Influência de Particularidades da Cinemática dos Membros Superiores Antropomórficos na Comunicação Cotidiana por Gestos.

Transcrição

1 Influênca de Partculardades da Cnemátca dos Membros Superores Antropomórfcos na Comuncação Cotdana por Gestos. Slva; Nlton C. / Rosáro; João M. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO CP 6051 CEP , Cdade unverstára Zeferno Vaz Campnas SP e-mal: nlton@fem.uncamp.br. RESUMO: O assunto abordado neste artgo é o modelo cnemátco analítco dos membros superores antropomórfcos utlzando transformações homogêneas e a convenção de Denavd Hartenberg, que são defndos para a robótca, mas dreconado aqu para a análse do corpo humano vsando a produção de próteses atvas. Neste estudo destaca-se as ações do braço que tem um comportamento mecânco mas complexo do que aquele que observamos ao fazer uma análse prelmnar e superfcal da resposta externa nos movmentos de pronação e supnação encontrados no braço natural. Em seguda, é feta uma análse das artculações dos dedos da mão, onde destaca-se que o polegar, muto embora tenha uma estrutura semelhante às dos outros dedos quando observado externamente, possu um ângulo de nserção na mão dferencado dos demas, o que o torna a ferramenta mas atva e especal e um símbolo da ntelgênca, força. Palavras Chave: Bomecânca, Cnemátca, Polegar, Prótese, Protótpo, Membro superor, Gesto, Pronação, Supnação, Comuncação 1 Introdução Estma-se que mas de 12% das pessoas são portadoras de defcêncas físcas no Brasl. Mutos destes em função de acdentes de trânsto, trabalho, esportes radcas, confltos pessoas, delnqüênca, má formação de orgem genétca, de causas naturas e devdo às doenças degeneratvas e patogêncas, como exposto em (PELTIER, 1999) e (Andrade, 1999). Um portador de defcênca, pode ser natvo, mas as vezes, alem dsto, pode ocupar uma ou mas pessoas que dexam de estar atvas para o crescmento socal e também econômco para dedcar-se ao defcente. É para reduzr estes mpactos, que o desenvolvmento de metodologas para modelagem, mplementação e controle de sstemas bomecâncos antropomórfcos com a fabrcação de prótese antropomórfcas fo proposto Analsando-se com atenção, percebe-se que os movmentos das artculações são mas complcados e lnearmente dependentes uns dos outros num braço do que num robô. Além de força, o braço desempenha papel também na comuncação e expressão. Os complexos movmentos de supnação e pronação do braço e as artculações dos dedos, especalmente do polegar que é forte e foge do padrão dos demas dedos, são mportantes na comuncação, destacando-se nos gestos que complementam a comuncação cotdana das pessoas comuns, e sendo essencal no códgo de surdo mudos. Vsando-se a construção de uma prótese baseada na observação dos membros naturas, e a fm de evtar a rejeção pelo pacente, é proposto aqu um estudo com modelagem e smulação da cnemátca do braço utlzando-se as transformações homogêneas e a convenção de Denavd Hartenberg, e da dnâmca de um braço planar usando Euler-Lagrange. Nas demas seções deste artgo, uma técnca gráfca para vsualzar e determnar os parâmetros angulares das transformações homogêneas entre dos elos vznhos a uma junta

2 estudada, é destacada. Um modelo do polegar com apenas quatro graus de lberdade com um protótpo da cadea cnemátca do braço é apresentado, de tal forma que sejam capazes de realzar as mas complexas confgurações cnemátcas pertnentes a eles no processo de comuncação de surdo mudos O estudo do polegar é realzado comparando-se a sua postura com aquela apresentada pelos demas dedos. 2 Transformações Homogêneas A cnemátca é o estudo da descrção dos movmentos nclundo consderações de espaço e de tempo, (Hall, 1991). Na robótca, o modelo cnemátco é determnado com o auxílo de THs - Transformações Homogêneas, veja (SPONG, 1989), onde cada elo rígdo é soldáro a um sstema de coordenadas que se move com ele, em torno e ao longo dos exos das juntas, conforme sejam respectvamente rotaconas e prsmátcas. Uma TH, é a função de transferênca matrcal de ordem 4 4 que permte relaconar estes dos sstemas de coordenadas e referr elementos de um sstema de coordenadas para o outro. Consderando que o sstema de coordenadas é composto de três exos de coordenadas x, y e z, dspostos 90 o um do outro segundo a regra da mão dreta, as TH mas elementares são rotações e translações puras em torno ou ao longo destes três exos. 2.1 Recordando a Convenção de Denavt Hartenberg Com a fnaldade de smplfcar e padronzar estas operações através da cadea cnemátca de um manpulador de mutos graus de lberdades, crou-se a convenção de Denavd Hartenberg, veja (SPONG, 1989), na qual uma matrz DH que é composta pelo produto de até quatro THs elementares cada uma representando em seqüênca, uma rotação θ seguda de uma tranlação d no exo z (-1) e uma tranlação a seguda de uma rotação α ao longo do exo x. A defnção do dagrama smbólco das artculações se dá por uma seqüênca de nove passos, veja (SPONG 1989), que defnem os quatro parâmetros para cada artculação básca do tpo rotaconal ou prsmátca. Artculações complexas do tpo esfércas são decompostas em artculações smples, cada uma representa um grau de lberdade. Conforme, a DH mas genérca que é defnda na equação 1, onde s = seno e c = cosseno. DH = A = Rot Trans Trans Rot ou z, θ z, d x, a x,α A cθ sθ sθ cα cθ cα sθ sα 0 sα cα d cθ sα a cθ a sθ (1) 2.2 Defnndo a Técnca do SCI - Sstema de Coordenadas Intermedáro O prncpal problema que encontra-se na determnação das THs e DHs para modelagem cnemátca antropomórfca completa, é a defnção e vsualzação dos parâmetros de forma coerente, tanto para uso smples das THs como das DHs. Depos de múltplas tentatvas com os dagramas smbólcos das artculações dos membros e da coluna vertebral, e dversas repetções e estudo fo encontrada uma solução padrão e estável para defnr todos os parâmetros. Verfcou-se que a dvsão das DHs em duas, separando as transformadas em z e em x, permte o estabelecendo de um sstema de coordenadas entre aqueles dos elos de cada artculação. Assm as translações elementares a e d podem ser dentfcadas através da análse do dagrama smbólco de artculações, já as rotações α e θ, podem ser mas convenentemente verfcados conforme os cnco pontos abaxo:

3 Se dos exos dos Sstema de Coordenada (SC) dos elos vznhos da artculação estverem alnhados, então α e θ são ambos nulos. Se uma rotação, somente em z (-1), pode alnhar todos os exos do SC (-1) com os exos correspondentes do SC (), esta rotação determna o ângulo θ, e α é nulo. Se uma rotação, somente em x (-1), pode alnhar todos os exos do SC (-1) com os exos correspondentes do SC (), esta rotação determna o ângulo α, e θ é nulo, veja a esquerda na fgura 1. Se porém, nenhuma destas condções anterores forem atenddas, então traça-se um SCI - Sstema de Coordenadas Intermedáro entre o SC (-1) anteror e o SC 1 posteror a artculação analsada, veja a dreta da fgura 1. O SCI é um sstema de coordenadas, ncalmente paralelo ao SC (-1) grado em torno do exo z (-1) até alnhar seu exo x ao exo x do SC ()., este gro determna o ângulo θ. Já o ângulo α, consste no ângulo que o exo z deve grar em torno do exo x do SCI, até o exo z alnhar-se ao exo z do SC. veja exemplo lustrado na fgura 1. Se esta últma condção não for possível é porque o dagrama da cadea cnemátca para a convenção de Denavt-Hartenberg não é aproprado, logo deve ser corrgdo. Fgura 1: SC 6 e SC 7 da artculação do cotovelo, solados a esquerda e com um SCI a dreta Para uma estrutura com uma cadea de n GL, encontra-se n DHs, (A 1,...A,...A n ), da base para a ponta da cadea, cada uma, defnda por quatro parâmetros, a, d, α e θ, que representam quatro TH elementares para cada GL. Fcam defndas também um conjunto de produtos de matrzes (T 0...T...T n ), tal que (T =T 0 ), onde (T j j =A j.a (j+1)...a j.a (j+1)...a (-1).A ), relacona as coordenadas de dos elos genércos e j dentro da cadea, assm T 0 relacona o SC do elo com o sstema de coordenadas referencal ou da base. Em (SPONG, 1989) é verfcado que qualquer matrz de TH, pode ser nvertda, transpondo-se a parte rotaconal e nvertendo-se o snal da parte translaconal, fornecendo-se a transformada nversa entre qualquer sstemas de coordenadas. Requerendo no entanto uma análse especal para verfcar problemas de sngulardades, veja detalhes (SPONG 1989). 3 Análse Mecânca da Supnação e Pronação do Braço Vsando uma lustração prátca, fo montada a fgura 2, onde tem-se em as fotos: 1 do braço natural, 2 de seu protótpo com todas as juntas decompostas em artculações clíndrcas, e do seu RX, onde os movmentos de pronação e supnação do braço se dão em três passos. Analsando-se os Raos X ndcados com 3 na fgura 2, verfca-se que é dfícl reproduzr e aconar um protótpo, a partr dos meos tecnológcos atuas e de tal forma que realze os movmentos de pronação seqüênca C, B e A e supnação seqüênca A, B e C, mantendo-se as mesmas estruturas das artculações radoulnar proxmal e dstal do braço natural ndcado com

4 1. Por esta razão, fo analsada e defnda uma outra estrutura ndcada com 2 na fgura 2, que pode produzr o mesmo efeto e que manter a aparênca externa do braço natural. Fgura 2: Passos ABC da pronação e CBA supnação do braço, 1 natural, 2 de um protótpo e 3 em RX. Veja estas característcas também no dagrama da fgura 3, onde dstngu-se três exos, o exo das artculações radoulnares PS, o exo longtudnal médo do braço L, e o exo vertcal V em torno do qual se espera que aconteça a pronação e a supnação. Como a artculação pura das junções radoulnares não produz a supnação e pronação vertcal esperada, só resta conclur que para que sto ocorre, se houver movmentos assocados destas artculações em conjunto com as artculações humeroradal e do ombro, escápula e clavícula. Fgura 4: Artculações radounares Exos Z7, e exo vertcal de pronação e supnação esperado Fgura 4: Comparação dos dagramas de artculações a) do braço dreto e b) do seu protótpo Na fgura 4, os dagramas smbólcos do modelo cnemátco do braço e seu protótpo permte comparar entre ambos, a questão da pronação e supnação, pos a nclnação 7 do exo z7, das junções radoulnares proxmal e dstal é destacada na fgura 4a.

5 Fgura 5: Detalhes da dependênca da supnação e pronação efetvas da váras juntas do membro superor A análse da fgura 5, permte quantfcar a dependênca da pronação das demas juntas do membro superor. Quando o rádo, de largura ds9 no pulso, gra um ângulo φ em torno da ulna, a largura e altura efetva do pulso passa a ser respectvamente ds9.cosφ e ds9.semφ veja quadro 1. Para que o exo L longtudnal médo do braço mantenha-se sempre no mesmo alnhamento relatvo a largura, o braço deve recuar numa proporção ds9(1-cosφ)/2 metade da redução méda expermentada opondo ao movmento. Conforme o quadro central da fgura 5, sto mplcará numa varação aproxmada do ângulo ϕ do ombro em torno de ϕ atg[ds9(1-cosφ) / (2.ds8)] atg[ds9/(2.ds8)] 7,13 o para um comprmento do braço de ds8=0,3m e do pulso de ds9=0,075m. Da mesma forma, para compensar a elevação gual a ds8.sen(φ), conforme quadro da dreta da fgura 5, o cotovelo com o ombro e a escápula recuam o braço que tera um ângulo de ascendênca ρ até metade deste ângulo, para que o exo longtudnal do braço se mantenha no mesmo alnhamento médo. Assm, o ângulo ρ1 do cotovelo mas o ângulo ρ2 do ombro e escápula deve ser gual a metade do ângulo de ascendênca ρ = ρ1+ρ2 = atg[ds9(1-senφ) / (2.ds8)] atg[ds9 / (2.ds8)] 7,13 o. 4 Análse Mecânca das Artculações do Polegar As artculações dos dedos da mão consttuem uma parte da cadea cnemátca dos membros superores antropomórfcos que chamam bastante atenção, prmero porque se for analsado a organzação somatrotrópca do cótex cerebral humano, verfca-se que a área que controla a mão, especalmente o polegar, é muto grande em relação às outras, veja em (EYZAGUIRRE, 1973). Isto ocorre porque nas condções evolutvas atuas da espéce humana, a mão se tornou um potente e polvalente nstrumento no processo de comuncação cotdana por gestos e na percepção, substtundo outros sentdos, por exemplo de surdo-mudos e cegos. Compare o rao X e o protótpo da mão na fgura 6. Enquanto as demas artculações dos dedos projetam para dentro da mão atuando quase que num plano, a prmera artculação do polegar pode torce-lo fazendo com que este atue num grande volume espacal e de dversas maneras, Fgura 6: Detalhes da mão, Rao X a esquerda e Maquete da cadea cnemátca a esquerda

6 O que verfca-se na verdade, é que ao contráro dos demas dedos, o polegar se projeta para a lateral da mão, e sua prmera artculação é composta de dos graus de lberdade, e não três, a prordade dos movmentos são dferentes em relação aos demas dedos. Há uma herarqua nos lmtes dos ângulos e sentdo dos exos de rotações. O que mas chama a atenção no polegar, são as especaldades atrbuídas a eles nos últmos estágos da evolução natural, atuando nas múltplas funções e habldades exercdas pela mão. Um polegar com quatro graus de lberdades, conforme (Spence, 1991), (Kapt, 1977) e (Hall, 1991), é destacando dos demas dedos pelo seu modo de nserção na mão, o que fo comprovado através do protótpo que gera as mesmas respostas esperadas do polegar natural, veja fgura 5 e 9 Observando protótpo ou maquete a dreta da fgura 5, verfca-se que enquanto os exos do prmero grau de lberdade é ortogonal ao plano da magem, dfcultando flexão lateral dos dedos, o prmero exo do polegar é paralelo ao plano da magem e oblíquo ao exo central do braço, o conferndo maor flexbldade. Alem dsto, os exos das demas artculações, fcam sempre ortogonas aos correspondentes do polegar, quando o mesmo está na lateral da mão veja fgura 7b, 7c e 7d. Mas quando o prmero grau de lberdade gra até o polegar encontrar a palma da mão ou fcar ortogonalmente a ela, os exos das artculações superores a ela em todos os dedos podem fcar quase paralelos, veja fguras 7a e 7d. O dagrama das artculações do polegar, é apresentado na fgura 8. Fgura 7: Característcas e volume de trabalho do polegar 5 Resultados e Conclusões Fgura 8: Dagrama das artculações do pulso até a extremdade do polegar Usando-se a convenção de Denavd Hartenberg e o teorema do SCI, defne-se o modelo cnemátco do braço e do seu protótpo, respectvamente representados à esquerda e a

7 dreta da tabela I. Onde o 7 é o ângulo entre o exo longtudnal médo do braço e o exo das artculações radoulnares, envolvdos no processo de pronação e supnação do braço. Aplcando-se também esta técnca nos dedos do protótpo da mão, defne-se na tabela II, as DHs matrzes de transformações Homogêneas do polegar a esquerda e dos dedos comuns a dreta. Enfatzamos que para a mão natural os valores l EB1 e l EB são nulos, pos os dos prmeros graus de lberdade de cada dedo são concêntrcos. Veja também na fgura 9, que o polegar do protótpo, contendo apenas 4 graus de lberdade, pode assumr as confgurações mas complexas da mão natural nos processos de comuncação. Verfcou-se também que os processos de supnação e pronação, também amplamente usados da comuncação cotdana, são dependentes de mutas outras artculações, sejam elas rádoulnares, úmeroradal, do ombro ou escapulares. Tabela I Parâmetros cnemátcos do Prótótpo do braço a esquerda e braço e punho naturas a dreta. a θ=θ'+ d α a θ=θ'+ d α E7 0 θ E71 d E7 7 0 θ E o E8 0 θ E81 d E8 8 0 θ E8 d E8-90 o E9 0 θ E91 d E8-90 o l E9 θ E9 d E8-90 o Tabela II Parâmetros cnemátcos do prótótpo do polegar a esquerda dos demas dedos a dreta. a θ=θ'+ d α a θ=θ'+ d α EA d EA1 θ EA o l EA θ EA d EA -90 o EB l EB1 θ EBA d EB1-90 o l EB θ EB 0-90 o EC l EC1 θ EC1 0 0 l EC θ EC 0 0 ED l ED1 θ ED1 0 0 l ED θ ED 0 0 EE2 l EE2 θ EE1 0 0 l EE θ EE 0 0 Fgura 9: Dferentes posturas do Polegar para as Letras E, F, G, H, O e R do códgo ABC dos Surdo-Mudo Fnalmente, ressalta-se que a técnca do Sstema de Coordenadas Intermedáros proporcona duas vantagens no estudo da cnemátca antropomórfca. Prmero, proporcona uma forma de verfcar se a dsposção da cadea cnemátca pré estabelecda, é razoável. Em segundo lugar, torna-se uma forma de determnar e vsualzar os parâmetros de Denavt Hartenberg, facltando, o aprendzado, o ensno, e a defnção do modelo cnemátco de estruturas de sstemas multartculados de corpos rígdos complexos, tas como aquelas dos corpos e membros dos vertebrados, especalmente do homem, facltando a modelagem e estudo analítco de próteses e robôs antropomórfcos. Para completar este trabalho, as respostas da smulação cnemátca de um protótpo sobre dmensonado de uma prótese smplfcada de um membro superor, a 50 pontos de amostragem em 5 segundos, contendo o antebraço, braço e a mão, cada um com um grau de lberdade, massa 4.6kg, 2.6kg e 1.6kg e comprmento 0,5m 0,5m 0,1m. A fgura 10a mostra o comportamento do braço, enquanto 10b mostra as posções ou varáves, 10c a velocdade e 10d as acelerações das artculações. Já a fgura 11 mostra a resposta dnâmca ou torque em

8 cada artculação determnadas pelo método de Euler-Lagrange, com dstnção das modfcações orundas dos tpos de aconamentos, dreto, ndreto remoto e local escolhdos para uma destas artculações, veja detalhes em (Slva, 1998). Fgura 10: a) Braço planar de 3GL segundo lnha, b) posções, c) velocdades, d) acelerações Esforco[Nm] x T[s] Ombro 2 Cotovelo 3 Punho Pontos de Amostragem Fgura 11: Torques do ombro em [Nm], cotovelo e punho do braço planar smulado acma. 6 Agradecmentos: À Prof a. Dr a Inês C. M. R. Perera Dretora do Dep to de Radologa do Hosptal de Clíncas da UNICAMP e a FAPESP pelo apoo a este programa. 7 Bblográfa: [1] ANDRADE, Goulart; Programa Jornalístco Reporter Record, Rede Record de TV 1999 [2] HALL; Susan., Bomecânca Básca, Ro de Janero, ed. Guanabara Cougan II, 305 p [3] KAPIT; Wynn, Elson; M. L. Anatoma: Manual para Colorr, São Paulo, ed Harper H. B, 142p., [4] PELTIER, Márca; PROGRAMA MÁRCIA PELTIER PESQUISA, Rede Baderantes de TV, 1999 [5] SILVA, N. C., Rosáro, J. M., Badan Palhares, A. G., Seleção de Atuadores e Aconamento de Juntas Robótcas Integrada à Modelagem Dnâmca de Manpuladores Industras. Campnas: Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computacão, UNICAMP, 1998, 310 p., (Tese de Doutorado: em Engenhara Elétrca). [6] SPENCE; Alexandre P., Anatoma Humana Básca, ed. Manoelle Ltda, São Paulo, 1991, p [7] SPONG, M. W.; VIDYASAGAR, M. Robot Dynamcs and Control, 1989.