Aula-11. (quase) Tudo sobre os átomos

Transcrição

1 Aula-11 (quase) Tudo sobre os átomos

2 Algumas propriedades: Átomos são estáveis (quase sempre) Os átomos se combinam (como o fazem é descrito pela mecânica quântica) Os átomos podem ser agrupados em famílias (propriedades periódicas com o número atômico) Emitem e absorvem radiação EM Os átomos possuem momento angular e magnético...

3 A tabela periódica dos elementos

4 Propriedades periódicas energia de ionização

5 Propriedades periódicas: raio atômico Número de elementos em cada período: 2, 8, 8, 18, 18, 32

6 Absorção e emissão de luz: propriedades atômicas & teste da teoria

7 O modelo de Bohr: bom para o H, mas os outros elementos...

8 Revisão do problema do átomo de hidrogênio: U ( r) e r

9 Revisão do problema do átomo de hidrogênio: números quânticos Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (coordenadas esféricas) Resultando em 3 equações para as coordenadas eletrônicas do átomo de H! r,, Rr P F n número quântico principal l número quântico orbital m número quântico magnético símbolo valores n 1,2,3, l 0,..,n-1 m -l,..,l

10 Revisão do problema do átomo de hidrogênio: números quânticos Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr E n me h 2 1 n 2 13,6 n 2 ev Que efeitos são devidos aos outros números quânticos?

11 Momento magnético atômico: estimativa clássica L mr 2 μ=i A=π r 2 dq dt = π r 2 ( e T ) =π r2 ( eω 2π ) = 1 2 eωr 2 = e 2m L

12 Experimento de Einstein de Haas (1915): momento magnético dos átomos L B M

13 Interpretação correta do experimento: spin! 1 e Resultado clássico L 2 m 1 L 2 e m X 2 Resultado experimental

14 Momento angular orbital Na solução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio temos: Quantização do momento angular de acordo com: L 2 =l l 1 ħ 2 Momento angular orbital: L= l l1 ħ l n 1

15 Momento angular e momento magnético Momento magnético orbital: orb orb e 2m e 2m L l( l 1) ħ Esses momentos não são observados diretamente. Suas componentes paralelas a um campo magnético podem ser medidas.

16 Componente z do momento angular: número quântico magnético L m ħ z l orb, z m l B

17 S Spin do elétron 1 1 s( s 1) ħ ; s ; ms 2 2 Componente z do momento: Sz m s ħ Momento magnético: z m s g B z 1 2 g B Fator "g" do elétron: g = 1 momento angular orbital g = 2,0232 para o spin

18 Números quânticos Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr E n me h 2 1 n 2 13,6 n 2 ev Que efeitos são devidos aos outros números quânticos? Desdobramento das linhas espectrais na presença de campos externos

19 Interação com campo B externo: efeito Zeeman Ex.: Linhas espectrais do sódio (sob campo forte) m l 1 m l + 2m s E ( m 2m l B s ) B B 3p z B z 0-1 Regras de seleção l m l 1 0, 1 3s 0

20 Interação com campo B externo: efeito Zeeman Linhas espectrais do sódio (campo fraco) Acoplamento spin-órbita

21 Soma dos momentos angulares J total L i S j

22 Interação com campos internos : estrutura fina

23 Problema 40.9 (Halliday, 7ª edição) Um elétron de um átomo se encontra em um estado com l = 3. Determine: L (a) o módulo de ; L = (b) o módulo de ; e e orb L ( 1) ħ ( 1) B 2 3 B 3, 46 2m 2m (c) o maior valor possível de m l ; como: 3 (d) o valor correspondente de Lz ; (e) o valor correspondente de μorb,z ; ( 1 ) ħ 3( 3 1) ħ 2 3ħ 3, 46ħ m (f) o valor do ângulo semiclássico θ entre as direções de Lz e L ; m m cos L L ħ z ( 1) ħ ( 1) 3( 3 1) L z (g) valor de θ para o segundo maior valor possível de ml ; l = 3 e m 2 ; cos 54. 3(3 1) (h) valor de θ para o menor valor possível (o mais negativo) de ml ; l = 3 e m 3 ; cos 150 3(3 1) mħ 3ħ m 3 orb,z m B B B

24 O experimento de Stern Gerlach

25 O experimento de Stern Gerlach Por que Ag? Por que B não homogêneo?

26 O experimento de Stern Gerlach U B B g 2 B z B B z F z U z B B z z

27 O experimento de Stern Gerlach O experimento foi realizado com um feixe de átomos de prata de um forno quente porque podiam ser facilmente detectados em uma emulsão fotográfica. Os átomos de prata permitiram a Stern e Gerlach estudar as propriedades magnéticas de um único elétron, pois esses átomos têm um único elétron exterior que se move em um potencial coulombiano causado por 47 prótons do núcleo blindados por 46 elétrons de caroço. Como esse elétron tem momento orbital angular nulo (l = 0), esperava-se que uma interação com um campo magnético externo só seria possível se existisse o momento de spin.

28 Problema (7ª edição) Suponha que no experimento de Stern-Gerlach executado com átomos neutros de prata o campo magnético tenha um módulo de 0,50 T. (a) Qual é a diferença de energia entre os átomos de prata nos dois subfeixes? (b) Qual é a freqüência da radiação que induziria transições entre estes dois estados? (c) Qual é o comprimento de onda desta radiação? (d) Em que região do espectro eletromagnético está situada?

29 Curiosidades históricas Otto Stern ( ) stern-gerlach Walther Gerlach ( ),

30 Ressonância magnética E B ( B) 2 B z z z Energia absorvida na região de radio-freqüências: hf 2 zb

31 Comparação entre ressonâncias: spin eletrônico e nuclear ( sob campo externo B = 1 T )

32 Freqüências de ressonância Partícula Spin Larmor /B s -1 T -1 /B Elétron 1/ x GHz/T Próton 1/ x MHz/T Deutério x MHz/T Neutron 1/ x MHz/T 23 Na 3/ x MHz/T 31 P 1/ x MHz/T 14 N x MHz/T 13 C 1/ x MHz/T 19 F 1/ x MHz/T

33 Imagem por ressonância nuclear magnética Diferentes tecidos têm ambientes magnéticos diferentes (o campo ao qual os prótons estão submetidos é devido ao campo externo aplicado e aos diferentes ambientes locais: Spins eletrônicos + nucleares de Átomos vizinhos)

34 Princípio de exclusão de Pauli Wolfgang Pauli ( ) Em um sistema fechado, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico

35 Princípio de exclusão de Pauli 2 elétrons têm conjuntos diferentes de números quânticos elétrons são partículas idênticas e indistinguíveis Bósons: fótons... ( a) ( b) ( a) ( b) Amplitude de probabilidade para que os estados a e b sejam ocupados pelos elétrons 1 e 2 Férmions: elétrons, prótons, neutrons..

36 Aplicação do princípio de exclusão de Pauli: tabela periódica dos elementos estado número número número número número quântico quântico quântico quântico máximo principal orbital magnético de spin de elétrons

37 Construção da tabela periódica: preenchimento Para um elétron único, a energia é determinada pelo número quântico principal, que é usado para indicar a camada. Para uma dada camada em átomos multi-eletrônicos, elétrons com número quântico orbital mais baixo terão energia menor, devido a maior penetração na blindagem dos elétrons das camadas internas Elementos de transição Existem algumas exceções: a primeira é o cromo, seguido de cobre (alguns 3d são preenchidos antes do segundo 4s), molibdênio e prata

38 Dependência das energias eletrônicas com o número quântico orbital Se a blindagem dos elétrons 1s fosse perfeita, os elétrons 2s e 2p teriam a energia de n =2 (níveis do H)

39 A tabela periódica dos elementos

40 Espectro de raios X Tabela periódica passou a ser determinada pelo número atômico e não pela massa atômica As linhas de emissão de raios X dependem do elemento químico hf

41 Espectro característico Ze K K e - K Linhas K do molibdênio a 35 kv K h máx K h hc hc mín K mín

42 Espectro característico ' ' 1 ' 1 8 n n h me Z h E E n n n n 2 e n n n n Z Z - 1 (blindagem) 1) ( 1) ( Z a Z h me

43 Lasers Propriedades 15 Luz altamente monocromática 10 6 x 10 para descarga num gás Luz altamente coerente 10 2 km x 1m para descarga num gás Luz altamente colimada: divergência só depende da difração Luz precisamente focalizável

44 Lasers

45 Lasers Estado metaestável E 3 E 2 20 ev Colisões entre He-Ne E 1 Luz do laser: 632,8 nm Excitação por colisões entre elétrons e átomos de He decaimento rápido He (20%) Ne(80%)