PSI3483. Ondas Eletromagnéticas em Meios Guiados
|
|
|
- Bruno Pinho Bento
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PSI3483 Ods letrogétis e Meios Guidos
2 Guis de Ods - Coeito Gui de Ods Retgulr Gui de Ods Cilídrios PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos - 17
3 Guis de ods struturs os De teril odutor Co seção trsversl ostte Retgulr, irulr, elípti ou outrs Preehids por dielétrio (e gerl r) Propgção d od M o gui de ods No iterior dos guis de ods Modos TM Trsversl Mgétio Modos T Trsversl létrio PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
4 Modos de propgção e guis de ods Adotdo propgção d od o gui segudo direção Modos TM - Trsversis Mgétios é perpediulr à direção de propgção e Modos T - Trsversis létrios é perpediulr à direção de propgção e PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
5 Modos de propgção e guis de ods Adotdo propgção d od o gui segudo direção Modos TM Trsversis Mgétios é perpediulr à direção de propgção e e e e e e e PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
6 Modos de propgção e guis de ods Adotdo propgção d od o gui segudo direção Modos T Trsversis létrios é perpediulr à direção de propgção e e e e e e e PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
7 Gui de Ods Retgulr PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
8 Direção de propgção: : ior diesão d seção trsversl : eor diesão d seção trsversl gerl Meio dielétrio que preehe o gui de ods = r = r Veloidde d od o eio se froteirs o = r e = r v r. r PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
9 eplo Gui de ods WR-9 =,9 polegd e =,4 polegd =,86 e = 1,16 Preehido o r = e = v = (o eio se froteirs) Aplição: d X 8, 1,4 G PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
10 For difereil B D - t t D ρ B J : itesidde de po elétrio (V/)* : itesidde de po gétio (A/)* D: desidde de fluo elétrio (Coulo/)* B: desidde de fluo gétio (Weer/)* J: desidde de orrete elétri (A/ )* : desidde de rg elétri (Coulo/ 3 )* * Siste de uiddes iteriois PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
11 quções de Mwell Meio lier, isotrópio e hoogêeo Ausêi de rgs = Ausêi de orretes J = quções de od sedo με t με t,,, t e,,, t PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
12 Cosiderdo e pos hrôios ou seoidis,,,t Re,,,,,t Re,,,, e,, são os fsores dos pos e e e jt jt ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
13 qução de od for fsoril eio dielétrio se perds, lier, hoogêeo e isotrópio, se fotes de po (ρ e J) : frequêi gulr : pereilidde géti do eio : perissividde elétri do eio PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
14 qução de od fsoril Cpo elétrio PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
15 qução de od fsoril Cpo gétio PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
16 Modos TM Copoete de po elétrio direção de propgção ser deterido Cpo hrôio ou seoidl,, X Y Z Cálulo de equção de od direção PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
17 Modos TM qução de od Sedo Te-se PSI Ods letrogétis e Meios Guidos Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X X X" Y Y" Z Z" Z Y X Z" Y X Z Y" X Z Y X"
18 Modos TM Dividido-se os os teros de X" Y Z X Y" Z X Y Z" X Y Z por Te-se,, X Y Z X" X Y" Y Z" Z PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
19 Modos TM X" X Y" Y Z" Z ou ode X" Y" X Y Z" Z PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
20 Modos TM Solução gerl X Y Z Aos B se C os D se F e G e sedo A, B, C, D, F e G osttes PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17
21 Modos TM Codições de otoro Cpo elétrio tgeil o etl é ulo = Predes vertiis do gui = e = Predes horiotis do gui = e = PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
22 Modos TM = Predes vertiis do gui = e = A = e Predes horiotis do gui = e = C = e,, 1,, 3, 1,, 3, PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17
23 Modos TM propgção segudo o eio positivo se se e Modo TM ode = 1,, 3,... = 1,, 3,... Iportte: e (se ou = = ão é odo TM!) Modos TM11 TM1 TM1 TM TM13 TM31 TM3... PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
24 Cpos e depedetes de e -γ. quções de Mwell for fsoril Meio lier, isotrópio e hoogêeo Se orretes (J = ) ou rgs (=) PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
25 Cpos e depedetes de e -γ. Resolvedo-se o siste de 6 equções, do slide terior Oté-se,, e e fução de PSI Ods letrogétis e Meios Guidos e,, με ω
26 Modos TM PSI Ods letrogétis e Meios Guidos e j se os e j os se e jωε os se e jωε se os e se se
27 Modo TM 11 =1 = 1 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17 Lihs de po elétrio Lihs de po gétio 7 e se se e j se os e j os se
28 Modo TM 1 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
29 Coprdo os odos TM 11 e TM 1 Modo TM11 = 1 = 1 Modo TM1 = = 1 Cpo Cpo PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
30 Coprdo os odos TM 11 e TM 1 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
31 Costte de propgção do odo TM PSI Ods letrogétis e Meios Guidos ,,,, 3 1,,,, με ω με ω Logo Ou ode
32 fução d frequêi PSI Ods letrogétis e Meios Guidos úero rel με ω que tl ω, με ω que ω tl, úero igiário j με ω que tl ω με ω Costte de propgção do odo TM
33 Modos evesetes Costte de propgção do odo TM rel e positiv Pr tl que = α é u úero rel e positivo PSI Ods letrogétis e Meios Guidos με ω με ω
34 Modos evesetes Costte de propgção do odo TM rel e positiv = α é u úero rel e positivo Cpo O po M é evesete derese o PSI Ods letrogétis e Meios Guidos e se se με ω
35 Modos propgtes Costte de propgção do odo TM úero igiário Pr tl que = j é u úero purete igiário PSI Ods letrogétis e Meios Guidos με ω με ω
36 Modos propgtes Costte de propgção do odo TM úero igiário = j é u úero purete igiário Cpo O po M propg-se o logo de, o ostte de propgção PSI Ods letrogétis e Meios Guidos j e se se με ω
37 Frequêi gulr de orte do odo TM ω Frequêi gulr i d qul há propgção =, tl que v: veloidde d od o eio se froteirs PSI Ods letrogétis e Meios Guidos ou. 1 v 37 με ω με ω
38 Frequêi de orte do odo TM f f < f odos evesetes f = f orte f > f propgção o gui de ods Modos TM TM11 TM1 TM1 TM TM13 TM31 TM3... A frequêi de orte depede dos ídies e PSI Ods letrogétis e Meios Guidos με f v f
39 Frequêi de orte do odo TM f v A frequêi de orte é fução de e - diesões d seção trsversl do gui e ídies do odo de propgção Guis de ods oport-se oo filtros pss-lt Soete siis o f > f propg-se o gui PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
40 Coprieto de od guido do odo TM λ g β 1 : oprieto d od que se propgri o dielétrio que preehe o gui, se froteirs g : oprieto de od guido f : frequêi de orte do odo guido λ g λ f f Vle pes pr f > f Depede do odo de propgção TM detro do gui de ods PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
41 Ipedâi do gui de ods o odo TM Z TM Z η f 1 f : ipedâi itríse do eio que preehe o gui de ods f : frequêi de orte do odo guido qução válid soete pr f > f Z TM depede d frequêi do sil d frequêi de orte do odo Z TM é fução de frequêi dispersão TM PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
42 Modos T Solução d equção de od os os e Modo T ode =, 1,, 3,... =, 1,, 3,... + (se + = = = te ão é odo T!) PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
43 Modos T A prtir de lul-se PSI Ods letrogétis e Meios Guidos e jωμ se os e j os se e jωμ os se e j se os
44 Modos T T1 T1 T11 T T T1 T T3... Frequêi de orte do odo T Depede dos ídies e f < f : odos evesetes f = f : orte f > f : propgção o gui de ods PSI Ods letrogétis e Meios Guidos με f v f
45 Modo T1 Modo doite eor frequêi de orte = 1 e = PSI Ods letrogétis e Meios Guidos e jωμ se os e jωμ os se se v f v v f 1
46 Modo T1 Doite Meor frequêi de orte se PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
47 Modo T11 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
48 Modo T3 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
49 Modos T1 e T11 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
50 Coprdo os odos T11 e TM11 - es f PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
51 Frequêi de orte do odo T Coo o odo TM Coprieto de od guido do odo T Vle pes pr f > f Coo o odo TM PSI Ods letrogétis e Meios Guidos v f 1 f f λ λ β λ g g
52 Ipedâi do gui de ods o odo T Z T : ipedâi itríse do eio que preehe o gui de ods f : frequêi de orte do odo guido Z T η f 1 f Vle pes pr f > f Depede d frequêi de orte do odo Z T é fução de frequêi dispersão Z T é diferete de Z TM η f 1 f PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
53 Ipedâi do gui de ods os odos TM e T Z T η f 1 f Z TM η f 1 f PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
54 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos Veloidde de fse e eio se froteirs Veloidde d fse d od direção de propgção Od o espço livre Propgção direção v f = t = 1 t t 1 = PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
55 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos Veloidde de fse o gui de ods Od iidido o âgulo e relção à direção de propgção Ar Veloidde de fse direção de iidêi: v f = Veloidde de fse direção de propgção : v f = osθ > PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
56 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos Veloidde de fse direção de propgção v f 1 Vle pes pr f > f Result e vlores iores que veloidde d lu! Defiid pr u sil ooroátio sil de frequêi úi, se odulção ão trsport iforção v f f v μ ε Não represet o trsporte de iforção, sedo portto optível o teori M v 1 μ r ε r PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
57 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos Veloidde de grupo Defiid pr u sil oduldo pel iforção é veloidde de propgção d evoltóri do sil veloidde de propgção d iforção Vle pes pr f > f Represet veloidde o que se propg o evoltório de u sil oduldo pel iforção Oserve que PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17 r r g ε μ ε μ v v f f v v v v v g f
58 Veloidde de grupo PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
59 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos Veloidde de fse Veloidde de grupo Result PSI Ods letrogétis e Meios Guidos μ r ε r v ε μ v 1 1 v f f v v f v f f v v g 1 v v v g f
60 Veloidde de fse e de grupo dos odos guidos v f v g = v PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
61 Modos TM = 1,, 3... = 1,, 3... se se e Modos T =, 1,... =, 1,... + os os e PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
62 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17 Modos TM = 1,, 3... = 1,, 3... Modos T =, 1,... =, 1, e os os e jωμ se os e jβ os se e jωμ os se e jβ e s os e se se e jβ se os e jβ os se e jωε os se e jωε se os
63 PSI Ods letrogétis e Meios Guidos - 17 Modos T e TM f < f : odos evesetes f = f : orte f > f : propgção o gui de ods 63 v f 1 f f λ β λ g 1 με με ω με ω
64 Modos TM Z TM η f 1 f f = f : Z TM = f >> f : Z TM η Dispersão de Z TM o frequêi Modos T Z T η f 1 f f = f : Z TM ifiito Dispersão de Z T o frequêi f >> f : Z TM η PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
65 eríio Ddo u gui de ods retgulr Preehido o r Co = 4 e = Quis são os 5 prieiros odos de propgção desse gui? Clule frequêi de orte desses odos Modos T: =, 1,, 3,... =, 1,, 3,... + Modos TM: = 1,, 3,... = 1,, 3,... f PSI Ods letrogétis e Meios Guidos v
66 eríio (otiução) Cosidere u od M de 1 G se propgdo esse gui: Quis os odos de propgção desse sil o gui osiderdo? Qul ipedâi do gui de ods e d u desses odos? Qul o oprieto de od guido desse sil o odo T1? λ g Modos T e TM β λ 1 f f Modo T Modo TM Z Z T TM η η f 1 f f 1 f PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
67 Fi de operção reoedd Modo fudetl Modo o eor frequêi de orte Modo T1 f v Pr = 1 e = f v PSI Ods letrogétis e Meios Guidos
68 Fi de operção reoedd Bis perds f 1,5 f T Perds dielétris - = - j 1 Modo T1 d... '.( ' '') 1 ( f 1 f ) Perds odutivs - fiito Modo T1 R [1 ( s ).( f.. 1 ( f f ) 1 R s 1 f ) ] PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
69 Fi de operção reoedd f = f : perds tede ifiito Bis perds f 1, 5. f T 1 Perds dos odos T e fução de frequêi PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
70 Fi de operção reoedd Desej-se u úio odo de propgção Assuido Modos que surge logo pós o odo fudetl Modos T1 e T Co frequêis de orte proidete iguis f v ( T1) f ( T) v PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
71 Fi de operção reoedd Frequêi de orte do odo fudetl T1 Frequêi de orte dos odos T1 e T f f ( T ) 1 v v ( T1) f ( T) f ( T1) Pr que se propgue u úio odo, o is perds, fi de operção reoedd é 1,5 f ( T1) f 1,9 f ( T1) PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
72 Guis de ods retgulr pdrão (preehidos o r) Gui de ods desigção (polegd polegd) ( ) Frequêi de orte (G) Fis de operção reoedds (G) WR-43 4,3,15 1,9 5,46 1,37 1,7,6 WR-34 3,4 1,7 8,636 4,31 1,76, 3,3 WR-84,84 1,34 7,1 3,4,78,6 3,95 WR-9,9 1,145 5,81,9,577 3,3 4,9 WR-187 1,87,87 4,79,1 3,19 3,95 5,85 WR-159 1,59,795 4,38,19 3,711 4,9 7,5 WR-137 1,37,6 3,84 1,579 4,34 5,85 8, PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
73 Guis de ods retgulr pdrão (preehidos o r) Gui de ods desigção (polegd polegd) ( ) Frequêi de orte (G) Fis de operção reoedds (G) WR-11 1,1,497,84 1,6 5,6 7,5 1, WR-1 1,,51,59 1,9 5,785 7,3 11, WR-9,9,4,86 1,16 6,56 8, 1,4 WR-75,75,375 1,95,95 7,87 1, 15, WR-6,6,311 1,579,789 9,49 1,4 18, WR-51,51,55 1,95,65 11,57 15,, WR-4,4,17 1,67,43 14,6 18, 6,5 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
74 Guis de ods retgulr preehidos Iterior do gui preehido o teril dielétrio Perite reduir s diesões do gui de ods, pr u dd fi de frequêi de operção PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos - 17 v f r 74 r
75 Gui de Ods Cilídrio PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
76 Gui de Ods Cilídrio ou Cirulr Tuo etálio oo Preehido por dielétrio, gerlete r Direção de propgção: : rio itero do tuo etálio Coordeds Cilídris r distâi do etro do siste de oordeds té o poto ϕ âgulo d projeção o plo -, edido prtir do eio posição o logo do eio PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
77 Modos de propgção Modo T Modo TM e e Copoetes de e s direções ϕ e e r PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
78 Deterição dos pos e Resolução ds equções de od for fsoril eio dielétrio se perds, lier, hoogêeo e isotrópio, se fotes de po (ρ e J) frequêi gulr pereilidde géti perissividde elétri Aplição ds odições de otoro Cpo elétrio tgeil à prede etáli do gui de ods é ulo e e r PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
79 Modos TM Te-se Sedo Defie-se e A equção de od pode ser epress por r,, Rr F r, Rr F e t e e j r, e r, sedo e é ostte de propgção PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
80 Modos TM Resolvedo-se equção de od oté=se: R" 1 R' 1 F" R r R r F Multiplido se os teros d equção por r e rerrjdo, te-se: r R R " r R' r R Coo o prieiro tero é fução de r e o segudo tero é fução de ϕ, equção terior só é válid se os os teros fore osttes gerdo dus equções: R" R' r R R r r e PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos F" F F" F
81 Modos TM O po result r,, ( A se( ) B os( )) J ( r) e j Sedo, J Fução de Bessel de prieir espéie e orde f f Frequêi de orte do odo de propgção Codição de otoro N prede etáli (r = ) te-se = PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
82 Fuções de Bessel de prieir espéie J () PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
83 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos Modos TM Aplido-se odição de otoro e r =, te-se sedo, -ésio ero d fução de Bessel de orde Frequêi de orte do odo TM p p p J ) ( p v f f
84 Modos TM Zeros ds fuções de Bessel de prieir espéie Qul o odo TM o eor frequêi de orte? f v p PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
85 Modos TM Zeros ds fuções de Bessel de prieir espéie f eplo gui irulr, preehido o r e = 5 f ( TM 1),45,3 G 5 v p f 31 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos ( TM11) 3,83 5 3,66 G
86 Modos T Te-se Sedo Defie-se e A equção de od pode ser epress por r,, Rr F r, Rr F h t h e j r, h r, sedo e é ostte de propgção PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
87 Modos T O po result r,, ( A se( ) B os( )) J ( r) e j Sedo, J Fução de Bessel de prieir espéie e orde f f Frequêi de orte do odo de propgção Codição de otoro N prede etáli (r = ) te-se = PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
88 Modos T Cosiderdo que Z = po, ϕ result de r,, ( A se( ) B os( )) J ' ( r) e j Derivd d fução de Bessel Frequêi de orte dos odos T f v ' p - eros d prieir derivd d fução de Bessel p PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
89 Modos T Zeros d prieir derivd fuções de Bessel de prieir espéie Qul o odo TM o eor frequêi de orte? f v p ' PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
90 Modos T Zeros d prieir derivd ds fuções de Bessel de prieir espéie eplo gui irulr, preehido o r e = 5 f f ( T11) ,76 G 5 v ' p f 31 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos ( T1) 3,54 5,9 G
91 Modos T Copoetes de po do odo T1 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
92 Modos T Copoetes de po do odo T1 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
93 Modos T Costte de propgção Frequêi de orte Ipedâi de od PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
94 PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos Modos T - teução Ateução do odo T, devido perds odutivs sedo Ateução devido perds dielétris sedo: - p' f f. f f - 1 R P P 1 s t d - p' f f. f f - 1 R 1 s f R s
95 Modos T e TM teução versus frequêi PSI Ods leltrogétis e Meios Guidos
96 Modos T e TM Suário 96
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEORICAS 1. Sistema de equações Lineares
LGUMS CONSIDERÇÕES TEORICS. Siste de equções Lieres De fo gerl, podeos dier que u siste de equções lieres ou siste lier é u cojuto coposto por dus ou is equções lieres. U siste lier pode ser represetdo
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5
-(MACK) O vlor de o, é : 00 LOGARÍTMOS - DEFINIÇÃO ) -/ b)-/6 c) /6 d) / e) -(UFPA) O vlor do ( 5 5 ) é: ) b) - c) 0 d) e) 0,5 -( MACK) Se y= 5 :. ( 0,0),etão 00 y vle : 5 )5 b) c)7 d) e)6 - ( MACK) O
Integrais Duplos. Definição de integral duplo
Itegris uplos Recorde-se defiição de itegrl de Riem em : Um fução f :,, limitd em,, é itegrável à Riem em, se eiste e é fiito lim m j 0 j1 ft j j j1. ode P 0,, um qulquer prtição de, e t 1,,t um sequêci
Função potencial de velocidade. - Equipotenciais são rectas verticais Função de corrente
Aerodiâmic Potecil Complexo Exemplos de plicção W z com R W x + i y Fução potecil de velocidde φ ( x, y) x, φ costte x costte - Equipoteciis são rects verticis Fução de correte ψ ( x, y) y, ψ costte y
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOTS E U Geoetri lític e Álger ier Cpítulo - Prte Professor: ui Ferdo Nues Geoetri lític e Álger ier ii Ídice Sistes de Equções ieres efiições Geris Iterpretção Geoétric de Sistes de Equções Iterpretção
3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x
UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit
No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.
MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição
2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores
2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores
ELECTROTECNIA TEÓRICA. Transparências das aulas teóricas. Maria Inês Barbosa de Carvalho
LCTROTCNI TÓRIC Tspêis ds uls tóis Mi Iês os d Cvlo 4/5 LCTROTCNI TÓRIC Ods ltomgétis Lis d tsmissão Guis d od ilídios o Guis mtálios Pls plls Rtguls Ciuls o Guis dilétios Pls Fis Óptis GUIS D OND CILÍNDRICOS
PROPAGAÇÃO EM GUIAS DE ONDA
PROPAGAÇÃO M GUIAS D ONDA Guis d od são tuos tálios oos ou prhidos o tril dilétrio utilidos pr trsissão d rgi lts rqüêis. Utilição: orlt pr rqüêis i d G. Vtg: or tução ior pidd d trsissão d potêi do qu
M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h
QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos
AULA 10 CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME PERMANENTE BIDIMENSIONAL
Nots de ul de PME 336 Processos de Trsferêci de lor 73 AUA 0 ONDUÇÃO DE AOR EM REGIME PERMANENTE BIDIMENSIONA odução Bidiesiol Até presete ul, todos os csos estuddos referi-se à codução de clor uidiesiol
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
FÍSICA MODERNA I AULA 19
Uiversidde de São ulo Istituto de Físic FÍSIC MODRN I U 9 rof. Márci de lmeid Rizzutto elletro sl rizzutto@if.us.br o. Semestre de 0 Moitor: Gbriel M. de Souz Stos ági do curso: htt:discilis.sto.us.brcourseview.h?id=905
Universidade Fernando Pessoa Departamento de Ciência e Tecnologia. Apontamentos ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA. Maria Alzira Pimenta Dinis
Uiversidde Ferdo Pesso Deprteto de Ciêci e ecologi potetos de ÁLGER LINER E GEOMERI NLÍIC Mri lir Piet Diis 99 Ídice Ídice Pág. Cpítulo I Mtries e Sistes de Equções Lieres. Mtries. dição de Mtries e Multiplicção
SISTEMAS LINEARES. Cristianeguedes.pro.br/cefet
SISTEMAS LINEARES Cristieguedes.pro.r/cefet Itrodução Notção B A X Mtricil Form. : m m m m m m m A es Mtri dos Coeficiet : X Mtri dsvriáveis : m B Termos Idepede tes : Número de soluções Ddo um sistem
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
LOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA
LOGARITMOS DEFIIÇÃO log 0,, 0 FUÇÃO LOGARITMICA f ( ) log Eelos. Esoce o gráfico d fução 0,, 0 y log Eelos: log 8 ois 8 log log6 0 ois 0 ois 6 CODIÇÃO DE EXISTÊCIA 0 log eiste 0, EXEMPLO: Deterie os vlores
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d 9 9 9. Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:...
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(
Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. 1. Resolver as seguintes equações algébricas: GV. Simplifique a expressão 2 GV.
Curso de liguge teátic Professor Reto Tião. Resolver s seguites equções lgébrics: ) x + = b) x = c) x = d) x = e) x = f) x = g) x = ) x = i) x = j) = k) logx = l) logx= x GV. GV. Siplifique expressão 8
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA Coeficiete costte. SISTEMAS LIT CARACTERIZADOS POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA COM COEFICIETES COSTATES Sistems descritos por equções difereç com coeficiete
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo de ftores iguis : - é se; - é o epoete; -
PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO
Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.
Guias de Onda Re R t e angular t es angular Vitaly Esquerre
Guis de Ond Retngulres Vitl squerre Gui Retngulr Clulr s omponentes dos mpos ds onds eletromgnétis dentro do gui Será verifido que não eistem onds TM http://www.ee.surre..uk/personl/d.jefferies/wguide.html
2. POTÊNCIAS E RAÍZES
2 2. POTÊNCIAS E RAÍZES 2.. POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS Vios teriorete lgus sectos históricos ds otêcis e dos logritos, e coo lgus rocessos ue levr à costrução dos esos. Pssreos seguir u desevolvieto
3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
. Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de
POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição. Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão. ª PARTE: POTENCIAÇÃO. DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO
MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO
Aula de Medidas Dinâmicas I.B De Paula
Aul de Medids Diâmics I.B De Pul A medição é um operção, ou cojuto de operções, destids determir o vlor de um grdez físic. O seu resultdo, comphdo d uidde coveiete, costitui medid d grdez. O objetivo dest
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.
![Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.](/thumbs/84/89187131.jpg "Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.")
Trsformd A TFTD de um sequêci é: Pr covergir série deve ser solutmete somável. Ifelimete muitos siis ão podem ser trtdos: A trsformd é um geerlição d TFTD que permite o trtmeto desses siis: Ζ Defiição:
uma função real SOLUÇÃO 20 Temos f(x)
Priipis otções o ojuto de todos os úmeros reis [,b] = { : b} ],b[ = { : < < b} (,b) pr ordedo gof fução omposto de g e f - mtri ivers d mtri T mtri trspost d mtri det () determite d mtri s uestões de ão
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Alternativa A. Alternativa B. igual a: (A) an. n 1. (B) an. (C) an. (D) an. n 1. (E) an. n 1. Alternativa E
R é o cojuto dos úeros reis. A c deot o cojuto copleetr de A R e R. A T é triz trspost d triz A. (, b) represet o pr ordedo. [,b] { R; b}, ],b[ { R; < < b} [,b[ { R; < b}, ],b] { R; < b}.(ita - ) Se R
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é
Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]
![Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]](/thumbs/99/139731713.jpg "Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]")
Propost de teste de vlição [mrço 09] Nome: Ao / Turm: N.º: Dt: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscr quilo que pretedes que ão sej clssificdo. A prov iclui um formulário. As cotções dos ites
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOS DE U Geometri líti e Álger ier Mtrizes e Determites Professor: uiz Ferdo Nues, Dr 8/Sem_ Geometri líti e Álger ier ii Ídie Mtrizes e Determites Mtrizes Determites e Mtriz Ivers 8 Referêis iliográfis
Sexta Feira. Cálculo Diferencial e Integral A
Set Feir Cálculo Diferecil e Itegrl A // Fuções Reis iite de Fuções Código: EXA7 A Tur: EEAN MECAN Prof. HANS-URICH PICHOWSKI Prof. Hs-Ulrich Pilchowski Nots de ul Cálculo Diferecil iites de Fuções Sej
MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
MÉTODO ITRATIVO PARA ROLUÇÃO D ITMA ) NORMA D UMA MATRIZ: ej A=[ ij ] um mtriz de ordem m: Norm lih: A má i m j ij Norm colu: A má jm i ij emplos: I) A 0 A A má má ; 0 má{4 ; } 4 0 ; má{; 5} 5 Os.: por
Espaços Vetoriais. Profª Cristiane Guedes. Bibliografia: Algebra Linear Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler
Espços Vetoriis Profª Cristie Gedes iliogrfi: Alger Lier oldrii/cost/figeiredo/wetzler Itrodção Ddo m poto P(,,z o espço, temos m etor ssocido esse poto: OP (,, z pode ser escrito d segite form: z z V
Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Professor Muriio Lutz LOGARITMO ) Defiição FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chm-se ritmo de um úmero N, positivo, um se positiv e diferete de um, todo úmero, devemos elevr pr eotrr o úmero N Ou sej ÎÂ tl que é o epoete
5 - VETORES. Usamos a notação de matriz-coluna v. ou a identificação v = (x, y, z), para
5 - VETORES 5.- Crcterizção U etor pode ser etedido coo estrtr de ddos ford por cojto de lores o otros eleetos de eso tipo o es estrtr. Sibolicete, deotos etores por letrs iúscls e egrito (por eeplo,,
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
Unidade 2 Progressão Geométrica
Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus
Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1.
Liites Noção ituitiv Cosidereos fução f() e vos lisr o u coporteto qudo vriável proi cd vez is de. o ) tede, ssuido vlores iferiores.,6,7,8,9,9,99,999,9999 f(),,,6,8,9,98,998,9998 ) tede, ssuido vlores
POTENCIAÇÃO. pcdamatematica. a 1. 5 f) ( 5) 5 h) ( 3) a. b (5,2).(10,3) (9,9) 26 a. a a. Definição. Ex: a) Seja a, n e n 2. Definimos: n vezes
Sej, e. Defiimos: E0: Clcule: d) e) Defiição.... vezes 0 f) ( ) g) h) 0 6 ( ) i) ( ) j) E0: Dos úmeros bio, o que está mis próimo de (,).(0,) é: (9,9) 0,6 6, 6, d) 6 e) 60 E0: O vlor de 0, (0,6) é: 0,06
Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites
Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li
Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I
Resolução de sistems lieres SME Cálculo Numérico I Docete: Prof. Dr. Mrcos Areles Estgiário PAE: Pedro Muri [reles@icmc.usp.br, muri@icmc.usp.br] Itrodução Sistems lieres são de grde importâci pr descrição
BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL
BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL Itrodução Biômio de Newto: O iômio de Newto desevolvido elo célere Isc Newto serve r o cálculo de um úmero iomil do tio ( ) Se for, fic simles é es decorr que ()²
a é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
Matrizes 2. Notação de uma matriz 2 Matriz Quadrada 2 Matriz Diagonal 2 Matriz linha 2 Matriz coluna 2 Matrizes iguais 2. Matriz Transposta 3
//, :: Mrizes Defiição Noção de u riz Mriz Qudrd Mriz Digol Mriz lih Mriz colu Mrizes iguis Eercício Mriz Trspos Proprieddes d riz rspos Mriz Opos Mriz Nul Mriz ideidde ou Mriz uidde dição de Mrizes Eercício
Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 3
Mteril Teório - Módulo Triâgulo Retâgulo, Leis dos osseos e dos Seos, Poĺıgoos Regulres Lei dos Seos e Lei dos osseos - Prte 3 Noo o utor: Prof Ulisses Li Prete Revisor: Prof toio ih M Neto 3 de julho
2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u
CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA
ssoição de resistêis em série um ligção de resitêis em série, orrete que flui o iruito é mesm e pode-se oter um resistêi uivlete do ojuto. CCTOS S D COT COTÍ...... (... )... lise de Ciruitos 0 lise de
Elaboração: Prof. Octamar Marques Resolução: Profa. Maria Antônia Gouveia
SALVADOR-BA Forado pessoas para trasforar o udo. Tarefa: RESOLUÇÃO DA ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA ALUNOA: ª série do esio édio Elaboração: Prof. Octaar Marques Resolução: Profa. Maria Atôia Gouveia Tura:
Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Itegrção Defiid Itegrção Numéric Itegrção Numéric Itegrção Defiid Há dus situções em que é impossível
FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.
49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo
EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 2010
EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 00 PROVA DE MATEMÁTICA o Di: 0/0/009 - QUINTA FEIRA HORÁRIO: 8h às 0h 5m (horário de Brsíli) EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO 00 PROVA DE MATEMÁTICA º Di: 0/0 - QUINTA-FEIRA (Mhã) HORÁRIO:
Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo:
I MTRIZES Elemeos de Álgebr Lier - MTRIZES Prof Emíli / Edmé Defiição: Sem dois úmeros ieiros Um mriz rel é um bel de úmeros reis com m lihs e colus, disribuídos como bixo: ( ) i m m m m Cd elemeo d mriz
Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems
; determine a matriz inversa A -1
- REVISÃO MATEMÁTICA Neste cpítulo recordrão-se lgus coceitos de Álger Lier e Aálise Mtemátic que serão ecessários pr o estudo d teori do Método Simple - Mtrizes Iversíveis Defiição Um mtriz A de ordem
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOTS E U Geometri lític e Álger ier Sistems de Equções ieres Professor: ui Ferdo Nues, r Geometri lític e Álger ier ii Ídice Sistems de Equções ieres efiições Geris Iterpretção Geométric de Sistems de
Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).
POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o
séries de termos positivos e a n b n, n (div.) (conv.)
Teorem.9 Sej e b i) (div.) ii) b º Critério de Comprção séries de termos positivos e b, N b (div.) (cov.) (cov.) Estude turez d série = sbedo que,! Ν! Teorem.0 º Critério de Comprção Sejm 0, b > 0 e lim
UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS
REVISÃO DA TEORIA MA UNIDADE 2 FUNÇÕES POLINOMIAIS Fuções Polioiis vs Poliôios Diz-se que p: IRIR é u fução polioil qudo eiste úeros 0,,..., tis que, pr todo R, te-se p() = + +... + + 0 Se 0, dizeos que
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid
Olimpíada Brasileira de Matemática X semana olímpica 21 a 28 de janeiro de Eduardo Poço. Integrais discretas Níveis III e U
Olipíd Brsileir de Mteátic X se olípic 8 de jeiro de 007 Edurdo Poço Itegris discrets Níveis III e U Itegrl discret: dizeos que F é itegrl discret de F F f f se e soete se:, pr iteiro pricípio D es for,
Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Matrizes
Uiversidde Federl de Pelos Veores e Álgebr Lier Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Mrizes. Mrizes. Defiição: Mriz m x é um bel de m. úmeros reis disposos em m lihs (fils horizois) e colus (fils vericis)..
CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES
CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES 1. Poliómios de Tylor Sej (x) um ução rel de vriável rel com domíio o cojuto A R e cosidere- -se um poto iterior do domíio. Supoh-se que ução dmite derivds
Revisão de Álgebra Matricial
evisão de Álgebr Mtricil Prof. Ptrici Mri ortolo Fote: OLDINI, C. e WETZLE, F.; Álgebr Lier. ª. ed. São Pulo. Editor Hrbr, 986 Álgebr Mtricil D Mtemátic do º. Gru: y ( y ( De( : y Em ( : ( Em ( : y y 8
Matemática FUVEST ETAPA QUESTÃO 1. b) Como f(x) = = 0 + x = 1 e. Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m
Mateática FUVEST QUESTÃO 1 Dados e iteiros, cosidere a fução f defiida por fx (), x para x. a) No caso e que, ostre que a igualdade f( ) se verifica. b) No caso e que, ache as iterseções do gráfico de
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA. Vladimir Kadychnikov Darci Pegoraro Casarin Universidade Federal de Pelotas
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA Vldiir Kdychikov Drci Pegorro Csri Uiversidde Federl de Pelos Absrc For cosrucig of he sble lgorihs of uericl iegrio of he hydroherodiyic
SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE 2 A ORDEM NA FORMA INFINITA
SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE A ORDEM NA FORMA INFINITA Coforme foi visto é muito simples se obter solução gerl de um EDO lier de ordem coeficietes costtes y by cy em termos ds fuções lgébrics e trscedetes
AULAS 7 A 9 MÉDIAS LOGARITMO. Para n números reais positivos dados a 1, a 2,..., a n, temos as seguintes definições:
009 www.cursoglo.com.br Treimeto pr Olimpíds de Mtemátic N Í V E L AULAS 7 A 9 MÉDIAS Coceitos Relciodos Pr úmeros reis positivos ddos,,...,, temos s seguites defiições: Médi Aritmétic é eésim prte d som
1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES
- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES.- Métodos etos pr solução de sistems lieres Métodos pr solução de sistems de equções lieres são divididos priciplmete em dois grupos: ) Métodos Etos:
Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
1 o SIMULADO NACIONAL AFA - SISTEMA SEI
Istruções 1. Para a realização das provas do Siulado Nacioal AFA Sistea SEI, o usuário deverá estar cadastrado, e o seu cadastro, ativado.. E cojuto co esse arquivo de questões, está sedo dispoibilizado
Eletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Onda Plana Uniforme no espaço livre (Capítulo 11 Páginas 375 a 384) Onda Plana Uniforme em dielétricos com
o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.
Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão
u = PP', com origem na posição inicial P da partícula e extremidade na
APÍULO II ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES.. RESUMO DA EORIA... Desoeto e Deforção Lier Sej,, s oordeds de u poto geério P, ofigurção iii do orpo. Depois d trsforção, os potos do orpo pss oupr u outr região R.
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo
Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos Classificação dos quadripolos
-07-04 Qudriolo é u circuito eléctrico co dois teriis de etrd e dois teriis de síd. Neste disositivo são deterids s corretes e tesões os teriis de etrd e síd e ão o iterior do eso. Clssificção dos udriolos
0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2
[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2](/thumbs/66/55517554.jpg "0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2")
A segud derivd de f é f() = { < 0 0 0 (4) Cálculo I List úmero 07 Logritmo e epoecil trcisio.prcio@gmil.com T. Prcio-Pereir Dep. de Computção lu@: Uiv. Estdul Vle do Acrú 3 de outubro de 00 pági d discipli
CORRELAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO
CORRELAÇÃO DE SINAIS DE TEPO DISCRETO CORRELAÇÃO DE SINAIS DE TEPO DISCRETO Assemeh-se covoução. O objetivo de computr correção etre dois siis é pr medir o gru de simiridde etre ees. Correção de siis é
Objetivo: Conceituar espaço vetorial; Realizar mudança de base; Conhecer e calcular transformações Lineares
Alger Lier oldrii/cost/figeiredo/wetzler Ojetio: Coceitr espço etoril; Relizr mdç de se; Cohecer e clclr trsformções Lieres Itrodção Defiição de Espço Vetoril Sespço Comição Lier Represetção dos etores
m Retas perpendiculares:
IF / álulo I e II Prof. Júlo ésr OMIO PRODUO NOÁVEI EQUÇÃO DO º GRU (QUDRÁI ( ( o R* e, R ( ( (.( (.( Resolução: o e produto ds ríes: FUNÇÃO ONNE ou y o R I f ( { } sedo que: 4 e. FUNÇÃO POINOMI DO º GRU
Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Vl, Dr. vll@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vll/ Em muts stuções dus ou ms vráves estão relcods e surge etão ecessdde de determr turez deste relcometo. A álse de regressão é um técc esttístc
QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile
Métodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo IV : Funções Ortogonais e Séries de Fourier
J.. de Medeiros & Oféli Q.F. Arújo DISCIPINA Métodos Mteáticos Aplicdos Processos Quíicos e Bioquíicos Cpítulo IV : Fuções Ortogois e Séries de Fourier José uiz de Medeiros e Oféli Q.F. Arújo Egehri Quíic
Departamento de Ciências Aeroespaciais - Universidade da Beira Interior. Placas. Placas
e Cscs e Cscs 76 º Ao d Licecitur e Egeri Aeroáutic Pedro V. Gbo - 9 e Cscs. Teori de Fleão de U plc é u corpo tridiesiol co: u ds sus diesões uito eor do que s outrs dus; curvtur d su superfície édi cofigurção
Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2
Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.
Operadores Lineares e Matrizes
Operadores Lieares e Matrizes Ua Distição Fudaetal e Álgebra Liear Prof Carlos R Paiva Operadores Lieares e Matrizes Coeceos por apresetar a defiição de operador liear etre dois espaços lieares (ou vectoriais)
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções ecessáris. Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção,
Levantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado
UNIDADE I. Itrodução Estudreos este curso étodos uéricos pr resolução de proles que surge s diverss áres. A resolução de tis proles evolve váris fses que pode ser ssi estruturds: Prole Rel evteto de Ddos
FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS
FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).
![( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).](/thumbs/48/23882340.jpg "( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).")
OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos