4. Sistemas Neuro-Fuzzy

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1 4. Sstemas Neuro-Fuzzy Neste capítulo será apresentado o sstema híbrdo Neuro-Fuzzy, o qual é a combnação das técncas de fuzzy e redes neuras. Alguns modelos Neuro-Fuzzy já desenvolvdos na lteratura são descrtos Introdução Neste captulo é apresentada a fundamentação de concetos para a mplementação de sstemas híbrdos, tas como o sstema Neuro-Fuzzy. Nas últmas décadas, como uma alternatva aos métodos convenconas de modelagem do controle, surgram o projeto de controle baseado em Lógca Fuzzy (FL) e Redes Neuras Artfcas (ANN). Estas duas técncas são aplcadas com sucesso em dversas áreas nas quas o controle convenconal tem falhado na modelagem do controlador. Os sstemas fuzzy são aproprados para a modelagem de controladores a partr do conhecmento explícto fornecdo pelo especalsta, nos quas o desempenho do controlador depende da experênca do especalsta. E as ANN são adequadas na cração do controle baseado no conhecmento mplícto embutdo em um conjunto de dados, entretanto o desempenho das redes neuras é afetado pelo ajuste de seus parâmetros (número de neurônos em cada camada, número de camadas esconddas, etc.). Portanto, mutos pesqusadores têm tentando ntegrar estas duas técncas para gerar um modelo híbrdo que possa aprovetar as vantagens de cada uma delas e mnmzar suas defcêncas. Nos últmos anos, dversos tpos de sstemas híbrdos foram desenvolvdos na lteratura, geralmente pela ntegração das técncas de Algortmos Genétcos (GA), ANN e FL. Neste trabalho, apresentam-se dversas arquteturas híbrdas baseadas na ntegração de Sstemas Fuzzy e ANN.

2 Sstemas Híbrdos Os sstemas híbrdos são a snerga obtda pela combnação de duas ou mas técncas de modelagem. O foco destes sstemas está em obter um sstema mas poderoso e com menos defcêncas. Dependendo da forma básca de construção, uma técnca pode ser aplcada para melhorar as defcêncas do outro em um maor ou menor grau. Algumas destas formas são descrtas a segur Sstema Híbrdo Seqüencal Em um sstema híbrdo seqüencal, a saída de um subsstema com Técnca 1 atua como entrada de outro subsstema com Técnca 2, como apresentado na Fgura 4.1. Entrada Sstemas Fuzzy Redes Neuras Saída Técnca 1 Técnca 2 Fgura 4.1. Sstema Híbrdo Seqüencal. Na fgura anteror, mostra-se um sstema híbrdo seqüencal consttuído de duas técncas ou subsstemas: a prmera técnca é um sstema fuzzy que trabalha como um pré-processador fuzzy dos dados, e a segunda técnca é uma ANN. Na lteratura, freqüentemente este tpo não é consderado como sstema híbrdo, por ser a forma mas fraca de hbrdzação Sstema Híbrdo Auxlar Um sstema híbrdo auxlar, é consttuído de dos subsstemas um prncpal e outro auxlar. O subsstema prncpal com Técnca 1 chama ao subsstema auxlar com Técnca 2 para realzar uma determnada tarefa. No exemplo da Fgura 4.2, o subsstema prncpal baseado em uma ANN, nvoca um subsstema auxlar baseado em um algortmo genétco para a otmzação de seus pesos. Este tpo de sstema tem um maor grau de hbrdzação que o sstema híbrdo seqüencal.

3 61 Entrada Técnca 1 Redes Neuras Saída Algortmos Genétcos Técnca 2 Fgura 4.2. Sstema Híbrdo Auxlar Sstema Híbrdo Incorporado Na prátca, os sstemas híbrdos ncorporados são os mas utlzados, pos apresentam o maor grau de hbrdzação, ao ponto que não é possível a separação entre os dos subsstemas. Nestes sstemas, o grau de hbrdzação é tão elevado que se pode dzer que o prmero subsstema contém o segundo, ou vce-versa. Na Fgura 4.3, apresenta-se um exemplo de um sstema híbrdo ncorporado, o qual é consttuído de um Sstema Fuzzy e uma ANN. Estes tpos de sstemas híbrdos são conhecdos como Sstemas Neuro-Fuzzy, nos quas um sstema de nferênca fuzzy é mplementado conforme a estrutura paralela de uma ANN. Técnca 1 Entrada Sstemas Fuzzy + Redes Neuras Técnca 2 Saída Fgura 4.3. Sstema Hbrdo Incorporado. Nesta dssertação, utlza-se o sstema híbrdo ncorporado Neuro-Fuzzy, pos este sstema tem recebdo uma grande atenção dos pesqusadores em aplcações na área de controle, pela necessdade de controladores cada vez mas efcentes.

4 Sstemas Neuro-Fuzzy Um Sstema Neuro-Fuzzy (SNF), é um tpo de sstema híbrdo ncorporado consttuído pela combnação de duas técncas de modelagem muto conhecdas como as ANN e a FL. Na atualdade, os SNF estão se tornando de grande nteresse, pos trazem os benefícos tanto de ANN quanto de sstemas de FL, removendo assm as desvantagens ndvduas ao combnar as característcas comuns. Além dsso, dferentes arquteturas de SNF vêm sendo pesqusadas em dversas áreas de aplcação, especalmente no controle de processos [23]. A déa básca de um SNF é a construção de um Sstema de Inferênca Fuzzy (FIS), numa estrutura paralela dstrbuída de tal forma que os algortmos de aprendzado das redes neuras possam ser aprovetados nestes sstemas híbrdos para ajustar os parâmetros do FIS. A Fgura 4.4 apresenta a estrutura de um SNF que é dvddo em 5 camadas. ENTRADA CAMADA ESCONDIDA SAIDA Pesos antecedentes R1 Pesos consequentes Baxo x 1 x 2 Médo Alto Baxo Médo Alto wj R2 R3 R4 Rn wk j Baxo Médo Alto ϕ S1 Entradas Fuzzfcação Regras Consequente Defuzzfcação Fgura 4.4. Arqutetura básca de um Sstema Neuro-Fuzzy. A camada de entrada representa as varáves de entrada, as quas são normalzadas e escalonadas dentro do ntervalo numérco [0,1] ou [-1,1]. A segunda camada é a etapa de fuzzfcação. Nesta etapa, os ntervalos de cada varável de entrada são dvddos em dversos níves (Baxo, Médo e Alto), os quas ndcam os pesos da rede para cada entrada. A tercera camada é defnda

5 63 pelas regras do FIS, a camada 4 é determnada pelos conseqüentes das regras, e a camada 5 ou camada de saída é a etapa de defuzzfcação, onde se calcula o valor numérco de saída Característcas de Sstemas Neuro-Fuzzy Os SNF permtem a extração de conhecmento baseada na forma de regras de nferênca fuzzy, medante a ntegração do conhecmento explícto gerado pela experênca do especalsta e do conhecmento mplícto obtdo a partr de um conjunto de dados. Assm, estes sstemas assocam a capacdade de aprendzado e de tolerânca a falhas das ANN, com a nterpretabldade dos FIS s. Devdo à sua natureza dual, estes sstemas herdam as característcas de seus gentores. Neste sentdo, dvdram-se as característcas em duas categoras prncpas, como se apresenta na Fgura 4.5. Característcas SNF Característcas ANN Característcas FIS Tpo de Aprendzado Identfcação da Estrutura Identfcação dos Parâmetros Modelo Fuzzy Formato FP Partconamento do Espaço E/S Método de Defuzzfcação Fgura 4.5. Característcas do Sstema Neuro-Fuzzy Característcas Fuzzy do SNF As característcas fuzzy do SNF são agrupadas em 4 sub-classes, classfcadas em relação aos parâmetros da estrutura fuzzy, de modo que a combnações destas característcas determna o modelo do SNF. Na Fgura 4.6,

6 64 apresenta-se esta classfcação. Característcas FIS do SNF Modelo Fuzzy Formato das funções de pertnênca Partconamento do Espaço de E/S Método Defuzzfcação - Mandan - Takag - Sugeno - Tsukamoto - etc. - Trangular - Trapezodal - Sgmodal - Gaussano - Sglenton, etc. - Fuzzy Grd - BSP - Quad Tree - Adaptve Fuzzy Grd, etc. - Méda Ponderada - Centro de Soma - Centro de Área - Outros. Fgura 4.6. Característcas fuzzy do Sstema Neuro-Fuzzy. O modelo fuzzy mplementado no SNF determna o formato das regras fuzzy (modelo de nferênca), o qual forma a parte fundamental da estrutura de conhecmento em um sstema de nferênca fuzzy. Entretanto, os formatos das funções de pertnênca nfluencam nos graus de pertnênca assocados a cada varável, sendo o formato trangular e o trapezodal os mas usados pela vantagem de serem computaconalmente smples. Assm, as funções de pertnênca snglenton geralmente são utlzadas nos conseqüentes dos sstemas híbrdos, sto devdo à vantagem de smplfcar o processo de defuzzfcação do sstema fuzzy. O partconamento do espaço das varáves de entrada e saída (E/S) defne nternamente regões fuzzy de espaço, os quas são relaconados através das regras fuzzy. Assm, o partconamento do espaço de saída geralmente é mas smples pos está assocado aos conseqüentes das regras. Depos de fazer as avalações do conjunto de regras fuzzy, o valor real da saída do SNF é determnado pelo método de defuzzfcação escolhdo Característcas Neuras do SNF As característcas neuras do SNF estão relaconadas com a capacdade de

7 65 aprendzado do sstema híbrdo, estando dvddas em 3 sub-classes como apresentado na Fgura 4.7. Tpo Aprendzado - Aprendzado Onlne - Aprendzado Onlne - Com apoo do especalsta Característcas ANN do SNF Identfcação da estrutura - Identfcação Préva - Método auto-organzado - Método de dstrbução unforme dos FP s - Identfcação Automátca - Incremental - Decremental - Antecedentes Identfcação dos parâmetros - Antecedente e Conseqüente - Antecedente, Conseqüente, e Pesos das regras Fgura 4.7. Característcas RNA do Sstema Neuro-Fuzzy. O tpo de aprendzado, em relação á forma de apresentação dos padrões, dvde-se em aprendzado Off-lne e aprendzado On-lne. No aprendzado Onlne, a atualzação dos parâmetros da estrutura é feta para cada padrão apresentado. Por outro lado, no aprendzado Off-lne a atualzação dos parâmetros é feta após a apresentação de todos os dados do conjunto de trenamento. A dentfcação da estrutura de um SNF está relaconada com a determnação do número adequado de regras fuzzy, e de um partconamento satsfatóro das E/S. Esta característca dvde-se em duas categoras: Identfcação Préva e Identfcação Automátca. Na Identfcação Préva, o conhecmento da estrutura do sstema é feto a pror com apoo de algum especalsta ou método auto-organzado, antes do níco da atualzação dos parâmetros. Na Identfcação Automátca, o conhecmento é obtdo de forma ncremental ou decremental, de modo que o sstema não precsa de conhecmento prévo. As característcas do SNF em relação à dentfcação dos parâmetros são baseadas no método utlzado para o ajuste dos pesos fuzzy que defnem os perfs

8 66 das FP s dos antecedentes e conseqüentes das regras fuzzy. Geralmente, a maora dos SNF apresenta dentfcação dos antecedentes e conseqüentes, com peso fxo de cada regra e de valor untáro. Um exemplo deste tpo de SNF são os modelos ANFIS (Adaptatve Network Based Fuzzy Inference System). Entretanto, alguns SNF só apresentam ajuste nos antecedentes das regras fuzzy; um exemplo típco é o modelo NEFCLASS (Neuro Fuzzy Classfcaton). Além dsso, exstem sstemas que apresentam ajuste no antecedente, conseqüente, e nos pesos de cada uma das regras fuzzy Modelos de Sstemas Neuro-Fuzzy Os modelos dos SNF são determnados pela modelagem das característcas de seus gentores. Nesta seção apresentam-se brevemente alguns dos SNF mas conhecdos: ANFIS, FSOM, NEFCLASS, NEFCON e NFHQ. Com sto, espera-se tornar mas clara a compreensão de um SNF qualquer Adaptve Network based Fuzzy Inference System (ANFIS) O sstema Neuro-Fuzzy ANFIS fo crado por Roger Jang. Esta arqutetura fo usada com sucesso em aplcações de prevsão e aproxmação de funções. Além dsso, o autor propõe algumas varações do modelo para outras aplcações, aumentando sua populardade ao ponto de ser nserdo no software MATLAB. A Fgura 4.8 lustra a arqutetura ANFIS. x 1 A1 B1 S1 S1' T N C1 h1 x 2 A2 B2 S2 S2' T N C2 h2 ϕ z x 3 A3 B3 T N C3 S3 S3' h3 Entradas Camada 1 Camada 2 Camada 3 Camada 4 Camada 5 Sada Fgura 4.8. Arqutetura ANFIS.

9 67 Na fgura acma, os nós que compõem uma mesma camada têm funções semelhantes, as quas são descrtas a segur. Camada 1: A saída desta camada são os graus de pertnêncas das entradas, baseado na premssa de cada regra. Neste caso, cada entrada apenas tem duas funções de pertnênca (A = Alto e B = Baxo), podendo ser este número maor. Camada 2: Nesta camada, calcula-se o grau de pertnênca ao qual é submetdo o conseqüente de cada regra. Cada nó ou neurôno desta camada executa a operação de t_norm e corresponde a uma regra: onde * representa a t -norm. S = A ( x )* A ( x )* A ( x ) S = B ( x )* B ( x )* A ( x ) S = B ( x )* B ( x )* B ( x ) (4.1) Camada 3: Esta camada realza a normalzação dos graus de atvação das regras. Cada nó desta camada executa a função normalzação, a qual é utlzada como um pré-processamento para a defuzzfcação: S = S / ( S + S + S ) S = S / ( S + S + S ) S = S / ( S + S + S ) (4.2) Camada 4: Nesta camada, a saída de cada neurôno é calculada pelo produto da saída normalzada da camada anteror e o grau de atvação do conseqüente. Este valor de saída é dado por: h = S. C h = S. C h = S. C (4.3)

10 68 onde C s correspondem aos valores dos conseqüentes, os quas, por exemplo, podem ser funções de pertnênca snglenton s. Camada 5: A saída desta camada fornece a saída precsa do sstema ANFIS. Esta etapa de defuzzfcação faclta-se pelo cálculo das camadas 3 e 4, dado por: S. f Z = = S. f S (4.4) Z = h + h + h O espaço de partconamento das E/S utlzadas é do tpo Fuzzy Grd Adaptatvo. Seu processo de aprendzado do sstema para a dentfcação da estrutura e parâmetros é feto em duas etapas, repetdas até atngr o crtéro de parada: Etapa 1: Os parâmetros dos conseqüentes são ajustados pelo método de MQO (Mínmos Quadrados Ordnáros), enquanto os antecedentes permanecem fxos. Etapa 2: Os parâmetros dos antecedentes são ajustados pelo método de GD (Gradent Decrescent), enquanto os conseqüentes se mantêm fxos. A déa prncpal do sstema ANFIS é mplementar um sstema fuzzy numa rede neural, onde geralmente as funções de pertnênca utlzadas são do tpo sgmódes Neuro Fuzzy Classfcaton (NEFCLASS) Este modelo fo proposto por Nauck e Kruse, e é aplcado com sucesso bascamente em problemas de classfcação. Além dsso, Nauck desenvolveu outras duas arquteturas, o modelo Neuro-Fuzzy Control (NEFCON) para aplcações em controle e o modelo Neuro-Fuzzy Functon Approxmaton (NEFPROX) para aplcações em prevsão e aproxmação de funções. Todos estes modelos utlzam um modelo genérco denomnado Fuzzy Perceptron. A Fgura 4.9 lustra uma arqutetura NEFCLASS.

11 69 µ 1 R 1 x 1 γ 1 R 2 C 1 ρ 1 R 3 µ 2 x 2 γ 2 R 4 C 2 ρ 2 R 5 Camada de Camada de Camada de Camada de entrada antecedente regras sada Fgura 4.9. Arqutetura NEFCLASS. Estes tpos de arquteturas estão consttuídas de 4 camadas e são descrtas conforme se segue: Camada de Entrada: Esta camada só tem a função de dreconar os valores das entradas ( x 1 e x 2 ) para as entradas das funções de pertnênca dos antecedentes das regras. Estas regras fuzzy têm a forma: Se x µ e x µ e ntão Padrão ( x, x ) pertence à classe Camada de Antecedentes: Esta camada fornece o grau de pertnênca dos antecedentes de cada regra, e cada varável de entrada fo dvdda em três funções de pertnênca (Baxo, Médo, Alto). O partconamento do espaço de entrada utlzado nesta camada é Adaptatve Fuzzy-Grd. Camada de Regras: Nesta camada, executam-se a operação t-norm entre os graus de pertnênca dos antecedentes de cada regra, gerando assm seu grau de atvação. Camada de Saída: Esta camada fornece a saída do sstema, obtda executando a operação t-conorm com os graus de atvação da camada de regras. Os pesos de nterlgação entre a camada de regras e a camada de saída são untáros. O aprendzado deste modelo é feto em duas etapas:

12 70 Etapa 1: Na prmera etapa, utlza-se um algortmo de aprendzado da base de regras, que pode ser construída de duas formas: ncalzada a partr de um conhecmento prévo sobre o conjunto de padrões e depos refnada por aprendzado acrescentando ou dmnundo regras ou ncalzada com um conjunto vazo de regras e acrescda por aprendzado ncremental. Etapa 2: Após a cração da base de regras, nesta fase executa-se um algortmo de aprendzado baseado no GD( Gradent Descent) para ajustar os parâmetros das funções de pertnêncas dos antecedentes das regras. O sstema híbrdo NEFCLASS é uma rede Fuzzy-Perceptron que apresenta a vantagem de nterpretação da estrutura em forma de regras, e herda todas a característcas das ANN do tpo Perceptron Multcamadas(MLP) Fuzzy Self-Organzed Map (FSOM) Este modelo fo desenvolvdo por Vuormaa, possu uma estrutura muto semelhante ao modelo ANFIS, como se lustra na Fg Este modelo utlza partconamento Fuzzy-Box no espaço de entrada. x 1 Regra 1 mín α 1 norm x 1 x 2 Regra 2 α 2 x 1 x 2 y x 2 mín norm Entradas C 1 C2 C 3 C 4 C 5 Sada Fgura Arqutetura FSOM. A descrção das camadas é semelhante ao modelo ANFIS, à exceção de

13 71 alguns detalhes descrtos abaxo. Na Camada 1, as funções de pertnênca dos antecedentes são de formato trangular, e o formato da regras fuzzy são Se x U e x U então y = S. 1,1 2,2 onde x1 U,1 é o grau de pertnênca da entrada x j U, j no conjunto fuzzy U, j. regras é Na camada 2, a operação t-norm para o cálculo do grau de pertnênca das { ( ) ( )},1 1,2 2 α = mn µ x + µ x (4.5) U U onde α é o grau de pertnênca calculado para cada regra. Na camada 5, o cálculo da defuzzfcação é feto utlzando o método da méda ponderada, e é dado por: α. S y = = α α. S (4.6) onde regra. S é o grau de atvação das funções de pertnênca do conseqüente de cada O processo de aprendzado deste modelo é feto em três fases. Etapa 1: Os parâmetros dos centros C das funções de pertnênca trangulares são auto-organzados utlzando o algortmo SOM de Kohonen. Etapa 2: Os parâmetros dos conjuntos fuzzy são formados em volta aos centros obtdos na etapa 1, usando-se uma largura ω 0. Etapa 3: Nesta etapa, são ajustados os parâmetros dos antecedentes por um algortmo supervsonado semelhante ao LVQ, o qual também é gerado por Kohonen. Esta arqutetura pode ser usada na mplementação de sstemas para aproxmação de funções e controle.

14 Vantagens e Desvantagens dos SNF Algumas das prncpas vantagens e desvantagens apresentadas pelos sstemas híbrdos em aplcações prátcas são: Vantagens das SNF Os SNF combnam as vantagens dos sstemas fuzzy e RNA, mostrando um enorme potencal para aplcações que combnem conhecmento qualtatvo com robustez. A lógca fuzzy provê uma nterface de alto nível, de rápda computação e amgável para programar, permtndo que o especalsta se concentre nos objetvos funconas em vez dos detalhes matemátcos. Por outro lado, as ANN são convenentes para a extração de conhecmento através do aprendzado. O projetsta não precsa ter conhecmento prévo do processo, levando a uma fácl adaptabldade aos dferentes processos. Os modelos Neuro-Fuzzy, podem ldar de uma manera melhor que as ANN ao problema de ruído nos dados. Capacdade de auto-aprendzado, auto-organzação e auto-dreconamento, mtando a capacdade humana do processo de tomada de decsão Desvantagens dos SNF Algumas das lmtações dos SNF são: Os SNF trabalham com um reduzdo número de entradas, devdo ao problema de explosão combnatóra das regras. Portanto, um sstema com mutas entradas demanda um maor esforço computaconal. Lmtação na construção de sua própra estrutura, devdo à estrutura fxa; quando há a capacdade de alterar sua estrutura, são lmtados pelo elevado número de regras. No próxmo capítulo, é apresentada uma breve descrção da modelagem do sstema servo-hdráulco de nteresse desta dssertação, e o projeto do controle por aprendzado acelerado proposto.