Modelagem Matemática do Desenvolvimento da Soja

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1 Modelagem Matemátca do Desenvolvmento da Soja Artur Gustavo Muller Embrapa Cerrados , Planaltna, DF E-mal: Jorge Luz Berto Unversdade Regonal do Noroeste do Estado do Ro Grande do Sul - Departamento de Estudos Agráros , Rua do Comérco 3000 Barro Unverstáro, Ijuí, RS E-mal: jlberto@unju.edu.br Nela de Toledo e Toledo Unversdade Regonal do Noroeste do Estado do Ro Grande do Sul Departamento de Físca, Estatístca e Matemátca , Rua do Comérco 3000 Barro Unverstáro, Ijuí, RS E-mal: nela.toledo@yahoo.com.br 1)Resumo A produção de soja apresentase como a prncpal atvdade econômca na regão Noroeste do Estado do Ro Grande do Sul, para tanto utlzar prátcas adequadas de manejo da cultura se faz necessáro para atngr uma produtvdade satsfatóra. Dentre as prátcas de manejo à época de planto apresenta varações no potencal ambental de produtvdade e no nível de rsco de ocorrênca de adversdade. O presente estudo teve como objetvo prncpal realzar a calbração do modelo energétco de smulação da produção potencal da soja baseado em relações ecofsológcas da cultura a partr de expermentos com dferentes condções ambentas e de referêncas bblográfcas exstentes. Foram realzados expermentos nos anos agrícolas de 2004/05 e 2005/06 no IRDeR (Insttuto Regonal de Desenvolvmento Rural) localzado em Augusto Pestana-RS (28º de lattude e 53º54 50 de longtude) com a cultvar de soja IAS 5. Nestes expermentos foram dentfcadas as datas nas quas ocorreram as prncpas fases do desenvolvmento da cultura da 1) Introdução Durante o processo de modelagem de um sstema de populações de plantas, são acetas dversas smplfcadas, devdo à mpossbldade de consderar todos os soja, segundo a Escala Fenológca de Feher & Cavness. em quatro momentos: no fnal do período de nstalação da população vegetal (V6); no níco do florescmento (R1); níco do enchmento de grãos (R5); no níco da maturação (R7). Durante o período expermental as varáves meteorológcas de radação solar global e temperatura mínmas e máxmas dáras foram coletadas através da estação agrometeorológca da FEPAGRO que encontra-se no local dos expermentos. Estas varáves juntamente com o fotoperíodo foram utlzadas como parâmetros de entrada do modelo matemátco. Após o ajuste dos coefcentes genétcos (fotoperíodo crítco, acúmulo de das fototermas) fo desenvolvdo no programa Stella 5.0 um modelo matemátco de desenvolvmento da soja. O modelo de estmatva do desenvolvmento da soja baseado na temperatura, no fotoperíodo e no fotoperíodo ótmo calbrado, teve um desempenho efcaz, apresentando estmatvas precsas para os dados que o determnaram. detalhes do modelo (DALLACORT, 2005). Um dos fatores mportantes a ser consderado na modelagem destes sstemas é a varabldade clmátca sobre a produção

2 vegetal, além é claro de aspectos relevantes da nteração clma-planta-solo, tanto da forma qualtatva como quanttatva. Tendo como resultado fnal esperado estmatvas de rendmentos, das datas de ocorrênca das fases fenológcas de crescmento das espéces cultvadas, das reservas de umdade do solo, das datas prevstas de maturação e de colheta. Há muto tempo, são estudado os efetos do ambente e suas nterações sobre o desenvolvmento fenológco das plantas. São consderados mas mportantes os seguntes fatores do meo: Temperatura do ar, fotoperíodo, regme pulvométrco e a ocorrênca de fro (BERGAMASCHI, 2006). A presente pesqusa traz como problema central o ajuste do modelo matemátco de smulação do desenvolvmento de populações de soja. Os parâmetros de entrada do modelo são as varáves meteorológcas de radação solar e temperaturas médas dáras, além do fotoperíodo, parâmetro este que vara de forma prevsível de acordo com a lattude do local. Para este ajuste será necessáro: a determnação dos coefcentes genétcos (necessdades fototérmcas da varedade); estmar à velocdade de desenvolvmento e de nstalação da área folar da cultvar frente às condções ambentas; desenvolver no programa Stella 5.0 um modelo de desenvolvmento da soja; desenvolver smulações de efetos de dferentes ambentes sobre o desempenho da cultura. 2)Modelo Matemátco No âmbto da produção vegetal o efeto de alterações no crescmento e desenvolvmento da planta, provocadas por alterações nas condções ambentas, é smulado e os resultados avalados sem à necessdade de realzação de expermentos em cada meo estudado. O modelo a ser utlzado neste trabalho é baseado em relações ecofsológcas e calbrado a partr de referêncas bblográfcas e de resultados expermentas, em que foram acompanhados: as condções meteorológcas e o desenvolvmento da cultura. A constante fototérmca (CFT ), apresentada na equação (1), estma o momento em que a soja atnge outro estádo fenológco, sendo expressa pelo somatóro do índce de das fototermas ou pela taxa de desenvolvmento no da ao longo do cclo da cultura (n): CFT = n = 1 R( ) (1) O índce de das fototermas ou a taxa de desenvolvmento da soja R () no estádo reprodutvo (entre emergênca e floração) é estmado a partr da relação entre fotoperíodo e a temperatura do ar, pos estes são mportantes para o seu desenvolvmento, por provocarem mudanças qualtatvas ao longo do seu cclo. Já no estádo vegetatvo o desenvolvmento da soja só será nfluencado pela temperatura do ar. A segur, a equação utlzada para a determnação da R() a partr do estádo reprodutvo: R ( ) Fr( T ) F( N) onde = (2) R () é o índce de das fototermas no da ; Fr (T ) é a função da temperatura; F (N) é a função do comprmento do da. A função da temperatura é expressa pela fórmula:

3 ( T Tmín) Fr( T ) = (3) onde ( Tot Tmín) Fr(T ) é função da temperatura; T é a temperatura méda dára no -éssmo da (ºC); Tmín é a temperatura mínma dára, segundo Boote (1993) como sendo 6ºC; Tot é a temperatura ótma dára, segundo Boote et al. (1993) como sendo 30ºC; A função do comprmento do da ou do fotoperíodo fo obtda através da equação: ( ES Nmín) ( Not Nmín) F( N) = (4) sendo ( N ) F é a função do comprmento do da ou do fotoperíodo; ES é a escotofase no -éssmo da (h); Nmín é o comprmento mínmo da note (h), de acordo com Boote et al.(1991) assume o valor de 5h; Not é o comprmento ótmo da note (h), sendo determnado para este trabalho o valor de 18,8h. A escotofase (ES) é o comprmento da note e sua mportânca advém da capacdade de alguns organsmos captar este comprmento da note, fo obtda através da equação: ES = 24 (5) Fp onde 24 é o coefcente que expressa a duração do da em horas; Fp é o fotoperíodo no - éssmo da (h). O fotoperíodo (Fp) é o comprmento da fase em que ocorre radação solar dreta. É o fator mas mportante na determnação da proporção relatva entre os períodos vegetatvo e reprodutvo da soja, nfluencando, também, o período de florescmento até a formação da vagem e, daí, até à maturação, ao número de nós e à altura da planta. O fotoperíodo no í-éssmo da é determnado pela equação a segur: ( Hp 2) Fp = (6) 15 Em que o Hp é o ângulo do pôr do sol (graus e décmos) no da e fo calculado pela equação: Hp onde ( tgγ tgσ ) = ar cos (7) γ é lattude do local, sendo na área expermental de -28º; σ é o declíno do sol (graus e décmos) no -éssmo da. O declíno do sol (σ ) fo calculado pela fórmula: 360 σ = 23,45 sen ( Dj) (8) 365

4 onde Dj é o da Julano (número de ordem a partr de 1 de janero). 3) Materal e Métodos O estudo contou com expermentos realzados nos anos agrícolas de 2004/05 e 2005/06 no IRDeR (Insttuto Regonal de Desenvolvmento Rural) localzado em Augusto Pestana-RS (28º de lattude e 53º54 50 de longtude) com a cultvar de soja IAS 5. Nestes expermentos foram dentfcadas as datas nas quas ocorreram as prncpas fases do desenvolvmento da cultura da soja, segundo a Escala Fenológca de Feher & Cavness em quatro momentos: no fnal do período de nstalação da população vegetal (período de crescmento vegetatvo V6); no níco do florescmento (R1); níco do enchmento de grãos (R5); no níco da maturação (R7). Durante o período expermental as varáves meteorológcas de radação solar global e temperatura mínmas e máxmas dáras foram coletadas através da estação agrometeorológca da FEPAGRO que encontra-se próxmo ao local dos expermentos. Estas varáves juntamente com o fotoperíodo foram utlzadas no modelo matemátco para o ajuste dos coefcentes para a varedade. Após o ajuste dos coefcentes genétcos (fotoperíodo crítco, acúmulo de das fototermas), fo desenvolvdo no programa Stella 5.0 um modelo matemátco de desenvolvmento da soja. 4) Resultados e Dscussões O desenvolvmento de uma população de soja é expresso pelo acúmulo de das fototermas, este que leva em conta ação combnada da temperatura do ar e do fotoperíodo. Conforme consta nas tabelas (1) e (2) a duração de um período e do cclo fenológco da cultura da soja é expresso em undades fototérmcas e suas varações podem ser comparadas com as osclações do acúmulo de grausda em cada ambente estudado (sete épocas de semeadura nos dos anos agrícola). Em cada período analsado observa-se que quanto maor o acúmulo de graus-da maor é acúmulo de das fototermas, ou seja, menor é a taxa de desenvolvmento da cultura, pos a temperatura partcpa na estmatva dos dos índces. Tabela 1: Graus das acumulados e Acúmulo de Das Fototermas nos dferentes períodos de desenvolvmento da soja da varedade IAS 5 para as datas de semeadura utlzadas no expermento de 2004/05 em Augusto Pestana - RS. Período VE V6 Graus-da (ºC/da) Acúmulo de das fototermas 19/11/04 12/12/04 14/01/05 19/11/04 12/12/04 14/01/05 284,8 258,7 286,5 9,37 8,29 10,56 VE R1 582,6 522, ,17 18,16 15,82 VE - R5 774,9 703,4 591,8 26,38 25,72 23,29 VE R7 1228,2 1060,3 811,3 39,27 38,92 38,01

5 Tabela 2: Graus das acumulado e Acúmulo de Das Fototermas nos dferentes períodos de desenvolvmento da soja da varedade IAS 5 para as datas de semeadura utlzadas no expermento de 2005/06 em Augusto Pestana - RS. Período Graus-da (ºC/da) Acúmulo de das fototermas 12/12/05 26/12/05 13/01/0 31/01/06 12/12/05 26/12/0 13/01/0 31/01/ VE V6 321,1 330, ,1 7,83 7,91 11,7 7,6 VE R1 592,6 583, ,5 15,91 15,6 15,23 15,41 VE - R , ,91 24,66 24,52 24,28 VE R7 1097,8 1012, ,7 40,44 40,21 38,3 36,61 No período da emergênca até V6 ocorre menor taxa de desenvolvmento na data de semeadura do da 14/01/05 no prmero expermento e na semeadura do da 13/01/06 no segundo expermento, ou seja, fo necessáro maor acúmulo de das fototermas (mas tempo ) para atngr V6. Isto fo ocasonado, provavelmente, pela condção de umdade do solo, pos as rrgações foram sempre realzadas em todo o expermento e buscando evtar defcêncas nas parcelas mas adantadas. Isto pode ter causado um excesso hídrco na cultura semeada mas tarda, prncpalmente durante os períodos ncas da cultura, quando o consumo hídrco é menor. Já nos demas períodos VE-R1, VE-R5 e VE-R7 o acúmulo de das fototermas fo mas expressvo na 1ª época de semeadura, talvez condconado pelas maores varações no fotoperíodo e temperatura do ar. As maores taxas de desenvolvmento aconteceram quando os períodos concdram com o fnal do verão, começo do outono e nverno, momento em que as temperaturas médas tendem a dmnur. 4 3 D e s v o P a d r ã o 2 1 y = 0,0287x 2-1,0731x + 11,733 R 2 = 0, Fotoperíodo (h) Fgura 1 Relação entre Fotoperíodo (h) e desvo padrão do somatóro do Índce Fototérmco da VE R1 do ano agrícola de 2004/05.

6 D e s v o P a d r ã o 4 y = 0,025x 2-0,9393x + 10,193 R 2 = 0, Fotoperíodo (h) do fotoperíodo no período da emergênca até R1, R5 e R7 em cada ano agrícola estudado. O ajuste polnomal sgnfcatvo na relação entre estas duas grandezas encontra-se para ambos anos agrícolas da emergênca até R1, com um coefcente de determnação R² = 0,9996 para o ano de 2004/05 e R² = 0,9971 para o ano de 2005/06. Isto possbltou o cálculo do ponto de mínmo da equação gerada por este ajuste polnomal de segundo grau para cada um dos anos, encontrando-se 18,7 para o prmero ano agrícola e 18,8 para o segundo ano, sendo utlzado no modelo o valor de 18,8 para o fotoperíodo crítco ou ótmo. Fgura 2 Relação entre Fotoperíodo (h) e desvo padrão do somatóro do Índce Fototérmco da VE R1 do ano agrícola de 2005/06. A sensbldade fotoperódca vara com o genótpo da soja. Cada cultvar possu seu fotoperíodo crítco ou ótmo para atngr o florescmento, e a soja é nduzda a florescer quando o comprmento do da é menor que determnado fotoperíodo crítco ou ótmo. Neste trabalho as fguras (1) e (2) nos mostram a analse estatístca das varações do acúmulo de das fototermas em função Tabela 3: Comparação entre as datas observadas e estmadas dos estádos fenológcos V6, R1, R5 e R7 em soja da varedade IAS 5 no expermento de 2004/05 em Augusto Pestana - RS. Estádo Fenológco 19/11/04 12/12/04 14/01/06 Data obs Data est Data obs Data est Data obs Data est V6 28/12/04 27/12/05 15/01/05 16/01/05 21/02/05 22/02/05 R1 26/01/05 26/01/05 14/02/05 15/02/05 06/03/05 07/03/05 R5 16/02/05 16/02/05 05/03/05 06/03/05 24/03/05 25/03/05 R7 03/04/05 03/04/05 11/04/05 12/04/05 01/05/05 02/05/05

7 Tabela 4: Comparação entre as datas observadas e estmadas para os estádos fenológcos V6, R1, R5 e R7 em soja da varedade IAS 5 no expermento de 2005/06 em Augusto Pestana - RS. Estádo Fenológco 12/12/05 26/12/05 13/01/06 31/01/06 Data obs Data Data obs Data Data obs Data Data obs Data estm estm estm estm V6 16/01/06 17/01/06 31/01/06 31/01/06 24/02/06 24/02/06 10/03/06 10/03/06 R1 11/02/06 12/02/06 24/02/06 24/02/06 08/03/06 08/03/06 29/03/06 29/03/06 R5 10/03/06 10/03/06 17/03/06 17/03/06 07/04/06 07/04/06 25/04/06 25/04/06 R7 07/04/06 07/04/06 19/04/06 18/04/06 17/05/06 23/05/06 07/06/06 07/06/06 Apesar da comparação das datas observadas e estmadas apresentadas nas tabelas (3) e (4) não servrem para valdação do modelo, pos não se trata de dados ndependentes aos utlzados para sua calbração, esta permte verfcar a nexstênca de alguma dscrepânca mas séra. O erro mas sgnfcatvo ocorreu em R7 na 5)Conclusão O modelo de estmatva do desenvolvmento da soja baseado na temperatura, no fotoperíodo e no fotoperíodo ótmo calbrado, teve um desempenho efcaz, apresentando estmatvas precsas para os dados que o determnaram. 6) Referêncas [1] BASSANEZI, R.C. Ensnoaprendzagem com modelagem matemátca: uma nova estratéga. São Paulo: Contexto, p. [2] BERGAMASCHI, H. Fenologa. Dsponível em: < BR&q=fenologa+homero&meta=>. Acesso em: 18 out [3] BOOTE, K. J. et al. Peanut crop growth smulaton model. Agrcultural Experment Staton Journal. Unversty data de planto de 13/01/06, nas outras observações os erros de estmatva são de no máxmo um da. O estádo R7 pode ser adantado quando a ntensdade de radação solar é baxa e acelera a queda das folhas e consequentemente a maturação das vagens, ou seja, o aumento do erro nesta últma fase é esperado quando este fenômeno ocorrer. of Florda, Ganesvlle, Florda, U.S.A. User s Gude, n.8420, [4], GRIMM, S.S., JONES, J.W. and HESKETH, J.D..Parameter Estmaton for Predctng Flowerng Date of Soybean Cultvars, Crop Sc, V.33, p , jan.-fev [5]. JAGTAP, S.S.., JONES, JAMES, J.W., and MISHOE, J.W.. Soybean Developemnt. In: HANKS, J., RITCHIE, J.T.. Modelng Plant and Sol Systems. Madson, Wsconsn USA: Agronomy, [6] MARCHESAN, C. F. Elaboração do Rendmento da cultura da soja (Glycne Max): Efeto de datas de semeadura e do espaçamento entre lnhas. Ijuí: UNIJUÍ, Monografa (Graduação em Agronoma), Departamento de Estudos Agráros, 2005.

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