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1 Grandezas Magnéticas Força e Campo Magnético A força magnética tem origem no movimento das cargas eléctricas. Considere os dois fios condutores paralelos e imersos no espaço vazio representados na Figura 1 e suponha que o comprimento (l) é muito superior à distância respectiva (l>>d), que a secção é infinitesimal (r<<d) e que ambos são percorridos por correntes eléctricas lentamente variáveis no tempo, i 1 e i 2. (a) (b) Fig.1 Força magnética exercida entre dois fluxos de corrente eléctrica: a) Correntes de sentido oposto; b) Correntes com o mesmo sentido. Nestas condições, entre os dois fios condutores estabelece-se uma força de índole magnética cuja intensidade é F μ0 i1i2 = l N, Newton 2π d em que µ 0 = Wb/Am (weber/ampére-metro) define a constante universal designada por permeabilidade magnética do vazio. A força é tanto maior quanto mais longos e próximos se encontrarem os condutores ou, em alternativa, quanto mais elevadas forem as correntes que os percorrem. A direcção da força magnética e a da corrente eléctrica são perpendiculares entre si, sendo de repulsão o sentido da força no caso de fluxos discordantes (Figura 1.a) e de atracção no caso inverso (Figura 1.b). Convém lembrar que a ausência de corrente em qualquer dos dois fios condutores determina a ausência da força magnética. Por conseguinte, cargas eléctricas em repouso são transparentes do ponto de vista do campo magnético, isto é, não geram nem são afectadas pelo campo magnético.

2 Na Figura 2, estão representadas as direcções e os sentidos das três grandezas de um campo magnético, as quais têm uma direcção que, em cada ponto do espaço, é tangencial à circunferência. O centro desta é o condutor e o sentido é obtido a partir da conhecida Lei do Saca-Rolhas. O campo magnético e as linhas de força coincidem na direcção respectiva, verificando-se serem circulares em torno do condutor. Fig.2 Vectores corrente eléctrica, campo e força magnética. Na Figura 3, estão ilustrados diversos caminhos fechados de corrente vulgarmente utilizados na realização de bobinas. Fig.3 Espira (a) e bobinas com núcleo cilíndrico (b) e toroidal (c)

3 Fluxo e Densidade de Fluxo Magnético Define-se densidade de fluxo magnético como sendo o produto da permeabilidade magnética do meio pelo vector campo magnético (expressa em Tesla T ). B = μ 0 H Ao contrário do campo magnético, que como se viu é uma grandeza independente da natureza do material no qual se encontra imerso o fluxo de corrente, a densidade de fluxo define uma grandeza cuja intensidade se encontra intimamente relacionada com as propriedades magnéticas do material, em particular a sua permeabilidade às linhas de fluxo. Indutância A indutância (L) é o parâmetro que relaciona a corrente eléctrica com o fluxo magnético gerado e cuja unidade é o henry, H. Φ = L i Considere os dois fios condutores paralelos representados na Figura 4. Fig. 4 - Indutância de dois condutores paralelos Suponha que os condutores são percorridos por correntes eléctricas com sentidos opostos e intensidade idêntica, i 1 =i 2 =i. Nestas condições, a intensidade do campo magnético gerado por qualquer um dos dois condutores num ponto P do plano (no plano definido pelos dois condutores) é dada pela expressão H 1ou 2 = 1 2π i x 1ou 2 1ou 2 em que x 1 ou 2 define a distância entre o condutor-1 ou -2 e o ponto.

4 Fenómeno da Indução Electromagnética A indução electromagnética é o fenómeno através do qual se geram tensões e correntes eléctricas a partir das variações na intensidade do fluxo magnético. Como se indica na Figura 5, existe indução de uma tensão eléctrica aos terminais de um condutor quando: O condutor se move cortando as linhas de fluxo do campo magnético (a); Uma espira (ou N espiras) se move num campo constante no tempo mas variável no espaço (conforme se indica em (b), o fluxo que atravessa a espira varia em função da posição); O condutor (ou a espira ou as N espiras) se encontra imóvel mas o fluxo apresenta variações temporais (c); O condutor se encontra imóvel mas imerso num fluxo variável no tempo gerado pela sua própria corrente (d). Considere o caso relativamente simples do fio condutor representado na Figura 5.a, movendo-se em direcção perpendicular às linhas do fluxo magnético. Existindo no seio do condutor cargas eléctricas livres (electrões), o seu transporte em conjunto com o condutor corresponde, para todos os efeitos, à presença de uma corrente no sentido contrário ao do deslocamento. Como tal, o produto externo do campo pela corrente conduz a uma força magnética no sentido indicado na figura. Essa força desloca e acumula as cargas eléctricas negativas num dos extremos do fio condutor (deixando a extremidade oposta vazia de electrões, isto é, carregada positivamente). O acumular de cargas opostas nas duas extremidades do fio condutor equivale ao estabelecimento de uma tensão eléctrica designada por força electro-motriz induzida (f.e.m.).

5 (a) (b) fluxo constante no tempo mas variável no espaço (c) fluxo variável no tempo (d) corrente variável no tempo Fig. 5 - Fenómeno da indução electromagnética A situação (i v ) (Figura 5.d) indica que o fluxo magnético gerado por um qualquer fluxo de corrente variável no tempo induz aos terminais da sua própria estrutura uma tensão eléctrica. A Lei de Faraday estabelece que a intensidade da força electro-motriz induzida é: dφ( v( =

6 Coeficientes de Auto-Indução e de Indução Mútua No caso de uma bobina com N espiras (Figura 6.a), a intensidade da tensão eléctrica induzida aos seus terminais é expressa pela relação: v( = dφ ( d = N ( t N espiras Φ 1 espira ) a qual, tendo em conta que Φ = L i, se pode escrever na forma: di( v( = L (a) (b) Fig.6 Coeficiente de auto-indução de uma bobina (a) e de indução mútua entre bobinas (b) O parâmetro L é, neste caso, mais propriamente designado por coeficiente de auto-indução da bobina. Considere agora uma segunda bobina que partilha algum do fluxo gerado pela bobina anterior (Figura 6.b). Neste caso, aos terminais da segunda bobina é induzida uma tensão eléctrica de intensidade dφ1 espira ( di1 v( = k N 2 = M

7 em que N 2 é o número de espiras da segunda bobina e k é um coeficiente inferior à unidade representativa da percentagem do fluxo magnético gerado pela bobina-1 e que atravessa a segunda bobina. O factor M é designado por coeficiente de indução mútua, estabelecendo assim a relação entre as variações da corrente na primeira bobina e a tensão induzida na segunda.

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