lno não-linar éri. R - x Δ,5 x x x x x x 6.. C zona-ora rlé a Drin o lno não-linar quivaln à éri d, uifiando d fora fundanada a ua rpoa. b Vrifiqu o ia aprna algu ilo-lii. E ao afiraivo, indiqu a ua frquênia d oilação, a orrpondn apliud d oilação laifiqu-o oo ndo ávl ou inávl.. Conidr o ia rprnado plo guin diagraa d bloo u u 5 u u gn u u u u 5 prn a função driiva da aoiação d lno não linar qu oo nrada u oo aída u. Tnha ona qu a função gnx é dfinida da guin fora:, x u, u gn x. Logo, gn u u., x < u, u <. Conidr a análi d ia plo éodo da função driiva. Pod dizr- qu raa d u éodo qu: Pri alular a rpoa do ia para qualqur inal d nrada B ó pri alular aproxiadan ilo-lii o ia for do ipo paa-baixo C ó pri alular a rpoa d ia linar não ndo poívl analiar ia não-linar D Ouro rulado

6 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva 5. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura, nvolvndo u bloo não-linar u ia linar o função d ranfrênia. ravé do éodo da função driiva obé- o raçado no plano d yqui rprnado. / I R B Enão, ab- qu: on o pono orrpond a u ilo-lii ávl B on o pono B orrpond a u ilo-lii ávl C nhu do pono B orrpond a u ilo-lii ávl D bo o pono B orrpond a ilo-lii ávi 6. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, nvolvndo u bloo não-linar f u ia linar o função d ranfrênia. f Para o bloo f onidrara- doi ao: /. ravé do éodo da função driiva obé- para qualqur do ao o gráfio da figura. Todavia, no doi ao a araríia ão difrn, ai, o pono, B C rula: Cao Pono Pono B Pono C, rad/g,,98 B C /, rad/g,,66 B C Enão, pod dizr- qu no pono xi: U ilo-lii ávl para u ilo-lii inávl para / B U ilo-lii inávl para u ilo-lii ávl para / C E nnhu do doi ao obé u ilo-lii, a ávl a inávl 5

7 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva 7. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, nvolvndo u bloo não-linar do ipo, folga balah o h dliv uniário u ia linar o função d ranfrênia. ravé do éodo da função driiva ab- qu no pono,,68 rad/g,, qu no pono B, B,6 rad/g, B,. h E xi u ilo-lii ávl B u ilo-lii inávl B E xi u ilo-lii inávl B u ilo-lii ávl C O pono B não orrpond a qualqur ipo ávl ou inávl d ilo-lii no ia 8. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, nvolvndo u bloo não-linar do ipo auração o h dliv uniário u ia linar o função d ranfrênia. ravé do éodo da função driiva ab- qu no pono,,5 rad/g,,98. Pod onluir- qu: h E xi u ilo-lii ávl B E xi u ilo-lii inávl C O pono não orrpond a qualqur ipo ávl ou inávl d ilo-lii no ia 6

8 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva 9. Conidr o ia o ralinação poiiva rprnado na figura guin ζ. ζ ravé do éodo da função driiva ab- qu: a Para ζ,5 oorr u ilo-lii o apliud dada por:,5 B, C 5, D Ouro rulado b Para ζ,5 oorr u ilo-lii o frquênia dada por:,5 rad/g B, rad/g C 5, rad/g D Ouro rulado uponha agora qu varia o valor d ζ. ao, para ada valor diino d ζ oorr u ilolii o a guin araríia rlaivan à frquênia à apliud : frquênia pr o o valor indpndnn do valor d ζ. Todavia, a apliud dpnd do valor d ζ. B apliud pr o o valor indpndnn do valor d ζ. Todavia, a frquênia dpnd do valor d ζ. C Qur a frquênia qur a apliud ê pr o o valor indpndnn do valor d ζ. D Qur a frquênia qur a apliud dpnd do valor d ζ.. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin. 5 ravé do éodo da função driiva ab- qu xi u ilo-lii o: a Frquênia dada por: 5,66 rad/g B,5 rad/g C,5 rad/g D Ouro rulado b pliud dada por: 5,66 B,5 C,5 D Ouro rulado Por análi no diagraa d yqui ab- qu o ilo-lii é: Eávl B Inávl 7

9 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin. H ravé do éodo da função driiva ab- qu: a Para H xi u ilo-lii o frquênia d oilação 6 rad/g B Para H xi u ilo-lii o frquênia d oilação rad/g C Para H xi u ilo-lii o frquênia d oilação 6 rad/g D Ouro rulado b Para H xi u ilo-lii o apliud d oilação 6 B Para H xi u ilo-lii o apliud d oilação C Para H xi u ilo-lii o apliud d oilação 6 D Ouro rulado Para H a, dixa d oorrr u ilo-lii no ia quando < a 5 B Para H a, dixa d oorrr u ilo-lii no ia quando 5 a C Qualqur qu a o valor d a nuna oorr u ilo-lii no ia D Qualqur qu a o valor d a oorr pr u ilo-lii no ia. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin ond o bloo não-linar oni nua zonaora o função driiva dada por Δ Δ Δ in. Δ Enão, ab- qu xi u ilo-lii inávl o apliud frquênia aproxiadan dado por:,5,, rad B,5,,77 rad C,5,, rad D,5,, rad 8

10 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin ond rprna a função driiva d ua nao-linaridad do ipo rlé o hir, al qu od / Fa in h/, T /. h Enão, abndo qu, T, h, ¼, vrifia- qu xi u ilo-lii o apliud frquênia aproxiadan dado por:,55,,9 rad B,9,,55 rad C,5,,79 rad D,79,,5 rad. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin ond / /. r Enão, para ab- qu xi u ilo-lii o apliud frquênia aproxiadan dado por:, rad B /, / rad C, / rad D Ouro rulado 5. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin ond / /[ ]. r Enão ab- qu xi u ilo-lii o apliud frquênia aproxiadan dado por: /, / rad B, rad C /, rad D Ouro rulado 9

11 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva 6. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin ond / /. r Enão ab- qu xi u ilo-lii o apliud frquênia aproxiadan dado por: /, / rad B /, rad C /, / rad D Ouro rulado 7. Para o ia guin drin a apliud a frquênia do ilo lii. a R - C b R C 8. Conidr o ia rprnado na figura guin: R 6 - C a Para ia onidrando R drin a frquênia a apliud do ilo lii. b O ilo lii drinado na alína anrior é ávl ou inávl? 9. Conidr o ia rprnado na figura guin: R - C a Para ia onidrando R, drin a frquênia a apliud do ilo lii.

12 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva b O ilo lii drinado na alína anrior é ávl ou inávl? Variando o ganho pod- liinar o oporano d ilo lii da aída do ia anrior? Juifiqu a ua rpoa.. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, o /[ ]. ravé do éodo da função driiva vrifiqu ia aprna algu ilo-lii. E ao afiraivo, indiqu a ua frquênia d oilação a orrpondn apliud d oilação. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, o /[ ]. ravé do éodo da função driiva vrifiqu ia aprna algu ilo-lii. E ao afiraivo, indiqu a ua frquênia d oilação a orrpondn apliud d oilação. Conidr o ia rprnado na figura guin: R C a Para ia onidrando R, drin a frquênia a apliud do ilo lii. b O ilo lii drinado na alína anrior é ávl ou inávl?. Conidr o ia rprnado na figura guin: R - - C

13 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva a Para ia onidrando R,, drin a frquênia a apliud do ilo lii. b O ilo lii drinado na alína anrior é ávl ou inávl? Diinuindo o valor do ganho oo varia a araríia do ilo lii da aída do ia anrior? Juifiqu a ua rpoa.. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, xibindo ua não-linaridad do ipo hir balah, o parâro.5, B C, u ia linar o função d ranfrênia /[ ]. C B ravé do éodo da função driiva vrifiqu ia aprna algu ilo-lii. E ao afiraivo, indiqu a ua frquênia d oilação a orrpondn apliud d oilação 5. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin, xibindo ua não-linaridad do ipo folga balah, o parâro, u ia linar o função d ranfrênia,5/[ ]. balah ravé do éodo da função driiva vrifiqu ia aprna algu ilo-lii. E ao afiraivo, indiqu a ua frquênia d oilação a orrpondn apliud d oilação 6. Conidr o ia rprnado na figura guin. Para ada u anali a oorrênia d ilo-lii aravé do éodo da função driiva. a R C Rlé o hir

14 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driiva b R - - C Hir 7. Conidr o ia d onrolo rprnado na figura guin: R - - h, C h ndo arin, para > h. rprnação gráfia no plano oplxo d /, para doi valor diino d h h, h,, d é aprnada na figura guin. I / para h, / para h, R Da análi da figura é poívl onluir qu: E ia aprna u ilo lii ávl para o doi valor d h h, h, onidração B Para h, ia aprna u ilo lii ávl para h, u ilo lii inávl C Para h, ia aprna u ilo lii inávl para h, u ilo lii ávl D E ia aprna u ilo lii inávl para o doi valor d h h, h, onidração

15 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ Δ Δ oluçõ.. a Para ua nrada noidal: Δ Δ arin in o in Δ Δ Para ua função d aída y ípar: [ ] o o in in Y Y d Y d y Y Da ddução anrior v Δ Y plo qu a função driiva é Δ. b ndo x a nrada do lno não linar, para u inal inuoidal in x º éodo: in y dado qu in in in in in y apliando in d y Y Y in

16 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ º éodo: y Y Y dado qu in in in d in d inax inax in ax dx x 8 a a in in Y 8.. C. B 5. B x x.5 6. B rlé o zona ora - xríio 7. C rlé o hir pág. do aponano da aula ória 8. B 9. B. B. não-linaridad da figura.b é quivaln a:

17 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ in in in in.. a - x x x x o função driiva:. b E ia aprna u ilo lii ávl o apliud,55 frquênia,5 rad/.. Calular valor a parir do qual aing a auração u u Para 5 > u ro pr u 5 u 5. a zona linar o onidrando ainda apna u não ngaivo 5 5, 5, > < u u u u u u Para valor ngaivo d u o, d ua fora análoga: 5 5, 5, < u u u u u u Traa- d ua auração, o 5/5 5. Logo a função driiva v: >, arin. B B 7. 8.

18 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ a 9. b B,,, in in rad /,5, in 8, E ia aprna u ilo lii ávl a. b B rad / 5,657, R I Cilo lii ávl -/

19 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ. a H a a 9 a. a. b B H v: rad /, 6,5 rad /. B Para H a v: a a w 5 não há olução 5, 7,9 5,,9 5,, 5, 9 5,5 8, 5,6 7,8 5,7 6,99 5,8 6,6 6 6 w , 5, 5, 5, 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 6, a ão há ruzano o o ixo iaginário a 5. 5

20 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ an an in an an in Código alab para gração da figura: w.:.:;./*w.^.**w.^; hold off;ploral,iag;hold on; :.:;-/pi*ain././.*-./.^.^.5; ploral-./,iag-./,'r';axi qual;grid off E ia aprna u ilo lii inávl o apliud.5 frquênia. rad/.. D h T in h T h T h T in in in R I..5 -/

21 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ 7 Co, T, h / v: rad /,79,5 in in., o rad / 8 / 5. C rad rad / / E ia aprna u ilo lii ávl. 6. C / / / rad a H

22 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ.6. rad / I -/,,, R E ia aprna u ilo lii ávl o apliud, frquênia, rad/. 7. b Do xríio.b ab- qu a função driiva d é...6 rad /,8 -/ I,,8 R E ia aprna u ilo lii inávl o apliud,8 frquênia, rad/. 8

23 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ 8. a b ,6 8 rad / 6 -/ I R E ia aprna u ilo lii ávl o apliud,6 frquênia, rad/ a b , rad / 8 rad / -/ I Cilo-lii ávl R 9. Variando o ganho xi pr inrção nr o raçado d -/, plo qu xi pr ilo-lii. 9

24 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ. 9 9 rad B g g B g g B g / 6, E ia aprna u ilo lii ávl Código alab para gração do diagraa polar: w.5:.:;xp-**w./*w.**w;ploral,iag;axi qual;grid off E ia aprna u ilo lii ávl o apliud.96 frquênia.6 rad/. R I /

25 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ.. a Rpoa frquênia alha fhada: H R C quação araríia é: H ou H. a quação for aifia, não o ia aprna u ilo lii o apliud frquênia. O bloo não linar é drio pla função driiva:. ubiuindo o valor v:. H 5 5 Drinação do ilo lii: rad fa ondição d ódulo ondição d / 5, b Cilo lii ávl... a 6 rad / 6, b Cilo lii ávl.. unando o ganho aing- ua iuação qu a urva d -/ dixa d inrar, logo dixa d xiir ilo lii , > B C B B C

26 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ rad/ Código alab para gração da figura: w.8:.:;./*w.**w.^; ploral,iag;hold on;.5:.:;/pi./.*-.75./.^.^.5-.5./.^.^.5-/pi./.^; ploral-./,iag-./,'r';axi qual;grid off E ia aprna u ilo lii ávl o apliud.55 frquênia.88 rad/. 5..5, in o in > R I /

27 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ I R -/.87. Código alab para gração da figura: w.:.:;.5./*w.**w.^; hold off;ploral,iag;hold on;.5:.:;.5*-/pi*ain-./ -./.*oain-./-*/pi./.^.*-; ploral-./,iag-./,'r';axi qual;grid off O ia aprna u ilo lii inávl o apliud. frquênia.87 rad/ u ilo lii ávl o apliud 5.5 frquênia.8 rad/ a h in o, h,5,5 in,5 arin

28 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ,5 arin θ,5,5,5,5,5,5,75,5rad /,5,5,5,5,5,5 I R -/,5,75,5 -/8 E ia aprna u ilo lii ávl o apliud,75 frquênia,5 rad/.

29 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ 5 6. b o in o in,,.. / / in in in O ia aprna dua oluçõ: - u ilo lii ávl o apliud,58 frquênia,76 rad/. B - u ilo lii inávl o apliud, frquênia,5 rad/. 7. θ - I R -/ B

30 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ abla guin aprna algua não-linaridad rpiva funçõ driiva. Tipo d ão-linaridad Rprnação ráfia Função Driiva auração Oupu, > Inpu Liiador Oupu, > Inpu Rlé idal liga-dliga Oupu Inpu Zona ora Oupu Α Α Inpu, > Rlé o zona ora Oupu Inpu Rlé o zona ora Oupu B Inpu B, > B Liiador o hir Oupu Inpu, > 6

31 CDI odlação Conrolo d ia Dinâio Função Driivaoluçõ 7 Rlé o hir Inpu Oupu h h h h >, Rlé o zona ora hir Inpu Oupu C C B B Α C B B C >, Zona ora dgrau Inpu Oupu B B B >, Hir ilo fhado Inpu Oupu Ob.: arin o arin

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