Brazilian Journal of Biosystems Engineering v. 11(1): 01-17, 2017

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1 AVALIAÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA PREVISÃO DO GANHO DE MASSA EM ANIMAIS M. L. M. Lopes, F. R. Chavarette *, A. M. Coss UNESP - Unv. Estadual Paulsta, Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera, Departamento Matemátca, Ilha Soltera, SP, Brasl Artcle hstory: Receved 10 November 2016; Receved n revsed form 05 February 2017; Accepted 08 February 2017; Avalable onlne 27 March RESUMO A massa de um anmal torna-se uma varável mportante a ser estudada, vsto que a partr dela, pode-se avalar o crescmento e o estado nutrconal do anmal, admnstrar adequadamente remédos e parastcdas e estabelecer o valor de venda do anmal no mercado. O artgo aborda o desenvolvmento de uma proposta para prevsão do ganho de massa em anmas através do método de regressão lnear múltpla e de uma técnca baseada na ntelgênca artfcal, mas especfcamente, as redes neuras artfcas. O objetvo é desenvolver os dos métodos e aplcá-los na análse de ganho de massa, para sto, levou-se em consderação dados de massa adqurdos pelo anmal e o valor de escore de condção corporal obtdos em um determnado período. A análse fo feta utlzando dados de 12 anmas avalados em três períodos dstntos e consderando três tpos de almentação: 1 - almentação convenconal (controle), 2 - caroço de algodão e 3 - farelo de algodão e mlho-trturado. Através dos resultados obtdos das análses do erro percentual médo absoluto e do coefcente de determnação pode-se observar que ambos os métodos demonstram efcênca na prevsão de ganho de massa em anmas. Palavras-chave: Estmação do Ganho de Peso. Modelo Estatístco. Perceptron Multcamadas. Algortmo Backpropagaton AVALIATON OF GAIN WEIGHT ON ANIMALS THROUGH MULTIPLE LINEAR REGRESSION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS ABSTRACT The weght of an anmal becomes an mportant varable to be studed, from t, we evaluated the growth and nutrtonal status of the anmal, admnster drugs and parastcdes and establsh the sales value of the anmal market. In ths paper we approach the development of a proposal for the predcton gan weght n anmals by the method of multple lnear regresson and a technque based on artfcal ntellgence, more specfcally artfcal neural networks. The goal s to develop both methods and apply them n the analyss of weght gan, for ths, we took nto consderaton data acqured by the anmal weghts and the value of body condton score obtaned n a gven perod. The analyss was performed usng data from 12 * faboch@mat.fes.unesp.br 1

2 anmals evaluated n three dfferent perods and consderng three types of feed: 1- conventonal feed (control), 2 - cottonseed and 3 - cottonseed meal and corn-ground. By means of the results of the analyss of the absolute mean percentage error and the coeffcent of determnaton, t can be observed that both methods demonstrate effcency n the predcton of mass gan n anmals Keywords: Weght Gan Estmaton. Statstcal Model. Multlayer Perceptron. Backpropagaton Algorthm. INTRODUÇÃO Segundo Festng (2010) os prncpas motvos de se determnar a massa de um anmal podem ser reduzdos à necessdade da utlzação dessa varável em alguns estudos. Dentre elas tem-se: avalação da taxa de crescmento do anmal; determnação do seu valor no mercado; seleção de geração de raças; cálculos da dosagem de medcamentos e obtenção de uma relação da saúde geral do anmal. Usualmente, na lteratura exstem técncas que são utlzadas para prever ganho de massa de anmas e dentre elas podem-se destacar os modelos estatístcos, como por exemplo, regressão lnear, que pode ser smples ou múltpla dependendo da quantdade de varáves envolvdas no problema (ASSIS, 2013; NGO et al., 2013; SANGUN et al., 2009), no qual, pode-se obter uma relação matemátca que permta estmar o desempenho do anmal com relação às varáves ndependentes utlzadas em sua modelagem (ASSIS, 2013). Na lteratura vem se destacando o uso de sstemas ntelgentes e dentre eles destacam-se as redes neuras artfcas (RNAs) (SILVA et al., 2010). As RNAs são concepções fundamentadas no mecansmo do cérebro, sendo, por consegunte, capazes de aprender com a experênca (SILVA et al., 2010) e consttuem-se em uma excelente alternatva para a obtenção de soluções de problemas de um grande número de áreas do conhecmento humano (engenhara, bologa, economa, medcna, etc.), tas como: reconhecmento de padrão, análse, prevsão, dentfcação, controle, etc. A grande vantagem do uso desta tecnologa refere-se à modelagem de problemas complexos, a qual é determnada pelo mecansmo de trenamento (aprendzado) supervsonado (estímulo entrada/saída) ou não supervsonado (baseado somente em estímulos de entrada), ou seja, uma vez concluído o trenamento, a rede armazena, em sua estrutura, o modelo do problema abordado, a prncípo, não mportando quanto complexo ele é (HAYKIN, 2008). A proposta deste trabalho fo efetuar o estudo do ganho de massa em anmas utlzando Regressão Lnear Múltpla (RLM) e Redes Neuras Artfcas (RNAs), mas especfcamente, a rede neural artfcal Perceptron Multcamadas (MLP) com algortmo Backpropagaton (WIDROW AND LEHR, 1990) e, posterormente, comparar os resultados obtdos pelos dos métodos. Para desenvolver os métodos propostos foram levadas em consderação como varáves ndependentes na análse: a varação de massa que o anmal ganhou em 1 mês (02/09/2009 a 02/10/2009) e a varação de massa que o anmal ganhou em 1 mês e 28 das (02/09/2009 a 30/10/2009). A varável dependente representa o ganho de massa do anmal em 9 meses e 17 das, ou seja, quanto de massa o anmal ganhou entre os das 02/09/2009 a 19/05/2010 (ao fnal do expermento). Os resultados obtdos são comparados com os valores reas de ganho de massa de cada anmal e, então, é analsado o erro percentual médo (MAPE) e o coefcente de determnação que ndca o quanto a curva de ganho de massa prevsta está próxma da curva de ganho de massa real. Esta análse se torna 2

3 mportante, ao passo que, através da análse do ganho de massa pode-se estmar o quanto de ração deve ser fornecda ao anmal para que ele obtenha este ganho de massa em um determnado período de tempo. Portanto, a análse comparatva fundamenta que as redes neuras artfcas podem realzar a prevsão de ganho de MATERIAL E MÉTODO massa sem a necessdade da análse dos dados (correlação, autocorrelação, etc.) e sem a determnação de um modelo matemátco, o que normalmente, é realzado através dos métodos estatístcos. Desta forma, tem-se um procedmento alternatvo que rá auxlar na análse de forma smples e precsa. Os dados coletados foram obtdos de expermento realzado na UNESP de Ilha Soltera (Zootecna) em Os anmas usados no expermento foram bovnos o qual foram dvddos em grupos e cada grupo fo nutrdo por uma ração dferente: ração convenconal, caroço de algodão e farelo de algodão e mlho trturado. Os anmas foram pesados em quatro das dstntos, sendo que, para cada da de pesagem foram obtdos do expermento: o peso (massa) dos anmas, expressos em kg, e o índce de escore de condção corporal () (FERNANDES et al., 2012). O escore de condção corporal () é uma medda subjetva baseada na classfcação dos anmas em função da cobertura muscular e da massa de gordura, desta forma, ele estma o estado nutrconal dos anmas por meo de avalação vsual e/ou tátl (palpação) realzado por um profssonal da área (MACHADO et al., 2008). Exstem dferentes escalas de escores, as quas varam no conceto, na topologa dos pontos de observação e na espéce anmal à qual são aplcados. Neste trabalho, a escala utlzada fo a escala modfcada por Sptzer (SPITZER, 1986), com aplcação de valores de 1 a 9 como mostra a Tabela 1. 3

4 Tabela 1. Escore de condção corporal (SPITZER, 1986) Condção Característcas 1 Debltada 2 Pobre 3 Magra 4 Lmte 5 Moderada 6 Moderada boa 7 Boa 8 Gorda 9 Extremamente Gorda A vaca está extremamente magra, sem nenhuma gordura detectável sobre os processos vertebras espnhosos e os processos transversos, e sobre os ossos da baca e as costelas. A nserção da cauda e as costelas estão bastante proemnentes. A vaca anda está muto magra, mas a nserção da cauda e as costelas estão menos projetadas. Os processos espnhosos contnuam proemnentes, mas nota-se alguma cobertura de tecdo sobre a coluna vertebral. As costelas anda estão ndvdualmente perceptíves, mas não tão agudas ao toque. Exste gordura palpável sobre a espnha, sobre a nserção da cauda e alguma cobertura sobre os ossos da baca. A ndvdualzação das costelas é menos óbva. Os processos espnhosos podem ser dentfcados com o toque, mas percebe-se que estão mas arredondados. Exste um pouco de gordura sobre as costelas, sobre os processos transversos e sobre os ossos da baca. O anmal possu boa aparênca geral. A gordura sobre as costelas parece esponjosa à palpação e as áreas nos dos lados da nserção da cauda apresentam gordura palpável. É precso aplcar pressão frme sobre a espnha para sentr os processos espnhosos. Há bastante gordura palpável sobre as costelas e ao redor da nserção da cauda. A vaca tem aparênca gorda e claramente carrega grande quantdade de gordura. Sobre as costelas sente-se uma cobertura esponjosa evdente e também ao redor da nserção da cauda. Começam a aparecer "cntos" e bolas de gordura. Notase alguma gordura ao redor da vulva e na vrlha. A vaca está muto gorda. É quase mpossível palpar os processos espnhosos. O anmal possu grandes depóstos de gordura sobre as costelas, na nserção de cauda e abaxo da vulva. Os "cntos" e as "bolas" de gordura são evdentes. A vaca está ntdamente obesa, com a aparênca de um bloco. Os "cntos" e as "bolas" de gordura estão projetados. A estrutura óssea não está muto aparente e é dfícl de sent-la. A mobldade do anmal está comprometda pelo excesso de gordura. Os valores da escala são defndos de acordo com a quantdade de reservas tecduas, especalmente de gordura e de músculos, em determnadas regões do corpo, frequentemente assocadas a marcos anatômcos específcos, como por exemplo, costelas, processos espnhosos da coluna vertebral, processos transversos da coluna vertebral, etc.. A análse do ganho de massa fo realzada em 36 bovnos o qual foram subdvddos em três grupos. A escolha do anmal fo realzada aleatoramente e desta forma cada grupo era composto por 12 anmas. Cada grupo fo tratado com uma ração dferente, ou seja, Grupo 1 - ração convenconal - controle; 4

5 Grupo 2 - caroço de algodão - CA; Grupo 3 - farelo de algodão e mlho trturado - FA. Foram fetas quatro pesagens dos bovnos, sendo a prmera realzada no níco do expermento e as três demas pesagens como descrto: 1. Iníco do expermento - Prmera pesagem: 02/09/ P1; 2. Segunda pesagem: 02/10/ P2; 3. Tercera pesagem: 30/10/ P3; 4. Fnal do expermento - Quarta pesagem: 19/05/ P4. Os dados utlzados para análse do ganho de peso obtdos do expermento estão lustrados nas Tabelas 2, 3 e 4, respectvamente. A Tabela 2 mostra a massa e o índce de escore de condção corporal () obtdo cada bovno nos respectvos períodos de pesagem, para os anmas que pertencem ao grupo 1, ou seja, que foram tratados com a ração convenconal (grupo controle). Tabela 2. Massa do anmal e escore de condção corporal obtdas do expermento - controle Períodos P1 P2 P3 P4 Anmal massa massa massa massa 1 429, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 8 - Escore de Condção Corporal. É possível observar na Tabela 3 o valor de massa e o índce de escore de condção corporal () para cada bovno nos dferentes períodos de pesagem. É mportante ressaltar que os anmas que partcparam deste grupo são dstntos dos anmas que estão descrtos na Tabela 2. Estes anmas pertencem ao grupo 2 no qual tem a condção mposta de serem almentados com caroço de algodão (CA). 5

6 Tabela 3. Massa do anmal e escore de condção corporal obtdas do expermento - CA Períodos P1 P2 P3 P4 Anmal massa massa massa massa , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 6 - Escore de Condção Corporal. A Tabela 4 apresenta o valor de massa e o índce de escore de condção corporal () para cada bovno nos períodos P1, P2, P3 e P4, respectvamente. Os anmas que partcparam deste grupo são dessemelhante dos anmas que estão descrtos nas Tabelas 2 e 3, respectvamente. Estes anmas pertencem ao grupo 3 no qual tem a condção mposta de serem almentados com farelo de algodão e mlho trturado (FA). Tabela 4. Massa do anmal e escore de condção corporal obtdas do expermento - FA Períodos P1 P2 P3 P4 Anmal massa massa massa massa , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 8 - Escore de Condção Corporal. Os métodos utlzados na análse do ganho de massa em anmas são: Redes Neuras Artfcas e Regressão Lnear Múltpla. Cada método será devdamente 6

7 apresentado, bem como, as estratégas utlzadas pelos métodos para efetuar a prevsão do ganho de massa. Redes Neuras Artfcas As redes neuras artfcas são técncas computaconas que apresentam um modelo matemátco nsprado na estrutura neural de organsmos ntelgentes (neurônos) e que adqurem conhecmento através da experênca. A saída de um neurôno artfcal é, então, dada pela Equação (1) (SILVA et al., 2010) n j s = w x (1) j j em que: s - saída lnear do neurôno ; x j - entradas do neurôno; w j - pesos do neurôno. A saída não lnear é obtda através da função sgmóde dada pela Equação (2) no qual: y - saída não lnear do neurôno ; - constante que determna a nclnação da função sgmóde. A rede neural artfcal utlzada fo a Perceptron Multcamadas (MLP) com algortmo de trenamento Backpropagaton (WIDROW AND LEHR, 1990). Este v e 1+e λs 1 (2) λs algortmo possu um procedmento sstemátco de adaptação de massa baseado no método do gradente descendente, de forma que, o erro quadrátco da rede neural seja mnmzado. Consderando-se o neurôno de índce da rede, e utlzando-se o método do gradente descendente (WIDROW AND LEHR, 1990), o ajuste de massa é formulado pela Equação (3): em que: - parâmetro de controle da establdade ou taxa de trenamento; X - vetor contendo as entradas do neurôno ; V (k+ 1 )=V (k)+ 2 γ β X V - vetor contendo os pesos do neurôno ; = [w 0 w 1 w 2... w n ] T. A Equação (4) descreve quando o elemento encontra-se na últma camada, então (3) β = sgm' (s ) ε (4) no qual: sgm (s )- dervada da função sgmóde com relação a s ; ε = d - y ; d - saída desejada do neurôno. Se o elemento encontrar-se nas demas camadas, é determnado pela Equação (5): 7

8 no qual: sgm (s ) - dervada da função sgmóde com relação a s. R(j) - conjunto dos índces dos elementos que se encontram na flera segunte à flera do elemento e que estão nterlgados ao elemento. Prevsão do ganho de massa utlzando rede neural artfcal A rede neural Perceptron Multcamadas com algortmo Backpropagaton fo usada para realzar a prevsão do ganho de massa em bovnos submetdos a três tpos de almentação. Para compor o conjunto de dados de entrada da rede neural foram utlzados os valores de massa dos anmas e o escore de condção corporal () analsados em um determnado período de tempo. O conjunto de dados de entrada da rede neural MLP va Backpropagaton contêm dados que compreendem dos β = sgm' (s ) wk βk (5) k R (j) períodos (1 o período e 2 o período), e o tercero período completa o banco de dados de entrada da rede neural para o dagnóstco (3 o período), ou seja, prevsão do ganho de massa compreenddo do níco ao fm do expermento. Os três períodos avalados na análse de massa do anmal são: 1 o período: prmera pesagem (02/09/2009) até a segunda pesagem (02/10/2009); 2 o período: prmera pesagem (02/09/2009) até a tercera pesagem (30/10/2009); 3 o período: prmera pesagem (02/09/2009) até a quarta pesagem (19/05/2010). Os vetores de entrada, X(h), e a saída, Y(h), da rede neural são defndos, respectvamente, pelas Equações (6) e (7), respectvamente. X(h) = [P n () P n (+h) G ] T, (6) Y(h) = [GP n ] (7) em que: - índce que corresponde prmera pesagem = 1; h = período de tempo = 1 e 2; P n - massa normalzado do anmal; G - ganho de escore de condção corporal = ( + h) (); (8) GP n - ganho de massa do anmal normalzado avalado no período h = P n ( + h) P n (). (9) Observa-se que o vetor X(1) referese às nformações do 1 o período e o vetor X(2) refere-se ao 2 o período. Portanto, tem-se que o conjunto de dados de entrada da rede neural para a fase de trenamento contempla nformações dos dos períodos dstntos, X(1) e X(2), sendo que em cada período a análse fo efetuada levando em consderação a massa de 12 bovnos. Desta forma, a quantdade de dados que serão utlzados na fase de trenamento da rede neural contém um total de 24 nformações (12 dados referentes ao prmero período e 12 dados relaconados ao segundo período). O conjunto de dados de saída da rede neural para fase de trenamento é representado pelos vetores: Y(1) que é a saída correspondente ao vetor X(1) e Y(2) que é a saída referente ao vetor X(2). Ambos os vetores de saída, Y(1) e Y(2), representam o quanto o 8

9 anmal terá de ganho de massa nos 1 o e 2 o períodos, respectvamente. O vetor X(3) pertence ao conjunto de dados de entrada da rede neural na fase de dagnóstco da rede neural e este é caracterzado pelo conjunto de dados que contêm a varação de peso dos anmas do níco até o fnal do expermento, o qual corresponde ao 3 o período. Consequentemente, o vetor Y(3) será o conjunto de dados de saída a ser prevsto, ou seja, o ganho de massa do anmal. Portanto, a partr das nformações ceddas a rede neural pelos dados de entrada, ela terá a capacdade de generalzar o ganho de massa do anmal para um determnado período de tempo (período este que não está presente no conjunto de dados de entrada da rede neural) utlzando períodos anterores a este. A rede neural MLP com algortmo Backpropagaton fo programada em Fortran. Regressão Lnear Múltpla O método de regressão lnear, smples ou múltpla, obtém uma reta ou curva que se aproxma melhor dos dados que são fortemente correlaconados. Como as varáves ndependentes assocadas ao problema do ganho de massa são: massa do anmal, no níco e fm do período, e escore de condção corporal, a equação de regressão lnear que melhor rá se ajustar a este conjunto de dados é a regressão lnear múltpla (ASSIS, 2013). Uma equação de regressão lnear múltpla é dada pela Equação (10): yˆ = m x + m x + + m x +b (10) v v no qual, x 1, x 2,, x v, são varáves ndependentes, b é a nterseção com a varável dependente y. Os coefcentes m 1, m 2,, m v são estmados através do método dos mínmos quadrados. Prevsão do ganho de massa utlzando regressão lnear múltpla Os dados utlzados no cálculo da equação de regressão lnear múltpla foram dêntcos ao utlzado pela rede neural artfcal. Logo, para obter a curva de regressão foram adotados: a massa do anmal no níco do período, a massa do anmal no fm do período e o ganho de escore de condção corporal, Equação (8), e estão denotados pelas Equações (11), (12) e (13), respectvamente, e a varável dependente que corresponde ao ganho de massa do anmal, Equação (9), está representado na Equação (14): x 1 = P n () (11) x 2 = P n (+h) (12) x 3 = G (13) y = f (x 1, x 2, x 3 ) = GP n (14) para h = 1, 2 e 3, e portanto, tem-se a equação de regressão dada pela Equação (15) ˆ = m x + m x + m x +b (15) y no qual os coefcentes m 1, m 2 e m 3 serão determnados através do método dos mínmos quadrados, para assm, obter a equação que melhor se ajusta ao conjunto 9

10 de dados (controle, caroço de algodão e farelo de algodão com mlho trturado). Crtéros para análse da prevsão do ganho de massa Para uma análse da precsão do o coefcente de determnação R 2, ganho de massa prevsto, são defndos o erro percentual absoluto médo (MAPE) e respectvamente, pelas Equações (16) e (17). MAPE = R 2 N = = 1 N 1 { N = 1 ( GP real - GP MLP ) / GP real } x 100 (16) (GP MLP - GP médo ) 2 / = 1 N (GP real - GP médo ) 2 (17) em que: GP real - ganho de massa real do anmal avalado no tercero período; GP médo - méda do ganho de massa real do anmal avalado no tercero período; GP MLP - ganho de massa do anmal obtdo pela MLP avalado no tercero período; N - número de anmas. RESULTADOS E DISCUSSÃO Este trabalho realzou a prevsão do ganho de massa de um anmal utlzando duas metodologas: redes neuras artfcas e regressão lnear múltpla. A prmera técnca utlzada na prevsão do ganho de massa em anmas (bovnos) fo à rede neural artfcal Perceptron Multcamadas (MLP) com algortmo Backpropagaton. A Tabela 5 apresenta os parâmetros utlzados para o trenamento da rede neural MLP com algortmo Backpropagaton aplcado ao problema de prevsão do ganho de massa. Tabela 5. Parâmetros da Rede Neural MLP com Algortmo Backpropagaton Parâmetros da Rede Almentação Neural Artfcal Controle CA FA Número de dados Número de camadas Número de neurônos por camada Tolerânca 2x10-3 2x10-3 2x10-3 Taxa de trenamento 0,5 1,5 1,5 Termo momento 0,9 0,9 0,9 CA - Caroço de Algodão; FA - Farelo de Algodão e Mlho Trturado. A fase de dagnóstco teve o propósto de estmar o ganho de massa do anmal obtdo durante todo o expermento, ou seja, do níco ao fnal do expermento. Portanto, a quantdade de dados de entrada da rede neural MLP utlzados na fase de dagnóstco é doze ( 12 ) que corresponde ao total de bovnos usados no expermento (para cada tpo de almentação). Para valdar a metodologa fez-se uma análse levando em consderação os três tpos de almentações (controle, CA, FA). Nas Fguras 1 a 3 observa-se um dagrama de barras no qual lustram os ganhos de massa, em kg, dos anmas submetdos ao expermento levando em consderação, respectvamente, as dferentes almentações: controle, caroço de algodão e farelo de algodão e mlho 10

11 trturado. No gráfco a barra em azul lustra o ganho de massa real e a barra vermelha o ganho de massa prevsto pela RNA. Na Fgura 1 é possível observar que os valores prevstos pela rede neural artfcal estão coerentes com os valores de ganho de massa real referente a cada anmal analsado, ou seja, 12 bovnos que foram almentados com a ração convenconal. Ganho de Massa - Real Ganho de Massa - RNA 250 Ganho de Massa (Kg) Anmas (Vacas) Fgura 1. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RNA controle Para os anmas tratados com caroço de algodão, observam-se pela Fgura 2 que os valores prevstos pela rede neural Ganho de Massa - Real artfcal estão muto próxmos dos valores de ganho de massa real. Ganho de Massa - RNA 250 Ganho de Massa (Kg) Anmas (Vacas) Fgura 2. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RNA CA Na Fgura 3 pode-se notar o mesmo comportamento dos resultados obtdos na Fgura 2, ou seja, os valores prevstos pela rede neural artfcal estão bem próxmos dos valores de ganho de massa real. Os resultados obtdos foram para os anmas tratados com farelo de algodão e mlho trturado. 11

12 Ganho de Massa (Kg) Brazlan Journal of Bosystems Engneerng v. 11(1): 01-17, 2017 Ganho de Massa - Real Ganho de Massa - RNA Ganho de Massa (Kg) Anmas (Vacas) Fgura 3. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RNA - FA A segunda técnca usada fo o modelo de regressão lnear múltpla sendo que as equações de regressão foram obtdas utlzando os dados correspondentes a massa do anmal no níco do expermento e no período em análse e o índce de escore de condção corporal. Levando em consderação os dados referentes à massa do anmal no níco do expermento e no período em análse (1 o e 2 o períodos) e o índce de escore de condção corporal têm-se a equação de regressão lnear múltpla para o grupo 1 (ração convenconal controle) obtdo pelo método dos mínmos quadrados, cujo modelo fo desenvolvdo no LbreOffce versão , dada pela Equação (18). ˆ y = 1, x + 0, x 0, x 0, (18) Substtundo os dados das varáves defndas pelas Equações (11), (12) e (13), referentes ao 3 o período, na Equação (18) têm-se os valores de ganho de massa lustrados na Fgura 4. Nota-se que os valores de ganho de massa obtdos pela curva de regressão são muto próxmos do valor de ganho de massa real. Ganho de Massa - Real Ganho de Massa - RLM Anmas (Vacas) Fgura 4. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RLM controle Para os dados referentes à massa do anmal no níco do expermento e no período em análse (1 o e 2 o períodos) e o índce de escore de condção corporal têm-se para o grupo 2 (caroço de algodão) a equação de regressão lnear múltpla defnda pela Equação (19). 12

13 ˆ y = 0, x + 0, x + 0, x 0, (19) Empregando os dados das varáves defndas pelas Equações (11), (12) e (13), referentes ao 3 o período, na Equação (19) é obtdo os valores de ganho de massa que pode ser vsto na Fgura 5 e através desta é possível verfcar a proxmdade dos valores reas. 250 Ganho de Massa (Kg) Ganho de Massa (Kg) Ganho de Massa - Real Ganho de Massa - RLM Anmas (Vacas) Fgura 5. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RLM CA Utlzando o mesmo procedmento menconado para os grupos 1 e 2, tem-se a determnação da equação de regressão lnear múltpla correspondente ao grupo 3 (farelo de algodão e mlho trturado) dada pela Equação (20). ˆ y = 1, x + 0, x 0, x 0, (20) As varáves defndas pelas Equações (11), (12) e (13), referentes ao 3 o período, usadas na Equação (20) fornece os valores de ganho de massa para o grupo 3 que pode ser vsto na Fgura 6. Para este grupo constata-se que os valores obtdos da equação de regressão dada pela Equação (20) são muto semelhantes aos valores de ganho de massa real. Ganho de Massa - Real Ganho de Massa - RLM Anmas (Vacas) Fgura 6. Vsualzação do ganho de massa real e obtda pela RLM - FA Pode-se observar nas Fguras 1 e 4 que os ganhos de pesos reas varam entre a perda de massa de 13 kg a um ganho de massa de 236 kg. Já nas Fguras 2 e 5 as 13

14 Ganho de Massa obtda pela RNA Brazlan Journal of Bosystems Engneerng v. 11(1): 01-17, 2017 varações lmtam-se apenas aos ganhos de massa com um ganho mínmo de 35 kg a um ganho máxmo de 223 kg. Através das Fguras 3 e 6, nota-se que os anmas almentados com o farelo de algodão e mlho trturado, obtveram os menores ganhos de massa que varam 11 kg e 118 kg. A partr dos resultados mostrados pela Tabela 6, observa-se através do MAPE uma precsão na prevsão do ganho de massa dos anmas, ou seja, os resultados obtdos pela rede neural Perceptron Multcamadas com algortmo Backpropagaton são aproxmadamente dêntcos aos ganhos de massa real dos anmas com um erro percentual médo, MAPE varando entre 1,4% a 0,10%. Também, pode-se observar o valor do MAPE obtdo pela equação de regressão lnear múltpla e estes demonstram uma boa precsão na prevsão do ganho de massa dos anmas, uma vez que, fo possível observar que estes valores de erros refletem nas Fguras 1 a 6, valores de ganhos prevstos muto próxmos de valores de ganhos reas. Nota-se que o erro percentual médo, MAPE varando entre 0,04% a 0,09%. 0,92 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Tabela 6. Análse comparatva dos ganhos massa real e obtdo pelos métodos: RNA e RLM Método Almentação Avalação Utlzado Controle CA FA Erro Percentual Médo - 1,43 0,18 0,10 RNA MAPE (%) Coefcente de Determnação - R 2 Erro Percentual Médo - 0,07 0,04 0,09 RLM MAPE (%) Coefcente de Determnação - R 2 RNA - Rede Neural Artfcal; RLM - Regressão Lnear Múltpla, CA - Caroço de Algodão; FA - Farelo de Algodão e Mlho Trturado. A Fgura 7 lustra o ajuste dos valores de ganhos de massa prevstos pela RLM e pela RNA Controle CA FA Lnear (01:01) Ganho de Massa obtda pela RLM Fgura 7. Dagrama de dspersão dos ganhos de massa obtdos pela RLM e pela RNA para as três almentações (controle, caroço de algodão, farelo de algodão e mlho trturado) 14

15 Observa-se na Fgura 7 que as prevsões realzadas por ambas combnam, ou seja, são muto parecdas. Isto pode ser evdencado pelo coefcente de determnação, R 2, mostrado na Tabela 7. Tabela 7. Análse comparatva dos valores de ganhos de massa obtdos pela RNA e RLM Almentação Avalação Control CA FA e Erro Percentual Médo - 1,35 0,18 0,11 MAPE (%) Coefcente de Determnação - R 2 0,92 1,00 1,00 CA - Caroço de Algodão; FA - Farelo de Algodão e Mlho Trturado. Na Tabela 7 nota-se que os resultados obtdos de ganho de massa com relação ao caroço de algodão e farelo de algodão com mlho trturado para os dos métodos (RNA e RLM) foram muto semelhantes, ou seja, ambos os métodos fornecem resultados de prevsão parecdos ou mutos próxmos. O que não ocorre com relação ao grupo o qual fo almentado pela ração controle. Esta dferença está assocada a um possível erro expermental que pode ser observado na Tabela 8. Tabela 8. Massa anmal para o grupo 1 tratado com a ração convenconal Massa do anmal (Kg) Anmal Iníco do 1 a 2 a 3 a Expermento Pesagem Pesagem Pesagem 8 a a Nota-se que os anmas seleconados (aleatoramente) para compor o grupo 1, ou seja, o grupo que recebeu a ração convenconal possuem uma grande varação de massa, sendo que, entre os 12 bovnos que fazem parte do grupo 1, notase através da Tabela 2 que o anmal mas leve tem a massa ncal de 250 kg e o anmal mas pesado a massa de 492 kg. Nos demas grupos esta dferença entre as massas dos anmas (mas leve e mas pesado) é em torno de 28,75% a menos para o grupo almentado com caroço de algodão (CA), e por volta de 42,5% a menos para a almentação feta por farelo de algodão com mlho trturado (FA). Constata-se também, que o anmal mas pesado do grupo ao fnal do expermento tem um ganho de massa de 98 kg e o anmal mas leve do grupo tem um ganho de 236 kg. Esta dferença exstente entre os anmas enfoca uma varação que não exste com os demas dados dentro do grupo. Portanto, esta dferença acaba nterferndo na generalzação realzada pela rede neural, uma vez que, esta não rá ocorrer novamente. Observando os resultados obtdos pela rede neural artfcal nota-se que a melhor prevsão do ganho de massa fo para o grupo farelo de algodão com mlho trturado e esta está assocada ao fato do grupo de anmas serem mas homogêneo, na qual, a varação da massa fo a menor o possível. Isto representa uma característca mprescndível para o funconamento de uma rede neural artfcal, uma vez que, ela tem a capacdade de generalzar o aprendzado para um determnado comportamento. Os resultados obtdos demonstram que as duas metodologas propostas são efcentes e precsas, uma vez que, o erro percentual médo, MAPE, vara em torno de 0,10% a 1,4% para a prevsão feta através da rede neural artfcal e em torno 15

16 de 0,04% a 0,09% para a prevsão realzada pela regressão lnear múltpla. Através do coefcente de determnação, R 2, observa-se a garanta de ajuste ou CONCLUSÕES precsão da prevsão comparada aos ganhos de massa reas para as duas técncas utlzadas. As metodologas propostas para estmar o ganho de massa de peso anmal se basearam na regressão lnear múltpla e redes neuras artfcas. Na utlzação dos métodos estatístcos (regressão lnear múltpla) deve-se dspor de um modelo estatístco e matemátco. Então, a qualdade das soluções depende de uma boa escolha do modelo, baseado, prncpalmente, na determnação das nfluêncas de cada varável adotada no modelo consderado. Esta atvdade é bastante complexa e exge, portanto, um grande empreendmento de esforços, conhecmento e habldade dos profssonas da área. Com os dados coletados do expermento notou-se que o modelo que mas se adequava era o modelo de regressão lnear múltpla, e sto se torna evdente, uma vez que, constatamse as varações na massa e no do anmal a cada pesagem (P1, P2, P3 e P4). Avalou-se a correlação exstente entre os dados reundos do expermento, para assm, seleconar as varáves a serem utlzadas como varáves ndependentes no modelo de regressão lnear múltpla. Já as redes neuras artfcas têm se mostrado de forma efcente no desenvolvmento de séres temporas, prncpalmente, porque não há necessdade de se conhecer o modelo matemátco, ou seja, as correlações entre varáves são estabelecdas de forma autônoma. A escolha da rede neural Perceptron va algortmo Backpropagaton, deve-se ao fato, desta arqutetura ser consderada na lteratura um benchmark em termos de precsão (WIDROW AND LEHR, 1990). Os resultados obtdos demonstram que as duas metodologas propostas são efcentes e precsas, uma vez que, o erro percentual médo, MAPE, vara em torno de 0,10% a 1,4% para a prevsão feta através da rede neural artfcal e em torno de 0,04% a 0,09% para a prevsão realzada pela regressão lnear múltpla. Através do coefcente de determnação, R 2, observa-se a garanta de ajuste ou precsão da prevsão comparada aos ganhos de massa reas para as duas técncas utlzadas. Com sso, pode-se conclur que ambas as técncas utlzadas produzram resultados satsfatóros e muto semelhantes, mesmo tendo abordagens dferentes, sendo assm, ressalta-se que a escolha da estratéga para a obtenção destes resultados dependerá do perfl do profssonal. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao suporte fnancero da Fundunesp (Fundação para o Desenvolvmento da UNESP - Processo n o ) e ao Laboratóro de Sstemas Complexos (Ssplexos) pelo espaço físco ceddo para o desenvolvmento do projeto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSIS, J. P. Regressão e Correlação Lnear Smples e Múltpla, Edtora UFERSA, Mossoró - RN, FERNANDES, A. F. A., NEVES, H. H. R.; GUARINI, A. R., OLIVEIRA, J. A., CARVALHEIRO, R., QUEIROZ, S. A. 16

17 Assocação de escores de condção corporal de vacas com característcas reprodutvas e de desempenho de seus bezerros, In: IX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE MELHORAMENTO ANIMAL, João Pessoa - PB, p. 1-6, FESTING, M. Statstcs and Anmals n Bomedcal Research, Sgnfcance, v. 7, n. 4, p , HAYKIN, S. Neural Networks and Learnng Machnes, Prentce Hall, Thrd Edton, MACHADO, R., CORRÊA, R. F., BARBOSA, R. T., BERGAMASCHI, M. A. C. M. Escore Da Condção Corporal e sua Aplcação no Manejo Reprodutvo de Rumnantes, São Carlos: Embrapa Pecuára Sudeste, p. (Crcular técnca, 57). MARINI, F Neural Networks, Reference Module n Chemstry, Molecular Scences and Chemcal Engneerng, from Comprehensve Chemometrcs, 2009, v. 3, p , Current as of 20 Aprl NGO, T. H. D., Warner Bros. Entertanment Group. The Box-Jenkns Methodology for Tme Seres Models, Proceedngs of the SAS Global Forum 2013 Conference, Cary, NC: SAS Insttute Inc., p. 1-11, SILVA, I. N., SPATTI, D. H., FLAUZINO, R. A. Redes Neuras Artfcas para Engenhara e Cêncas Aplcadas - Curso Prátco, Edtora Artlber, SANGUN, L., CANKAYA, S., KAYAALP, G.T., AKAR, M., Use of Factor Analyss Scores n Multple Regresson Model for Estmaton of Body Weght from some Body Measurements n Lzardfsh, Journal of Anmal and Veternary Advances, v.8, n.1, p.47-50, SPITZER, J. C. Influences of Nutrton on Reproducton n Beef Cattle, In: MORROW, D. A. (Ed.). Current Therapy n Therogenology. 2. ed. Phladelpha: W. B. Saunders, pp , WIDROW, B. and LEHR, M. A. 30 Years of Adaptve Neural Networks: Perceptron, Madalne, and Backpropagaton, Proceedngs of the IEEE, v. 78, n. 9, p ,