2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS

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1 20 2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS 2.1. Defnção de gás Um gás é defndo como um fludo cujas condções de temperatura e pressão são superores às do ponto crítco, não podendo haver duas fases presentes em um processo, e em pressões mas baxas, ele é chamado de vapor superaquecdo. Se sua equação de estado obedecer às les de Boyle e Charles, podem ser consderados gases perfetos. Assm, o ar e o hdrogêno são substâncas que podem ser consderadas sob certas condções como gases perfetos; o vapor de água e a amôna são consderados como vapores, e o dóxdo de carbono é tratado como gás; mas sob alta pressão, pode ser tratado como um vapor Gás perfeto É um gás que a temperatura e pressão normas (273,15 K e 0, MPa) um mol desse gás ocupa um volume de 22,414 ltros. Também se pode dzer que em um gás perfeto, sua massa especfca apresenta valores baxos em torno de 1kg/m 3 até 0,16kg/m 3, e a dstânca entre as moléculas é tão grande que a nteração entre as mesmas é desprezível, tendo um sstema composto por partículas ndependentes. Esse sstema de partículas ndependentes se chama gás perfeto (Van Wylen, 2003) Consderações sobre msturas de gases perfetos Se consderarmos que um gás é consttuído por uma mstura de N componentes, e cada um deles é consderado por uma substânca pura, a massa total (m tot ) e o número total (n tot ) de moles são dados por: m tot m1 + m2 + L + mn m (1)

2 21 n tot n1 + n2 + LnN n (2) Uma mstura é descrta por meo das frações em massa chamadas concentrações ou por meo das frações molares de cada componente: m c (3) mtot n χ (4) ntot As frações em massa e as frações molares podem ser relaconadas através da massa molecular, M, que está relaconada com o somatóro das massas ndvduas de cada um dos componentes m, (m n M ). Para a fração mássca, tem-se: c m m tot nm n M j j nm / ntot n M / n j j tot χm χ M j j (5) Para a fração molar, tem-se: n m M m /( M mtot ) c / M χ (6) n m M m /( M m ) c / M tot j j Fnalmente, a massa molecular de uma mstura pode ser escrta da segunte manera: j n M j mtot M mst χ M (7) n n tot tot tot j j 2.3. Umdade Umdade é o vapor da água no ar, ou em outros gases. O vapor da água é a forma gasosa da água, normalmente transparente, e consttu aproxmadamente de um por cento (1%) a três por cento do ar ao nosso redor (Scott, 1996). É mportante fazer menção que o ar, devdo à separação ntermolecular, tem a capacdade de absorver vapor de água. E esta capacdade, dependerá, prncpalmente, da temperatura; conseqüentemente, o ar aquecdo pode reter maor quantdade de vapor de água.

3 22 Quando a certa temperatura, o ar absorve vapor de água ao máxmo de sua capacdade, dz-se que ele está saturado. Portanto, a umdade relatva do ar, expressa quão saturado está o ar pelo vapor de água Defnções e parâmetros de umdade As seguntes defnções estão tomadas na Gua para a Medção da Umdade (Scott M, 1996). A utlzação de certos parâmetros dependerá da área de aplcação. Por exemplo: se o nteresse é conhecer e evtar a condensação do vapor de água, o parâmetro adequado é o ponto de orvalho; por outro lado, se o nteresse é conhecer a quantdade de vapor de água, seja em uma ofcna de mpressão ltográfca, ou em uma sala de armazenamento ou em uma estação de meteorologa, o parâmetro utlzado será o conteúdo de umdade. Se o nteresse é a saturação, utlza-se a umdade relatva Pressão de vapor da água (e): A pressão de vapor da água é a componente da pressão total contrbuída pelo vapor de água. A undade da pressão de vapor no Sstema Internaconal é o pascal (Pa) Umdade absoluta Umdade absoluta é a massa de vapor de água presente na undade de volume de ar úmdo, a certa temperatura e pressão. A undade da umdade absoluta no Sstema Internaconal é grama de água por metro cúbco de ar (gm -3 ). Quando a razão é entre a massa de vapor de água e a massa do ar seco, chama-se razão de mstura ou conteúdo de umdade, as undades utlzadas são: gramas/qulogramas. Cabe menconar que os engenheros químcos preferem utlzar para este conceto a chamada umdade absoluta volumétrca ; e em meteorologa o termo preferdo é concentração de vapor. Outros termos também são utlzados para denotar a umdade absoluta, tas como: densdade de vapor, concentração de massa e conteúdo volumétrco de umdade.

4 Fração molar (χ ): Fração molar é a razão do número de moles de um componente ao número total de moles presente Umdade relatva (φ): A umdade relatva φ é defnda como a relação entre a fração molar x v de vapor no ar úmdo e a fração molar χ sv de vapor de água no ar úmdo saturado na mesma pressão e temperatura (Chapman, 1992). χ v φ (8) χ sv Exste outra forma de expressar a defnção da umdade relatva baseado no fato que o vapor é consderado como um gás perfeto: razão da pressão de vapor real e a pressão de vapor de saturação, sobre uma superfíce plana de água líquda na mesma temperatura e pressão, expressa em porcentagens (Scott, 1996). e φ (%) 100 (9) Onde, e é a pressão de vapor atual, e e s é a pressão de vapor de saturação. e s Temperatura de ponto de orvalho A temperatura de ponto de orvalho é a temperatura na qual o orvalho ou condensação se forma como conseqüênca do resframento de um gás. Nessa temperatura, o ar saturado está em equlíbro com a água e sua undade é expressa em ºC Partes por mlhão por volume (ppm v, ppm(v)): Partes por mlhão por volume é o volume de vapor de água por volume total de gás, defndo para o modelo de um gás perfeto.

5 Partes por mlhão por peso ou massa (ppm w, ppm(w)): Partes por mlhão por peso ou massa expressa a quantdade (massa) do vapor de água relatva ao total de gás seco Métodos para medção da umdade Padrões de umdade A exstênca de város tpos de parâmetros para expressar a presença de umdade no ar ou em materas se deve prncpalmente ao fato de ser muto dfícl achar um materal nerte às moléculas de água, e conseqüentemente, ter um únco método físco para sua determnação. Entre as nterações das moléculas da água com os materas, podem-se ctar: As moléculas de água alteram o comprmento de materas orgâncos, alteram a condutvdade e o peso de materas hgroscópcos e absorventes químcos; e, em geral, mudam a mpedânca de qualquer materal. As moléculas de água absorvem radação nfravermelha e radação ultravoleta; alteram a cor de produtos químcos, e as condutvdades térmcas de gases, líqudos e sóldos. Para cada um desses fenômenos, têm sdo desenvolvdos dferentes métodos de medção da umdade e, portanto, dferentes hgrômetros (nstrumento para medr a umdade). Conseqüentemente, exstem város métodos para medção da umdade; os mas mportantes serão descrtos a segur, tomando como base, o organograma herárquco do NBS para a propagação de undades de umdade. De acordo com o NBS (Natonal Bureau of Standards, EE.UU.), na herarqua dos padrões de umdade, apresentam-se duas alternatvas para a propagação das undades de umdade (Hasegawa, 1986); ambas se orgnam a partr dos padrões naconas para as undades báscas (Fg. 1).

6 25 Padrões Naconas das undades báscas Padrões Naconas de umdade. Padrões Naconas undades dervadas Materal de referênca (água) Fator de correção (modelo gás real) Geradores de precsão. Pontos fxos (sstemas químcos) Padrões secundáros Padrões de trabalho. Hgrômetros Fgura 1. Herarqua dos padrões de umdade no NBS (Hasegawa, 1986). A prmera alternatva conduz dretamente ao padrão prmáro de umdade; a segur, do padrão prmáro até geradores de precsão e padrões secundáros, para fnalmente, propagar o parâmetro aos padrões de trabalho e nstrumentos de controle. A segunda alternatva conduz para o padrão naconal de undades dervadas, como a pressão, que é utlzada para medr a pressão de vapor da água sobre pontos fxos, e para caracterzar substâncas de água pura. E, com o fator de correção para o comportamento do vapor de água e a mstura de gases, a água é utlzada como materal de referênca em geradores de precsão com o propósto de produzr níves conhecdos de umdade que servrão para calbrar padrões secundáros e padrões de trabalho. Para fns do presente trabalho se fará uma descrção dos métodos de medção da umdade nos gases.

7 Método gravmétrco O método gravmétrco é um procedmento fundamental na determnação da quantdade de vapor de água no ar úmdo. No hgrômetro, a massa de vapor da água, ao se msturar com um volume de gás, é absorvdo por um desumdfcador químco, sendo posterormente pesado. O volume de gás seco é meddo dretamente. Com essas medções, têm-se as quantdades fundamentas para produzr uma medda absoluta da umdade. O parâmetro é a razão de mstura, que é gual à massa de água por massa de ar seco (gramas de vapor de água / qulogramas de ar seco). O método gravmétrco apresenta a maor exatdão e melhor repettvdade na determnação da umdade absoluta; embora seja um método caro e que demanda maor quantdade de tempo e alta qualfcação técnca, os resultados são valores médos no tempo; na prátca, utlza-se conjuntamente com um gerador de umdade na produção de gás com umdade constante. O método do hgrômetro gravmétrco é utlzado em trabalhos de pesqusa ou em calbrações fundamentas. Este método é utlzado em laboratóros prmáros, como o NIST (Natonal Insttute of Standards and Technology) nos Estados Undos de Amérca do Norte, NPL (Natonal Physcal Laboratory) no Reno Undo e MIJ (Metrology Insttute of Japan) no Japão. As ncertezas para a razão de mstura estão em torno de 0,1% até 0,2%; as ncertezas para a temperatura do ponto de orvalho estão em torno de 0,04ºC no ntervalo -35ºC até +50ºC (Vsscher, 2000) Geradores de umdade de precsão Estes hgrômetros são preferdos para um trabalho menos elaborado de calbração. A lteratura mostra que este método pode chegar a apresentar uma exatdão comparável ao método gravmétrco, conseqüentemente, pode ser consderado como um padrão prmáro. Hasegawa (Hasegawa, 1996) apresenta três métodos prátcos para produzr uma atmosfera de umdade conhecda: o método de dos fluxos, o método de duas temperaturas e o método de duas pressões.

8 27 No prmero método, uma câmara de teste é almentada por dos fluxos de ar, um de ar seco e o segundo, com ar saturado com água a uma temperatura conhecda. A umdade resultante pode ser calculada a partr das duas taxas de fluxo. No método de duas temperaturas, utlza-se ar saturado com vapor de água a uma temperatura bem conhecda; posterormente, o ar é aquecdo a uma temperatura maor. No método de duas pressões, o ar é saturado com vapor de água a uma pressão elevada, logo é expanddo sotermcamente a uma pressão mas baxa, normalmente, a pressão atmosférca. Os geradores de umdade de precsão não são transportáves, e as ntercomparações são fetas utlzando padrões de alta exatdão como os padrões ponto de orvalho de espelho Hgrômetro de condensação ponto de orvalho A pressão de vapor de saturação no ar aumenta com a temperatura (ver seção pressão de vapor de saturação), sgnfcando que o ar pode ser resfrado a uma temperatura e fcar saturado com vapor de água. Se este procedmento é realzado a uma pressão constante e umdade especfca, a verdadera temperatura de ponto de orvalho é obtda. Na prátca, uma amostra de gás é usualmente colocada sobre um espelho metálco resfrado termoeletrcamente. O espelho é resfrado até se detectar orvalho ou neve através de métodos óptcos. Uma das vantagens deste método é sua natureza fundamental e seu amplo ntervalo de temperaturas de orvalho, como, por exemplo, pontos de orvalho para 90ºC em condções de temperatura ambente que podem ser meddos. Uma de suas desvantagens é a suscetbldade do espelho de sofrer contamnação, especalmente, de sas solúves. Os padrões de transferênca ponto de orvalho têm uma exatdão com valor em torno de 0,03ºC até 0,05ºC no ntervalo de temperatura de ponto de orvalho -20ºC até + 40ºC.

9 Métodos de medção de umdade em gases ndustras Hgrômetros mecâncos Embora estes hgrômetros sejam muto antgos, anda se utlzam amplamente nas aplcações de ar condconado. O prncpo de funconamento se basea na elongação com a umdade relatva de cabelos humanos, têxtes ou fbras plástcas. O efeto pode ser amplfcado mecancamente para mover uma caneta ou um regstrador analógco. A ncerteza de um hgrômetro de fo de cabelo, na faxa de 35 % a 95 % de umdade relatva, está, na melhor das hpóteses, em torno de 2 % rh (pontos percentuas de umdade relatva) até 3 % rh (pontos percentuas da umdade relatva). Em geral não se espera uma ncerteza melhor que 5 % rh (pontos percentuas de umdade relatva). No caso do cabelo, deve-se tomar em consderação que estará em uma condção dferente da calbração. O cabelo exbe uma curva úmda e uma curva seca; a transção toma lugar um poço em abaxo dos 35% de umdade relatva Pscrômetro bulbo úmdo e bulbo seco Este tpo de hgrômetro consste de dos sensores de temperatura onde ar úmdo é asprado. Um sensor é envolvdo por um meo poroso (mecha de algodão) que é mantdo úmdo pela ação de caplardade a partr de um reservatóro de água. A água se evapora da mecha úmda a uma taxa que está relaconada com umdade do ar. A evaporação da água provoca o resframento do sensor de bulbo úmdo. A temperatura regstrada pelos termômetros bulbo seco e bulbo úmdo, permte-nos calcular a umdade do ar. Em concordânca com o Gua de Medção da Umdade (NPL, 1996), é recomendável a utlzação de um pscrômetro asprado Sas A le de Raoult estabelece que a pressão de vapor de um componente de uma mstura é proporconal à concentração do componente e à pressão de vapor do

10 29 componente puro. Aplcando-se à medção de umdade tem-se que uma amostra do gás na condção a está em equlíbro com uma solução saturada de LCl a uma maor temperatura b, que também estará em equlíbro com água destlada a uma menor temperatura c. Este procedmento é bem semelhante ao prncípo do hgrômetro tpo ponto de orvalho. A aplcação deste prncípo conduz a um sensor smples e efetvo: uma luva de tela sobre uma bobna que tem um enrolamento de dos elétrodos nertes é revestda com uma solução dluída de cloreto de líto. Enquanto a bobna é aquecda por uma corrente alternada, sua resstênca aumenta pronuncadamente. No ponto onde a superfíce começa a secar de dentro para fora, o aquecmento pára, e o sensor começa a resfrar, absorvendo vapor de água, etc., até que uma temperatura do equlíbro é atngda. (Vsser, 2000). A temperatura de equlíbro dependerá dos dferentes sas utlzados como padrão na calbração de outros hgrômetros de montoração. Entre as sas exstentes no mercado têm-se (Tabela 1): Tabela 1. Alguns sas exstentes no mercado e suas respectvas temperaturas de equlíbro. Temperatura (ºC) Sal Umdade Relatva (%) LCl 11,3 11,3 11,3 11,2 MgCl 2 33,5 33,1 32,4 31,6 Mg(NO 3 ) 2 57,4 54,4 51,4 48,4 NaCl 75,7 75,5 75,1 74,7 KCl 86,8 85,1 83,6 82,3 K 2 SO 4 98,2 97,6 97,0 96, Componentes eletrôncos absorvedores de umdade Nesta categora de sensores de umdade se encontram os chamados sensores capactvos e resstvos. Geralmente o sensor é fabrcado com um materal hgroscópco, os quas mudam suas propredades elétrcas quando absorvem moléculas de vapor de água. As mudanças na umdade são relaconadas através da mudança da capactânca ou resstênca elétrca. Usualmente os sensores capactvos medem umdade e temperatura, e não são

11 30 danfcados pela condensação, apresentando uma lneardade a baxos conteúdos de umdade e são muto utlzados na medção de umdade relatva. Os sensores resstvos têm uma boa resposta na medção de umdade relatva, apresentam uma lneardade com valores altos de umdade, e geralmente não toleram a condensação. Exste um tpo especal de sensor de mpedânca capactva que responde muto bem a pressão parcal de vapor de água, a parte delétrca é feta de óxdo de alumíno ou uma base polmérca como elemento atvo (Scott, 1996) Pscrometra Pscrometra é a cênca que estuda as propredades termodnâmcas do ar atmosférco e seu vapor de água assocado, utlzando essas propredades para analsar as condções e processos que envolvem o ar úmdo. O ar úmdo é uma mstura de ar seco e vapor de água. No ar atmosférco, o conteúdo de vapor de água vara de zero até 3% da massa, e o ar seco é composto de uma mstura de gases. A evaporação da água, prncpalmente dos oceanos em acoplamento com a ação do vento, produz e transporta vapor de água através da atmosfera. O ncremento na pressão ou a redução da temperatura produzrá a condensação do vapor da água, dando lugar à formação de nuvens e formando gotas de água que carão para a terra em forma de chuva, neve ou granzo. Essas mudanças de fase são de grande mportânca em mutos processos de produção que vão de semcondutores até a fabrcação de cgarros, assm como, em processos bológcos Composção do ar atmosférco seco: O ar seco é uma mstura homogênea não condensável de cnco componentes prncpas em assocação com pequenas quantdades de outros elementos (Jones, 1980). A composção do ar atmosférco pode varar com a alttude e com o número de poluentes presentes em certa localdade (Van Wylen, 2003). Os componentes do ar atmosférco seco em condções normas de pressão e temperatura são apresentados na Tabela 2.

12 31 Tabela 2. Componentes do ar atmosférco. Gás Proporção (%) Massa molecular Ntrogêno 78,03 28,02 Oxgêno 20,99 32,00 Dóxdo de carbono 0,03 44,00 Hdrogêno 0,01 2,02 Argôno 0,94 39,91 Dos dados da Tabela 2 pode-se calcular a massa molecular méda do ar atmosférco seco como a somatóra dos produtos entre a massa molecular e a proporção de cada elemento que o consttu, e dzer: M M ar ar 28,02 0, , , ,02 0, ,91 0, ,97 Além dsso, sabendo-se que uma molécula de vapor de água é composta de dos átomos de hdrogêno e um átomo de oxgêno, a massa molecular méda do vapor de água, pode ser calculada da mesma forma: M M vap _ agua vap _ agua 2 1, ,02 (10) Característcas termodnâmcas do ar seco e do vapor de água: Uma aproxmação útl na pscrometra é o estudo do ar seco e do vapor de água como uma mstura de duas substâncas gasosas puras. Este estudo é feto através da le dos gases perfetos com o propósto de estabelecer equações que expressem as propredades físcas tanto do ar quanto da água em uma forma smples. As soluções das equações podem ser utlzadas para construr tabelas de dados pscrométrcos ou gráfcos pscrométrcos, útes no estudo das condções do ar atmosférco em função de varáves termodnâmcas, tas como a temperatura e a pressão. Um tratamento smplfcado do ar seco e do vapor da água é abordado separadamente pela le das pressões parcas de Dalton, a qual será nosso ponto de referênca no presente trabalho.

13 Le de Dalton das pressões parcas Se uma mstura de gases perfetos ocupa um volume conhecdo a uma temperatura de referênca, a pressão total exercda pela mstura é gual à soma das pressões dos consttuntes, onde ao nco, cada consttunte é consderado na mesma temperatura e no mesmo volume. Consderando que os consttuntes obedecem à le dos gases perfetos, a le de Dalton é mas convenente expressá-la da segunte manera: A pressão exercda por cada gás em uma mstura de gases é ndependente da presença dos outros gases. A pressão total exercda pela mstura de gases é gual à soma das pressões parcas (pressão de cada gás consttunte). P P L+ 1 + P2 + P n (11) A equação de Clausus-Clapeyron e a pressão de saturação Os cálculos de propredades termodnâmcas como a entalpa ou a entropa, em função das outras propredades mensuráves, podem ser agrupados em duas categoras: a prmera é composta pelas avalações das dferenças entre as propredades de duas fases dferentes e a segunda categora é composta pelos cálculos das varações de propredades em uma fase smples e homogênea. No presente trabalho, nteressa-nos aquelas onde as fases são dstntas, ou seja: as fases são compostas por líqudo e vapor. Segundo (Van Waylen, 2003) a equação de Clapeyron é: dev dt s l v (12) V V l s v onde e v é a pressão de vapor, S é a entropa do lqudo ou vapor, V o volume do lqudo ou vapor e T é a temperatura. E nos casos onde a temperatura da fase de vapor é baxa, pode-se fazer uma smplfcação à equação de Clapeyron. A pressão de saturação é muto pequena e o volume específco do vapor é muto maor que o volume específco do líqudo. Além

14 33 dsso, a pressão é sufcentemente baxa para que o modelo de gás perfeto se torne adequado para descrever o comportamento da fase de vapor; com base nessas restrções, a equação de Clapeyron é expressa por: dev dt L ev 2 R (13) v T Consderando que a entalpa de evaporação L é função lnear da temperatura (McPherson, 2002), nos temos para o vapor de água: ( 2502,5 2386,0 ) 1000 L T (J/kg) (14) onde a temperatura é expressa em o C. A solução da Eq.(13) será expressa por: e f 1 Tf T + T ln 2502,5 2386,0 ln (15) e Rv TfT Tf Exstem váras equações smplfcadas da Eq.(15), entre elas (NPL,1996). 17,62 T e 611,2 exp (Pa) (16) 243,12 + T Para a água, no ntervalo de temperatura que va de -45ºC até +60ºC, a equação fornece valores com uma ncerteza menor que ±0,6% do valor calculado com um nível de confança do 95,45 %. No caso do gelo, a equação é: 22,46 T e 611,2 exp (Pa) (17) 272,62 + T Para o ntervalo de temperatura que va de -65ºC até +0,01ºC, os valores calculados pela equação têm uma ncerteza menor que ±1,0% do valor calculado com um nível de confança do 95,45 % Base físca da medção da umdade Uma questão que deve ser resolvda, antes de ncar nosso processo de construção das equações pscrométrcas, é sobre como expressar melhor a quantdade vapor de água contdo em um fluxo de ar.

15 34 É preferível fazer as análses sobre a base da massa (kg) que do volume (m 3 ), pos varações na pressão e temperatura fazem mudar o volume do ar durante seu transporte através dos sstemas de ventlação. Em contraste, o fluxo de massa permanece constante ao longo de um smples percurso do ar. A adção de vapor de água ao fluxo de ar através do processo evaporatvo, ou sua remoção por condensação, resulta em um fluxo de massa constante (Hemp, 1982), onde as moléculas de vapor no ar úmdo coexstem com as de ar seco, ocupando o mesmo volume, sem a exstênca de reações químcas. Portanto, somente a concentração de vapor de água muda durante a evaporação e a condensação, e o fluxo de massa do ar permanece constante Conteúdo de umdade do ar Supondo que há um recpente fechado de volume V (m 3 ), que contem 1kg de ar seco a uma pressão P a (Pascal) e temperatura T (Kelvn). E, ao njetar X kg de vapor de água na mesma temperatura no recpente, a pressão será: P Pa + e (18) Onde, e é a pressão parcal exercda pelo vapor de água. Tanto o ar seco quanto o vapor de água estão à mesma temperatura T e ocupam o mesmo volume V. Para determnar a massa de vapor de água, conhecendo-se as pressões ncal e fnal (P a e P) escreve-se: para X kg de vapor de água: e para 1 kg de ar seco: e V X Rv T (19) P V 1 R T (20) a a onde R v é a constante de gás para o vapor de água e R a é a constante de gás para o ar seco. Fazendo a razão entre as Eq.(19) e (20), tem-se o conteúdo de umdade no recpente fechado, em kg por kg de ar seco, através da avalação da pressão de vapor de água e, como a dferença entre a pressão fnal (P) e a pressão ncal (P a ): X R R a v (kg/kg de ar seco) (21) e e p

16 Pressão de vapor de saturação Se nós contnuamos adconando vapor de água no recpente fechado, a pressão parcal do vapor de água e a pressão total aumentarão até certo lmte. A pressão parcal da fração do ar seco P a permanecerá constante, e ao segur adconando mas vapor de água, mantendo a temperatura constante, o excesso de vapor de água se condensará e será coletado como água lquda nas paredes do recpente. Portanto, quando o sstema não aceta mas vapor de água, dz-se que o ar se encontra saturado. A pressão de vapor, e s, exercda pelo vapor de água nas condções de saturação dependerá prncpalmente da temperatura de saturação e não da presença de outros gases. E a expressão matemátca em função da temperatura de saturação (T s ) é (Scott, 1996): e s 17,62 Ts 611,2 exp (Pa) (22) 243,12 + Ts Calor específco e constante de gás do ar não saturado. Consderando as Eq.(19) e (20), ao se somar, tem-se: P V ( R + X R ) T (23) a v E consderando (1 + X) kg da mstura ar-vapor de água como um gás perfeto, tendo uma constante de gás equvalente R m, tem-se: Portanto, a constante do gás equvalente é: P V ( 1+ X ) Rm T (24) R m R a + X R 1+ X v (25) De manera semelhante, o calor específco equvalente do ar úmdo não saturado a pressão constante é: C pm C pa + X C 1+ X pv (J/kg) (26)

17 36 Onde, C pa é o calor específco do ar seco a pressão constante e tem valor de 1005 J/kgK e C pv é o calor específco do vapor de água a pressão constante e tem valor de 1884 J/kgK. E para o calor específco do ar úmdo a volume constante, a expressão é: C vm C va + X C 1+ X vv (J/kg) (27) Onde C va é o calor específco do ar seco a volume constante que tem valor de 718 J/kgK e C vv é calor específco do vapor de água a volume constante e tem valor de 1422 J/kgK Volume específco e densdade específca do ar não saturado O volume específco real do ar úmdo não saturado, V m, pode ser calculado a partr da le dos gases perfetos, aplcada a 1,00 kg da mstura ar seco vapor de água, e sua expressão é: V m ( R a + X R (1 + X ) v ) T P (m 3 /kg de ar seco) (28) Onde T está em graus Kelvn, e P em pascal. A densdade específca real do ar úmdo, ρ m, é o recíproco do volume específco real, portanto: 1+ X P ρ m (kg de ar úmdo/m 3 ) (29) Ra + X Rv T Cálculo da umdade relatva e da saturação percentual A umdade relatva é utlzada para expressar o grau de saturação de um espaço, seja aberto ou fechado; fo defnda como a razão entre a pressão de vapor real e a pressão de vapor de saturação sobre uma superfíce plana de água líquda a mesma temperatura e pressão: e φ (%) 100 (30) e s, bs Onde e sd é a pressão de vapor de saturação na temperatura do ar (bulbo seco).

18 37 Esta defnção ndca que a umdade relatva é a razão da pressão de vapor prevalecente naquela condção exstente e a que exstra se o espaço estvesse saturado na mesma temperatura. De manera semelhante, o conceto saturação percentual, ph, é defndo como: X ph 100 (31) X s, bs ph e p es, bs 100 p e e (32) s, bs Onde X s,bs é o conteúdo de umdade (kg / kg de ar seco) que devera exstr se o espaço estvesse saturado na mesma temperatura do bulbo seco O hgrômetro bulbo úmdo e bulbo seco Um hgrômetro tpo bulbo úmdo e bulbo seco compõem-se de um par de termômetros, onde um deles, chamado bulbo úmdo, é recoberto por uma mecha úmda, e o segundo termômetro, chamado bulbo seco, não é recoberto por materal nenhum. Este tpo de hgrômetro é comumente chamado pscrômetro tpo bulbo úmdo e bulbo seco. Quando o hgrômetro entra em contato com o ar, o termômetro bulbo seco regstrará a temperatura do ar ncdente, e o termômetro bulbo úmdo regstrará uma temperatura mas baxa devdo ao efeto de resframento causado pela evaporação da água. Conhecendo as temperaturas dos termômetros bulbo úmdo e bulbo seco, conjuntamente com o valor da pressão barométrca, é possível calcular a umdade e outras quantdades pscrométrcas de nteresse. No funconamento do hgrômetro tpo bulbo úmdo e bulbo seco, se os bulbos são expostos em um túnel de vento, a temperatura ndcada pelo bulbo úmdo dmnurá com maor rapdez até atngr o equlíbro, devdo à maor efcênca na remoção do ar saturado nas vznhanças do bulbo úmdo. A velocdade mínma do ar que resulta na verdadera temperatura do bulbo úmdo é função da dmensão e da forma do bulbo úmdo (Incropera, 2003). Exstem dos tpos de hgrômetros tpo bulbo úmdo e bulbo seco: o prmero é o chamado gratóro que é composto por dos termômetros de mercúro e é grado

19 38 manualmente; o segundo tpo é o chamado hgrômetro asprado, onde um ventlador é utlzado para remover o ar saturado das vznhanças do bulbo úmdo. Segundo (Scott, 1996) o pscrômetro tpo bulbo úmdo-bulbo seco é utlzado em grandes espaços, e apresenta ncertezas na faxa de ± 2 % rh até ± 5 % rh. Em geral tem a seguntes característcas: São hgrômetros relatvamente smples, econômcos, confáves e robustos. Podem ter uma boa establdade. Apresentam uma ampla faxa de detecção da umdade. Toleram altas temperaturas e condensação. Requer-se bom trenamento para sua adequada utlzação e manutenção. O conteúdo de umdade no ar deve ser calculado a partr das leturas de temperatura. Requer-se que o ar que atnge os termômetros tenham um valor mínmo em sua velocdade; é recomendado pelo NPL (Scott, 1996) um valor em torno de 3m/s. A amostra de ar será umdfcada através da evaporação da água contda na mecha úmda do bulbo úmdo. A água utlzada para molhar o bulbo úmdo deve ser destlada. A medção da umdade pode ser complexa em amostras de ar com temperaturas em torno de 10ºC ou menor valor. Os pscrômetros não asprados ou os tpos rotatóros podem apresentar elevadas ncertezas em comparação com os pscrômetros tpo asprado Teora do termômetro tpo bulbo úmdo A temperatura do bulbo úmdo é o parâmetro mas mportante nas avalações clmátcas de dos propóstos nter-relaconados: a avalação da capacdade do ar de remover o calor metabólco de pessoas localzadas em um ambente fechado de trabalho ou lazer (academas, túnes de mnéro, escrtóros, etc); e a quantfcação da umdade do ar nos processos ndustras.

20 Balanço de calor no bulbo úmdo Se (1 + X) kg de ar úmdo não saturado se aproxma e flu na vznhança da superfíce do bulbo úmdo, pode-se estabelecer que o ar que abandona a superfíce do bulbo é composto por 1kg de ar seco que permanece nalterado e o vapor de água é ncrementado de X kg até X s kg devdo ao fato que o ar se encontra saturado. A escolha de 1,0 kg de ar seco se faz para facltar os cálculos devdo a seu comportamento constante durante o processo, portanto somente a massa de ar úmdo muda durante esse processo. Portanto, uma massa de (X s -X) de água se evapora da superfíce do bulbo úmdo por cada qulograma de ar seco que passa através dele (Fg. 2). Fgura 2. Balanço de calor no bulbo úmdo. Uma explcação do processo de transporte de calor é que quando a água no estado líqudo abandona o bulbo úmdo, ela se vaporza. Como a entalpa do vapor é maor do que a do líqudo, uma determnada quantdade de calor é transferda do mesmo, resfrando-o.esta dmnução de energa é refletda por uma redução de temperatura (efeto do resframento evaporatvo) regstrada pelo termômetro do bulbo úmdo, cujo valor é menor que o regstrado pelo bulbo seco. Conseqüentemente, a maor taxa de evaporação maor depressão do bulbo úmdo.

21 40 Portanto, devdo à dferença entre a temperatura do ar e a superfíce úmda, uma transferênca de calor sensível ocorrerá por convecção do ar ao bulbo úmdo; o equlíbro dnâmco é estabelecdo quando a perda de calor do bulbo úmdo é balanceada pelo ganho de calor sensível convectvo, ou seja, a perda de calor latente do bulbo úmdo é gual ao ganho de calor sensível pelo bulbo úmdo. O calor latente transferdo do bulbo úmdo ao ar é gual a q L(X s X), onde L é o calor latente de evaporação (J/kg) evaporado na temperatura do bulbo úmdo. A transferênca de calor sensível do ar ao bulbo úmdoé gual a q massa x calor específco x mudança na temperatura; q (1 + X) C pm (T bs T bu ). No equlíbro dnâmco, tem-se: L X X ) (1 + X ) C ( T T ) (33) ( s pm bs bu Determnação do conteúdo de umdade e da pressão de vapor a partr das leturas de um pscrômetro tpo bulbo úmdo e bulbo seco Se a pressão barométrca P e as temperaturas do bulbo úmdo e bulbo seco regstradas pelo pscrômetro são conhecdas, a quantdade de vapor de água no ar é determnada a partr dessas varáves. Baseados na Eq.(33), e substtundo (T bs T bu ) por t, se tem: L ( X X ) (1 + X ) C t (34) s Substtundo C pm pela Eq.(26) e separando X, o conteúdo de umdade é: pm X L X s C pa t kg/kg de ar seco (35) C t + L pv onde X s, 622 e P e s 0 Pa (36) s A pressão de saturação e s é calculada a partr da Eq.(16), e L é calculada a partr da Eq.(14), e a temperatura comum às duas equações é a temperatura do bulbo úmdo. Portanto, a pressão de vapor real é calculada a partr de: P X e Pa (37) 0, X onde X é o conteúdo de umdade do ar e P e a pressão barométrca.

22 Determnação da equação empírca da umdade relatva Baseado na Eq.(35) e no fato que C pv t é bem menor comparado com L, uma equação mas smples para o conteúdo de umdade pode ser rescrta, e a Eq.(35) se converte em: X C pa t X s kg/kg de ar seco (38) L e utlzando a Eq.(38) tanto para X quanto para X s, tem-se: A pressão de vapor real sera: e e C pa t s 0,622 0,622 (39) ( P e) P e L s ( P e) C pa t e es ( P e) (40) ( P e ) 0,622L s E supondo que a pressão real de vapor e e a pressão de saturação e s são pequenas em comparação com a pressão barométrca P, a Eq.(40) smplfca a equação de Carrer: C pa e es, bu P t Pa (41) 0,622 L ou a chamada pscrométrca: e e A P ( T T ) Pa (42) s, bu bs bu A é chamada constante pscrométrca. Não obstante, devdo à smplfcação feta na dedução, ela não é verdaderamente uma constante. T bs é a temperatura do bulbo seco e T bu é a temperatura do bulbo úmdo. Da Eq.(38), observa-se que a constante pscrométrca não muda lnearmente com a temperatura; portanto, converte-se em uma dervação da chamada relação empírca da pressão real de vapor em um pscrômetro. A lteratura mostra (Scott, 1996) que um valor da constante pscrométrca em torno de 0,000666ºC -1 fornece resultados acetáves para fns prátcos. Não obstante, a constante pscrométrca pode varar de 0,00064ºC -1 até 0,000680ºC -1 segundo o NPL (Scott, 1996).

23 Varação da temperatura de bulbo úmdo com a velocdade O bulbo úmdo do pscrômetro regstrará uma redução do valor da temperatura devdo ao processo de resframento evaporatvo já menconado. A últma temperatura atngda pelo bulbo úmdo representa a condção de equlíbro do processo smultâneo de transferênca de massa e calor (Morera, 1999) entre a mecha úmda e o ar asprado. A chamada temperatura de equlíbro é comumente chamada temperatura do bulbo úmdo. A temperatura do segundo termômetro chamada temperatura do bulbo seco é a temperatura do ar que é asprado ao túnel do pscrômetro. Teorcamente, é conhecdo que ocorre uma saturação adabátca do fluxo de ar escoando sobre uma superfíce de água, quando este não permte uma troca de calor com o meo ambente. A temperatura de bulbo úmdo é uma aproxmação prátca da temperatura de saturação adabátca. A utldade da análse do pscrômetro de saturação adabátca se basea no fato que exste somente uma temperatura (T*) que resolve a equação para um estado termodnâmco do ar a pressão constante, ou seja: h + ( ω) h ω hl (43) onde h é a entalpa especfca do ar seco (em kj/kg); w é a razão de umdade do ar que ncde sobre o bulbo úmdo (em kg de água por kg de ar seco) a uma temperatura T; w* é a razão de umdade em kg de água por kg de ar seco; h L é a entalpa especfca da água líquda e h* é a entalpa especfca (em kj/kg) do ar que abandona o pscrômetro a uma temperatura T*. A temperatura T* é chamada temperatura de saturação adabátca do ar. A temperatura de bulbo úmdo é aproxmadamente gual a ela para uma mstura ar e vapor d água. Segundo Morera (1999) o erro cometdo ao utlzar a temperatura do bulbo úmdo como a temperatura de saturação adabátca é: Onde T + + T T δ T 0,05 + (44) 1+ P v é a temperatura do bulbo úmdo, T é a temperatura do bulbo seco, e é a pressão barométrca na temperatura de saturação do bulbo úmdo, proporconando valores em torno de 0,4ºC (Morera, 1999). + P v

24 43 O bulbo úmdo é o resultado de um processo de transferênca de calor e massa, sendo função da velocdade do ar. A temperatura de saturação adabátca é uma função de estado termodnâmco. No presente trabalho, será avalada a resposta do bulbo úmdo para dferentes velocdades do ar.

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