Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco

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Renata Azevedo Lemos
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1 Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

3 Transformação direta de coordenadas θ 1 θ 2... θ N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

4 Transformação inversa de coordenadas Transformação inversa Variáveis cartesianas Variáveis de junta Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

5 Robô Elementar (1 Grau de Liberdade) pêndulo simples Modelo Matemático associado: X = L. sen θ Y = L. ( 1 cos θ) Para deslocarmos a extremidade do segmento L do robô para uma posição desejada M = (X o, Y o ) T basta utilizarmos a coordenada θ, ou seja, θ = arc sen (X o /L), com Y o L. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

6 Robô com 2 Graus de Liberdade pêndulo duplo Modelo Matemático associado: X = L 1. sen θ 1 + L 2. sen θ 2 Y = L 1. (1 cos θ 1 ) + L 2. ( 1 cos θ 2 ) A transformação inversa de coordenadas consistirá na definição de um vetor θ = (θ 1, θ 2 ) T, a partir do posicionamento do robô num determinado ponto M(X o,y o ) T, a partir da obtenção dos valores θ 1 e θ 2 expressos em função de X o e Y o. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

8 Equações da Cinemática Direta

9 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

10 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

11 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

13 Ө 1 será obtido pela tangente da diferença entre ângulos Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

20 A cinemática inversa não pode ser resolvida, pois há apenas duas equações e 3 incógnitas (os três ângulos de juntas). Existem infinitas soluções de ângulos que satisfazem a condição do órgão terminal atingir um dado ponto no plano. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

22 Fixando a orientação da junta J3 com ângulo φ (com relação à horizontal) A posição de J3, denotada por x3 e y3 vale: Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

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26 Manipulador RPR em movimento plano Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

27 Cinemática Direta: idêntica à do primeiro exemplo Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

28 O braço apresenta três variáveis de junta (ϴ 1,a 2 e ϴ 3 ) deve-se obter 3 equações para a cinemática inversa. A cinemática direta fornece apenas duas equações Infinitas soluções possíveis Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

29 A posição x3,y3 da junta J3 fica fixada se o ponto P= (x,y) e o ângulo φ forem conhecidos: Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

32 Manipulador PRR em movimento no espaço Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

33 Manipulador PRR em movimento no espaço Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

34 A projeção do ponto P (órgão terminal) sobre o plano xy fornece a distância horizontal d:

35 Cinemática Direta Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

36 Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

37 Manipulador com 4 graus de liberdade Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

39 Cinemática Inversa 4 variáveis de junta ϴ 1,ϴ 2,ϴ 3 e a 2 A cinemática direta fornece três equações: necessário utilizar a condição fornecida para o ângulo de punho: φ = ϴ 2 + ϴ 3 Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

42 Modelo Geométrico O modelo geométrico de um robô expressa a posição e orientação de seu elemento terminal em relação a um sistema de coordenadas solidário a base do robô, em função de suas coordenadas generalizadas (coordenadas angulares no caso de juntas rotacionais). O modelo geométrico é representado pela expressão: X = f( θ ) onde θ = (θ 1, θ 2,..., θ n ): vetor das posições angulares das juntas e X = (X, Y, Z, ψ, θ, φ): vetor posição, onde os três primeiros termos denotam a posição cartesiana e os três últimos a orientação do órgão terminal. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

43 Representação de um sistema de Coordenadas de um robô. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

44 Esta relação pode ser expressa matematicamente pela matriz que relaciona o sistema de coordenadas solidárias a base do robô com um sistema de coordenadas associadas com o seu órgão terminal. Esta matriz é chamada de matriz de passagem homogênea e é obtida a partir do produto das matrizes de transformação, A i, i-1, que relaciona o sistema de coordenadas de um elemento i com o sistema de coordenadas anterior i-1, isto é: T n = A 0.1 *A 1,2 *...*A n-1,n T n = [ n s a p ] Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

45 T n = A 0.1 *A 1,2 *...*A n-1,n T n = [ n s a p ] onde p = [ p x, p y, p z ]: vetor posição e n = [ n x n y n z ], s = [ s x s y s z ] e a = [ a x a y a z ]: vetor ortonormal que descreve a orientação. A descrição da matriz de transformação é normalmente realizada utilizando a notação de Denavit-Hartenberg, após a obtenção dos quatro parâmetros θ i, a i, d i e α i,, descritos a seguir. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

46 Parâmetros de Denavit-Hartenberg Permitem obter o conjunto de equações que descrevem a cinemática de uma junta com relação à junta seguinte na cadeia cinemática, e vice-versa; Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

48 Procedimento para obtenção dos parâmetros D-H para a junta Jn Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

84 Rotinas Matlab Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco

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