Desenvolvimentos de Malhas de Controle por Técnicas de Escalonamento de Ganhos e Lógica Fuzzy

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Desenvolvmentos de Malhas de Controle por Técncas de Escalonamento de Ganhos e Lógca Fuzzy Carlos Roberto de Araújo Dssertação submetda ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca como parte dos requstos necessáros para a obtenção de título de Mestre em Engenhara Elétrca. SETEMBRO DE 2009 Itajubá MG

2 A meus pas e à mnha namorada, dedco este trabalho com muto respeto e admração.

3 AGRADECIMENTOS Agradeço aos meus pas, Nelza e Roberto, por tudo o que fzeram e contnuam fazendo por mm. À mnha namorada, Fláva, pelo ncentvo e compreensão nos momentos de dfculdade. À Unversdade Federal de Itajubá pela estrutura dsponblzada para a realzação deste trabalho. Ao Professor-Orentador Carlos Alberto Murar Pnhero, pelo competente e pacente acompanhamento. Ao Professor da Unversdade Federal de Ouro Preto, Agnaldo José de Rocha Res, pela ajuda na obtenção de materal teórco para o trabalho. A todos os meus amgos. E, fnalmente, a Deus, que sempre nos conforta e drecona para um porto seguro.

4 v RESUMO Neste trabalho, apresenta-se o desenvolvmento de malhas de controle por meo de técncas de escalonamento de ganhos e lógca fuzzy. Esta também é conhecda como lógca dfusa ou nebulosa. As estratégas de controle foram aplcadas em uma planta de nível não-lnear cujo comportamento se modfca de forma bastante sgnfcatva conforme a mudança da referênca do sstema. Foram realzadas três abordagens dstntas. Os resultados obtdos foram confrontados entre s, nclundo comparações com resultados de um controlador Proporconal + Integral (PI) com ganhos fxos. Técncas de controle lnear apresentam lmtações em processos não-lneares porque os controladores possuem ganhos fxos que não fornecem bons resultados em uma ampla faxa de operação do sstema. Dessa forma, a motvação para este trabalho é o desenvolvmento de estratégas capazes de aumentar a efcênca do sstema de controle através de escalonamento de ganhos e lógca fuzzy. As estratégas de controle desenvolvdas utlzaram técncas de escalonamento de ganhos através de nformações da referênca de entrada da malha de controle do processo e de nformações da saída da planta. A últma estratéga de controle utlzou lógca fuzzy. Como exemplo de aplcação fo utlzado um sstema de controle de nível. Foram realzadas smulações computaconas com o emprego de um modelo matemátco do tpo NARMAX (não lnear auto-regressvo de méda móvel com entradas exógenas) do processo ctado. Também fo utlzada uma planta em escala reduzda objetvando a realzação de testes reas, complementando os resultados obtdos por smulações numércas. Os resultados dos ensaos demonstraram que as abordagens utlzadas foram capazes de melhorar o desempenho do controlador PI de ganhos fxos. E as smulações reproduzram bem os ensaos realzados, demonstrando a boa qualdade do modelo não lnear obtdo. Palavras-chave: Lógca Fuzzy, Escalonamento de ganhos, processos não-lneares, sstema de controle de nível.

5 v ABSTRACT In ths work s presented the development of control loops usng technques of gan schedulng and fuzzy logc. Ths s also known as dffuse logc. The control strateges were appled to a nonlnear plant-level whose behavor s changed qute sgnfcantly as the change of reference system. Were made three dstnct approaches. The results were compared wth each other, ncludng comparsons wth results of a Proportonal + Integral controller (PI) wth fxed gans. Lnear control technques have lmtatons n nonlnear processes because the controllers have fxed gans that do not provde good results n a wde range of system operaton. Thus, the motvaton for ths work s the development of strateges to ncrease the effcency of the control system by schedulng gans and fuzzy logc. The developed strateges of control had used technques of schedulng gans through nformaton of the nput s reference of the control loop of the process and nformaton of the plant s output. The last control strategy used fuzzy logc. As an applcaton example t was used a level control system. Computer smulatons were performed wth the use of a mathematcal model of the type NARMAX (nonlnear autoregressve movng average wth exogenous nputs) of cted process. It was also used a plant n reduced scale objectfyng accomplshment of real tests, complementng the results obtaned by numercal smulatons. The results of the tests showed that the approaches used were able to mprove the performance of the PI controller of fxed gans. And the smulatons reproduced well the tests, demonstratng the good qualty of the nonlnear model obtaned. Keywords: Fuzzy Logc, Gan schedulng, nonlnear processes, level control system.

6 v SUMÁRIO. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONCEITOS BÁSICOS Modelagem Matemátca Sstemas Fuzzy MÉTODOS E DESENVOLVIMENTOS Identfcação do Sstema Modelo Lnear Modelo Não-Lnear ESTRATÉGIAS DE CONTROLE Controlador PI com Ganhos Fxos Controlador PI com Ganhos Escalonados pela Referênca Controlador PI com Ganhos Escalonados va Dados de Saída Controlador Fuzzy RESULTADOS Controlador PI com Ganhos Fxos Controlador PI com Ganhos Escalonados pela Referênca Controlador PI com Ganhos Escalonados va Dados de Saída Controlador Fuzzy CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS...37 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...38 ANEXO PROGRAMA DO MODELO NARMAX...4 ANEXO 2 PROGRAMA DE OBTENÇÃO DO MODELO FUZZY...43 ANEXO 3 PROGRAMA DE SIMULAÇÃO DO CONTROLE FUZZY...46 ANEXO 4 SUB-ROTINA DO LABVIEW DO CONTROLADOR FUZZY...48 ANEXO 5 SUB-ROTINA PARA ESCALONAMENTO DE GANHOS I...5 ANEXO 6 SUB-ROTINA PARA ESCALONAMENTO DE GANHOS II...52

7 v LISTA DE FIGURAS Fgura Sstema de Controle de Nível... Fgura 2 Tanque com área de seção transversal varável...6 Fgura 3 Exemplo de varável lnguístca....9 Fgura 4 Conjuntos fuzzy para a varável temperatura....0 Fgura 5 Exemplo de domíno assocado a conjuntos fuzzy...0 Fgura 6 Ilustração de um sstema de nferênca fuzzy...4 Fgura 7 Bancada de ensaos...6 Fgura 8 Resultados do modelo NARMAX Fgura 9 AutoCorrelação do snal meddo (nível)...20 Fgura 0 Respostas do sstema para dferentes pontos de operação...22 Fgura Gráfco com as nformações dos ganhos varáves Fgura 2 Controlador fuzzy Fgura 3 Dados de ensaos prátcos Fgura 4 Funções de pertnênca para a entrada relatva ao erro...27 Fgura 5 Funções de pertnênca para a entrada relatva à ntegral do erro Fgura 6 Superfíce de controle Fgura 7 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da varável de comando...28 Fgura 8 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da varável erro Fgura 9 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da ntegração do erro...29 Fgura 20 Resultados de smulações com controlador PI convenconal...32 Fgura 2 Resultados reas com PI de ganhos escalonados va referênca Fgura 22 Smulações com escalonamento va referênca de entrada Fgura 23 Resultados reas com escalonamento de ganhos va dados de saída...34 Fgura 24 Resultados de smulações com escalonamento de ganhos va saída...34 Fgura 25 Resultados de ensaos reas com controlador fuzzy Fgura 26 Resultados de smulações com controlador fuzzy...35 Fgura 27 Interface gráfca do sstema de controle...50 Fgura 28 Realzação do controlador fuzzy....50

8 v LISTA DE TABELAS Tabela Dados de ensaos para dentfcação (SP = 4 para SP = 6)...7 Tabela 2 Ganhos para dversos pontos de operação...22 Tabela 3 Comparação entre controladores (Referênca = 8 cm)...36

9 x LISTA DE ABREVIATURAS Anfs I-PD-Fuzzy K K p M p NARMAX PI RBF SP T a ω ξ Adaptve Neuro-Fuzzy Inference System Integral-Proportonal Dervatve-Fuzzy Ganho Integral Ganho Proporconal Máxmo Pco Non-Lnear Auto-Regressve Movng Average wth Exogenous Input Proporconal + Integral Radal Bass Functon Set-Pont Tempo de Acomodação Frequênca natural de osclação Fator de Amortecmento

10 . INTRODUÇÃO Este trabalho consste em mplementações e comparações de estratégas de controle para um processo de nível típco em aplcações ndustras. O sstema escolhdo servrá de modelo para comparações de algumas estratégas de controle que serão mplementadas expermentalmente nesta dssertação. A Fgura lustra um processo de nível. A capactânca (C) representa a capacdade de armazenamento do tanque, e geralmente está relaconada com a secção transversal do reservatóro. A resstênca (R) representa o esforço do deslocamento do fludo através da tubulação e da válvula de saída (LUNA, et al., 2002), e geralmente depende da seção transversal da tubulação de saída e da vscosdade do fluído. Fgura Processo de nível. Este tpo de sstema é bastante relevante em aplcações ndustras. Ele está presente em dversas áreas de aplcações, como mneração, sderurga, saneamento básco, etc. Em alguns casos, um sstema de controle de nível efcente pode estar relaconado à dmnução nos custos de produção e, em outros, a questões de segurança. Independente dos aspectos de nteresse, é fato que as ndústras que empregam esse tpo de processo necesstam de procedmentos adequados, prncpalmente devdo à alta compettvdade dos mercados atuas. Sstemas de nível possuem característcas não-lneares. Assm, a atuação de malhas de controle que utlzam técncas lneares, para dversos pontos de operação destes processos, pode não apresentar bons resultados. Neste contexto, são empregadas estratégas de controle dferencadas que possam obter melhores

11 2 resultados. Uma abordagem usual é a utlzação de nformações das varáves prncpas ou auxlares do processo. Por exemplo, a nformação da saída do sstema, objetvando a atualzação dos ganhos dos controladores utlzados (ASTRÖM e WITTENMARK, 989). Esta abordagem pode ser classfcada como uma técnca de controle com característcas adaptatvas, e usualmente recebe a denomnação de técnca de escalonamento de ganhos. Outras abordagens têm empregado técncas de ntelgênca artfcal, como lógca fuzzy e redes neuras artfcas. Técncas de controle fuzzy têm se mostrado muto oportunas. Encontram-se na lteratura alguns trabalhos nesse sentdo, como em sstemas de tanques acoplados (LUNA, et al., 2002, MELO e BERNARDES, 2006), em que o objetvo é o estudo e a comparação de técncas de controle para sstemas não-lneares com múltplas entradas e saídas. Este trabalho está dvddo nas seções ctadas a segur. O Capítulo 2 traz uma resenha bblográfca de temas pesqusados e relaconados aos assuntos abordados nesta dssertação. O Capítulo 3 mostra a concetuação básca dos prncpas tópcos abordados. O Capítulo 4 aborda a metodologa utlzada na pesqusa. No Capítulo 5 são apresentadas as realzações das estratégas de controle propostas para este trabalho. O Capítulo 6 contém os resultados obtdos. E, fnalmente, no Capítulo 7 encontram-se as conclusões e propostas para trabalhos futuros.

12 3 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Sstemas de controle de nível são processos não-lneares fundamentas em mutas plantas ndustras (BHAMBHANI e CHEN, 2008). A lógca fuzzy tem sdo utlzada em sstemas não-lneares e, prncpalmente, em sstemas cujo modelo matemátco está sujeto a ncertezas (apud SANDRI e CORREA, 999). Os prncpas problemas para se projetar controladores em processos de nível são as não-lneardades, varações de parâmetros, atrasos de transporte e perturbações dversas (KOUHI et al., 2008). Alguns trabalhos abordaram questões de processos com tanques acoplados (LUNA FILHO, GOSMANN e BAUCHSPIESS, 2002, MELO e BERNARDES, 2006), em que o objetvo é o estudo e a comparação de técncas de controle em um sstema não-lnear com múltplas entradas e saídas. Controladores PID-Fuzzy baseados em modelos de prevsão foram propostos em KAYACAN e KAYNAK (2006), sendo que o objetvo era obter um controlador que possuísse a capacdade de prever o valor futuro da saída do sstema e realzar correções, antecpando varações ntensas na regulação do processo. CHATRATTANAWUTH et al. (2006) controlaram um sstema de nível por meo de um controlador I-PD- Fuzzy. Uma comparação entre estruturas de controladores PI em controle de nível pode ser encontrada em BHAMBHANI e CHEN (2008). Les de controle dfusas que usam fórmulas matemátcas ao nvés de conhecmento heurístco sobre o processo também são utlzadas (HECKENTHALER e ENGELL, 994). DUSSUD et al. (998), desenvolveram um controlador nebuloso para o controle de nível de metal funddo em processos de vazamento contínuo, uma vez que um controlador PID clássco não é capaz de regular de modo adequado varações ntensas de nível (o que pode levar a derramamento de materal). Na teora de controle clássca, os controladores apresentam característcas operaconas fxas. Isso acarreta algumas lmtações, uma vez que sstemas reas necesstam de certa capacdade de adaptação em face às varações dos processos envolvdos (COELHO e ALMEIDA, 2003). Nesse sentdo, os sstemas de controle fuzzy podem ser um meo efcente para se superar as lmtações dos controladores clásscos, porque o algortmo de controle dos mesmos é formado por um conjunto de regras lógcas capazes de descrever em uma rotna a experênca humana, ntução e heurístca para controlar um processo (apud SANDRI e CORREA, 999).

13 4 Processos reas apresentam característcas não-lneares, o que leva as malha de controle clásscas a apresentarem desempenhos dferentes para dversos pontos de operação em mutos sstemas prátcos. Dessa forma, malhas de controle fuzzy podem consttur uma solução nteressante, porque apresentam potencal para tratar processos com grau de ncerteza nos seus valores, e capacdade de agregação de nformações lnguístcas por meo de um conjunto de regras (PINHEIRO, 2000). Isso permte que os sstemas de controle resultantes possam apresentar melhores resultados. Outra estratéga para se controlar sstemas não-lneares consste no uso de meddas de varáves auxlares. Dentre elas pode-se usar a nformação da saída do sstema para a atualzação de ganhos de controladores convenconas (ASTRÖM e WITTENMARK, 989).

14 5 3. CONCEITOS BÁSICOS 3. Modelagem Matemátca A utlzação de modelos matemátcos de sstemas prátcos é parte ntegrante de váras áreas das atvdades humanas. A área do conhecmento que estuda maneras de construr e mplementar modelos matemátcos de sstemas reas chama-se modelagem matemátca (AGUIRRE, 2004). Há váras formas de se classfcar técncas de modelagem. Frequentemente, as técncas são classfcadas em três grupos: modelagem caxa branca, modelagem caxa preta e modelagem caxa cnza. Na modelagem caxa branca é necessáro um conhecmento sobre as les físcas que governam o sstema. Por essa razão, esse tpo de modelagem é também conhecdo como modelagem pela físca ou natureza do processo. Infelzmente, devdo ao conhecmento e ao tempo necessáros para modelar um sstema prátco, partndo-se das relações físcas envolvdas, mutas vezes, torna-se oneroso a utlzação desse procedmento. Identfcação de sstemas é uma área de modelagem matemátca que estuda técncas alternatvas à modelagem caxa branca. Ela utlza pouco ou nenhum conhecmento prévo do sstema, e é conhecda como modelagem caxa preta ou empírca. Em mutas aplcações será preferível utlzar técncas de dentfcação para a obtenção de modelos. Em sstemas reas exstem componentes de dfícl modelagem por meo de equações físcas. O objetvo de modelos obtdos por técncas de dentfcação é descrever relações de causa e efeto entre varáves de entrada e saída. Nesse caso, os tpos de modelos, as técncas usadas e os requstos necessáros são bastante dstntos dos relaconados com modelagens pela natureza do processo. A dentfcação caxa cnza stua-se entre a dentfcação caxa branca e a caxa preta. São empregadas nformações auxlares, não presentes no conjunto de dados utlzados durante a dentfcação. O tpo de nformação auxlar e a forma como a mesma é usada vara bastante. Assm sendo, exstem métodos mas claros e mas escuros de dentfcação caxa cnza, de acordo com a quantdade de nformação auxlar.

15 6 Modelagem matemátca é um procedmento muto mportante para a engenhara de sstemas de controle. Os modelos matemátcos podem assumr dferentes formas. Dependendo do sstema e das crcunstâncas do problema, um tpo de modelo pode ser mas adequado do que outro. Uma vez obtdo o modelo matemátco, podem ser utlzadas váras ferramentas analítcas e de computação para efeto de análse e projeto de controladores (OGATA, 2003). 3.. Modelagem Matemátca de Sstemas de Nível O modelo matemátco de sstemas de nível utlzado neste trabalho é defndo da segunte manera: Consdere um reservatóro cuja área de seção transversal ( A ) pode se modfcar com a altura ( h ) do nível do mesmo, como lustrado na Fgura 2 (ASTRÖM e WITTENMARK, 989). Fgura 2 Tanque com área de seção transversal varável. A varação do nível no tempo (t ) é defnda pela vazão de entrada ( q ), pela área da seção transversal ( a ) da tubulação de escoamento de saída do reservatóro, e pela aceleração da gravdade ( g ). A equação () representa um modelo não-lnear usual de sstemas de nível.

16 7 d dt [ A( h) h( t)] = q ( t) a 2gh( t) () Para que se possa extrar a função de transferênca da equação, é precso que a mesma seja lnearzada, uma vez que a função de transferênca apenas é aplcada para sstemas lneares. Assm, consderando pequenas varações para a vazão de entrada e para o nível do tanque, e realzando algumas smplfcações, pode-se lnearzar o modelo em questão em torno de um determnado ponto de operação ( q 0,h 0 n ), obtendo-se a função de transferênca (2). β G ( s) = (2) s + α Sendo que: 0 0 q a 2gh β = ; 0 α = n 0 0 = 0 0. (3) A( h ) 2A( h ) h 2A( h ) h 3.2 Sstemas Fuzzy Seres humanos são capazes de ldar com processos complexos baseados em nformações vagas, em que as mesmas podem ser expressas em termos lnguístcos. A teora dos conjuntos fuzzy fo desenvolvda a partr de 965 por Lotf Zadeh, para tratar do aspecto vago da nformação (SANDRI e CORREA, 999). Esta teora pode ser utlzada para traduzr em termos matemátcos nformações vagas ou mprecsas (TANSCHEIT, 2003). Sstemas fuzzy possuem algumas vantagens nteressantes em relação a sstemas de controle clássco: são fáces de entender; robustos a ruídos ou ncertezas dos dados; conseguem modelar característcas nãolneares de complexdade arbtrára; podem ser combnados com outras técncas; podem ser construídos por meo da experênca de especalstas; entre outras (DRIANKOV et al., 996). As prmeras aplcações bem suceddas da lógca fuzzy stuaram-se na área de sstemas de controle, e há uma utlzação crescente de sstemas fuzzy em outros campos como, por exemplo, tomada de decsões, prevsão de séres temporas,

17 8 mneração de dados, planejamento e otmzação de sstemas, etc (TANSCHEIT, 2003). Na teora clássca dos conjuntos, o conceto de pertnênca de um elemento relaconado a um determnado conjunto é bem defndo. Dado um conjunto A e um conjunto unverso X, os elementos do unverso somente pertencem ou não àquele conjunto. Isto pode ser expresso pela função característca defnda por (4). x A f A ( x) = (4) 0 x A Na teora dos conjuntos fuzzy há generalzação da função característca de modo que ela possa assumr um número nfnto de valores no ntervalo [0,]. Um conjunto fuzzy A em um unverso X é defndo por uma função de pertnênca [ 0,] µ ( x) : X, e é representado pelo conjunto de pares ordenados (5). A µ A ( x) A =, x X x (5) Um determnado elemento pode pertencer a mas de um conjunto fuzzy, tendo dferentes graus de pertnênca em cada um deles. O conjunto suporte de um conjunto fuzzy A é o conjunto de elementos no unverso X para os quas µ ( x) > 0. Um conjunto fuzzy cujo suporte é um únco ponto x ' com µ ( x') = é chamado de conjunto untáro fuzzy ou sngleton. Assm, um conjunto fuzzy também pode ser vsto como o mapeamento do conjunto suporte no ntervalo [0,], o que mplca em expressar o conjunto fuzzy por sua função de pertnênca. Conjuntos fuzzy apresentam unversos contínuos ou dscretos. Se o unverso X for dscreto e fnto, o conjunto fuzzy A é normalmente representado por meo de um vetor (6), que contém os graus de pertnênca em relação ao conjunto A dos elementos correspondentes de X. A A n = µ A ( x ) x (6)

18 9 Se o unverso X for contínuo, emprega-se a notação (7), em que o símbolo de ntegral deve ser nterpretado da mesma forma que o da soma no caso de um unverso dscreto. X µ A (x) x (7) Conjuntos fuzzy podem ter denomnações lnguístcas. Uma varável lnguístca possu como valores nomes de conjuntos fuzzy. Por exemplo, o nível de um determnado processo pode ser uma varável lnguístca com as denomnações: baxo; médo; alto; etc. Estes valores são representados por ntermédo de conjuntos fuzzy, que, por sua vez, utlzam funções de pertnênca, conforme lustrado na Fgura 3. Baxo Médo Alto 0.8 Grau de Pertnênca Nível (cm) Fgura 3 Exemplo de varável lnguístca. A vantagem das varáves lnguístcas é fornecer uma manera sstemátca para uma caracterzação aproxmada de fenômenos complexos ou vagos. Em essênca, o uso de descrção lnguístca empregada por seres humanos, permte o tratamento de sstemas que são muto complexos para serem analsados em termos matemátcos convenconas (TANSCHEIT, 2003). Exstem város tpos de funções de pertnênca utlzados na prátca. A escolha do tpo depende do contexto e do conceto que se pretende representar (TANSCHEIT, 2003). Suponha que se deseja construr um sstema de controle para ar condconado. Para a descrção da varável temperatura, podem ser defndos os

19 0 conjuntos dfusos quente, fro, confortável, fresco e morno. Estes conjuntos fuzzy estão mostrados na Fgura 4, e a varável lnguístca em questão depende do domíno físco do problema (DRIANKOV et al., 996). fro fresco confortável morno quente 0.8 Grau de Pertnênca Temperatura ( º C ) Fgura 4 Conjuntos fuzzy para a varável temperatura. Assm, a prncípo, as varáves lnguístcas são dependentes do domíno físco em que se está trabalhando. Mas, geralmente, em sstemas de controle fuzzy é convenente o uso de varáves lnguístcas que não dependem do domíno físco partcular. Para sso, pode-se, por exemplo, construr um domíno que tenha sete conjuntos fuzzy como Postvo Grande (PG), Postvo Médo (PM), Postvo Pequeno (PP), Zero (ZO), Negatvo Pequeno (NP), Negatvo Médo (NM) e Negatvo Grande (NG). A Fgura 5 lustra os conjuntos fuzzy assocados ao exemplo. NG NM NP ZO PP PM PG Fgura 5 Exemplo de domíno assocado a conjuntos fuzzy.

20 Mutas vezes, as funções de pertnênca podem ser construídas por meo da experênca do projetsta, mas o mas frequente é o uso de funções padrão, como as funções trangular, trapezodal ou gaussana (TANSCHEIT, 2003). Funções de pertnênca no domíno contínuo podem ser defndas por meo de funções analítcas. Por exemplo, a função (8) pode ser usada para defnr as funções de pertnênca assocadas aos conjuntos baxo, médo e alto da Fgura 3: µ ( x) = ( + ( a( x c)) A ) b (8) A forma da função anteror pode ser modfcada por meo da manpulação dos parâmetros a, b e c (TANSCHEIT, 2003), resultando em (9), (0) e (). 2 µ baxo ( x) = ( + 9x ) (9) 0.5) 2 µ médo ( x) = ( + 9( x ) (0) 2) 2 µ alto ( x) = ( + 9( x ) () As funções de pertnênca de domíno dscreto consstem de conjuntos de valores correspondendo a elementos dscretos do unverso. Por exemplo, se { 0,, 2, 3, 4, 5, 6} X =, uma representação possível sera (2), (3) e (4). { 0,3; 0,7; ; 0,7; 0,3, 0; 0} µ ( x) = (2) pequeno { 0; 0; 0,3; 0,7; ; 0,7; 0,3} µ ( x) = (3) médo { 0; 0; 0; 0; 0,3; 0,7; } µ ( x) = (4) grande Um conjunto fuzzy A em um unverso X é vazo se e somente se sua função de pertnênca é gual a zero sobre todo X : A = µ ( x) = 0, x X. (5) A O complemento A ' de um conjunto fuzzy A é normalmente expresso por: µ ( x) = ( x), x X. (6) ' µ A A

21 2 Dos conjuntos fuzzy A e B em X são guas se suas funções de pertnênca forem guas sobre todo X : A = B µ ( x) = ( x), x X. (7) A µ B Um conjunto fuzzy A é um subconjunto de B se sua função de pertnênca for menor ou gual à de B sobre todo X : A B µ ( x) ( x), x X. (8) A µ B Utlzando os operadores mínmo (mn ou ) e máxmo (max ou ), assm como concetos de soma algébrca, podem ser defndas as operações (9) e (20). µ ( x) = µ ( x) µ ( x) = µ ( x) ( x) A B A B A µ B x X µ ( x) = µ ( x) µ ( x) = µ ( x) + µ ( x) µ ( x) ( x) (9) A B A B A B A µ B x X (20) Uma norma-t é uma operação bnára : [0,] x [0,] [0,] tal que, x, y, z, w [0,], as seguntes propredades são satsfetas: Comutatvdade: x y = y x Assocatvdade: ( x y) z = x ( y z) Monotoncdade: se x y, w z, então x w y z Condções de contorno: x 0 = 0 e x = x Uma co-norma-t, ou norma-s, é uma operação bnára : [0,] x [0,] [0,], que satsfaz às seguntes propredades: Comutatvdade: x y = y x Assocatvdade: ( x y) z = x ( y z) Monotoncdade: se x y, w z, então x w y z Condções de contorno: x 0 = x e x =

22 3 Exstem váras normas-t e normas-s. As mas utlzadas em trabalhos de engenhara são os operadores mínmo e produto algébrco para nterseção, e o operador máxmo para unão. As representações de sstemas fuzzy mas conhecdas são do tpo Mamdan e Takag-Sugeno. Em geral um procedmento de nferênca fuzzy é composto de três etapas: fuzzyfcação das varáves de entrada; composções das regras; agregação dos resultados por técncas de defuzzfcação. Estes passos serão mas detalhados a segur. A etapa de fuzzyfcação consste em determnar o grau de pertnênca em relação aos conjuntos fuzzy utlzados, dado o conjunto de valores das entradas, por meo de funções de pertnênca ou tabelas. O processo de composção é realzado para cada regra e os métodos mas utlzados nos respectvos antecedentes empregam os operadores mínmo ou produto. Também é admtda operação de unão nos antecedentes (operador máxmo). A agregação é o processo segundo o qual os conjuntos fuzzy que representam as saídas das regras são combnados em um únco conjunto fuzzy ou valor ponderado. O processo de agregação é comutatvo, assm, a ordem na qual as regras são executadas não é mportante. Os métodos mas utlzados nesse processo empregam o operador máxmo ou soma. O valor resultante da etapa de agregação é convertdo em um dado correspondente à grandeza físca do modelo fuzzy em questão. O método mas usual de defuzzyfcação é o do centróde ou centro de área para os controladores do tpo Mamdan. Os passos descrtos anterormente podem ser lustrados na Fgura 6, que representa valores de um sstema fuzzy com duas varáves de entrada e uma de saída. Este sstema fuzzy lustra o problema Jantar para Dos e é composto por três regras lnguístcas descrtas a segur: Se o servço é péssmo ou a comda é rançosa, então a gorjeta é baxa; Se o servço é bom, então a gorjeta é méda; Se o servço é excelente ou a comda é delcosa, então a gorjeta é alta.

23 4 Fgura 6 Ilustração de um sstema de nferênca fuzzy. O modelo fuzzy da Fgura 6 é do tpo Mamdan. Ele utlza o operador máxmo nos antecedentes das regras. Um conjunto fuzzy global que representa a composção das saídas das regras é gerado e uma ação de controle é retrada do mesmo. Para um modelo fuzzy do tpo Mamdan a representação de uma regra genérca é dada por (2), onde X,..., X k e Y são conjuntos nebulosos, x,..., x k são as varáves de entrada e y a nformação da varável de saída (SANDRI e CORREA, 999). r : If x X = And x X 2 2 = And And x k = X k Then y = Y (2) Para um modelo fuzzy do tpo Takag-Sugeno a representação de uma regra genérca é dada por (22), onde X,..., X k são conjuntos nebulosos, x,..., x k são as varáves de entrada e y a nformação da varável de saída, cujo valor é defndo pela função f x, x,..., x ), que geralmente é do tpo polnomal (23) (PINHEIRO, 2000). ( 2 k r : If x X = And x X 2 2 = And And x = Then y = f x, x,..., x ) (22) k X k ( 2 k f = c x (23) ( x, x2,..., xk ) c0 + c x k k

24 5 Exstem város métodos para obtenção das funções de pertnênca assocadas aos conjuntos fuzzy, dos coefcentes das funções polnomas, e das própras regras fuzzy. Alguns procedmentos utlzam nformações de especalstas ou dos operadores de um determnado processo. Outros utlzam formulações numércas como métodos de agrupamento, otmzação, mínmos quadrados, etc. Também exstem procedmentos que utlzam técncas de ntelgênca artfcal como algortmos evolutvos e redes neuras artfcas (SANDRI e CORREA, 999).

25 6 4. MÉTODOS E DESENVOLVIMENTOS Consdera-se neste trabalho um processo de controle de nível como plataforma para os desenvolvmentos realzados. O processo utlzado é composto de um sstema de nível em escala reduzda, que contém um módulo eletrônco com a nstrumentação do processo, um computador e um sstema de aqusção de dados. O módulo condcona o snal do transdutor capactvo localzado no tanque superor, assm como o snal de controle que acona a servo-bomba elétrca. O sstema de aqusção de dados é um modelo NI USB-6008 do fabrcante Natonal Instruments, que possu 8 entradas e 2 saídas analógcas, 2 entradas/saídas dgtas e um contador de 32 bts, além de uma nterface USB. A foto da Fgura 7 lustra a bancada de ensaos resultante. Fgura 7 Bancada de ensaos. O processo possu dos reservatóros sobrepostos. Sem a ação do sstema de controle, o líqudo do processo (água) se concentra no reservatóro nferor. A partr do momento em que o sstema entra em funconamento e um determnado valor de nível é ajustado na referênca da malha de controle do processo, uma ação de comando é exercda sobre a servo-bomba elétrca do sstema, transferndo o líqudo do tanque nferor para o superor. Exste uma nterlgação entre os dos tanques, de modo que o objetvo é controlar o nível de líqudo no reservatóro superor, onde um

26 7 transdutor do tpo capactvo realza a medção da grandeza de nteresse. Uma entrada analógca do sstema de aqusção de dados coleta os dados do transdutor e uma saída analógca acona o drver da servo-bomba elétrca do processo. Foram desenvolvdas algumas estratégas de controle que serão mostradas nos próxmos tens, assm como modelos matemátcos dentfcados referentes ao processo em questão. 4. Identfcação do Sstema Modelo Lnear Para a dentfcação do processo utlzado neste trabalho foram realzados expermentos e os resultados obtdos foram gravados com as respectvas nformações da tensão de comando da bomba elétrca e do nível de líqudo (no tanque superor). Fo utlzada uma malha de controle com um controlador PI de ganhos fxos. Dessa forma, a dentfcação fo feta em malha fechada (LYUNG, 2000). Os ensaos foram realzados para dferentes pontos de operação do sstema, ou seja, para dferentes valores de referênca de entrada ou set-pont (SP). O motvo de se utlzar dferentes pontos de operação é que, conforme já mostrado, o modelo real de um sstema de nível apresenta característca não-lnear. Com os dados coletados foram obtdas funções de transferênca (correspondentes a modelos lneares) para os pontos de operação do sstema. Para a obtenção dessas funções de transferênca fo utlzado o toolbox de dentfcação de sstemas do software Matlab e dados como os da Tabela. Tabela Dados de ensaos para dentfcação (SP = 4 para SP = 6). N.º do par de Tensão elétrca Nível no tanque Entrada/Saída (V) - Entrada (cm) - Saída Set-Pont 5 3,95 6, ,95 6, ,98 6, ,0 6, ,0 6, ,98 6, ,95 6, , ,05 6,0 6,00

27 8 Foram obtdos modelos lneares do tpo ARX (auto-regressve wth exogenous nputs). A função do Matlab utlzada para a obtenção desses modelos fo a arx, cuja sntaxe é a segunte: arx(data, [na nb nk]). O parâmetro Data representa os dados de entrada e saída. Os parâmetros na e nb são ordens de polnômos (quando se expressam funções de transferênca na forma polnomal) e o parâmetro nk é o atraso entre a entrada e a saída. As funções obtdas foram: SP de 4 para 6 cm: Y ( s) 4,90 = U ( s) 82,6446s + (24) SP de 6 para 8 cm: Y ( s) 5,0722 = U ( s) 03,0928s + (25) SP de 8 para 0 cm: Y ( s) 5,6778 = U ( s), s + (26) SP de 0 para 2 cm: Y ( s) 6,295 = U ( s) 2,952 s + (27) Verfca-se que as funções de transferênca se modfcam conforme a faxa de operação do sstema, pos o processo real é não-lnear. 4.2 Modelo Não-Lnear Na modelagem, uma mportante questão é a escolha da estrutura que deverá representar o comportamento de um sstema dnâmco. Algumas representações utlzadas na modelagem de sstemas não-lneares são: redes neuras; funções de base radal, RBF; séres de Volterra; Wavelets; funções polnomas e raconas; equações dferencas polnomas (AGUIRRE et al., 998).

28 9 Na tentatva de se obter um modelo mas completo do processo de nível, empregou-se uma representação não-lnear tpo NARMAX (sgla em nglês para modelo não-lnear auto-regressvo de méda móvel com entradas exógenas) polnomal. Esta estrutura se ajusta aos dados de ensao com boa exatdão, desde que os mesmos não apresentem varações abruptas. Fo elaborado um programa (ANEXO ) em Matlab para estmar os parâmetros (θ ) do modelo em questão (28), em que o vetor Y contém meddas da saída do sstema e F é a matrz de meddas dos regressores. Os parâmetros podem ser estmados pela expressão (32) obtda pelo método dos mínmos quadrados. y( k) = θ y( k ) + θ y( k 2) + θ u( k 3) + θ u( k ) + θ y 6 2 θ u ( k ) u( k 3) + θ y ( k 3) + θ y( k 2) u( k 2) + θ y ( k ) u( k ) + ( k 3) u( k 3) (28) θ θ 2 θ = θ 3 (29)... θ 9 y(0) y() Y = y(2) (30) F y(2) y(3) = y(4) y() y(2) y(3) u() u(2) u(3) u(2) u(3) u(4) 2 y (2). u(2) 2 y (3). u(3) 2 y (4). u(4) 2 u (2). u(0) 2 u (3). u() 2 u (4). u(2) y y y (0) () (2) y(). u() y(2). u(2) y(3). u(3) 3 y (0). u(0) 3 y (). u() 3 y (2). u(2) (3) T F Y θ = (32) T F F Em (33) têm-se os valores dos coefcentes resultantes do modelo NARMAX adotado. O modelo obtdo apresentou uma correlação cruzada gual a 99,46%. A Fgura 8 lustra os dados de saída do processo real (provenentes das medções) e

29 20 os dados resultantes do modelo (provenentes de smulação computaconal). A Fgura 9 apresenta a autocorrelação do snal meddo θ = (33) Dados Smulados e Meddos Modelo NARMAX Dados Meddos 0 9 y Numero de Amostras Fgura 8 Resultados do modelo NARMAX. 5 x 05 Autocorrelaçao AutoCorrelaçao do snal meddo com modelo NARMAX Numero de Amostras Fgura 9 AutoCorrelação do snal meddo (nível)

30 2 5. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 5. Controlador PI com Ganhos Fxos O modelo básco de um controlador PI contínuo é expresso por (34), onde K p é o ganho proporconal, e K é o ganho ntegral. A varável E representa o erro da malha de controle, a dferença entre a referênca de entrada (set-pont) do sstema e o valor da grandeza controlada do processo. A varável U representa a nformação de comando da planta. Os valores adotados para os ganhos foram K = 5 e K = 4. Estes valores foram ajustados expermentalmente objetvando estabelecer um máxmo pco ( M p ) menor ou gual a 5% e um tempo de acomodação ( T a ) em torno de 60 segundos. p U ( s) K E( s) = p + K s (34) A representação dscreta do controlador PI, utlzando-se a aproxmação dreta de Euler (35) e um tempo de amostragem T de 0, segundo, é dada por (36). A equação a dferença resultante é expressa por (37). Tz s z (35) U ( z) 4 3,5z = E( z) z (36) u ( n) = u( n ) 3,5e( n ) + 4e( n) (37) A Fgura 0 contém gráfcos de respostas normalzadas ( h / SP ) de expermentos realzados na bancada de ensaos utlzando-se um controlador PI com os ganhos ctados. Nota-se que as respostas dnâmcas se modfcam conforme o ponto de operação do sstema, ou seja, para dferentes valores de set-pont. Isto já era esperado, uma vez que o processo é não-lnear e o controlador possu ganhos fxos.

31 SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 0 Respostas do sstema para dferentes pontos de operação. 5.2 Controlador PI com Ganhos Escalonados pela Referênca A prmera abordagem de escalonamento de ganhos utlzada neste trabalho emprega ganhos varáves escalonados pela nformação da referênca de entrada (ASTRÖM e WITTENMARK, 989). A déa consste em realzar ensaos em uma malha de controle convenconal, utlzando-se ganhos dstntos para dferentes faxas de operação do sstema de modo a manter as especfcações desejadas (máxmo pco menor ou gual a 5% e tempo de acomodação em torno de 60 segundos). A Tabela 2 mostra os valores obtdos após alguns ensaos realzados. A Fgura lustra as varações dos ganhos resultantes (objetvando-se manter as característcas de resposta desejadas em dferentes pontos de operação do sstema). Tabela 2 Ganhos para dversos pontos de operação. SP K p K

32 23 30 Valores dos Ganhos Dados Tabelados de Kp Dados Tabelados de K Curva do Polnôno para Kp Curva do Polnômo para K Referênca (SP) Fgura Gráfco com as nformações dos ganhos varáves. Com os dados da Tabela foram obtdas as funções de nterpolação (38) e (39) para os ganhos do controlador. A equação de dferenças correspondente é dada por (40). Os resultados de ensaos com a estrutura de ganhos escalonados pela referênca de entrada serão mostrados no próxmo capítulo. K p = 0,743sp + 3,4286 (38) 2 K = 0,2976sp 7,0929sp + 5,543 (39) u( n) = u( n ) + ( K T K ) e( n ) + K e( n) (40) p p 5.3 Controlador PI com Ganhos Escalonados va Dados de Saída Técncas de escalonamento de ganhos são classfcadas como um tpo de sstema de controle adaptatvo. A questão prncpal desta modaldade de sstema de controle é a determnação das varáves que possam ser utlzadas neste procedmento. As varáves devem refletr as condções de operação da planta, e a seleção das mesmas nem sempre é trval. O deal é obter expressões smples que relaconam os ganhos do controlador com as varáves de escalonamento.

33 24 A segunda abordagem realzada neste trabalho utlza a nformação de saída do sstema, e consste de um método apresentado em ASTRÖM e WITTENMARK (989). O modelo adotado para o processo de nível é representado pelas expressões (), (2) e (3). O modelo contínuo do controlador PI é dado por (4) ou (42), em que o parâmetro K representa o ganho proporconal e T defne a constante de ntegração do controlador. u( t) = K[ e( t) + e( t) dt] T (4) U ( s) C ( s) = = K( + ) (42) E( s) st Será admtdo que a função de transferênca em malha fechada do sstema de controle é aproxmada por (43), em que a varável R representa a referênca (setpont) da malha de controle, Y smbolza a varável de saída (nível), sendo o erro da malha defndo como E = R Y. Assm, os parâmetros do controlador fcam defndos por (44) e (45) (ASTRÖM e WITTENMARK, 989). Y ( s) C( s) G( s) = = R( s) + C( s) G( s) s 2 2 ω 2 + 2ξωs + ω (43) 2ξω α K = K p = β (44) 2ξω α T = 2 ω (45) Substtundo-se as expressões para α e β mostradas em (3) em (44) e a expressão de α em (45), e consderando as seguntes expressões: α << 2ξω a ponto de poder ser desprezado, obtém-se K = K p = 2ξωA( h) (46)

34 25 2ξ T = (47) ω Com o objetvo de se cumprr as metas desejadas (máxmo pco menor ou gual a 5% e tempo de acomodação em torno de 60 segundos), sejam as especfcações de desempenho: ω = 0, 2238 rad/s e ξ = 0, Substtundo estes valores nas expressões dos ganhos defndos anterormente, e consderando o dâmetro do tanque gual a 7 cm, obtém-se (48) e (49), em que h = Y consste na nformação da saída do sstema controlado. O termo dh no desenvolvmento da expressão do ganho K é a área A (h) obtda ao se projetar o volume de líqudo sobre uma superfíce plana. p K p = 2 ξω A( h) = 2ξωdh = 2(0,7448)(0,2238)(7)( h) = 5, 6678h (48) K p ω 0,2238 K = = K p = (5,6678) h = h T 2ξ (2)(0,7448) (49) Os resultados de ensaos da malha de controle com um controlador PI de ganhos escalonados pela nformação de saída do sstema serão mostrados no próxmo capítulo. 5.4 Controlador Fuzzy A tercera estratéga empregada neste trabalho utlza um controlador fuzzy cuja estrutura está lustrada na Fgura 2. As nformações de entrada do sstema nebuloso são o valor do erro da malha de controle e o da sua respectva ntegração numérca. A nformação de saída do controlador é o valor nferdo das regras fuzzy. As mesmas são obtdas a partr de dados de ensao da malha de controle com modfcações de ganhos de um controlador convenconal (para dversos valores de referênca de entrada), ou então com dados já estabelecdos de um controlador com escalonamento de ganhos. Dados provenentes de ensaos reas (mostrados na Fgura 3) foram utlzados para gerar as funções de pertnênca, os coefcentes e as regras de um modelo Takag-Sugeno para realzar o controlador fuzzy.

35 26 Fo utlzado o toolbox Anfs do Matlab para esta fnaldade (Fuzzy Logc Toolbox, 2004). O mesmo utlza um algortmo de rede neural para obtenção dos parâmetros das funções de pertnênca, dos coefcentes das funções polnomas e das regras fuzzy do modelo Takag-Sugeno. O ANEXO 2 lustra os comandos utlzados para a obtenção do modelo. E Er Ie Regras U Fgura 2 Controlador fuzzy. 4 2 Set-Pont Saída 0 Nvel (cm) Tempo (s) Fgura 3 Dados de ensaos prátcos. As Fguras 4 e 5 lustram, respectvamente, as funções de pertnênca obtdas com o toolbox de lógca fuzzy do Matlab para as nformações do erro da malha de controle e da sua ntegração. As mesmas foram obtdas utlzando-se a função plotmf do Matlab. Essa função apresenta todas as funções de pertnênca de uma dada varável e possu a segunte sntaxe: plotmf(sst_fuzzy, tpo da varável, índce da varável). No lugar do parâmetro sst_fuzzy fo utlzado o sstema fuzzy obtdo com o Anfs. Em tpo da varável fo colocado nput, uma vez que se trata de uma varável de entrada. Já em índce da varável fo usado o número para o Erro e o 2 para a Integral do Erro, uma vez que, no sstema em

36 27 questão, a Entrada é o Erro e a Entrada 2 é a sua ntegração. As funções de pertnênca das varáves de entrada do sstema fuzzy foram defndas como gaussanas. Negatvo Postvo 0.8 Grau de Pertnênca Erro Fgura 4 Funções de pertnênca para a entrada relatva ao erro. Negatva Postva 0.8 Grau de Pertnênca Integral do Erro Fgura 5 Funções de pertnênca para a entrada relatva à ntegral do erro. A Fgura 6 lustra a superfíce relaconada com a ação de controle (U ) de acordo com valores de nformações do erro e da sua ntegração. Essa superfíce é gerada utlzando-se a função gensurf(sst_fuzzy) do Matlab. Essa função gera uma superfíce para um dado sstema fuzzy utlzando as duas prmeras entradas e a prmera saída. A Fgura 7 compara a ação de controle smulada do controlador fuzzy com a real de um controlador PI com escalonamento de ganhos utlzado no ensao, que gerou os dados utlzados no Anfs posterormente. As Fguras 8 e 9

37 28 mostram resultados de meddas reas do erro e da sua ntegração, respectvamente, e os valores estmados em relação às nformações smuladas de entrada e saída do controlador fuzzy resultante. O deslocamento (offset) que aparece na resposta do modelo fuzzy na Fgura 9 é devdo à ntegração numérca da smulação, e no sstema real este efeto é corrgdo pela realmentação da malha de controle resultante. O modelo dfuso mapeou bem as relações entre suas varáves de entrada e saída, e deste modo espera-se que na realzação real da malha de controle o controlador nebuloso apresente um bom desempenho. U - Ação de Controle Integral do Erro Erro Fgura 6 Superfíce de controle. 6 5 Escal. Ganho Fuzzy 4 Ação de Controle (u) Tempo (s) Fgura 7 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da varável de comando.

38 29.5 Escal. Ganho Fuzzy 0.5 Erro (Er) Tempo (s) Fgura 8 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da varável erro Escal. Ganho Fuzzy Integral do Erro (Ie) Tempo (s) Fgura 9 Dados de meddas reas e do modelo fuzzy da ntegração do erro. As regras resultantes e os coefcentes das funções polnomas do modelo fuzzy estão relaconados a segur: Regras ( Er = Erro e Ie = Integração do Erro): ) Se Er = Negatvo e Ie = Negatva então U = MutoBaxo; 2) Se Er = Negatvo e Ie = Postva então U = Baxo; 3) Se Er = Postvo e Ie = Negatva então U = Alto; 4) Se Er = Postvo e Ie = Postva então U = MutoAlto. Funções Polnomas:

39 30 ) f ( Er, Ie) = 2, ,608 Er + 0, Ie 2) f ( Er, Ie) = 0, ,898 Er + 0, Ie 2 3) f ( Er, Ie) = 5,792 0,2232 Er + 0, Ie 3 4) f ( Er, Ie) = 4,68 0,08374 Er + 0, 079 Ie 4 As funções polnomas mostradas anterormente representam a resposta fornecda por cada regra. Estas respostas serão usadas no cálculo da resposta global gerada pelo controlador fuzzy. Como exemplo dos processamentos realzados pelo controlador, seja um valor de entrada de Erro Er = e da sua Integração Ie = 40. Substtundo-se esses valores nas expressões anterores, obtém-se: f =,6226 ; f 2 = 0, 659; f 3 = 5,26; f 4 = 4, 247. Os valores fuzzyfcados correspondentes são: Er : Er+, ,2599 Negatvo = e = 9,48x0 49 ; Er, ,2367 Postvo = e = 2,9x0 3 ; Ie 49,73 Ie : Negatva = e = 0, 5; 2 Ie 36, 43,73 Postva = e = 4,84x0 2. Utlzando-se o operador produto nos antecedentes das regras, têm-se: 9,48 0 0,5 4, w = x = x ; 2 9,48 0 4,84 0 4, w = x x = x ; 3 2,9 0 0,5, w = x = x ; 4 2,9 0 4,84 0, w = x x = x. O valor defuzzyfcado correspondente à varável de comando está exemplfcado abaxo:

40 (,6226) (4,83x0 ) ( 0,659) (4,59x0 ) (5,26) (,48 x0 ) (4,247).(,4 x0 ) Saída = = 5,[ V ] ,83x0 + 4,59x0 +,48x0 +,4x 0 Dessa forma, quando Er = e Ie = 40, uma tensão elétrca de 5, V será aplcada na servo-bomba elétrca. Na verdade, a tensão aplcada será gual a 5 V, uma vez que o ntervalo de tensão é de 0 V a 5 V. Os resultados de ensaos reas com o controlador fuzzy obtdo serão mostrados no próxmo capítulo.

41 32 6. RESULTADOS Nesta seção serão apresentados resultados reas relaconados com ensaos prátcos no processo em escala reduzda e também de smulações numércas. 6. Controlador PI com Ganhos Fxos A Fgura 20 apresenta resultados de smulações numércas que utlzam a função do controlador PI de ganhos fxos e o modelo NARMAX do processo empregado. Os gráfcos das respostas estão normalzados ( h / SP ). Os resultados obtdos são smlares aos relaconados aos ensaos reas mostrados na Fgura 0, ndcando que a modelagem do sstema está adequada SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 20 Resultados de smulações com controlador PI convenconal. 6.2 Controlador PI com Ganhos Escalonados pela Referênca A Fgura 2 apresenta respostas do sstema real que utlza agora um controlador PI com ganhos escalonados por ntermédo das nformações da referênca de entrada (SP) da malha de controle. As respostas dnâmcas para dferentes pontos de operação do sstema apresentam característcas semelhantes, dferentemente das respostas (Fgura 0 e Fgura 20) com o controlador convenconal de ganhos fxos.

42 SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 2 Resultados reas com PI de ganhos escalonados va referênca. A Fgura 22 apresenta resultados de smulações no contexto ctado. Novamente, os resultados são coerentes com os resultados prátcos SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 22 Smulações com escalonamento va referênca de entrada. 6.3 Controlador PI com Ganhos Escalonados va Dados de Saída A Fgura 23 mostra as respostas reas de um controlador PI que faz uso da nformação de saída do sstema para atualzar os valores de seus ganhos. Nota-se uma melhora nas respostas dnâmcas obtdas, que apresentaram menores tempos de acomodação em relação às estratégas anterores.

43 SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 23 Resultados reas com escalonamento de ganhos va dados de saída. A Fgura 24 apresenta smulações com o controlador PI que usa nformação da saída do sstema. Os resultados estão coerentes com os dados expermentas SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 24 Resultados de smulações com escalonamento de ganhos va saída. 6.4 Controlador Fuzzy A Fgura 25 apresenta os resultados de ensaos reas com o controlador fuzzy. Observa-se que a malha de controle resultante apresentou menores valores de máxmo pco e tempo de acomodação. A explcação pode ser atrbuída ao fato de

44 35 que sstemas fuzzy são aproxmadores unversas de funções. O modelo dfuso resultante mapeou bem os efetos das alterações dos ganhos resultantes da etapa de trenamento (que utlzou dados reas de medções expermentas realzadas na bancada de ensao) SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP = 0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 25 Resultados de ensaos reas com controlador fuzzy. A Fgura 26 apresenta smulações com o controlador fuzzy. Elas reproduzem com razoável precsão os ensaos da Fgura 22, embora apresentem certo erro em regme permanente que pode ser atrbuído a problemas numércos da mplementação computaconal da smulação Nível (cm) SP = 4 para SP = 6 SP = 6 para SP = 8 SP = 8 para SP =0 SP = 0 para SP = Tempo (s) Fgura 26 Resultados de smulações com controlador fuzzy.

45 36 No ANEXO 3 desta dssertação encontra-se o programa de smulação da malha de controle com o controlador fuzzy. No ANEXO 4 encontra-se o programa que mplementa a malha de controle real do mesmo. O programa em questão fo realzado no ambente LabVew. O aplcatvo grava os dados dos ensaos em um arquvo de planlha (Excel) que, posterormente, pode ser ldo no ambente Matlab para gerar os gráfcos dos resultados dos expermentos realzados. O ANEXO 5 contém o programa aplcatvo referente à abordagem de escalonamento de ganhos va nformações da referênca de entrada da malha de controle. E no ANEXO 6 tem-se o programa relatvo à técnca de escalonamento de ganhos va nformações da saída do processo controlado. Pode-se afrmar que o algortmo do controlador fuzzy exge maores recursos computaconas comparado às metodologas de escalonamento de ganhos. Entretanto, com os recursos de hardware e software dsponíves atualmente, não exstem grandes dfculdades em mplementações prátcas de algortmos desta natureza. A Tabela 3 compara o desempenho dos controladores com escalonamento de ganhos (referênca e saída do sstema) e do controlador fuzzy. Tabela 3 Comparação entre controladores (Referênca = 8 cm). Controlador Proporconal + Integral (PI) com escalonamento pela referênca do sstema Proporconal + Integral (PI) com escalonamento pela saída do sstema Proporconal + Integral (PI) fuzzy Máxmo Pco M ) - (%) ( p Tempo de Acomodação ( a ) T - (s) 4,45 25,2 3,42 20,5 2,52 0,7

46 37 7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Neste trabalho foram avaladas malhas de controle que utlzaram técncas de escalonamento de ganhos e lógca fuzzy. Como exemplo de aplcação fo empregado um sstema de controle de nível. Os resultados obtdos medante smulações computaconas e desenvolvmentos expermentas se mostraram bem promssores no contexto empregado, o que sugere aplcações gualmente adequadas a outros tpos de sstemas reas. É bem provável que, em plantas ndustras de maores complexdades, as dfculdades a serem transpostas serão superores. Mesmo assm, as técncas apresentadas neste trabalho contrbuem no sentdo de ndcar algumas opções de estratégas de controle, que podem ser alternatvas nteressantes face à utlzação de malhas de controle convenconas. Com relação à lógca fuzzy, é possível comprovar que se trata de uma ferramenta bastante poderosa para a engenhara de controle, embora possa demandar mas recursos computaconas, e até mesmo conhecmentos complementares dos projetstas e operadores de sstemas ndustras. As técncas de escalonamento de ganhos, por sua vez, podem consttur alternatvas bastante váves de serem mplementadas. Elas não demandam mutos recursos computaconas e/ou conhecmentos amplos sobre o tema. Como trabalhos futuros são pretenddas mplementações das abordagens estudadas em sstemas embarcados, ao nvés de se utlzar um computador e um sstema de aqusção de dados como plataforma de desenvolvmentos e testes. Também se planeja o projeto de sstemas híbrdos, utlzando-se uma combnação de lógca fuzzy com outras técncas de ntelgênca artfcal, como algortmos genétcos, redes neuras artfcas, etc.

47 38 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIRRE, Luz Antono. Introdução à Identfcação de Sstemas, 2ª Edção. Belo Horzonte: Edtora UFMG, AGUIRRE, Luz Antono; RODRIGUES, Govan G.; JÁCOME, R. F. Identfcação de Sstemas Não-Lneares Utlzando Modelos Narmax Polnomas Uma Revsão e Novos Resultados. Revsta Controle e Automação, v. 9, n. 2, mao, jun., jul. e agosto de 998. Dsponível em < df>. Acesso em: 26 jan ASTRÖM, Karl Johan; WITTENMARK, Björn. Adaptve Control. In: Desgn of Gan Schedulng Regulators. Nova Iorque: Addson-Wesley, 989. cap. 9, p BHAMBHANI, Varsha; CHEN, YangQuan. Expermental Study of Fractonal Order Proportonal Integral (FOPI) Controller for Water Level Control. In: 47th IEEE Conference on Decson and Control, Cancun, Mexco, 9- dez Dsponível em: < Acesso em: 29 jun CHATRATTANAWUTH, Wcharn; SUKSARIWATTANAGUL, Napatpong; BENJANARASUTH, Taworn; NGAMWIWIT, Jongkol. Fuzzy I-PD Controller for Level Control. In: SICE-ICASE Internatonal Jont Conference 2006, Busan, 8-2 out Dsponível em: < >. Acesso em: 29 jun COELHO, Leandro dos Santos; ALMEIDA, Otacílo da M. Projeto e Estudo de Caso da Implementação de um Sstema de Controle Nebuloso. Revsta Controle & Automação, Campnas, v. 4, n., mar Dsponível em: < scelo.php?scrpt=sc_arttext&pd=s >. Acesso em: 28 jun

48 39 DRIANKOV, Dmter; HELLENDOORN, Hans; REINFRANK, Mchael. An Introducton to Fuzzy Control: 2nd Edton. London: Sprnger, 996. DUSSUD, Mchel; GALICHET, Sylve; FOULLOY, Laurent P. Applcaton of Fuzzy Logc Control for Contnuous Castng Mold Level Control. In: IEEE Transactons on Control Systems Technology, vol. 6, n. 2, mar Dsponível em: < eee.org/portal/ste>. Acesso em: 29 jun Fuzzy Logc Toolbox for Use Wth MATLAB. User s Gude Verson 2, Natck, jun HECKENTHALER, Thomas; ENGELL, Sebastan. Approxmately Tme-Optmal Fuzzy Control of a Two-Tank System. IEEE Control Systems Magazne, Ann Arbor, Vol. 29, Issue 5, Dsponível em: < sp?arnumber=29460>. Acesso em: 29 jun KAYACAN, Erdal; KAYNAK, Okyay. Grey Predcton Based Control of a Non-Lnear Lqud Level System Usng PID Type Fuzzy Controller. In: ICM IEEE 3rd Internatonal Conference on Mechatroncs, Budapeste, 3-5 jul Dsponível em: < Acesso: em 29 jun KOUHI, Y.; LABIBI, B.; FATEHI, A.; ADLGOSTAR, R. H and QFT Robust Control Desgns for Level Control Plant. Inda Conference - INDICON 2008, Kanpur, vol. 2, p , -3 dez Dsponível em: < artcle.jsp?arnumber= >. Acesso em: 29 jun LUNA FILHO, Fernando de Melo; GOSMANN, Hugo Leonardo; BAUCHSPIESS, Adolfo. Controle Fuzzy para Sstemas de Nível de Líqudos. In: XIV CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA, set. 2002, Natal. Dsponível em: < Acesso em: 28 jun LYUNG, Lennart. System Identfcaton Toolbox for Use Wth MATLAB. User s Gude Verson 5, Natck, nov

49 40 MELO, Gustavo Amaral Ferrera de; BERNARDES, Marana Costa. Instrumentação e Controle de uma Maquete de Nível de Líqudo com Quatro Tanques Interlgados. Brasíla, mar. de Dsponível em: < es/orentacoes/tg/pf.marana.bernardes.gustavo.melo pdf>. Acesso em: 28 jun OGATA, Katsuhko. Engenhara de Controle Moderno, 4ª Edção. In: Modelagem Matemátca de Sstemas Dnâmcos. São Paulo: Prentce Hall, capítulo 3, p. 45. PINHEIRO, Carlos A. Murar. Análse e Projeto de Sstemas de Controle Fuzzy: Uma Abordagem no Domíno da Freqüênca. Campnas, fev Dsponível em: < Acesso em: 23/03/2009. TANSCHEIT, Rcardo. Sstemas Fuzzy. In: VI Smpóso Braslero de Automação Intelgente. Mn-curso, Bauru, set Dsponível em: < Acesso em: 28 jun

50 4 ANEXO PROGRAMA DO MODELO NARMAX %Estmaçao de modelo NARMAX n=600; %Numero de amostras m=n+3; %Indexador %Dados para Identfcaçao load E:\MATLAB6p5\work\e_varos_sp4.txt;%carrega arquvo n=5*e_varos_sp4(:m,6); %Entrada out=e_varos_sp4(:m,2); %Sada %Regressores F(:n,)=out(3:n+2); %y(k-) F(:n,2)=out(2:n+); %y(k-2) F(:n,3)=n(2:n+); %u(k-2) F(:n,4)=n(3:n+2); %u(k-) for =:n F(,5)=out(+2)^2 * n(+2); %y(k-)^2*u(k-) F(,6)=n(+2)^2 * n(); %u(k-)^2*u(k-3) end F(:n,7)=out(:n).^3; %y(k-3)^3 for j=:n F(j,8)=out(j+)*n(j+); %y(k-2)*u(k-2) F(j,9)=out(j)^2*n(j); %y(k-3)^2*u(k-3) end Y=out(4:n+3); %y(k) %Estmaçao de Parametros por Mnmos Quadrados P = nv(f'*f); Q = F'*Y; T = P*Q; %Vetor de Parametros Estmados Teta = T;

51 42 'Vetor de Parametros Estmados' format short g Teta %Dados para Valdaçao load E:\MATLAB6p5\work\e_varos_sp4.txt;%carrega arquvo v=5*e_varos_sp4(:m,6); %Entrada ov=e_varos_sp4(:m,2); %Sada %Valdaçao S()=4.5776; S(2)= ; S(3)= ; for k=4:m S(k)=T()*S(k-) + T(2)*S(k-2) + T(3)*v(k-2) + T(4)*v(k-) + T(5)*(S(k- )^2)*v(k-) + T(6)*(v(k-)^2)*v(k-3) + T(7)*S(k-3)^3 + T(8)*S(k-2)*v(k-2) + T(9)*(S(k-3)^2)*v(k-3); end S=S'; %Dados de sada smulados plot(:m,s,'b',:m,ov,'k'); grd; xlabel('numero de Amostras'); ylabel('y'); legend('modelo NARMAX','Dados Meddos'); ttle('dados Smulados e Meddos'); %Autocorrelaçao do snal smulado com as meddas de sada rr=xcorr(s,ov); %AutoCorrelaçao dos dados smulados e meddas de sada Crr=corrcoef(S,ov); crr=crr(,2)*00; %Coefcente de correlaçao entre os dados smulados e os meddos 'Coefcente de Correlaçao do Modelo NARMAX' crr fgure; plot(-6003:6003,rr); grd; xlabel('numero de Amostras'); ylabel('autocorrelaçao do snal meddo com modelo NARMAX'); ttle('autocorrelaçao');

52 43 ANEXO 2 PROGRAMA DE OBTENÇÃO DO MODELO FUZZY clear all; T = 0.; N = 5000; load E:\MATLAB6p5\work\anfs_varos_sp.txt;%carrega arquvo SP = anfs_varos_sp;%vetor de Set-Ponts I = 0; Kp = 0; %ganho proporconal K = 0; %ganho ntegral %valores ncas de tempo, sada, açao de controle, erro e ntegral do erro. t()=0; t(2)=0.; t(3)=0.2; y()=4; y(2)=4; y(3)=4; u()=0; u(2)=0; u(3)=0; Er()=0; Er(2)=0; Er(3)=0; Ie() = 0; Ie(2) = 0; Ie(3) = 0;

53 44 %Vetor teta com os parametros do modelo nao-lnear Teta = [ e ]; %Dados para a obtençao do Controlador Fuzzy for n=4:n t(n)=n*t; Er(n) = (SP(n) - y(n-))/4; %dvsao por 4 devdo a caracterstca do transdutor Ie(n) = Ie(n-) + Er(n)*T; Kp = *y(n-); % Escalonamento dos ganhos K = 0.855*y(n-); P = Kp*Er(n); % Parte Proporconal I = I + K*Er(n)*T; % Parte Integral f (I<=0) I=0; end f (I>=5) I=5; end u(n)=p + I; % Lmtaçao na faxa de 0 a 5 devdo ao conversor D/A do sstema f u(n)<=0 u(n)=0; end f u(n)>=5 u(n)=5; end y(n) = Teta()*y(n-) + Teta(2)*y(n-2) + Teta(3)*u(n-2) + Teta(4)*u(n-) + Teta(5)*y(n-)*y(n-)*u(n-) + Teta(6)*u(n-)*u(n-)*u(n-3) + Teta(7)*y(n-3)*y(n- 3)*y(n-3) + Teta(8)*y(n-2)*u(n-2) + Teta(9)*y(n-3)*y(n-3)*u(n-3); end plot(t,sp,t,y,'r'); % Gráfcos grd; axs([ ]);

54 45 xlabel('tempo (s)'); ylabel('nvel (cm)'); legend('set-pont','saída') %Obtençao do Controlador Fuzzy Ent = [Er' Ie'];%Dados de entrada n_fs = genfs([ent u'],2,'gaussmf'); out_fs = anfs([ent u'],n_fs,000); % Geraçao do modelo Fuzzy su = sze(u); np = su(2); for n=:np Ent = [Er(n); Ie(n)]; uf = evalfs(ent,out_fs); Vuf(n) = uf; end fgure(2) plot(t,u,t,vuf); legend('resultados do Modelo Fuzzy'); grd;

55 46 ANEXO 3 PROGRAMA DE SIMULAÇÃO DO CONTROLE FUZZY clear all; T = 0.; N = 5000; load E:\MATLAB6p5\work\anfs_varos_sp.txt; SP = anfs_varos_sp; %valores ncas de tempo, sada, açao de controle, erro e ntegral do erro. Ie() = 0; Ie(2) = 0; Ie(3) = 0; t()=0.; t(2)=0.2; t(3)=0.3; y()=4; y(2)=4; y(3)=4; Er()=0; Er(2)=0; Er(3)=0; u()=0; u(2)=0; u(3)=0; fsmat = readfs('cont_fuzzy.fs');

56 47 %Vetor teta com os parametros do modelo nao-lnear Teta = [ e ]; for n=4:n t(n)=n*t; Er(n) = (SP(n) - y(n-))/4; %dvsao por 4 devdo a caracterstca do conversor Ie(n) = Ie(n-) + Er(n)*T; Ent = [Er(n); Ie(n)]; Vu = evalfs(ent,fsmat); % lmtaçao na faxa de 0 a 5 f Vu<=0 Vu=0; end f Vu>=5 Vu=5; end u(n)=vu; y(n) = Teta()*y(n-) + Teta(2)*y(n-2) + Teta(3)*u(n-2) + Teta(4)*u(n-) + Teta(5)*y(n-)*y(n-)*u(n-) + Teta(6)*u(n-)*u(n-)*u(n-3) + Teta(7)*y(n-3)*y(n- 3)*y(n-3) + Teta(8)*y(n-2)*u(n-2) + Teta(9)*y(n-3)*y(n-3)*u(n-3); end plot(t,y,'g'); grd; axs([0 N/0 0 4]); xlabel('tempo (s)'); ylabel('nvel (cm)');

57 48 ANEXO 4 SUB-ROTINA DO LABVIEW DO CONTROLADOR FUZZY f(<) {I=0;} I=I+Er*T; x=er; x2=i; Xa = -.6; Xb =.254; Xc = -.6; Xd =.254; X2a = -8; X2b = 36.; X2c = -8; X2d = 36.; cxab = -.733; cxcd =.572; desvxab = ; desvxcd = ; cx2ab = -8; cx2cd = 36.; desvx2ab = 49.73; desvx2cd = 49.73; % Fuzzyfcacao. % Funções de pertnenca gaussanas. uxab = exp(-((x - cxab)*(x - cxab)/desvxab*desvxab)); uxcd = exp(-((x - cxcd)*(x - cxcd)/desvxcd*desvxcd)); ux2ab = exp(-((x2 - cx2ab)*(x - cx2ab)/desvx2ab*desvx2ab)); ux2cd = exp(-((x2 - cx2cd)*(x - cx2cd)/desvx2cd*desvx2cd)); Y=0; Y2=0; Y3=0; Y4=0;

58 49 f ((x >= Xa) && (x <= Xb) && (x2 >= X2a) && (x2 >= X2b)){ Y=0.608*x *x ;} f ((x >= Xa) && (x <= Xb) && (x2 >= X2c) && (x2 <= X2d)){ Y2=0.898*x *x ;} f ((x >= Xc) && (x <= Xd) && (x2 >= X2a) && (x2 <= X2b)){ Y3= *x *x ;} f ((x >= Xc) && (x <= Xd) && (x2 >= X2c) && (x2 <= X2d)){ Y4= *x *x ;} % Comoposçao r = uxab * ux2ab; r2 = uxab * ux2cd; r3 = uxcd * ux2ab; r4 = uxcd * ux2cd; % Defuzzfcacao de = (Y*r+Y2*r2+Y3*r3+Y4*r4); sur = (r+r2+r3+r4); de = de / sur; Vu = de; % lmtaçao na faxa de 0 a 5 f (Vu<=0){Vu=0;} f (Vu>=5){Vu=5;} u=vu; % açao de controle

59 50 Fgura 27 Interface gráfca do sstema de controle. Fgura 28 Realzação do controlador fuzzy.