h mc 2 =hν mc 2 =hc/ λ

Transcrição

1 Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da matéria na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu movimento ao redor do núcleo, tinha associado a ele um λ. Ele igualou as duas expressões conhecidas de energia: E rel = E ñ-rel h mc =hν mc =hc/ λ h mv p Toda a matéria apresenta características tanto ondulatórias como corpusculares comportandose de um ou outro modo dependendo do experimento específico.

2 h mv Como a hipótese de De Broglie é aplicável a toda matéria, qualquer objeto de massa m e velocidade v originaria uma onda de matéria característica. No entanto, o comprimento de onda de um objeto de tamanho comum em movimento, como uma bola de golfe, é tão minúsculo que estará fora da faixa de qualquer observação possível. Isso não é o caso de um e- porque sua massa é muito pequena.

3 Qual o comprimento de onda de um e- com velocidade de 5,97 x 10 6 m/s? h mv 1,x10 34 (6,63x10 J. s) 8 (9,11x10 g) x(5,97x10 10 m 0,1nm 6 m / s) 1kgm 1J / s 3 10 g 1kg Comparando esses valores com os comprimentos de onda de radiações eletromagnéticas (espectro eletromagnético), observa-se que o comprimento de onda desse e- apresenta aproximadamente um comprimento de onda da mesma ordem das ondas de raios X. Posteriormente, a teoria de De Broglie foi comprovada por experimentos de difração de e- e de raios X em cristais.

4 O Princípio da Incerteza de Heisenberg A onda produzida pelo movimento ondulatório do e- estende-se no espaço e sua localização não é definida de maneira precisa. Assim, é impossível determinar com precisão onde um e- está localizado em um tempo determinado. O físico Werner Heisenberg concluiu que a natureza dual da material coloca uma limitação sobre como podemos determinar precisamente, e de maneira simultânea, a posição e o momentum de qualquer objeto, das dimensões de um átomo. Heisenberg relacionou matematicamente a incerteza da posição (Δx) e o momento (mδv): ( x).( mv) h 4

5 O Princípio da Incerteza de Heisenberg Um cálculo rápido e relativamente simples ilustra as implicações do Princípio da Incerteza, tomando-se um e- movendo-se em um átomo de hidrogênio. Vamos supor que a velocidade do e- seja de 5 x 10 6 m/s e que podemos conhecer o valor exato dessa velocidade com uma incerteza de 1% e que essa é a única fonte de incerteza no momentum. Utilizando-se a equação de Heisenberg, simplificadamente, na forma de uma igualdade, temos: x h 4. m. v 34 (6,63x10 J. s) 31 4 (9,11x10 kg)(5x10 4 m/ s) 1x10 9 m Uma vez que o diâmetro de um átomo de hidrogênio é de x10-10 m, a incerteza é muito maior do que o tamanho do átomo.

6 O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) Segundo o Princípio da Incerteza, tudo que podemos conhecer a respeito da posição do e- é muito incerto. A mecânica quântica combina os aspectos quantizados do modelo de Bohr com as ideias do movimento ondulatório dos e-. A M.Q. é a teoria física que avalia sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos. Assim, a M.Q. descreve equações de onda para descrever o comportamento do e-, independente do tempo, para partículas subatômicas movendo-se num espaço em três dimensões (x, y, z).

7 Princípios de Mecânica Quântica Busca-se um modelo que descreve precisamente a energia do e-, definindo-se sua localização em termos de probabilidades. Em 196, Erwin Schroedinger propôs um modelo que incorporava o caráter ondulatório das partículas sub-atômicas. Em suas equações ondulatórias, Schroedinger descreve funções matemáticas cujas soluções são denominadas funções de onda. Essas funções são geralmente representadas pelo símbolo ψ (psi). O valor de ψ está relacionado com a amplitude da onda. Porém, o valor de ψ representa a probabilidade de encontrar o e- em uma dada região espacial. Assim, ψ é chamado de densidade de probabilidade.

8 A equação ondulatória quantizada de Schroedinger: x y z 8 h m ( E V ) 0 ψ (x,y,z) = função de onda (amplitude da onda) x, y, z = coordenadas espaciais (cartesianas) m= massa da partícula E= energia total da partícula V= energia potencial da partícula h= constante de Planck x, y, z Segundas derivadas parciais

9 O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A equação ondulatória quantizada de Schroedinger: dv = unidade infinitesimal de volume Representação simplificada Representação em projeção Posição de uma partícula P em um espaço cartesiano x,y,z.

10 O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A equação ondulatória quantizada de Schroedinger: As funções de onda que descrevem possíveis posições de um e- em um átomo apresentam algumas limitações: 1- A função de onda deve ser unívoca (isto é, para cada ponto do espaço a função só pode ter um valor); - A função de onda deve ser contínua (isto é, não pode haver pontos do espaço para os quais a função não tenha um valor específico); 3- A função de onda deve ser nula no infinito; 4- A função de onda deve ser normada (ou normatizada), o que quer dizer que a probabilidade de encontrar o e- em todo o espaço dever ser unitária (100% de chance). Em outras palavras, a seguinte condição deve ser obedecida: ( x, y, z) dv 1 v

11 Curvas de densidade de probabilidade Ψ representa a probabilidade de se encontrar um e- em uma dada região espacial.

12 Curvas de densidade de probabilidade

13 Curvas de densidade de probabilidade

14 Princípios de Mecânica Quântica A solução da equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio produz um conjunto de funções de onda e energias correspondentes. Essas funções de onda são chamadas de Orbitais. Observe que um orbital (modelo da mecânica quântica) não é o mesmo que órbita (modelo de Bohr), pois o movimento de um e- em um átomo não pode ser medido ou localizado com precisão (Princípio da Incerteza). Cada orbital descreve uma distribuição específica de densidade eletrônica no espaço, tendo energia e forma características.

15 Representação dos orbitais O orbital s tem simetria esférica ao redor do núcleo. A função densidade eletrônica apresenta n-1 nós, nos quais a probabilidade tende a zero. Nestes casos, a probabilidade de encontrar o elétron se concentra a certa distância do núcleo.

16 Representação dos orbitais A forma geométrica dos orbitais p é a de duas esferas achatadas (lóbos ou lóbulos) até o ponto de contato (o núcleo atómico) e orientadas segundo os eixos das coordenadas. Os orbitais p apresentam n- nós radiais na densidade eletrônica. À medida que aumenta o valor do número quântico principal, a probabilidade de encontrar o elétron afasta-se do núcleo atômico.

17 Representação dos orbitais O orbital d z é uma combinação dos orbitais hipotéticos d x -z + d y -z. Toróide um sólido de Revolução (rotação). Os orbitais d tem uma forma mais diversificada: quatro deles têm forma de 4 lóbulos de sinais alternados (dois planos nodais, em diferentes orientações espaciais ), e o último é um duplo lóbulo rodeado por um anel (um duplo cone nodal). Seguindo a mesma tendência, apresentam n-3 nós radiais.

18 Representação dos orbitais ORBITAIS f

19 Números quânticos e orbitais O modelo de Bohr introduziu um único número quântico, n. O modelo da M.Q. usa três números quânticos, n, l e m, para descrever um orbital. 1. O número quântico principal, n, pode ter valores positivos e inteiros de 1,,3... À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior, e o e- passa mais tempo distante do núcleo. Um aumento de n significa que o e- tem energia alta e está menos fortemente preso ao núcleo.. O segundo número quântico, o número azimutal (l), pode ter valores inteiros de 0 a n-1 para cada valor de n. Esse número quântico define o formato do orbital. O valor de l é normalmente assinalado pelas letras s, p, d e f, correspondendo aos valores de l de 0, 1, e 3, respectivamente.

20 Números quânticos e orbitais 3. Número quântico magnético, que pode ter valores entre l e +l, incluindo o zero. Esse número quântico descreve a orientação do orbital no espaço. O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é chamado nível eletrônico. Assim, por exemplo, todos os orbitais que têm n=3 são chamados orbitais do terceiro nível. A combinação dos números quânticos nos dá a relação que existe entre os valores de n, l e m, até n=4. Em outras palavras, ela fornece o tipo e quantidade de orbitais que podem existir em cada nível eletrônico. Há ainda o número quântico de spin.

21 Combinação dos números quânticos Fonte: Wikipedia

22 Combinação dos números quânticos Fonte: Wikipedia

23 Princípio de exclusão de Pauli Wolfgang Pauli ( ) Em um sistema fechado, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico Dois e- em um átomo não podem ter o conjunto de números quânticos (n, l, m e m s ) iguais. Assim, um orbital pode receber o máximo de dois e-, e eles devem ter spins opostos.