Electromagnetismo e Óptica. Aula preparação teste 2

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1 EO Electromagnetismo e Óptica Aula preparação teste 2

2 Ex1 Três fios paralelos estão colocados nos vértices de um triângulo equilátero e são percorridos pela corrente I = 15 A como mostra a figura. A distância entre os fios é de d=10cm a) Calcule o campo magnético gerado por um fio infinito. Justifique. b) Escreva e represente graficamente os campos magnéticos criados pelos fios 1 e 2 no fio 3. Justifique. c) Escreva e represente graficamente as forças magnéticas criados pelos fios 1 e 2 no fio 3 por unidade de comprimento. Justifique. d) Determine a força por unidade de comprimento exercida sobre o fio superior. EO 2

3 Lei de Ampére C B d l = µ 0 I in I é a corrente total que atravessa a superfície limitada pela linha fechada. Integral de linha! A lei de Ampére é util para calcular o campo magnético gerado por correntes com simetria.

4 Fio percorrido por uma corrente I Lei de Biot-Savart Carga pontual Q com velocidade v dq I θ d l d l d B r d B X P Elemento de linha tangente ao fio Campo elementar no ponto P Elemento de corrente Isto significa, que o campo magnético circula á volta do fio!!

5 I C dq d l r d B X P Direcção de I r P B Considerando o elemento dq, de acordo com a regra da mão direita aplicado ao produto externo, o vector campo eléctrico, é tangente a linha, como representado na figura. Dado que o fio é infinito e considerando pares de elementos de corrente conclui-se que o campo magnético e tangente e constante ao longo da linha fechada de raio r

6 Por razões de simetria (usando a lei de Biot - Savart) o campo magnético gerado pelo fio é tangente á curva C em cada ponto e de modulo constante pelo que usando a lei de Ampére C B d l = B2πr = µ 0 I C Direcção de I r A intensidade do campo a distância r do fio é B O vector campo magnético e tangente longo da linha fechada de raio r com o sentido dado pela regra da mão direita e representado na figura

7 b) De acordo com a lei de Biot-savart, o campo magnético criado por um elemento de corrente I, e sendo r a distância do elemento de corrente ao ponto P onde se cria o campo Para o fio 1 percorrido pela corrente I1 e sendo d1 a distãncia ente os pontos P1 e P3: Expressão analítica: B 1 = µ 0 I 1 2πd 1 = µ 0 I 1 2πd Para o fio 2 percorrido pela corrente I2 e sendo d2 a distãncia ente os pontos P2 e P3: Para o fio 2: Expressão analítica: B 2 = µ 0I 2 = µ 0I 2 2πd 2 2πd EO 7

8 b) De acordo com a lei de Biot-savart, o campo magnético criado por um elemento de corrente I, e sendo r a distância do elemento de corrente ao ponto P onde se cria o campo r r 2 1 d l 1 d l 2 Para o fio 1 percorrido pela corrente I 1 usando a regra da mão direita para o produto externo, entre o elemento de corrente dl1 e o vecor posição r 1, o campo magnético no ponto P3 encontra-se representado na figura. Para o fio 2 percorrido pela corrente I2 procedendo da mesma maneira EO 8

9 Força magnética produzida em correntes na presença de um campo magnético c) ( ) df B = I d l B

10 df 13 = I 3 ( B ) 1 F 13 = I 3 B 1 d l 3 sendo B 1 = µ 0 I 1 2πd Expressão analítica: df 23 = I 3 ( B ) 2 F 23 = I 3 B 2 d l 3 F 13 = I 3 µ 0 I 1 2πd sendo B 2 = µ 0 I 2 2πd µ Expressão analítica: F 23 = I 0 I 2 3 2πd EO 10

11 d) Como o triângulo é equilátero o ângulo é θ = 60º. Força criada pelo fio 1 no fio 3 : Força criada pelo fio 2 no fio 3 : Força total é a soma vectorial das duas forças: Expressão analítica: F = F 13 + F 23 F = 2µ 0 I 2 2πd sinθ e y EO 11

12 Ex2: Considere uma barra condutora de massa m que se desloca com velocidade v constante na presença dum campo magnético uniforme ligado a um fio condutor como mostra a figura a) Enuncie explique a Lei de Faraday. Em que condições pode criar uma força electromotriz induzida b) Qual a força electromotriz induzida no circuito? Justifique c) Discuta o sentido da corrente através da lei de Lenz d) Qual o valor da corrente induzida? e) Qual a força exterior que se deve aplicar na barra para que esta se desloque com velocidade constante? Justifique. y R Circuito fechado EO 12

13 b) Lei de Faraday: Quando o fluxo do campo magnético B, ao longo de uma superfície fechada S, varia no tempo, cria-se uma força electromotriz, ε, induzida que contraria a variação do fluxo que lhe deu origem. Essa força electromotriz induzida é dada por Φ B = S B ˆ n da Para produzir uma força electromotriz basta fazer variar no tempo o fluxo do campo magnético podendo ser feito de 3 maneiras: Φ B = Φ B = Φ B = S S B ˆ n da B ˆ n da B n ˆ da = Bcosθ da S S Variação área no tempo S(t) Variação do campo no tempo B(t) Variação do ângulo no tempo θ(t)

14 R I Solução: b) Como o campo magnético é uniforme e o produto interno entre o campo magnético e a normal á superficie fechada tem valor unitário resulta Φ B = S B ˆ n da = BA = Bly y x ε i = d(bly) dt = Bl d(y) dt = Blv d) I i = ε i R = Blv R EO 14

15 R I Solução: ( ) df m = I d l B F m = IlB e y y x F = ( mg + IlB) e = mg + B2 l 2 v ext y R e y EO 15

16 Ex3Um sistema óptico é constituído por 2 lentes convergentes iguais de distância focal 15cm. Colocase um objecto a 15cm de uma delas. A que distância do objecto se forma a imagem e quais as suas características (tipo e tamanho)? 15cm 20cm 15cm Solução: Obtém-se a 1ª imagem: p 1 = 15; q 1 =?; f = 15 Obtém-se a 2ª imagem (imagem final). p 2 = infinito; q 2 =?; f = 15 Imagem real, invertida do mesmo tamanho do objecto e a 50cm dele.