EUF. Exame Unificado. Para o segundo semestre de de abril de 2017 FORMULÁRIO

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1 EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o segundo semestre de de abril de 07 FORMULÁRIO Não escreva nada neste formulário. Devolva-o ao final da prova.

2 Constantes físicas Velocidade da luz no vácuo Constante de Planck Constante de Wien c = 3, m/s h = 6, J s = 4,4 0 5 ev s = h/π =, J s = 6, ev s hc 40 ev nm = 40 MeV fm c 00 ev nm = 00 MeV fm W =, m K Permeabilidade magnética do vácuo µ 0 = 4π 0 7 N/A =,6 0 7 N/A Permissividade elétrica do vácuo ɛ 0 = µ 0 c = 8,85 0 F/m = 8, Nm /C 4πɛ 0 Constante gravitacional G = 6,67 0 N m /kg Carga elementar e =, C Massa do elétron m e = 9, 0 3 kg = 5 kev/c Comprimento de onda Compton λ C =,43 0 m Massa do próton m p =, kg = 938 MeV/c Massa do nêutron m n =, kg = 940 MeV/c Massa do dêuteron m d = 3, kg =,876 MeV/c Massa da partícula α m α = 6, kg = 3,77 MeV/c Constante de Rydberg R H =,0 0 7 m, R H hc = 3,6 ev Raio de Bohr Constante de Avogadro Constante de Boltzmann Constante universal dos gases Constante de Stefan-Boltzmann a 0 = 5,9 0 m N A = 6,0 0 3 mol k B =, J/K = 8,6 0 5 ev/k R = 8,3 J mol K σ = 5, W m K 4 Raio do Sol = 6, m Massa do Sol =, kg Raio da Terra = 6, m Massa da Terra = 5, kg Distância Sol-Terra =,50 0 m J = 0 7 erg ev =, J Å = 0 0 m fm = 0 5 m Constantes numéricas π = 3,4 ln = 0,693 cos30 ) = sin60 ) = 3/ = 0,866 e =,78 ln 3 =,099 sin30 ) = cos60 ) = / /e = 0,368 ln 5 =,609 log 0 e = 0,434 ln 0 =,303

3 Regras de propagação de erros Se o erro de X é σ X ou seja, medidas de X são dadas como X ± σ X ), então f ) ) f F = fa,b) σ F = σa a + σb b S = a + b, D = a b σ S = σ D = σ a + σ b P = ab, Q = a b σ P P = σ Q Q = σa a ) σb ) + b Mecânica Clássica L = r p dl dt = r F L i = j I ij ω j T R = ij I ijω i ω j I = r dm r = rê r v = ṙê r + r θê θ a = r r θ ) ê r + r θ + ṙ θ ) ê θ r = ρê ρ + zê z v = ρê ρ + ρ ϕê ϕ + żê z a = ρ ρ ϕ ) ê ρ + ρ ϕ + ρ ϕ) ê ϕ + zê z r = rê r v = ṙê r + r θê θ +r ϕ sin θê ϕ a = r r θ ) r ϕ sin θ ê r + r θ + ṙ θ ) r ϕ sin θ cos θ ê θ + r ϕ sin θ + ṙ ϕ sin θ + r θ ) ϕ cos θ ê ϕ E = mṙ + L mr + V r) r V r) = F r )dr V efetivo = L r 0 mr + V r) R R 0 dr E V r) = L mr m t t 0) θ = L mr d dt ) L q k L q k = 0, L = T V ) d = Q k dt q k q k Q k = N i= ) d r dt H = x i y i z i F ix + F iy + F iz q k q k q k ) d r fixo = dt f p k q k L; k= rotação + ω q k = H p k ; Q k = V q k ) dr + ω ω r) + ω r dt rotação ṗ k = H q k ; H t = L t

4 Eletromagnetismo E dl + d dt B ds = 0 E + B t = 0 B ds = 0 B = 0 E ds = Q/ɛ 0 = /ɛ 0 ρdv E = ρ/ɛ 0 d E B dl µ 0 ɛ 0 E ds = µ 0 I = µ 0 J ds B µ 0 ɛ 0 dt t = µ 0J F = qe + v B) df = Idl B E = q ê r E = V V = 4πɛ 0 r E dl V = q ê r 4πɛ 0 r F = q q 4πɛ 0 r r ) r r 3 U = 4πɛ 0 q q r r db = µ 0I 4π dl ê r Br) = µ 0 Jr ) r r ) r 4π r r 3 dv B = A Ar) = µ 0 Jr )dv 4π r r J = σe J + ρ t = 0 u = ɛ 0 E E + µ 0 B B S = µ 0 E B P = ρ P P ˆn = σ P M = J M M ˆn = K M D = ɛ 0 E + P = ɛe B = µ 0 H + M) = µh Relatividade γ = V /c x = γ x V t) t = γ t V x/c ) v x = v x V V v x /c v y = v y γ V v x /c ) v z = v z γ V v x /c ) E = γm 0 c p = γm 0 V T = T 0 + V/c V/c fonte e detector se afastando) 3

5 Mecânica Quântica i Ψx,t) t = HΨx,t) H = m r r r + ˆL mr + V r) p x = i â = x mω ) ˆp ˆx + i mω [x, p x ] = i â n = n n, â n = n + n + L ± = L x ± il y L ± Y lm θ,ϕ) = ll + ) mm ± ) Y lm± θ,ϕ) L z = x p y y p x L z = i ϕ, [L x,l y ] = i L z E n ) = n δh n E n ) = m n m δh n E n 0) E m 0), φ ) n = m n m δh n E n 0) E m 0) φ 0) m Ŝ = σ σ x = ) 0 0, σ y = ) 0 i i 0, σ z = ) 0 0 ψ p) = π ) 3/ d 3 r e i p r/ ψ r) ψ r) = π ) 3/ d 3 p e i p r/ ψ p) + eâ n=0 Â n n! Física Moderna p = h λ E = hν = hc λ E n = Z hcr H = Z 3,6 n n ev R T = σt 4 λ max T = W L = mvr = n λ λ = h cos θ) nλ = d sin θ x p / E t / m 0 c E = E np E n) P En), onde P E n ) é a função de distribuição. 4

6 Termodinâmica e Mecânica Estatística du = dq dw du = T ds pdv + µdn df = SdT pdv + µdn dh = T ds + V dp + µdn dg = SdT + V dp + µdn dφ = SdT pdv Ndµ F = U T S G = F + pv H = U + pv Φ = F µn ) V S,N ) p S,N = = ) p S ) V S p,n ) S V T,N ) S p T,N = ) p ) V = p,n ) F p = V T,N ) F S = C V = ) U = T ) S C p = ) H p,n = T ) S p,n Gás ideal: pv = nrt, U = C V T = nc V T, Processo adiabático: pv γ = const., γ = c p /c V = c V + R)/c V S = k B ln W Z = n e βen Z = dγe βeγ) β = /k B T F = k B T ln Z U = β ln Z S = k BT ln Z) Ξ = N Z N e βµn Φ = k B T ln Ξ f FD = e βɛ µ) + f BE = e βɛ µ) 5

7 Resultados matemáticos x n e ax dx = n+) n+) n a n π a ) n = 0,,,...) k=0 x k = x x < ) eiθ = cos θ + i sin θ dx a + x ) = ln x + ) x + a / dx a + x ) = x 3/ a x + a ) ln N! = N ln N N x dx a + x ) = ln x + ) x x + a 3/ x + a dx x = ) + x ln x dx xx ) = ln /x) a + x dx = a arctan x a x a + x dx = lna + x ) 0 z x e z + dz = x ) Γx) ζx) x > 0) 0 z x e z dz = Γx) ζx) x > ) Γ) = Γ3) = Γ4) = 6 Γ5) = 4 Γn) = n )! ζ) = π 6 =,645 ζ3) =,0 ζ4) = π4 90 =,08 ζ5) =,037 π π sinmx) sinnx) dx = πδ m,n dx dy dz = ρ dρ dφ dz π π cosmx) cosnx) dx = πδ m,n dx dy dz = r dr sin θ dθ dφ Y 0,0 = 4π Y,0 = 3 4π cos θ 3 Y,± = 8π sin θe±iφ Y,0 = 5 3 cos θ ) 5 Y,± = sin θ cos θe±iφ Y 6π 8π 5,± = 3π sin θe ±iφ P 0 x) = P x) = x P x) = 3x )/ Solução geral para a equação de Laplace em coordenadas esféricas, com simetria azimutal: V r,θ) = A l r l + B l r ) P lcos θ) l+ l=0 6

8 V) = 0 f = 0 V) = V) V A ds = A) dv A dl = A) ds Coordenadas cartesianas A = A x x + A y y + A z z A = Az y A ) y Ax ê x + z z A ) z Ay ê y + x x A ) x ê z y f = f xêx + f y êy + f z êz f = f x + f y + f z Coordenadas cilíndricas A = ρa ρ ) + A ϕ ρ ρ ρ ϕ + A z z A = [ A z ρ ϕ A ] [ ϕ Aρ ê ρ + z z A ] z ê ϕ + ρ [ ρa ϕ ) ρ ρ ρ ] A ρ ê z ϕ f = f ρ êρ + f + f ρ ϕêϕ z êz f = ρ ρ ρ f ) + f ρ ρ ϕ + f z Coordenadas esféricas A = r r A r ) r [ A = r sin θ [ + r sin θ + sin θa θ ) + A ϕ ) r sin θ θ r sin θ ϕ sin θa ϕ ) θ A r ϕ r r sin θ ] A θ ê r ϕ ] ra ϕ ) ê θ + r [ ra θ ) r r r ] A r ê ϕ θ f = f r êr + f r θ êθ + f r sin θ ϕêϕ f = r f ) + r r r r sin θ sin θ f ) + θ θ r sin θ f ϕ 7