Levantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Levantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado"

Transcrição

1 UNIDADE I. Itrodução Estudreos este curso étodos uéricos pr resolução de proles que surge s diverss áres. A resolução de tis proles evolve váris fses que pode ser ssi estruturds: Prole Rel evteto de Ddos Costrução do Modelo Mteático Escolh do Método Nuérico Adequdo Ipleetção Coputciol deste Método Aálise dos Resultdos Otidos Se Necessário: Reforulr o Modelo Mteático e/ou Escolher Novo Método Nuérico Não é rro cotecer que os resultdos fiis estej disttes do que se esperri oter, id que tods s fses de resolução teh sido relids corretete. Os resultdos otidos depede té: D precisão dos ddos de etrd; D for coo estes ddos são represetdos o coputdor; Ds operções uérics efetuds. Os ddos de etrd cotê u iprecisão ierete, isto é, ão há coo evitr que ocorr, u ve que represet edids otids usdo equipetos específicos, coo, por eeplo, o cso de edids de correte e tesão u circuito elétrico, ou etão pode ser ddos resulttes de pesquiss ou levtetos, coo o cso de ddos populciois otidos u receseeto.

2 Neste cpítulo estudreos os erros que surge d represetção de úeros u coputdor e os erros resulttes ds operções uérics efetuds.. Represetção de Núeros Cosidere seguite pergut do eeplo io: Eeplo : Qul áre de u circuferêci de rio? Possíveis Resultdos Otidos i ; ii 6 ; iii,96. Coo justificr s difereçs etre os resultdos? É possível oter etete est áre? Eeplo : Efetue o sotório seguir, usdo u clculdor e u coputdor. Possíveis Resultdos Otidos i Pr,, teos: N clculdor:. No coputdor:. ii Pr,, teos: N clculdor:. No coputdor: 99,9969. pr, e pr,. Coo justificr difereç etre os resultdos otidos pel clculdor e pelo coputdor,? Os erros ocorridos os dois proles depede d represetção dos úeros áqui utilid. A represetção de u úero depede d se escolhid ou dispoível áqui e uso e do úero áio de dígitos usdos su represetção. O úero, por eeplo, ão pode ser represetdo por u úero fiito de dígitos deciis. No eeplo, o úero foi escrito

3 coo,;,6 e,96 respectivete os csos i, ii e iii. E cd u deles foi otido u resultdo diferete, e o erro este cso depede eclusivete d proição escolhid pr. Qulquer que sej circuferêci, su áre uc será otid etete, u ve que é u úero irrciol. Coo este eeplo, qulquer cálculo que evolv úeros que ão pode ser represetdos trvés de u úero fiito de dígitos ão forecerá coo resultdo u vlor eto. Quto ior o úero de dígitos utilidos, ior será precisão otid. Por isso, elhor proição pr o vlor d áre d circuferêci é quel otid o do ite iii. Alé disto, u úero pode ter represetção fiit e u se e ão-fiit e outrs ses. A se decil é que epregos tulete. N tiguidde, for utilids outrs ses, coo se, se 6. U coputdor oper o siste iário. Oserve o que cotece iterção etre usuário e o coputdor: os ddos de etrd são evidos o coputdor pelo usuário o siste decil; tod est iforção é covertid pr o siste iário, e s operções tods serão feits esse siste. Os resultdos fiis serão covertidos pr o siste decil e, filete, serão trsitidos o usuário. Todo esse processo de coversão é u fote de erros que fet o resultdo fil dos cálculos... Coversão de Núeros os Sistes Decil e Biário Vereos iicilete coversão de úeros iteiros. Cosidere os úeros 7 e. Estes úeros pode ser ssi escritos: De u odo gerl, u úero se,,,,,, pode ser escrito for polioil: Co est represetção, podeos fcilete coverter u úero represetdo o siste iário pr o siste decil. Por eeplo:..... Colocdo o úero e evidêci, teos:..

4 Deste eeplo, podeos oter u processo pr coverter u úero represetdo o siste iário pr o siste decil: A represetção do úero se, deotd por, é otid trvés do processo: Pr, seqüêci otid será:.... ogo Vereos gor u processo pr coverter u úero iteiro represetdo o siste decil pr o siste iário. Cosidere o úero 7 e su represetção se. Teos etão que: E, portto, o dígito represet o resto d divisão de 7 por. Repetido gor este processo pr o úero 7, teos: 7... Oteos o dígito, que será o resto d divisão de por. Seguido este rciocíio oteos seqüêci de úeros e Portto, represetção de 7 se será.

5 No cso gerl, cosidere u úero iteiro se e su represetção iári deotd por:. O lgorito oté cd o dígito iário. Psso : Psso : Oteh e tis que:. Fç Psso : Se, pre. Cso cotrário, fç. Fç e volte pr o psso. Cosidereos gor coversão de u úero frcioário d se pr se. Sej por eeplo:,;,66666 ;,6 Dieos que te represetção fiit e que e tê represetção ifiit. Ddo u úero etre e o siste decil, coo oter su represetção iári? Cosiderdo o úero,, eiste dígitos iários:,,,, tis que, será su represetção se. Assi,,... Multiplicdo cd tero d epressão ci por, oteos:,,... e,portto, represet prte iteir de, que é igul ero e... represet prte frcioári de,. Aplicdo gor o eso procedieto pr o úero otido teriorete,..., teos:,,.... Repetido o processo pr,, segue que:,.... Coo prte frcioári de, é ero, etão o processo teri, logo teos que, te represetção fiit se coo sedo,.

6 Oservção: U úero rel etre e pode ter represetção fiit o siste decil, s represetção ifiit o siste iário. No cso gerl, sej u úero etre e o siste decil e, su represetção o siste iário. Os dígitos iários,,, são otidos trvés do seguite lgorito: Psso : ; Psso : Clcule. Se, fç Cso cotrário, fç. Psso : Fç. Se, pre. Cso cotrário use o psso. Psso : Fç e volte o psso. Oserve que o lgorito pode ou ão prr pós u úero fiito de pssos. Pr,, teos. Já pr, : ;, ;,, ;,, ;,8,8 ;,6,6 ;,, Coo, teos que os resultdos pr de se repetirão e etão:, e ssi idefiidete. Cocluíos que:,, e portto, o úero, ão te represetção iári fiit. O fto de u úero ão ter represetção fiit o siste iário pode crretr ocorrêci de erros preteete ieplicáveis e cálculos efetudos e sistes coputciois iários. Alisdo o º eeplo ddo sore represetção de úeros e usdo o processo de coversão descrito teriorete, teos que o 6

7 úero, te represetção fiit o siste iário:, ; já o úero, terá represetção ifiit:, U coputdor que oper o siste iário irá rer u proição pr,, u ve que possui u qutidde fi de posições pr gurdr os dígitos d tiss de u úero, e est proição será usd pr relir os cálculos. Não se pode, portto, esperr u resultdo eto. Cosidere gor u úero etre e represetdo o siste iário:, Coo oter su represetção o siste decil? U processo pr coversão é equivlete o que descreveos teriorete. Defiido, cd iterção, o processo de coversão ultiplic o úero por (Verifique! e oté-se o dígito coo sedo prte iteir deste produto covertid pr se decil. É iportte oservr que s operções deve ser efetuds o siste iário. O lgorito seguir forli este processo. Psso : ; Psso : Clcule. Cosidere prte iteir de. é coversão de pr se. Psso : Fç. Se, pre. Cso cotrário use o psso. Psso : Fç e volte o psso. Eeplo: Trsfore o úero, pr se, ou sej, for:,. Solução: Usdo o lgorito ci, oteos:, ;, e,;, e,;, 9 e,;, e,; 7

8 , 7 e,; e ; Portto,,97. Podeos gor eteder elhor por que o resultdo d operção, ão é otido co etidão u coputdor. Já vios que, ão te represetção fiit o siste iário. Supodo u coputdor que trlhe co pes 6 dígitos tiss, o úero, seri redo coo, e este úero represet etete,97. Portto, tods s operções que evolve o úero, seri relids e ritétic do poto flutute co o ojetivo de se eteder elhor cus de resultdos iprecisos e operções uérics. Eercícios Covert os seguites úeros deciis pr su for iári: 7; ; c ; d,; e,7. Resposts: 7 ; ; c ; d,, ; e,7,. Covert os seguites úeros iários pr su for decil: ; ; c, ; d,. Resposts: ; 7 ; c,,8 ; d,,996. 8

9 .. ERROS NA FASE DE MODEAGEM Os erros fse de odelge ocorre qudo descosideros ou despreos lgu vriável presete o prole... ERROS NA FASE DE RESOUÇÃO Nest fse, o erro é gerdo o oeto que se quer fer os cálculos clculdor ou coputdor devido os processos de rredodetos.. RESOUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES NÃO INEARES.. RAIZ DE UMA EQUAÇÃO Os étodos uéricos são usdos usc ds ríes ds equções, ou os eros reis de f(. E gerl, os étodos, utilidos preset dus fses distits: Fse I oclição ou Isoleto ds Ríes Está fse cosiste e oter u itervlo que coté ri d fução f(, e e seguid ireos pr segud fse. Fse II Refieto Nest fse defiios precisão que desejos d oss respost e escolheos s proições iiciis detro do itervlo ecotrdo Fse I. E seguid elhoros, sucessivete, proição d ri d fução té se oter u proição pr ri detro de u precisão pré-fid... ISOAMENTO DE RAÍZES Os étodos uéricos utilidos pr clculr ríes d equção f(, só clcul u ri de cd ve. Est é rão porque deveos deterir u itervlo pr cd ri que desejos clculr. Teore Se u fução cotíu f ( ssue vlores de siis oposto os potos etreos do itervlo [, ], isto é, f (. f ( <, etão o itervlo coterá, o íio, u ri d equção f (, e outrs plvrs hverá o íio u úero ε, pertecete o itervlo erto (, ε (,, tl que, f ( ε, 9

10 Eeplo: Neste eeplo presetos u fução f ( que possui detro do itervlo [, ] três ríes: ε, ε e ε. Isto é, são três vlores de, pr os quis fução f ( te ige igul ero, isto é: f ( ε, f ( ε e f ( ε. ε ε ε f( Se fução possui ige ero os potos ε, ε e ε, o gráfico d fução f (, estes potos, itercept o eio dos. Oserve o eeplo que ( < f e ( > f, logo o produto f (. f ( < f( f( Oserve que tod ve que detro de u itervlo [, ], tiveros f (. f ( < f(, sigific que este itervlo teos pelo eos u ri d fução f (, coo veos figur seguir. ε f( Qudo u fução possui u úero pr de ríes detro do itervlo [, ], teos f (. f ( >

11 f( f( f( ε ε f( ε ε f( f( f ( < f ( > f ( < f ( > logo f (. f( > logo f (. f( > Qudo u fução ão possui ríes detro do itervlo [, ], teos f (. f ( > f( f( f( f( f( f( f ( < f ( > f ( < f ( > logo f (. f( > logo f (. f( >.. TEOREMA DE BOZANO Sej P ( u equção lgéric co coeficietes reis e (,. Se P (. P( <, etão eiste u úero ípr de ríes reis o itervlo (,. Se P (. P( >, etão eiste u úero pr de ríes reis o itervlo (, ou ão eiste ríes reis o itervlo (,.

12 .. EQUAÇÕES TRANSCENDENTES Si que deterição do úero de ríes de fuções trscedetes é quse ipossível, pois lgus equções pode ter u úero ifiito de ríes. Fução Seo Fução Cosseo Y Y X 6 8 X Fução Tgete Fução Epoecil Y X Y X.. MÉTODO GRÁFICO ere que u ri de u equção f ( é u poto ode fução f ( toc o eio dos. Outr for de idetificros s ríes d equção é sustituir f ( g( h(, ode g ( h(. As ríes de f ( correspode iterseção ds fuções g ( e h (. Oserve o eeplo seguir, ode utilios fução f ( 7 que possui ríes e. Se fieros f ( g( h(, ode ( g e ( 7 cotece e e. h teos iterseção de g ( co h (

13 f ( 7 Y g ( Y h ( X Eercícios ( Dd fução f (. se, sepre est e dus fuções e proie pelo eos u de sus ríes pelo étodo gráfico. ( Dd fução f (, sepre est e dus fuções e proie pelo eos u de sus ríes pelo étodo gráfico. ( Dd fução f ( cos, sepre est e dus fuções e proie pelo eos u de sus ríes pelo étodo gráfico. ( Dd fução f ( se, sepre est e dus fuções e proie pelo eos u de sus ríes pelo étodo gráfico..6. MÉTODO DA BISSEÇÃO Pr utiliros este étodo deveos prieiro isolr ri detro de u itervlo [, ], isto é, deveos utilir o étodo gráfico pr proir visulete ri pr e seguid isolá-l pelo itervlo (,, ode est ri perteç este itervlo. Pr utiliros o étodo ds isseção é ecessário que fução f ( sej u cotiu o itervlo [, ] e que (. f ( < f.

14 Pr plicos o étodo d isseção deveos dividir o itervlo, ] o eio, otedo ssi o, co isto teos gor dois itervlos [ [ o, ] e [, ] o ε o Se f ( o, etão, ε o; Cso cotrário, ri estrá o suitervlo ode fução te siis oposto os potos etreos, ou sej se f (. f ( < iplic que ri est o itervlo, ]. o [ o f ( o. f ( < iplic que ri est o itervlo [ o, ]. A prtir dí costruireos u ovo itervlo, ] [ ε O ovo itervlo [, ] que coté ε é dividido o eio e oté-se ode se f. f ( iplic que ri est o itervlo, ]. ( < [ f. f ( iplic que ri est o itervlo, ]. ( < [

15 O processo se repete té que se oteh u proição pr ri et ε, co tolerâci E desejd. Tolerâci ( E é u vlor que o clculist defie. A prtir d tolerâci, defiios o critério de prd, ode se pr de refir solução e se ceit o vlor proido clculdo. A tolerâci, é uits vees vlid por u dos três critérios io: f ( E E E Eeplo: ( Clculr ri d equção f ( co, Solução: E. Prieiro deveos deterir u itervlo ode est ri que desejos clculr, pr isto deveos fer u o seu gráfico. 8 6 Itervlo de usc Ri procurd A ri procurd está prói de e est detro do itervlo [, ]. ogo

16 N f ( E 6 7,,,,,6,687,788,788,,,,7,7,7,7,7,,,7,6,687,788,7,766, -,7,6 -,9 -, -,9,8 -,9,,,,6,,6,78 Costrução d tel ª lih: N iterção iicil ( N teos [, ] [, ] sedo o poto édio. o ª lih: ( N Coo f ( o. f ( o <, sustituíos o, logo [, ] [, ] sedo o poto édio,. ª lih: ( N Coo f (. f ( <, sustituíos, logo [, ] [,;] sedo o poto édio, ª lih: ( N 7 Coo f ( 6. f ( 6 <, sustituíos 7 6, logo [ 7 7, ] [.788;.7] sedo o poto édio.766 (.78 < E. o o 7 Coo o erro é eor que tolerâci etão proição fil é,766. Eercícios ( Clculr ri d equção f ( l co, E. ( Clculr ri d equção f ( co, E. ( Clculr ri d equção f ( co E, utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [,] ( Clculr ri d equção f ( co E, utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [,] 6

17 .7. MÉTODO DAS CORDAS Pr utiliros este étodo deveos prieiro isolr ri detro de u itervlo [, ], isto é, deveos, ovete, utilir o étodo gráfico pr proir visulete ri pr e seguid isolá-l pelo itervlo [, ], ode est ri perteç este itervlo (,. No étodo ds cords, o ivés de se dividir o itervlo [, ] o eio, ele é dividido e prtes proporciois à rão f ( / f (. A fórul de recorrêci pr proição d ri eési é f ( f ( f ( c ( c, ode,,,..., ode o poto fido c (ou ou é quele o qul o sil d fução f ( coicide co o sil d segud derivd f ''(, ou sej f ''( c. f ( c >. E f( h Cord A eistêci d cord d orige dois triâgulos seelhtes, que perite estelecer seguite relção: o ε h f ( f ( f ( f( f( est relção os codu u vlor proido d ri h f ( ( f ( f ( h o f( 7

18 Ao se plicr este procedieto o ovo itervlo que coté ε,, ] ou [, ], oté-se u ov coo ostr figur seguir, ( [ proição d ri pel proição presetd teriorete. f( Cord h ε f( Ns figurs seguir, coo o étodo ds cords é escolhido o etreos do itervlo [, ] que deve ser igul o vlor o. f( f( h h o ε ε o f( f ''( > f( f ''( > f ( < e f ( > f ( > e f ( < f( f( o h ε ε h o f( f( f ''( < f ''( < f ( > e f ( < f ( < e f ( > 8

19 Eeplo: ( Clculr ri d equção f ( co, E. Solução: Prieiro deveos deterir u itervlo ode est ri que desejos clculr, pr isto deveos fer u o seu gráfico. 8 6 Itervlo de usc Ri procurd A ri procurd está prói de e est detro do itervlo [,]. ogo N f ( E Costrução d tel Coo ''( f f ''( > e f ( 6 > logo f ''(. f ( > de ode teos que c f ( f ( f ( c usdo fórul de recorrêci ( c teos que f ( ( [ ] [ ] f ( f ( f ( ( [ ] [ ] f ( f ( f ( ( [ ] [ ] f ( f ( f ( ( [ ] [ ] f ( f (

20 Eercício ( Clculr ri d equção f ( l co, E. ( Clculr ri d equção f ( co, E. ( Clculr ri d equção f ( co E, utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [, ]. ( Clculr ri d equção f ( co E, utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [, ]..8. MÉTODO DE NEWTON Seelhtes os étodos d isseção e d cord, deveos prieiro isolr ri que desejos procurr detro de u itervlo [, ] utilido pr isto o étodo gráfico. Pr utiliros o étodo de Newto é ecessários que fução f ( sej u cotiu o itervlo [, ] e que ε o seu úico ero este itervlo; s derivd f '( [ f '( ] e ''( f deve té ser cotíus. Pr se ecotrr epressão pr o cálculo d proição pr ri ε deveos fer u epsão e série de Tlor pr f (, de ode teos f f ( f '( ( se fieros ( f ( f (, otereos seguite epressão f ( f '( (, isoldo o tero ode é u proição de ε. f ( f '(. teos

21 f( f( ε β α α β ε f( f f ''( > '( > f( f f ''( > '( < f( f( f ''( < ε o ε f ''( < f( f '( < f( f '( > Eeplo: ( Clculr ri d equção f ( co, E. Solução: Prieiro deveos deterir u itervlo ode est ri que desejos clculr, pr isto deveos fer u o seu gráfico.

22 8 6 Itervlo de usc Ri procurd A ri procurd está prói de e est detro do itervlo [,]. ogo N f ( E,,, 6,,,,,,,,7,7,6,79,,7,7,, Oserve costrução d tel: Coo f '( '( 6 > usdo epressão f e coo f ''( > logo teos f (, teos seguite recorrêci f '( f (, [ ] [,;, ] f '( f (,7 [ ] [,;,7 ] f '( f (,7 [ ] [,;,7 ] f '( Coo o erro é eor que tolerâci (. < E etão proição fil é, Eercícios ( Clculr ri d equção f ( l co, E. ( Clculr ri d equção f ( co, E. ( Clculr ri d equção f ( co E, utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [,]. ( Clculr ri d equção ( f co, E utilido o étodo d isseção. (Sugestão utilir itervlo de usc [, ].

23 UNIDADE II. SISTEMAS DE EQUAÇÕES INEARES Pr etederos os étodos de resolução de sistes lieres, deveos prieiro copreeder que u siste lier S é u coleção de equções lieres, coo ostrreos seguir S que pode té, ser represetdo por A ode A é u tri qudrd de orde, e ão tries, isto é, co lihs e u colu. A tri A te seguite for A ode i j é chdo coeficiete d icógit j e os i são chdos teros idepedetes. Co tri dos coeficietes e tri dos teros idepedetes oteos tri B, deoid de tri plid, que pode ser escrit por ou sej B [ A : ] B M

24 U solução do siste S, são os vlores,,...,, que costitue tri colu, deoid de tri solução que pode ser escrit coo teriorete. Os sistes lieres S pode ser clssificdos d seguite for: S Deterido Hoogêeo Possível Ideterido Ipossível Não Hoogêeo Deterido Possível Ideterido U siste S ( A é deoido de hoogêeo qudo tri, dos teros idepedetes, é ul, o siste S ( A é deoido de ão-hoogêeo qudo tri, ão é ul, isto é, eiste pelo eos u tero e, que ão é ulo. U siste é dito ipossível qudo ão há ehu solução que stisfç o siste, isto é, su solução é o vio. U siste é dito possível qudo há, pelo eos, u seqüêci de vlores,,..., que stisfç o siste, isto é, su solução uc é o vio. Se eistir u úic seqüêci de vlores que stisfç o siste S, etão este siste é dito Possível e deterido, se eistir is de u seqüêci de vlores,,..., que stisfç o siste S, etão podeos firr que o siste é Possível e ideterido... TRANSFORMAÇÕES EEMENTARES O cálculo d solução de sistes trvés de étodos itertivos cosiste e u seqüêci de trsforções, ode u siste is copleo é trsfordo e outro is siples co es solução. As trsforções utilids pr odificr os sistes de equções lieres são fords pels seguites operções eleetres: ( Trocr orde de dus equções do siste. ( Multiplicr u equção do siste por u costte ão ul. ( Adicior dus equções do siste.

25 A prtir ds operções presetds podeos trsforr u siste S e u siste S. Isto é, S e S são equivletes... MÉTODO DIRETO Cosiste de étodos que deteri solução do siste lier co u úero fiito de trsforções eleetres.... Método de Guss-Jord Eeplo: Clcule solução do siste 6 Solução: Pr elhor plicr o étodo de Guss-Jord deveos escrever o siste for tricil: A tri plid B é odificd segudo s epressões à direit gerdo u ovo siste sepre posto io. B ( ( ( ( ( ( ( B ( ( ( ( ( ( (

26 B B B B B B ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

27 7 Eercícios ( Clcule solução do siste ( 6 ( 7 (c (d 7 8 t t t t (e (f 8... Cálculo d Ivers de u Mtri O étodo de Guss-Jord pode clculr ivers de u tri. No clculo d ivers de u tri ( M, tri plid B é otid utilido tri M e u tri idetidde Id diesão d tri. M Isto é, tri idetidde I sustitui tri dos teros idepedetes, utilid resolução de sistes lieres. Deste odo, tri B fic d seguite for: ] : [ I M B - B B ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

28 B B B B - M e portto M Eercícios ( Deterie ivers ds seguites tries: ( ( - - ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

29 9 (c - - (d - - ( Deterie ivers ds tries io ( ( (c (d... Cálculo do deterite de u Mtri O étodo de Guss-Jord, té pode ser utilido pr clculros o deterite de u tri. Pr isto, deveos esclor tri plid B, coo fieos o cálculo d solução do siste e deterição d tri ivers, poré ão deveos fer o últio psso, que é orlição d tri pelos eleetos d digol pricipl. Eeplo: Clcule o deterite d tri - M - B - - B ( ( ( ( ( ( (. ( ( ( ( ( ( (

30 B ( ( ( ( ( ( ( B ( ( ( -. ( ( ( ( B.. -. det( M. *. * (.. Eercícios Clcule o deterite ds tries io: ( ( - - (c - - (d MÉTODOS ITERATIVOS A outr for de se deterir solução de u siste A, é trvés dos étodos itertivos. Os étodos itertivos cosiste e deterir u seqüêci de proições (, (,..., (k, pr solução do siste, prtir de u dd proição iicil (.

31 Segudo este rciocíio, o siste siste equivlete co seguite for ode F é u tri ( k ( k A, é trsfordo e u outro F d, e d são tries. proição otid prtir d proição proições otid d seguite for ( ( F d ( ( F d ( ( F d... ( k ( k F d As proições são clculds té que se teh ( k i ( k { } i ( k é u (k. Sedo seqüêci de i ( Se li k, etão seqüêci k pr solução. (, (,..., (k coverge... Método de Guss-Jcoi Pr etederos o étodo de Jcoi, cosidere o siste E cd equção do siste deveos isolr o vlor de i, isto é, prieir equção deveos isolr, segud equção deveos isolr, e ssi por dite, co isto teos:

32 (... ( (... Os: Os eleetos ii deve ser diferetes de eros ii, i, se ão tereos divisão por ero. Cso isto ão ocorr deveos regrupr o siste pr que se cosig est codição. M Podeos colocr o siste seguite for d M ( k ( k F / /... / / /... / F / /... /... / / /... O étodo de Guss-Jcoi fucio d seguite for: º Psso: Deveos escolher u proição iicil º Psso: Deveos gerr s proições ( k ( k F d, k,,,... (. (k prtir ds iterções d, ode º Psso: Pros de clculr s proições qudo u dos critérios de prd io for stisfeito. ( k ( k º critério: E, ode E é tolerâci. i º critério: k > M i i, ode M é o úero áio de iterções. Oservção: A tolerâci E fi o gru de precisão ds soluções.

33 Eeplo: Resolv pelo étodo de Guus-Jcoi o siste: co E ou k >. Solução: Isoldo o vlor de prieir equção e segud equção, teos s equções de iterção k k k ( k ( ode k,,,... Utilireos coo proição iicil coo ostrreos seguir Pr k Pr k ( ( ( ( (. (. (.. (.. ( pr clculr ( (.... (, repetireos estes cálculos pr k,,... e colocos os vlores otidos tel io: k k k E

34 .9 ou k >? Eercício Resolv os sistes, co ] úero de iterções... [, E ou k >, ode k é o ( (... MÉTODO DE GAUSS-SEIDE O étodo itertivo de Guss-Seidel cosiste e: º Psso: Defiiros u proição iicil (. º Psso: Clcul-se seqüêci de proições utilido-se s seguites fóruls: ( k ( k ( k ( k ( [ ] k (, (,..., (k ( k ( k ( k ( k ( [ ] k M ( k ( k ( k ( k ( [ ] k ( k ( k ( k ( k [ ] ( k,

35 ( k ( No cálculo d proição k ( k, utilios s proições, ( k,...,. Isto f co que este étodo teh covergêci is rápid. Eeplo: Resolv pelo étodo de Guss-Seidel o siste ( co [ ], E ou k >. Solução: Isoldo o vlor de prieir equção e segud equção, teos s equções de iterção k k k ( k ( ode k,,,... O cálculo ds proições é feito d seguite for Pr k (ª iterção ( ( ( ( ( ( ( ( (. (.. (.. Pr k (ª iterção ( ( ( ( ( ( ( ( (.. (..97 (..97 repetireos estes cálculos pr k,,... e colocos os vlores otidos tel seguir.

36 6 k k k E >?.6 k ou Eercício Resolv os sistes, co ] [, E ou k, ode k é o úero de iterções. Utilie o étodo de Guss-Seidel. ( ( (c (d t t t t

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO

Leia mais

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná APOSTIA Cálculo Numérico Uiversidde Tecológic Federl do Prá UTFPR uro Césr Glvão, Dr. e uiz Ferdo Nues, Dr. Ídices NOÇÕES BÁSICAS SOBRE ERROS...-. ERROS...-. ERROS ABSOUTOS E REATIVOS...-.. Erro Asoluto...-..

Leia mais

2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares

2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares . Resolução Numéric de Equções Não-Lieres. Itrodução Neste cpítulo será visto lgoritmos itertivos pr ecotrr rízes de fuções ão-lieres. Nos métodos itertivos, s soluções ecotrds ão são ets, ms estrão detro

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto

Leia mais

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou. MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição

Leia mais

a é dita potência do número real a e representa a

a é dita potência do número real a e representa a IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci

Leia mais

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO Professor: Willim Wger Mtos Lir Moitor: Ricrdo Albuquerque Ferdes ERROS. Itrodução.. Modelgem e Resolução A utilizção de simuldores uméricos pr determição d solução de um problem

Leia mais

UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS

UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS REVISÃO DA TEORIA MA UNIDADE 2 FUNÇÕES POLINOMIAIS Fuções Polioiis vs Poliôios Diz-se que p: IRIR é u fução polioil qudo eiste úeros 0,,..., tis que, pr todo R, te-se p() = + +... + + 0 Se 0, dizeos que

Leia mais

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES . Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de

Leia mais

ESCOLA TÉCNICA DE BRASILIA CURSO DE MATEMÁTICA APLICADA

ESCOLA TÉCNICA DE BRASILIA CURSO DE MATEMÁTICA APLICADA AULA 0 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO. POTENCIAÇÃO N figur 0- teos o exeplo de u poteci DOIS ELEVADO A TRÊS ou DOIS ELEVADO AO CUBO ou siplesete DOIS AO CUBO. POTENCIAÇÃO Expoete (úero de vezes que o ftor se

Leia mais

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES - SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES.- Métodos etos pr solução de sistems lieres Métodos pr solução de sistems de equções lieres são divididos priciplmete em dois grupos: ) Métodos Etos:

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:

Leia mais

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30 Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems

Leia mais

NOTAS DE AULA. Cálculo Numérico. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro Cesar Galvão Luiz Fernando Nunes

NOTAS DE AULA. Cálculo Numérico. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro Cesar Galvão Luiz Fernando Nunes NOTAS DE AULA Cálculo Numérico Uiversidde Tecolóic Federl do Prá - UTFPR - Proessores: Luro Cesr Glvão Luiz Ferdo Nues Ídice Cálculo Numérico Luro / Nues ii Noções ásics sore Erros - Erros - Erros Asolutos

Leia mais

DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12

DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12 DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 6

Matemática C Extensivo V. 6 Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis

Leia mais

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário Mtemátic Professor Pulo Cesr Pfltgrff Ferreir i Sumário Uidde Revisão de Tópicos Fudmetis do Esio Médio... 0. Apresetção... 0. Simologi Mtemátic mis usul... 0. Cojutos Numéricos... 0. Operções com Números

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)

Leia mais

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um problem fudmetl que ormlmete é ecotrdo descrição mtemátic de feômeos físicos é o d solução simultâe de um cojuto de equções. Trduzido pr liuem mtemátic, tis feômeos pssm

Leia mais

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1 Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems

Leia mais

6/16/2011. Relações de Girard Relações entre raizes e coeficientes. a x. a 1. Considere-se as raízes i, i=1,2,...n, e P(x) na forma fatorada:

6/16/2011. Relações de Girard Relações entre raizes e coeficientes. a x. a 1. Considere-se as raízes i, i=1,2,...n, e P(x) na forma fatorada: 66 Numero de Rizes Reis Teorem de Bolzo Sej = um equção lgébric com coeficietes reis,b. Se b , etão eiste um úmero pr de rízes reis, ou ão eistem

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear NOTS E U Geometri lític e Álger ier Sistems de Equções ieres Professor: ui Ferdo Nues, r Geometri lític e Álger ier ii Ídice Sistems de Equções ieres efiições Geris Iterpretção Geométric de Sistems de

Leia mais

2 - Modelos em Controlo por Computador

2 - Modelos em Controlo por Computador Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores

Leia mais

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os

Leia mais

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE 1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um

Leia mais

SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE 2 A ORDEM NA FORMA INFINITA

SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE 2 A ORDEM NA FORMA INFINITA SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE A ORDEM NA FORMA INFINITA Coforme foi visto é muito simples se obter solução gerl de um EDO lier de ordem coeficietes costtes y by cy em termos ds fuções lgébrics e trscedetes

Leia mais

a) N g)... Q c) 4... Z d) e) ... I... Z ... Q h)... N i) N

a) N g)... Q c) 4... Z d) e) ... I... Z ... Q h)... N i) N CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURAIS(N) N = { 0,,,,,,...} ou N* = {,,,,,...} NÚMEROS INTEIROS(Z) Z = {...,-,-,-,-,0,,,,,...} Sucojuto de Z Cojuto dos úeros iteiros ão-ulos. Z* = {...,-,-,-,-,,,,,...} Cojuto

Leia mais

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo de ftores iguis : - é se; - é o epoete; -

Leia mais

Métodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo IV : Funções Ortogonais e Séries de Fourier

Métodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo IV : Funções Ortogonais e Séries de Fourier J.. de Medeiros & Oféli Q.F. Arújo DISCIPINA Métodos Mteáticos Aplicdos Processos Quíicos e Bioquíicos Cpítulo IV : Fuções Ortogois e Séries de Fourier José uiz de Medeiros e Oféli Q.F. Arújo Egehri Quíic

Leia mais

Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1.

Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1. Liites Noção ituitiv Cosidereos fução f() e vos lisr o u coporteto qudo vriável proi cd vez is de. o ) tede, ssuido vlores iferiores.,6,7,8,9,9,99,999,9999 f(),,,6,8,9,98,998,9998 ) tede, ssuido vlores

Leia mais

MÉTODOS NUMÉRICOS. Prof. Ionildo José Sanches Prof. Diógenes Cogo Furlan. Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática CI-202

MÉTODOS NUMÉRICOS. Prof. Ionildo José Sanches Prof. Diógenes Cogo Furlan. Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática CI-202 Uversdde Federl do Prá Deprteto de Iforátc CI- MÉTODOS NUMÉRICOS Prof. Ioldo José Sches Prof. Dógees Cogo Furl E-Ml: oldo@oldo.cj.et URL: http://www.oldo.cj.et/etodos/ CURITIBA 7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...

Leia mais

Unidade 2 Progressão Geométrica

Unidade 2 Progressão Geométrica Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus

Leia mais

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I Resolução de sistems lieres SME Cálculo Numérico I Docete: Prof. Dr. Mrcos Areles Estgiário PAE: Pedro Muri [reles@icmc.usp.br, muri@icmc.usp.br] Itrodução Sistems lieres são de grde importâci pr descrição

Leia mais

Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos Classificação dos quadripolos

Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos. Teoria de Quadripolos Classificação dos quadripolos -07-04 Qudriolo é u circuito eléctrico co dois teriis de etrd e dois teriis de síd. Neste disositivo são deterids s corretes e tesões os teriis de etrd e síd e ão o iterior do eso. Clssificção dos udriolos

Leia mais

TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA I MÓDULO 4 : Álgebra Elementar 3 a Série Ensino Médio Prof. Rogério Rodrigues. NOME :... Número :...Turma :...

TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA I MÓDULO 4 : Álgebra Elementar 3 a Série Ensino Médio Prof. Rogério Rodrigues. NOME :... Número :...Turma :... TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA I MÓDULO Álger Eleentr Série Ensino Médio Prof Rogério Rodrigues NOME Núero Tur I) PRODUTOS NOTÁVEIS ) Qudrdo d so de dois teros ( ) ) Qudrdo d diferenç ( ) c) Produto d so

Leia mais

... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva.

... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva. CAPÍTULO 7 - INTEGRAL DEFINIDA OU DE RIEMANN 7.- Notção Sigm pr Soms A defiição forml d itegrl defiid evolve som de muitos termos, pr isso itroduzimos o coceito de somtório ( ). Eemplos: ( + ) + + + +

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

4 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. 4.1 Equação Linear

4 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. 4.1 Equação Linear SISTEMAS DE EQUAÇÕES INEARES. Eqção ier U eqção do tipo = qe epress vriável e fção d vriável e d costte, é chd eqção lier. A plvr lier é tilid tedo e vist qe o gráfico dess eqção é lih ret. D es for, eqção

Leia mais

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA. Vladimir Kadychnikov Darci Pegoraro Casarin Universidade Federal de Pelotas

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA. Vladimir Kadychnikov Darci Pegoraro Casarin Universidade Federal de Pelotas VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA Vldiir Kdychikov Drci Pegorro Csri Uiversidde Federl de Pelos Absrc For cosrucig of he sble lgorihs of uericl iegrio of he hydroherodiyic

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES UNVERSDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA AGRÍCOLA HDRÁULCA APLCADA AD 019 Prof.: Rimudo Noto Távor Cost CONDUTOS LVRES 01. Fudmetos: Os codutos livres e os codutos forçdos, embor tem potos

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA III 1 SISTEMAS LINEARES

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA III 1 SISTEMAS LINEARES INTRODUÇÃO... EQUAÇÕES LINEARES... SOLUÇÕES DE UMA EQUAÇÃO LINEAR... MATRIZES DE UM SISTEMA... SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR... SISTEMAS ESCALONADOS... RESOLUÇÃO DE SISTEMA ESCALONADO... SISTEMAS EQUIVALENTES...

Leia mais

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 ) .(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução

Leia mais

6.1: Séries de potências e a sua convergência

6.1: Séries de potências e a sua convergência 6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,

Leia mais

Análise no Domínio do Tempo de Sistemas Discretos

Análise no Domínio do Tempo de Sistemas Discretos S 43 Siis e Sistes Aálise o Doíio do Tepo de Sistes Disretos Prof. Aluizio Fusto Ribeiro Arújo Depto. of Sistes de Coputção Cetro de Iforáti - UFP Cpítulo 3 Siis e Sistes g. d Coputção Itrodução Coteúdo

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid

Leia mais

Capítulo III. Circuitos Resistivos

Capítulo III. Circuitos Resistivos Cpítulo III Ciruitos esistivos. Itrodução Neste pítulo serão estudds s leis de Kirhhoff, utilizdo-se de iruitos resistivos que são mis filmete lisdos. O estudo desss leis é plido em seguid s deduções de

Leia mais

As funções exponencial e logarítmica

As funções exponencial e logarítmica As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Revisão de Álgebra Matricial

Revisão de Álgebra Matricial evisão de Álgebr Mtricil Prof. Ptrici Mri ortolo Fote: OLDINI, C. e WETZLE, F.; Álgebr Lier. ª. ed. São Pulo. Editor Hrbr, 986 Álgebr Mtricil D Mtemátic do º. Gru: y ( y ( De( : y Em ( : ( Em ( : y y 8

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

2- Resolução de Sistemas Não-lineares.

2- Resolução de Sistemas Não-lineares. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u

Leia mais

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos Apostil de Itrodução Aos Métodos Numéricos PARTE II o Semestre - Prof. Slete Souz de Oliveir Buffoi Ídice SISTEMAS LINEARES... INTRODUÇÃO... MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS... Sistem lier com... Eemplo:...

Leia mais

Capítulo 2: Resolução Numérica de Equações

Capítulo 2: Resolução Numérica de Equações Cpítulo : Resolução Numéric de Equções.. Riz de um equção Em muitos prolems de egehri há ecessidde de determir um úmero ξ pr qul ução sej zero, ou sej, ξ. A ξ chmmos riz d equção ou zero d ução. Equções

Leia mais

Gabarito Sistemas Lineares

Gabarito Sistemas Lineares Gbrito Sistes ineres Eercício : () rieir inh :. > Segund inh :. > Terceir inh :. Qurt inh :. α á( α ) > ogo, não stisfz o Critério ds inhs. (b) rieir inh : > Segund inh : 6 > Terceir inh : > Qurt inh :

Leia mais

Universidade Fernando Pessoa Departamento de Ciência e Tecnologia. Apontamentos ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA. Maria Alzira Pimenta Dinis

Universidade Fernando Pessoa Departamento de Ciência e Tecnologia. Apontamentos ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA. Maria Alzira Pimenta Dinis Uiversidde Ferdo Pesso Deprteto de Ciêci e ecologi potetos de ÁLGER LINER E GEOMERI NLÍIC Mri lir Piet Diis 99 Ídice Ídice Pág. Cpítulo I Mtries e Sistes de Equções Lieres. Mtries. dição de Mtries e Multiplicção

Leia mais

MATRIZES. Exemplo: A tabela abaixo descreve as safras de milho, trigo, soja, arroz e feijão, em toneladas, durante os anos de 1991, 1992, 1993 e 1994.

MATRIZES. Exemplo: A tabela abaixo descreve as safras de milho, trigo, soja, arroz e feijão, em toneladas, durante os anos de 1991, 1992, 1993 e 1994. Professor Muricio Lut MTRIZES INTRODUÇÃO Qudo um prolem evolve um grde úmero de ddos (costtes ou vriáveis), disposição destes um tel retgulr de dupl etrd propici um visão mis glol do mesmo s tels ssim

Leia mais

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA Mríl Brsl Xver REITORA Prof. Rues Vlhe Fosec COORDENADOR GERA DOS CURSOS DE MATEMÁTICA MATERIA DIDÁTICO EDITORAÇÃO EETRONICA Odvldo Teer opes ARTE FINA DA CAPA Odvldo Teer opes REAIZAÇÃO BEÉM PARÁ BRASI

Leia mais

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Uversdde Federl Fluese UFF Volt Redod RJ INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Prof. Dor Cesr Lobão Trblo orgl preprdo por: Prof. Ioldo José Sces e Prof. Dógees Lgo Furl Uversdde Federl do Prá. Deprteto de

Leia mais

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas:

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas: SISTEMAS LINEARES Do grego system ( Sy sigific juto e st, permecer, sistem, em mtemátic,é o cojuto de equções que devem ser resolvids juts,ou sej, os resultdos devem stisfzêlos simultemete. Já há muito

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética 1.1 - ITODUÇÃO O termo ciétic está relciodo movimeto qudo se pes ele prtir de seu coceito físico. tretto, s reções químics, ão há movimeto, ms sim mudçs de composição do meio reciol, o logo d reção. Termodiâmic

Leia mais

2- Resolução de Sistemas de Equações Lineares

2- Resolução de Sistemas de Equações Lineares - Resolução de Sistems de Equções ieres Um sistem de equções lieres, com m equções e vriáveis, é escrito gerlmete como: m m m m ode ij são coeficietes m i j são vráveis j i são costtes m i A resolução

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO

Leia mais

LOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA

LOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA LOGARITMOS DEFIIÇÃO log 0,, 0 FUÇÃO LOGARITMICA f ( ) log Eelos. Esoce o gráfico d fução 0,, 0 y log Eelos: log 8 ois 8 log log6 0 ois 0 ois 6 CODIÇÃO DE EXISTÊCIA 0 log eiste 0, EXEMPLO: Deterie os vlores

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional.

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional. COMENTÁRIO DA PROVA Como já er esperdo, prov de Mtemátic presetou um bom úmero de questões com gru reltivmete lto de dificuldde, s quis crcterístic fudmetl foi mescl de dois ou mis tems em um mesm questão

Leia mais

CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA

CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA ssoição de resistêis em série um ligção de resitêis em série, orrete que flui o iruito é mesm e pode-se oter um resistêi uivlete do ojuto. CCTOS S D COT COTÍ...... (... )... lise de Ciruitos 0 lise de

Leia mais

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES NOTS DE U - ÁGER INER TRIZES, DETERINNTES E SISTES DE EQUÇOES INERES ISE C C EITE SVDOR Profª Isel Crisi C eie Álger ier TRIZES Um mri é um grupmeo regulr de úmeros ri de ordem m por é um reâgulo de m

Leia mais

0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2

0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2 A segud derivd de f é f() = { < 0 0 0 (4) Cálculo I List úmero 07 Logritmo e epoecil trcisio.prcio@gmil.com T. Prcio-Pereir Dep. de Computção lu@: Uiv. Estdul Vle do Acrú 3 de outubro de 00 pági d discipli

Leia mais

Matemática Computacional. Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra

Matemática Computacional. Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra CCI- Mteátic Coputciol Crlos Alberto Aloso Sches Juli de Melo Bezerr CCI- Rízes de Sistes ieres Eliição de Guss Guss-Jord Decoposição U Guss-Jcobi Guss-Seidel CCI- Itrodução Métodos diretos Regr de Crer

Leia mais

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h) d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:

Leia mais

; determine a matriz inversa A -1

; determine a matriz inversa A -1 - REVISÃO MATEMÁTICA Neste cpítulo recordrão-se lgus coceitos de Álger Lier e Aálise Mtemátic que serão ecessários pr o estudo d teori do Método Simple - Mtrizes Iversíveis Defiição Um mtriz A de ordem

Leia mais

Sistemas de Equações Lineares Métodos Directos. Computação 2º Semestre 2016/2017

Sistemas de Equações Lineares Métodos Directos. Computação 2º Semestre 2016/2017 Sistems de Equções Lieres Métodos Directos Computção º Semestre 06/07 Sistems de Equções Muitos pricípios fudmetis em problems de ciêci e egehri podem ser epressos em termos de equções: vriável depedete

Leia mais

Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }

Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, } Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2 Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

Métodos Numéricos. Autores: Mário Barreto de Moura Neto Rafael Martins Gomes Nascimento Samara Anny Maia Fava Victor Sampaio Gondim

Métodos Numéricos. Autores: Mário Barreto de Moura Neto Rafael Martins Gomes Nascimento Samara Anny Maia Fava Victor Sampaio Gondim Métodos Numéricos Autores: Mário Brreto de Mour Neto Rel Mrtis Gomes Nscimeto Smr Ay Mi Fv Victor Smpio Godim Orietdor: Velser Drll Beício Corre Apresetção Itrodução Métodos pr Ecotrr Rízes Prte d Smr

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos:

Leia mais

SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Ayrton Barboni

SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Ayrton Barboni SUMÁRIO SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Arto Brboi. INTRODUÇÃO.... SÉRIES DE FOURIER..... Fuções Periódics..... Fuções secciolmete difereciáveis..... Fuções de rcos múltiplos..... Coeficietes de Fourier...

Leia mais

Revisão de Potenciação e Radiciação

Revisão de Potenciação e Radiciação Revisão de Poteição e Rdiição Agrdeietos à Prof : Alessdr Stdler Fvro Misik Defiição de Poteição A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo, sedo u

Leia mais

Cálculo Numérico Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Cálculo Numérico Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof: Reildo Hs Métodos Itertivos Motivção I Ocorrêci em lrg escl de sistems lieres em cálculos de Egehri e modelgem cietífic Eemplos: Simulções

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2. Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES

MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo

Leia mais

Redes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares;

Redes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares; Álger Lier Mtrizes e vetores Sistems lieres Espços vetoriis Bse e dimesão Trsformções lieres Mtriz de um trsformção lier Aplicções d Álger Lier: Redes elétrics Circuitos que cotém resistêcis e gerdores

Leia mais

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES 1. Poliómios de Tylor Sej (x) um ução rel de vriável rel com domíio o cojuto A R e cosidere- -se um poto iterior do domíio. Supoh-se que ução dmite derivds

Leia mais

Endereço. Dados. Mem Read Mem select

Endereço. Dados. Mem Read Mem select Parte IV Sistea de Meória Os sisteas de coputação utiliza vários tipos de dispositivos para arazeaeto de dados e de istruções. Os dispositivos de arazeaeto cosiste e eória pricipal e eória secudária. A

Leia mais