Guias de Onda Re R t e angular t es angular Vitaly Esquerre

Transcrição

1 Guis de Ond Retngulres Vitl squerre

2 Gui Retngulr Clulr s omponentes dos mpos ds onds eletromgnétis dentro do gui Será verifido que não eistem onds TM

3 Cmpos no Gui Retngulr Usndo fsores e onsiderndo que os guis estão preenhidos om Dielétrio sem perds e As predes são ondutores perfeitos A ond dentro do gui deve stisfer k k onde k 0 0

4 Tendo em vist que os mpos são vetores d form: ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ Cheg-se num onunto de 6 equções k 0 k 0 k 0 k k 0 k 0 0

5 Trblhndo pens om omponente k 0 Usndo o método d Seprção de Vriáveis: (,, ) X( ) Y( ) Z( ) X ( Y ) ( Z ) ( ) X( Y ) ( Z ) ( ) X( Y ) ( Z ) ( ) k X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z k X Y Z ( ) ( ) ( ) 0 "( ) ( ) ( ) ( ) "( ) ( ) ( ) ( ) "( ) ( ) ( ) ( ) 0 X"( ) Y ( ) Z ( ) X ( ) Y"( ) Z( ) X( ) Y( ) Z"( ) X( ) Y( ) Z( ) k X( ) Y( ) Z( ) X( ) Y( ) Z( ) X( ) Y( ) Z( ) X( ) Y( ) Z( ) '' '' '' X Y Z k X Y Z 0

6 Como d termo é função de um úni vriável, d termo deve ser então um onstnte '' '' '' X Y Z k X Y Z k k k X Y Z X Y Z k k k '' '' '' k k ou h k k k

7 hegndo-se em: X Y '' '' '' Z k X k Y Z 0 Cu solução tem form: 0 0 X() Y() Z ( ) 1 os k 3 os k 5 e e 6 4 sin sin k k

8 Substituindo n equção do X() Y() Z ( ) 1 os k 3 os k 4 1 sin (,, ) X ( ) Y ( ) Z ( ) 5e 6e sin 1os sin 3os 4sin 5 6 k k k k e e onsiderndo pens ond que se propg n direção : 1os sin 3os 4sin A k A k A k A k e de form similr pr o mpo mgnétio, 1os sin 3os 4sin B k B k B k B ke k k

9 Demis omponentes do mpo D lei de Frd e Ampere podem ser obtids s 4 omponentes restntes ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

10 e e

11 Outrs omponentes podem ser esrits em função de e h h h h onde h h h h h k k k

12 Modos de Propgção Ds equções nteriores podemos onluir: TM ( = =0) não se propgm. T ( =0) trnsversl elétrio No modo T mode, s linhs de mpo elétrio são perpendiulres à direção de propgção. TM ( =0) trnsversl mgnétio, eists it No modo TM, s linhs de fluo mgnétio sõ perpendiulres à direçãode de propgção. Modos (híbridos) n qul tods s omponentes eistem.

13 Modos TM A k A sin k A os k A sin k e 1 os 3 4 Condições de 0 t 0,b Contorno: 0 t 0, ssim, onlui-se: X() deve ser d form sin k, onde k =m/,, m=1,,3,,,, Y() deve ser d form sin k, onde k =n/b, n=1,,3, então solução pr (,,) é A A 4 sin k sin k e Figure from:

14 Cmpos dos Modos TM mn sin sin o m n e b e n m m sin os 0 h o n m n e b h i sin os h o n m n e b b h os sin h o n m m e b n m b n h os sin h o e b n m m h sin os onde h k k k

15 Cmpos dos Modos TM mn Ossubindies subindies m e n representm osmodosde de propgção e indim o numero de vees que o mpo vri n direção e, respetivmente. Pr modos TM, se n ou m for ero, todos os mpos são nulos Ver pplet de Pul Flstd

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18 Freqüêni de orte TM m n k k k b A frequeni de orte ontee qundo, vnesente: m n então 0 b ou f 1 1 m n b m n qundo e 0 b Signifi não propgção, tudo é tenudo Propgção: m n qundo e 0 b Cso de interesse, ond deve se propgr o longo do gui.

19 Corte ttenução Propgção do modo mn A frequeni de orte é frequeni bio d qul tenução ontee e im d qul propgção eiste. (Filtro pss lts) f mn A onstnte de fse é u' m n b f,mn m n f ' 1 b f

20 Veloidde de fse e impedâni A veloidde de fse é definid omo: u p u ' p ' f f f 1 1 f f u p Impedâni intrínse do modo é f ' TM 1 f

21 Resumo dos modos TM Ond num meio dielétrio infinito Dentro de um gui limitdo ' / u' ' 1 f f ' / TM ' f 1 f u ' / ' f 1 1 / ' u ' / f u p f ' 1 f ' f 1 f /

22 Modo T B k B sin k B os k B sin k e 1 os 3 4 Condições de 0 t 0,b ontorno: 0 t 0, ssim, onlui-se: X() deve ser d form os k, onde k =m/,, m=1,,3,,,, Y() deve ser d form os k, onde k =n/b, n=1,,3, então solução pr (,,) é B B 1 3 os k os k e Figure from:

23 Cmpos dos Modos T mn os os o e b n m 0 b h o e b n m b n h sin os h o e b n m m h os sin h o e b n m m h os sin h o e b n m b n h sin os m n h b Observe que n e m não podem ser ero simultnemente

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26 Corte ttenução Propgção do modo mn f,mn O lulo d frequeni de orte é identio o lulo pr o modo TM f mn u' m n b Porem o modo T present menor frequeni de orte pois m ou n podem ser ero.

27 Modo Dominnte O modo dominnte é quele que present menor frequeni de orte. Sempre será o modo T 10 A ordem dos demis modos vi depender d ds dimensões geométris do gui.

28 Resumo dos modos T Ond num meio dielétrio infinitos Ond dentro do gui ' / u' ' 1 f f ' T ' / f 1 f u ' / ' f 1 1 / u p f ' 1 f / ' u ' / f ' f 1 f

29 Vrição d impedni A impedni depende d frequêni e do modo T TM f,mn

30 emplo: m n Frequeni Considere um gui oo om dimensões =.86m, b=1.016m operndo em G. nontre frequeni de orte de todos os possiveis modos propgntes Solução: Usndo f mn n b u' m

31 Um gui oo de 5 m tem em 15G Qul modo est sendo propgdo? Determinr emplo: 0sin Determinr / 40sin50 e V/m 0sin 40 sin 50 e V/m m n osin sin e b m n 1 f f ,6 ' ,44 8 f

32 Um gui oo de 5 m tem em 15G Qul modo est sendo propgdo? Determinr emplo: 0sin 40sin50 e V/m Determinr n m n / sin os o e h b b m m n os sin o e h b n m n tn ot m mb b n 1 1, 5 tn 40 ot 50

33 Veloidde de grupo, u g Veloidde d energi ou informção. m f f u u g d/ rd/s 1 ' / 1 É s f g rd/m / É sempre menor que u ' u' u u g p 1 ' u

34 Trnsmissão de Poteni O vetor de Ponting médio pr o gui é P ve 1 * 1 * * Re Re ˆ [W/m ] onde = T ou TM dependendo do modo P ve P ve ds b 0 0 dd [W]

35 Poteni do modo dominnte T10 oos e sin o e h sin o e h h os e o o sin e sin o e P ve P ve ds b 0 0 dd

36 Poteni do modo dominnte T10 sin os e e o sin o o b 1 * P ve Re dd ˆ d P ve 1 Re 0 0 b 0 0 * dd b 1 Re 0 sin e Pve dd P ve 4 3 b 0 Re 0 0

37 Propgção d Ond no Gui

38 itção dos modos no Gui T 10 TM 11

39 Atenução em guis om perds Qundo o dieletrio tem perds e spredes no so ondutores perfeitos, perde se poteni o longo do gui de ond P ve A poteni perdid: P o e P L dp d ve P onde + d são s tenuções devido o ondutor e sperds no dieletrio Tipimente >> d ve

40 Atenução pr o modo T 10 Atenução no ondutor, Np/m R s * s P dl t dl R oos e osin e b b 0 0 0

41 Atenução pr o modo T 10 b R 0 0 s P 0 d d 0 0 b R s P sin os o o d o d P Rs o b 3 Rs o b 3 P R 3 s 3 b P0 b bre 0 Re 4

42 Atenução pr o modo T 10 Atenução no dielétrio, Np/m h k k k d h k d h r tn onde h k 1 tn 1 h k k tn h k k tn k tn k h tn k d k tn

43 Atenução pr o modo T n 0 mn bb m n R s b f 1 f 1 f b f f b ' 1 m n f Atenução pr o modo TM mn 3 b 3 m n R s f b b ' 1 m n f

44 Atenução do ondutor pr vrios modos num gui de ond Atenução do ondutor pr vrios modos num gui de ond retngulr de ltão om =.0 m

45 emplo: Considere um gui retngulr de obre preenhido om teflon om dimensões: = 1,07 m e b = 0,43 m. nontre s frequenis de orte dos primeiros 5 modos. Se frequeni de operção é 15 G, determine tenução devido o dielétrio e o ondutor. r,08 tn 0,0004 f mn m n b r

46 r 9,7 8 f ' ,14 f k ,08 tn 0, r 453, 08 d 0,118 Np/m 1,03 db/m 348, R s b 3 b 58 5,8 10 S/m R s f 0 0,03 0,050 Np/m 0, 434 db/m

47 emplo:

48 emplo:

49 Guis de Ond Retngulres Rt Vitl squerre

50 PL.1 Soure Free Mwell's qutions t 0 J M Field Theor: Wve Propgtion M t J t Time rmoni Fields t e D 0 B e dependene: e e e )], ( ˆ ), ( [ ),, ( e h h )], ( ˆ ), ( [ ),, ( e p Si qutions Si qutions Coupled First Order Differentil qutions

51 PL.1.1 Field Theor: T nd TM Wves Solving si equtoins to epress tnserverse field omponents in terms of nd k k k k 0, 0 0, 0 T Wves TM Wves Cutoff Wvenumber k k k k k / k k k k k k Propgtion Constnt Wve Impedne k k k 0 k T wves n be supported * Inside losed ondutors * Two or more ondutors k 0 k k k TM wves n be supported * Inside losed ondutors * Two or more ondutors