Sólidos semelhantes. Um problema matemático, que despertou. Nossa aula. Recordando semelhança 2 = 9 3 = 12 4

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Sólidos semelhantes. Um problema matemático, que despertou. Nossa aula. Recordando semelhança 2 = 9 3 = 12 4"

Transcrição

1 A UA UL LA Sólidos semelhntes Introdução Um problem mtemático, que despertou curiosidde e mobilizou inúmeros ciddãos n Gréci Antig, foi o d dupli- cção do cubo. Ou sej, ddo um cubo de rest, qul deverá ser medid d rest de outro cubo que tenh o dobro do volume do primeiro? Hoje em di, esse problem não present grndes dificulddes. Será que você é cpz de resolvê-lo? Cso não consig, não desnime! Lei ul e, o finl, volte e tente novmente! Noss ul Nest ul, vmos estudr relção que existe entre s áres e os volumes de figurs semelhntes. Ms, ntes de entrrmos no tem dest ul, vmos recordr o conceito de semelhnç visto n Aul 1. Recordndo semelhnç Abixo estão dois triângulos semelhntes Podemos dizer que dus figurs são semelhntes qundo um dels é mplição ou redução d outr. Os dois triângulos d figur são semelhntes. Observe que seus ângulos são iguis e seus ldos são proporcionis, n mesm rzão, isto é: 6 = 9 = 1 4

2 O número é chmdo de rzão de semelhnç e gerlmente é representdo pel letr k. No exemplo nterior, k =. A U L A Observe ind que são necessários = 9 triângulos menores pr cobrir totlmente o mior. É só contr! Podemos concluir que, se s dimensões de um figur são o triplo d outr, então, áre dess figur será igul = 9 vezes áre d outr. O cubo mágico Há um quebr cbeç bstnte conhecido, chmdo cubo mágico, que consiste em um cubo dividido em diversos cubos menores. Observndo melhor, vemos que cd rest desse cubo foi dividid em três prtes iguis. Se você olhr tentmente, verá que cd fce ficou dividid em nove qudrdos. Ou sej: dividindo cd rest em três prtes iguis, áre de cd fce ficou dividid em = 9 qudrdos menores. Você tmbém pode observr que o cubo ficou dividido em cubinhos menores, cujs rests são iguis à terç prte d rest do cubo inicil. Quntos cubinhos cberão no cubo mior? Observe que podemos dividir o cubo em três plcs, sendo cd plc formd de = 9 cubinhos. Assim, teremos = = 7 cubinhos. Isso nos permite concluir que, se rzão entre s medids ds rests dos dois cubos (menor e mior) é k =, rzão entre sus áres é k = = 9 e rzão entre seus volumes é k = = 7.

3 A U L A De mneir gerl, se dus figurs são semelhntes, então, s medids de um vlem k vezes s medids d outr, onde o número k represent rzão de semelhnç ds dus figurs (ou dois sólidos). Então, áre de um vlerá k vezes áre d outr e o volume de um vlerá k vezes o volume d outr. Esses ftos podem ser representdos no qudro bixo: FIGURAS SEMELHANTES Rzão entre Rzão entre áres Rzão entre volumes comprimentos k k k Vmos ver lguns exemplos: EXEMPLO 1 Você já sbe que, se dobrrmos o rio do círculo, áre umentrá qutro vezes. r C 1 r C Ms, o que contece com o volume d esfer, se dobrrmos seu rio? R E 1 r E V 1 = 4pR V = 4p αφ R = 4p 8 R Φ ΗΓ V = 8 4pR Ι Κϑ Comprndo V 1 e V, temos que V é 8 vezes mior que V 1.

4 EXEMPLO Um loj vende miniturs do Cristo Redentor confeccionds em mdeir. São dois tmnhos ds miniturs, sendo que um dels tem metde d ltur d outr. A U L A h h Sbendo que o preço é proporcionl o volume de mdeir gsto n confecção ds miniturs, qul deve ser o preço d mior, se menor cust R$ 5,00? Solução: Como s dus imgens são semelhntes entre si, rzão entre seus comprimentos é constnte e igul k = (rzão d mior pr menor). Logo, rzão entre seus volumes vlerá k = = 8. Como o preço deve ser proporcionl o volume, e o volume d esttuet mior é oito vezes o volume d menor, seu preço deve ser R$ 5,00 x 8 = R$ 40,00. A Mtemátic e o copo de chope Seu José dor tomr um chopinho com os migos nos fins de semn. Ele costum pedir um chope n pressão. O grçon lhe serve um tulip, cujo interior tem form prticmente cônic, com chope té à metde d ltur e o resto sendo ocupdo por espum. Qul rzão entre quntidde de chope e quntidde de espum que vem n tulip de seu José? Pr resolver esse problem, seu José considerou prte intern d tulip como sendo um cone perfeito.

5 A U L A espum h chopp h Dí, ele reprou que prte de bixo, ocupd pelo chope, tmbém é um cone. E mis: é um cone semelhnte o cone inteiro. A rzão d semelhnç é k = 1, pois s medids do cone d prte de bixo equivlem à metde ds medids do cone inteiro. Então rzão entre seus volumes é k = χη 1 = 1 8. Ou sej, o volume de chope n tulip, corresponde pens 1 do que el pode conter! 8 Foi í que seu José levou um susto: se 1 8 é de chope, então 7 8 (1-1 8 ) são de espum! Assim, temos 1 8 de chope e 7 8 de espum. Logo, rzão é de 1 7 (1 pr 7). O problem d duplicção do cubo Vmos resolver o problem proposto n introdução dest ul. x x x Devemos ter: V = V 1 Portnto: x = Þ x = Þ x = é um número irrcionl e vle, proximdmente, 1,5991. Você pode comprovr esse resultdo com um clculdor científic que tenh tecl ou, experimentlmente, isto é, multiplicndo 1,59 1,59 1,59.

6 Exercício 1 Um pesso constrói um bol esféric de 8 cm de diâmetro, utilizndo mss de modelr. Em seguid, el cort ess esfer em oito prtes iguis (vej figur). Exercícios A U L A De cd prte el constrói um nov esfer. Qul medid do diâmetro desss novs esfers? Exercício Um cubo teve sus rests umentds de 0% do seu tmnho. Qul foi o percentul de umento do volume desse cubo? Exercício A mquete de um prç é feit n escl 1:50. Se prç tem m de áre, qul será áre d mquete? Exercício 4 Pi e filho possuem corpos de forms semelhntes. Porém, enqunto o pi mede 1,75 m, seu filho mede 1,40 m. Se o filho pes 40 kg, qul deverá ser, proximdmente, o peso do pi? Exercício 5 Um pesso vi revestir o chão do qurto e d sl de su cs, com um mesmo tipo de ljot. As medids d sl vlem extmente o dobro ds medids do qurto. Se el necessit de seis cixs de ljot pr revestir o qurto, qunts cixs serão necessáris pr revestir sl? Exercício 6 Um tulip de chope tem 15 cm de profundidde e su cpcidde é de 00 ml. O chope (bem tirdo, isto é, n pressão) é servido com cm de espum. Clcule quntidde de chope contido n tulip? cm 1 cm

7 A U L A Exercício 7 Você já estudou, em Químic, que, nos átomos, os elétrons girm em torno do núcleo um distânci de 104 vezes o rio do núcleo. Um pesso resolveu montr um modelo de átomo, escolhendo, pr representr seu núcleo, um esfer de isopor com 1 cm de rio. A que distânci dess esfer el deverá colocr os elétrons? Exercício 8 Um triângulo teve seus ldos umentdos de 0%, obtendo-se um novo triângulo semelhnte o primeiro. ) Qul rzão de semelhnç? b) Qul foi o percentul de umento de su áre? Exercício 9 No interior de um cix cúbic de rest, colocmos um esfer de diâmetro. A seguir, fechmos cix. Ess esfer cbe justinho no interior d cix. Um esfer, um pouco mior, já não entr n cix. Dizemos, em Geometri, que esfer está inscrit n cix. ) Que relção existe entre os volumes do cubo e d esfer? b) Que relção existe entre s áres de sus superfícies? r

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

Unidade 2 Geometria: ângulos

Unidade 2 Geometria: ângulos Sugestões de tividdes Unidde 2 Geometri: ângulos 7 MTEMÁTIC 1 Mtemátic 1. Respond às questões: 5. Considere os ângulos indicdos ns rets ) Qul é medid do ângulo correspondente à metde de um ân- concorrentes.

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9 EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Sbemos, de uls nteriores, que podemos resolver problems usndo equções. A resolução de problems pelo médtodo lgébrico consiste em lgums etps que vmso recordr. - Representr

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)

Leia mais

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...). 9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar? Regiões planas e seus contornos Números Sólidos geométricos... 29

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar? Regiões planas e seus contornos Números Sólidos geométricos... 29 Sumário Volt às uls. Vmos recordr?... 7 1 Números... 10 Números... ej como tudo começou... 11 Os números de 0 10... 13 A dezen... 18 Os números de 0 1... 1 Números e dinheiro... 23 Ordem nos números...

Leia mais

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo? N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),

Leia mais

Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução:

Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução: ) Sejm P e 5 9 Q 5 9 Qul é o resto de (A) (B) (C) 5 (D) (E) 5 P? Q GABARITO: B 6 8 0 5 9 P 5 9 6 8 0 5 9 Q 5 9 P Q P Q Dí, ) Sbendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenus BC =, qul é o vlor máximo

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Estudo dos Logaritmos

Estudo dos Logaritmos Instituto Municipl de Ensino Superior de Ctnduv SP Curso de Licencitur em Mtemátic 3º no Prátic de Ensino d Mtemátic III Prof. M.Sc. Fbricio Edurdo Ferreir fbricio@ffic.br Situção inicil Estudo dos Logritmos

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO 6ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (8º e 9º nos do Ensino Fundmentl) GABARITO GABARITO NÍVEL 1) C 6) C 11) D 16) B 1) C ) E 7) A 1) A 17) B ) Anuld ) A 8) E 1) B 18) E ) A ) A 9)

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS MATEMÁTICA OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Monômio ou Termo É expressão lgébric mis sintétic. É expressão formd por produtos e quocientes somente. 5x 4y 3x y x x 8 4x x 4 z Um monômio tem

Leia mais

Solução da prova da 1 fase OBMEP 2013 Nível 1

Solução da prova da 1 fase OBMEP 2013 Nível 1 Solução d prov d fse OBMEP 0 Nível QUESTÃO Qundo brir fit métric, Don Céli verá o trecho d fit representdo n figur; mnch cinzent corresponde à porção d fit que estv em volt d cintur de Mrt. A medid d cintur

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010 Cnguru Mtemático sem Fronteirs 2010 Durção: 1h30min Destintários: lunos do 9 Ano de Escolridde Nome: Turm: Não podes usr clculdor. Há pens um respost correct em cd questão. As questões estão grupds em

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr

Leia mais

FÍSICA. 16) Uma pedra é solta de um penhasco e leva t 1 segundos para chegar no solo. Se t 2 é o

FÍSICA. 16) Uma pedra é solta de um penhasco e leva t 1 segundos para chegar no solo. Se t 2 é o FÍSICA 16) Um pedr é solt de um penhsco e lev t 1 segundos pr chegr no solo. Se t 2 é o tempo necessário pr pedr percorrer primeir metde do percurso, então podemos firmr que rzão entre t 1 e t 2 vle: A)

Leia mais

Falando. Matematicamente. Teste Intermédio. Escola: Nome: Turma: N.º: Data:

Falando. Matematicamente. Teste Intermédio. Escola: Nome: Turma: N.º: Data: Mtemticmente Flndo lexndr Conceição Mtilde lmeid Teste Intermédio vlição MTEMTICMENTE FLNDO LEXNDR CONCE ÇÃO MT LDE LME D lexndr Conceição Mtilde lmeid VLIÇÃO Escol: Nome: Turm: N.º: Dt: MTEMÁTIC.º NO

Leia mais

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente 1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção

Leia mais

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução: IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 06/dezembro/01 Mtemátic Aplicd 01. Hugo eecutou, em sequênci, três trefs que consomem etmente o mesmo tempo cd um, ms fez um intervlo de 10 minutos entre primeir

Leia mais

Aplicações da Integral

Aplicações da Integral Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Divisão e produto. Francisco A. M. Gomes. Março de 2016 4 Exercícios

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Divisão e produto. Francisco A. M. Gomes. Março de 2016 4 Exercícios Roteiro d ul MA09 Mtemátic ásic Aul Divisão. Operções com frções Frncisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Mrço de 06 Divisão e frções Multiplicção e divisão de frções Som e sutrção de frções Frncisco A. M.

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

Aos pais e professores

Aos pais e professores MAT3_015_F01_5PCImg.indd 9 9/09/16 10:03 prcels ou termos som ou totl Pr dicionres mentlmente, podes decompor os números e dicioná-los por ordens. 136 + 5 = (100 + 30 + 6) + (00 + 50 + ) 300 + 80 + 8 MAT3_015_F0.indd

Leia mais

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci

Leia mais

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8 GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr

Leia mais

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira) 9 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Robert Teixeir) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA

Leia mais

Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2.

Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2. Polos Olímpicos de Treinmento Curso de Álgebr - Nível Prof. Mrcelo Mendes Aul 9 Desigulddes - Prte II A Desiguldde de Cuchy-Schwrz Sejm,,..., n,b,b,...,b n números reis. Então: + +...+ ) n b +b +...+b

Leia mais

Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental

Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º nos) do Ensino Fundmentl 2ªFASE 20 de outubro de 2007 2 Prbéns pelo seu desempenho n 1ª Fse d OBMEP. É com grnde stisfção que contmos gor com su prticipção n 2ª Fse. Desejmos

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone:   PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil.

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0

Leia mais

TRIGONOMETRIA/GEOMETRIA 1 Arcos e ângulos

TRIGONOMETRIA/GEOMETRIA 1 Arcos e ângulos Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: rofessor: Márcio esumo TIGNMETI/GEMETI rcos e ângulos. Elementos: C: centro d circunferênci CB = C = : rio d circunferênci CB ˆ : ângulo centrl B : rco. Medid

Leia mais

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :...

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :... SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE ) 1 NOME :...NÚMERO :... TURMA :... 6) Áres relcionds os prisms : ) Áre d bse : É áre do polígono que represent bse.

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Prezdos Estudntes, Professores de Mtemátic e Diretores de Escol, Os Problems Semnis são um incentivo mis pr que os estudntes possm se divertir estudndo Mtemátic, o mesmo tempo em que se preprm pr s Competições

Leia mais

Nível. Ensino Médio. 2ªFASE 20 de outubro de 2007

Nível. Ensino Médio. 2ªFASE 20 de outubro de 2007 Ensino Médio 2ªFASE 20 de outubro de 2007 Nível 3 Prbéns pelo seu desempenho n 1ª Fse d OBMEP. É com grnde stisfção que contmos gor com su prticipção n 2ª Fse. Desejmos que você fç um bo prov e que el

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2011.1

Vestibular Comentado - UVA/2011.1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo

Leia mais

2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais).

2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais). unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis

Leia mais

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x

Leia mais

- Operações com vetores:

- Operações com vetores: TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido

Leia mais

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do

Leia mais

GABARITO: QUESTÃO PARA SER ANULADA, POIS NÃO HÁ NENHUMA OPÇÃO COM ESSA RESPOSTA.

GABARITO: QUESTÃO PARA SER ANULADA, POIS NÃO HÁ NENHUMA OPÇÃO COM ESSA RESPOSTA. PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 09 Sej x um número rel tl que x + X 9. Um possível vlor de x X é. Sendo ssim, som dos lgrismos será: ) ) c) d) e) x 9 + MMC x + 9x x 9x + 0 x x 9 x x+ MMC x + 9x x 9x

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

um número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos,

um número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos, Instituto de Ciêncis Exts - Deprtmento de Mtemátic Cálculo I Profª Mri Juliet Ventur Crvlho de Arujo Cpítulo : Números Reis - Conjuntos Numéricos Os primeiros números conhecidos pel humnidde são os chmdos

Leia mais

Unidade 8 Geometria: circunferência

Unidade 8 Geometria: circunferência Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P

Leia mais

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate)

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate) 11 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Fernnd Arnzte) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos

CÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Professor Muricio Lutz PROGREÃO GEOMÉTRICA DEFINIÇÃO Progressão geométric (P.G.) é um seüêci de úmeros ão ulos em ue cd termo posterior, prtir do segudo, é igul o terior multiplicdo por um úmero fixo,

Leia mais

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par.

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par. 1 RADICIAÇÃO A rdicição é operção invers d potencição. Sbemos que: ) b) Sendo e b números reis positivos e n um número inteiro mior que 1, temos, por definição: sinl do rdicl n índice Qundo o índice é,

Leia mais

Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli

Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento

Leia mais

Aulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que

Aulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que Revisão Primeiro Semestre 01 prof. Less Auls 1 1. (ESPM) A metde de vlem, respectivmente: A) 0,6 1 e e 1. Se 1 e 9 e 9 8 e 1, e o triplo de x =, então o vlor de x é: A) 6. (FUVEST) Rcionlizr o denomindor

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

1 C) 1 D) 2 E) 8. A) 300 kg B) 325 kg C) 350 kg D) 375 kg E) 400 kg

1 C) 1 D) 2 E) 8. A) 300 kg B) 325 kg C) 350 kg D) 375 kg E) 400 kg XXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeir Fse Nível - A durção d prov é de 3 hors. - Não é permitido o uso de clculdors nem consults nots ou livros. - Você pode solicitr ppel pr rscunho. - Entregue

Leia mais

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00

Leia mais

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7 Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd

Leia mais

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga ísic scículo 0 Elin S. de Souz r Índice Dinâmic Resumo eórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Dinâmic Resumo eórico s 3 leis de ewton: 1. lei ou princípio d Inérci: res = 0 = 0 v = 0 v é constnte. lei ou

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

Questão 1 No plano cartesiano, considere uma haste metálica rígida, de espessura desprezível, com extremidades nos pontos A (3,3) e B (5,1).

Questão 1 No plano cartesiano, considere uma haste metálica rígida, de espessura desprezível, com extremidades nos pontos A (3,3) e B (5,1). UJ OURSO VSTIULR 0- RITO PROV ISURSIV TÁTI Questão o plno crtesino, considere u hste etálic rígid, de espessur desprezível, co extreiddes nos pontos (,) e (5,) ) eterine equção d circunferênci de centro

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas Assíntots horizontis, verticis e olíqus Méricles Thdeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC INTRODUÇÃO Dizemos que um ret é um ssíntot de um curv qundo um ponto o mover-se o longo d prte etrem d curv se proim dest

Leia mais

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q

Leia mais

Objetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam

Objetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam Aplicções de integris Volumes Aul 28 Aplicções de integris Volumes Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo de diversos tipos de volumes de sólidos, especificmente os chmdos método ds seções

Leia mais

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está

Leia mais

Faculdade de Computação

Faculdade de Computação UNIVERIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Fculdde de Computção Disciplin : Teori d Computção Professor : ndr de Amo Revisão de Grmátics Livres do Contexto (1) 1. Fzer o exercicio 2.3 d págin 128 do livro texto

Leia mais

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrdos Utilizndo-se Componentes Simétrics Prof. José Rubens Mcedo Jr. Exercício: Um determind crg trifásic, ligd em estrel flutunte, é limentd pels seguintes tensões

Leia mais