1ª AULA ONDAS E PARTÍCULAS

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1 1ª AULA ONDAS E PARTÍCULAS 1) Caracterização de um corpúsculo em movimento ) Caracterização de uma onda progressiva 3) Relação de De Broglie 4) Princípio de Incerteza 1 Feixe de electrões Onde há? Tubos de raios catódicos. Qual o comportamento esperado? Trajectória de uma massa me (repouso) = kg Momento: p = m dx e dt, x direcção de propagação se houver uma força, F, aplicada: movimento não uniforme dp F = = dt m e dv dt, onde dv dt é a aceleração Sabendo-se tudo isto sabe-se a trajectória Experiência de Young a) Com chumbo miúdo b) Com electrões c) Com ondas electromagnéticas (luz) Como se justifica a experiência de Young com ondas?

2 Experiência de Young Fendas Alvo Distribuição de impactos Caçadeira Distribuição de impactos Feixe de Electrões Luz monocromática (Young 1801) Distribuição de intensidade

3 Caracterização de um fenómeno ondulatório 3 f ( x) x l (comprimento de onda) 1) É um fenómeno repetitivo no espaço e no tempo f ( x) x l f ( x) x l ) ONDA PROGRESSIVA Propaga-se no espaço com uma velocidade v. (a luz propaga-se no vácuo v = c = m s 1 ) f ( x,t) t t t 0 1 direcção de propagação x Caracterização: T = período (s), Note-se que v = ν λ l v = λ T, ν = 1/T = frequência

4 3) INTERACÇÃO ENTRE ONDAS INTERFERÊNCIA 4 f ( x) f ( x) f 1 f 1 x x Construtiva Total Destrutiva Total 4) RADIAÇÃO ELECTROMAGNÉTICA E ( x) B ( x) B E x 5) ESPECTRO DA RADIAÇÃO ELECTROMAGNÉTICA Rad. γ ( m), R X ( m), UV ( nm), Vis ( nm), IV (800nm-cm), µondas (cm-m), UHF Rádio

5 O Dualismo Onda-Corpúsculo 5 1) Explicação da experiência das fendas de Young Alvo Rad. Monocromática incidente Fendas Conclusão efeito de interferência Os electrões, pelo menos nestas condições, comportam-se como ondas.

6 6 ) Efeito Fotoeléctrico os fotões (Lenard 190) 1 Ec = mev = Er w Ec energia cinética dos fotoelectrões Er energia da radiação incidente w trabalho de extracção do e Cátodo E c e - n Ânodo Só há fotoejecção quando ν >ν 0 _ + A energia E c = constante ν constante ν 0 constante ν 0 Energia mínima para fotoejecção E c K Na Fe Intensidade da radiação no. de fotoelectrões, não energia destes. Conclusão efeito fotoeléctrico A matéria absorve (e emite, Planck) energia electromagnética aos pacotes, não de forma contínua. Estes pacotes, fotões, têm uma energia 0 n E = h ν Equação de Planck-Einstein onde h = J s (constante de Planck) 1 Ec = mev = hν w w trabalho de extracção de um electrão ao metal (característico do metal)

7 3) Efeito Compton fotões com momento linear (193) 7 l > l 1 l 1 p m v = e Colisão elástica com conservação de momento linear. Explicável se se atribuir ao fotão um momento linear h p = = λ hν c De Broglie (194) Raciocínio de De Broglie: Os fotões deslocam-se à velocidade da luz, c, e têm um momento associado. E E = mfotao c, Einstein (relatividade): m fotão massa relativística fotao hc = hν =, Planck-Einstein λ fotao Logo hc h mfotao c =, pfotao = mfotao c = λ λ Os electrões com momento linear p e = m e v devem ter uma onda associada de comprimento de onda h λ e = = p h v m e O mesmo se pode passar com outras partículas.

8 Princípio de Incerteza de Heisenberg (197) 8 Uma onda localizada no espaço? h x p > = 4π

9 ª AULA A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER (194) 1) Ondas progressivas e ondas estacionárias ) Electrão numa caixa linear a) Função de onda b) Energia Ondas Progressivas e Ondas Estacionárias Onda progressiva f ( x,t) t t t 0 1 direcção de propagação x l Onda estacionária (corda de uma viola) y ( x) x Nodos Fundamental, 1ª harmónica, ª harmónica,

10 10 Y ( x,t) t t t t t t x Ψ ( x, t) = ψ( x) φ() t proporcional a ψ(x) Intensidade de manifestação de um fenómeno ondulatório ψ a Electrão numa Caixa Linear Função de Onda Características da caixa Interior da caixa V = V = V = 0 O electão na caixa vai ser descrito por uma onda estacionária. Onde se manifesta o electrão? Onde ψ (x) for maior. a

11 Função de onda independente do tempo- ψ(x) 11 nπ ψ( x) = A sen x a y ( x) A n = 1,, 3, Fundamental n=1 1ª harmónica n= x 0 a Qual o valor de A? NORMALIZAÇÃO O electrão tem que estar algures dentro da caixa, logo: x= a x= 0 0 ( x) ( ) x = 1 quando x 0 o somatorio passa a integral a ψ ψ x dx = 1 a 0 nπ a nπ A sen x dx = A sen x d x = 1 a 0 a A a = 1, A = a Função de Onda QUANTIFICADA nπ ψ( x) = sen x a a n=1,, 3,

12 b Electrão numa Caixa Linear Energia 1 π a ψ( x) = A sen x,porque λ = λ n dψ π π = A cos x dx λ λ d ψ π π π = A sen x dx λ λ λ = 4π λ A π sen x λ d ψ = dx 4π λ ψ onde λ é o comprimento de onda da onda associada ao electrão Introduzindo De Broglie λ = h p d ψ 4π = dx h p ψ

13 13 Equação para uma partícula com energia total E = Ec + V E c 1 p = m v = m ( ) p = me = m E V c d ψ 4π = me dx h ( V) Equação de Schrödinger a 1 dimensão independente do tempo ψ h d ψ + Vψ = Eψ 8π m dx Relaciona ψ com a energia total, E, e a energia potencial, V. Energia do electrão na caixa linear em função do comprimento da caixa, a. nπ ψ( x) = sen x a a V = 0

14 Derivando dψ nπ nπ = cos x dx a a a 14 d ψ n π = dx a a nπ sen x a d ψ n π = dx a ψ substituindo na eq. de Schrodinger (V=0) h n π E ψ ψ = 8π m a Energia QUANTIFICADA n h E = n=1,, 3, 8ma

15 3ª AULA ÁTOMO DA MECÂNICA ONDULATÓRIA ÁTOMOS HIDROGENOIDES 15 1) Função de onda - Orbital a) Electrão na caixa vs. em átomo b) Função de onda em Coordenadas polares c) O spin d) Forma das orbitais ) Energia 1 Função de Onda 1.a Electrão na caixa linear/electrão em átomo 1 Dimensão (electrão na caixa) 1 número quântico, n nπ ψ ( x) = sen x, a a n número quântico principal h E = n 8ma n = 1,, 3, Equação de Schrödinger a 1 dimensão independente do tempo h d ψ + Vψ = Eψ 8π m dx Dimensões números quânticos, n e l Pele de tambor n número quântico principal n = 1,, 3, l número quântico angular (azimutal) l = 0. 1,, n-1

16 3 Dimensões 3 números quânticos 16 Equação de Schrödinger a 1 dimensão independente do tempo h d ψ d ψ d ψ ψ ψ = V E 8π m dx dy dz n número quântico principal n = 1,, 3, l número quântico azimutal l = 0, 1,, n-1 ml número quântico magnético ml = l,, 0,, +l 1.b Função de onda em Coordenadas polares Ψ(x, y, z) Ψ(r, θ, φ) Ψ ORBITAL +Z X Z q + f y r _ z x Y ( r, θ, φ) R ( r) ( θ) ( φ) Ψ nlm,, =, Θ, Φ l nl lml ml radial angular n número quântico principal n = 1,, 3, l número quântico azimutal l = 0, 1,, n-1 ml número quântico magnético ml = l,, 0,, +l l = 0 s (sharp) 1 p (primary) d (diffuse) 3 f (fundamental)

17 17 1.c Spin o 4º número quântico H ms = ± 1/ número quântico magnético de spin Resultado da introdução da quarta variável, o TEMPO (efeito relativista) d Forma das orbitais (distribuição espacial dos electrões) ( r, θ, φ) R ( r) ( θ) ( φ) Ψ nlm,, =, Θ, Φ l nl lml ml radial angular Orbitais s (l=0) ( θ ) m ( φ ) (i) Componente radial 1s (n = 1, l = 0) Θl, m Φ = constante l l Simetria esférica angular Rr () + r r+ dr r 4 3 dvce = π dr = 4πr dr 3

18 Probabilidade de encontrar o electrão na coroa esférica de volume dvce : dvce R (r) = 4πr R (r) dr 18 4 πr R ( r ) 1,0 Nota Para Z = 1 o máximo a 0.59 Å coincide com o raio da primeira órbita de Bohr para o hidrogénio Å r Orbitais s para números quânticos superiores

19 Representação da nuvem electrónica 19 Representação das superfícies de igual probabilidade 1s s 3s zona onde a probabilidade de encontrar o electrão é de 90%

20 Componente radial para l > 0 0

21 (ii) Componente angular 1 Orbitais p Orbitais d

22 Energia do electrão em átomos hidrogenóides Só depende de n. Independente de l, ml e ms E 4 π me qe Z n = Orbitais com o mesmo n têm a mesma energia orbitais degeneradas n h

23 4ª AULA ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS 1) Orbitais ) Energia 3) Regras de preenchimento 1 Orbitais 3 _ r X,0 Z r +Z 1, r 1,0 1 _ Y V e V e 1, 1,0 e q =+ 4πε r 0 1, e Zq = 4πε r 0 1,0 Temos um many body problem. Logo, não tem solução analítica. Solução: processo iterativo ( self consistent field ). RESULTADO: Orbitais semelhantes em forma às dos átomos hidrogenóides. Mais ou menos contraídas conforme a carga do núcleo e a repulsão dos outros electrões. Energia As orbitais de igual n deixaram de ser degeneradas. A energia depende agora de n e l. Orbitais com o mesmo n e l são degeneradas.

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25 5 3 Regras de preenchimento 1) Princípio de exclusão de Pauli Num átomo polielectrónico não podem existir dois electrões caracterizados pelos mesmos 4 números quânticos. ) Princípio da energia mínima Num átomo no estado fundamental os electrões ocupam as orbitais de forma a conferir a energia mínima à configuração. 3) Regra de Wiswesser As orbitais são preenchidas por ordem de n+l. Para igual valor de n+l são preenchidas primeiro as orbitais de menor n. 4) 1ª Regra de Hund Os electrões ocupam primeiro as orbitais vazias de energia idêntica (equivalentes ou degeneradas). Electrões isolados em orbitais degeneradas ficam com spin paralelo.

26 5ª AULA PROPRIEDADES PERIÓDICAS 1) Tabela periódica ) Número atómico efectivo 3) Raio Atómico 4) Energia de ionização 5) Afinidade electrónica 6) Electronegatividade 6 1- Tabela periódica Períodos nº quântico principal, n Grupos ou famílias Tipo de configuração electrónica externa

27 Blocos da tabela Periódica 7 Representativos ns s TRANSIÇÃO (n-1)d ns d Representativos (n-1) d ns np p TRANSIÇÃO INTERNA (n-) f ns f

28 - Número atómico efectivo, Zef 8 Zef = Z S (número de protões coeficiente de blindagem) Regras de Slater 1) As orbitais atómicas são organizadas em grupos de Slater: (1s) (s p) (3s 3p) (3d) (4s 4p) (4d) (4f) (5s 5p) ) O coeficiente de blindagem, S, é a soma das seguintes contribuições: i) Zero por cada electrão em grupos de Slater exteriores ao grupo do electrão a que se refere o cálculo. ii) 0,35 por cada electrão no mesmo grupo de Slater, excepto no 1º grupo (1s) onde a contribuição é de 0,30. iii) Se o electrão a que se refere o cálculo for um electrão s ou p, 0,85 por cada electrão cujo número quântico principal seja uma unidade inferior à do electrão a que se refere o cálculo e 1,0 por cada um dos restantes electrões interiores. iv) Se o electrão a que se refere o cálculo for um electrão d ou f, 1,0 por cada electrão em grupos de Slater interiores. Outros efeitos não contabilizados por Slater 1) Blindagem negativa Electrões exteriores blindam zero.

29 ) Electrões na mesma orbital O 1s s p N 1s s p Repelido 3) Efeito de penetração rr () r 3d 3p 3s r Variação na Tabela Periódica Z ef aumenta Z ef aumenta ou mantém-se

30 3- Raio Atómico 30 n /Z ef Z raio atómico, pm

31 4- Energia de ionização 31 Z ef /n Ei, kjmol Z Z ef /n Ei, kjmol Z 0

32 5- Afinidade electrónica 3 Electronegatividade Z Ei, kjmol -1 Ea, kjmol -1 Raio atómico, energia de ionização e afinidade electrónica para os átomos do º período Zef Raio Ei Ea Element atómico (kj / (kj / mol) o (nm) mol) Li Be B C N O F Ne Electronegatividade Critério de Mulliken Definição de Pauling

33 33 Ligação Química e electronegatividade Baixa Electronegatividade Alta Ligação iónica Electronegatividade Baixa Ligação Metálica Electronegatividade Alta Electronegatividade Ligação covalente Ligação iónica Átomos 1 núcleo + N electrões Átomos Ligados M núcleos + N electrões Como interactuam os electrões externos com os vários átomos? Depende da ELECTRONEGATIVIDADE e da posição dos electrões (orbitais) face ao core de núcleos. 1) Ligação covalente localizada Electrões sob a acção de átomos adjacentes. Não são afectados significativamente pelos átomos vizinhos. Ambos muito electronegativos ) Ligação covalente deslocalizada e Ligação metálica Electrões sob a acção de mais de átomos. Átomos pouco electronegativos ou electrões em orbitais muito externas. 3) Ligação iónica ou Covalente polar Electrões deslocados para um dos átomos. Diferença de electronegatividade dos átomos. Uma só teoria permite modelar tudo: TEORIA DAS ORBITAIS MOLECULARES