Caixa Postal , Ilha Solteira, SP

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1 Mapeamento da cnemátca nversa de manpuladores robótcos usando RNAs confguradas em paralelo aplcado a um manpulador de 5 GDL controlado pela placa Intel Galleo Gen 2 Rcardo F. Nunes 1[ ] e Suely C. A. Mantovan² [ ] 1 Departamento de Engenhara Elétrca, Insttuto Federal de Educação Cênca e Tecnologa de São Paulo- Presdente Eptáco, SP 2 Departamento de Engenhara Elétrca, Unversdade Estadual Paulsta Julo de Mesquta Flho, Caxa Postal , Ilha Soltera, SP rnunes@fsp.edu.br,suely@dee.fes.unesp.br Abstract. Neste trabalho apresenta-se uma abordagem para o mapeamento da cnemátca nversa utlzando Redes Neuras Artfcas do tpo Perceptron Multcamadas confguradas em paralelo, tendo como caso de estudo o protótpo de um manpulador robótco de 5 graus de lberdade, composto por servomotores controlados pela plataforma de desenvolvmento Intel Galleo Gen 2. As equações da cnemátca nversa, normalmente apresentam múltplas soluções, e para contornar esta partculardade propõe-se o uso de Redes Neuras Artfcas em razão da sua flexbldade e capacdade de aprendzado que, por meo do trenamento, armazena o conhecmento da relação cnemátca entre o sstema de coordenadas das juntas e a posção fnal da ferramenta do manpulador. A avalação da efcênca do método proposto se deu por smulações, as quas demonstram pelos resultados obtdos, melhor desempenho quando comparadas a uma Rede Neural Artfcal smples do tpo Perceptron Multcamadas. Keywords: Manpuladores Robótcos, Cnemátca Dreta, Cnemátca Inversa, Redes Neuras Artfcas. 1 Introdução Os robôs manpuladores são consderados parte ndspensável nas modernas fábrcas, devdo à capacdade de executar os mas varados tpos de tarefas de alto nível de complexdade e perculosdade, de forma efcente e confável, com relação custo/benefíco ncontestável. Vsando o estudo e as dferentes aplcações prátcas, nos projetos de robôs manpuladores duas lnhas de pesqusas podem ser abordadas, a cnemátca e a dnâmca. A cnemátca trata do movmento sem consderar as forças que causam este movmento, o estudo das forças faz parte da dnâmca. Na lteratura a cnemátca de robôs manpuladores é abordada por meo de dos modelos, o da cnemátca dreta e a nversa. A cnemátca dreta consste em achar a orentação e a posção do efetuador termnal a partr do vetor de ângulos das artculações

2 2 e dos parâmetros geométrcos do modelo. Denavt-Hartemberg [1] propuseram um método matrcal para modelagem e solução sstemátcas de problemas que utlzam a técnca da cnemátca dreta. A cnemátca nversa é consderada uma técnca efetva de controle de um braço robótco, consstndo em achar o vetor de ângulos das artculações, a partr da orentação e posção do efetuador termnal. Apresenta grandes desafos devdos a não lneardade das equações e múltplas soluções para manpuladores com mutos graus de lberdade [2], [3]. Métodos tradconas podem ser usados para calcular a cnemátca nversa de manpuladores robótcos, tas como, os geométrcos, numérco-teratvos e os algébrcos, consderados trabalhosos se a estrutura do manpulador é muto complexa [4]. As redes neuras artfcas (RNAs) são uma das técncas frequentemente propostas na lteratura, para resolver o problema resultante da modelagem por meo da cnemátca nversa [5],[6]. As RNAs são capazes de estabelecer as relações necessáras para controlar o manpulador robótco, por meo de trenamentos que permtem a sua flexbldade e capacdade de aprendzagem. Alguns trabalhos combnam técncas de RNAs, com outras técncas, tas como, Algortmo Genétco, Lógca Fuzzy ou alguma outra heurístca de otmzação para acelerar a convergênca da técnca que utlza a cnemátca nversa, de forma a proporconar o aumento do desempenho do sstema [7],[8],[9]. Neste trabalho propõe-se a aplcação de RNAs do tpo Multlayer Perceptron (MLP) confguradas em paralelo, para o mapeamento da cnemátca nversa de robôs com mas alto grau de lberdade. A técnca é aplcada consderando-se trajetóras e pontos dstrbuídos em todo o volume de trabalho, adotando-se como caso de estudo, um protótpo de um manpulador robótco ddátco com 5 graus de lberdade (GDL) construído em laboratóro, usando a placa de desenvolvmento Intel Galleo Gen 2. As RNAs confguradas em paralelo são comparadas a uma RNA. Neste artgo organza-se o texto de forma que na seção 2, apresenta-se a cnemátca dos manpuladores robótcos. Na seção 3 descreve-se a estratéga das Redes Neuras Artfcas e os padrões de trenamento utlzados. Os resultados são apresentados na seção 4, segudos das conclusões. 2 Cnemátca de Manpuladores Robótcos Um manpulador robótco consste de uma sequênca de elos nterconectados por meo de juntas (artculações), composto por um pulso e um efetuador, ao qual podem ser acopladas ferramentas para o robô realzar tarefas preestabelecdas. Cada junta do manpulador contrbu, normalmente, com 1 GDL. O movmento em cada grau de lberdade se dá por atuadores atvados por um snal de um controlador que é ntegrado com o modelo cnemátco do manpulador. Os modelos cnemátcos representam matematcamente o movmento espacal realzado pelo robô[10]. A resolução de problemas que tratam da cnemátca dreta de manpuladores é consderada smples, se comparada ao da forma nversa [3]. Na cnemátca nversa os ângulos entre as juntas podem ser determnados pelos parâmetros dos elos e a posção do

3 3 efetuador no volume de trabalho. Na Fgura 1 apresenta-se um dagrama que lustra as relações entre as cnemátcas dreta e nversa. Fg. 1. Representação das relações entre as cnemátcas do robô. Desta forma, na cnemátca nversa, consderando um ponto P(P x, P y, P z ) e um manpulador com n GDL, deve-se determnar os ângulos das juntas, dados por Θ = f(p x, P y, P z ), para = 1,..., n. Neste trabalho propõe-se a solução do problema da cnemátca nversa de um manpulador robótco utlzando RNAs e tendo como base de conhecmento as relações orundas da cnemátca dreta por meo da sstemátca proposta por Denavt-Hartenberg (D-H), ndependente do número de artculações e dos graus de lberdade. 2.1 Modelo cnemátco dreto A sstemátca de D-H para a solução da cnemátca dreta é recomendada para manpuladores com mas de 3 GDL, e é utlzada como um padrão de representação de manpuladores robótcos. Para a aplcação desta técnca deve-se determnar o sstema de referêncas para a estrutura de elos e juntas de um manpulador de 5GDL, conforme Fgura 2, obtendo-se o modelo cnemátco dreto na representação de D-H, com parâmetros físcos e os lmtes das juntas da Tabela 1. Fg. 2. Sstemas de coordenadas do manpulador construído.

4 4 Table 1. Parâmetros de D-H do protótpo e lmtes das juntas Junta θ [ ] d [mm] α [ ] a [mm] θ mín [ ] θ máx [ ] 1 θ θ θ θ 4-41, Analsando-se o sstema de referênca, obtêm-se para cada junta, quatro parâmetros,θ - ângulo da junta; d - dstânca da junta; a - dstânca do elo; e, α - ângulo de torção do elo. Estes parâmetros são utlzados nas matrzes de transformações homogêneas que relaconam o sstema de referênca da junta atual com o sstema de referênca da junta anteror, representada pela Equação (1). A 1, cos sen cos sen cos cos sen 0 sen sen sen cos cos 0 a cos a sen d 1 (1) A matrz de transformação total do robô se dá pela assocação de cada referencal da junta anteror ( 1), com a junta atual,, ou seja, da relação da base até a prmera junta, da prmera à segunda, e assm por dante, até o referencal do sstema de coordenadas do termnal efetuador [1]. 3 Estratéga adotada para as RNAs As RNAs são técncas computaconas que apresentam um modelo matemátco nsprado na estrutura neural de organsmos ntelgentes e que adqurem conhecmento através da experênca. Têm como vantagem a habldade de representarem relações lneares e não lneares, aprenderem a partr destas relações e serem modeladas pelos dados que chegam até elas. Nas RNAs os neurônos artfcas são organzados de forma paralela. Assemelhamse ao cérebro humano, cujo conhecmento adqurdo por meo de um processo de aprendzagem é armazenado nas nterconexões nternas conhecdas como pesos snáptcos. No processo de trenamento a RNA é apresentada a dversos padrões de entrada e seus respectvos padrões de saída desejados, de forma a ajustar os parâmetros obtendo-se a mínma dferença entre a saída da RNA e a saída desejada. Após esta fase, espera-se que, caso seja apresentado um padrão de entrada não pertencente ao conjunto de trenamento, a RNA seja capaz de nferr um provável padrão de saída, demonstrando habldade de generalzação das nformações. A exstênca de propredades como, a habldade de aprendzado e generalzação de padrões, estmulam aplcações de RNAs em reconhecmento de padrões, controle de processos, na robótca, entre outros [11]. A RNA utlzada neste trabalho é a Perceptron Multcamadas (MLP), uma das mas comuns, que utlza trenamento supervsonado. A topologa da RNA escolhda é apresentada na Fgura 3, composta por 3 neurônos na camada de entrada, referentes às

5 5 varáves do sstema de coordenadas retangulares x, y e z; 7 e 8 neurônos na prmera e segunda camadas ntermedáras, respectvamente, e 4 neurônos na camada de saída referentes aos ângulos das juntas. A MLP aprende usando um algortmo de Retropropagação do Erro ou Error Backpropagaton (BP), em que a entrada de dados é repetdamente apresentada à rede neural, e em cada apresentação a saída da RNA é comparada à saída desejada, e um erro é computado. Este erro a realmenta e é utlzado para ajustar os pesos snáptcos, tal que o erro decresça a cada teração e o modelo da rede convrja de forma a produzr a saída desejada, chamado processo de trenamento. Fg. 3. Topologa da RNA proposta. O algortmo de trenamento é, portanto, consttuído de duas etapas: a propagação e a retropropagação. Na etapa de propagação, através de um vetor j de entrada, obtêm-se os respectvos valores de saída, oj, que são comparados aos valores desejados, dj, para gerar o erro, ej. Este erro é retropropagado para ajustar os valores dos pesos snáptcos, num processo de otmzação baseado no gradente descendente. Neste trabalho foram propostas e mplementadas RNAs confguradas em paralelo para resolver a cnemátca nversa de robôs manpuladores, todas com a mesma topologa da RNA anterormente menconada (Fgura 3), modelo adaptado de [7]. 3.1 RNAs confguradas em paralelo Na solução do problema da cnemátca nversa, 9 RNAs são confguradas em paralelo, nomeadas de A a I, atvadas de acordo com o valor da coordenada z do plano cartesano representado na Tabela 2. Uma RNA específca é atvada em relação à coordenada z da entrada pela lógca de dreconamento de padrões (algortmo) de trenamento, Fgura 4, proporconando a obtenção de RNAs especalzadas em uma determnada faxa do volume de trabalho do manpulador, ao nvés de uma únca rede.

6 6 Table 2.- Faxa de operação para cada RNA Rede Neural Artfcal Faxa de operação(mm) RNA A Z 100 RNA B 100 < Z 150 RNA C 150 < Z 200 RNA D 200 < Z 250 RNA E 250 < Z 300 RNA F 300 < Z 350 RNA G 350 < Z 390 RNA H 390 < Z 430 RNA I Z > 430 Fg. 4. Arqutetura das RNAs confguradas em paralelo 3.2 Padrões de trenamento gerados Os padrões de trenamento são gerados pela cnemátca dreta va sstemátca de D-H, com os parâmetros obtdos por meo do sstema de coordenadas do manpulador construído. O volume de trabalho é lmtado aos valores de ângulos máxmos e mínmos de cada junta (Tabela 1), restrções devdas aos lmtes físcos do protótpo e para reduzr as suas redundâncas, embora as equações da cnemátca dreta sejam váldas para qualquer valor de ângulo. O protótpo sob estudo possu 5 GDL, mas consderam-se somente 4 para a geração dos padrões de trenamento, pos ao elmnar um grau de lberdade, o número de padrões reduz exponencalmente quando se deseja mapear todo o espaço de trabalho do protótpo, para o programa usando a cnemátca dreta. Os padrões de trenamento para a aprendzagem das RNAs são obtdos a partr de duas abordagens dstntas. A prmera por meo da geração de uma trajetóra consttuída

7 7 de 120 pontos, conforme a Fgura 5, percorrendo 3 quadrantes do plano cartesano. A outra abordagem utlza um conjunto consttuído de pontos dstrbuídos em todo o volume de trabalho delmtado, Fgura 6. Fg. 5. Trajetóra gerada por 120 pontos Fg. 6. Pontos dstrbuídos no espaço de trabalho 4 Resultados 4.1 Fase de trenamento e smulações (offlne) O projeto fo desenvolvdo em duas fases, uma relaconada à geração dos padrões de trenamento e o trenamento que ocorre de forma offlne vsando obter o banco de conhecmentos das matrzes de pesos snáptcos. Na outra fase, a de valdação onlne aplcada ao protótpo, o banco de conhecmentos das matrzes de pesos snáptcos, gerados na fase offlne são mportados para a plataforma de desenvolvmento mcroprocessada utlzada. Na Fgura 7 tem-se o dagrama de blocos para as duas fases.

8 8 Fg Dagrama de blocos funconal das fases offlne e onlne do projeto. Essa estratéga de desenvolvmento é adotada devdo a exgênca de recursos e tempos computaconas elevados para o trenamento das RNAs, nváves para o processamento onlne em plataformas de desenvolvmento com recursos lmtados de armazenamento e processamento. Nas etapas da fase offlne utlza-se um notebook, processador Intel Core U, 2,6GHz, RAM de 8GB, e o software MATLAB. O conjunto de RNAs confguradas em paralelo é submetdo ao aprendzado pelos dos padrões de trenamento gerados. Os resultados destas smulações são comparados com os resultados obtdos das smulações para os mesmos padrões, usando somente uma RNA. 4.2 Smulações para as trajetóras Para smulações da trajetóra supractada, ambos os processos de trenamento, RNA smples e as RNAs em paralelo foram nterrompdas à época de número O algortmo de trenamento, para a RNA smples, obteve o melhor desempenho com um erro quadrátco médo de, aproxmadamente, Para o algortmo composto por RNAs em paralelo, o erro quadrátco médo varou entre na RNA de melhor desempenho, e na de por desempenho. O desempenho dos algortmos é comparado na Tabela 3, pelas médas artmétcas dos erros para cada junta (em graus), após a valdação dos resultados, ou seja, a soma dos erros de cada padrão dvdda pelo número de padrões apresentados. No caso do algortmo das RNAs confguradas em paralelo soma-se e dvde-se a méda artmétca de cada RNA, pelo número de RNAs utlzadas, alcançando a méda das médas artmétcas. Table 3. Desempenho dos algortmos RNA smples e RNA em paralelo para uma Trajetóra J 1 J 2 J 3 J 4 Méda artmétca dos erros (uma RNA) 1,92º 1,43º 1,27º 1,64º Méda das médas artmétcas dos erros (RNAs em paralelo) 0,82º 0,61º 0,52º 0,20º

9 9 Grafcamente é possível comparar o desempenho dos dos algortmos pela análse da Fgura 8. Fg. 8. Desempenho dos algortmos RNA smples e RNAs em paralelo, para uma trajetóra. 4.3 Smulação para pontos dstrbuídos em todo o volume de trabalho O trenamento da uma RNA smples consderando o conjunto de pontos dstrbuídos em todo o volume de trabalho fo nterrompdo na época de número , apresentando um melhor desempenho na época de número 94 com um erro quadrátco médo de Observa-se que a RNA atngu o melhor desempenho prematuramente e, posterormente, demonstrou um comportamento de saturação de conhecmento. Para RNAs confguradas em paralelo o trenamento também fo nterrompdo na época de número , onde a RNA que obteve o melhor resultado, RNA A, apresentou um erro quadrátco médo de , na época de número 9762 e a RNA que obteve o por desempenho, RNA H, apresentou um erro de na época de número 414. Na Tabela 4 têm-se os valores das médas artmétcas dos erros para cada junta (em graus). Table 4.- Desempenho dos algortmos RNA smples e em paralelo, para pontos dstrbuídos no volume de trabalho. J 1 J 2 J 3 J 4 Méda artmétca dos erros (uma RNA) 7,84º 8,74º 12,17º 10,33º Méda das médas artmétcas dos erros (RNAs em paralelo) 1,55º 7,86º 10,74º 5,78º Analsando-se a méda artmétca dos erros das juntas, J, = 1,..., 4, para as duas smulações pode-se conclur que o algortmo que utlza a confguração de RNAs em paralelo obteve melhor desempenho no aprendzado da relação cnemátca do manpulador em estudo.

10 O protótpo e a Fase de operação (onlne) O manpulador robótco em estudo, da Fg. 9, é do tpo artculado (RRR) de 5 GDL, sendo 3 GDL necessáros para o movmento do braço e dos para o pulso. Os movmentos do protótpo são proporconados pelo aconamento de sete servomotores, sendo dos para o movmento do braço (MG996R - TowerPRO), três entre base e antebraço (MG995 - Futaba), um para o punho (MG90S - TowerPRO) e um para a garra (S3003-TowerPRO). Fo confecconado em alumíno e nylon nos laboratóros do DEE- FEIS-UNESP e do IFSP, Campus Presdente Eptáco-SP-Brasl. Fg. 9. Protótpo do manpulador robótco. A plataforma Intel Galleo Gen 2 [12] consderada uma Sngle Board Controller (SBCt) é utlzada para a realzação da etapa de operação (onlne) do algortmo desenvolvdo, pos possu recursos de hardware/software sufcentes para esta aplcação, tas como, número de saídas PWM, capacdade de processamento e de memóra (Processador Intel Quark SoC X1000, 16K cache e 400 MHz, RAM de 256 MB, DDR3) e a possbldade de nterfaceamento e programação em lnguagens de alto nível. Um programa em lnguagem Python é mplementado na SBCt, para atender ao usuáro. Apresentam-se na Fgura 10 os componentes usados na montagem para os testes no protótpo. Fg. 10. Montagem do protótpo com o Intel Galleo Gen 2

11 11 Nesta fgura, a plataforma de controle Intel Galleo Gen 2 é lgada a um notebook va um cabo ethernet para o acesso, usando o protocolo de rede SSH (Secure Shell) e por ntermédo do software PuTTy. O notebook é utlzado para a vsualzação, entrada de dados e comandos por teclado para o sstema, pos, na fase onlne, o manpulador robótco é aconado com base nos parâmetros desejados pelo usuáro. Uma nterface entre o manpulador e a plataforma de controle nterlga os termnas para aconamento e fornece a almentação para os servomotores dada por uma fonte externa de 5 Vcc. Os termnas dos servomotores conectados va entradas GPIO (General Purpose Input/Output) da plataforma de controle são aconados por snas PWM (Pulse Wdth Modulaton) de 50Hz, gerados por um programa resdente na placa Galleo Gen 2. Os testes são ncados pela mportação das matrzes dos valores dos pesos snáptcos que representam o conhecmento das nove RNAs em paralelo, para o cartão de memóra mcrosd (Secure Dgtal Card) do Galleo Gen 2. Para realzar um teste de posconamento va cnemátca nversa smulando uma trajetóra no protótpo, executa-se o algortmo da RNA MLP confgurada em paralelo. São escolhdos 7 pontos (x, y, z), como pontos desejados dentro do volume de trabalho trenado, vsando traçar a trajetóra e verfcar a precsão obtda pelo algortmo proposto. A resposta do algortmo gerou uma segunda trajetóra por onde o manpulador supostamente posconou a garra. Com esses dados, os desejados e os percorrdos, foram plotadas as trajetóras lustradas na Fgura 11. Demonstra-se a partr daí que a RNA em paralelo fo trenada de forma satsfatóra, pos apresenta uma resposta próxma da trajetóra desejada, podendo ser usada para resolver a cnemátca nversa de um manpulador robótco. Fg Resposta do algortmo na fase onlne. 5 Conclusão Neste trabalho apresenta-se uma alternatva para resolver o problema da cnemátca nversa utlzando RNAs confguradas em paralelo, aplcadas a um protótpo de um manpulador robótco de 5GDL controlado pela plataforma Intel Galleo Gen 2. O

12 12 conjunto de nove RNAs confguradas em paralelo fo comparado a uma únca RNA, ambas compostas por RNAs MLP de mesmas característcas. Cada RNA confgurada em paralelo atua em uma regão do volume de trabalho do protótpo, em relação à coordenada z do plano cartesano. Para cada padrão de trenamento apresentado, atva-se apenas uma RNA por vez, ajustando um número relatvamente baxo de snapses, todava, todo o conhecmento, é armazenado de forma organzada em todas as RNAs, o que possblta em maor utlzação de snapses, sem perder a efcênca no trenamento. Analsando os resultados da comparação da RNA em paralelo com uma smples, conclu-se que a técnca proposta apresenta melhor desempenho no mapeamento da cnemátca nversa, embora os parâmetros das RNAs e a sua convergênca, possam ser melhorados usando algortmos híbrdos - algortmo genétco ou lógca fuzzy. Referêncas Bblográfcas [1] S. Nku, Introducton to Robotcs. New Jersey: John Wley & Sons, [2] A. T. Hasan, a. M. S. Hamouda, N. Ismal, and H. M. a a Al-Assad, An adaptve-learnng algorthm to solve the nverse knematcs problem of a 6 D.O.F seral robot manpulator, Adv. Eng. Softw., vol. 37, no. 7, pp , [3] J. J. Crag, Robótca, 3rd ed. São Paulo: Edtora Pearson, [4] S. Alavandar and M. J. Ngam, Neuro-Fuzzy based Approach for Inverse Knematcs Soluton of Industral Robot Manpulators, Int. J. Comput. Commun. Control, vol. III, no. 3, pp , [5] V. M. H. Dávla and J. S. B. Read, Cnemátca nversa de un manpulador robótco con redes neuronales., Encuentro Investg. en Ing. Elétrca, p. 5, [6] D. R. Raj, I. J. Raglend, and M. Anand, Inverse knematcs soluton of a fve jont robot usng feed forward and Radal Bass Functon Neural Network, Comput. Power, Energy Inf. Communcaton, pp , [7] B. Daya, S. Khawand, and M. Akoum, Applyng Neural Network Archtecture for Inverse Knematcs Problem n Robotcs, J. Softw. Eng. Appl., vol. 3, no. 3, pp , [8] Y. Feng, W. Yao-nan, and Y. Y-mn, Inverse Knematcs Soluton for Robot Manpulator based on Neural Network under Jont Subspace, Int. J. Comput. Commun. Control, vol. 7, no. 3, pp , [9] P. Jha, B. B. Bswal, and O. P. S. Sahu, Inverse Knematc Soluton of Robot Manpulator Usng Hybrd Neural Network, Int. J. Mater. Sc. Eng., [10] F. E. Fernandes Junor, Estudo e mplementação de redes neuras e algortmos genétcos para resolução de cnemátca nversa de um manpulador robótco com 5 graus de lberdade, Unversdade Estadual de Campnas, Campnas, [11] S. S. HAYKIN, Redes Neuras. Prncípos e prátca, 2nd ed. Porto Alegre: BOOKMAN COMPANHIA ED, 2001.