5 Previsão do Preço Spot de Energia Elétrica

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1 5 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 5.1. Introdução Os modelos de prevsão do preço spot da energa devem levar em consderação a estrutura da ndústra de energa elétrca, seu sstema elétrco e a base de recursos de cada país, pos estes são mportantes fatores para a formação do preço da energa elétrca 1. Modelos mportados dfclmente obterão sucesso no Brasl, pos o sstema elétrco braslero, bem como o regme de comercalzação adotado no país, são ímpares. ão obstante, as experêncas nternaconas bem suceddas podem fornecer mportantes subsídos para o mercado braslero, uma vez que todo o arcabouço mercadológco mplantado no país é uma adaptação de uma tendênca mundal. Em países que adotam sstemas compettvos em bolsas de energa, como Inglaterra e Austrála, a prevsão do preço spot de energa é mportante porque está dretamente relaconada à performance fnancera dos produtores ndependentes nas estratégas de lances (bddng) no mercado para o da segunte (ver, e.g. Wen & Davd, 2001 e Wang & Ramsay, 1998). Por outro lado, em países onde os preços não são fornecdos por uma opção de mercado e sm va modelos computaconas, como o Brasl, a prevsão do preço spot auxla o tomador de decsões em sua estratéga de contratação no curto, médo e longo prazos. Além dsso, a prevsão do preço é mportante para a avalação de atvos reas em projetos de nvestmento em geração e transmssão. O objetvo deste capítulo é propor uma metodologa para a prevsão do preço spot no Brasl utlzando uma abordagem de smulação va sstemas neurofuzzy (SF). Os SF assocam a capacdade de aprendzado das redes neuras e 1 Fatores polítcos e de planejamento também podem afetar o preço, em partcular nos países que não adotaram ntegralmente uma estrutura de mercado.

2 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 79 sua tolerânca a falhas à nterpretabldade dos sstemas fuzzy, pos permtem a extração de conhecmento sob o formato de regras fuzzy (Souza, 1999). A novdade da abordagem resde no fato da mesma não utlzar como fonte de dados para ajuste/trenamento dos parâmetros as séres publcadas de preço spot, mas sm os programas do planejamento da operação, do CEPEL. A razão de se utlzar esse modelo de despacho e smulação é que o mesmo fornece o custo margnal de operação (CMO) valor base para o preço spot de energa elétrca no Brasl além de levar em consderação a estocastcdade das vazões representadas pelas séres de energa afluente. O nível de armazenamento é também consderado ntrnsecamente para dversas operações no período de planejamento. O modelo de prevsão será capaz de obter em um determnado estágo T uma dstrbução esperada do preço spot de energa elétrca para T+k, onde T é o mês (ou semana) de referênca e k é o horzonte de prevsão, com k = 1,..., Estado da Arte em Prevsão do Preço Spot Em análse de séres temporas e regressão, o termo de erro ε t é consderado constante. Em séres de preço spot de energa elétrca especalmente em séres horáras é comum encontrar mutos pcos (spkes) dentro do mês, exbndo períodos de ntensa volatldade e períodos de relatva tranqüldade. estes casos, a pressuposção de varânca constante (homocedastcdade) que mutos modelos adotam não é aproprada. A lteratura nternaconal trata os spkes das séres de preços adotando, em geral, processos de reversão para a méda com jumps (Deng. S., 2000 e 1998; Ether, 1999; Ether & Mount, 1998; Knttel & Roberts, 2001) ou modelos estocástcos que consderam dstrbuções de probabldades mstas com chaveamento (Davson et al, 2002). O modelo de Black-Scholes pressupõe movmentos Brownanos geométrcos ou log-normas para o preço e por sso não se aplca no contexto do preço da energa elétrca (Knttel & Roberts, 2001). Porém, um modelo alternatvo muto ctado (para tempo contínuo que requer estaconaredade do processo) é o Markovano com densdade de transção Gaussana, também denomnado de Ohrnsten-Uhlenbeck. Este processo é defndo como:

3 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 80 dp ( t) = κ [ µ p( t)] dt + σ db( t), p(0) = p (5.1) 0 onde p(t) é o preço da energa elétrca no tempo t, κ, µ eσ são parâmetros desconhecdos e { b( t)} é um processo de Wener padrão 2. Assm, desvos do preço de um nível de equlíbro, [ µ p( t)], são corrgdos à taxa κ e sujetos a perturbações aleatóras σ db(t), assumndo que κ > 0. Pode-se mostrar que (d, bd): κ onde α = µ (1 e ) e 0 p( t) α + η (5.2) = 0 + β1 p t 1 t κ β1 = e. O termo de erro, η t, na equação (5.2), é um ruído branco Gaussano com varânca σ 2 2κ = σ (1 e ) / κ. Segundo Knttel & 2 η 2 Roberts (2001), este tpo de modelagem, apesar de capturar algumas das correlações presentes na sére de preço, gnora todos os tpos de cclos, assume que os erros são descorrelatados, a volatldade é constante, etc. Por consegunte, uma extensão nteressante consdera que a méda do processo pode varar no tempo, sto é: dp( t) = κ [ µ ( t) p( t)] dt + σ db( t) (5.3) onde µ (t) é uma função qualquer, geralmente defnda como uma função degrau ou uma soma de funções degraus, podendo assumr o valor untáro, por exemplo, nos horáros de pco do sstema, em determnados períodos da semana ou estações do ano. Pode-se mostrar, para este caso, que: p( t) α + η (5.4) = t + β1 p t 1 κ onde α = µ (1 e ). É mportante notar que a únca dferença entre as equações t t (5.4) e (5.2) está no ntercepto. Observe-se, anda, que a equação (5.4) pode ser vsta como um modelo ARMAX(1,0) com varáves exógenas bnáras (d, bd:12). Adconando-se um termo na equação (5.3), tem-se o processo denomnado jump-dffuson : dp( t) = κ [ µ ( t) p( t)] dt + σ db( t) + z dq( t) (5.5) onde q (t) é um processo Posson com constante λ (probabldade de ocorrer um salto) e z (tamanho do salto) é uma ormal com méda t µ z e varânca σ z. Como a obtenção da dstrbução empírca da equação (5.5) é muto dfícl, usualmente faz-se uma aproxmação pela mstura de ormas. Pode-se, também, defnr 2 Para detalhes sobre a estmação dos parâmetros, consulte e.g. Knttel & Roberts, 2001:11.

4 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 81 extensões a este modelo permtndo que o parâmetro de ntensdade de salto (jump) vare no tempo. Um argumento para se utlzar este últmo modelo é que um salto no preço pode ocorrer com maor probabldade, por exemplo, durante os períodos com demanda elevada ou quando as lnhas de transmssão estão congestonadas (d, bd:15). Davson et al (2002), em uma abordagem nteressante para se prever o preço spot, apresenta um modelo estocástco especalmente desenvolvdo para os pcos (spkes) na sére hstórca de preços spot. Trata-se de um modelo chaveado (swtchng model), multmodal, baseado em msturas de dstrbuções. este caso, uma possível função de densdade de probabldade P (X ) que descrevesse a sére do preço spot S(t) é a segunte: P( X ) = {1 ε [ α( t)]} PL ( S) + ε[ α( t)] PH ( S) (5.6) onde P H (t) é uma dstrbução para o preço spot alto, P L (t) é uma dstrbução para o preço spot baxo e ε é a varável de chaveamento que controla o modelo 3. Os autores concluem que o modelo de chaveamento de dstrbuções é uma ferramenta poderosa para a precfcação de contratos de opções no setor elétrco, porém ressaltam que ele é bom apenas para os pcos, sendo necessáro o desenvolvmento de modelos para preços baxos. Além dsso, exste uma preocupação dos autores com relação à descontnudade do modelo. Uma outra abordagem para a descrção, análse e modelagem da dnâmca das séres de preço spot é apresentada por Léon & Ruba (2001). Os autores analsam a evolução temporal da sére de preços médos dáros negocados no mercado dáro de eletrcdade da Espanha, no período de 1 o janero de 1998 a 31 de outubro de 2000, através de testes de raízes untáras no nível da sére de preços (Dckey-Fuller aumentado e testes não paramétrcos). Além dsso, modelam a volatldade condconal da sére através de um modelo EGARCH(1,1). este trabalho são encontradas evdêncas que rejetam o uso do modelo de reversão para méda na sére ctada, que podem ser devdas às contínuas mudanças nas regras do mercado de eletrcdade e ao fraco desempenho do modelo compettvo estabelecdo (Pool) no período de análse (d, bd:31). 3 Para detalhes sobre a utlzação desse modelo, bem como um estudo de caso com a sére de preço do mercado da Pennsylvana ew Jersey Maryland (PJM), nos EUA, consulte Davson et al (2002).

5 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 82 Stevenson (2001) aplca as transformadas de wavelets (ondaletas) para examnar tanto a sére de preço quanto a de demanda da Austrála em dferentes localzações e níves de resoluções. Ademas, aplcam-se dversos modelos da classe TAR threshold autoregressve às séres fltradas, obtendo bons resultados com os dados fltrados, uma vez que foram capturadas suas componentes de méda e varânca. Modelos ntelgentes, baseados em lógca fuzzy e redes neuras, também são comuns para tratar do problema de prevsão do preço, onde se destacam os trabalhos de Hong & Hsao (2002 e 2001); Ramos et al (2002); Xaohong et al (2000); Wang & Ramsay (1998) e Dondo & El-Hawary (1996), entre outros. o Brasl, o preço spot da energa elétrca é defndo através de modelos computaconas do planejamento da operação. este caso, é possível relaconar bascamente três abordagens para a prevsão do preço:. Modelos empírcos probabldades de transção de estados dos preços spot são defndas utlzando o conhecmento de especalstas;. Séres temporas modelos estatístcos e econométrcos são ajustados às séres hstórcas de preço spot ou às séres fltradas do preço spot;. Programas de despacho podem-se obter estmatvas de preços spot a partr da solução de um modelo de despacho de geração, utlzando modelos probablístcos para tratar as prncpas varáves aleatóras; a prmera abordagem, ncalmente são defndos estados para o preço spot, como baxo, médo e alto, e, em seguda, um modelo para cada transção. Esses modelos são de fácl entendmento, mas têm sdo construídos emprcamente, quase que com base apenas no conhecmento ntutvo de especalstas. Um exemplo deste tpo de modelagem é proposto por Slva (2001). Segundo o autor, o preço spot de energa elétrca no Brasl tera três estados: () estado 1 preço baxo (zero a R$ 20/MWh) segundo uma (8,7); () estado 2 preço alto (maor que R$ 20/MWh) segundo uma (72,58); e () estado 3 preço de seca (maor que R$ 100/MWh) segundo uma (250,150), sendo que os parâmetros das ormas dos estados 1 e 2 são estmados com a sére hstórca do custo margnal de operação e o estado 3 tera uma ocorrênca aleatóra, podendo chegar ao custo do défct. O autor conclu que a probabldade do preço spot passar de um estado baxo para alto e a probabldade dele estar no estado alto e contnuar

6 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 83 alto seguem um processo de reversão da méda (ver também Slva, Texera & Gomes, 2001). o segundo paradgma, modelam-se as séres hstórcas (publcadas 4 ) de CMO ou preço spot. Esta abordagem tem a vantagem de ser smples e requerer bascamente o conhecmento de séres temporas. Ela consegue, mutas vezes, obter boas prevsões e fazer mportantes análses sobre a estrutura da sére (tendênca, sazonaldade, quebras estruturas, ntervenções, etc.). o entanto, esta opção pressupõe que o processo gerador dos dados é únco, desconsderando o fato de que cada valor da sére hstórca de CMO é calculado a partr de um conjunto de dados que são modfcados ou atualzados a cada estágo (mês ou semana). Um exemplo deste tpo de modelagem é Sousa (2003) que aplca os modelos estruturas clásscos de Harvey (1989, 1989b) para a modelagem da sére publcada de CMO, realzando, também, uma análse de suas componentes não observáves de nível, tendênca, sazonaldade e rregular. Amaral (2003) e Amaral & Souza (2002) também seguem esta lnha de pesqusa, apresentando um modelo para a modelagem do preço spot de energa elétrca no Brasl va modelos autoregressvos com transção suave (modelos não lneares da classe STAR), cuja déa básca é atrbur modelos lneares dstntos para cada regão dos dados de CMO, com transção suave entre os modelos (Mederos, 2000; Teräsvrta, 1994). Pode-se destacar, anda, a aplcação de modelos de função de transferênca da famíla ARX (Mederos et al, 2001a), além do uso de matrzes de transção para avalar a transção entre um estado presente e um estado futuro do preço ou da energa natural afluente (Mederos et al, 2001b). Com o objetvo de melhorar os resultados das prevsões do CMO, as séres podem sofrer um pré-tratamento antes de se utlzar os modelos de prevsão propramente dtos. Assm, Guterrez (2002) propõe o uso de wavelets (ondaletas), decompondo a sére de CMO em partes assocadas ao tempo e freqüênca de ocorrênca de alguns eventos (Morettn, 1999). 4 Os dados do preço spot no Brasl são atualmente publcadas pelo MAE e estão dsponíves no ste da empresa (

7 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 84 Fnalmente, na últma abordagem para a prevsão do preço no Brasl, utlzase o modelo ofcal de despacho (ewave), da cadea de modelos de planejamento, ou outro qualquer, e.g. o SDDP (PSRI, 2000), levando-se em consderação todas as varáves do despacho, conforme se dscutu no tercero capítulo. As varáves aleatóras são tratadas por modelos probablístcos, calculando-se um despacho para cada valor assumdo por essas varáves. Obtêmse, ao fnal, dstrbuções esperadas de CMO para todo o período de planejamento. Esta abordagem tem a vantagem de consderar os aspectos físcos do problema, preservando o conceto da varável em questão (CMO). Esses modelos vablzam, anda, um horzonte de prevsão maor, devdo ao tpo de algortmo utlzado. Rocha et al (2001), por exemplo, mostram um sstema construído para smular contratos de energa usando dados de vazões sntétcas e custos margnas de operação, obtdos do ewave, defnndo a cada estágo (mês) a operação ótma do sstema e fornecendo os valores esperados de CMO para todo o período de planejamento. Por uma vsão nterna e estrtamente matemátca do cálculo do preço spot, pode-se dzer que de todas as opções dscutdas até aqu, a últma talvez seja a mas aproprada, uma vez que o preço spot é, na verdade, calculado através do despacho centralzado. Porém, esta abordagem não é flexível o sufcente na smulação dos valores estmados para as varáves aleatóras, fornecendo, em geral, dstrbuções estmadas do CMO pouco nformatvas e com grande dspersão. Isso possvelmente ocorre porque as séres smuladas de vazões (ou energa natural afluente EA), pelo modelo PAR(p), acabam reproduzndo o hstórco, sto é, na maora do tempo o sstema está com abundânca de água (preço spot baxo) e algumas poucas vezes com pouca água (preço spot elevado). Além dsso, geralmente, um ou dos meses de muta chuva acabam sendo o sufcente para que as dstrbuções esperadas de CMO ndquem uma queda brusca do CMO esperado para os alguns meses à frente (MME, 2002b). Outra grande desvantagem desta últma proposta, talvez a maor delas, é que ela é uma opção muto cara em termos computaconas, levando aproxmadamente de 5 a 8 horas para obter a convergênca do algortmo. Por consegunte, qualquer tpo de smulação Monte Carlo com as varáves de nteresse fca nvablzada.

8 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca Metodologa Proposta A abordagem proposta basea-se em sstemas ntelgentes" (neurofuzzy/redes neuras) e nos programas da operação do sstema braslero. Utlzamse como padrões de trenamento o CMO e as varáves mas mportantes que afetam o CMO, obtdos do programa ewave 5. Deve-se ressaltar que a metodologa não prescnde do modelo de formação do preço, mas, utlza menos varáves que as do cálculo ofcal, uma vez que a proposta não é desenvolver um modelo de despacho e sm um modelo de prevsão do preço. Empregando-se os sstemas neuro-fuzzy, as varáves do modelo de prevsão serão defndas através de funções de pertnênca específcas (e.g., baxo, médo e alto), smlarmente aos modelos de transção de estados, mas, com a vantagem de se poder estmar os parâmetros automatcamente a partr dos dados. O esquema geral para o trenamento do modelo de prevsão do preço spot é lustrado na Fgura 19 e tem as seguntes etapas:. O ewave é utlzado uma únca vez para se obter as varáves de entrada.. do modelo de prevsão; Os parâmetros do modelo de prevsão são estmados (fase de trenamento) utlzando os dados de entrada/saída de nteresse; Dstrbuções estmadas do preço spot são obtdas através de smulações com as varáves de entrada do modelo de prevsão. Modelo do Planejamento Operatvo (ewave) Entradas Conhecdas Todas Algumas Modelo de Prevsão do Preço Spot Todas Preço Spot Varáves de Saída Fgura 19. Esquema geral para a prevsão do preço spot 5 O ewave é o preferdo, pos ele fornece o valor ofcal do CMO.

9 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 86 Incalmente, usa-se o ewave uma únca vez para se obter as varáves de nteresse (EA, EARM e CMO) dos estágos subseqüentes T+k, com k=1,...,6. Aconselha-se empregar o caso ofcal do mercado atacadsta de energa do mês T em questão, pos este é o caso que defne o preço spot. A partr daí, estmam-se os parâmetros de um modelo de prevsão utlzando os cenáros dsponíves na smulação sntétca e/ou hstórca do ewave. A segur, dstrbuções do preço spot em T para T+k são obtdas por um esquema de smulação. Para tanto, são defndas dstrbuções esperadas para cada uma das varáves de entrada. a ausênca de nformações confáves sobre essas varáves, adotam-se dstrbuções unformes construídas a partr de faxas de varação, sto é, para cada varável de entrada V é desgnada uma faxa de varação (range) com um valor mínmo, Os valores V e V, e um máxmo, V. V podem ser encontrados de forma ad hoc, através de outros modelos de prevsão (e.g. ARIMA) ou a partr da análse das dstrbuções das varáves de entrada (hstograma do hstórco). A únca restrção mposta, porém, é que a dstrbução de cada varável deve estar compreendda entre o valor mínmo V e máxmo V do conjunto de trenamento do ewave. a prátca, o ewave faz smulações com base em stuações extremas, sto é, tem-se que V >> V e V << V. Assm, utlzando-se dstrbuções esperadas das varáves de entrada do modelo prevsor com menores dspersões (mas nformatvas) do que as obtdas com o ewave, espera-se obter uma dstrbução estmada do preço spot também com menor dspersão. Com relação às varáves de entrada, sabe-se que as mas mportantes no cálculo do CMO são: Varáves lgadas às condções hdrológcas, especalmente as vazões afluentes aos reservatóros e respectvos níves de armazenamentos; na prátca, se utlza os equvalentes energétcos dessas varáves, sto é, a energa natural afluente (EA) e a energa armazenada (EARM); Entrada de novos projetos (plano de obras); Demanda; Preços de combustíves;

10 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 87 Custos de défct; Dsponbldade de equpamentos de geração e transmssão etc. Outras varáves que também podem afetar o CMO são os lmtes de ntercâmbo entre os subsstemas e parâmetros do própro programa ewave, tas como a ordem máxma do modelo de geração de séres sntétcas de EA, o número de cenáros de afluênca etc. Assm, que varáves escolher para o modelo prevsor do preço spot? Isso dependerá da forma e dsponbldade dos dados, uma vez que nem todas as varáves acma têm o formato adequado ou o número sufcente de dados para o ajuste dos parâmetros. Por exemplo, não sera fácl a varável demanda ser ncluída no modelo, pos esta varável é tratada determnstcamente no ewave, não exstndo dados para trenamento do modelo de prevsão 6. A escolha das varáves também será função do sstema de nferênca escolhdo, porque alguns modelos neuro-fuzzy lmtam o número de entradas e saídas (o mesmo não ocorre, em geral, com os modelos de redes neuras), pos estes trabalham com um partconamento em grade (grd partton) 7, ocasonando a chamada maldção da dmensonaldade. Uma solução, neste caso, pode ser o uso de sstemas neuro-fuzzy com partconamentos recursvos herárqucos, tas como os modelos FHB ou FHQ (Souza, 1999). Dos formatos de dados estão dsponíves a cada estágo (mês) no programa ewave, dependendo da escolha do usuáro 8 :. Séres hstórcas. Por esse procedmento, o ewave calcula (atualmente) 69 valores esperados de CMO para cada mês do período de planejamento, a partr dos valores hstórcos de energa natural afluente (EA), de 1932 a 2000;. Séres sntétcas. Séres sntétcas de EA são construídas pelo ajuste de um modelo PAR(p) e um procedmento de smulação Monte Carlo. a 6 Observe-se que, embora os modelos fuzzy permtam nclur varáves sem hstórco, a partr da experênca de especalstas, é de se esperar que a demanda tenha um comportamento relatvamente nelástco em relação ao custo margnal de curto prazo, ou seja, uma consderável varação na demanda levara a uma pequena varação no CMO, no curto prazo. Logo, neste caso, mesmo que exstssem os dados para trenamento, sera necessáro avalar se a nclusão dessa varável melhora o desempenho do modelo. 7 O partconamento fuzzy grd é fxo, sto é, não permte ajustes nas funções de pertnênca. Os sstemas que o utlzam ajustam apenas os parâmetros dos conseqüentes (Souza, 1999:21). 8 O ewave calcula para cada cenáro um valor esperado de CMO através de um despacho hdrotérmco. Para mas detalhes, consulte o tercero capítulo.

11 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 88 prátca, têm-se = 2000 cenáros desta varável. A partr destes cenáros, outros cenáros são construídos para a operação do sstema, cada qual com uma determnada energa armazenada (EARM) e respectvos valores esperados de CMO, para cada estágo (mês) do período de planejamento. a smulação hstórca 9, obtêm-se os valores de CMO consderando o hstórco de vazões de 1932 a 2000, com uma confguração hdráulca e térmca pré-defnda. A título de lustração, a Fgura 20 mostra o gráfco do CMO médo obtdo da smulação hstórca do ewave, do subsstema SE/CO, consderando o caso (confguração) do MAE de feverero de CMO (R$/MWh) fev/02 abr/02 jun/02 ago/02 out/02 dez/02 fev/03 abr/03 jun/03 ago/03 out/03 dez/03 fev/04 abr/04 jun/04 ago/04 out/04 dez/04 fev/05 abr/05 jun/05 ago/05 out/05 dez/05 fev/06 abr/06 jun/06 ago/06 out/06 dez/06 Fgura 20. CMO médo a partr de smulação hstórca (SE-CO, em fev/02) o segundo caso, tem-se a chamada smulação sntétca do ewave. A Fgura 21 mostra o gráfco do CMO médo obtdo desta smulação com 2000 cenáros, do subsstema SE/CO, consderando também o caso (confguração) do MAE de feverero de Observe-se que os dados que geraram a Fgura 20 e a Fgura 21 são as médas dos dversos cenáros de CMO do níco ao fnal do período de planejamento (feverero de 2002 a dezembro de 2006). 9 ão confundr com o que os estatístcos comumente denomnam dados hstórcos, ou seja, os valores passados de uma sére temporal.

12 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca CMO (R$/MWh) fev/02 abr/02 jun/02 ago/02 out/02 dez/02 fev/03 abr/03 jun/03 ago/03 out/03 dez/03 fev/04 abr/04 jun/04 ago/04 out/04 dez/04 fev/05 abr/05 jun/05 ago/05 out/05 dez/05 fev/06 abr/06 jun/06 ago/06 out/06 dez/06 Fgura 21. CMO médo a partr de smulação sntétca (SE-CO, fev/02) As duas fontes de nformação consderam todas as demas varáves que ntegram um despacho usual em sstemas hdrotérmcos. ote-se, anda, que os cenáros de energa armazenada (EARM) ndcam, mesmo que ndretamente, a operação esperada do sstema para cada estágo, partndo sempre do mesmo volume ncal em todos os cenáros (ver capítulo 3 para detalhes deste cálculo). Fnalmente, a Fgura 22 mostra alguns cenáros do ewave para as varáves EA, EARM e CMO. Assm, operando-se o sstema com cada um dos valores de EA e EARM lustrados na fgura, chega-se a um determnado valor de CMO. o exemplo, valores elevados de EA e EARM levam a valores baxos de CMO.

13 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca EA jan mar ma jul set nov EARM jan mar ma jul set nov 200 CMO jan mar ma jul set nov Fgura 22. Dados smulados pelo ewave de EA, EARM e CMO 5.4. Modelo de Prevsão do Preço Spot O objetvo é obter uma dstrbução esperada do preço spot em um mês de referênca T para o mês T+k, onde k é o horzonte de prevsão, em meses, com k = 1,..., 6. A Fgura 23 mostra o modelo proposto que possu três varáves de entrada e uma de saída. Sugere-se aqu o uso de sstemas neuro-fuzzy (SF), entretanto, outros modelos podem ser empregados o estudo de caso do próxmo capítulo, os desempenhos dos modelos neuro-fuzzy são comparados com modelos de redes neuras, utlzando a metodologa proposta.

14 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 91 EA T, T + k EARM T, T + k Sstema euro-fuzzy Preço Spot T, T + k CMO T, T + k Fgura 23. Modelo de prevsão do preço spot va SF onde: k : horzonte de prevsão; EA + T, T k : valor esperado de EA em T para T+k; EARM + CMO + T, T k : valor esperado de EARM em T para T+k; T, T k : valor esperado de CMO em T para T+k; Preço Spot : preço spot prevsto em T para T+k; T, T + k As varáves de entrada EA e EARM são as mas mportantes para a prevsão do preço spot (Mederos & Souza, 2002). Pode-se questonar, no entanto, a utlzação de valores de CMO como entrada do modelo de prevsão, pos esta é, em últma análse, justamente a varável que se quer prever. Mutas vezes, o tomador de decsão tem uma nformação mas precsa da varação do preço para os meses subseqüentes, mas precsa lmtar-se às smulações baseadas no hstórco do ewave. Introduzndo a varável CMO (em T-1 para T+k) na fase de trenamento do sstema, fornece-se uma nformação mas precsa sobre o preço spot para o mês T+k; na verdade essa varável representa a segunda melhor estmatva para o preço no nstante T (a melhor estmatva é usada na saída do sstema para o trenamento dos pesos veja Fgura 24 a segur). Além dsso, dversos testes ndcaram que a nclusão dessa varável traz uma melhora no ajuste do modelo. ote-se, por fm, que a cada mês tem-se uma atualzação da trpla {EA, EARM, CMO}, pos um novo caso é calculado. O ajuste do modelo de prevsão é obtdo com as varáves da Fgura 24. esta fgura, estão ndcados as varáves para o trenamento do sstema de prevsão do preço spot neuro-fuzzy k-meses-à-frente.

15 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 92 EA ˆ T, T + k ewave EARM ˆ CMO ˆ T, T + k T 1, T + k ewave ewave Sstema euro-fuzzy CMO ˆ T, T + k ewave Fgura 24. Modelo proposto para o trenamento onde: EA ˆ t, t+ k ewave : valor estmado pelo ewave de EA em T para T+k; EARM ˆ t, t+ k ewave : valor estmado pelo ewave de EARM em T para T+k; CMO ˆ t 1, t+ k ewave : valor estmado pelo ewave de CMO em T-1 para T+k; CMO ˆ t, t+ k ewave : valor estmado pelo ewave de CMO em T para T+k. Observe-se na Fgura 24 que todas as varáves estão condconadas aos parâmetros do modelo ewave e são fornecdas pelo programa do planejamento da operação. É mportante ressaltar o que fo dto anterormente: a escolha das varáves do modelo prevsor depende da forma e dsponbldade dos dados, uma vez que nem todas as varáves têm o número sufcente de dados para o ajuste dos parâmetros. Além dsso, a escolha será função do SF defndo, pos alguns modelos lmtam o número de entradas e saídas. Estmados os parâmetros (pesos) do modelo, pode-se, então, fazer análses de cenáros ou smulações com as varáves de entrada em t para se obter a dstrbução do preço para t+k. o próxmo capítulo, mostra-se um exemplo passo a passo da aplcação do modelo proposto. Um possível modelo mensal para prevsão do preço spot k meses-à-frente (k=1,..., 6) é mostrado na Fgura 25. Como se pode verfcar este modelo não é únco, pos se desdobra em ses, um para cada passo na prevsão. É possível construr também um modelo geral, para todos os meses do ano. este caso, bastara utlzar todos os dados mensas para o trenamento do SF.

16 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 93 EA + EARM + CMO + T, T k T, T k T, T k k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 Sstema euro- Fuzzy 1-passo-à-frente Sstema euro- Fuzzy 2-passos-à-frente Sstema euro- Fuzzy 3-passos-à-frente Sstema euro- Fuzzy 4-passos-à-frente Sstema euro- Fuzzy 5-passos-à-frente Sstema euro- Fuzzy 6-passos-à-frente Preço Spot + T, T 1 Preço SpotT, T + 2 Preço SpotT, T + 3 Preço SpotT, T + 4 Preço SpotT, T + 5 Preço SpotT, T + 6 Fgura 25. Modelo prevsor va SF de um a ses passos à frente o próxmo capítulo, serão fetos dversos estudos de caso aplcando o modelo da Fgura 25 e os resultados comparados com um modelo de redes neuras artfcas (RA) do tpo feedforward backpropagaton, 3x5x1, empregando a metodologa proposta. A título de lustração, a Fgura 26 traz o modelo de RA a ser utlzado. Para mas detalhes sobre este modelo consulte Haykn (1999). Fgura 26. Modelo de redes neuras para a prevsão do preço spot

17 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 94 Até aqu fo apresentada a metodologa, bem como os modelos propostos para a prevsão do preço spot de energa elétrca no Brasl. Passa-se a dscutr o uso da nferênca fuzzy e de sstemas neuro-fuzzy neste contexto, sto é, fornecese uma motvação para o emprego da nferênca fuzzy na prevsão de curto prazo do preço spot de energa elétrca no Brasl Inferênca Fuzzy para a Prevsão do Preço Spot Mesmo antes do recente período de raconamento de energa que atravessou o Brasl, não era precso ser um grande especalsta na área para conclur que o fornecmento de energa depende, entre outros fatores, fortemente das vazões, do nível de armazenamento do sstema, além, é claro, da concretzação das obras planejadas. o período de raconamento, a escassez de energa fcou ndcada no alto preço da energa no MAE, chegando ao custo de défct, R$684,00/MWh, durante quatro meses de o níco de 2003, com os reservatóros cheos e sem problemas com as chuvas, o mesmo MAE negoca o MWh por apenas R$4,00. o curto prazo, mesmo utlzando apenas o bom senso, sem nenhuma análse estatístca, é possível conclur que, se exste abundânca de água (altas vazões) e os reservatóros estão cheos (exste muta água armazenada) então os preços são baxos. Por outro lado, se exste escassez de água e os reservatóros estão vazos então os preços são altos. O dfícl na análse acma é quantfcar os relaconamentos entre as vazões, níves de armazenamentos e preços, pos os conhecmentos ou expressões lngüístcas são mprecsos, ou seja, possuem um certo grau de nebulosdade (fuzzness) na descrção de sua natureza. Vem daí a déa ncal de se usar a Teora dos Conjuntos ebulosos (Fuzzy Sets), crada por Zadeh (1965), na modelagem do preço spot no Brasl, pos a mesma fornece uma forte base matemátca que permte o manuseo dessas mprecsões 11. Os prmeros modelos fuzzy utlzados para a prevsão do preço spot no Brasl (Mederos et al, 2000) mostraram que a construção das funções de 11 ão é o objetvo aqu descrever a Teora de Conjuntos ebulosos. Um rápdo tutoral sobre o assunto, no entanto, pode ser obtdo em Mendel (1995).

18 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 95 pertnênca para as varáves de nteresse é razoavelmente dfícl. Uma pequena varação nos parâmetros destas funções produz uma grande varação no preço spot, ndcando que o emprego de outra técnca de ntelgênca artfcal (redes neuras) podera ser útl na estmação dos pesos. De fato, os sstemas neuro-fuzzy (SF) aplcados à prevsão do preço de curto prazo (spot) da energa elétrca no Brasl têm obtdo bons resultados (Mederos et al, 2002; Mederos & Souza, 2002). A razão para o bom desempenho com esta classe de modelos é que os mesmos mplementam um sstema de nferênca fuzzy através de uma arqutetura paralela dstrbuída, permtndo assm a ntegração de conhecmentos mplíctos (dados do ewave) e explíctos (conhecmento de notóro saber ou de especalstas). Em modelagem, é comum utlzar opções híbrdas dadas todas as vantagens destas sobre as técncas de dentfcação de sstemas de per s. Ao se combnarem duas ou mas técncas, cra-se mutas vezes um snergsmo que pode levar a um sstema mas poderoso, ou seja, o sstema híbrdo fnal geralmente tem mas poder de nterpretação, de aprendzado, de generalzação etc. que os modelos ndvduas 12. Verfca-se que os sstemas dtos ntelgentes têm aplcação em dversas áreas, como controle, prevsão, classfcação, reconhecmento de padrões, aproxmação de funções, etc. Exstem bascamente três formas para a construção de sstemas híbrdos a partr das técncas de dentfcação de sstemas, a saber: seqüencal; auxlar e ncorporado (Souza, 1999:6). Assm, no modelo híbrdo seqüencal um subsstema atua como a entrada de outro subsstema. Por exemplo, pode-se usar um pré-processador estatístco aconando uma rede neural. Esta é a forma mas fraca de hbrdzação. o modelo híbrdo auxlar, um subsstema é chamado por outro subsstema para realzar uma tarefa auxlar. Por exemplo, uma rede neural nvoca um algortmo genétco para realzar a otmzação de seus pesos, ou de sua estrutura. Por fm, no modelo híbrdo ncorporado, não há separação vsível entre os subsstemas. este modelo, os paradgmas estão combnados em sua forma mas forte, pos um contém o outro. Os exemplos mas comuns de um modelo híbrdo ncorporado são os sstemas neuro-fuzzy. 12 Cf. Souza (1999).

19 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 96 Uma sére de arquteturas de sstemas neuro-fuzzy tem sdo proposta na lteratura nos últmos anos. Dentre essas, pode-se ctar o sstema AFIS (Jang, 1993); FSOM (Vuormaa, 1994); EFCLASS (auck & Kruse, 1995) e EFCO (auck & Kruse, 1994; ürnberger, auck & Kruse, 1999); FHB e FHQ (Souza, 1999). A maora desses modelos trabalha com um número reduzdo de entradas, em razão da maldção da dmensonaldade (explosão combnatoral), pos apresentam restrções para crar sua própra estrutura e conjunto de regras e, em mutos casos, têm estrutura fxa 13. Além dsso, perde-se a nterpretabldade quando se adota sstemas do tpo Sugeno (ver, e.g., Jang, 1993). Passa-se a descrever o sstema AFIS, um dos modelos mas conhecdos e utlzados na prátca, e que será utlzado no próxmo capítulo para modelar o preço spot de energa elétrca no Brasl AFIS: Adaptve euro-fuzzy Inference System Descrção e Restrções A arqutetura AFIS (Adaptve euro-fuzzy Inference System ou Adaptve etwork-based Inference System) fo proposta por J.-S. Jang (Jang, 1993). É talvez o sstema neuro-fuzzy mas conhecdo e empregado devdo as suas qualdades de bom classfcador e prevsor 14. Estruturalmente, verfca-se que a únca lmtação na confguração da rede para os sstemas adaptatvos como o AFIS é que esta deve ser do tpo feedforward (Jang, Sun & Mzutan, 1997). Apesar desta mínma restrção, as redes adaptatvas podem ser empregadas em uma ampla varedade de aplcações, como na tomada de decsão, no processamento de snas e em controle. A segur descreve-se a arqutetura do sstema de nferênca AFIS. 13 As exceções são as classes de modelos recursvos herárqucos, como o FHB e FHQ (Souza, 1999; Souza, Vellasco & Pacheco, 2000 e 2002). 14 Uma possível extensão ao AFIS é o modelo CAFIS (Coatve euro-fuzzy Modellng) proposto por Mzutan & Jang (1995). Uma das vantagens deste modelo é que ele aceta múltplas entradas e múltplas saídas.

20 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca Arqutetura Por smplcdade, consdere um sstema de nferênca fuzzy com duas entradas x e y e uma saída z. Para um modelo fuzzy Sugeno de prmera ordem, um conjunto usual de regras se-então é a segunte 15 : Regra 1: Se x é A1 e y é B 1, então f 1 = p1x + q1 y + r1 Regra 2: Se x é A 2 e y é B 2, então f 2 = p2x + q2 y + r2 A Fgura 27(a) lustra o mecansmo de racocíno para este modelo fuzzy Sugeno de prmera ordem com duas entradas e duas regras; a arqutetura AFIS equvalente é aquela mostrada na Fgura 27(b), onde os nós da mesma camada têm funções smlares. A segur, passa-se a descrever cada camada do modelo. A 1 B 1 w 1 f 1 =p 1 x+q 1 y+r 1 A 2 X B 2 X f = w 1 f 1 + w 2 f 2 w 1 + w 2 = w 1 - f1 w f2 w 2 f 2 =p 2 x+q 2 y+r 2 x Y Camada 1 y Y (a) Camada 4 x y A 1 A 2 B 1 Camada 2 Camada 3 P P w 1 w 2 w- 1 w 2 x y w- 1f1 Camada 5 S f - w- 2 f 2 B 2 (b) Fgura 27. Modelo fuzzy Sugeno (a) e Arqutetura AFIS equvalente (b) 15 Cf. Jang, Sun & Mzutan (1997).

21 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 98 Camada 1. Cada nó nesta camada é um nó adaptatvo com uma função nó do tpo (denota-se a saída do -ésmo nó na camada l como O l, ): O O 1, 1, = µ = µ A ( x), B 2 ( y), para = 1, 2, para = 3, 4 ou (5.1) onde x (ou y) é a entrada para o nó e A (ou B 2 ) é um rótulo lngüístco (como pequeno ou grande ) assocado a este nó. Em outras palavras, O 1, é a função de pertnênca de um conjunto fuzzy A (= A 1, A 2, B1 ou B 2 ) e especfca o grau em que a entrada x (ou y) satsfaz o quantfcador A. Aqu, a função de pertnênca para A pode ser qualquer função de pertnênca parametrzada apropradamente, tal como a função sno generalzada: µ A ( x) = 2b 1+ 1 x c a onde { a, b, c } forma o conjunto de parâmetros. (5.7) Camada 2. Cada nó nesta camada é um nó fxo rotulado Π, cuja saída é o produto de todos os snas de entrada: O = w = µ ( x) ( y), 1,2. (5.8) 2, A µ B = Cada nó de saída dessa camada representa o nível de dsparo (frng strength), w, da regra. Em geral, qualquer operador T-norm 16 pode ser usado como função nó nesta camada. Camada 3. Cada nó nesta camada é um nó rotulado. A partr dessa camada temos o processo defuzzfcador. A saída desse nó, chamada nível de dsparo normalzada, é dada pela razão entre o -ésmo nível de dsparo da regra e a soma de todas os níves de dsparo: w O3, = w =, = 1,2. w + w 1 2 (5.39) 16 Operadores T-norm (Trangular norm) são classes de operadores de nterseção fuzzy (funções de duas posções T(.;.)) que obedecem a requermentos báscos de assocatvdade, comutatvdade, monotcdade e fronteras. Para mas detalhes, consulte e.g. Jang (1993).

22 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 99 nó: Camada 4. Cada nó nesta camada é um nó adaptatvo com uma função O4, = w f = w ( p x + q y + r ) = 1,2. (5.4) Onde w é um nível de dsparo normalzado da camada 3 e { p, q, r } é o conjunto de parâmetros deste nó. Tem-se, então, um produto entre os níves de dsparo normalzados e o valor do conseqüente da regra em s. Por sso, parâmetros nesta camada são denomnados parâmetros conseqüentes. Camada 5. Cada nó nesta camada é um nó fxo rotulado Σ, que calcula a saída geral do sstema como a soma de todos os snas de sua entrada: w f Saída = O = w f = (5.9) 5, w ote-se que a arqutetura dessa rede adaptatva não é únca; pode-se combnar as camadas 3 e 4 para se obter uma rede equvalente com somente quatro camadas. Da mesma forma, é possível também normalzar os pesos na últma camada (d, bd:338). Fnalmente, a Fgura 28(a) mostra uma arqutetura AFIS que é equvalente a um modelo Sugeno de prmera ordem de duas entradas com nove regras, onde cada entrada tem três funções de pertnênca assocadas, e a Fgura 28(b) lustra como o espaço de entrada b-dmensonal é partconado em nove regões fuzzy sobrepostas (grd), cada uma delas governadas por uma regra fuzzy se-então. A dentfcação dos parâmetros do modelo AFIS é realzada, em geral, empregando algortmos de aprendzagem híbrda, sto é, combnando estmação de mínmos quadrados com retropropagação (Mathworks, 2001).

23 Prevsão do Preço Spot de Energa Elétrca 100 Parâmetros da Premssa Parâmetros do Conseqüente x Y Y P 1 x x A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 P P P P P P S f B 2 B 3 B B 3 P P y A 1 A 2 A 3 X (a) (b) X Fgura 28. Arqutetura AFIS para (a) modelo Sugeno e (b) espaço de entrada