Aplicação de Funções de Base Radial em Problemas de Previsão de Cargas Elétricas via Redes Neurais Artificiais

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Aplcação de Funções de Base Radal em Problemas de Prevsão de Cargas Elétrcas va Redes Neuras Artfcas DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. ALESSANDRA BONATO ALTRAN ILHA SOLTEIRA SP, AGOSTO DE 2005.

2 ALESSANDRA BONATO ALTRAN APLICAÇÃO DE FUNÇÕES DE BASE RADIAL EM PROBLEMAS DE PREVISÃO DE CARGAS ELÉTRICAS VIA REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Dssertação submetda ao Programa de Pósgraduação em Engenhara Elétrca da Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera UNESP, para obtenção de título de Mestre em Engenhara Elétrca. Orentador: Prof. Dr. Francsco Vllarreal Alvarado ILHA SOLTEIRA SP, AGOSTO DE 2005.

3 Ao Pa do Céu.

4 Aos meus pas Alzro e Luza.

5 AGRADECIMENTOS Venho externar meus snceros agradecmentos a todos aqueles que, de alguma forma, fzeram parte de mnha vtóra. Prmeramente a meus pas, Alzro e Luza, pelo exemplo de vda, luta e amor, que me tornou a pessoa que hoje sou, longe de um modelo de perfeção, mas, com muta força e vontade de vver. Agradeço a meu orentador, professor Dr. Francsco Vllarreal Alvarado, pela pacênca, dsposção, compreensão e, acma de tudo, pela confança que sempre demonstrou ter por mnha pessoa a todo o momento. Agradeço, anda, aos professores Dr. Nobuo Ok e Dr. Carlos Roberto Mnuss, pela colaboração durante todo o trabalho e predsposção, como membros da banca examnadora, em analsar o trabalho, assm como o professor Dr. Walmr de Fretas Flho. Não podera dexar de agradecer a todos os amgos do coração, por estarem sempre presentes, auxlando, ncentvando e, o prncpal, provando o valor de uma verdadera amzade.

6 À professora Drª Dalva Mara de Olvera Vllarreal por partcpar dreta, ou ndretamente, de mnha camnhada, sempre apoando, ncentvando e permtndo meu crescmento no âmbto de mnha profssão. Agradeço aos funconáros do departamento de engenhara elétrca, Deocléco e Crstna, e, aos funconáros da bbloteca, em especal à Nede, pelo auxílo constante. À CAPES Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor, pelo apoo fnancero, que vablzou a realzação do trabalho.

7 RESUMO Este trabalho tem por objetvo o desenvolvmento de uma metodologa para o trenamento de redes neuras artfcas baseado no algortmo Retropropagação utlzando dferentes funções de atvação aplcada ao problema de prevsão de cargas elétrcas a curto-prazo (24 horas à frente). A escolha pela utlzação do algortmo Retropropagação se dá pelo fato deste ser consderado um referencal em termos de precsão, o que o torna uma das prncpas ferramentas a serem utlzadas para resolver problemas reas, neste caso, a prevsão de cargas elétrcas. Sendo assm, a proposta central é modfcar a função de atvação da rede perceptron multcamadas utlzando algortmo Retropropagação, de forma a dentfcar como as novas funções de atvação atuam na saída da rede neural, ou seja, dependendo da função de não-lneardade utlzada no algortmo, como a saída da rede neural é processada. Para substtur a função de atvação usual, função sgmóde, utlza-se uma classe especal de funções, as funções de base radal. Como forma de lustração da metodologa proposta, são apresentados os resultados (análse comparatva) da prevsão de cargas elétrcas, consderando-se os dados hstórcos de uma companha do setor elétrco braslero. Palavras-Chave: Prevsão de Cargas Elétrcas, Redes Neuras Artfcas, Algortmo Retropropagação, Funções de Base Radal.

8 ABSTRACT The objectve of ths work s to develop a methodology for tranng artfcal neural networks based on backpropagaton algorthm usng dfferent actvaton functons appled to the problem of short term load forecastng (24 hours ahead). The choce of backpropagaton algorthm s due to be a benchmark n terms of precson, and also an mportant tool to solve real problems, for example electrcal load forecastng. Therefore, the prncpal proposal s to modfy the actvaton functon of the multlayer perceptron usng backpropagaton algorthm, to dentfy how the new actvaton functons behaves on the output of the neural network,.e., dependng on the non-lnearty functon used how the neural network s processed. To substtute the sgmod functon, t s used a specal class of functons, the radal bass functons. Results are presented consderng hstorc data from a Brazlan power company. Keywords: Load Forecastng, Neural Networks, Backpropagaton Algorthm, Radal Bass Functon.

9 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Introdução Geral Objetvo do Trabalho Organzação do Trabalho 3 2 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Introdução Modelo Bológco Modelo Neural Artfcal Arqutetura de Redes Neuras Artfcas Aprendzado em Redes Neuras Artfcas Tpos de Redes Neuras Artfcas Conclusão 20

10 3 FUNÇÕES DE BASE RADIAL Introdução Função de Base Radal Prncpas Funções de Base Radal Conclusão 29 4 PREVISÃO DE CARGAS ELÉTRICAS Introdução Objetvos da Prevsão de Carga Horzontes de Prevsão Procedmentos de Prevsão Redes Neuras Artfcas na Prevsão de Carga Conclusão 38 5 APLICAÇÃO Introdução Perceptron Multcamadas Estratégas para Trenamento da rede Perceptron Multcamadas Algortmo Retropropagação Algortmo Retropropagação com Momento Vantagens e Desvantagens do Algortmo Retropropagação O Algortmo Retropropagação na Prevsão de Carga Crtéros para Avalação das Redes Neuras Conclusão 57

11 6 RESULTADOS Introdução Resultados da Prevsão de Cargas Elétrcas Resultados obtdos para o Prmero Sstema Prevsor Resultados obtdos para o Segundo Sstema Prevsor Resultados obtdos para o Tercero Sstema Prevsor Conclusão 76 7 CONCLUSÃO Conclusão Geral 77 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 81 APÊNDICE A Sstemas Prevsores 88 A1 Prmero Sstema Prevsor (SP1) 89 A2 Segundo Sstema Prevsor (SP2) 90 A3 Tercero Sstema Prevsor (SP3) 92

12 LISTA DE FIGURAS 2.1 Representação de uma rede neural como caxa de processamento Componentes de um neurôno bológco Modelo não-lnear de um neurôno Outro modelo não-lnear de um neurôno Tpos de função de atvação Aprendzado supervsonado Aprendzado não-supervsonado Função multquadrátca Função multquadrátca recíproca Função multquadrátca recíproca nversa Função gaussana Função secante hperbólca Função splnes de placas fnas. 28

13 5.1 Perceptron multcamada Esquema de adaptação de pesos do algortmo Retropropagação Trenamento de um neurôno stuado na últma camada Trenamento de um neurôno stuado nas demas camadas Varação das taxas de trenamento no algortmo gradente descendente Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação gaussana, para o prmero sstema prevsor. 6.2 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca, para o prmero sstema prevsor. 6.3 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca nversa, para o prmero sstema prevsor. 6.4 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação secante hperbólca, para o prmero sstema prevsor. 6.5 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação sgmóde, para o prmero sstema prevsor. 6.6 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação gaussana, para o segundo sstema prevsor. 6.7 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca, para o segundo sstema prevsor. 6.8 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca nversa, para o segundo sstema prevsor

14 6.9 Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação secante hperbólca, para o segundo sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação sgmóde, para o segundo sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação gaussana, para o tercero sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca, para o tercero sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação multquadrátca recíproca nversa, para o tercero sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação secante hperbólca, para o tercero sstema prevsor Resultado da prevsão de carga utlzando a função de atvação sgmóde, para o tercero sstema prevsor

15 LISTA DE TABELAS 5.1 Funções de atvação e suas respectvas dervadas Especfcação das funções de atvação referente ao prmero sstema prevsor (SP1) Resultados comparatvos para o prmero sstema prevsor Especfcação das funções de atvação referente ao segundo sstema prevsor (SP2) Resultados comparatvos para o segundo sstema prevsor Especfcação das funções de atvação referente ao tercero sstema prevsor (SP3) Resultados comparatvos para o tercero sstema prevsor. 75

16 LISTA DE SÍMBOLOS x entradas da rede neural artfcal y saídas da rede neural artfcal w pesos snáptcos b peso bas s soma das entradas e respectvos pesos d saída desejada V vetor contendo os pesos X vetor contendo as entradas Y vetor contendo as saídas φ funções de atvação σ dervada das funções de atvação c centro das funções de base radal λ nclnação da função sgmóde

17 ε erro da rede neural 2 ε erro quadrátco da rede neural gradente do erro quadrátco relaconado aos pesos γ taxa de trenamento β constante de adaptação dos pesos η constante momento t vetor de tempo L valor real da carga L valor estmado da carga N número total de horas t

18 INTRODUÇÃO 1.1 Introdução Geral Este trabalho tem por objetvo apresentar uma aplcação de Redes Neuras Artfcas (RNA), baseadas nas Funções de Base Radal (RBF), para a resolução do problema de Prevsão de Cargas Elétrcas. A prevsão de carga consttu-se numa rotna de grande relevânca no planejamento e na operação dos sstemas elétrcos de potênca. Encontram-se, na lteratura, város métodos estatístcos utlzados na prevsão de cargas elétrcas; porém, em todos ocorre a necessdade de que seja realzada uma modelagem préva da carga, para que esta possa ser aplcada posterormente. Város fatores podem nfluencar na modelagem da carga, tas como, condções metereológcas (velocdade do vento, nebulosdade, varações bruscas de temperatura) e fatores dversos como efeto dos das atípcos (ferados, greves, etc.). O conhecmento de tas fatores permte representar, da melhor manera, o comportamento da carga para então servr como entrada para o algortmo de prevsão escolhdo. Bons resultados são obtdos apesar de, às vezes, serem requerdos grandes esforços computaconas, além de técncas de modelagem complexas. Outro tpo de aplcação que tem mostrado grande efcênca é a utlzação de técncas ntelgentes, no caso, a utlzação de redes neuras artfcas. 1

19 A solução do problema de prevsão de cargas elétrcas, va redes neuras artfcas, trata-se de uma solução baseada no trenamento, consderando dados hstórcos de carga, nformações sobre o clma, tempo, entre outros. Uma rede neural artfcal é um sstema computaconal baseado no funconamento do cérebro humano; é, na verdade, um modelo matemátco, nsprado em uma smplfcação do sstema neural bológco, com capacdade de aprendzado, generalzação, assocação e abstração. Com o nteresse dos pesqusadores em uma forma de computação que se nsprasse no cérebro humano, em 1943, surge a neurocomputação, quando McCulloch e Ptts propuseram o neurôno artfcal [McCulloch e Ptts, 1943]. A partr deste modelo foram desenvolvdas váras concepções de redes neuras artfcas, porém os resultados se mostravam pouco sgnfcatvos. Somente após os anos 70 é que houve consderável avanço, prncpalmente com o advento do algortmo Retropropagação [Werbos, 1974] e da rede de Hopfeld [Wasserman, 1989] e, sobretudo, pelo avanço da mcroeletrônca. A partr dos anos 80, fo que permtram a dealzação de estruturas em hardware de modo efcente. O algortmo Retropropagação tem por fnaldade o aprendzado supervsonado (regra baseada no bnômo entrada saída) das redes neuras artfcas, compostas por váras fleras de neurônos dspostos em paralelos e funções de atvação contínuas. Com esta estrutura é possível executar tarefas como o reconhecmento de padrões, dagnóstcos complexos, prevsão, entre outros. Os trabalhos [Altran et al., 2005a; Altran et al., 2005b] fortalecem a proposta, enfatzando a aplcabldade das dferentes funções, em específco, as funções de base radal, na rede neural utlzada para o problema de prevsão de cargas elétrcas a curto prazo. 2

20 1.2 Objetvos do Trabalho Os prncpas objetvos do trabalho são: Análse da utlzação de técncas de ntelgênca computaconal, em específco, redes neuras artfcas, em prevsão de cargas elétrcas; Estudo das prncpas característcas de uma rede perceptron multcamadas (MLP) com a utlzação do algortmo Retropropagação como algortmo de trenamento; Análse das prncpas característcas das funções de base radal e a utlzação dessas funções como função de atvação de uma rede perceptron multcamadas; Apresentação da comparação do desempenho da rede perceptron multcamadas, com algortmo Retropropagação, tendo como função de atvação, funções de base radal e a função sgmóde. 1.3 Organzação do Trabalho O trabalho está dvddo em mas ses capítulos; os quas buscam, de forma sgnfcatva, o bom entendmento da proposta central, através da apresentação da teora envolvda. No capítulo 2, é realzado um estudo sobre redes neuras artfcas, desde o advento, fazendo comparação através do modelo bológco e o modelo artfcal de um neurôno; apresentando a segur sua formulação estrutural, através das funções de atvação, arqutetura, aprendzado, fnalzando com a apresentação dos tpos de redes neuras artfcas. 3

21 O capítulo 3 tem a fnaldade de apresentar as funções de base radal, que serão utlzadas posterormente como função de atvação da rede neural proposta. Inca-se com a defnção formal e apresentação de propredades dessa classe de funções. Em seguda, faz-se uma apresentação gráfca e uma breve análse de suas prncpas característcas. No capítulo 4, é realzado um estudo sobre prevsão de cargas elétrcas, ressaltando a mportânca da prevsão de carga para a operação do sstema elétrco. Apresentam-se os objetvos e horzontes de prevsão, enfatzando a utlzação de técncas ntelgentes na prevsão. Trata, anda, dos procedmentos para prevsão, fazendo uma breve apresentação dos modelos clásscos, utlzados na lteratura e, dos modelos baseados em técncas ntelgentes, como o caso das redes neuras artfcas. O capítulo 5 apresenta a metodologa utlzada para a aplcação de redes neuras artfcas na prevsão de cargas elétrcas. Para tanto, é realzado um estudo sobre as redes perceptron multcamadas, fazendo descrção das estratégas de trenamento, ou seja, do algortmo Retropropagação, e Retropropagação com Momento, apresentando algumas vantagens e desvantagens de sua utlzação. É realzada a apresentação detalhada do método utlzado para resolução do problema proposto, explctando a utlzação de três sstemas prevsores, cujos dados foram fornecdos por uma companha do setor elétrco braslero, ressaltando a mportânca da adaptação dos dados, tanto de carga (normalzação), quanto de tempo (bnarzação); e as partculardades dos parâmetros envolvdos. Apresentam-se anda, as funções e respectvas dervadas, utlzadas para o trenamento e dagnóstco da rede neural, e crtéros para a avalação de desempenho. No capítulo 6, é realzada a apresentação dos resultados da aplcação das redes neuras artfcas na prevsão de cargas elétrcas a curto prazo; sendo analsado a utlzação de dferentes funções de atvação no algortmo Retropropagação; observando anda, a orgnaldade de tal aplcação. 4

22 No capítulo 7 é apresentada a conclusão geral deste trabalho, enaltecendo a obtenção de resultados sgnfcatvos para o problema de prevsão de cargas elétrcas, cuja formulação se deu através das redes neuras artfcas com função de base radal. O trabalho contém, anda, um apêndce, o Apêndce A. Neste, são apresentados os arquvos de dados hstórcos de cargas elétrcas, utlzados como entrada da rede neural artfcal. 5

23 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Introdução Um dos mas mpressonantes fenômenos da natureza é o prncípo da Intelgênca. Apesar de toda tecnologa atual, anda não se conseguu produzr uma máquna verdaderamente ntelgente, pos, o cérebro processa nformações de uma forma nteramente dferente de um computador dgtal convenconal. O cérebro é um computador (sstema de processamento de nformação) altamente complexo, não-lnear e paralelo [Haykn, 1994]. Com os avanços da neurofsologa, tornou-se possível desvendar város mecansmos, sobre o fluxo e o processamento de nformações, que ocorrem no cérebro humano. Alguns desses mecansmos foram modelados matematcamente permtndo a elaboração de algortmos computaconas, que smulam, anda que de modo smplfcado, a mas básca das estruturas cerebras: o neurôno. A capacdade de mplementar computaconalmente versões smplfcadas de neurônos bológcos deu orgem a uma subespecaldade da ntelgênca artfcal, conhecda como redes neuras artfcas [Haykn, 1994]. 6

24 Em outras palavras, as redes neuras artfcas são técncas computaconas que apresentam um modelo matemátco nsprado na estrutura neural de organsmos ntelgentes e que adqurem conhecmento através da experênca. Uma rede neural pode ser consderada como uma caxa de processamento, que pode ser trenada para acetar uma sére de dados de entrada e produzr uma ou mas saídas, como representada na fgura 2.1. entrada saída Fgura Representação de uma rede neural como caxa de processamento. Assm, o ntuto deste capítulo é apresentar, de forma sucnta, as característcas prncpas das redes neuras artfcas. Para tanto, nca-se com a comparação entre o modelo de um neurôno bológco e o modelo de um neurôno artfcal; em seguda, comenta-se sobre a arqutetura e o aprendzado/trenamento de uma rede neural artfcal e, por fm, apresentam-se os prncpas tpos de redes neuras artfcas. 7

25 2.2 - Modelo Bológco O sstema nervoso humano é formado por cerca de 100 blhões de neurônos, onde cada um se comunca, em méda, com mas 10 ml, podendo modfcar sua resposta, de acordo com o comportamento dos outros. Város neurônos se nterconectam para formar uma rede neuronal (o termo neuronal geralmente é utlzado como referênca ao neurôno natural, enquanto o termo neural aos neurônos artfcas). Cada módulo, ou área de especalzação da rede é responsável pelas tarefas que são realzadas no sstema nervoso, tas como: controle da ação muscular, aqusção e processamento de padrões lumnosos, sonoros, térmcos, etc. Os processos cogntvos podem ser vstos como uma combnação de váras sub-redes, as quas atuam de forma cooperatva para sua realzação. O elemento básco consttunte do cérebro humano é o neurôno bológco, uma célula que recebe e enva nformação para váras partes do organsmo [Haykn, 1994]. Na fgura 2.2 são mostrados os componentes mas comuns de um neurôno bológco. corpo celular dendrtos axônos snapse Fgura 2.2: Componentes de um neurôno bológco. 8

26 O neurôno é formado pelo corpo celular ou sôma, responsável pela recepção e geração de mpulsos nervosos; por város prolongamentos do corpo celular, denomnados dendrtos, que têm a função de receber as nformações, ou mpulsos nervosos de outros neurônos e conduz-las ao corpo celular; e por uma únca fbra nervosa denomnada axôno, também lgados ao corpo celular, que se conecta a város outros neurônos. As conexões que ocorrem entre os neurônos (junções axôno/dendrtos) são chamadas de snapses, que, mas especfcamente, podem ser tratadas como ponto de contato entre a termnação axônca de um neurôno e o dendrto do outro. As snapses são como válvulas, sendo capazes de controlar a transmssão de mpulsos (fluxo de nformação) entre os neurônos. Esta capacdade é defnda como sendo efcênca snáptca [Haykn, 1994] Modelo Neural Artfcal Com o desenvolvmento da ntelgênca artfcal, surgram déas de como representar, através de determnados programas, o funconamento do processo de aprendzagem do cérebro humano. A partr dos estudos com redes bológcas fo que surgu o campo das redes neuras artfcas que, nada mas são do que tentatvas de reproduzr a capacdade de processamento do cérebro. Semelhante ao cérebro humano, a rede neural possu um neurôno artfcal que fo desgnado a mtar as característcas do neurôno bológco. Dentre essas característcas destacam-se: Processamento paralelo macço: armazenamento do conhecmento através do trenamento. Interlgações entre neurônos fetas por conexões snáptcas: utlzadas para o armazenamento de nformação. 9

27 Capacdade de generalzação: permte que a rede neural artfcal forneça, em tempo real, saída para entradas que não partcpam da fase de trenamento. O neurôno é uma undade de processamento de nformação que é fundamental para a operação de uma rede neural. Na fgura 2.3 é mostrado o modelo de um neurôno artfcal que forma a base para um projeto de redes neuras artfcas. Bas b Snas de Entrada { x 2 w 2 u x m w Junção m Adtva φ( ) y Saída Pesos Snáptcos x 1 w 1 Função de Atvação Fgura 2.3: Modelo não-lnear de um neurôno. É possível dentfcar três elementos báscos de um modelo neural: Um conjunto de snapses ou elos de conexão, cada uma caracterzada por um peso ou força própra. Especfcamente um snal x j, na entrada, é multplcado pelo peso snáptco w j. Ao contráro de uma snapse do cérebro, o peso snáptco de um neurôno artfcal pode estar em um ntervalo que nclu tanto valores negatvos como postvos. 10

28 Um somador para adconar os snas de entrada ponderados pelas respectvas snapses do neurôno; as operações descrtas aqu consttuem um combnador lnear. Uma função de atvação para restrngr a ampltude da saída do neurôno. A função de atvação é também referda como função restrtva já que restrnge (lmta) o ntervalo permssível de ampltude do snal de saída a um valor fnto. O ntervalo normalzado da ampltude de saída de um neurôno é escrto como o ntervalo untáro fechado [0,1] ou, alternatvamente, [-1,1]. No modelo neural da fgura 2.3 é ncluído um bas aplcado externamente, representado por b ; o mesmo tem efeto de aumentar ou dmnur a entrada da função de atvação, caso seja, postvo ou negatvo, respectvamente [Haykn, 1994]. Em termos matemátcos, pode-se escrever o neurôno da fgura 2.3 através das seguntes equações: u = m j= 1 w j x j (2.1) e ( u b) y = φ + (2.2) Sendo, x,, x, xm snas de entrada; w, w2,..., wm 1 pesos snáptcos do neurôno; u a saída do combnador lnear em conseqüênca dos snas de entrada; b o bas; φ ( ) a função de atvação e y o snal de saída do neurôno. A utlzação do bas b tem o efeto de aplcar uma transformação afm à saída do combnador lnear no modelo da fgura 2.3, como mostrado por: s = u + b (2.3) 11

29 O bas é um parâmetro externo do neurôno artfcal. Pode-se consderar sua presença como na equação (2.2). Equvalentemente, pode-se formular a combnação das equações (2.1) e (2.3) como segue: s = m j= 0 w j x j (2.4) e ( s) y = φ (2.5) Na equação (2.4) adcona-se uma nova snapse. Sua entrada e seu peso são, respectvamente: x 0 = +1 (2.6) e w = b 0 (2.7) Pode-se, então, reformular o modelo do neurôno artfcal, como na fgura 2.4: Entrada Fxa x0 = +1 w 0 w = b 0 (bas) Snas de Entrada { x 2 w 2 s x m w Junção m Adtva φ( ) y Saída Pesos Snáptcos x 1 w 1 Função de Atvação Fgura 2.4 Outro modelo não-lnear de um neurôno. 12

30 A atvação do neurôno é feta por uma função denomnada função de atvação, menconada anterormente. As formas mas utlzadas desta função de atvação são as seguntes: φ( s) φ( s) +1 s s -1 Relé Lnear φ ( s) φ( s) +1 s s -1 Sgmóde Gaussana Fgura 2.5 Tpos de funções de atvação. As funções do tpo relé são apropradas para sstemas bnáros, enquanto que as funções sgmodas (threshold) podem ser empregadas tanto para sstemas contínuos quanto bnáros. A função de atvação mas utlzada na lteratura é a função sgmóde; devdo o fato de ser a únca a ter smlardade com o neurôno bológco, além de ser contínua e apresentar dervada smples. 13

31 2.4 - Arqutetura de Redes Neuras Artfcas Uma rede neural artfcal consste de elementos de processamento (neurônos) e suas conexões (snapses). Na maora dos casos, possu sempre uma camada de entrada e uma camada de saída (cada neurôno pode ter váras entradas, porém somente uma saída). Entre a camada de entrada e a camada de saída, exste um número varável de camadas ntermedáras. Cada saída pode ser utlzada como entrada a város neurônos (através de ramfcações) e cada neurôno pode receber váras entradas procedentes de outros neurônos. Cada conexão entre neurônos possu um peso que determna sua contrbução na decsão do dsparo controlando, dessa forma, os estímulos. A esta dsposção das camadas e o número de neurônos por camada, dá-se o nome de arqutetura da rede neural [Haykn, 1994]. As redes neuras podem ser classfcadas em dos tpos quanto a sua estrutura: redes recorrentes e redes não-recorrentes. Uma rede neural é dta recorrente ou feedback, se ela contém laço de realmentação, ou seja, contém conexões das saídas de uma determnada camada para a entrada da mesma camada ou de camadas anterores, elas partem e chegam a um mesmo neurôno. Já a rede neural que não contém laço de realmentação é dta não-recorrente ou feedforward, ou seja, cada neurôno recebe snas somente das camadas anterores. São redes que não possuem memóra, sendo que sua saída é determnada em função da entrada e dos valores dos pesos [Haykn, 1994]. Em síntese, as redes feedforward permtem que a nformação flua entre os neurônos em apenas uma dreção, ao passo que, as redes feedback possbltam a nformação flur em uma dreção e/ou recursvamente. 14

32 2.5 Aprendzado em Redes Neuras Artfcas A propredade mas mportante das redes neuras é a habldade de aprender e com sso melhorar seu desempenho. Isso é feto através de um processo teratvo de ajustes aplcado a seus pesos, o trenamento. O objetvo da aprendzagem ou trenamento é fazer com que a aplcação de um conjunto de entradas, produza um conjunto de saídas desejado. O trenamento torna-se completo a partr do momento em que aplcando um conjunto de entradas (vetores), seqüencalmente, os pesos da rede se ajustam de acordo com o procedmento predetermnado. Os pesos da rede convergem gradualmente a determnados valores, à medda que o vetor de entrada produz o vetor de saída desejado [Haykn, 1994]. Em outras palavras, aprendzado é um processo pelo qual os parâmetros lvres de uma rede neural são adaptados através de um processo de estmulação pelo ambente no qual a rede está nserda. O tpo de aprendzagem é determnado através da manera que a modfcação dos parâmetros ocorre. Esta defnção do processo de aprendzagem mplca a segunte seqüênca de e- ventos [Haykn, 1994]; a rede neural é estmulada por um ambente, sofre modfcações nos seus parâmetros lvres como resultado desta estmulação, responde de uma manera nova ao ambente, devdo às modfcações ocorrdas na sua estrutura nterna. Um conjunto preestabelecdo de regras bem defndas para a solução de um problema de aprendzado denomna-se algortmo de aprendzado. Exstem mutos tpos de algortmos de aprendzado específcos para determnados modelos de redes neuras, estes algortmos dferem entre s prncpalmente pelo modo como os pesos são modfcados. Outro fator mportante é a manera pela qual uma rede neural se relacona com o ambente. Quanto ao tpo de aprendzado, pode-se classfcá-lo em dos grupos dstntos: 15

33 Aprendzado supervsonado ou trenamento assocatvo: A rede é trenada proporconada pela combnação dos padrões de entrada e saída. Este processo utlza um agente externo (teacher) que ndca à rede um comportamento bom ou rum de acordo com o padrão de entrada, ou seja, avala e nforma à rede sobre seu desempenho. São fornecdos à rede pares de trenamento, representando os vetores de entrada e as saídas desejadas. Um vetor de entrada é aplcado à rede e a saída correspondente é calculada e comparada com o correspondente vetor de saída desejada. O erro é propagado através da rede e os pesos são alterados por um algortmo que tende a mnmzar este erro. As técncas de aprendzagem supervsonadas ncluem: decdr quando desatvar a aprendzagem, decdr como e por quanto tempo apresentar os pares de trenamento, além de suprr nformações de erro e desempenho [Haykn, 1994]. Entrada Rede Neural Saída Mecansmos de Adaptação Erro "Teacher" + - Saída Desejada Fgura 2.6 Aprendzado supervsonado. Aprendzado não-supervsonado (Auto-organzação): O conjunto de trenamento consste, exclusvamente, de vetores de entrada. Este processo não utlza um agente externo (teacher) ndcando a resposta desejada para os padrões de entrada, ou seja, é uma rede autônoma; utlza-se, entretanto, exemplos de cosas semelhantes para que a 16

34 rede responda de manera semelhante. O método não-supervsonado auto-organza os dados apresentados e descobre suas propredades coletvas. O conjunto de trenamento consste apenas de vetores de entrada. O algortmo de trenamento modfca a rede de forma a produzr vetores de saída, os quas são consstentes (tanto a aplcação de um dos vetores de trenamento quanto à de um vetor sufcentemente smlar rão produzr o mesmo padrão de saída da rede). O processo de trenamento extra propredades estatístcas do conjunto de trenamento e agrupa vetores smlares em classes [Haykn, 1994]. Entrada Rede Neural Saída Mecansmos de Adaptação Fgura 2.7 Aprendzado não-supervsonado. Exstem dversos algortmos para efetuar a aprendzagem de redes neuras artfcas. Dentre eles destacam-se [Haykn, 1994]: Regra de Hebb; Regra delta de Wdrow e Hoff; Regra delta generalzada; Feedforward; Algortmo de aprendzagem Retropropagação. 17

35 2.6 Tpos de Redes Neuras Artfcas Exstem dversos modelos de redes neuras artfcas sendo utlzadas nas mas varadas aplcações; dentre os modelos de redes neuras mas conhecdos, destacam-se: Rede Neural de McCulloch-Ptts (MCP) - Fo desenvolvda em 1943 e representa o neurôno como uma undade de lmte bnáro que pode executar operações lógcas báscas (NOT, AND e OR), por meo do ajuste adequado de pesos [McCulloch e Ptts, 1943]. Perceptron de Camada Smples (SLP Smple Layer Perceptron) - Proposta por Frank Rosenblatt, em 1958, é utlzada para o conhecmento e classfcação de padrões e também é usada para resolução de problemas lógcos que envolvem os operadores AND e OR [Rosenblatt, 1958, 1962]. Perceptron Multcamadas (MLP - Mult Layer Perceptron) - Realza operações lógcas complexas [Hebb, 1949]. Rede Neural ADALINE - Desenvolvda em 1960 por Wdrow e Hoff é utlzada para reconhecmento de padrões, porém só reconhece os padrões nos quas fo trenada. A partr do momento em que é generalzada para uma rede Retropropagação Multcamada, se torna rede neural MADALINE (Multlayer ADALINE) e apresenta um alto grau de tolerânca a falhas [Wdrow e Hoff, 1960]. Rede Neural Feedforward (MLFF - Mult Layer Feedforward) - Proposta em 1969 por Mnsky e Papert. Uma rede MLP com aprendzagem feedforward. A rede é utlzada para a classfcação de padrões e o controle de robôs [Mnsky e Papert, 1969]. SOM (Self Organzng Map) de Kohonen - Desenvolvda por Teuvo Kohonen em Rede compettva com a habldade de fazer mapeamentos entre dados de en- 18

36 trada (nput) e saída (output). Capaz de equlbrar um bastão aplcando forças na sua base [Kohonen, 1972]. Rede Neural Retropropagação (BPN - Backpropagaton Network) - Em 1974, Werbos apresentou a prmera concepção do algortmo Retropropagação. Porém, fo a partr de 1986 que E. Rumelhart, G. E. Hlton e R. J. Wllans nformados sobre o trabalho de Werbos tveram uma déa. Uma rede Perceptron Multcamadas com a- prendzagem Retropropagação. Utlzada, por exemplo, na prevsão anual de aparecmentos de manchas solares, em operações lógcas complexas e classfcação de padrões [Rumelhart, Hlton e Wllans, 1986]. Rede de Hopfeld - Desenvolvda em 1982 por J. J. Hopfeld sendo uma rede utlzada, por exemplo, para reconhecmento de magens [Hopfeld, 1982]. Rede ART (Adaptve Resonance Theory) Fo desenvolvda em 1976 por Grossberg. Tem por base característcas da teora da ressonânca adaptatva. É utlzada para reconhecmento de snas de radar e processamento de magens [Grossberg, 1976]. Rede CNM (Combnatoral Neural Model) Uma rede aproprada para o processamento de reconhecmento, análse e classfcação de dados [Machado e Rocha, 1989]. Rede CPN (Counterpropagaton Network) Esta rede é composta por duas redes neuras em sére; a rede de Kohonen, com trenamento não-supervsonado, e a rede de Grossberg, como trenamento supervsonado. Uma rede compettva projetada para funconar como uma tabela de consulta autoprogramável com a habldade de nterpolar dados de entrada. Ela pode, por exemplo, determnar a rotação angular de um objeto na forma de foguete que lhe é apresentada como um padrão btmap [Hecht-Nelsen, 1987]. 19

37 Rede BAM (Bdrectonal Assocatve Memory) - Uma memóra assocatva bdreconal capaz de fornecer, por exemplo, o número do telefone assocado ao nome que lhe fo fornecdo e vce-versa. Permte um certo grau de tolerânca a erros, quando os dados fornecdos possuem um padrão corrompdo [Kosko, 1988]. Rede Neocogntron - Uma rede de múltplas camadas com conexões parcas entre as undades das váras camadas. Fo desenvolvda para reconhecer caracteres alfabétcos escrtos a mão. É de trenamento dfícl, mas possu boa tolerânca a erros, pos reconhece os caracteres mesmo com certa nclnação na escrta ou pequena dstorção na magem [Fukushma, Myake e Ito, 1980]. Rede RBFN (Radal Bass Functon Network) É uma rede composta por três camadas, apenas uma camada escondda, utlzando funções radas. O trenamento é supervsonado. Este tpo de rede é consderado como aproxmador unversal [Powell, 1985]. 2.7 Conclusão As redes neuras artfcas são técncas que têm se mostrado extremamente efcentes na solução de problemas onde os métodos tradconas da computação convenconal não tem apresentado soluções satsfatóras. Elas podem ser vstas como um conjunto de neurônos, que são lgados uns aos outros através de conexões, análogas às snapses. Estas conexões guardam o conhecmento da rede, que é adqurdo através do trenamento e adaptação dos pesos. As redes neuras artfcas são aplcadas a problemas de relações dnâmcas ou não-lneares. Elas suprem uma alternatva analítca que as técncas convenconas lmtam-se, mutas vezes, por suposções estrtas de normaldade, lneardade, ndependênca de varável, etc. As redes neuras podem capturar város tpos de nformação que perm- 20

38 tem ao usuáro, com maor rapdez e facldade, explcar os problemas que, por outro lado, podem ter sdo dfíces ou mpossíves de serem resolvdos. Neste capítulo, foram abordados concetos de redes neuras artfcas ncando com a apresentação dos modelos de neurôno bológco e artfcal, dentfcando, em cada um deles, os prncpas componentes e, anda, no caso do neurôno artfcal, sua representação matemátca. Fo mostrado desde a arqutetura de uma rede neural até os tpos de aprendzado. Por fm, foram apresentados város tpos de redes neuras, sendo descrtas suas respectvas característcas. 21

39 FUNÇÕES DE BASE RADIAL Introdução Como vsto no capítulo anteror, as redes neuras artfcas têm como um de seus elementos báscos, uma função de atvação que é responsável por restrngr a ampltude da saída do neurôno. Na lteratura, a função de atvação mas utlzada é a função Sgmóde, por ter maor smlardade com neurôno bológco. Neste capítulo será apresentado o estudo das Funções de Base Radal, a fm de analsar a possbldade de utlzá-las como função de atvação. Na década de 80, na tentatva de suprr algumas necessdades relatvas às redes neuras do tpo perceptron multcamadas, tas como, smplcdade do processo de trenamento, a efcênca computaconal, efcênca em aproxmação de funções, surgem as Redes Neuras com Função de Base Radal (RBFN) [Powell, 1985]. A proposta central deste trabalho é a utlzação de funções de base radal como função de atvação, mas não em redes neuras do tpo RBFN como mostra a lteratura [Bors, 2001; Fernandes, Neto e Bezerra, 1999], e sm, em redes neuras do tpo perceptron multcamadas, com algortmo Retropropagação [Rumelhart, Hlton e Wllans, 22

40 1986], como algortmo de trenamento, que será apresentado com rqueza de detalhes mas adante. O que se propõe, na verdade, é a troca da função de atvação da rede perceptron multcamadas com função sgmodal, por funções de base radal. Sendo assm, este capítulo apresenta uma defnção mas formal das funções de base radal e suas prncpas característcas; além da apresentação (equação e gráfco) de algumas funções de base radal. 3.2 Função de Base Radal As funções de base radal formam uma classe especal de funções. Em geral, são funções não-lneares cujos valores dmnuem (ou aumentam) monotoncamente em relação à dstânca de um ponto central [Mark, 1996]. Esse ponto costuma-se chamar centro da função de base radal [Gros e Pogo, 1991]. Uma função base radal φ ( x x ) apresenta smetra radal, ou seja, depende apenas da dstânca entre o centro da função e um ponto genérco x. Neste caso, os pontos x são chamados de centros das funções de base radal [Powell, 2001; Hemes e Heuveln, 1998]. A utlzação das funções de base radal, no contexto de aproxmações de funções, tem sua orgem na teora da nterpolação de dados. A solução do problema de nterpolação é obtda através de uma combnação lnear de translações de uma função de base radal convenentemente escolhda. A segur apresenta-se a forma mas geral da solução do problema de nterpolação. 23

41 Utlza-se uma função f C(Ω), em que C (Ω) é o espaço das funções contínuas em Ω, cujos valores em um conjunto de pontos X = } Ω n { x1, x2, L, x m R são conhecdos. Esse conjunto de pontos é, normalmente, chamado de centro. Sendo assm, a solução procurada é da forma [Buhmann, 2000; Poggo e Gros, 1990; Wendland, 1999]: sendo: m f ( x) = µ Φ( x, x ) + p( x). (3.1) = 1 f = função de nterpolação; µ = pesos da função de nterpolação; p = Φ = polnômo de grau muto pequeno, geralmente lnear ou quadrátco; função radal em sua forma mas geral. A função Φ : Ω Ω por [Beckert e Wendland, 2001]: R, é radal com respeto a dstânca eucldana, expressa x = x + L + x (3.2) n em que: x = ) n ( x 1,..., x n R. Em outras palavras, pode-se dzer que a função f consste de uma soma ponderada de funções de base radal Φ radalmente smétrcas ao centro x. De forma a possbltar o melhor entendmento da noção de função de base radal, as funções Φ são smplfcadas em duas stuações especas [Wendland e Schaback, 2001]: 24

42 Φ x, x ) = φ( x x ) com φ : R n R (translação constante); ( Φ ( x, x ) = φ( x ) com φ [ 0, ) R x : (radaldade); sendo, x x a dstânca entre x e x [Chen e Chen, 1995; Mulgrew, 1996], como vsto anterormente. Em 1986, Mcchell [Mcchell, 1986] ndcou a exstênca de um conjunto de funções (tanto lmtadas quanto lmtadas) que são adequadas, por resultarem em um conjunto de equações lneares para ncógntas µ, para os quas exste uma únca solução. A segur serão apresentadas algumas destas funções. 3.3 Prncpas Funções de Base Radal Na lteratura, encontram-se dversas funções de base radal, porém, nem todas podem ser utlzadas como função de atvação pelo o fato de apresentarem característcas que não se enquadram nas condções exgdas pelas redes neuras artfcas. Para lustrar o comportamento de algumas das funções de base radal, apresentam-se alguns exemplos. As Fguras 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 e 3.6, representam as funções Multquadrátca; Multquadrátca Recíproca, Multquadrátca Recíproca Inversa (fo realzada uma modfcação na função multquadrátca recíproca e, a essa nova função, deu-se o nome de multquadrátca recíproca nversa), Gaussana, Secante Hperbólca e Splne de Placas Fnas, respectvamente [Astorno e Rmondo, 2004; Fernandes e Letão, 2002; Ma-Duy e Tran-Cong, 2003]: 25

43 2 2 Multquadrátca (M): φ( x ) = x + c, c > f 6 4 c = 0,5 2 c = 1 c = 2 c = 3 c = x Fgura 3.1 Função multquadrátca. Multquadrátca Recíproca (MR): 1 φ( x ) =, c > ( x + c ) c = 0,5 c = 1 c = 2 c = 3 c = f x Fgura 3.2 Função multquadrátca recíproca. 26

44 1 1 Multquadrátca Recíproca Inversa (MRI): φ( x ) =, c > 0. c 2 2 x + c f c = 0,5 0.4 c = 0,6 c = 0,7 0.2 c = 0,8 c = x Fgura 3.3 Função multquadrátca recíproca nversa. 2 Gaussana (G): φ( ) = exp( c x ), c > 0 x c = 0,5 c = 1 c = 2 c = 3 c = f x Fgura 3.4 Função gaussana. 27

45 2 Secante Hperbólca (SH): φ( x) =, c > 0 cx e + e cx c = 0,2 c = 0,3 c = 0,5 c = 0,7 c = f x Fgura 3.5 Função secante hperbólca. Splnes de Placas Fnas (SPF): 2b φ ( x) = x ln x, b N 0.1 b = 1 b = 2 b = 3 b = 4 b = 5 0 f x Fgura 3.6 Função splne de placas fnas. 28

46 Algumas dessas funções apresentam partculardades nteressantes; são lmtadas, ou não-dferencáves, como a função multquadrátca e splne de placas fnas, respectvamente; o que nvablza sua utlzação em algumas aplcações, neste caso, as redes neuras artfcas. Assm, as funções de base radal, que serão utlzadas como função de atvação da rede neural artfcal, são as funções Multquadrátca Recíproca, Multquadrátca Recíproca Inversa, Gaussana, Secante Hperbólca, em conjunto com suas respectvas dervadas, cuja utlzação é exgda pelo algortmo de trenamento proposto. 3.4 Conclusão Neste capítulo fo realzada a apresentação das Funções de Base Radal, ncando com uma defnção formal da mesma. Em seguda, foram apresentadas algumas das funções de base radal mas utlzadas na lteratura, em forma equações e gráfcos. Observa-se que, algumas destas funções não podem ser utlzadas como função de atvação da rede neural artfcal proposta, como é o caso da função multquadrátca e splne de placas fnas, pos estas são lmtadas ou não-dferencáves. As funções de atvação não podem ser lmtadas, pos estas tem por objetvo restrngr o ntervalo de ampltude do snal de saída a um valor fnto, geralmente [0, 1]; e, também, têm de ser dferencáves, pos o algortmo de trenamento utlza a dervada da função de atvação. 29

47 PREVISÃO DE CARGAS ELÉTRICAS Introdução A prevsão de carga é de fundamental mportânca para manter establdade do sstema elétrco, fornecer meos que atnjam uma operação econômca, além de subsídos para o planejamento de expansão do sstema, etc. A utlzação de redes neuras artfcas na prevsão de carga tem se mostrado bastante efcaz devdo o fato destas realzarem um mapeamento não-lnear da carga elétrca, permtndo a extração de característcas complexas das séres, o que possblta, mutas vezes, maor confabldade nas prevsões. Vsando o bom entendmento deste tpo de aplcação das redes neuras artfcas, neste capítulo serão apresentados os prncpas objetvos da prevsão de carga, enfatzando sua mportânca para o sstema elétrco; horzontes e procedmentos de prevsão de cargas elétrcas, e utlzação de redes neuras artfcas na prevsão de carga. 30

48 4.2 Objetvos da Prevsão de Carga O prncpal objetvo da operação de um sstema elétrco de potênca é suprr o seu mercado de energa elétrca evtando nterrupções e mantendo a qualdade da energa oferecda (mantendo os níves de tensão e freqüênca em lmtes adequados). Já a prevsão de carga tem como prncpal objetvo, nos dversos horzontes temporas do planejamento da operação, mnmzar os desvos entre os valores prevstos em relação aos verfcados, otmzando os recursos dsponíves, bem como as decsões de futuras obras de expansão de usnas, equpamentos ou nstalações. No planejamento da operação de médo e curto prazo e na programação dára, a prevsão de carga nfluênca dretamente nos despachos das usnas, de forma a garantr o suprmento à carga estabelecendo, desta manera, a confabldade do sstema, vsando o atendmento ao consumdor fnal. O sstema elétrco braslero, por ser predomnantemente com geração hdrelétrca, armazena energa através do estoque de água em grandes reservatóros a montante das usnas. O controle desses estoques é feto de manera ótma e o despacho dessas usnas determna o melhor aprovetamento dessas reservas de energa. Observa-se assm, que a antecpação das decsões de o quanto se deve gerar é prmordal, e essas decsões são produto da prevsão de carga a ser atendda. Assm sendo, a mnmzação do desvo da prevsão de carga é sempre de suma mportânca. A nérca das usnas hdráulcas para as tomadas de carga, momento em que o- corre uma varação brusca de carga, e a necessdade préva do despacho de uma usna térmca também são fatores cuja decsão antecpada é requerda no horzonte da programação dára. A necessdade de antecpação das varações bruscas que a carga sofre na operação da a da é, portanto, determnante, tanto sob o aspecto econômco face ao preço da geração térmca, como também pelo aspecto da garanta do atendmento dentro dos níves de confabldade do setor. 31

49 A prevsão de carga para a programação dára da operação tem como prncpal objetvo, antecpar quando ocorrem e de quanto serão as varações de carga ao longo do da. Mas uma vez, esse processo procura mnmzar os desvos de prevsão, através de ações coordenadas de manutenção de equpamentos, deslgamentos programados e gerencamento dos recursos de geração, procedam ou adotem provdêncas operatvas que assegurem o atendmento a essa carga, sem perda da confabldade do sstema nterlgado braslero, bem como a das áreas que o compõem. Os objetvos ctados até agora dzem respeto ao planejamento da operação, mas a prevsão de carga também é utlzada no planejamento da expansão. A possbldade de se prever a carga que será necessára para atender ao consumdor no futuro, em horzontes de médo e longo prazos, é uma nformação muto mportante para que uma empresa de energa elétrca possa planejar a expansão do seu parque gerador, como também a necessdade de um maor ntercâmbo de energa com outras empresas. A necessdade de expansão de um sstema de transmssão também é possível baseada em prevsões do crescmento do consumo de energa elétrca. Pode-se classfcar, então, os objetvos da prevsão de carga em objetvos econômcos, objetvos de segurança e objetvos de planejamento da expansão, sendo os dos prmeros utlzados no planejamento da operação e o últmo no planejamento da expansão. 4.3 Horzontes de Prevsão A prevsão de carga pode ser realzada em dferentes ntervalos de tempo, tendo fnaldades dferentes para cada horzonte [Mohamed, 1998]. Os horzontes utlzados na prevsão de carga são longo, médo, curto e curtíssmo prazo para cada horzonte podese assocar objetvos dstntos. A prevsão de longo prazo utlza ntervalos anuas; é mportante para o processo decsóro do aumento da capacdade de atendmento ao mercado consumdor, ou seja, 32

50 seu objetvo é o planejamento da expansão. Baseado no fato de o setor elétrco braslero ser predomnantemente hdrelétrco e envolver montantes expressvos de ntercâmbo de energa entre as empresas, o planejamento da expansão pode exgr ntervalos longos de tempo (10, 15 até 20 anos) entre a tomada de decsão e o aumento efetvo da capacdade de atendmento ao sstema. No caso da construção de uma usna hdrelétrca, por exemplo, se desde a tomada da decsão até a entrada em operação dos geradores houver um período de aproxmadamente oto anos, sto sgnfca que sera necessáro um estudo das necessdades de atendmento ao mercado consumdor com uma antecedênca de aproxmadamente 15 anos, para que se possam tomar as decsões necessáras para o atendmento à demanda prevsta. A prevsão de médo prazo utlza ntervalos mensas; sua prncpal aplcação é na otmzação da alocação das máqunas geradoras, com o objetvo de se ter uma operação econômca. Exste também a utlzação da prevsão de médo prazo para se executar estudos elétrcos de stuações de nstabldade da rede elétrca, objetvando manter uma segurança do sstema. A prevsão de carga em curto prazo é feta em ntervalos semanas e, assm como a de médo prazo, tem por fnaldade uma alocação econômca dos geradores, observando restrções operatvas, de manera que o custo da produção de energa elétrca seja menor. Com uma boa prevsão de carga de curto prazo também se pode otmzar o uso de geradores térmcos, objetvando o despacho econômco. A prevsão de carga em curtíssmo prazo é feta em ntervalos nferores a uma hora, tentando exprmr com maor exatdão o perfl nstantâneo da carga, pos estes valores serão forte subsído para o processo decsóro de maor dsponbldade de potênca bem como um efetvo gerencamento da carga de demanda. Assumndo assm, fundamental mportânca no processo de [Vellasco, 1999]: 33

51 Realocação de manutenções de undades geradoras hdráulcas/térmcas; Partda de undades térmcas para atendmento à demanda; Realocação das folgas de potênca entre empresas vsando otmzar a utlzação de potênca em função da dversdade da carga; Gerencamento da carga de demanda no período de ponta. 4.4 Procedmentos de Prevsão Os procedmentos de prevsão utlzados na prátca, procedmentos estatístcos, varam muto, podendo ser smples e ntutvos, com pouca ou nenhuma análse dos dados, ou mas quanttatvos e complexos com uma análse de dados consderável. Para se montar o modelo de prevsão, é necessáro analsar a curva obtda pelo gráfco dos dados passados, ou seja, é necessáro realzar uma modelagem préva da carga, já que as prevsões são baseadas no fato de um valor futuro ser função dos valores passados. Dentre os procedmentos estatístcos de prevsão, pode-se destacar alguns modelos, tas como [Souza, 1989]: Box-Jenkns - propostos no níco da década de 70, consstndo de uma classe geral de modelos lneares conhecdos como ARIMA [Box, 1976]; Bayesanos - também ntroduzdos na década de 70 caracterzam-se pela possbldade de ncorporação de nformações subjetvas no processo de modelagem da sére; Automátcos ou da Caxa-preta - surgram na década de 60 e ncluem os modelos de regressão, méda-móves, ajustamento sazonal e alsamento exponencal [Wheelwrght e Makrdaks, 1985]; Decomposção por componentes não-observáves - modelo mas utlzado até a década de

52 Ao observar que essas técncas estatístcas não apresentavam bons resultados para mutas aplcações, pelo fato de apresentarem alguma não-lneardade no conjunto de dados, ou possuírem um tamanho de amostras restrto, ncou-se uma busca por formas alternatvas de prevsão. As redes neuras artfcas, dentre as mutas técncas que surgram, ganharam especal atenção pela sua habldade de aprendzado e sua capacdade de generalzação, assocação e busca paralela. Estas qualdades as tornam capazes de dentfcar e assmlar as característcas mas marcantes das séres sem necesstar da trabalhosa formulação teórca, mprescndível para os procedmentos estatístcos. No procedmento baseado em redes neuras artfcas, as prevsões podem ser classfcadas em dos tpos [Chakraborty, 1992]: Prevsões "mult-step"; Prevsões "sngle-step". As prevsões mult-step são aquelas que se caracterzam por possur realmentação das saídas das redes neuras artfcas para as entradas das mesmas. Neste tpo de prevsão, o sstema neural utlza um conjunto de valores correntes da sére para prever os valores futuros, desta sére, por um período fxo. Em seguda, esta prevsão é realmentada na entrada do sstema para prever o próxmo período. Esse tpo de prevsão é muto utlzado para dentfcar tendêncas e pontos de mudanças preponderantes nas séres. E, anda, devdo o fato do erro ser nserdo a cada nova prevsão, elas são utlzadas para prever apenas alguns passos à frente, em méda de 15 a 20 passos, quando o erro anda é acetável. Por utlzarem realmentação das saídas, as prevsões mult-step fcam restrtas a prevsões que se baseam em uma únca sére hstórca. Nas prevsões sngle-step não exste realmentação. As redes neuras artfcas utlzam apenas os valores anterores da sére para prever um passo à frente. Todava, este passo tanto pode ser para prevsões de curto prazo como para prevsões de médo e 35