Redução do consumo de energia de um equipamento de frio

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1 Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto Redução do consumo de energa de um equpamento de fro Nuno Mguel Rocha Mesquta VERSÃO PROVISÓRIA Dssertação/Relatóro de Projecto realzada(o) no âmbto do Mestrado Integrado em Engenhara Electrotécnca e de Computadores Major Automação Orentador: Prof. Dr. Ru Esteves Araújo 5/7/009

2 Nuno Mguel Rocha Mesquta, 009

3 Resumo Nos anos mas recentes, parte do desenvolvmento e novação assocado aos sstemas de refrgeração tem sdo alcerçado na utlzação de sstemas electróncos para controlar e optmzar o seu funconamento. Neste contexto, a dssertação nca-se com o estudo da termodnâmca, das máqunas de refrgeração e seus componentes. De seguda, apresenta-se a plataforma expermental desenvolvda, a qual consttu um prmero esforço para munr o Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores da FEUP com um ambente expermental dedcado aos sstemas de refrgeração. Devdo há necessdade de crar perturbações dentro do sstema, fo projectada e construída uma fonte de calor controlada de forma remota por um programa em PC. Fo realzado um estudo sobre a matéra de dentfcação de sstemas, no sentdo de estabelecer um modelo matemátco ncal para o sstema de fro que permtsse estudos e o projecto de controladores dgtas. Foram realzados ensaos prelmnares no equpamento, tendo-se obtdo uma representação para métrca em espaço de estados. Esse modelo consttu-se como a base para projectar o controlador dgtal que manpula a capacdade de refrgeração do equpamento com base na varação de velocdade do compressor. Foram realzados ensaos expermentas exploratóros e demonstradores do funconamento da plataforma expermental.

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5 Abstract In recent years, the development and nnovaton assocated wth refrgeraton systems have been based on the use of electronc systems to control and optmze ts operaton. In ths context, the dssertaton begns wth the study of thermodynamcs, refrgeraton machnery and ts components. Then, t s the developed expermental platform, whch s a frst effort to equp the Department of Electrcal and Computer Engneerng at FEUP wth an envronment dedcated to the expermental refrgeraton systems. Because there was a need to create dsturbances wthn the system, t was desgned and bult a controlled heat source controlled remotely by a program on a PC. There was a study on the subject of dentfcaton systems, n order to establsh a mathematcal model for the ntal refrgeraton system that would allow studes and the desgn of dgtal controllers. Prelmnary tests were performed on the equpment, resultng n a representaton parametrc n space of states. Ths model s set to be the bass for projectng the dgtal controller that handles the coolng capacty of the equpment based on the speed varaton of the compressor. There were exploratory and expermental demonstratons of the operaton of the expermental platform. v

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7 Agradecmentos Um agradecmento em especal aos meus pas e rmã, que são responsáves pelo homem que sou hoje. À mnha mulher, que me apoou sempre que precse. Ao Prof. Doutor Ru Esteves Araújo pelo seu apoo e motvação no trabalho. v

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9 Índce Resumo... Abstract... v Agradecmentos...v Índce... x Lsta de fguras...x Lsta de tabelas... xv Abrevaturas e Símbolos... xv Capítulo...0 Introdução Enquadramento Hstórco Estabelecmento do âmbto e objectvos Estrutura do documento... Capítulo...3 Fundamentos da teora da refrgeração Concetos báscos da termodnâmca Propredades termodnâmcas Equlíbro térmco, le zero da termodnâmca, equlíbro termodnâmco Gás deal, trabalho, ª Le da termodnâmca e entalpa Entropa e a ª Le da termodnâmca Máquna térmca, máquna frgorfca e cclo de Carnot Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração Dagrama de Moller Cclo de refrgeração Modelo energétco smplfcado de um sstema de refrgeração Componentes do sstema de refrgeração Compressores Evaporadores e condensadores Coefcente global de transferênca de calor Capacdade do condensador x

10 Evaporadores Dspostvos de Expansão Capítulo Plataforma Expermental Introdução Requstos ncas Esboço da plataforma expermental Escolha da plataforma expermental Sstema de aqusção Montagem Calbração Capítulo Projecto e construção da carga térmca Introdução Construção da caxa Controlo da carga térmca Descrção geral Demonstração de resultados Análse do sstema... 6 Capítulo Identfcação Introdução Exctação de snas de entrada Sequêncas bnáras pseudo-aleatóras Métodos de dentfcação paramétrca Classes de estruturas de modelos com representação polnomal Classes de estruturas de modelos em espaço de estados Métodos de dentfcação em subespaço de estados Introdução Ideas báscas dos algortmos de dentfcação em subespaço de estados Identfcação combnada determnístca e estocástca no subespaço N4SID Aqusção de dados de entrada/saída Dados ncas Tempo de amostragem Sequêncas bnáras pseudo-aleatóras (PRBS) como snas de entrada Defnção de parâmetros Snas de saída Snas de entrada de ruído branco Gaussano fltrado Valdação da estrutura do modelo Capítulo Sstema de Controlo Esquema de controlo Funconamento em vazo em regme permanente Estado ncal da máquna... 9

11 6.. - Utlzando o controlador em Labvew Efeto das perturbações durante o funconamento Controlador dgtal orgnal Utlzando o controlador em Labvew Comparação dos resultados...00 Capítulo Conclusão...0 Anexos...03 Anexo A...04 Anexo B...09 Anexo C...0 Anexo D... Anexo E... Anexo F...3 Anexo G...5 Anexo H...7 Referêncas... 8 x

12 Lsta de fguras Fgura. Dagrama PV e cclo de trabalho... 6 Fgura. Dagrama do funconamento de uma máquna térmca [3]... 8 Fgura.3 Dagrama do funconamento de uma máquna frgorífca [3]... 9 Fgura.4 - Dagrama PV do cclo de carnot [3]... 9 Fgura.5 - Dagrama PH com a lnha de saturação e regões dferentes fases[6] Fgura.6 - Dagrama PH com lnhas sotérmcas[6]... 3 Fgura.7 - Dagrama PH com lnhas socórcas[6]... 3 Fgura.8 Dagrama PH com lnhas sentrópcas[6]... 3 Fgura.9 Crcuto de Carnot [6]... 3 Fgura.0 Cclo de Carnot em coordenadas temperatura-entropa, representação das transferêncas de calor[6] Fgura. - Cclo de Carnot em coordenadas temperatura-entropa, representação do trabalho realzado [6] Fgura. - Representação do cclo de Carnot [6] Fgura.3 Representação da fracção de vapor [6] Fgura.4 Esquema demonstratvo das energas envolventes numa parte do crcuto [6].. 35 Fgura.5 - Exemplo de uma conduta de gás [6] Fgura.6 Representação do compressor [6] Fgura.7 Representação do permutador de calor [6] Fgura.8 Representação do dspostvo de expansão [6] Fgura.9 Aproxmação do funconamento deal do compressor à realdade [6] Fgura.0 - Aproxmação do funconamento deal do dspostvo de expansão à realdade [6]... 37

13 Fgura. Exemplo esquemátco do funconamento de um crcuto de refrgeração [3].. 38 Fgura. Representação das três fases do cclo de compressão Fgura.3 a,b,c representam permutadores shell-and-tube; d,e,f representam fnnedcol, [6]e [7] Fgura.4 - Ilustração em corte secconal de um permutador de calor refrgerado a água, [7] Fgura 3. - Esboço de uma plataforma expermental de um crcuto de refrgeração Fgura 3. A plataforma expermental preparada para ensaar com dferente pontos de operação Fgura A plataforma expermental preparada para ensaar a regulação da temperatura na câmara do evaporador... 5 Fgura 3.4 Equpamento ndustral utlzado para ser a base da plataforma expermental... 5 Fgura 3.5 Representação genérca da crculação das correntes de convenção... 5 Fgura 3.6-Esquema smplfcado da montagem do termstor ou Pt Fgura 3.7 Fonte de corrente para um sensor Pt Fgura 3.8 Esquema da dspersão dos transdutores Fgura 3.9 Assstente de cração de entradas para os snas provenentes dos transdutores Pt Fgura 3.0 Panel de nco de calbração dos canas de nstrumentação crados Fgura 3. Mapeamento dos valores de calbração Fgura 3. - Curva característca do termstor Fgura 3.3 Snas dos transdutores Pt00 que demonstram o problema de quantfcação Fgura 4. - Desenho da estrutura nterna da caxa a) vsta de topo, onde se pode ver as resstêncas e a sua dsposção de forma a obter uma dstrbução de calor o mas unforme possível; b) vsta de frente, onde se pode ver com clareza as placas de nox de reforço onde as resstêncas vão fcar apoadas; c) vsta de perfl; d) foto da caxa; Fgura 4. - Cadea de controlo da fonte de calor Fgura Dagrama da estrutura do sstema Fgura Panel de controlo manual Fgura Panel de controlo automátco Fgura 4.7 Exemplo da forma do snal a controlar... 6 Fgura snal da rede de 0V Fgura Relação entre os valores meddos e a expressão(4.) x

14 Fgura 5. Fluxograma para realzar um processo de dentfcação, [3] Fgura 5. - Dagrama da aplcação da sequênca, [4]... 7 Fgura 5.3 Exemplo de uma sequênca bnára pseudo-aleatóra, [4]... 7 Fgura 5.4 Largura de banda das sequêncas bnáras pseudo-aleatóras, [4]... 7 Fgura 5.5 As duas vertentes de dentfcação de modelos em espaço de estados [6] Fgura 5.6 Representação das estmatvas de estados ao passar pelo fltro de Kalman [6]. 80 Fgura 5.7 Impressão da magem do ecrã do FLUKE Fgura Regsto da potênca aparente em VA Fgura 5.9 Regsto da potenca actva em W Fgura Representação da subda de temperatura na descarga do compressor Fgura 5. - Demonstração de que a sequênca ao fm de 3000s perde o controlo Fgura 5. Demonstração de regstos de temperatura na dentfcação entrada PRBS entre 0 e 0V Fgura Demonstração de alguns regstos de temperatura na dentfcação sendo o snal de entrada ruído branco Gaussano fltrado Fgura 5.4 Parte do panel frontal do programa de valdação do modelo Fgura Comparação do snal da temperatura do evaporador com o snal do modelo de smulação Fgura 5.6 Comparação do snal da temperatura da câmara com o snal do modelo de smulação Fgura 5.7 Comparação do snal da temperatura do evaporador com o snal do modelo de predtvo Fgura 5.8 Comparação do snal da temperatura da câmara com o snal do modelo de predtvo Fgura 6. Esquema de controlo... 9 Fgura 6. Regsto das temperaturas dentro da câmara... 9 Fgura 6.3 Regsto de temperaturas à saída do condensador e à entrada do evaporador... 9 Fgura 6.4 Regsto de temperaturas na lnha de sucção e na lnha de descarga do compressor Fgura 6.5 Regsto da temperatura ambente e temperatura dos folhes do condensador Fgura 6.6 Impressão da magem de ecrã do FLUKE Fgura Regsto das temperaturas dentro da câmara Fgura Regsto de temperaturas à saída do condensador e à entrada do evaporador... 94

15 Fgura Regsto de temperaturas na lnha de sucção e na lnha de descarga do compressor Fgura Regsto da temperatura ambente e temperatura dos folhes do condensador Fgura 6. - Impressão da magem de ecrã do FLUKE Fgura 6. - Dagrama de perturbações ntroduzdas no sstema Fgura 6.3- Regsto da temperatura ambente e temperatura dos folhes do condensador Fgura Regsto de temperaturas na lnha de sucção e na lnha de descarga do compressor Fgura Regsto da temperatura ambente e temperatura dos folhes do condensador Fgura 6.6 Regsto de temperaturas à saída do condensador e à entrada do evaporador Fgura Regsto das temperaturas dentro da câmara Fgura Impressão da magem de ecrã do FLUKE Fgura Regsto da temperatura ambente e temperatura dos folhes do condensador Fgura Regsto de temperaturas na lnha de sucção e na lnha de descarga do compressor Fgura 6. - Regsto de temperaturas à saída do condensador e à entrada do evaporador Fgura 6. - Regsto das temperaturas dentro da câmara Fgura Impressão da magem de ecrã do FLUKE Fgura a. - panel de controlo do nstrumento vrtual utlzado para realzar a calbração..09 Fgura a. - programa do nstrumento vrtual de calbração em lnguagem G...0 Fgura a.3 - programa utlzado para realzar a dentfcação utlzando um snal de entrada PRBS... Fgura a.4 - Programa para realzar a dentfcação utlzando um snal de ruído branco gaussano fltrado... Fgura a.5 - Regsto da evolução da temperatura no evaporador e na câmara frgorfca...3 Fgura a.6 - Regsto da temperatura de sucção e de descarga, ou seja, na entrada e saída do compressor...3 Fgura a.7 - Regsto da temperatura ambente e do condensador...4 Fgura a.8 - Regsto da temperatura na saída do condensador e na entrada do evaporador..4 Fgura a.9 - Regsto da evolução da temperatura no evaporador e na câmara frgorfca...5 Fgura a.0 - Regsto da temperatura de sucção e de descarga, ou seja, na entrada e saída do compressor...5 Fgura a. - Regsto da temperatura ambente e do condensador...6 xv

16 Fgura a. - Regsto da temperatura na saída do condensador e na entrada do evaporador 6 Fgura a.3 Programa utlzado para crar e valdar o modelo...7

17 Lsta de tabelas Tabela - Valores de tensão efcaz... 6 Tabela - Valores utlzando a expressão (4.) Tabela 3 Demonstração dos erros de aproxmação Tabela 4 - Demonstração de erros em tensão e potênca Tabela 5 - O número de bts a somar para realzar o procedmento... 7 xv

18 Abrevaturas e Símbolos Lsta de abrevaturas (ordenadas por ordem alfabétca) DEEC FEUP COP MIMO ODE PDE PRBS SISO PID DAC SVD VI Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto coeffcent of performance multple nput to multple output ordnary dfferental equaton partal dfferental equaton pseudo-random bnary sequence sngle-nput, sngle-output proporconal, ntegral, dervatvo dgtal to analog converter sngular value decomposton vrtual nstrument Lsta de símbolos ω α A A,B,C,D C E Ε η γ H,h I frequênca angular coefcente de transferênca de calor área matrzes em espaço de estados calor específco energa erro, ruído efcênca fracção de vapor entalpa, entalpa especfca matrz dentdade

19 L λ. m Ρ Q,q Re ρ S s σ T t U,u V v W X y z Z comprmento valor própro caudal mássco pressão, potênca calor,caudal número Reynold s densdade slp rato entropa especfca valor sngular temperatura tempo energa nterna, energa nterna especfca, entrada dos controladores volume,tensão volume específco work (trabalho) espessura, coordenada espacal saída do sstema coordenada espacal matrz Lsta de símbolos subescrtos,,3 ª,ª,3ª regão a, ar ar m p s v vr os s I o méda pressão constante sucção volumétrca teórca volumétrca real outer surfce nternal surfce n out xx

20 Capítulo Introdução. - Enquadramento Hstórco O regsto dos prmeros estudos sofre a refrgeração remontam a 550, mas fo no século XIX que houve um grande desenvolvmento do conhecmento centífco que estabelece os fundamentos teórcos para o desenvolvmento de sstemas de produção de fro. Actualmente, o processo de refrgeração é essencal para a vda moderna. A refrgeração é utlzada pratcamente em todas as socedades para dversos fns. Desde refrgeração dos produtos para almentação, ao ar-condconado, passando por alguns processos ndustras de produção de bens. Por últmo, referênca a sua utlzação em locas lúdcos para a prátca de patnagem e outros desportos de nverno. Mas no panorama energétco, devdo à grande quantdade de sstemas de refrgeração, quantdade essa que não para de aumentar, a refrgeração tem uma forte nfluênca no consumo de energétco. Esta nfluênca assocada à crse energétca e económca forçam a necessdade de evolur e novar, de forma os equpamentos fcarem mas económcos e mas efcentes.. - Estabelecmento do âmbto e objectvos Face ao anterormente exposto, sentu-se a necessdade de estudar a possbldade de estabelecer modelos paramétrcos representatvos do sstema de produção de fro, que posterormente permtam o estabelecmento de uma abordagem de controlo de forma a tornar o equpamento mas efcente do ponto de vsta energétco. Além dsso, pretendem construr-se uma plataforma expermental, no sentdo de ser atngda um ponto de equlíbro; por um lado, a possbldade de exerctar métodos de 0

21 Estrutura do documento dentfcação de sstemas para a obtenção de modelos por va expermental, por outro lado, manter a complexdade da plataforma a um nível tal que permtsse a sua utlzação durante o período de tempo dedcado à preparação da dssertação. Assm, os objectvos estabelecdos para a dssertação foram: Estudo dos sstemas de refrgeração. Estabelecmento dos requstos, projecto e construção da plataforma expermental. Teste e verfcação da plataforma expermental Aplcação de métodos de dentfcação baseados em subespaço de estados. Implementação na plataforma expermental de um controlador smplfcado com base no modelo obtdo..3 - Estrutura do documento Para além da ntrodução, está dssertação contém mas 6 capítulos. No capítulo, é realzado um estudo sobre termodnâmca e sstemas de refrgeração, aqu são apresentados alguns concetos e elementos necessáros para contextualzar a dssertação. No capítulo 3, é a aplcação do estudo realzado no capítulo de forma a obter uma plataforma expermental para realzar o trabalho. No capítulo 4, apresenta a solução desenvolvda para varar a carga térmca do sstema. No capítulo 5, é realzado um estudo sobre modelos e métodos de dentfcação de sstemas, para posterormente se escolher o mas aproprado para representar a plataforma expermental. São efectuados alguns processos de dentfcação para obter um modelo. No capítulo 6, são realzados alguns ensaos e experencas para comparar dos modos de funconamento da plataforma e apresenta os valores regstados. No captulo 7 são sumarados os prncpas resultados deste trabalho e são dadas recomendações sobre desenvolvmentos de trabalhos futuros.

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23 Capítulo Fundamentos da teora da refrgeração Neste capítulo, apresentam-se os fundamentos sobre a termodnâmca e uma breve revsão sobre os mecansmos de transferênca de calor. Estes elementos de carácter ntrodutóro são justfcados pela natureza muto específca do trabalho e a sua reduzda cobertura na área da electrotecna. Assm procura-se estabelecer uma revsão dos prncpas concetos em torno do campo da refrgeração. - Concetos báscos da termodnâmca.. - Propredades termodnâmcas A cênca termodnâmca estabelece os concetos que explcam os fenómenos físcos de transferênca de energa térmca, dentfca os elementos físcos, as propredades e as respectvas les que descrevem os fenómenos térmcos. As prncpas grandezas e característcas a saber são: A temperatura (T), é uma grandeza que ndca o estado térmco da substânca, que por sua vez caracterza a capacdade que a substânca tem para trocar energa com outra em que esteja em contacto. A pressão (P), é uma força normal (perpendcular a uma superfíce) exercda por um fludo por undade de área, exste também a pressão absoluta quando a pressão da substânca é medda juntamente com a pressão atmosférca. A densdade (ρ ), específca a massa que ocupa uma undade de volume, volume específco (v), é o que caracterza o volume de uma undade de massa da substânca. A densdade e volume específco são recíprocos um relatvamente ao outro. 3

24 4 Fundamentos da teora da refrgeração O calor específco (c), é a quantdade de energa requerda para elevar a temperatura ºC em cada grama de substânca. Como a ampltude desta quantdade é nfluencada pelo processo realzado, o método como o calor é adconado ou retrado é também caracterzado pelo calor específco a volume constante (c v ) e calor específco a pressão constante (c p ). A entalpa descreve a energa nterna total de uma substânca, que em determnados processos a sua varação será gual ao calor transferdo nesse processo. A entropa apesar de ser uma propredade das mas fundamentas e amplamente utlzada na termodnâmca, em sstemas de refrgeração não tem grande relevo, mas está fundamentalmente assocada a uma grandeza de desordem nterna da substânca. Na grande maora dos sstemas de aquecmento e refrgeração utlzam os estados de fase das substâncas no seu estado líqudo ou gasoso para caracterzar o funconamento dos sstemas.. - Equlíbro térmco, le zero da termodnâmca, equlíbro termodnâmco Emprcamente sabemos que dos corpos com a mesma massa, mas com temperaturas dferentes, T e T, quando entram em contacto, a temperatura dos corpos alteram-se, dmnundo no corpo mas quente e aumentando no corpo mas fro. O equlíbro térmco é atngdo quando a temperatura fnal dos corpos é uma temperatura nterméda entre duas temperaturas ncas. Em termos matemátcos, estes resultados podem ser formular-se através da equação (. ) Tc = Tc (. ) em que os índces c e c reapresentam os dos corpos dstntos. A le zero da termodnâmca postula que dos sstemas em equlíbro térmco com um tercero estão em equlíbro térmco entre s. Pode haver equlíbro térmco sem haver equlíbro termodnâmco, para haver equlíbro termodnâmco tem que exstr as seguntes condções: Equlíbro mecânco ( forças e movmento = 0) Equlíbro químco Não haver troca de materas Quando são msturadas dferentes massas, a temperatura vara nversamente com as massas, ou seja, a menor massa vara mas de temperatura, de modo que os produtos m T permanecem com a mesma quantdade. mc Tc = mc Tc (. )

25 Concetos báscos da termodnâmca 5 A energa térmca absorvda pelo corpo depende das característcas dos materas que o compõe. Pode defnr-se a energa em forma de calor necessára para varar a temperatura de um corpo através da equação (.3) Q = cm T (.3) em que c é uma constante de proporconaldade defnda de calor especfco. Podemos então consderar que um corpo tem uma capacdade calorífca ( C ) Q = C T (.4) Mas a expressão (.3), só é válda enquanto a substânca não muda de fase, porque nessa stuação Q>0 e T=0. O calor necessáro para esta transção de fase depende da quantdade de massa envolvda, e o parâmetro que defne essa escala é chamado de calor latente. Lm Q = (.5) Em refrgeração, L é denomnado de calor de fusão, L f, ou de calor de evaporação, L v Gás deal, trabalho, ª Le da termodnâmca e entalpa Habtualmente, utlzam-se o conceto de gás deal para representar dversos concetos da termodnâmca. Um gás deal é um gás hpotétco em que as condções de separação entre moléculas são muto maor do que as dmensões das mesmas, nexstênca de nteracção entre as moléculas (excepto durante colsões), bem como a ausênca de choques elástcos entre moléculas e entre estas e as paredes do recpente. Admte-se que as moléculas movem-se aleatoramente, com a mesma probabldade em qualquer drecção. As suas característcas macroscópcas, tal como, o volume, a pressão e a temperatura obedecem à equação de estado dos gases deas PV = nrt (.6 ) em que n representa o número de moles da substânca e R é a constante unversal dos gases. Sabe-se que um gás real tem um comportamento próxmo de um gás deal quanto menor for a pressão a que está sujeto e quanto mas afastado se encontrar da sua temperatura do seu ponto de lquefacção. A equação de estado de um gás deal pode ser obtda combnando as les de Boyle e de Charles. Le de Boyle- O volume de uma dada quantdade de gás, a temperatura constante, vara nversamente com a pressão. [5] V const. P = (.7 ) Le de Charles- A pressão constante, o volume de um gás é drectamente proporconal à temperatura absoluta. [5] V V ( T ) V T = = ( T0 ) V0 T0 (.8 )

26 6 Fundamentos da teora da refrgeração A equação de estado do gás deal só é aplcada num processo reversível, processo onde a equação é verfcada em cada um dos pontos (que estão bem defndos) por onde passa o estado do sstema no processo. Para realzar processos reversíves exstem duas condções a verfcar: o processo realza-se muto lentamente o atrto é desprezável. Num processo rreversível pode ter os mesmos pontos lmtes que o processo reversível, embora tenha alguns estados ntermédos que não tenham valores bem defndos da pressão ou da temperatura, e a equação de estado não se verfque. O trabalho é defndo pela equação(.9) e determna a energa transformada, o qual corresponde a energa transferda na varação de volume de um gás. VB W = p V, T ) dv V A ( (.9) Se não houver forças de atrto, todo o trabalho é realzado sobre a vznhança, então é um processo reversível em que é possível encontrar uma expressão smples para o trabalho realzado em função das varáves de estado gás ( V ) P,. O trabalho realzado num processo reversível é dado pela área sob a curva de um dagrama PV, o trabalho realzado dependerá do camnho e do seu sentdo que é escolhdo. O sstema realza trabalho sobre o exteror quando > 0 W > 0 O exteror realza trabalho sobre o sstema quando < 0 W < 0 dv. dv. O trabalho dsspatvo é prncpalmente caracterzado pelo facto de ser rreversível, ou seja, não é possível encontrar uma expressão para o trabalho dsspatvo em função das varáves de estado do sstema. O trabalho realzado numa transformação cíclca, é o trabalho realzado pelo sstema num processo que tem um percurso em que o sstema retorna ao seu estado ncal, que corresponde à área lmtada por uma curva fechada. W>0 nos sentdo horáro W<0 sentdo ant-horáro Fgura. Dagrama PV e cclo de trabalho

27 Concetos báscos da termodnâmca 7 A ª le da termodnâmca é relatvo a conservação de energa e postula o segunte, a varação da energa nterna de um sstema termodnâmco fechado é gual à soma da energa térmca fornecda ao sstema e o trabalho realzado no sstema, ou seja, a equação (.0) representa uma mudança numa propredade ntrínseca do sstema, esta propredade é chamada de energa nterna e representada por U. U = W Q (.0) U A B A > B + A > B du = dq dw (.) du = CdT PdV (.) Na teora cnétca dos gases verfca-se que a energa nterna de um gás deal é explctada em função da sua temperatura. U ( T ) = ncv T + U 0 (.3) A entalpa por vezes chamada de conteúdo térmco apesar de poder não correcto para todas as stuações, é adequada em cerca de 99% das stuações encontradas em refrgeração, a sua defnção precsa é: H = U + Pv (.4) Esta propredade é uma das consderadas mas fundamentas em sstemas de refrgeração, vsto que, os sstemas de refrgeração tem elementos que realzam um processo sobárco reversível e uma das característcas da entalpa é que neste processo a varação de entalpa é gual à quantdade de calor que é transferda. Num processo reversível (sem atrto) nfntesmal dh du + dpv + PdV = (.5) sendo esse processo sobárco e consderando a defnção de energa nterna dh = du + PdV = dq (.6) Um processo que tenha a entalpa constante é chamado de processo sentálpco Entropa e a ª Le da termodnâmca A ª le da termodnâmca estabelece o conceto de entropa, ( S ), como sendo uma função de estado e postula o segunte: a entropa total de qualquer sstema solado termodnamcamente, tende a aumentar com o tempo até atngr um valor máxmo. o que ndca duas mportantes consequêncas: -Enuncado de Clausus da ª le da termodnâmca É mpossível construr um dspostvo que opere, segundo um cclo, e que não produza outros efetos, além da transferênca de calor de um corpo fro para um corpo quente, [5],

28 8 Fundamentos da teora da refrgeração ou seja, o calor não passa espontaneamente de um corpo de menor temperatura (fro) para um corpo de maor temperatura (quente). -Enuncado de Kelvn da ª le da termodnâmca É mpossível construr um dspostvo que opere num cclo termodnâmco e que não produza outros efetos além de remover calor de um reservatóro térmco e produzr uma quantdade equvalente de trabalho, [5]. Quando uma pequena quantdade de calor é adconada a uma substânca à temperatura T, a entropa da substânca muda por dq ds = (.7) T Quando calor é removdo, a entropa dmnu Q = T ( S S ) (.8) Um processo que tenha a entropa constante é chamado de processo sentrópco, equvalente será dzer que, uma transformação adabátca reversível ( 0 ) é uma transformação sentrópca. dq =..5 - Máquna térmca, máquna frgorfca e cclo de Carnot Uma máquna térmca (motor) é um dspostvo pelo qual um sstema através de um cclo de transformação num determnado sentdo, absorve calor a partr de uma fonte cuja temperatura é alta, fornecendo uma parte da energa em forma de calor a um poço de temperatura nferor e a restante é fornecda ao exteror em forma de trabalho. Fgura. Dagrama do funconamento de uma máquna térmca [3] A Fgura. lustra as transferêncas de energa do funconamento da máquna térmca.

29 Concetos báscos da termodnâmca 9 O rendmento ou efcênca do motor é a razão entre o trabalho obtdo e a energa lbertada pela fonte com da temperatura mas alta. = Q W η < (.9) Numa máquna frgorífca o cclo de transformação é realzado em sentdo contráro ao de uma máquna térmca, tem como resultado a absorção de uma certa quantdade de calor a baxa temperatura, e a cedênca de uma maor quantdade de calor à temperatura mas elevada, sendo necessáro, para tal aplcar uma certa quantdade de trabalho sobre o sstema. Fgura.3 Dagrama do funconamento de uma máquna frgorífca [3] A Fgura.3 lustra as transferêncas de energa do funconamento da máquna frgorífca. Para medr a efcênca calculamos um coefcente de performance que é a razão entre o calor absorvdo da fonte fra e o trabalho realzado sobre o refrgerante Q COP = > (.0) W Os trabalhos de Carnot permtram estabelecer que um cclo reversível com duas fontes é necessaramente formado por duas sotérmcas lgadas por duas adabátcas, representado na Fgura.4. Na lteratura este cclo é desgnado por o cclo de Carnot. A máquna térmca reversível que execute o cclo de Carnot chama-se máquna de Carnot. Fgura.4 - Dagrama PV do cclo de carnot [3]

30 30 Fundamentos da teora da refrgeração Teorema de Carnot- Nenhuma máquna térmca que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fra pode ter rendmento superor ao de uma máquna de Carnot. Todas as máqunas de Carnot que operem entre essas duas fontes terão o mesmo rendmento, [5]. Deste modo a efcênca de um motor, (η ), e o coefcente de performance, (COP), terão como valores máxmos, η Carnot e COP Carnot, de uma máquna de Carnot. W Q ( )( ) Q T T S f S T T η Carnot = = = = < (.) Q Q T ( S S ) T f COP Q = W Q = Q Q T ( S f S ) = ( T T )( S S f T = ) T T > Carnot (.). - Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração.. - Dagrama de Moller A representação das propredades termodnâmcas de uma substânca é normalmente representada em tabelas ou dagramas onde as abcssas e ordenadas representação grandezas físcas, tas como, temperatura, entropa, pressão, volume ou entalpa. O dagrama de Moller, mas conhecdo por dagrama PH, é um dagrama onde a abcssa é a entalpa e a ordenada é a pressão. Este dagrama é mas conhecdo na área da refrgeração, vsto que é uma óptma forma de representar o cclo de refrgeração, permtndo vsualzar as dferentes fases dos processos que ocorrem nos város componentes do sstema. Nas próxmas fguras são lustradas propredades dos refrgerantes em dagramas PH. Fgura.5 - Dagrama PH com a lnha de saturação e regões dferentes fases[6]

31 Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração 3 Com o dagrama PH da Fgura.5 podemos observar os três estados (fases) do refrgerante, líqudo subarrefecdo, mstura de líqudo saturado com vapor saturado e vapor sobreaquecdo, que estão separados pela lnha de saturação. O comportamento da temperatura nos dferentes estados está exposto na Fgura.6 Fgura.6 - Dagrama PH com lnhas sotérmcas[6] Observa-se na Fgura.6 que na regão de mstura a temperatura é uma lnha horzontal. Deste modo, conhecendo a pressão neste estado sabe a sua temperatura. Na regão de vapor sobreaquecdo na realdade a lnha de temperatura constante não deca medatamente na vertcal, prmero deca lgeramente para a dreta e só depos desce na vertcal. Na regão de líqudo subarrefecdo a lnha de temperatura constante é quase exactamente na vertcal. Temos anda as lnhas de volume específco constante as lnhas representadas na Fgura.7, em que começam na lnha de vapor saturado e estendem-se ao longo da regão de vapor sobreaquecdo. Fgura.7 - Dagrama PH com lnhas socórcas[6]

32 3 Fundamentos da teora da refrgeração À medda que as lnhas se prolongam na regão de vapor sobreaquecdo a equação de estado de gás deal exprme com mas exactdão o valor do volume específco. Por fm as lnhas de entropa constante, que sobem para a dreta na regão de vapor sobreaquecdo, lustrado na Fgura.8. Fgura.8 Dagrama PH com lnhas sentrópcas[6] Estas lnhas são utlzadas para demonstrar as alterações de estado durante o processo de compressão deal. O trabalho actual desempenhado na compressão pode ser estmado a partr da dvsão do trabalho deal de compressão pela efcênca de compressão... - Cclo de refrgeração O cclo de refrgeração de Carnot, é o cclo de refrgeração em que a máquna frgorífca é o mas efcente possível entre dos níves de temperatura. Os componentes da máquna frgorífca são, o compressor, um motor e dos permutadores de calor Fgura.9 Crcuto de Carnot [6]

33 Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração 33 Em termos deas o cclo decorre na segunte forma: -. Compressão sem frcção nem transferênca de calor -3. Rejeções de calor enquanto o refrgerante mantêm uma temperatura constante 3-4. Expansão num motor sem frcção nem transferênca de calor 4-. Absorções de calor enquanto o refrgerante mantêm uma temperatura constante Porque os processos - e 3-4 são sem frcção, estes processos são termodnamcamente reversíves, como não há transferênca de calor, também são processos adabátcos, e vsto que são realzados a temperatura constante, são também processos sentrópcos. O cclo de refrgeração de Carnot que consste em dos processos sentrópcos e dos sotérmcos está representado na Fgura.0 onde se verfca a quantdade de calor transferda ao longo do cclo. Fgura.0 Cclo de Carnot em coordenadas temperatura-entropa, representação das transferêncas de calor[6] A quantdade de calor rejetado, (Q r ), é determnado pela equação (.3 ) Q ( ) r = T S S3 (.3 ) S são os valores de entropa do em que T é a temperatura da fonte quente, S e 3 refrgerante no nco e no fm do processo de condensação. A quantdade de calor absorvdo, (Qa), durante o processo de refrgeração é calculada pela equação (.4 ) Q a = T ( ) S 4 S (.4 ) em que T é a temperatura da fonte fra, S 4 e S são os valores de entropa do refrgerante no nco e no fm do processo de evaporação. Como segundo a máquna frgorfca da Fgura.3 numa máquna de Carnot temos Q Q + W = (.5 ) podemos vsualzar na Fgura. o trabalho realzado sobre o sstema.

34 34 Fundamentos da teora da refrgeração Fgura. - Cclo de Carnot em coordenadas temperatura-entropa, representação do trabalho realzado [6] A ttulo explcatvo a Fgura. representa o cclo de Carnot no dagrama PH Fgura. - Representação do cclo de Carnot [6] Pode observar-se que o ponto e 4 estão numa regão de mstura, ou seja, o fluído refrgerante no evaporador é uma mstura de vapor com líqudo, vsto que cada fase absorve uma quantdade dferente de calor no evaporador. É de tudo convenente saber qual a parte correspondente a cada fase nos dversos pontos do crcuto. Para tal, a determnação desses valores é obtda com base no exemplo do ponto descrto na Fgura.3. m Fracção de vapor = γ = (.6 ) n Fgura.3 Representação da fracção de vapor [6]

35 Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração Modelo energétco smplfcado de um sstema de refrgeração A equação de energa total de um fludo em escoamento estaconáro relacona os város termos de energa entre dos pontos de um crcuto ( e ) é dada por: Fgura.4 Esquema demonstratvo das energas envolventes numa parte do crcuto [6] v v m h + + z g + Q = m& h + + z g + W & (.7 ) Em que m& é o caudal mássco que representa a quantdade de massa que atravessa uma secção transversal da conduta por undade de tempo; v é a velocdade de escoamento do fluído; z é a elevação acma de um dado plano e g é a constante de aceleração gravtaconal local. As representações matemátcas para cada componente do sstema são obtdas com base na equação (.7 ) após um conjunto de hpóteses smplfcatvas. Fgura.5 - Exemplo de uma conduta de gás [6] O modelo da elevação de um gás através de uma conduta (ver Fgura.5) é obtdo através da hpótese de desprezar a dferença de velocdade do fluído. Como o volume nos dos pontos ( e ) é gual, Q=0 e W=0, obtêm-se + z g = h z g (.8 ) h + U + + PV + z g = U + P V z g (.9 )

36 36 Fundamentos da teora da refrgeração Para o compressor, é habtual desprezar a dferença da energa potencal entre a sua entrada e saída. Assm ao smplfcar a expressão (.7 ) obtêm a equação (.30 ) W ( ) = m& h h (.30 ) Fgura.6 Representação do compressor [6] em que h e h (ver Fgura.6) são os valores de entalpa do refrgerante na entrada e saída do compressor. Nos permutadores de calor tal como está exemplfcado na Fgura.7, apesar da equação (.3 ) ser semelhante à equação (.30 ), a varação da entalpa é manfestada sobre a forma de quantdade de calor transferda. ( ) Q = m& h h (.3 ) Fgura.7 Representação do permutador de calor [6] Na Fgura.0 rá ser mostrado que as máqunas frgorífcas não utlzam motor para realzar trabalho no ambente, mas sm, dspostvos de expansão. Smplfcando a equação (.7 ), aplcando as aproxmações Fgura.8 Representação do dspostvo de expansão [6] Z 3 = Z 4 V 3 V 4 W = 0 Q = 0 (.3 ) (.33 ) (.34 ) (.35 ) permte obter h 3 = h 4 (.36 ) Alterando o cclo de forma a ser mas próxmo da realdade, os processos da compressão e expansão são revstos, Fgura.9 e Fgura.0. O processo de compressão verfcada até agora é chamando de compressão líquda, exstem problemas assocados à compressão líquda. Em compressores alternados (deslocamento lnear ou pstão), líqudo nas paredes de clndro dmnuem a efcáca da lubrfcação. Se permanecerem gotas do líqudo refrgerante no fnal da compressão permaneceram por vaporzar, o lqudo que é ncompressível pode forçar a lmtação do volume nocvo (ver na secção dos compressores) e danfcar válvulas. Por este motvo e

37 Propredades de refrgerantes, cclo de refrgeração e sstema de refrgeração 37 outros, o cclo de refrgeração é modfcado de forma que o compressor só trabalhe com vapor, é a chamada compressão seca. Fgura.9 Aproxmação do funconamento deal do compressor à realdade [6] Exstem dversos motvos prátcos para utlzar um dspostvo de expansão em troca de um motor para realzar a expansão, de forma a retrar energa ao refrgerante, tas como: a dfculdade em descobrr um motor que opere satsfatoramente com a mstura de lqudo e vapor que do processo 3-4. controlar o motor, tendo em atenção que a varação do fluxo do refrgerante a ser admtdo para o evaporador pode necesstar de um controlo precso, para controlar o vapor saturado que sa do evaporador. transferr a energa do motor para o compressor. A utlzação da válvula de expansão provoca a modfcação do cclo de refrgeração, fgura.0. A desvantagem é que o ponto 4 fca mas perto do ponto, sgnfcando que se perde capacdade de transferênca de calor Fgura.0 - Aproxmação do funconamento deal do dspostvo de expansão à realdade [6] Na Fgura. está representado o funconamento de um sstema de refrgeração e pode ser descrto da segunte forma.

38 38 Fundamentos da teora da refrgeração Fgura. Exemplo esquemátco do funconamento de um crcuto de refrgeração [3] O compressor durante o seu funconamento cra uma dferença de pressões entre o evaporador e o condensador. Este retra fluído refrgerante (em estado gasoso) ao evaporador, resultando numa dmnução na pressão de sucção. Essa massa através do trabalho de compressão sofre uma varação na entalpa, equação (.30 ), resultando também num aumento nas propredades de temperatura e pressão. O fludo refrgerante que está a uma temperatura superor à temperatura ambente, ao passar pelo condensador transfere uma quantdade de calor para o ar que passa pelo condensador, essa quantdade é quantfcada pela equação (.3 ), e que deve corresponder ao calor latente da substânca refrgerante, (.5), de forma que o fluído refrgerante passe para o estado líqudo. O resultado da passagem do fludo refrgerante pelo condensador fo uma dmnução na sua entalpa. Mas é com este valor de entalpa, apesar com uma pressão e temperatura mas baxa, que o fluído refrgerante possu ao passar pela válvula de expansão ou tubo caplar. E desta forma consegue absorver o calor do ar que passa pelo evaporador, recuperando grande parte da sua entalpa passando do estado líqudo para o estado gasoso..3 - Componentes do sstema de refrgeração Nesta secção apresentam-se os prncpas componentes de um sstema de refrgeração.

39 Componentes do sstema de refrgeração 39 O estudo destes componentes deu orgem ao documento [7]. Mas devdo à pouca relevânca que a maora do materal tera sobre o fnal da dssertação, apenas fo transcrta para esta dssertação o estudo mas relevante para o fnal do trabalho Compressores Exstem bascamente 4 tpos de compressores de refrgeração são: alternatvos, parafuso, centrífugo e axas. Outra característca usada habtualmente é serem hermetcamente fechados, sem-hermetcos ou abertos. E as duas grandezas mas mportantes para caracterzação do seu desempenho são a capacdade de refrgeração e a potênca Esta subsecção está focada nos compressores alternatvos (ou pstão), vsto que são os mas utlzados a nível doméstco. Neste tpo de compressores, a compressão do gás é feta numa câmara de volume varável por um pstão, com as válvulas de sucção e descarga, organzadas de forma a bombear o refrgerante. O cclo de compressão é caracterzado em três fases. A fase da sucção, fase em que o movmento do pstão aumenta o volume nterno do clndro, aqu o gás refrgerante a baxa pressão é sugada pela válvula de admssão preenchendo o volume da câmara. A fase da compressão quando o movmento do pstão dmnu o volume nterno da câmara, crando um aumento de pressão no gás dentro da câmara o que provoca o fecho da válvula de admssão e o aumento de temperatura do gás. Quando a pressão nterna é maor do que a das molas da válvula de descarga, ocorre a fase da descarga, orgnando a abertura da válvula permtndo o escoamento do gás (a alta pressão e temperatura). Na Fgura. encontra-se um esquema lustrado do funconamento do compressor e a caracterzação típca num dagrama PV. Fgura. Representação das três fases do cclo de compressão

40 40 Fundamentos da teora da refrgeração Onde V n é o volume nocvo ou espaço nocvo na câmara do pstão e P d é a pressão de descarga. Volume nocvo é o espaço entre a fase do pstão e a placa da válvula de descarga no ponto morto superor do curso do pstão, esta folga deve ser o menor possível, de modo a forçar a maor quantdade possível de vapor do refrgerante comprmdo a passar pela válvula de descarga. Pode ser representado como uma percentagem do volume que é deslocado pelo pstão. Vnocvo Percentage m de volume nocvo = m = 00 (.37 ) Vtotal Vnocvo A percentagem de volume nocvo, (m), é uma característca de constante para um dado compressor. O desempenho do compressor é defndo através da sua efcênca volumétrca, esta é defnda por dos tpos, efcênca volumétrca teórca, ( η v ), e efcênca volumétrca real, ( η vr ). A efcênca volumétrca teórca é defnda em [6] por v vs = 00 m vd η (.38 ) A efcênca volumétrca real é dferente da teórca, segundo [9], devdo à falta de consderação de efetos, tas como: Efetos de varação de temperatura do refrgerante ao entrar no clndro Varação de pressão que ocorre quando o refrgerante passa através da válvula de admssão Fugas de refrgerante através das válvulas de admssão e descarga do compressor Onde apresenta uma relação de η v com η vr, apresentada em (.39 ) 0,79η η 0, 90η (.39 ) V VR A efcênca volumétrca real é defnda em [6] como Caudal ( q) η vr = Velocdade do deslocamento V (.40 ) Em que a velocdade de deslocamento corresponde ao volume por undade de tempo que é percorrdo pelo pstão, nos seus movmentos de sucção, ( V D ). V D = V n (.4 ) Um dos factores que nfluenca a efcênca volumétrca teórca é o caudal mássco que é bombeado pelo compressor. O caudal mássco é análogo ao volumétrco, mas mede a massa que atravessa uma área por undade de tempo. Podemos encara-lo como o caudal meddo na zona de sucção do compressor a dvdr pelo volume específco do refrgerante nesse local. q m & = (.4 ) Em que v s V ( ) v s representa o volume específco do gás refrgerante na zona de sucção do compressor. Utlzando a defnção de efcênca volumétrca (.40) obtemos uma relação entre o caudal mássco e a efcênca volumétrca. D

41 Componentes do sstema de refrgeração 4 η m = V D v vr & (.43 ) Sabendo da equação (.3) que a refrgeração depende fortemente do caudal mássco, desta forma o compressor possu uma capacdade de refrgeração que é determnada pelo produto do caudal mássco com o efeto de refrgeração C Ref = m& ( h h 4 ) (.44 ) O efeto de refrgeração, ( h h 4 ), consste na varação na entalpa do refrgerante quando passa pelo evaporador. O requsto de potênca para o compressor consste no produto do caudal mássco com o trabalho sentrópco da compressão: Na equação (.45 ) a varação na entalpa, compressão. s P = m& (.45 ) h h, corresponde ao trabalho sentrópco de Como remos verfcar, a capacdade de refrgeração e potênca de compressão estão ntmamente relaconados com as temperaturas (olhando para o dagrama PH percebemos que está assocado a uma pressão) do evaporador e condensador. A efcênca da compressão adabátca do compressor é defnda por η = trabalho sentropco de compressão (.46 ) a trabalho actual de compressão Os factores que reduzem esta efcênca são devda à frcção mecânca entre as peças do compressor, à perda de pressão na passagem pelas válvulas e outras perdas devdo a passagens estretas e ao aquecmento do gás durante a compressão (em vez de ser adabátco). O coefcente de performance, tal como ndca na equação (.0), depende da combnação das temperaturas do condensador e do evaporador,. COP = capacdade refrgerante C = potênca de compressão P T = T T Ref e (.47 ) A dferença exstente entre o COP Carnot que é o deal e o COP actual, é devdo à nefcênca da compressão adabátca, a utlzação de uma válvula de expansão em substtução de um motor de expansão, e a compressão de em vez de ser líquda é seca. Mas a utldade do COP Carnot é que nos permte obter uma estmatva do COP, embora seja grossera. Segundo [6] podemos utlzar para obter COP η 0.85 (.48 ) ( )( )( ) actual COP Carnot Podemos então estmar a potênca necessára a c e É mportante notar, para não haver confusões, que tanto o efeto de refrgeração e o trabalho de compressão são varações da entalpa do refrgerante, mas estas varações estão stuadas em posções dferentes no cclo de refrgeração.

42 4 Fundamentos da teora da refrgeração C ref P = (.49 ) COP actual Controlo da capacdade Quase todos os sstemas de refrgeração têm que suportar cargas térmcas varáves. Se um sstema de refrgeração está a funconar em modo de regme permanente e a carga de refrgeração dmnu, a resposta nerente ao sstema é dmnur a temperatura e pressão do evaporador. Esta alteração de condção no evaporador resulta numa redução na capacdade do compressor, que ao fm de algum tempo rá gualar com a dmnução de carga de refrgeração. Exstem dversos métodos para reduzr a capacdade do compressor: O compressor arranca e pára em cclos conforme a necessdade, normalmente só utlzado em sstemas pequenos. Regulação de contra-pressão que estrangula o gás de sucção entre o evaporador e o compressor de forma a manter o evaporador a pressão constante. Este método permte um bom controlo da temperatura do evaporador mas é nefcente. Utlzando um bypass para o gás de descarga de volta para a lnha de sucção, normalmente permte uma redução precsa da capacdade, mas este método é nefcente e o compressor fca a trabalhar muto quente. É preferível crar o bypass que leva o gás de descarga para a entrada o evaporador. Utlzando clndros sem carga num compressor multclndros, onde automatcamente a válvula de sucção é dexada aberta ou o gás de descarga é desvado do clndro de volta para a lnha de sucção antes da compressão. Regulação da velocdade do motor, pouco utlzado no passado, prncpalmente realzado por comutação de número de pólos do motor, mas devdo a estudos como [4] e [5] actualmente (pelo menos desde 00) já exste no mercado compressores preparados para a varação de velocdade, como exemplo, a sére VCC (compressor de capacdade varável) da Embraco que já está na sua tercera geração ou então a sére VTZ da Danfoss.3. - Evaporadores e condensadores Exstem números trabalhos a estudar apenas o condensador ou o evaporador, onde as dnâmcas físcas são descrtas ao pormenor. Mas nesta dssertação o condensador e o evaporador são componentes genércos, não drectamente controláves e que possuem uma capacdade de transferr calor que vara conforme determnadas condções.

43 Componentes do sstema de refrgeração 43 Os tpos de condensadores e evaporadores mas utlzados são, os permutadores de calor shell-and-tube e os fnned-col. Fgura.3 a,b,c representam permutadores shell-and-tube; d,e,f representam fnned-col, [6]e [7] As les que regulam o fluxo de água através da shell Fgura.3 b),e por cma do tube bundle Fgura.3 c), são as mesmas quer o permutador de calor seja um evaporador sejam um condensador. Mas é mportante ter conscênca que o mecansmo quando o refrgerante evapora é muto dferente de quando o refrgerante condensa. Nos condensadores, os fludos para os quas o calor é rejetado, normalmente é água ou ar. Quando o condensador é arrefecdo a água, a água é depos drgda para uma torre de arrefecmento para a rejeção fnal de calor para a atmosfera Coefcente global de transferênca de calor O coefcente global de transferênca de calor para o evaporador e o condensador é uma constante de proporconaldade, em que, quando multplcada pela área de transferênca de calor e a temperatura méda entre os fludos, dá o ráco de transferênca de calor.

44 44 Fundamentos da teora da refrgeração Fgura.4 - Ilustração em corte secconal de um permutador de calor refrgerado a água, [7] o o ( t t ) q = α A (.50 ) o os k q = Am ( tos ts ) (.5 ) x q = α A t t (.5 ) ( ) s Onde q= ráco de transferênca de calor, W α o =coefcente de transferênca de calor no exteror do tubo, W/m *K A o =área exteror do tubo, m t o =temperatura refrgerante, ºC t os =temperatura da superfíce externa do tubo, ºC k=condutvdade do tubo de metal, W/m*K x=espessura do tubo, m t s =temperatura da superfíce nterna do tubo, ºC A m =área meda da crcunferênca do tubo, m α =coefcente de transferênca de calor no nteror do tubo, W/m *K A =área nterna do tubo, m t =temperatura da água, ºC Para exprmr o coefcente geral da transferênca de calor a área onde o coefcente é baseado tem de ser especfcada. Duas expressões acetáves para coefcente geral de transferênca de calor são: q = U A t t (.53 ) ou seja, o o ( o ) ( t t ) q = U A (.54 ) o o o U A = U A (.55 ) o valor de U está sempre assocado a uma área. Podemos obter o valor de U o e U através q qx q + + = ( to tos ) + (( tos ts ) + ( ts t ) = to t (.56 ) α o Ao kam α A q q t o t = = (.57 ) U o Ao U A x = = + + (.58 ) U A U A A ka A o o α o o m α