Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa"

Transcrição

1 Polos Olímpcos de Trenamento Curso de Teora dos Números - Nível 2 Prof. Samuel Fetosa Aula 10 Dvsores Suponha que n = p α pα é a fatoração em prmos do ntero n. Todos os dvsores de n são da forma m = p β 1 1 pβ pβ, onde 0 β α. Cada um desses números, aparece exatamente uma vez no produto: (1 + p 1 + p p α 1 1 )(1 + p 2 + p p α 2 2 )...(1 + p n + p 2 n p α ), quando o mesmo é expanddo usando a dstrbutvdade. Como exstem α +1 termos em cada parênteses, O número de termos dessa expansão é: Além dsso, sabemos que: Sendo assm, podemos conclur que: (α 1 +1)(α 2 +1)...(α +1). 1+p +p p α = pα +1 1 p 1. Teorema 1. Se n = p α pα é a fatoração em prmos de n, então: a) O número de dvsores de n, denotado por d(n), é: (α 1 +1)(α 2 +1)...(α n +1). b) A soma dos dvsores de n, denotada por σ(n), é: (1+p 1 +p p α 1 1 )(1+p 2 +p p α 2 2 )...(1+p n +p 2 n +...+p αn n ) ou, de forma mas sucnta, ( )( p α p α p 1 1 p 2 1 ) ( p α n+1 ) n 1... p n 1

2 Observação 2. (Pareamento de dvsores) Se d é um dvsor de n, então n d dvsor de n. também é um Portanto, pelo menos um dentre {d, n d } é um dvsor de n menor ou gual a n. Exemplo 3. Determne o número de dvsores postvos de que são menores que O número de dvsores de = é 225. Como n é um quadrado perfeto e em vrtude da observação anteror, 112 desses dvsores são menores que = e 112 são maores. Exemplo 4. Encontre a soma dos nversos dos dvsores postvos de 496. Sejam d 1,d 2,...,d n os dvsores de 496 e K a soma de seus nversos. Usando a observação anteror, o conjunto { } concde com o conjunto {d n +d n d 1 } e daí: Portanto, = = K = 496K d n +d n d 1 = 496K = 496K = K. 496 Exemplo 5. Um número natural n possu exatamente dos dvsores e n+1 possu exatamente 3 dvsores. Encontre o número de dvsores de n+2. Se n possu exatamente dos dvsores, então n = p é um número prmo. Se n+1 possu um número ímpar de dvsores, então n + 1 = x 2 é um quadrado perfeto, para algum x ntero postvo. Logo, x 2 1 = (x 1)(x+1) = p. Como p é prmo, a únca possbldade é x 1 = 1 e consequentemente n = 3. O número de dvsores de n+2 = 5 é 2. Exemplo 6. Encontre todos os nteros n que possuem exatamente n dvsores postvos. Para n ser ntero, n deve ser um quadrado perfeto e assm podemos escrever: A condção do problema é equvalente à: n = p 2α 1 1 p 2α p 2α. p α pα = (2α 1 +1)(2α 2 +1)...(2α +1). 2

3 Analsando o lado dreto, podemos conclur que cada p é ímpar e consequentemente p α 3 α 2α +1. Como devemos ter a gualdade, p 1 = 3 e 3 α 1 = 2α Se α 1 > 1, vale a desgualdade estrta(veja o problema 13). Logo, a únca solução é n = 9. Exemplo 7. (Suça 2011) Encontre todos os nteros postvos n para o qual n 3 é o produto de todos os dvores de n Claramente n = 1 é solução. Suponha que n > 1 e sejam d 1 < d 2 <... < d os dvsores de n. Pela observação 2, podemos agrupar os dvsores em pares cujo produto é n, assm: n 6 = (d 1 d 2...d )(d 1 d 2...d ) = (d 1 d )(d 2 d 1 )...(d d 1 ) = n d(n) Consequentemente, 6 = d(n) e n = p 5 ou n = pq 2 com p e q prmos dstntos. Fca a cargo do letor verfcar que essas soluções satsfazem o enuncado. Exemplo 8. (Irlanda 1995) Para cada ntero postvo n tal que n = p 1 p 2 p 3 p 4, onde p 1, p 2, p 3 e p 4 são prmos dstntos, sejam: d 1 = 1 < d 2 < d 3 <... < d 16 = n, os 16 nteros postvos que dvdem n. Prove que se n < 1995, então d 9 d Suponha que n < 1995 e d 9 d 8 = 22. Note ncalmente que d 8 não pode ser par pos n sera dvsível por 4 contradzendo o fato de que n possu quatro fatores prmos dstntos. Consequentemente d 8, d 9 e n são ímpares. Também temos a fatoração: = 1995 = Então, usando a observação 2, d 8 d 9 = n. Se d 8 35 teríamos d 9 < d 8 para manter n < 1995 e sso sera um absurdo. Logo, d 8 < 35. Os dvsores d 1,d 2,...,d 8 são produtos de prmos ímpares dstntos. Como > 35, nenhum dentre d 1,d 2,...,d 8 é grande o sufcente para possur três fatores prmos dstntos. Como n possu somente quatro fatores prmos dstntos, quatro desses d s devem ser o produto de dos prmos ímpares. Os menores números que são o produto de dos prmos são: 15,21,33,35,... e consequentemente devemos ter d 8 35, uma contradção. Exemplo 9. Prove que não exste ntero postvo n tal que σ(n) = n para algum ntero postvo. Afrmamos que n = 1 é a únca solução. Suponha que n > 1 seja solução e sejam d 1 = 1 < d 2 <... < d = n, 3

4 os dvsores de n. Então Além dsso, Daí, e obtemos um absurdo. σ(n) = d 1 +d d < n = n(n+1) 2 n < n+1 d 1 +d d = σ(n). n < n < n 2, < n 2. Exemplo 10. (Olmpíada de Lenngrado 1989) Duas pessoas jogam um jogo. O número 2 está ncalmente escrto no quadro. Cada jogador, na sua vez, muda o número atual N no quadro negro pelo número N +d, onde d é um dvsor de N com d < N. O jogador que escrever um número maor que perde o jogo. Qual deles rá vencer se ambos os jogadores são perfetos. Nesse problema, basta determnarmos apenas aquele que possu a estratéga vencedora. Note que o níco do jogo é estrtamente determnado: Suponha que o segundo jogador vence o jogo. Após o movmento 4 5 do prmero jogador, o segundo só pode jogar 5 6. Isto sgnfca que 6 é uma posção vencedora. Entretanto, o prmero jogador pode obter a posção 6 jogando 4 6, uma contradção. Logo, o prmero jogador possu a estratéga vencendora. Exemplo 11. (Olmpíada de Lenngrado) Duas plhas de paltos sobre uma mesa contém 100 e 252 paltos, respectvamente. Dos jogadores jogam o segunte jogo: Cada jogador em sua vez pode remover alguns paltos de uma das plhas de modo que o número de paltos retrados seja um dvsor do número de paltos da outra plha. O jogador que fzer o últmo movmento vence. Qual dos dos jogadores rá vencer se ambos são perfetos? O prmero jogador perde. Em cada momento do jogo, podemos regstrar o expoente da maor potênca de 2 que dvde os números de paltos em cada plha. Por exemplo, no níco os números são (2,2). A estratéga do segundo jogador é manter esse números sempre guas. Suponha que, em um dado momento, as plhas possuem 2 m a e 2 m b paltos com a e b ímpares. O par regstrado será (m,m). Vejamos o que acontece quando retramos um dvsor d da segunda plha do número de paltos da prmera. Se 2 m é a maor potênca de 2 que dvde d, então 2 m+1 dvdrá o número de paltos da prmera plha e consequentemente o par regstrado terá números dferentes. Se 2, com < m, é a maor potênca de 2 que dvde d, então 2 será a maor potênca de 2 que dvde o número de paltos da prmera plha e novamente o par regstrado terá números dferentes. Assm, sempre que um jogador receber um par regstrado com números guas, ele rá passar um par regstrado com números dferentes para o outro jogador. Suponha agora que, na sua vez, as plhas possuem 2 m a e 2 n b paltos, com m < n e a b 1 (mod 2). Basta o jogador retrar 2 m paltos da segunda plha para passar um par regstrado com números guas a (m, m). Como ncalmente as plhas possuem números regstrados guas, o segundo jogador pode sempre manter essa propredade e consequentemente o únco que pode passar uma plha com zero paltos pela prmera vez é o prmero jogador. 4

5 REFERÊNCIAS Problemas Propostos Problema 12. Mostre que se é um ntero postvo então e vale a desgualdade estrta quando > 1. Problema 13. (Rússa 2001) Encontre todos os n tas que quasquer dvsores prmos dstntos a e b de n o número a+b 1 também é um dvsor de n Problema 14. O número tem exatamente dos dvsores que são maores que 75 e menores que 85. Qual o produto desses dos dvsores? Problema 15. (Irã 2012) Sejam a e b nteros postvos de modo que o número de dvsores postvos de a,b, ab é 3,4 e 8, respectvamente. Encontre o número de dvsores postvos de b 2. Problema 16. (Olmpíada de São Petesburgo) Enconte todos os nteros postvos n tas que 3 n 1 +5 n 1 dvde 3 n +5 n. Problema 17. Sejam 1 = d 1 < d 2 <... < d = n o conjunto de todos os dvsores de um ntero postvo n. Determne todos os n tas que: d 2 6 +d = n. Problema 18. Um dvsor d > 0 de um ntero postvo n é dto ser um dvsor untáro se mdc(d, n ) = 1. Suponha que n é um ntero postvo tal que a soma de seus dvsores d untáros é 2n. Prove que n não pode ser ímpar. Referêncas [1] F. E. Brochero Martnez, C. G. Morera, N. C. Saldanha, E. Tengan - Teora dos Números? um passeo com prmos e outros números famlares pelo mundo ntero, Projeto Eucldes, IMPA, [2] E. Carnero, O. Campos and F. Pava, Olmpíadas Cearenses de Matemátca (Níves Júnor e Senor), Ed. Realce, [3] S. B. Fetosa, B. Holanda, Y. Lma and C. T. Magalhães, Trenamento Cone Sul Fortaleza, Ed. Realce, [4] D. Fomn, A. Krcheno, Lenngrad Mathematcal Olympads , MathPro Press, Westford, MA, [5] D. Fomn, S. Genn and I. Itenberg, Mathematcal Crcles, Mathematcal Words, Vol. 7, Amercan Mathematcal Socety, Boston, MA, [6] I. Nven, H. S. Zucerman, and H. L. Montgomery, An Introducton to the Theory of Numbers. 5

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 2. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisibilidade II. Prof. Samuel Feitosa

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 2. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisibilidade II. Prof. Samuel Feitosa Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível Prof. Samuel Feitosa Aula Divisibilidade II Definição 1. Dados dois inteiros a e b, com a 0, dizemos que a divide b ou que a é um divisor

Leia mais

PROBLEMAS SOBRE PONTOS Davi Máximo (UFC) e Samuel Feitosa (UFC)

PROBLEMAS SOBRE PONTOS Davi Máximo (UFC) e Samuel Feitosa (UFC) PROBLEMS SOBRE PONTOS Dav Máxmo (UFC) e Samuel Fetosa (UFC) Nível vançado Dstrbur pontos num plano ou num espaço é uma tarefa que pode ser realzada de forma muto arbtrára Por sso, problemas sobre pontos

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Taxas Equivalentes Rendas

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Taxas Equivalentes Rendas Análse de Projectos ESAPL / IPVC Taxas Equvalentes Rendas Taxas Equvalentes Duas taxas e, referentes a períodos dferentes, dzem-se equvalentes se, aplcadas a um mesmo captal, produzrem durante o mesmo

Leia mais

Rastreando Algoritmos

Rastreando Algoritmos Rastreando lgortmos José ugusto aranauskas epartamento de Físca e Matemátca FFCLRP-USP Sala loco P Fone () - Uma vez desenvolvdo um algortmo, como saber se ele faz o que se supõe que faça? esta aula veremos

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR Matéra / Dscplna: Introdução à Informátca Sstema de Numeração Defnção Um sstema de numeração pode ser defndo como o conjunto dos dígtos utlzados para representar quantdades e as regras que defnem a forma

Leia mais

2. Resultados Elementares 2 3. Equivalências 3 4. Teorema de Brun e a Conjectura de Hardy-Litllewood 5 5. Conjecturas 9 Referências 10

2. Resultados Elementares 2 3. Equivalências 3 4. Teorema de Brun e a Conjectura de Hardy-Litllewood 5 5. Conjecturas 9 Referências 10 PRIMOS GÊMEOS E OUTRAS CONJECTURAS PEDRO PANTOJA Resumo. Nessa nota trataremos alguns aspectos de uma classe especal de prmos, os prmos gêmeos. Este um problema em aberto bastante conhecdo: A conjectura

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

GUSTAVO TERRA BASTOS COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS PARA O CÁLCULO DE IDEMPOTENTES GERADORES DE CÓDIGOS ABELIANOS

GUSTAVO TERRA BASTOS COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS PARA O CÁLCULO DE IDEMPOTENTES GERADORES DE CÓDIGOS ABELIANOS GUSTAVO TERRA BASTOS COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS PARA O CÁLCULO DE IDEMPOTENTES GERADORES DE CÓDIGOS ABELIANOS Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós-Graduação

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo:

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo: PROCESSO SELETIVO 7 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Rosane Soares Morera Vana, Luz Cláudo Perera, Lucy Tem Takahash, Olímpo Hrosh Myagak QUESTÕES OBJETIVAS Em porcentagem das emssões totas de gases do efeto estufa,

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou! A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note!

Leia mais

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TE0 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Números Complexos Introdução hstórca. Os números naturas, nteros, raconas, rraconas e reas. A necessdade dos números complexos. Sua relação com o mundo

Leia mais

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2 Capítulo O plano compleo Introdução Os números compleos começaram por ser ntrodudos para dar sentdo à resolução de equações polnomas do tpo Como os quadrados de números reas são sempre maores ou guas a

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 03 DA UNICAMP-FASE. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 37 A fgura abaxo exbe, em porcentagem, a prevsão da oferta de energa no Brasl em 030, segundo o Plano Naconal

Leia mais

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos. Insttuto de Físca de São Carlos Laboratóro de Eletrcdade e Magnetsmo: Transferênca de Potênca em Crcutos de Transferênca de Potênca em Crcutos de Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA

ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA André Luz Souza Slva IFRJ Andrelsslva@globo.com Vlmar Gomes da Fonseca IFRJ vlmar.onseca@rj.edu.br Wallace Vallory Nunes IFRJ wallace.nunes@rj.edu.br

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

8 8 (mod 17) e 3 34 = (3 17 ) 2 9 (mod 17). Daí que 2 67 + 3 34 8 + 9 0 (mod 17), o que significa que 2 67 + 3 34 é múltiplo de 17.

8 8 (mod 17) e 3 34 = (3 17 ) 2 9 (mod 17). Daí que 2 67 + 3 34 8 + 9 0 (mod 17), o que significa que 2 67 + 3 34 é múltiplo de 17. Prova Teoria de Números 23/04/203 Nome: RA: Escolha 5 questões.. Mostre que 2 67 + 3 34 é múltiplo de 7. Solução: Pelo teorema de Fermat 2 6 (mod 7 e 3 7 3 (mod 7. Portanto, 2 67 = 2 64+3 = ( 2 6 4 8 8

Leia mais

3.1. Conceitos de força e massa

3.1. Conceitos de força e massa CAPÍTULO 3 Les de Newton 3.1. Concetos de força e massa Uma força representa a acção de um corpo sobre outro,.e. a nteracção físca entre dos corpos. Como grandeza vectoral que é, só fca caracterzada pelo

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

* Economista do Instituto Federal do Sertão Pernambucano na Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional PRODI.

* Economista do Instituto Federal do Sertão Pernambucano na Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional PRODI. O desempenho setoral dos muncípos que compõem o Sertão Pernambucano: uma análse regonal sob a ótca energétca. Carlos Fabano da Slva * Introdução Entre a publcação de Methods of Regonal Analyss de Walter

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D Físca Módulo 1 Vetores, escalares e movmento em 2-D Vetores, Escalares... O que são? Para que servem? Por que aprender? Escalar Defnção: Escalar Grandea sem dreção assocada. Eemplos: Massa de uma bola,

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Internet: http://rolvera.pt.to ou http://sm.page.vu Escola Secundára Dr. Ângelo Augusto da Slva Matemátca.º ano Números Complexos - Exercícos saídos em (Exames Naconas 000). Seja C o conjunto dos números

Leia mais

Criptografia em Sistemas de Comunicação INTRODUÇÃO À CRIPTOGRAFIA. Aplicações em Sistemas de Comunicação. Terminologia

Criptografia em Sistemas de Comunicação INTRODUÇÃO À CRIPTOGRAFIA. Aplicações em Sistemas de Comunicação. Terminologia INTRODUÇÃO À CRIPTOGRAFIA Termnologa Crptografa em Sstemas de Comuncação Segurança e prvacdade das nformações transmtdas através dos sstemas de comuncação de dados. Proteção de nformações (confdencas)

Leia mais

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS ESPELHOS E LENTES 1 Embora para os povos prmtvos os espelhos tvessem propredades mágcas, orgem de lendas e crendces que estão presentes até hoje, para a físca são apenas superfíces poldas que produzem

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Versão prelmnar 7 de setembro de Notas de Aula de Físca 7. TRABAO E ENERGIA CINÉTICA... MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO COM FORÇA CONSTANTE... TRABAO EXECUTADO POR UMA FORÇA VARIÁVE... Análse undmensonal...

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético 1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos

Leia mais

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza 9/04/06 Escolha do Consumdor sob condções de Rsco e de Incerteza (Capítulo 7 Snyder/Ncholson e Capítulo Varan) Turma do Prof. Déco Kadota Dstnção entre Rsco e Incerteza Na lteratura econômca, a prmera

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS.

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS. Snas Lumnosos 1-Os prmeros snas lumnosos Os snas lumnosos em cruzamentos surgem pela prmera vez em Londres (Westmnster), no ano de 1868, com um comando manual e com os semáforos a funconarem a gás. Só

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Capítulo. Associação de resistores. Resoluções dos exercícios propostos. P.135 a) R s R 1 R 2 R s 4 6 R s 10 Ω. b) U R s i U 10 2 U 20 V

Capítulo. Associação de resistores. Resoluções dos exercícios propostos. P.135 a) R s R 1 R 2 R s 4 6 R s 10 Ω. b) U R s i U 10 2 U 20 V apítulo 7 da físca Exercícos propostos Undade apítulo 7 ssocação de resstores ssocação de resstores esoluções dos exercícos propostos 1 P.15 a) s 1 s 6 s b) U s U 10 U 0 V c) U 1 1 U 1 U 1 8 V U U 6 U

Leia mais

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág.

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 23 (pág. 86) D TM TC ula 24 (pág. 87) D TM TC ula 25 (pág. 88) D TM TC ula 26 (pág. 89) D TM TC ula 27 (pág. 91) D TM TC ula 28 (pág. 91) D TM TC evsanglo

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo.

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo. Motores síncronos Prncípo de funconamento ão motores com velocdade de rotação fxa velocdade de sncronsmo. O seu prncípo de funconamento está esquematzado na fgura 1.1 um motor com 2 pólos. Uma corrente

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

DISCUSSÃO DOS RETORNOS À ESCALA NOS CONTEXTOS DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO E DE CUSTO 1

DISCUSSÃO DOS RETORNOS À ESCALA NOS CONTEXTOS DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO E DE CUSTO 1 Elseu Alves ISSN 1679-1614 DISCUSSÃO DOS RETORNOS À ESCALA NOS CONTEXTOS DAS FUNÇÕES DE PRODUÇÃO E DE CUSTO 1 Elseu Alves 2 Resumo O objetvo deste artgo fo expor a teora de custo de produção de forma rgorosa,

Leia mais

Teoria dos Números e suas aplicações

Teoria dos Números e suas aplicações Teora dos Números e suas aplações Lus Armando dos Santos Júnor e Antôno arlos Noguera Unversdade Federal de Uberlânda Abrl- 009 :Orentando Programa de Eduação tutoral do urso de Matemáta. E-mal: anarexmg@ahoo.om.br

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 1. Curso de Teoria dos Números - Nível 3. Divisibilidade 1. Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Feitosa

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 1. Curso de Teoria dos Números - Nível 3. Divisibilidade 1. Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Feitosa Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira e Samuel Barbosa Aula 1 Divisibilidade 1 Teorema 1. (Algoritmo da Divisão) Para quaisquer inteiros positivos

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento CAP RATES, YIELDS E AALIAÇÃO DE IMÓEIS pelo étodo do rendento Publcado no Confdencal Iobláro, Março de 2007 AMARO NAES LAIA Drector da Pós-Graduação de Gestão e Avalação Ioblára do ISEG. Docente das caderas

Leia mais

Resoluções dos testes propostos. T.255 Resposta: d O potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada é dado por: Q 100 9 10 Q 1,0 10 9 C

Resoluções dos testes propostos. T.255 Resposta: d O potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada é dado por: Q 100 9 10 Q 1,0 10 9 C apítulo da físca apactores Testes propostos ndade apítulo apactores Resoluções dos testes propostos T.55 Resposta: d O potencal elétrco de uma esfera condutora eletrzada é dado por: Vk 0 9 00 9 0,0 0 9

Leia mais

Curso de especialização em Finanças e Economia Disciplina: Incerteza e Risco Prof: Sabino da Silva Porto Júnior Sabino@ppge.ufrgs.

Curso de especialização em Finanças e Economia Disciplina: Incerteza e Risco Prof: Sabino da Silva Porto Júnior Sabino@ppge.ufrgs. Incerteza: o básco Curso de especalzação em Fnanças e Economa Dscplna: Incerteza e Rsco Prof: Sabno da Slva Porto Júnor Sabno@ppge.ufrgs.br Introdução Até agora: conseqüêncas das escolhas dos consumdores

Leia mais

Estabilidade de Lyapunov e Propriedades Globais para Modelo de Dinâmica Viral

Estabilidade de Lyapunov e Propriedades Globais para Modelo de Dinâmica Viral Establdade de Lyapunov e Propredades Globas para Modelo de Dnâmca Vral Nara Bobko Insttuto de Matemátca Pura e Aplcada 22460-320, Estrada Dona Castorna, Ro de Janero - RJ E-mal: narabobko@gmal.com. Resumo:

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM FÍSICA COENTE ELÉTICA, ESISTÊNCIA, DDP, ª E ª LEIS DE OHM. CAGA ELÉTICA (Q) Observa-se, expermentalmente, na natureza da matéra, a exstênca de uma força com propredades semelhantes à força gravtaconal,

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

Interação de Estratégias em um Mercado de Opções Européias: uma Abordagem de Jogos Evolucionários

Interação de Estratégias em um Mercado de Opções Européias: uma Abordagem de Jogos Evolucionários Interação de Estratégas em um Mercado de Opções Européas: uma Abordagem de Jogos Evoluconáros Autora: José Rafael Perera, Jaylson Jar da Slvera Resumo: A escolha de estratégas no mercado de opções européas

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

Estimativa dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro.

Estimativa dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro. Estmatva dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro. O. L. L. Moraes 1, H. R. da Rocha 2, M. A. Faus da Slva Das 2, O Cabral 3 1 Departamento

Leia mais

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COÉRCIO ETERNO Nota préva: O texto que se segue tem por únco obectvo servr de apoo às aulas das dscplnas de Economa Internaconal na Faculdade de Economa da Unversdade do Porto.

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

O que heterocedasticidade? Heterocedasticidade. Por que se preocupar com heterocedasticidade? Exemplo de heterocedasticidade.

O que heterocedasticidade? Heterocedasticidade. Por que se preocupar com heterocedasticidade? Exemplo de heterocedasticidade. Heterocedastcdade y = β 0 + β + β + β k k + u O que heterocedastcdade? Lembre-se da hpótese de homocedastcdade: condconal às varáves eplcatvas, a varânca do erro, u, é constante Se sso não for verdade,

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014 CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente

Leia mais

MAE5778 - Teoria da Resposta ao Item

MAE5778 - Teoria da Resposta ao Item MAE5778 - Teora da Resposta ao Item Fernando Henrque Ferraz Perera da Rosa Robson Lunard 1 de feverero de 2005 Lsta 2 1. Na Tabela 1 estão apresentados os parâmetros de 6 tens, na escala (0,1). a b c 1

Leia mais

UM ESTUDO SOBRE A DESIGUALDADE NO ACESSO À SAÚDE NA REGIÃO SUL

UM ESTUDO SOBRE A DESIGUALDADE NO ACESSO À SAÚDE NA REGIÃO SUL 1 UM ESTUDO SOBRE A DESIGUALDADE NO ACESSO À SAÚDE NA REGIÃO SUL Área 4 - Desenvolvmento, Pobreza e Eqüdade Patríca Ullmann Palermo (Doutoranda PPGE/UFRGS) Marcelo Savno Portugal (Professor do PPGE/UFRGS)

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

Material de apoio para as aulas de Física do terceiro ano

Material de apoio para as aulas de Física do terceiro ano COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA Concórda, desenvolvendo conhecmento com sabedora Mantenedora: Comundade Evangélca Luterana Crsto- Nteró Materal de apoo para as aulas de Físca do tercero ano Professor Rafael

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBUAR a Fase RESOUÇÃO: Proa Mara Antôna Gouvea Questão Um quadrado mágco é uma matr quadrada de ordem maor ou gual a cujas somas dos termos de cada lnha de cada coluna da

Leia mais

Probabilidade nas Ciências da Saúde

Probabilidade nas Ciências da Saúde UNIVERSIDDE ESTDUL DE GOIÁS Undade Unverstára de Cêncas Exatas e Tecnológcas Curso de Lcencatura em Matemátca robabldade nas Cêncas da Saúde Rafaela Fernandes da Slva Santos NÁOLIS 014 Rafaela Fernandes

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

CAPITULO 02 LEIS EXPERIMENTAIS E CIRCUITOS SIMPLES. Prof. SILVIO LOBO RODRIGUES

CAPITULO 02 LEIS EXPERIMENTAIS E CIRCUITOS SIMPLES. Prof. SILVIO LOBO RODRIGUES CAPITULO 0 LEIS EXPEIMENTAIS E CICUITOS SIMPLES Prof SILVIO LOBO ODIGUES INTODUÇÃO PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL Destnase o segundo capítulo ao estudo das les de Krchnoff e suas aplcações

Leia mais

Sistemas de equações lineares

Sistemas de equações lineares Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes

Leia mais

Palavras-chave: jovens no mercado de trabalho; modelo de seleção amostral; região Sul do Brasil.

Palavras-chave: jovens no mercado de trabalho; modelo de seleção amostral; região Sul do Brasil. 1 A INSERÇÃO E O RENDIMENTO DOS JOVENS NO MERCADO DE TRABALHO: UMA ANÁLISE PARA A REGIÃO SUL DO BRASIL Prscla Gomes de Castro 1 Felpe de Fgueredo Slva 2 João Eustáquo de Lma 3 Área temátca: 3 -Demografa

Leia mais

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL IT 90 Prncípos em Agrcultura de Precsão IT Departamento de Engenhara ÁREA DE MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL Carlos Alberto Alves Varella Para o mapeamento da varabldade espacal

Leia mais

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos.

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos. 1 Unversdade Salvador UNIFACS Crsos de Engenhara Cálclo IV Profa: Ila Reboças Frere Cálclo Vetoral Teto 03: Campos Escalares e Vetoras. Gradente. Rotaconal. Dvergênca. Campos Conservatvos. Campos Escalares

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

EFEITO SOBRE A EQUIDADE DE UM AUMENTO DO IMPOSTO SOBRE O VALOR ACRESCENTADO*

EFEITO SOBRE A EQUIDADE DE UM AUMENTO DO IMPOSTO SOBRE O VALOR ACRESCENTADO* Artgos Prmavera 2007 EFEITO SOBRE A EQUIDADE DE UM AUMENTO DO IMPOSTO SOBRE O VALOR ACRESCENTADO* Isabel Correa**. INTRODUÇÃO Apesar das reformas fscas serem um fenómeno recorrente nas últmas décadas em

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M.

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M. Lsta de Exercícos de Recuperação do Bmestre Instruções geras: Resolver os exercícos à caneta e em folha de papel almaço ou monobloco (folha de fcháro). Copar os enuncados das questões. Entregar a lsta

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é a) 3,3 c) 10 e) 18 b) 6,0 d) 12.

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é a) 3,3 c) 10 e) 18 b) 6,0 d) 12. Aprmorando os Conhecmentos de Eletrcdade Lsta 7 Assocação de esstores Prof.: Célo Normando. (UNIFO-97) O resstor, que tem a curva característca representada no gráfco abao, é componente do crcuto representado

Leia mais

Critérios de divisibilidade em bases numéricas genéricas

Critérios de divisibilidade em bases numéricas genéricas Crtéros de dvsbldade em bases numércas genércas Clezo A. Braga 1 Jhon Marcelo Zn 1 Colegado do Curso de Matemátca - Centro de Cêncas Exatas e Tecnológcas da Unversdade Estadual do Oeste do Paraná Caxa

Leia mais

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira MATERIAL DIDÁTICO Medcna Veternára Faculadade de Cêncas Agráras e Veternáras Campus de Jabotcabal SP Gener Tadeu Perera º SEMESTRE DE 04 ÍNDICE INTRODUÇÃO AO R AULA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 3 º EXERCÍCIO

Leia mais

CIRCUITOS ELÉTRICOS. material condutor. - fonte de tensão + 1. INTRODUÇÃO 2. FONTES DE TENSÃO 3. CORRENTE ELÉTRICA

CIRCUITOS ELÉTRICOS. material condutor. - fonte de tensão + 1. INTRODUÇÃO 2. FONTES DE TENSÃO 3. CORRENTE ELÉTRICA Eletrcdade ásca Eletrcdade ásca CICUITOS ELÉTICOS s bateras e plhas fornecem tensão contínua perfetamente retfcada, ou seja, não há varação da dferença de potencal com o tempo, conforme o gráfco abaxo.

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito.

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito. Matemátca Fnancera Rendas Certas Prof. Benjamn Cesar Sére de Pagamentos Unforme e Peródca. Rendas Certas Anudades. É uma sequênca de n pagamentos de mesmo valor P, espaçados de um mesmo ntervalo de tempo

Leia mais

Princípio da Casa dos Pombos II

Princípio da Casa dos Pombos II Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 8 Princípio da Casa dos Pombos II Nesta aula vamos continuar praticando as ideias da aula anterior, aplicando o

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS Físca Laboratoral Ano Lectvo 003/04 ITRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS AS MEDIDAS DE GRADEAS FÍSICAS. Introdução.... Erros de observação: erros sstemátcos e erros fortutos ou acdentas... 3. Precsão e rgor...3

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade CAPÍTULO 4 - Varáves aleatóras e dstrbuções de probabldade Conceto de varável aleatóra Uma função cujo valor é um número real determnado por cada elemento em um espaço amostral é chamado uma varável aleatóra

Leia mais

Uma construção de códigos BCH

Uma construção de códigos BCH Uma construção de códgos BCH Antono Aparecdo de Andrade, Tarq Shah e Attq Qamar Resumo Um códgo BCH C (respectvamente, um códgo BCH C ) de comprmento n sobre o anel local Z p k (respectvamente, sobre o

Leia mais

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre Hansard OnLne Gua Unt Fund Centre Índce Págna Introdução ao Unt Fund Centre (UFC) 3 Usando fltros do fundo 4-5 Trabalhando com os resultados do fltro 6 Trabalhando com os resultados do fltro Preços 7 Trabalhando

Leia mais