Teoria da Ligação Química. Radiação electromagnética. ν =

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1 Teoria da Ligação Química Radiação electromagnética λxν=c ν = 1 λ

2 Mecânica clássica : 1. Uma partícula move-se numa trajectória com um caminho e uma velocidade precisos em cada instante.. A uma partícula pode estar associado qualquer estado energético. 3. Ondas e partículas são conceitos diferentes. Radiação do corpo negro Wilhem Wein: T" max = constante (,9 mmk)

3 Rayleigh-Jeans: DE(λ + δλ) = 8πkT 4 λ δλ Max Planck (Prémio Nobel da Física em 1918) E = nh" h = 6,66 #10 $34 Js DE(λ + δλ) = 8πhc 5 λ e 1 hc λkt δλ 1

4 Efeito fotoeléctrico Albert Einstein (Prémio Nobel da Física em 191) EC = hν - EL 1/ mv = hν - hν 0

5 Espectroscopia e o átomo de Bohr

6 Princípios a que obedece o modelo atómico de Bohr: 1. Só são permitidos certos estados estacionários para o electrão com energia definida. (Prémio Nobel da Física, em 19, pela sua teoria atómica). Quando o electrão passa para um estado estacionário diferente, emite ou absorve energia, hν, que corresponde à diferença de energia entre os dois estados. 3. O electrão movimenta-se em orbitas circulares em volta do núcleo. 4. Os estados electrónicos permitidos são aqueles nos quais o momento angular do electrão é quantizado em múltiplos de h/π. mvr = n h π

7 A energia dos estados permitidos é calculada de forma simples: Ze 4πε 0 r = mv r ou seja Ze 4πε 0r = mv Usando a expressão do momento angular e resolvendo em ordem a r de modo a eliminar v, obtém-se r = n πmze h ε0 n = 1,, 3,... mvr = n h π simplificando r = n Z ao com a o = εo h πme = 5,918pm

8 A energia do electrão é dada pela soma da energia cinética com a energia potencial E = T + V =1 mv Ze r4πεo Substituindo pela expressão anterior de mv, obtém-se E =1 Ze r4πε Ze o o r4πε = 1 Ze r4πεo Substituindo agora pela expressão que relaciona r com a 0, obtém-se E = Z n e 4πεo a o ou ( ) = E a.u. Z n Em que 1 a.u. (1 hartree)=4,3598 x J

9 Espectro de emissão do átomo de hidrogénio E i E f = hν = Z 1 n 1 f n i e 4πεo a o ν = ν c = E i E hc f = m e 4 Z 1 8 h ε0 c n 1 = f n i R H 1 n 1 f n i 7 R H = 1,097017x10 m 1 Sommerfeld introduz em 1916 alterações ao modelo de Bohr com vista a explicar observações experimentais no espectro do hidrogénio. São introduzidos os números quânticos l e m.

10 Mecânica quântica Dualidade onda-partícula: λ = h mv = h p L. de Broglie, 194 (Prémio Nobel da Física, em 199, pela descoberta da dualidade onda-corpúsculo) Para que a onda seja estacionária: nλ = πr nh mv = πr mvr = nh π Condição de quantificação de Bohr

11 Princípio de incerteza: ΔpΔx h 4π p = mv Heisenberg, 197 (Prémio Nobel da Física, em 193, pelo desenvolvimento da teoria quântica) p = h λ Falha na teoria de Bohr! (?)

12 Erwin Schrödinger Equação fundamental da mecânica quântica: Hψ i = E i ψ i (Prémio Nobel da Física, em 1933, pelo desenvolvimento da teoria quântica) H designa-se por operador Hamiltoniano E designa-se por valor-próprio

13 A equação de Schrödinger NOTA: As relações seguintes não pretendem ser uma dedução da equação de Shrodinger mas apenas mostrar que está de acordo com propriedades fundamentais como seja a dualidade onda-partícula de L. de Broglie. Esta equação, em termos simples, é do tipo E = T + V A energia cinética, T, de uma partícula que se movimenta no eixo x é dada por: T = 1 mv x = ( mv x) m = px m Qual será o operador para p?: p ψ i = p ψ i Segundo de Broglie, p=h/λ; uma equação para uma onda plana é do tipo ψ = e i π λ x Derivando esta função obtém-se dψ dx = i π λ ψ Rearranjando: h dψ iπ dx = h h dψ ψ = pψ ou i λ π dx = pψ

14 Considerando o conceito de operador para a energia cinética e usando o operador de p, depois de elevado ao quadrado e aplicado a ψ, obtém-se: Se V=0, E=T e Hψ = h d ψ 8π m dx = Eψ Considerando também a energia potencial, a equação vem Tψ = h d ψ 8π m dx h 8π m d ψ + Vψ = Eψ com dx H=T+V A equação de Schrödinger a três dimensões vem h ψ 8π m x + ψ y + ψ + Vψ = Eψ z

15 A partícula na caixa Equação geral: h m d ψ + Vψ = Eψ dx Como V=0 para x entre 0 e L d ψ dx = me ψ h Poderá a função ψ ser do tipo e ax? A segunda derivada é sempre uma constante positiva multiplicada pela própria função... Para que estar de acordo com a equação tem que ser do tipo e iax Outra solução que satisfaz esta equação é do tipo ψ = Asen(bx) A segunda derivada é dada por: d ψ dx = b Asen(bx) ou seja d ψ dx = b ψ Considerada esta função, o valor de b é igual a me h 1

16 A solução que satisfaz a equação é então: ψ = Asen me h 1 x Mas ψ(0) = 0 e ψ(l)=0, pelo que Rearranjando vem E n = n h me h 1 L = nπ 8mL com n = 1,, 3,... A função de onda pode também ser definida como ψ = Asen nπx L L Para determinar a constante A considera-se ψ dx =1 0 Resolvendo o integral obtém-se a função de onda ψ n = 1 nπx sen L L