Estudo comparativo entre redes neurais artificiais e análise de regressão múltipla na avaliação de bens, para pequenas amostragens

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1 Estudo comparatvo entre redes neuras artfcas e análse de regressão múltpla na avalação de bens, para pequenas amostragens Elane Hasselmann Camardella Schavo (CEFET/RJ) elane@consultora-cca.com.br Márco Pacheco Azevedo (CEFET/RJ) marco@consultora-cca.com.br Leydervan de Souza Xaver(CEFET/RJ) lsxaver@unnet.com.br José Antono Assunção Pexoto(CEFET/RJ) jpexoto@cefet-rj.br Resumo O uso de modelos de Redes Neuras Artfcas tem sdo alvo de muta pesqusa, atualmente com emprego em dversas áreas de conhecmento como: controle de processos, predção de seres temporas, otmzação, problemas de classfcação e processamento de magens e snas. O presente trabalho tem como objetvo o estudo comparatvo entre Redes Neuras Artfcas e Análse de Regressão Múltpla aplcadas a 28 casos de Avalações Patrmonas -stuações de mercado -, que têm como característca um reduzdo número de amostras por caso em estudo. 1 - Introdução O uso da Análse de Regressão Múltpla em trabalhos de avalação patrmonal consagrou-se a partr de meados da década de 80, mpulsonado pelo surgmento dos computadores pessoas e softwares aplcatvos específcos. O objetvo está em eleger-se um modelo matemátco, pela Inferênca Estatístca, que melhor represente o mercado mobláro, consderando toda sua complexbldade. Assm, tal ferramental, aplcado em sólda teora estatístca, tem hoje emprego obrgatóro na busca de um maor grau de precsão na determnação do valor do Bem Avalado. Paralelamente, o crescente desenvolvmento tecnológco vs-à-vs o aumento da capacdade computaconal, proporconou o aparecmento de novas técncas de modelagem, como por exemplo, modelos baseados em Redes Neuras Artfcas. O uso de sstemas de Redes Neuras Artfcas tem sdo objetvo de pesqusa em váras áreas do conhecmento, tas como: controle de processos, predção de séres temporas, otmzação, problemas de classfcação e processamento de magens e snas. O presente trabalho tem por objetvo realzar estudo comparatvo do uso de RNA na avalação patrmonal de 28 casos, cujos valores de avalação foram obtdos através da Inferênca Estatístca, e cuja característca marcante é a de que as amostragens, para cada caso, não foram superores a 15 amostras. 2 - Redes Neuras Artfcas A partr do desenvolvmento, em proporção geométrca, da tecnologa da nformação, a comundade centífca vem sendo estmulada a desenvolver o uso das máqunas - computadores - no desempenho de atvdades de processamento de nformações de manera mas próxma ao processamento das nformações pelo cérebro humano, o que dfere bastante do uso do computador dgtal, dto convenconal. A base de tal processamento - complexo, não-lnear e paralelo - está na aqusção de conhecmento medante um processo de aprendzagem, segudo de processos de tomadas de decsão com base no conhecmento adqurdo. A computação tradconal, de característca procedural, mostra-se nsufcente para a solução de problemas com as caraterístcas acma menconadas. Dessa forma, as Redes Neuras Artfcas - RNA - surgem como área de conhecmento cujo objetvo está no desenvolvmento de uma forma de computação através de sstemas que, em algum nível, se ENEGEP 2004 ABEPRO 3216

2 aproxmam da estrutura do cérebro humano. Os prmeros trabalhos sobre o assunto datam de meados dos anos 40 e níco dos anos 50 do século passado. Nos anos 70 a abordagem de RNA s, sofreu um adormecmento, retomando-se o nteresse pela área a partr de meados da década de 80. Em uma rede neural, os neurônos podem estar estruturados de dferentes formas, consttundo-se assm arquteturas dferentes. Em geral, podem-se dentfcar três classes de arquteturas de rede essencalmente dferentes: Redes Almentadas Adante com Múltplas Camadas Esta arqutetura, representada na Fgura1, se caracterza pela presença de camadas de neurônos ocultos entre as camadas de entrada e saída da rede. A função destas camadas ocultas é de aumentar a capacdade da rede de extrar nformações estatístcas a partr da massa de entrada. Tal habldade é partcularmente valosa quando a camada de entrada tem grande tamanho. A camada de entrada fornece nformações à prmera camada oculta, cujos snas de saída servrão de entrada à segunda camada, e assm por dante. Os snas de saída dos neurônos da últma camada consttuem-se na resposta global da rede para o padrão de entrada fornecdo. Fgura 1 Representação de redes neuras com múltplas camadas PROCESSOS DE APRENDIZAGEM Uma característca mportante das redes neuras está na sua capacdade de aprender a partr de seu ambente, por meo de exemplos, e com sso realzar nterpolações. Uma rede neural aprende acerca de seu ambente através de um processo teratvo de ajustes a seus pesos snáptcos. No contexto de redes neuras, pode-se defnr aprendzagem como : Aprendzagem é um processo pelo qual os parâmetros lvres de uma rede neural são adaptados através de um processo de estmulação do ambente no qual a rede está nserda. O tpo de aprendzagem é determnado pela manera pela qual a modfcação dos parâmetros ocorre (HAYKIN, 2001) Aprendzado Supervsonado É o método de trenamento de redes neuras mas comum. Neste método a entrada e saída desejada são fornecdas por um supervsor (professor) externo. O objetvo do trenamento é ajustar os pesos snáptcos, de forma a aproxmar o máxmo possível a resposta dada pela rede da resposta desejada, fornecda ncalmente. Assm, a resposta da rede é comparada com a resposta desejada, gerando-se um snal de erro função da dferença entre elas. O algortmo de trenamento da rede é uma ferramenta matemátca dervada de técncas de otmzação, no caso ENEGEP 2004 ABEPRO 3217

3 mnmzação do erro. Um dos algortmos mas utlzados no aprendzado supervsonado é o de retropropagação ou backpropagaton. A Fgura 2 lustra o mecansmo do aprendzado supervsonado. O processo de ajustes dos pesos é feto pela correção dos erros, buscando-se mnmzar a dferença entre a soma ponderada das entradas pelos pesos - correspondente à saída da rede - e a saída desejada. Fazendo-se: e () t d() t y() t = onde: e () t - Erro no nstante t, a ser mnmzado. d () t - Saída desejada no nstante t. y () t - Saída calculada no nstante t. Tem-se a forma genérca para alteração dos pesos por correção de erros : ( t +1 ) = w + ηe( t) x ( t), onde η é a taxa de aprendzado e ( t) w no tempo t. x é a entrada para o neurôno Fgura 2 Modelo de Aprendzagem em RNA. O trenamento de uma RNA através do algortmo backpropagaton ocorre em duas fases: Fase forward - utlzada a saída da Rede para um dado padrão de entrada Fase backword - utlza a saída desejada e a saída fornecda pela rede para o ajuste dos pesos das conexões. O objetvo do processo de aprendzagem é ajustar os parâmetros lvres da rede para mnmzar uma função de erro ou energa, defnda pela forma dos erros quadrátcos, representada por: 1 κ ( d ( p) Υ ( p) ) 2 Ε = 2 Ρ Ι= 1 Onde: Ε - medda de erro total p - número de padrões de entrada Κ - número de undades de saída equação 01 d - -ésma saída desejada Υ - -ésma saída gerada pela rede Estudos desenvolvdos ndcam que, em uma Rede Neural Artfcal de múltplas camadas tem-se: - Uma camada ntermedára é sufcente para aproxmar qualquer função contínua - Duas camadas ntermedáras são sufcentes para aproxmar qualquer função matemátca ENEGEP 2004 ABEPRO 3218

4 3 - Análse de Regressão Múltpla Em Engenhara de Avalações fcou consagrado o uso da Análse de Regressão Múltpla para estmação - predção - do valor do Bem Avalando. Modelos de regressão lnear múltpla envolvem três ou mas varáves, onde uma delas é chamada de varável dependente e as demas são chamadas de varáves ndependentes. O objetvo está em obter-se uma equação do modelo que relacone o valor da varável dependente y, com todas as demas varáves ndependentes x. A equação de regressão tem a forma geral: y = a + b1 x1 + b2 x b k x k equação 02 onde: Υ κ - Varável dependente Χ κ - Varáves ndependentes a - Intercepto - Y b 1 - Coefcentes angulares κ - Número de varáves ndependentes Aplcando o modelo para estmatva do valor médo de mercado tem-se: ^ y = a + b x + b x + + b x k k equação 03 Em que os parâmetros a, b 1, L,bκ são obtdos pela aplcação do método dos mínmos quadrados, que consste em encontrar tas parâmetros de tal forma que o somatóro dos quadrados das dstâncas, meddas na vertcal, entre cada ponto observado e ajustado pela curva de regressão, seja mínma (DANTAS, 1998). Dentre um conjunto de característcas que um modelo de regressão deve atender, tas como: normaldade, não auto-correlação e homocedastcdade dos resíduos, não exstr nenhuma relação lnear exata entre quasquer varáves ndependentes; tem-se o poder de explcação do modelo como uma característca que ndca a aderênca do mesmo à realdade - mercado mobláro - que se deseja representar. O coefcente de determnação múltpla ndca o grau de aderênca do modelo, e é obtdo pela razão entre a varação explcada e a varação total do modelo e é representado por: R 2 VaraçãoExplcada = VaraçãoTotal R 2 VaraçãoTotal VaraçãoNão Explcada = equação 04 VaraçãoTotal ^ 2 Υ Y R 2 = 1 2 Υ Y 4 - Metodologa Adotada Para o presente estudo foram seleconadas 28 avalações em que se utlzou a Análse de Regressão Múltpla para estmação do valor do Bem, com o uso do software Infer Versão 3. Tas modelos foram consderados como referênca para a comparação com modelos análogos obtdos através de Redes Neuras Artfcas, com o uso do Software EaSyNN8.01; calculando-se assm, a dferença percentual entre os valores obtdos com o uso de Redes Neuras e os respectvos valores obtdos com a Análse de Regressão Múltpla. ENEGEP 2004 ABEPRO 3219

5 O número de amostras para cada um dos 28 casos estudados varou entre 7 e 14, e o número de varáves ndependentes varou entre 2 e 4, e foram adotados os seguntes atrbutos para tas varáves: Área, Localzação, Idade, Vaga de Garagem, Dependênca de Empregada, Padrão Construtvo, Infra-Estrutura de Lazer, Estado de Conservação, Concepção Arqutetônca, Vocação de Uso, Número de Undades por Andar, Vsta para o Mar, Testada, Topografa e Intensdade de Tráfego. Tas varáves foram do tpo contínuo, proxy ou dcotômcas, e para a varável dependente foram utlzados valores untáros em 27 modelos e valor total em 1 modelo. Os modelos de Redes Neuras Artfcas utlzados são do tpo Multcamadas Almentadas Adante, usando-se o algortmo backpropagaton para trenamento da Rede. A camada de entrada é consttuída dos atrbutos correspondentes às varáves ndependentes dos respectvos modelos de regressão. A camada de saída está consttuída de apenas um neurôno que corresponde ao valor predto - varável dependente dos respectvos modelos de Regressão. Todas as RNA s estavam consttuídas de apenas uma camada oculta com o número de neurônos varando entre o mínmo de 3 e o máxmo de Resultados Obtdos A tabela 1 e a Fgura3, ndcam os resultados obtdos para os 28 casos estudados. 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% ,00% -20,00% -30,00% Fgura 3 Resultados para 28 amostras. Da análse desses resultados observa-se que 20 casos apresentaram dferenças nferores a 10%, em valores absolutos; 4 casos apresentaram dferenças, em valores absolutos, entre 10% e 15% e os casos restantes apresentaram dferenças entre 15% e 26,37%, também em valores absolutos. ENEGEP 2004 ABEPRO 3220

6 Nº de Nº Varáves Rede Referênca Regressão Dferença % Amostras Independentes Neural Lau , ,19 0,13% Lau , ,76 0,60% Lau , ,00-0,69% Lau , ,71-0,77% Lau , ,63-0,91% Lau ,39 651,74 0,98% Lau , ,10-1,31% Lau , ,10-2,09% Lau , ,36-2,16% Lau , ,65-2,32% Lau ,13 388,03 3,44% Lau , ,08 5,12% Lau ,89 172,10 5,65% Lau ,48 54,21-5,69% Lau , ,61-5,73% Lau , ,96-5,77% Lau ,35 237,76 5,98% Lau , ,41 7,35% Lau ,92 54,43-7,62% Lau , ,50-9,15% Lau , ,33 10,33% Lau ,10 122,02-12,28% Lau , ,52-13,46% Lau ,76 24,57-14,57% Lau ,27 7,27 15,95% Lau , ,37 16,99% Lau , ,66-25,10% Lau , ,09 26,37% Tabela 1- Resultados para 28 amostras. Para os 2 casos que apresentaram dferenças mas dscrepantes -25,10% e 26,37% foram calculados os coefcentes de determnação para ambos os modelos, como forma de aferr os respectvos graus de aderênca. Os valores obtdos estão ndcados na tabela 2. CASO Dferença (% ) Coefcente de Determnação Regressão RNA Lau ,10 0,8800 0, Lau ,37 0,9513 0, Tabela 2 Coefcentes de determnação para os dos modelos. 6 - Conclusão Pelos resultados obtdos no presente estudo, verfcou-se que o uso de Redes Neuras Artfcas, para o caso de pequenas amostragens, apresenta um desempenho superor aos modelos equvalentes de Regressão Lnear Múltpla, havendo na maora dos casos dferenças pequenas entre os valores predtos pelos modelos em comparação. Nos dos casos em que ocorreram dferenças mas dscrepantes, os modelos obtdos com RNA apresentaram um grau de aderênca superor ao respectvo modelo obtdo pela Análse de Regressão Múltpla. Modelos de RNA s apresentam como prncpas vantagens a ndependênca de outros parâmetros, além dos dados de entrada, para valdação do Resultado; e elevado grau de aderênca, uma vez que o algortmo de trenamento está baseado na mnmzação do erro quadrátco médo que mplca mnmzar a varação não-explcada, elevando o poder de explcação do modelo. A prncpal desvantagem está em se apresentar como modelo do tpo Caxa-preta, sem uma representação matemátca não complexa. Assm, pelo presente estudo, conclu-se que modelos de Redes Neuras Artfcas consttuemse ferramentas com bom desempenho na Engenhara de Avalação, apresentando-se como uma técnca complementar à Análse de Regressão Múltpla. ENEGEP 2004 ABEPRO 3221

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