PROE Radiação Aula 4

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Fernando Daniel Borja Nobre
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2 Antena de espira (Dipolo magnético de Hertz) 2

3 Anel de pequenas dimensões (por ex. raio a <<λ) percorrido por uma corrente eléctrica de amplitude complexa uniforme i( t) I cosωt Momento dipolar magnético _ p m μ 0 A I z Campo radiado uso a solução dual do DEH A y x

4 Equivalência entre um anel de corrente eléctrica e um dípolo magnético fictício com corrente magnética de amplitude complexa uniforme I 0m I z z I 0 L A I 0 m L jωμ 0 IA (define o valor de Ī) y y x x

5 Princípio da Dualidade As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear; E' ZH E' H' Z μ Z - impedância característica do meio ε Ou seja se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E H também o são. O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre. Vamos usar o princípio da dualidade para calcular os campos do dipolo magnético de Hertz, que é a estrutura dual do DEH. DMH Q ± m. J + m ψ t 0 (eq. da continuídade) L<< λ I 0 m I m + jω Q m 0 ± Q m I m d Q dt m

6 A equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica: z z I 0 m J A I J x I 0 m L jωμ 0 IA x A equivalência anterior permite escrever os campos do DHM em termos de grandezas eléctricas Escrevemos por exemplo os campos na zona distante em termos da corrente eléctrica que percorre o anel, e da área A que o anel abraça; E E H H E ϕ ϕ θ ^ e Z ϕ ^ e θ 0 H θ 1 j 2 λ ωμ Z 2 λ 0 4 π 0 k e e 2 jkr r jkr r [ I m L ] [ IA ] θ jkr e [ IA ] sin θ r sin sin θ

7 Campos do DMH Os campos da zona distantes são sensíveis a A mas não ao feitio do anel para a <<λ E E H H ϕ ϕ θ ^ e ^ e θ E ϕ Z H θ Z0 k 4π ( AI) jkr sin θ [ ( ) ] 2 2 R 20 k na k ω εμ r 0 2 e r n nº espiras A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH). Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de AM. 7

8 Os campos eléctricos do DEH e da espira elementar mostram que as 2 antenas elementares têm o mesmo diagrama de radiação sinө e que os respectivos campos estão em quadratura no espaço e no tempo. É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir polarização elíptica ou circular. DEH IL 2 1 Eθ Z0 k sinθ 4π j k r e j k r Espira elementar j e Eϕ 2λ jkr r [ I L] sinθ m 8

9 PROE Rad

10 Agregados de 2 antenas 10

11 11

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14 Monopolos 14

15 Monopolos Dipolos curtos (baixas frequências) antenas com dezenas de metros. Posicionamento vertical e montagem em monopolo. I I V 0 /2 _ V 0 Monopolo I Dipolo virtual No monopolo metade da tensão aplicada origina no semi-espaço z>0 a mesma I corrente I e idêntica configuração dos campos de um dipolo a que é aplicada V 0 Z mon 1 2 Z dip v 15

16 Componentes tangenciais à fronteira l Γ f E. dl A B t. da h 1 h Γ f A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua. ^ n ( ) E E 1 2 o A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de J s. ^ n ( H H ) J 1 2 s

17 Fronteira dieléctrico/condutor perfeito Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior. O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita. A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita. sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade E e B linear de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga superficial. J s x E H ^ n σ PROE CFI Aula

18 Monopolos Dipolos curtos (baixas frequências) antenas com dezenas de metros. Posicionamento vertical e montagem em monopolo. I I V 0 /2 _ V 0 Monopolo I Dipolo virtual No monopolo metade da tensão aplicada origina no semi-espaço z>0 a mesma I corrente I e idêntica configuração dos campos de um dipolo a que é aplicada V 0 Z mon 1 2 Z dip v 18

19 Calculo a solução do dipolo virtual e só aproveito a solução para z > 0. E, H < U Pr > 2π P P Z r mon r a mon 1 2 P 1 2 r I 1 2 P 2 r dip v Z R a dip v r mon 1 2 R r dip v Directividade D mon U < U M > 2πU P r mon M 2πU 1 Pr 2 M dip U M é idêntica no monopolo e no dipolo D mon 2D dip virt. Obtemos os mesmos campos, poupamos na potência de alimentação da antena. 19

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24 Teoria das imagens 24

26 Antenas com planos reflectores 26

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