TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENVOLVENTE DA EDIFICAÇÃO

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANA CAARINA CENRO ECNOLÓGICO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVIL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL RANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENVOLVENE DA EDIFICAÇÃO ELABORADO POR: Martn Ordenes, Dr. Roberto Lamberts, PhD. Saulo Güths, PhD. Floranópols, Março de 8.

2 Fone: (48) SUMÁRIO INRODUÇÃO.... O SISEMA INERNACIONAL DE UNIDADES.... DEFINIÇÕES MECANISMOS DE RANSFERÊNCIA DE CALOR Modelo de condução Modelo de convecção Modelo de radação BALANÇO ENERGÉICO...7 CONDUÇÃO.... REGIME PERMANENE.... ANALOGIA ELÉRICA....3 EQUAÇÃO DE DIFUSÃO DE CALOR DIFERENÇAS FINIAS CONVECÇÃO FORÇADA NAURAL CÂMARA DE AR VERICAL NÃO VENILADA RADIAÇÃO RADIAÇÃO EM UMA SUPERFÍCIE RADIAÇÃO ENRE SUPERFÍCIES BIBLIOGRAFIA...4

3 Fone: (48) INRODUÇÃO A envolvente da edfcação ntegra todos os elementos que separam os ambentes nternos das condções clmátcas externas (paredes, janelas, telhado e pso). Ela funcona como uma espéce de fltro ou barrera em que ocorrem trocas de energa térmca (calor), umdade e ar (nfltração e ventlação). O objetvo deste texto pretende descrever os mecansmos de transferênca de calor através de elementos opacos na envolvente. Estes mecansmos defnem o desempenho térmco da edfcação e suas repercussões no consumo energétco e conforto térmco. O conhecmento dos processos físcos que partcpam na envolvente permte avalar a resposta da edfcação frente às mudanças meteorológcas (temperatura, radação solar, vento, etc.) na etapa de projeto e escolher as alternatvas e soluções técncas que garantam um desempenho térmco adequado à localdade em que o edfíco será construído. O estudo da transferênca de calor na envolvente também representa uma ferramenta mportante para dagnostcar o desempenho de uma edfcação exstente. O texto contempla um prmero captulo ntrodutóro que nclu uma descrção do sstema de undades adotado, os prncpas concetos físcos, uma breve explcação dos três mecansmos de transferêncas de calor (Condução, convecção e radação) e a defnção da equação de balanço térmco. Os três capítulos seguntes estão focados em apresentar detalhadamente cada um dos processos físcos de transferênca de calor na envolvente. O texto de Incropera e DeWtt (3), é a base da dscplna e serão adotados os capítulos II, III e V para a parte de condução, os capítulos VI, VII, VIII e IX para a parte de convecção e os capítulos XII e XIII para explca a radação.. O SISEMA INERNACIONAL DE UNIDADES As grandezas termo-físcas utlzadas no estudo da transferênca de calor são especfcadas nas undades do Sstema Internaconal (SI). Este sstema fo defndo em 96 pela a Conferênca Geral de Pesos e Meddas e recomendado como padrão mundal. A defnção das grandezas a utlzar na dscplna e seus símbolos são apresentados na abela. abela Grandezas do SI utlzadas no estudo de transferênca de calor. Grandeza (símbolo) Undade (símbolo) Defnção na base SI Comprmento (l) Metro (m) m Área (A) Metro quadrado (m ) m Volume (V) Metro cúbco (m 3 ) m 3 Massa (m) Qulograma (kg) kg empo (t) Segundo (s) s emperatura () Kelvn (K) K Energa (E) Joule (J) J Potênca (q) Watt (W) J/s Densdade de massa (ρ) --- kg/m 3 Calor específco (c) --- J/(kg K) Condutvdade térmca (λ) --- W/(m K) Resstênca térmca (R) --- W/(m K)

4 Fone: (48) Embora a undade de temperatura no SI seja o Kelvn, o uso da escala Celsus é amplamente dfunddo. O símbolo de grau na desgnação da temperatura em Celsus ( o C) para evtar confund-lo com o C utlzado como undade de carga elétrca (Coulomb). O zero na escala Celsus ( o C) equvale a 73,5 K na escala Kelvn, mantendo uma relação lnear de acordo com a equação. Contudo, a equação mostra que as dferenças de temperaturas (Δ f - ) são equvalentes para as duas escalas e podem ser denotadas em o C ou em K. ( K) ( C) + 73,5 () Além dsso, embora a undade de tempo no SI seja o segundo, outras undades de tempo (mnuto, hora e da) são tão comuns que podem ser utlzadas com o sstema SI. No âmbto do desempenho térmco de edfcações e efcênca energétca é comum encontrar a energa quantfcada em Watthora (Wh). Para facltar a letura de valores numércos e destacar os dígtos sgnfcatvos, utlzam-se os prefxos multplcadores. Estes prefxos são símbolos que permtem expressar valores muto grandes ou muto pequenos sem ter que utlzar potêncas de base ou mutas casas decmas (abela ). abela Prefxos utlzados no Sstema Internaconal (SI) Prefxo Símbolo Valor numérco Yotta Y 4 Zetta Z Exa E 8 Peta P 5 era Gga G 9 Mega M 6 Klo k 3 Hecto h Deca da Dec d Cent c Ml m 3 Mcro μ 6 Nano n 9 Pco p Femto f 5 Atto a 8 Zepto z Yocto y 4 Embora o SI seja recomendado como o padrão nternaconal de meddas, na bblografa é comum encontrar as mesmas grandezas expressadas em undades do sstema nglês (polegadas, graus Fahrenhet, Btu, etc.). Nos cálculos deste texto será utlzado sempre o Sstema Internaconal.

5 Fone: (48) DEFINIÇÕES No estudo da transferênca de calor na envolvente das edfcações, os prmeros concetos a defnr são a temperatura e calor. Estes concetos encontram-se estretamente relaconados. A temperatura está relaconada à quantdade de energa térmca ou calor num sstema. Na medda em que um sstema acumula calor, sua temperatura aumenta. Ao contráro, uma perda de calor provoca uma dmnução da temperatura do sstema. Na escala mcroscópca, este calor corresponde à agtação térmca de átomos e moléculas no sstema. Assm, uma elevação de temperatura corresponde a um aumento da velocdade de agtação térmca dos átomos. A emperatura é a propredade de um materal ou sstema que mplca as noções comuns de "quente" ou "fro". Em geral a matéra com a temperatura maor é dta mas quente. Apesar de todo mundo ter uma compreensão básca do conceto de temperatura, sua defnção precsa não é tão evdente. Ao contráro de outras grandezas, como massa e comprmento, a temperatura é defnda através de um conjunto de condções teórcas (prncípos da termodnâmca), que se afastam dos alcances da dscplna. Porém, é mportante entender que a temperatura é uma grandeza escalar, sto sgnfca que para sua caracterzação é precso apenas conhecer seu módulo ou quantdade. Da mesma forma que a massa, o comprmento e o tempo, na temperatura só é necessáro saber a ntensdade que ela possu. Mas ao contraro da massa e o tempo, a temperatura pode adotar tanto valores postvos como negatvos. Sempre que exstr uma dferença de temperatura em um meo ou entre meos dferentes, ocorre, necessaramente uma transferênca de energa térmca. O Calor (ou fluxo de calor) é defndo então como a taxa de energa térmca transferda por undade de tempo devdo a uma dferença de temperatura. O calor, por tanto, é uma grandeza físca vetoral caracterzada pela ntensdade e orentação espacal (dreção e sentdo). A transferênca de calor ocorre na dreção do gradente de temperatura e no sentdo decrescente da temperatura (de maor a menor temperatura). No sstema SI exste uma undade de energa (térmca, mecânca ou elétrca) defnda como Joule. A taxa de energa (potênca), é por tanto energa/tempo, em que um Joule por segundo é equvalente a um Watt (Fgura ).

6 Fone: (48) Fluxo de calor (q) > Potênca Fluxo de calor > Joules/segundo Watt Fgura Relação entre energa e fluxo de calor Uma notação mportante a consderar quando se trabalha com fluxo de calor é a segunte: q : fluxo de energa calórca por undade de tempo [W] ( J/s W) q : fluxo de energa calórca por undade de tempo e longtude [W/m] q : fluxo de energa calórca por undade de tempo e área [W/m ] q : fluxo de energa calórca por undade de tempo e volume [W/m 3 ] No escopo do estudo da dscplna entende-se frequentemente por densdade de fluxo de calor (q ) a taxa de transferênca de calor em uma dreção defnda por undade de área perpendcular à dreção de transferênca..3 MECANISMOS DE RANSFERÊNCIA DE CALOR.3. MODELO DE CONDUÇÃO A condução esta relaconada ao transporte de energa térmca (calor) em um meo sóldo devdo ao gradente de temperatura. O estudo de transferênca de calor por condução na dscplna encontra-se focado ncalmente a condções smplfcadas, sto é, condução undmensonal em regme permanente em uma parede plana para a qual a dstrbução de temperatura é lnear. Conhecendo a dstrbução de temperaturas no meo, a transferênca de calor por condução ocorre de acordo com a Le de Fourer (Fgura ). > sóldo L q cd q cd λ L (Le de Fourer) λ: condutvdade térmca [W/m K] Fgura Condução de calor na envolvente. A condutvdade térmca é alta em metas ( 7 W/m K) devdo a que os elétrons podem se movmentar lvremente. Os materas sóldos não metálcos não

7 Fone: (48) permtem o movmento de elétrons, smplesmente a vbração molecular, sto faz com que sua condutvdade térmca esteja entre,5 e 3 W/m K. Isolantes térmcos, como o polestreno expanddo (sopor), são compostos de materas de baxa condutvdade térmca (~,4 W/m K), devdo à quantdade de ar ncorporado na estrutura nterna..3. MODELO DE CONVECÇÃO A transferênca de calor por convecção ocorre entre um fluído em movmento e uma superfíce quando os dos se encontram a dferentes temperaturas (Fgura 3). A transferênca acontece tanto pelo movmento molecular aleatóro quanto pelo movmento global do fluído. Ela pode ser natural (ou lvre), msta ou forçada, dependendo das condções de escoamento do fluído. sup > sóldo L q cv q cv h ( sup - ) (Le de Newton) h: coefcente de convecção [W/m K] Fgura 3 Convecção de calor na envolvente O coefcente de convecção é uma constante de proporconaldade que resume as condções nas camadas mas próxmas à superfíce, consderando a geometra da superfíce, a natureza do escoamento (lamnar ou turbulento) e propredades do fluído (densdade, vscosdade, condutvdade térmca e calor específco)..3.3 MODELO DE RADIAÇÃO A radação é um fenômeno superfcal em que o calor emtdo de acordo com a temperatura superfcal do materal (Fgura 4). A energa do campo de radação é transportada por ondas longas eletromagnétcas. Enquanto a transferênca de calor por condução e convecção requer a presença de um meo materal (sóldo ou fluído), a radação ocorre no vácuo, sem precsar de meo. sup q rd ε σ 4 sup (Le de Steffan-Boltzmann) sóldo L q rd σ: cte de Steffan-Boltzmann [W/m K 4 ] ε: emssvdade (adm) Fgura 4 - Radação de calor na envolvente A taxa na qual a energa é lberada por undade de área (W/m ) é conhecda também como poder emssvo, que é prevsto pela Le de Steffan-Boltzmann onde sup deve ser consderada em undades absolutas (K) e σ é a constante de Steffan-Boltzmann

8 Fone: (48) (σ 5,67 x -8 W/m K 4 ). A emssvdade (ε) é uma propredade radante da superfíce que defne uma relação entre a capacdade de emssão do materal comparado com um componente deal, conhecdo como corpo negro ( ε ). Ela depende do tpo de materal usado na superfíce, seu acabamento e sua cor..4 BALANÇO ENERGÉICO O balanço de energa na envolvente da edfcação tem como base a prmera le de termodnâmca, a le da conservação de energa. Esta le estabelece que a quantdade de energa térmca (calor) que entra em um volume de controle - no caso a envolvente (E a ), mas a quantdade de calor gerada no nteror do volume (E g ), menos a quantdade de energa que dexa o volume (E s ) deve ser gual ao aumento da quantdade de energa armazenada (E ar ) no volume de controle (Fgura 5). E s E e E ar E g E ar E s E e E s E s E e E s + E g E ar E g Superfcas Volumétrcas Fgura 5 Conservação de energa (ª Le de termodnâmca) O alcance da dscplna não consdera o estudo de mecansmos de geração de calor na envolvente. Esta smplfcação permte estabelecer o balanço energétco como a dferença entre a energa que ngressa e sa da envolvente deve ser gual à varação de energa (calor armazenado ou lberado) no nteror da envolvente. EXEMPLO. Se lgarmos uma resstênca aquecedora de Ohms em V por mn, dentro de um recpente de l com água a C. Qual a temperatura fnal da água? Potênca (P) fornecda pela resstênca elétrca P U I U R I U: ensão elétrca, Voltagem [Volt] I: Corrente elétrca [Ampère] R: Resstênca elétrca [Ohm] P U /R /.4 Watts.4 J/s

9 Fone: (48) Balanço energétco: E e E s + E g E ar m c ρ V c ( f ) E e, E s E g P t ρ V c ( f ) m: massa [kg] ρ: densdade aparente [kg/m 3 ] V: Volume [m 3 ] c: calor específco [J/kg K] : emperatura [ºC] t: tempo [s].4 6.,. ( f ) > f 34,4 [ºC] Agora, qual a taxa de varação da temperatura? E g ρ V c ( f ) t E g t Δ P m c t m c d dt.4.,. ( /t) > ( /t),4 [ºC/s] Para resolver problemas de transferênca de calor, a palavra chave é balanço energétco e recomenda-se utlzar o segunte esquema de resolução: Modelo: Organze todos os dados do seu problema (revse as undades). Realze um esquema gráfco dentfcando o ponto ou volume de controle (nó ou envolvente) e os fenômenos físcos que partcpam nele. Verfque se suas hpóteses são váldas. Objetvo: Identfque as grandezas físcas a determnar. Le geral: Estabeleça o balanço energétco dentfcando seus componentes no modelo gráfco. Les partculares: Para cada componente, dentfcar o tpo de le que o representa (Fourer, Newton ou Steffan-Boltzmann) e desenvolva a equação de balanço com as relações correspondentes. Solução: Substtua as varáves pelos valores numércos (dados) e execute os cálculos necessáros. Dscussão: Questone os resultados obtdos. Analse se eles são coerentes com a proposta do problema.

10 Fone: (48) EXERCICIOS Para reforçar os concetos ntroduzdos sobre balanço energétco, sugere-se que o aluno trabalhe nos seguntes problemas do texto base (INCROPERA e DEWI, 3). Exemplo. (págna 3) Exemplo. (págna 7) Exemplo.7 (págna 9) Exercíco. (págna ) Exercíco.4 (págna ) Exercíco.6 (págna )

11 Fone: (48) CONDUÇÃO Assm como fo apresentado na ntrodução, a transferênca de calor por condução acontece dentro de um meo sóldo devdo ao gradente de temperatura, defndo como postvo no sentdo de maor a menor temperatura de acordo com a Le de Fourer. Incalmente, o Captulo apresenta o fenômeno de condução sob condções smplfcadas (de forma undmensonal em regme permanente), para depos amplar esta le às condções de regme transente.. REGIME PERMANENE Para entender melhor a Le de Fourer, consdere o expermento apresentado na Fgura 6 em regme permanente. Que um sstema se encontre em regme permanente sgnfca que as condções térmcas (temperatura e fluxo de calor) nas superfíces de contorno não varam ao longo do tempo, tendo atngdo uma stuação de equlbro. Este cenáro mplca que a dstrbução de temperaturas no meo é lnear ( x ou Cte ). x Fgura 6 Condução de calor em regme permanente A Le de Fourer estabelece que o calor transferdo por condução (q) é dretamente proporconal a área (A), a condutvdade térmca do materal (λ) e a dferença de temperatura ( - ); e nversamente proporconal ao comprmento (ou espessura) do materal (L). A equação resume esta le para o caso undreconal. A q λ ( ) L () As propredades termo-físcas de um componente (consderadas fxas) podem ser agrupadas em um termo que defne sua resstênca térmca (R). L R λ A R: Resstênca térmca [(m K)/W] (3)

12 Fone: (48) E o fluxo de calor pode ser resumdo como Δ q (4) R No caso de um componente homogêneo na envolvente como uma parede de concreto, por exemplo, a Le de Fourer pode ser representada de acordo com a Fgura 7. Lembrando que a dreção do fluxo de calor será sempre normal às superfíces, que elas são consderadas sotérmcas e as propredades da parede constantes ao longo do tempo. (x) q x. ANALOGIA ELÉRICA Fgura 7 Condução de calor na parede. As condções de regme permanente permtem estabelecer uma análoga entre a dfusão de calor e a carga elétrca. Assm como uma resstênca elétrca é assocada com uma condução de eletrcdade, uma resstênca térmca pode ser assocada com uma condução de calor (Fgura 8). x λ I U R e Fgura 8 Analoga térmco-elétrca. q Δ R t No caso em que se têm dferentes materas em um mesmo componente da envolvente, pode ser crado um crcuto térmco da mesma forma que um crcuto

13 Fone: (48) elétrco. As regras para calcular resstêncas térmcas equvalentes são as mesmas para somar resstêncas elétrcas em sére e em paralelo (Fgura 9). Sére Paralelo R R R R n n eq R R + R + Req R R R R EXEMPLO. Fgura 9 Cálculo de resstênca térmca equvalente. Calcular a densdade de fluxo de calor na seção da parede. λ λ λ 4,5 [W/m K] λ 3, [W/m K] Prof [m]

14 Fone: (48) , R 4,35 [m, K/W] e R 3, 5 [m K/W],5,,, + + > R eq,45 [m K/W] R eq R R 4,35,5 R 3,,5 (, +,) R4,79 [m K/W] R eqoal R + Req + R4,79 +,45 +,79,6[m K/W] Δ 3 q '' 74,75 [W/m ] A (, +,),6 R t A analoga elétrca pode se estender para os casos de convecção e radação. Para a convecção, a resstênca térmca é defnda como R conv (5) h No caso da radação, a parcela de radação solar que penetra no componente depende de sua absortvdade q rad α: absortvdade [adm.] G: densdade de radação (onda curta) [W/m ] α G A A: área superfcal [m ] (6) E a troca lquda de radação entre a superfíce do componente e o entorno pode ser estmada como q lq 4 4 ε A σ ( ) σ: cte de Steffan-Boltzmann [W/m K 4 ] (7) sup sup vz ε: emssvdade [adm.] : temperatura [K]

15 Fone: (48) EXEMPLO. Calcular as temperaturas superfcas da parede ( e ). L Dados: vz ext : 3 [ºC] vz nt : [ºC] q sol : 5 [W/m ] α:,7 ε:,9 h ext : 5 [W/m K] ext : 3 [ºC] h nt : 8 [W/m K] nt : [ºC] L: [cm] λ: [W/m K] Balanço energétco na superfíce q RAD q + q conv _ ext + qrad qrad _ ext cond q cond q conv_ext q rad_ext (33 ) 4 4 +,7 5,9 σ ( 33 ) +,4,

16 Fone: (48) Balanço energétco na superfíce q conv_nt q q + q cond conv _ nt rad _ nt q cond, 93 +,9 σ (, ) q rad_nt Smplfcando as equações de balanço nas duas superfíces, se tem o segunte sstema: 4 +,4,4 33,4 4 6,87 +,5,5 34 Que resolvendo: 38,3 [ºC] 7,8 [ºC].3 EQUAÇÃO DE DIFUSÃO DE CALOR Como fo vsto no exemplo., a análse de condução de calor vsa o conhecmento da dstrbução de temperaturas em um componente. Uma vez que as temperaturas são conhecdas, o fluxo de calor pode ser determnado pela le de Fourer. A partr do balanço energétco, este capítulo apresenta a metodologa para determnar a equação de dfusão de calor undmensonal conforme o modelo mostrado na Fgura. O resultado é uma equação dferencal, dependente do tempo e posção, cuja solução pode ser obtda a partr de duas condções de contorno e uma condção ncal.

17 Fone: (48) q x Fgura Componente construtvo para análse de dfusão de calor. Balanço energétco em x (Σ E entra - Σ E sa E armazenada ) q q dx dx ( x ) ( x+ ) Δ m c Δt m c d dt (8) Utlzando a expansão de aylor e consderando que m V ρ A dx ρ dx ρ q( x) dq dx dx q( x) dq dx dx ρ c d dt dx dq dx dx ρ c d dt dx dq d ρ c com dx dt d q λ dx d λ dx d dx ρ c d dt d dx λ ρ c d dt

18 Fone: (48) t λ ρ c x Equação de dfusão de calor (Fourer) (9) t α x λ α dfusvdade térmca [m /s] ρ c Observa-se que a pesar do fluxo de calor ser uma grandeza vetoral, ele pode ser ntegrado na equação de dfusão de calor como escalar, sendo que seu sentdo é defndo pelo símbolo (postvo ou negatvo) adotado na convenção. Hpóteses a consderar no uso da equação de dfusão de calor: - Fluxo de calor undmensonal - Duas superfíces planas paralelas - Materal sotrópco e homogêneo - Propredades termo-físcas constantes no tempo (dα/dt ) - Sem geração de calor nterno d dt d α > (x,t) dx Precso conhecer a dstrbução de para um tempo t CONDIÇÃO INICIAL (x,t ) (,t) (L,t) Precso conhecer em dos pontos de x o tempo todo CONDIÇÕES DE CONORNO.4 DIFERENÇAS FINIAS A solução analítca da equação 9 é um problema complexo que está além do alcance da dscplna. Este capítulo apresenta uma solução numérca que utlza uma dscretzação do componente (Fgura ), conhecda como o método de dferenças fntas.

19 Fone: (48) Fgura Dscretzação para dferenças fntas. Para os problemas de condução em regme transente, as soluções podem ser determnadas de forma mplícta e explícta, de acordo com o esquema apresentado na Fgura. Implícto Explícto n n n f (,, ) n + n f ( n, n, n + ) Fgura Métodos de solução para dferenças fntas. O foco de nteresse da dscplna encontra-se no segundo método, em que a temperatura desconhecda ( ) para o tempo futuro é determnada explctamente pelas conhecdas do tempo anteror. Assm, para calcular as temperaturas

20 9 Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl PPGEC/UFSC Fone: (48) desconhecdas é precso ter as temperaturas ncas em cada nó (condção ncal) e as temperaturas em dos nós durante todo o tempo todo, geralmente as temperaturas nos extremos (condções de contorno). Para todos os pontos a função que determna a temperatura no nstante futuro é o balanço energétco. Para o caso dos elementos nternos, a temperatura 3 (Fgura ) pode ser calculada a partr das temperaturas vznhas prevamente conhecdas (, 3 e 4 ) através do procedmento a segur. Σ E entra - Σ E sa E armazenada t c x x x Δ Δ Δ Δ ) ( ) ( ) ( ρ λ λ () ) ( ) ( t c x Δ Δ + λ ρ com c x t F o Δ Δ ) ( ρ λ ) ( F F F o o o + + (F o : Número de Fourer) No regme transente, as varações bruscas de temperatura podem tornar o sstema de equações nstável. Para evtar esses problemas, o crtéro de establdade é determnado pela exgênca de que todos os coefcentes que acompanham as temperaturas no tempo anteror sejam maores ou guas a zero. No caso de elementos nternos a condção de establdade (convergênca) é o F () Assm, a precsão e convergênca do sstema de equações defne os valores de x e t. A escolha de x é tpcamente baseada na geometra do componente e as exgêncas computaconas. O valor de t deve ser mantdo abaxo de certo lmte, que depende de x e as propredades termo-físcas do materal. Para o caso de elementos superfíces, o balanço energétco consdera as trocas de calor por convecção com o ambente. Analsando o lado esquerdo da Fgura, a temperatura pode ser calculada a partr das temperaturas vznhas prevamente conhecdas ( ext, e ) através do procedmento a segur. Σ E entra - Σ E sa E armazenada t x c x h ext ext Δ Δ Δ ) ( ) ( ) ( ρ λ () ) ( ) ( ) ( x c t x c t h ext ext Δ Δ Δ Δ ρ λ ρ

21 Fone: (48) h Δt ρ c Δx λ Δt ρ c ( Δx) k Δt ρ c ( Δx) h Δt ρ c ( Δx) ext ext + + ext Com B hext Δx e λ B F o hext Δt ρ c Δx ( B Fo Fo ) + Fo + B Fo ext (B : Número de Bot) A mesma condção de establdade (convergênca) é requerda para os elementos superfcas. Assm, o crtéro de convergênca é B F F (3) o o A equação para calcular a temperatura superfcal do lado dreto (nterno) pode ser determnada por analoga com o caso da superfíce esquerda. No método explícto para resolver os problemas de dferenças fntas, quanto menores sejam os valores de x e t maor será a precsão da solução. Porém, dmnundo x aumenta o número de nós em que é feto o balanço energétco e dmnuído t aumenta o número de ntervalo para chegar à solução no tempo fnal Logo, o tempo de smulação e os requermentos computaconas aumentam com a dmnução destes parâmetros. As equações e 3 determnam os valores que podem adotar estes parâmetros e devem ser comparadas para estabelecer qual exgênca é mas rgorosa. Já que B, o valor lmte de F o para a equação 3 é menor do que para a equação (F o / (B +)). O valor de x pode ser determnado a partr da geometra do componente e para garantr a establdade em todos os nós, a equação (3) deve ser utlzada para a escolha do valor máxmo permssível de F o e assm t..5 EXERCÍCIOS Para reforçar os concetos ntroduzdos sobre condução, sugere-se que o aluno trabalhe nos seguntes problemas do texto base (INCROPERA e DEWI, 3). Exercíco.7 (págna 49) Exercíco 3.5 (págna ) Exercíco 3.7 (págna ) Do texto de norma braslera (ABN BR 5-, 3) sugere-se que o aluno calcule a resstênca térmca dos componentes construtvos apresentados nos exemplos C, C3, C5 e C6.

22 Fone: (48) CONVECÇÃO No capítulo, o estudo fo focado na transferênca de calor em um meo sóldo por condução e o fenômeno de convecção fo consderado na analoga térmco-elétrca apenas como uma condção de contorno. Neste captulo será apresentado com mas detalhe o mecansmo de convecção para descrever a transferênca de calor entre uma superfíce e um fludo em movmento sobre a superfíce. Nas equações de balanço energétco desenvolvdas nos capítulos anterores, a resstênca térmca total do sstema é defnda pelas resstêncas térmcas das camadas de ar superfcas e a resstênca à condução do componente (R t R ar_ext + R comp + R ar_nt ), sendo as resstêncas das camadas de ar uma função do coefcente de convecção (h) e da dferença de temperatura entre a superfíce e o ar ( ). O objetvo prncpal no estudo da convecção é determnar o coefcente de convecção (h) para ser utlzado no balanço energétco. A Fgura 3 apresenta um esquema da natureza das trocas de calor por convecção. O fludo que atnge a superfíce a estudar entra com um a velocdade ncal (V ) e temperatura ncal ( ) para escoar de forma aleatóra sobre a superfíce. Consderando que a superfíce encontra-se a uma determnada temperatura ( s ), dferente da temperatura do fludo, ocorrerá uma transferênca de calor entre eles, esta vez por convecção. V, q A s, s s X dx Fgura 3 O problema de transferênca por convecção. Consderando que superfíce está a uma temperatura mas alta que o fluído, a densdade de fluxo de calor local pode ser calculada como q' ' h ( s ) (4) Devdo ás condções de escoamento varam de ponto a ponto ao longo da superfíce, a quantdade de calor transferdo também vara em cada ponto. Por sso a relação 4 referenca uma densdade local de transferênca de calor onde h é o coefcente local de convecção. O fluxo de calor total na superfíce pode ser calculado através da ntegração das densdades locas em toda a superfíce.

23 Fone: (48) q ' das h ( s q ' ) da (5) As As s Pode-se defnr um coefcente de convecção médo ( h ) para toda a superfíce e o fluxo de calor pode ser calculado como q h A ( ) s s (6) O coefcente de convecção médo encontra-se relaconado com o coefcente local através da equação h As As h das (7) E no caso de uma placa plana h h dx (8) L Determnar o coefcente de convecção depende de três parâmetros: Propredades do fluído Geometra da superfíce Condção de escoamento Densdade Vscosdade Condutvdade térmca Calor específco Plana Clíndrca Lamnar urbulento Independentes Para o caso da envolvente de uma edfcação o fluído a consderar será sempre o ar atmosférco (sto delmta a faxa de varação das propredades a utlzar) e a geometra das superfíces sempre planas. Já para poder dentfcar a condção de escoamento que pode estar acontecendo na superfíce da envolvente, é necessáro entender o conceto de camada lmte (Fgura 4).

24 Fone: (48) V δ(x) δ(x) δ c δ t Cnétca érmca Fgura 4 Camadas lmtes (cnétca e térmca). Observado a velocdade de escoamento (V) na Fgura 4 as partículas do ar que estão em contato com a superfíce passam a ter velocdade zero e elas nfluencam as camadas adjacentes para retardar o movmento do fluído, até uma dstânca da superfíce (y δ c ) onde o efeto torna-se desprezível. A espessura da camada lmte cnétca é defnda como o valor para o qual V,99 V. Assm, o escoamento é caracterzado por duas regões dferentes, uma prmera onde a superfíce nfluenca as condções de escoamento gerando altos gradentes de velocdade e uma segunda camada externa em que os gradentes são desprezíves devdo à pouca nfluenca da superfíce. A espessura da camada lmte cnétca depende das condções de atrto local e da vscosdade dnâmca do fluído. Mas é mportante destacar que conforme o fludo avança na superfíce os efetos de vscosdade e atrto penetram cada vez mas no escoamento e a camada lmte aumenta. Sempre que exsta uma dferença de temperatura entre a superfíce e o fludo, exstrá uma camada lmte térmca que ndca quanto penetra a nfluênca das condções térmcas na superfíce no escoamento do fludo. Da mesma forma que no caso cnétco, a camada que está em contato com a superfíce adota a temperatura da superfíce e va nfluencar na temperatura das camadas adjacentes até uma dstânca da superfíce (y δ t ) onde o efeto torna-se desprezível. Outro fator mportante para estmar o coefcente de convecção é determnar se a camada lmte cnétca se encontra em regme lamnar ou turbulento (Fgura 5). Para ter uma stuação de fluxo lamnar, é necessáro que o escoamento do fluído seja altamente organzado, sendo possível dentfcar as lnhas de correntes bem defndas. O escoamento em regme turbulento é caracterzado por um movmento altamente rregular na camada lmte, apresentando flutuações de velocdade (tanto em módulo como em sentdo). Essas varações aumentam as taxas de transferênca de calor por convecção (Fgura 5).

25 Fone: (48) Fgura 5 Escoamento lamnar e turbulento na camada lmte para placa plana (INCROPERA E DEWI, 3). Para saber se o escoamento se encontra em regme lamnar ou turbulento é necessáro trabalhar com o grupo de parâmetros admensonas. Eles descrevem os processos na camada lmte. Um resumo dos prncpas parâmetros admensonas encontra-se na abela 3. O número de Reynolds descreve a relação entre o aumento na quantdade de movmento no fluxo (forças de nérca) e as tensões de csalhamento (forças vscosas) no fluído. Ele permte defnr se o escoamento se encontra em regme lamnar ou turbulento de acordo com a relação: 5 Re x < 5 (turbulento) (9) Para valores baxos de Re x as forças vscosas são sufcentemente altas para mpedr que pequenos dstúrbos no fluído tornem o escoamento turbulento. Por outro lado, com o aumento de Re x, os efetos de nérca começam a ter mportânca podendo desenvolver uma condção de turbulênca. abela 3 Prncpas grupos admensonas para transferênca de calor por convecção. Grupo Equação Interpretação Reynolds (Re) ρ V x Razão entre as forças de nércas e vscosas μ Nusselt (Nu) h L Gradente de temperatura λ f admensonal na superfíce Prandlt (Pr) c μ Razão entre as dfusvdades de p,7 momento e térmca λ Grashof (Gr) 3 g β ( s ) L Razão entre as forças de flutuação e vscosas υ

26 Fone: (48) Contudo, pode-se assumr que a transção de lamnar para turbulento ocorre em um ponto crítco (x c ). Essa posção pode ser determnada a partr de um valor representatvo (5 5 ) para o número de Reynolds como x c 5 μ 5 () ρ V 3. FORÇADA A transferênca de calor por convecção forçada é defnda por um escoamento em que o movmento entre o fluído e a superfíce se mantém medante agentes externos (ventlador, bomba e vento) e não pelas forças de empuxo provocadas por gradentes de temperatura no fluído. A partr de um método empírco em que uma placa plana é aquecda com uma resstênca elétrca para manter s > e controlando a velocdade de escoamento (V ) é possível defnr que o número de Nusselt (que contem o coefcente de convecção) pode ser correlaconado como uma função do número de Reynolds e de Prandlt. Para o fluxo lamnar, os coefcentes de convecção local (h x ) e médo ( h ) podem ser estmados a partr das seguntes relações em função do Nusselt local (Nu x ) e Nusselt médo ( Nu ).,33 Re x 3 Nu Pr () x,664 Re L 3 Nu Pr () No caso do fluxo turbulento o coefcente de convecção local pode ser determnado a partr de: 4 5,96 Rex 3 Nu Pr (3) x Para a zona de transção (ou fluxo msto), o coefcente de convecção médo pode ser determnado a partr de: 4 5,37 Re L 3 Nu ( 87) Pr (4) Para calcular o coefcente de convecção recomenda-se utlzar o segunte esquema de resolução:. Identfcar a geometra de escoamento.. Especfcar a temperatura de referênca aproprada para o fluído e estabelecer as propredades do fluído de acordo com a temperatura de referênca. 3. Decdr se o objetvo é determnar um coefcente local ou médo.

27 Fone: (48) Calcular o número de Reynolds para determnar o tpo de fluxo exstente (lamnar ou turbulento). 5. Isolar o coefcente de convecção nas equações NAURAL Nos casos de convecção natural (ou lvre), a troca de calor também acontece entre um sóldo (superfíce plana) e um fludo (ar), mas o movmento do fludo não é forçado externamente por bombas, ventladores mecâncos ou vento. As stuações de convecção natural são orgnadas por duas forças, o peso própro do fludo (campo gravtaconal) e as forças devdas ao gradente de densdade de massa no fludo relaconado com sua varação de temperatura (Fgura 6). Y u s g, ρ Fgura 6 Convecção natural e camada lmte para fluxo vertcal. No exemplo de convecção lvre em placa plana apresentado na Fgura 6, a temperatura da superfíce é maor que a do ar ( s > ). A camada de ar mas próxma à superfíce adota uma temperatura maor que, sto produz uma expansão do fluído, dmnundo sua densdade de massa. Logo, as forças devdas ao gradente de densdade de massa (forças de empuxo) nduzem uma camada lmte de convecção na qual o fludo aquecdo ascende vertcalmente. A convecção lvre também pode se desenvolver com fluxo descendente sempre que s <. Vsto que as taxas de escoamento em convecção lvre são geralmente menores que as de convecção forçada, a taxa de transferênca de calor entre a superfíce e o fluído também é menor. Isto se traduz em que a camada de ar próxma a superfíce apresenta uma nteressante resstênca térmca. Assm, nos sstemas construtvos de baxa resstênca térmca (5 cm de concreto > resstênca térmca,4 m K/W), a camada nterna de ar pode fornecer uma resstênca térmca maor (,5 m K/W). Consderando um fluxo bdmensonal para a transferênca de calor, em regme permanente e com propredades constantes nas quas a força de gravdade atua na dreção negatva de x., a relação que descreve a convecção natural é X

28 Fone: (48) u v ρ ρ u + v g + x y ρ υ y u (5) Em que as varações de velocdades em cada exo (lado esquerdo) são guas as forças de empuxo em que o escoamento se desenvolve pelo gradente de densdade de massa (prmero termo do lado dreto) e as forças de vscosdade (segundo termo do lado dreto). Se consderarmos que o gradente de densdade de massa é devdo exclusvamente às varações de temperatura, o prmero termo do lado dreto pode ser relaconado com o coefcente de expansão térmca volumétrca (β), que representa a medda na qual a densdade de massa vara em resposta a uma varação de temperatura para uma pressão constante. ρ Δρ ρ ρ β (6) ρ p p ρ Δ ρ Da mesma forma que na convecção forçada, na convecção natural exste também um grupo de parâmetros admensonas que descrevem os processos na camada lmte. A partr da admensonalzação da equação 5, sto é x * x/l e y * y/l, é possível obter o número de Grashof (Gr L ). Gr g β ( s υ ) L 3 (7) O número de Grashof tem o mesmo papel na convecção natural que o número de Reynolds na convecção forçada. O número de Grashof representa a relação entre a força de empuxo e as forças vscosas no fluído. Re ynolds forças _ nercas forças _ vscosas Grashof força _ empuxo forças _ vscosas Na equação 5 observa-se que estão sendo consderados os efetos da velocdade (u e v), da força de empuxo ( ρ) e da vscosdade (υ) o que permte estabelecer que a transferênca de calor é da forma Nu L f (Ra L, Gr L, Pr) Para esses casos, é consderado que os efetos de convecção forçada são comparáves aos de convecção natural. Geralmente, os efetos devem ser consderados em conjunto quando Gr L Re L

29 Fone: (48) Podem ser consderados exclusvamente os efetos do escoamento forçado se Gr L Re << L Podem ser consderados exclusvamente os efetos do escoamento natural se Gr L Re >> L Para a geometra de placa plana, a maor parte dos cálculos de engenhara são apropradas as correlações empírcas da forma Nu h L C (8) k n L Ra L Em que n/4 para escoamento lamnar e n/3 para escoamento turbulento. O número de Raylegh (Ra L ) pode ser defndo como 3 g β ( s ) L RaL GrL Pr (9) υ α Para uma placa plana colocada em posção vertcal, as expressões empírcas estmadas a partr da equação 8 são Nu Nu L L / 4,59 RaL 4 < Ra L < 9 (3) / 3, RaL 9 < Ra L < 3 (3) Para uma placa em posção horzontal e com fluxo ascendente ( s > ) Nu Nu L L / 4,54 RaL 4 < Ra L < 7 (3) / 3,5 RaL 7 < Ra L < (33) E para uma placa horzontal com escoamento descendente ( s < ). Nu L / 4,7 RaL 5 < Ra L < (34) 3.3 CÂMARA DE AR VERICAL NÃO VENILADA Para os espaços de ar fechados em componentes vertcas, como pode ser o caso de paredes de tjolo com furos ou de panés de madera, a transferênca de calor nessas câmaras de ar é devda à condutvdade térmca do ar (condução) e aos efetos de convecção entre as superfíces nternas dos componentes e o ar encerrado (Fgura 7).

30 Fone: (48) conv q t hcv+ cd ( ) q t cond L h h cv + cd cv + kar L Fgura 7 Fluxo de calor em câmara vertcal não ventlada. O coefcente de convecção total ( h cv+ cd ) que ntegra os efetos de condução e convecção pode ser estmado a partr das curvas apresentadas na Fgura 8. Observase que para espaços de espessura pequena (L<,5 m), o movmento do ar na câmara é desprezível, sendo a condutvdade térmca do ar o prncpal responsável pela transferênca de calor. h cv+ cd k ar L L (cm) Fgura 8 Coefcente de transferênca de calor para câmara vertcal não ventlada (HAGENOF, ).

31 Fone: (48) EXERCÍCIOS Para reforçar os concetos ntroduzdos sobre convecção, sugere-se que o aluno trabalhe nos seguntes problemas do texto base (INCROPERA e DEWI, 3). Exemplo 6. (págna 54) Exercíco 7. (págna 98) Exercíco 7.3 (págna 98) Exercíco 7.3 (págna 3) Exemplo 9. (págna 379) Exercíco 9.8 (págna 399)

32 Fone: (48) RADIAÇÃO A transferênca de calor por radação é um fenômeno superfcal, da mesma forma que a convecção, mas com a dferença que não é necessáro de um meo materal para realzar as trocas térmcas. odo materal, seja sóldo ou fluído, emte uma radação de calor de acordo com sua temperatura superfcal. No caso da envolvente de edfcações é de nteresse estudar a radação solar ncdente nas fachadas e a troca lquda de radação entre a envolvente e sua vznhança devda à dferença de temperatura entre elas. 4. RADIAÇÃO EM UMA SUPERFÍCIE Para ntroduzr o fenômeno, a Fgura 9 apresenta uma stuação teórca em que um sóldo encontra-se ncalmente a uma temperatura s, mas alta do que a de sua vznhança e entre eles só exste vácuo. O sóldo começará a dmnur sua temperatura até atngr o equlíbro térmco com sua vznhança. Esse resframento é assocado a uma perda de calor através de uma radação emtda na superfíce do sóldo. Por sua vez, a vznhança recebe a radação emtda pelo sóldo, produzndo-se um aumento na temperatura de sua superfíce. q rad lq vácuo vz sóldo sup > vz sup Fgura 9 Radação entre sóldos devda a gradente de temperatura. odo materal que possua uma temperatura superfcal postva e maor que zero (na escala Kelvn), estará emtndo radação radação ndependente do seu estado (sóldo, lqudo ou gás). Mas o foco no estudo das edfcações está nos materas sóldos em que a emssão de calor por radação acontece nas moléculas que se encontram a uma dstânca não superor a μm da superfíce. Este é o motvo pelo qual o fenômeno de radação é consderado um fenômeno superfcal. A radação térmca é caracterzada de acordo com o comprmento de onda para cada período (Fgura ). A undade de comprmento de onda é o mcron ( μm -6 m). A faxa pertnente á transferênca de calor (, μm) nclu uma parcela da radação ultravoleta (UV) e toda a parte vsível e nfravermelha. O tpo de radação vara conforme ao comprmento de onda, que depende da temperatura da superfíce emssora.

33 Fone: (48) vsível Ultravoleta Infravermelha Mcroonda RADIAÇÃO ÉRMICA, Comprmento [μm] Fgura Espectro de radação para transferênca de calor. A radação emtda por qualquer corpo se propaga em todas as dreções possíves e, da mesma forma, a radação ncdente sobre uma superfíce pode provr de dferentes dreções. Esses fatores fazem da radação um fenômeno físco vetoral com efetos dreconas. as efetos podem ser tratados através do conceto de ntensdade de radação. No caso de superfíces planas (como a envolvente), a ntensdade de radação para cada comprmento de onda pode ser defnda como a taxa de energa radante emtda em uma determnada dreção por undade de área de superfíce emssora normal a essa dreção. A ntensdade de radação tem relação então com a radação emtda e a rradação refletda por uma determnada superfíce. A soma das duas é conhecda como radosdade (Fgura ). Emssão (E) Irradação (G) Irradação refletda Radosdade (J E + G ρ) Fgura Radação, rradação e radosdade. O poder emssvo (E) é a quantdade de radação, emtda em todas as dreções, por undade de área de superfíce. A rradação (G) refere-se à radação ncdente em uma superfíce, provenente de todas as dreções. A radosdade (J) então é o total de energa radante que dexa a superfíce, sto é, a soma da parcela emtda mas a rradação refletda (Gρ) de acordo com a refletvdade do materal (ρ).

34 Fone: (48) A defnção das propredades de materas reas é feta a partr de uma comparação com uma superfíce deal conhecda como Corpo Negro. O corpo negro é um emssor e receptor perfeto de radação (refletvdade zero) que possu as seguntes característcas: Para um determnado comprmento de onda (e temperatura), o corpo negro emte mas energa radante que qualquer outra superfíce; A radação emtda é ndependente de qualquer dreção, ou seja, o corpo negro é um emssor dfuso; O corpo negro absorve toda a radação ncdente, ndependente do comprmento de onda e da dreção. O poder emssvo de um corpo negro (E b ) pode ser calculado segundo a Le de Stefan- Boltzmann, smplesmente conhecendo a temperatura superfcal do corpo negro. E b σ 4 (35) σ 5,67-8 [W/m K 4 ] Constante de Stefan-Boltzmann Contnuando com as superfíces reas, elas têm um poder de emssão que depende de sua emssvdade (ε). Isto é, a razão entre a radação emtda pela superfíce e a radação emtda por um corpo negro na mesma temperatura. A emssvdade de metas é sgnfcatvamente menor se comparado com outros materas de construção opacos para uma temperatura de 3 K (abela 4) abela 4 Emssvdade superfcal para materas de construção. Materal Emssvdade (ε) Alumíno poldo,4 Aço lmpo, Concreto,88,93 jolo (vermelho),93,96 Placa de gesso,9,9 Madera,8,9 A Fgura defne a radosdade como a soma da radação emtda e a rradação refletda. Porém, não toda radação ncdente em uma superfíce (rradação) é refletda. No caso de elementos semtransparentes (como vdro), uma parte da radação é absorvda pelo materal, outra parte é transmtda através do materal e outra é refletda (Fgura ). Para o caso de elemento opacos (como paredes, coberturas e psos) não exste transmssão, a rradação só pode ser absorvda ou refletda.

35 Fone: (48) ρ α Irradação τ α Fgura Absortvdade, refletvdade e transmssvdade. A absortvdade (α), a refletvdade (ρ) e a transmssvdade (τ) são valores admensonas relaconados com um determnado comprmento de onda (λ) e seguem o balanço de radação de acordo com a relação αλ + ρλ + τλ (36) É mportante destacar que nos elementos opacos a refletvdade e a absortvdade podem ser tratados como fenômenos de superfíce e estão estretamente relaconados com a percepção de cor. A sensação de cor percebda pelo olho humano é devda à absorção e reflexão de rradação no espectro vsível provenente do sol ou outra fonte de luz artfcal. Entretanto, é mportante evtar confundr este fenômeno do espectro vsual com o resto do espectro de radação térmca (Fgura ). Por enquanto, a emssão e a absorção de radação foram tratados como dos fenômenos separados em que o prmero depende exclusvamente da temperatura superfcal e o segundo da radação ncdente na superfíce. Porém, sob condções de regme permanente, a emssvdade de um corpo é gual a sua absortvdade. Esta relação, conhecda como a Le de Krchhoff, é defnda para um determnado comprmento de onda. ε λ α λ (37) As superfíces que seguem a relação 37 são conhecdas como superfíces cnza (ou cnzentas). Uma convenção normalmente utlzada na área de desempenho térmco de edfcações é se referr exclusvamente à emssvdade do materal em ondas longas (Infravermelho) e à sua absortvdade no espectro de ondas curtas (radação solar ultravoleta + vsível).

36 Fone: (48) RADIAÇÃO ENRE SUPERFÍCIES No capítulo 4. fo explcado o fenômeno de radação em uma únca superfíce. Nesta parte será apresentado o problema de trocas de radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende da forma, localzação e orentação das superfíces, assm como das suas propredades radantes (emssvdade e absortvdade) e sua temperatura. Consderando que se trabalhará exclusvamente com superfíces de forma plana, é necessáro prmeramente defnr as característcas geométrcas do problema, ntegrando a localzação e orentação das superfíces através de um parâmetro admensonal conhecdo como Fator de Forma (Fgura 3). A n j θ n θ j R da j da j A j Fgura 3 Característcas geométrcas e radação entre duas superfíces. O Fator de Forma (Fj) determna a fração de radação que sa da superfíce e é nterceptada pela superfíce j, de acordo com a relação: cosθ cosθ F j A A A j π R j da da j (38) A partr da defnção de Fator de Forma podem ser estabelecdas quatro relações mportantes A F A F recprocdade j j j N F j j F j conservação de radação para superfíces convexas F j F para superfíces côncavas para superfíces planas

37 Fone: (48) Para estabelecer a geometra de um problema com N superfíces, sera necessáro calcular N Fatores de Forma. Porém, apoando-se nas relações de recprocdade e conservação de radação é possível evtar calcular esses N fatores dretamente, sendo necessáro determnar apenas N (N-)/ fatores dretamente. EXEMPLO 4. Determnar os fatores de forma de duas esferas concêntrcas. N (superfíces) O problema é defndo através de N fatores de forma > N 4 (F F F F ) Porém, utlzando as relações, será necessáro determnar dretamente N ( N ) N ( N ) ( ) fator de forma F (Côncava) F (udo que sa de é nterceptado por ) A (Recprocdade) > F A F F A A F + F (Conservação radação) > F A A Após ter determnado a geometra do problema é necessáro então nclur as propredades radantes e temperatura superfcal dos elementos para calcular as trocas de radação. Em geral, a radosdade que sa de uma superfíce é devda uma rradação refletda e uma emssão de radação por temperatura. Logo, a superfíce que recebe essa radação pode reflet-la e absorve-la. Para facltar uma prmera aproxmação ao fenômeno, as superfíces partcpantes podem ser consderadas como corpos negros. Assm, a reflexão é excluída e toda a energa radante que sa é

38 Fone: (48) resultado da emssão e toda a radação ncdente em uma superfíce é totalmente absorvda. De acordo com a relação estabelecda na Le de Stefan-Boltzmann para corpos negros, a troca radatva líquda entre duas superfíces pode ser defnda como q j 4 4 A F σ ( ) (39) j j E no caso de três ou mas superfíces, a troca líquda de radação entre a superfíce com as superfíces restantes pode ser calculada através de q N j A F j 4 4 σ ( ) (4) j Porém, o conceto de corpo negro representa uma superfíce radante deal que dfclmente pode ser aplcado nas stuações reas. Para sso, nas superfíces que não são negras é necessáro consderar o fenômeno de reflexão superfcal. Esta análse pode ser abordada a partr de uma superfíce que pertence a um ambente convexo (Fgura 4). Sendo a temperatura, emssvdade e área da superfíce é possível calcular o fluxo térmco radatvo líqudo nela. 3 j j+ N A ε Fgura 4 Modelo de ambente para calcular a radação lquda em uma superfíce. Defnndo a taxa líquda como postva quando a superfíce emte radação, o balanço de energa radante na superfíce pode ser representado como a dferença entre a radosdade (sa) e a rradação (entra). q A J G ) (4) ( A radosdade (J) pode ser detalhada como a soma da emssão mas a rradação refletda. J E + ρ G (4) A emssão de uma superfíce cnza é uma parcela da emssão de um corpo negro. E ε (43) E b

39 Fone: (48) E, a partr da Le de Krchhoff, a refletvdade pode ser consderada como o complemento da emssvdade. ρ α ε (44) Substtundo as equações 43 e 44 na equação 4 e resolvendo para G J ε Eb G (45) ε Substtundo a equação 45 no balanço de energa radante 4 q Eb J ( ε )/ A ε (46) Por outro lado, a taxa líquda na superfce pode ser calculada a partr da troca de radosdade com o resto das superfíces consderando o fator de forma entre elas. q N j A F j ( J J ) (47) j Combnando as equações 46 e 47 é possvel obter uma relação para a radosdade na superfíce com o resto das radosdades, nvolucrando os parâmetros conhecdos (A, ε, F j e E b σ 4 ). Eb J ( ε ) / A ε N j A F j ( J J j ) (48) A equação 48 pode ser aplcada a cada uma das superfíces do ambente e agrupadas de forma matrcal para cada radosdade (J) e suas constantes (a e C) que ntengram os parâmetros conhecdos. a a J.. N J a + a N J.. J a + a N NN J.. J N N C C N (49) A solução matrcal separa o sstema de equações 49 em uma matrz de valores numércos [A], um vetor de varaves [J] e um vetor numérco [C]. [ A] a.. an a a.. N a a N.. NN [ J ] J.. J N [ C] C.. C N

40 Fone: (48) Resumndo o sstema de equações a [A] [J] [C] (5) A solução matrcal é obtda multplcando pela dreta os dos lados da equação 5 pela matrz nversa [A] - [J] [A] - [C] (5) Sendo que a matrz nversa é composta por valores numércos. [ A] b.. bn b b.. N b b N.. NN (5) 4.3 EXERCÍCIOS Para reforçar os concetos ntroduzdos sobre radação, sugere-se que o aluno trabalhe nos seguntes problemas do texto base (INCROPERA e DEWI, 3). Exemplo 3.3 (págna 566) Exemplo 3.4 (págna 57) Exercíco 3. (págna 585)

41 Fone: (48) BIBLIOGRAFIA ABN NBR 5-. Desempenho érmco de Edfcações - Parte : Defnções, símbolos e undades. Janero, 3. ABN NBR 5-. Desempenho érmco de Edfcações - Parte : Métodos de cálculo da transmtânca térmca,da capacdade térmca, do atraso térmco e do fator de calor solar de elementos e componentes de edfcações. Janero, 3. ABN NBR 5-3. Desempenho érmco de Edfcações - Parte 3: Zoneamento Boclmátco Braslero e Dretrzes Construtvas para Habtações Unfamlares de Interesse Socal. Janero, 3. INCROPERA, F; DEWI, D. ransferênca de Calor e Massa. Qunta Edção. LC Lvros écncos e Centífcos Edtora S.A. Ro de Janero, p. LAMBERS, R; DURA, L; PEREIRA, F. Efcênca Energétca nas Edfcações. PW Edtores. São Paulo, p. LIRA, I. ransferenca de calor Apuntes de clase (ICM ). Departamento de Ingenería Mecánca y Metalúrgca, PUC. Santago de Chle, 4. 5 p. HAGENOF, C. Introducton to Buldng Physcs. Studentltteratur. Lund, Suéca,. 4 p.