Constantes e relações fundamentais. Ondas harmónicas. Linhas de transmissão 1 U. PORTO FEUP MIEEC. Ondas Electromagnéticas MIEEC Formulário
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- Matilde Alcântara Canela
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1 Constntes e relções funmentis ε 9 36π F/m Np/m = 8.69 B/m µ = 4π 7 H/m Ons hrmónics v f = ω β v g = ω β = v f +β v f β = v f(λ λ v f λ Linhs e trnsmissão V(z = (R+jωLI(z I(z = (G+jωCV(z z z V(z z γ I(z V(z = z γ I(z = γ = α+jβ = R+jωL (R+jωL(G+jωC Z = G+jωC V(z = V + +V eγz I(z = ( V e γz + V Z eγz e γz Z(z = Z Z L +Z tnhγz Z +Z L tnhγz P me (z = Re{V(z I (z } Γ L = Z L Z Z L +Z = Γ I Γ(z = Γ L e γz Linh sem pers γ = jβ = jω L LC Z = C v f = = Z(z Z L +jz tnβz = Z LC µε Z +jz L tnβz S = + Γ L Γ L z V mx ; I min = β (θ Γ +nπ z V min ; I mx = β (θ Γ +(n+π Linh sem istorção (R/L = G/C γ = α+jβ = C L (R+jωL v f = L Z = LC C Linhs em circuitos Γ g = Z g Z Z g +Z V(z = Z V g e γ(l z +Γ L e γz Z +Z g Γ g Γ L e γl I(z = V ge γ(l z Γ L e γz Z +Z g Γ g Γ L e γl Linhs e trnsmissão
2 Prâmetros e linhs e trnsmissão δ = πfµ c σ c R s = δσ c Coxil Bifilr Conutor sore terr Tirs R(Ω/m L(H/m G(S/m C(F/m ( R s π µ π ln + ( πσ ln(/ πε ln(/ Rs π D/( (D/( µ π rcch ( D πσ rcch(d/ πε rcch(d/ R s π h/+ h/ µ π rcch ( h πσ rcch(h/ πε rcch(h/ R s W µ h W σ W h ε W h Ons electromgnétics plns Equções e Mxwell E = jωµh E = ρ ε H = (jωε+σe H = Ons plns E(r = E e γân r H(r = H e γân r H = η ân E E = η â n H Meios sem pers γ = jβ = jω µε η = µ ε v f = µε Meios com pers γ = α+jβ = jωµσ ω jωµ µε η = σ +jωε tnδ c = σ ωε Meios ons conutores (σ ωε ωµσ α = β = η = ωµ σ 45 δ = α = fπµσ Potênci e energi S(t = E(t H(t AS(t = t w = w e +w m = ε E(t + µ H(t p σ = σ E(t S me = Re{E H } = { } E Re â n P me = S me η A V wv p σ v V Ons electromgnétics plns
3 Leis e Snell θ i = θ r n sinθ i = n sinθ t n = c v f = µ r ε r Inciênci norml Γ = E r E i = η η η +η τ = E t E i = η η +η = +Γ Inciênci olíqu Γ = η cosθ i η cosθ t = cosθ i (ε /ε sin θ i η cosθ i +η cosθ t cosθ i + (ε /ε sin θ i τ = +Γ Γ = η cosθ t η cosθ i = (ε /ε cosθ i + (ε /ε sin θ i η cosθ t +η cosθ i (ε /ε cosθ i + (ε /ε sin θ i +Γ = cosθ t τ cosθ i Conições fronteir â n (E E = â n (D D = ρ S D = εe â n (H H = J S â n (B B = B = µh â n pont o meio pr o meio Guis e on E(x,y,z = E (x,ye γz H(x,y,z = H (x,ye γz xye (x,y+h E (x,y = xyh (x,y+h H (y,z = h = γ +ω µε xy = / x + / y Ex = ( h γ E z x +jωµ H z y Ey = ( h γ E z y jωµ H z x Z = E x H y = E y H x Hx = ( h γ H z x jωε E z y H y = h ( γ H z P me = A y +jωε E z x { } ( E Re x + E Z y H = ẑ E (moos TEM ou TM Z E = Zẑ H (moos TEM ou TE Guis metálicos f c = h π µε γ = ( f h ω µε = h / µε v f = v g = (f c /f µε Z TEM = µ ε Z TM = j µ ε ( fc f f c (fc Z TE = f j µ/ε (f c /f Guis e on e cvies 3
4 Guis e plcs prlels h = nπ Moo TM n Ez (y = A nsin Hx jωε (y = h A ncos Ey(y = γ h A ncos Moo TE n Hz (y = B ncos Ex jωµ (y = h B nsin Hy(y = γ h B nsin Guis rectngulres ( > h = ( mπ ( nπ + Moo TM mn Ez (x,y = E sin sin Ex(x,y = γ mπ h E cos Ey (x,y = γ nπ h E sin Hx jωεnπ (x,y = h E sin Hy mπ (x,y = jωε h E cos sin ( nπy cos cos sin Moo TE mn Hz (x,y = H cos cos Hx(x,y = γ mπ h H sin cos Hy (x,y = γ nπ h H cos sin Ex jωµ nπ (x,y = h H cos sin Ey mπ (x,y = jωµ h H sin cos Guis circulres Moo TM np (h TMnp = p ésimo zero e J n Ez (r,φ = E J n (hrcos(nφ E r (r,φ = γ h E J n (hrcos(nφ Eφ γn (r,φ = h r E J n (hrsin(nφ Hr (r,φ = jωεn h r E J n (hrsin(nφ Hφ (r,φ = jωε h E J n (hrcos(nφ zero J (x J (x J (x J 3 (x Moo TE np (h TEnp = p ésimo zero e J n Hz (r,φ = H J n (hrcos(nφ H r (r,φ = γ h H J n (hrcos(nφ Hφ γn (r,φ = h r H J n (hrsin(nφ Er jωµn (r,φ = h r H J n (hrsin(nφ jωµ E φ (r,φ = h H J n (hrcos(nφ zero J (x J (x J (x J 3(x Guis e on e cvies 4
5 Guis ieléctricos plnres Moos Relção crcterístic Frequênci e corte Pres ( ( n h TM ν = h cot n f c = (n c n n ( h TE ν = h cot Ímpres ( ( n h TM ν = h tn n f c = (n c n n ( h TE ν = h tn (ω (n ν = c n h n =,,3... Firs óptics NA = sinθ A = n n V = π λ n n Monomoo: V <.448 Cvies rectngulres h = ( mπ ( nπ + f mnp = (m ( n ( p + + µε Moo TM mnp ( pπz E z = E sin sin cos E x = mπ pπ ( pπz h E cos sin sin E y = nπ pπ ( pπz h E sin cos sin H x = jωε nπ ( pπz h E sin cos cos H y = jωε mπ ( pπz h E cos sin cos Moo TE mnp ( pπz H z = H cos cos sin H x = mπ pπ ( pπz h H sin cos cos H y = nπ pπ ( pπz h H cos sin cos E x = jωµ nπ ( pπz h H cos sin sin E y = jωµ mπ ( pπz h H sin cos sin Cvies circulres ω npq = ( qπ h µε np + Moo TM npq (h TMnp = p ésimo zero e J n E z = E J n (hrcos(nφcos E r = qπ h E J n(hrcos(nφsin E φ = n qπ h r E J n (hrsin(nφsin H r = jωεn h r E J n (hrsin(nφcos H φ = jωε h E J n (hrcos(nφcos Moo TE npq (h TEnp = p ésimo zero e J n H z = H J n (hrcos(nφsin H r = qπ h H J n(hrcos(nφcos H φ = n qπ h r H J n (hrsin(nφcos E r = jωµn h r H J n (hrsin(nφsin E φ = jωµ h H J n (hrcos(nφsin Guis e on e cvies 5
6 Antens e rição A(r = µ J(r 4π V e jβr v, R = r r R H = µ A Coorens esférics X = r sinθ ˆr rˆθ rsinθˆφ r θ φ X r rx θ rsinθx φ Dipolo eléctrico elementr E = Ilβ η 4π { [ cosθ (jβr + (jβr 3 ] [ ˆr+sinθ jβr + (jβr + ] } ˆθ (jβr 3 e jβr H = Ilβ sinθ 4π [ jβr + ] (jβr e jβrˆφ Dipolo mgnético elementr E = jωµ I β sinθ 4 [ jβr + ] (jβr e jβrˆφ H = jωµ I β 4η { [ cosθ (jβr + (jβr 3 ] [ ˆr+sinθ jβr + (jβr + ] } ˆθ (jβr 3 e jβr Prâmetros e ntens P r = π π R r = P r I S me r sinθθφ U = r S me G D = 4πU P r D = (G D mx Antens fins lineres I(z = I m sin[β(h z ] E = jη I m π e jβr r F(θˆθ F(θ = cos(βhcosθ cos(βh sinθ H = ji m π e jβr r F(θˆφ Agrupmentos e ntens E = E m r F(θ,φ A(ψ ψ = βsinθcosφ+ξ Agrupmentos lineres uniformes A(ψ = N sin Nψ sin ψ Antens e rição 6
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